- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường [r]
(1)Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CỦA CHẤT ĐIỂM
1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Tìm A
2 2
2 max max max
2 2
max
2
v a v
v a v L S
A x
a
= + = + = = = = =
Trong đó:
+ L chiều dài quỹ đạo dao động
+ S quãng đường vật chu kỳ - Tìm ω:
2 max max max
2 max
2
2 f a v a v
T A A v A x
= = = = = =
− - Tìm φ
Cách 1: Dựa vào t = ta có hệ sau: cos
cos sin
sin
o
x
x A x A
v
v A
A
A
=
= =
= −
= −
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG)
(2)Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
- Thay kết vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) phương trình dao động điều hịa vật
2 VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực 20 dao động Xác định phương trình dao động vật biết thời điểm ban đầu vật vị trí cân theo chiều dương
Giải
Phương trình dao động vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm Trong đó:
- A = cm
- f = N/t = 20/10 = Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s)
- Tại t = s vật ở vị trí cân theo chiều dương
5cos cos
0 sin
x v
= = =
= −
→ Phương trình dao động vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 6cm, Biết 2s vật thực dao động, thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dương Xác định phương trình dao động vật
Giải
Phương trình dao động vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm Trong đó:
- A = L/2 = 3cm - T = s
- ω = 2π/T = π (rad/s)
Tại t = 0s vật ở vị trí biên dương:
cos cos
0
0 sin
A A
rad v
= =
=
= =
Vậy phương trình dao động vật là: x = 3cos(πt) cm
Ví dụ 3: Mơt lắc lò xo dao động điều hòa trục Ox nằm ngang Trong trình dao động, chiều dài lớn nhỏ lò xo 90 cm 80 cm Gia tốc a (m/s2) li độ X
(3)Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
t = 0,25 s vật ở li độ x= −2,5 cm chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10 Lập
phương trình dao động lắc
Giải Ta có:
( )
( )
90 80
2
3 2,
0, 25 : 2
0
5 cos 0, 25
6
A cm
a rad
x s
A x
Khi t s
v
x t
−
= =
−
= =
= − = −
=
= − −
3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một vật nhỏ dao động điều hịa dọc theo trục Ox (vị trí cân ở O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Lập phương trình dao động vật Đ/S: x = 4cos20πt cm
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40√3 cm/s Lấy π = 3,14 Lập phương trình dao động chất điểm
Đ/S: x cos(20t 3)(cm)
= +
Bài 3: Vật dao động điều hòa với tần số f = Hz Khi t = 0, vật có li độ x = cm vân tốc v = 125,6 cm/s Lập phương trình dao động vật
Đ/S: x cos(10 t 4)(cm)
= −
Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngang đoạn MN = 2a Thời gian ngắn để từ M sang N 1s Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ a/2 theo chiều dương Phương trình dao động chất điểm có dạng gì?
Đ/S: x acos( t 3)(cm)
(4)Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia