Chøng tá mét sè hoÆc mét biÓu thøc chia hÕt cho (hoÆc kh«ng chia hÕt cho) mét sè nµo ®ã. VÝ dô : Cho sè tù nhiªn A.[r]
(1)«n tËp dÊu hiƯu chia hÕt cho 2, 5, 9, 3
phan nghÜa
(P HiƯu trëng trêng TiĨu häc S¬n Long, H¬ng S¬n, Hµ TÜnh)
rong chơng trình Tốn 4, em đợc học dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; Hệ thống tập vận dụng dấu hiệu chia hết để giải có số lợng lớn phong phú nội dung thực tiễn
T
Chóng ta cïng t×m hiểu qua ví dụ sau:
Dạng 1. Tìm chữ số cha biết theo dấu hiƯu chia hÕt
Ví dụ : Thay a, b số 2007ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2;
Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2007ab ta đợc 2007a0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 + + + + a + 0) chia hết cho hay + a chia hết cho 9, suy a = a =
Vậy ta tìm đợc số thoả mãn tốn 200700; 200790
Dạng 2. Tìm số tự nhiên theo dÊu hiƯu chia hÕt
Ví dụ : Một số nhân với đợc kết
180 648 07? Hãy tìm số
Giải: Một số nhân với đợc kết
180 648 07? nên số 180 648 07? chia hết cho Vì số 180 648 07? chia hết (1 + + + + + + + + ?) chia hết cho 9, hay 34 + ? chia hết cho 9, suy ? = Thay ? = vào số 180 648 07? ta đợc 180 648 072 Số cần tìm là:
180 648 072 : = 20072008
Dạng 3. Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số đó
Ví dụ : Cho số tự nhiên A Ngời ta đổi chỗ chữ số A để đợc số B gấp lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27
Giải: Theo ta có: B = x A (1), suy B chia hết cho 3, nhng tổng chữ số số A số B nh (vì ngời ta đổi chỗ chữ số) nên ta có A chia hết cho (2). Từ
(1) vµ (2) suy B chia hÕt cho NÕu vËy th× A chia hÕt cho (v× tổng chữ số chúng nh nhau) (3). Từ (1) vµ (3), suy B chia hÕt cho 27
Dạng 4. Các toán thay chữ số
Ví dụ : Điền chữ số thích hợp (các chữ khác đợc thay chữ số khác nhau)
HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006
Giải: Ta có vế trái: HALONG + HALONG + HALONG = x HALONG Nh vế trái số chia hết cho Vế phải TTT2006 có: (T + T + T + + + + 6) = x T + + = x (T + 2) + không chia hết cho 3, suy TTT2006 không chia hết cho Điều chứng tỏ tìm đợc chữ số thoả mãn tốn
Dạng 5. Các toán có lời văn
Ví dụ : Hai bạn An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đa cho cô bán hàng tờ tờ 50 000 đồng đợc trả lại 72 000đồng Khang nói: "Cơ tính sai rồi" Bạn cho biết Khang nói hay sai ? Giải thích ?
Giải: Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho Vì An đa cho bán hàng tờ 50 000đồng đợc trả lại 72 000đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:
x 50 000 - 72 000 = 128 000 (đồng) Vì số 128 000 không chia hết cho 3, nên bạn Khang nói "Cơ tính sai rồi"
D¹ng Các toán hình học
Ví dụ : Có 10 mẩu que lần lợt dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, , 8cm, 9cm, 10cm
Hỏi dùng 10 mẩu que để xếp thành hình tam giác đợc khơng ?
Giải: Một hình tam giác có cạnh (a) số tự nhiên chu vi (P) hình phải số chia hết cho P = a x
Tổng độ dài 10 mẩu que là: + + + + + + + + + 10 = 55 (cm)
Vì 55 số khơng chia hết xếp 10 mẩu que thành hình tam giác đợc
D¹ng 7. Trò chơi - Toán vui
(2)đã trả lời tức khắc Bạn đoán xem bạn trả lời nh ?
Giải: Bạn trả lời là: "Khơng có số nh vậy" Ta giải thích điều nh sau: Giả sử số phải tìm abcd, theo ta có: abcdx = dcba Suy a
nÕu a trở lên abcdx cho
số có chữ số Mặt khác, tích abcdx
số chẵn, tức a phải chẵn Mâu thuẫn chứng tỏ không tồn số thoả mÃn toán
(Kt lun khơng với số có chữ số mà với số có chữ số tuỳ ý)
Dạng 8. Các toán khác
Vớ d : Hãy chứng tỏ rằng: Nếu cho số tự nhiên khơng có số chia hết cho ta có tổng ba số tổng hai số ba số cho phải chia ht cho
Giải: Một số tự nhiên không chia hÕt cho th× chia cho sÏ có số d
- Nu ba số chia cho có số d tổng ba số chia hết cho
- NÕu ba sè chia cho kh«ng cïng sè d tổng hai số có số d khác sÏ chia hÕt cho