[r]
(1)Trờng thpt a liêm đề thi thử HSG máy tính casio mơn tốn năm 2009-2010 Thời gian làm : 120 phút
Qui định: Học sinh trình bầy vắn tắt cách giải, công thức áp dụng ghi kết vào ơ trống tơng ứng Nếu khơng có ghi thêm, kết tính tốn gần đợc ngầm định là chính xác tới chữ số thập phân
Họ tên HS: Điểm:
Bi Tính nghi m (theo ệ đơn v ị độ ủ) c a phương tr×nh 2 cos2x 6sin cosx x 3 3
Cách giải Kết qu¶
Bài 2. TÝnh g n óng to ầ đ độ giao i m c a parabol (P): đ ể ủ y=x2- 2x v i elip (E): 2
9
x +y = .
Cách giải Kết
Bi Tính g n úng giá tr o hàm c p 100 c a hµm s ấ ủ ố f x( )=sinx t i 140308
x = p
Cách giải Kết
Bi 4. Tính g n giá tr nh nh t c a bi u th c ầ ị ỏ ấ ủ ể ứ P ln xy xy
, ã đ ,
x y lµ hai s dố ương tu ý tho m·n i u ki n ỳ ả x y
Cách giải Kết qu¶
Bài 5. TÝnh gần đóng nghiệm hệ phương tr×nh
2 1
3 x y xy xy x y
Cách giải Kết
(2)Bài Trong c¸c số 2, tan tan , 2,
7
13 11 10
, 2006 2007, , 2008 2009,
669 1338 2007 2676
- - ,
h·y ch nh ng s lµm cho bi u th c F = ỉ ữ ố ể ứ 25x + 1 -152 15x + 9x + 1 nh n giá tr không d ng.
Cách giải Kết
Bi Tỡm nghiệm gần phương trìnhlog2 x + log2 (x 6) = log 48
Cách giải Kết
Bài 8. Trong kh«ng gian v i h to ệ độ vu«ng gãc Oxyz cho ba i m S(1; 0; 0), Q(0; 2; 0), R(2; 0;đ ể 2) H·y tÝnh c¸c h s A, B, C, D ph ng trình t ng quát (P): Ax + By + Cz + D = c aổ ủ m t ph ng i qua ba iặ ẳ m
Cách giải Kết
Bài 9. Trong kh«ng gian v i h to vuông góc Oxyz, cho hình l p phậ ương ABCDA B C D cã’ ’ ’ ’ A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) vµ A (0; 0; 1) ’ G i M lµ trung i m AB N tâm c a hình vu«ngọ đ ể ủ ADD A ’ ’ H·y tÝnh di n tÝch thi t di n t o b i m t ph ng (CMN) v i h×nh l p phệ ế ệ ặ ẳ ậ ương
(3)Bài 10. Người ta dùng hai loi gch lát sàn hình vuông có kích thước 40cm 40cm (mµu trắng) vµ 20cm 20cm (mµu đen), ghÐp với để tạo họa tiết nh hình v bên Loi gch en c to bng cách ct nhng viên gch kích thc 40cm 40cm thành mnh Sàn c lát mt h×nh chữ nhật với kÝch thước 15m 12m, với c¸c cạnh song song với c¸c cạnh gạch l¸t Bạn h·y cho biết chi phÝ tổng thể cho việc lát sàn, bit rng:
n giá gch lát (kích thc 40cm x 40cm) 63.000/m2
i với mµu trắng vµ 76.500đ/m2đối với mµu đen
n giá nhân công lát sàn (bao gm c vt t ph nh: xi mng, cát, ) 20.000… đ/m2.
Ti n c«ng c t g ch (không ph thu c vào màu g ch) lµề ắ ụ ộ
1000 cho m i m ch c t dài 40cm (các m ch c t ng n h n đ ỗ ắ ắ ắ tÝnh t l thu n theo dài)
Cách giải Kết qu¶
(4)Bài TÝnh nghiệm (theo đơn vị độ) phương tr×nh
2 cos x6sin cosx x 3
Đáp số: x1 = 450 + k1800, x2 = 150 + k1800
Bài 2. TÝnh gần đóng toạ độ giao điểm parabol (P): 2
y =x - x với elip (E):
2
1
9
x +y =
Đáp số:
1
2, 2839
0,8078 0, 4109 1,3192
0,9631 0,9906 0,6484 0,8981
x
x x x
y y y y
Bài TÝnh gần đóng gi¸ trịđạo hµm cấp 100 hµm số f x( )=sinx ti x=140308.p5 Đáp số: (100) 140308 0,9511
5 f
Bài 4. Tính gần giá trị nhỏ biểu thức Plnxyxy1
, ,
x y lµ hai số dương tuỳ
ý thoả m·n điều kin x y Đáp số: minP1, 4469
Bi 5. TÝnh gần đóng nghiệm hệ phương tr×nh
2 1
3 x y xy xy x y
Đáp số:
1
2, 4629 0,1551
0,1551 2, 4629
x x y y
Bài Trong c¸c số 2, tan tan , 2,
7
13 11 10
, 2006 2007, , 2008 2009,
669 1338 2007 2676
- - ,
h·y số lµm cho biểu thức F = 25x + 1 -152 15x + 9x + 1 nhn giá tr không
dng
Đáp số: tan tan
7
,
11
, 10
+ , 2008 2009
, 2007 2676
Bài Tìm nghiệm gần phương trìnhlog2 x + log2 (x 6) = log 48
Đáp sè: x 6,9910
Bài 8. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ vu«ng gãc Oxyz cho ba điểm S(1; 0; 0), Q(0; 2; 0), R(2; 0; 2) H·y tÝnh c¸c hệ số A, B, C, D phương trình tng quát (P): Ax + By + Cz + D = mặt phẳng qua ba điểm
Đáp số: A = 2t, B = t, C = - t, D = - 2t víi t
Bài 9. Trong kh«ng gian với hệ to vuông góc Oxyz, cho hình lp phng ABCDA B C D cã’ ’ ’ ’ A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) vµ A (0; 0; 1) ’ Gọi M lµ trung điểm AB vµ N tâm ca hình vuông ADD A H·y tÝnh diện tÝch thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) vi hình lp phng
Đáp số: 14 0,9354
S
Bài 10. Người ta dïng hai loi gch lát sàn hình vuông có kích thc 40cm 40cm (mµu trắng) vµ 20cm 20cm (mµu đen), ghÐp với để tạo họa tiết hình v bên Loi gch en c to bng cách ct nhng viên gch kích thc 40cm 40cm thành mnh Sàn c lát mt hình chữ nhật với kÝch thước 15m 12m, với c¸c cạnh song song với c¸c cạnh gạch l¸t Bạn h·y cho biết chi phÝ tổng thể cho việc l¸t sàn, bit rng:
n giá gch lát (kÝch thước 40cm x 40cm) lµ 63.000đ/m2
(5)xi mng, cát, ) 20.000 /m2.
Tin công ct gch (không ph thuc vào màu gch) 1000 cho mi mch ct dài 40cm (các mạch cắt ngắn tÝnh tỷ lệ thuận theo độ dµi)