Bất phương trình lôgarit cơ bản Yêu cầu: Viết được bảng tóm tắt về tập nghiệm của các bpt lôgarit cơ bản.. Bất phương trình lôgarit đơn giản2[r]
(1)§ 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản u cầu: Viết bảng tóm tắt tập nghiệm bpt lơgarit bản
2 Bất phương trình lơgarit đơn giản
u cầu: Giải tìm tập nghiệm bpt lôgarit đơn giản
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu bảng tóm tắt tập nghiệm bất phương trình mũ bản:
Nhóm : Bpt Nhóm : Bpt
Nhóm : Bpt
Nhóm : Bpt ax b
x
a b
x
a b
x
a b
(3)Từ phương trình lơgarit bản:
loga x b
log
( 0; 1)
a x b
a a
Khi thay dấu “=” bởi dấu “>”; “<” ; “≥” ; “≤”
ta các bất phương trình lơgarit bản
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Có dạng :
logax b ; logax b ; loga x b )
(a 0;a 1)
(hoặc
với
Dựa vào đồ thị hàm số
để xác định tập nghiệm bpt lôgarit bản log
( 0; 1)
a
y x
a a
(4)II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Xét bất phương trình : log
( 0; 1)
a x b
a a
log
( 1) a x b
a
log
(0 1)
a x b
a
0 1 a
( ; )
b
a
Bất phương trình
loga x b
Tập nghiệm
1
a
( ; + )
b
a
0 < 1 a
( ; )
b
(5)II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Bảng tóm tắt
về tập nghiệm bất phương trình lơgarit bản
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0 x ab
0 a 1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0 x ab
0 a 1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
b
x a
0 a 1 0 x ab
loga x b
Tập nghiệm
1
a
b
x a
0 a 1 0 x ab
(6)Ví dụ Giải bất phương trình sau :
2
) log 5
a x 1
3
) log 2
b x
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Hướng dẫn (nhóm 1)
Áp dụng bpt :
Bài giải :
Tập nghiệm bpt :
Hướng dẫn (nhóm 2)
Áp dụng bpt :
Bài giải :
Tập nghiệm bpt :
2
3
1 1
) log 2
3 9
a x x
1 9
x
5
) log 5 2 32
a x x
32
x
1
) log 2
b x
2
) log 5
a x
loga x b ; (a 1)
loga x b x a b
loga x b ; (0 a 1)
loga x b x a b
(7) Các bước để giải bất phương trình lơgarit bản
0<a<1
Giải BPT logarit : logax > b
loga x loga ab
a>1
KL tậpnghiệm
b
x a
0 x a b
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
(8)II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
2
2
) log (5 10) log ( 6 8)
a x x x
1 Bất phương trình lơgarit bản 2 Bất phương trình lơgarit đơn giản
Ví dụ Giải bất phương trình sau :
1
2
) log (2 3) log (3 1)
b x x
Hướng dẫn:
Nhóm giải câu a Nhóm giải câu b
Chú ý :
Bước 1:
Tìm điều kiện để bpt có nghĩa
Bước :
Chú ý đến số a
Bước :
Áp dụng công thức nghiệm để tìm tập nghiệm bpt
loga f x( ) log a g x( )
1
( ) ( ) 0
0 1
0 ( ) ( )
a
f x g x
a
f x g x
(9)2
2
) log (5 10) log ( 6 8)
a x x x
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản 2 Bất phương trình lơgarit đơn giản
Ví dụ Giải bất phương trình sau :
1
2
) log (2 3) log (3 1)
b x x
Nhóm giải câu a Nhóm giải câu b
Bài giải:
Điều kiện:
2
2
) log (5 10) log ( 6 8)
a x x x
2
5 10
2 x x x x
Bpt cho tương đương với :
2
5x10 x 6x8
2 2 0
x x
2 x
Tập nghiệm bpt: x 1
Bài giải:
Điều kiện:
1
2
) log (2 3) log (3 1)
a x x
2 1
3
x x x
Bpt cho tương đương với :
2x 3 3x 1
2
x
(10)Củng cố : BẤT PT MŨ VÀ BẤT PT LÔGARIT
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0 x ab
0 a 1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0 x ab
0 a 1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
b
x a
0 a 1 0 x ab
loga x b
Tập nghiệm
1
a
b
x a
0 a 1 0 x ab