- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)Trang | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: TỐN
Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ nhất: 25/12/2020
Bài (5,0 điểm)
Cho dãy số thực (xn)có 1 0,1
x
2
1
n n n
x x nx với n1 a) Chứng minh limxn 0
b) Với n1 đặtyn x1 2x2 nxn Chứng minh dãy yn có giới hạn hữu hạn Bài (5,0 điểm)
Tìm tất hàm số f :RR thỏa mãn
1
f x f y f xy xf y yf x x y, R
Bài (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn khơng cân ABC có trực tâm H D, E, F chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF với tâm I K, J trung điểm BC, EF Cho HJ cắt lại (I) G, GK cắt lại (I) L
a) Chứng minh AL vng góc với EF
b) Cho AL cắt EF M, IM cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF N, DN cắt AB, AC P, Q Chứng minh PE, QF, AK đồng quy
Bài (5,0 điểm)
Với số nguyên n2 , gọi s n là tổng số nguyên dương không vượt n không nguyên tố với n
a) Chứng minh
n
s n n n , n số nguyên dương không vượt nvà nguyên tố với n
b) Chứng minh không tồn số nguyên n2 thỏa mãn s n s n2021 -HẾT -
(2)Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
(3)(4)(5)(6)(7)(8)Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia