Giải bài tập Hình thang cân SGK Toán 8 tập 1

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 11,12,13,14,15 TRANG 74,75 SGK TOÁN TẬP 1: HÌNH THANG CÂN Tóm tắt lý thuyết hình thang cân giải 11,12,13 trang 74; Bài 14,15 trang 75 SGK Tốn tập 1: Hình thang cân – Chương hình học lớp A Tóm tắt lý thuyết hình thang cân Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD) AB // CD và ⇔ ∠C =∠D Tính chất: Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: – Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân – Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK trang 74, 75 hình học lớp tập 1: Hình thang cân Bài 11 trang 74 SGK Tốn tập – hình học Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ơ vng (h.30, độ dài cạnh ơ vng là 1cm) Đáp án hướng dẫn giải 11: Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm Trong tam giác vng AED, áp dụng định lý Pitago ta được: AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 =10 Suy ra AD =√10cm Vậ y AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC =√10cm Bài 12 trang 74 SGK Tốn tập – hình học Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AE, BF của hình thang Chứng minh rằng DE = CF Đáp án hướng dẫn giải 12: Xét hai tam giác vng AED và BFC Ta có: AD = BC (gt) ∠D = ∠C (gt) Nên ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy ra: DE = CF Bài 13 trang 74 SGK Toán tập – hình học Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED Đáp án hướng dẫn giải 13: (*)Chứng minh ∠ACD = ∠BDC Ta có ABCD là hình thang cân nên AB//CD ⇒ AD = BC và ∠ADC = ∠BCD DC là cạnh chung của ΔADC và ΔBCD ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC (*)Chứng minh EA = EB; EC = ED Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân) AC = AE + EC và BD = BE + ED ⇒ EA = EB Bài 14 trang 75 SGK Tốn tập – hình học Đố Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ơ vng (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao? W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 14: Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất “Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau” Quan sát hình 31: Tứ giác ABCD là hình thang cân vì có AD = BC Tứ giác EFGH khơng là hình thang cân vì EF > GH Bài 15 trang 75 SGK Tốn tập – hình học Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng ∠A=500 Đáp án hướng dẫn giải 14: a)Ta có AD = AE (gt) nên ∆ADE cân Do đó ∠D1 = ∠E1 Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800 Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2 Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2 Nên ∠D1= ∠B mà góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị Suy ra DE // BC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do đó BDEC là hình thang Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2 = 650 ∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung bài giảng được biên soạn cơng phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức lun thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón con và có thể học cùng con - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Tốn giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Tốn và Giảng viên ĐH Day kèm Tốn mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... tương lai B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK trang 74, 75 hình học lớp tập 1: Hình thang cân Bài 11 trang 74 SGK Toán tập – hình học Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ơ vng (h.30, độ dài cạnh ơ... b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng ∠A=500 Đáp án hướng dẫn giải 14 : a)Ta có AD = AE (gt) nên ∆ADE cân Do đó ∠D1 = ∠E1 Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 18 0 0 Hay 2∠D1= 18 0 0 – ∠A ⇒ ∠D1= ( 18 0 0 – ∠A)/2... Do đó BDEC là hình thang Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = ( 18 0 0 – ∠A)/2 = ( 18 0 0 – 500)/2 = 650 ∠D2 = ∠E2= 18 0 0 – ∠B = 18 0 0 – 650= 11 50 W: www.hoc247.vn