Một số bài toán hình ôn thi vào chuyên toán

Một số tốn hình ơn thi vào chun tốn Reply Chỉ tháng em lớp b ước vào kì thi ển sinh vào l ớp 10 đầy cam go, thời điểm lúc ôn luyện tốt tập trung vào môn thi ển Nhân hinh99 xin gửi đến bạn số tốn hình để bạn có thêm nguồn t ập tham kh ảo để chu ẩn b ị tốt cho kì thi tới Vì thời gian khơng nhi ều nên m ỗi l ần ch ỉ xin đăng m ột kèm với hướng dẫn giải Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường trịn tâm E thay đổi ln qua A O, (E) cắt AB AC P Q a) Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài nhỏ b) Gọi H hình chiếu O PQ Chứng minh H thuộc đường th ẳng c ố định c) Gọi K trực tâm tam giác OPQ Ch ứng minh K thuộc m ột đường thẳng c ố định Hướng dẫn giải Những tốn có yếu tố di động giải ta phải để ý tới trường hợp đặc biệt, t trường hợp riêng ta dự đốn kết họp với kiến thức biết để giải toán Đối với tốn xét E thuộc OA P, Q trung điểm N, M AB, AC, hai điểm hai điểm cố định Từ ta có hướng để tiếp cận toán a) Gọi M, N trung điểm AC AB Cách 1: Chứng minh đồng dạng, từ suy (Tam giác OPQ ln đồng dạng với E thay đổi, nên PQ nhỏ OP nhỏ nhất) Cách 2: Ta để ý không đổi, ta chứng minh nhỏ EP nhỏ mà , từ suy PQ b) Cũng dựa vào trường hợp đặc biệt, ta đốn H thuộc MN Tới ta th tứ giác APOQ nội tiếp, N, M, H hình chiếu O AP, AQ PQ nên H, N, M th ẳng hàng ( Đường thẳng Simson điểm O ứng với tam giác APQ) c) Ta chứng minh tứ giác K thuộc đường thẳng BC cố định nội tiếp Từ suy B, K, C thẳng hàng hay Bài toán tương tự Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D điểm thay đổi cung BC khơng ch ứa A Gọi P Q hình chiếu A DB DC a) Chứng minh tam giác APQ đồng dạng với tam giác cố định Tìm vị trí D để PQ lớn b) Chứng minh PQ qua điểm cố định c) Gọi M trung điểm PQ Chứng minh M thuộc đường cố định Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Một cát tuyến thay đổi qua A c (O) t ại C, cắt (O’) D (C, D khác A, A nằm C D) Tiếp tuyến t ại C (O) ti ếp ến t ại D c (O’) cắt P a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD qua điểm cố định b) Tìm vị trí cát tuyến để CD đạt giá trị lớn b) Gọi H, K hình chiếu B PC PD Chứng minh r ằng HK tiếp xúc v ới m ột đường tròn cố định  ... định nội tiếp Từ suy B, K, C thẳng hàng hay Bài toán tương tự Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D điểm thay đổi cung BC không ch ứa A Gọi P Q hình chiếu A DB DC a) Chứng minh tam giác...Cách 2: Ta để ý không đổi, ta chứng minh nhỏ EP nhỏ mà , từ suy PQ b) Cũng dựa vào trường hợp đặc biệt, ta đốn H thuộc MN Tới ta th tứ giác APOQ nội tiếp, N, M, H hình chiếu O AP, AQ PQ... PQ qua điểm cố định c) Gọi M trung điểm PQ Chứng minh M thuộc đường cố định Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Một cát tuyến thay đổi qua A c (O) t ại C, cắt (O’) D (C, D khác A, A nằm C