Bất phương trình lôgarit cơ bản Yêu cầu: Viết được bảng tóm tắt về tập nghiệm của các bpt lôgarit cơ bản.. Bất phương trình lôgarit đơn giản2[r]
(1)§
6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARITI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản u cầu: Viết bảng tóm tắt tập nghiệm bpt lơgarit bản
2 Bất phương trình lơgarit đơn giản
u cầu: Giải tìm tập nghiệm bpt lôgarit đơn giản
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu bảng tóm tắt tập nghiệm bất phương trình mũ bản:
Nhóm : Bpt Nhóm : Bpt
Nhóm : Bpt
Nhóm : Bpt
a
x
b
x
a
b
x
a
b
x
a
b
(3)Từ phương trình lơgarit bản:
log
ax b
log
(
0;
1)
a
x b
a
a
Khi thay dấu
“=”
bởi dấu
“>”; “<” ; “≥” ; “≤”
ta các
bất phương trình lơgarit bản
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Có dạng :
log
ax b
; log
ax b
; log
ax b
)
(
a
0;
a
1)
(hoặc
với
Dựa vào đồ thị hàm số
để xác định tập nghiệm bpt lôgarit bản
log
(
0;
1)
a
y
x
a
a
(4)II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Xét bất phương trình :
log
(
0;
1)
a
x b
a
a
log
( 1) a x b
a
log
(0 1)
a x b
a
0 1
a
( ;
)
b
a
Bất phương trình
log
ax b
Tập nghiệm
1
a
( ; + )
b
a
0 < 1
a
( ; )
b
(5)II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Bảng tóm tắt
về tập nghiệm bất phương trình lơgarit bản
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0
x a
b0
a
1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0
x a
b0
a
1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
b
x a
0
a
1
0
x a
bloga x b
Tập nghiệm
1
a
b
x a
0
a
1
0
x a
b (6)Ví dụ Giải bất phương trình sau :
2
) log
5
a
x
13
) log
2
b
x
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản
Hướng dẫn (nhóm 1)
Áp dụng bpt :
Bài giải :
Tập nghiệm bpt :
Hướng dẫn (nhóm 2)
Áp dụng bpt :
Bài giải :
Tập nghiệm bpt :
2
3
1
1
) log
2
3
9
a
x
x
1
9
x
5
) log
5
2
32
a
x
x
32
x
1
) log
2
b
x
2
) log
5
a
x
log
ax b
; (
a
1)
log
ax b
x a
blog
ax b
; (0
a
1)
log
ax b
x a
b (7)
Các bước để giải bất phương trình lơgarit bản
0<a<1
Giải BPT logarit : logax > b
log
ax
log
aa
ba>1
KL tậpnghiệm
b
x a
0
x a
bII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
(8)II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
2
2
) log (5
10) log (
6
8)
a
x
x
x
1 Bất phương trình lơgarit bản 2 Bất phương trình lơgarit đơn giản
Ví dụ Giải bất phương trình sau :
1
2
) log (2 3) log (3 1)
b x x
Hướng dẫn:
Nhóm giải câu a Nhóm giải câu b
Chú ý :
Bước 1:
Tìm điều kiện để bpt có nghĩa
Bước :
Chú ý đến số a
Bước :
Áp dụng công thức nghiệm để tìm tập nghiệm bpt
log
af x
( ) log
ag x
( )
1
( )
( )
0
0
1
0
( )
( )
a
f x
g x
a
f x
g x
(9)2
2
) log (5
10) log (
6
8)
a
x
x
x
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Bất phương trình lơgarit bản 2 Bất phương trình lơgarit đơn giản
Ví dụ Giải bất phương trình sau :
1
2
) log (2 3) log (3 1)
b x x
Nhóm giải câu a Nhóm giải câu b
Bài giải:
Điều kiện:
2
2
) log (5
10) log (
6
8)
a
x
x
x
2
5 10
2 x x x x
Bpt cho tương đương với :
2
5
x
10
x
6
x
8
2
2 0
x
x
2 x
Tập nghiệm bpt: x 1
Bài giải:
Điều kiện:
1
2
) log (2
3) log (3
1)
a
x
x
2 1
3
x x x
Bpt cho tương đương với :
2
x
3 3
x
1
2
x
(10)Củng cố :
BẤT PT MŨ VÀ BẤT PT LÔGARIT
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0
x a
b
0
a
1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
0
x a
b0
a
1
b
x a
loga x b
Tập nghiệm
1
a
b
x a
0
a
1
0
x a
bloga x b
Tập nghiệm
1
a
b