Tính đơn điệu hàm ẩn từ dạng 1 đến dạng 14

Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TỐN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (chuyên đề gồm 106 trang) ĐỀ CƯƠNG CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG HÀM SỐ - Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến toán xét tính đơn điệu hàm số - Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến tốn tìm cực trị hàm số - Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến tốn tìm GTLN, GTNN hàm số - Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến tốn tìm tiệm cận hàm số - Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến toán tiếp tuyến đồ thị hàm số - Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình - Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến toán xét tương giao đồ thị hai hàm số - Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến phép biến đổi đồ thị PHẦN A - CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TỐN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN 1: Biết đặc điểm hàm số y  f  x Dạng tốn Các tốn tính đơn điệu hàm ẩn bậc (dành cho khối 10)  P : y  f  x   ax  bx  c  P  qua M (4;3) ,  P  cắt Ox Câu 1: Cho parabol , a �0 biết: N (3;0) Q cho INQ có diện tích đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ Khi hàm số f  x  1 đồng biến khoảng sau A �1 � � ; �� �2 � B  0;   5;  C Lời giải D  �;  Chọn C Vì  P  qua M (4;3) nên  16a  4b  c (1)  P  cắt Mặt khác Q  t ;0  , t  Ox N (3;0) suy  9a  3b  c (2),  P  cắt Ox Q nên b � t    � � a � � 3t  c a Theo định lý Viét ta có � Ta có Do S INQ  IH    � � b I�  ; � IH NQ với H hình chiếu � 2a 4a �lên trục hoành   S INQ  �    t   4a , NQ   t nên 4a  t  3  3t  �  t  �b � c �   t  � �  �   t    a a a �2a � a 2 Từ (1) (2) ta có a  b  � b   a suy Thay vào (3) ta có  3t  t 3  (3)  7a 4t �  a a 8  t  � 3t  27t  73t  49  � t  Suy a  � b  4 � c  Vậy  P  cần tìm y  f  x   x2  4x  f  x  1   x  1   x  1   x  12 x  Khi �3 � � ; �� � Hàm số đồng biến khoảng �2 Câu 2: Cho hai hàm số bậc hai y  f ( x), y  g ( x) thỏa mãn f ( x)  f (2  x)  x  10 x  10 ; g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  Biết hai đồ thi hàm số y  f ( x), y  g ( x) cắt hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 36 Hỏi điểm thuộc đường thẳng d ? A M  2;1 B N  1;9  P  1;  C Lời giải D Q  3;5  Chọn B 2 Gọi hàm số f ( x)  ax  bx  c ta có f ( x)  f (2  x)  x  10 x  10 � ax  bx  c  � a (2  x)  b(2  x)  c � � � x  10 x  10 a 1 a 1 � � � � �� 2b  12a  10 � � b  1 � f ( x )  x  x  � � 12a  6b  4c  10 c 1 � � Gọi hàm số g ( x )  mx  nx  p ta có g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  hệ giải m  2; n  3; p  � g ( x)  2 x  x  Khi tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình 2 y  x2  x  �y  x  x  � �� � y  x  11 � 2 �y  2 x  3x  �y  2 x  3x  Do đường thẳng AB: y 11 x  � d : y  3 x  k 3 Đường thẳng d cắt hai trục k �k � E  0; k  ; F � ;0 � k  � k  �6 3 � � OEF tọa độ Diện tích tam giác d : y   x  6, y  -3x - Chọn đáp án B Vậy phương trình đường thẳng d là: Câu 3: Biết đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c (a �0) có điểm chung với y  2,5 cắt đường thẳng y  hai điểm có hồnh độ 1 Tính P  a  b  c B A C 1 Lời giải D 2 Chọn D Gọi (P): y  ax  bx  c,  a �0  Ta có: a b  c  b  4a � � �� �  P  qua hai điểm  1;  ;  5;  nên ta có �25a  5b  c  �c   5a +) +)  P  có điểm chung với đường thẳng y  2,5 nên  b  4ac  2,5 �  2,5 � 16a  4a   5a   10a � 36a  18a  � a  4a 4a b  2; c   Do đó: Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số tốn khơng chứa tham số y  f  x Câu 4: Cho hàm y  f  x số liên tục � thỏa mãn f  1  � �f  x   x � �f  x   x  3x  x , x �� Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng � 1� �1 � 0; � � � ;1�  1;3  1; � A B � � C �3 � D Lời giải Chọn C 6 � �f  x   x � �f  x   x  x  x �  f  x    x f  x   x  3x  x  Ta có Đặt t  f  x Ta có ta phương trình t  x.t  x  x  x    x    x  3x  x   x  12 x  x   x  3x  � x  x3  3x t  x3  x � � � x  x3  x t   x3  x � Vậy � Suy Do f  1  nên f  x    x3  x �f  x   x3  x � � �f  x    x  x Ta có g  x    x  x  x � g '  x   3 x  x   � Câu 5: Cho đa thức Hàm số A f  x hệ số thực thỏa điều kiện y  3x f  x   x  x  R \  1  x  f  x   f   x   x , x �R đồng biến B (0; �) C R Lời giải D (�;0) Chọn C f   x   f  x    x  1 Từ giả thiết, thay x x  ta � f  x  f   x   x2 � �� � f  x   x  x  � 2 f  1 x  f  x  x  2x 1 Khi ta có �  x  x  �0, x �R Nên hàm số đồng biến Suy y  x  3x  3x  � y� R f  x Câu 6: Cho hàm số  có đạo hàm liên tục f�  x    f  x   x  16 x   1;1 f  1  thỏa , g  x   f  x   x3  x  3 Hàm số đồng biến khoảng nào? A   1;  B  0;3   0;  C Lời giải D   2;  Chọn C f  x   ax  bx  c  a �0  Chọn � f�  x   2ax  b (lý do: vế phải hàm đa thức bậc hai) Ta có:  f � x   2  f  x   x  16 x  �  2ax  b    ax  bx  c   x  16 x  �  4a  4a  x   4ab  4b  x  b  4c  x  16 x  Đồng vế ta được: � a  4a  �a  � � 4ab  4b  16 � � b2 � � � c  3 b  4c  8 � � Do a  2 � � b  4 � � c  6 � f  1  � a  b  c  � a  b  , c  3 x0 � � g  x    x3  x � g '  x    x  x � g '  x   � � f  x  x  2x  x2 � Vậy Ta có bảng biến thiên x �  g ' x 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 7: Cho hàm số g  x  f    �  0;  y  f  x   ax  bx  cx  d x2  x  2 có đồ thị hình bên Đặt  Chọn khẳng định khẳng định sau y O A g  x nghịch biến khoảng x  0;  B g  x  đồng biến khoảng �1 � � ;0� g  x C nghịch biến khoảng �2 �  �; 1 khoảng Lời giải D g  x  1;  đồng biến Chọn C Hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ; f�  x   3ax  2bx  c , có đồ thị hình vẽ f�    � 12a  4b  c  ; Do x  � d  ; x  � 8a  4b  2c  d  ; f�    � c  Tìm a  1; b  3; c  0; d  hàm số y  x  3x  Ta có g  x  f � g�  x     x2  x    x2  x   3 x2  x  2  3 �  x  1 x  x    x  1   x  1 � � x  x   1� �2 �; � x   � � g� x  � x    � � x  2 � � Bảng xét dấu hàm Vậy y  g  x Câu 8: Cho hàm số hình vẽ y  g  x : �1 � � ;0 � nghịch biến khoảng �2 � y  f  x f  2   y  f ' x liên tục �có Đồ thị hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số B Hàm số y  f  1 x2  y  f  1 x2  y  f  1 x2  nghịch biến đồng biến  �; 2   �; 2   1;0  nghịch biến f  2  D Giá trị nhỏ hàm số Lời giải C Hàm số Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số Ta có y  f  x f  2   0;1  x �1 � f   x   0.x ��   � t   x � f '  t   � t � 2;1 � x �  3;   f '  t  � t � �; 2  � x � �;  g  x   f   x2  � g '  x   f   x2     3; � 4 xf  t  f '  t  f  t Dạng toán Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số toán chứa tham số y  f  x Câu 9: Cho hàm số đồ thị vẽ y  f  x   ax3  bx  cx  d  C ,  a , b, c , d  �, a 0 qua gốc tọa độ có đồ thị hàm số có đồ thị  y f�  x C Biết cho hình y 1 O Tính giá trị H  f  4  f  2 A H  58 x B H  51 C H  45 Lời giải D H  64 Chọn A f  x Do f�  x hàm số bậc ba nên hàm số bậc hai f �x f �x f �x  ax  Dựa vào đồ thị hàm số     có dạng   với a  Đồ thị A 1; f �x  x  qua điểm   nên a    Vậy Câu 10: 4 2 H  f  4  f  2  � f�  x  dx  �  3x  1 dx  58 Cho hàm số y f�  x f  x   ax  bx  cx  dx  m f  x   48ax  m C Lời giải B Chọn B Ta có , (với a, b, c, d , m �R ) Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình A f�  x   4ax3  3bx  2cx  d  1 có số phần tử là: D Dựa vào đồ thị ta có a �0 Từ  1  2 f�  x   a  x  1  x    x  3  4ax3  13ax  2ax  15a   b suy 13 a , c  a d  15a Khi đó: f  x   48ax  m � ax  bx  cx  dx  48ax � 13 � a �x  x  x  63x � � � � x0 � �� x3 � x  13 x3  x  189 x  � Vậy tập nghiệm phương trình Câu 11: f  x   x  bx  cx  dx  m Cho hàm số y f�  x f  x   48ax  m , (với S   0;3 a, b, c, d , m �R ) Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: Biết phương trình trị nguyên n A 15 f  x   nx  m có nghiệm phân biệt Tìm số giá C Lời giải B 14 D Chọn B Ta có f�  x   x3  3bx2  2cx  d Dựa vào đồ thị ta có Từ  1  2 suy  1 f�  x    x  1  x    x  3  x3  13x  x  15 b 13 , c  1 d  15 Khi đó: f  x   nx  m � x  bx  cx  dx  nx x0 � 13 � x  x  x  15 x  nx � 13 � x  x  x  15  n � � (*) f  x   nx  m Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác Xét hàm số g ( x)  x3  13 x  x  15 x  3 � 26 � g ( x)  3x  x 1  � � x � ' Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác biệt n � 1; 2; ; 14 Câu 12: Cho hàm số hình vẽ Hàm số A y  f  x g  x  f  f �  x   1; � B , hàm số f�  x   x3  ax  bx  c  a, b, c �� nghịch biến khoảng đây?  �; 2  C  1;0  Lời giải Chọn B có đồ thị � 3�  ; � � � 3 � � � D � f '  x    m  1 �0, x � 0;  � 3x  x �m , x � 0;   * h x  x  x, x � 0;  Xét hàm số   h ' x  x   0, x � 0;  Ta có   Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để Do m �Z , thuộc khoảng m � 24, 25, , 49 26 Vậy có số nguyên m thỏa mãn ( - 50;50)  * nên xảy là: m �24 m � 24;50  m �Z hay y f�  x  xét tính đơn điệu hàm số Dạng tốn 11 Biết biểu thức hàm số y  g  x  f  u  x  tốn khơng chứa tham số Câu 40: Cho hàm số g  x   f  x  x2  A  1;1 y  f  x có đạo hàm f�  x    x  1  x  x   đồng biến khoảng khoảng sau? B  0;   �; 1 C Lời giải Chọn C x  1 � � � x 1  x 1 � �2 2 f� x2  x   �  x  1  x  x    � �x  x   � � � f�  x Bảng xét dấu Ta có Hỏi hàm số g�  x     2x  f �  x  x2  D  2; � g�  x   �  1 2x  f �  x  x2  � x � � � 1 �� x � � 1 x � � Bảng xét dấu � x � � x  x  1 �� � 1 2x  � x  x 1 � �� 0  xx  0 � x  x2  �f � � g�  x Từ bảng xét dấu suy hàm số  �; 1 khoảng Câu 41: Cho hàm số y  g  x  f   2x A C  �; 1  0;  y  f  x Đồ thị hàm số g  x   f  x  x2  y  f '  x hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? B D  1; �  1;3 Lời giải Chọn A 2  x  � f '  x  � �  C  : y  f '  x ;  1 x5 �  Từ đồ thị  Mà đồng biến g'  x   2 f '   x   2 � 2   x   x � � g'  x   � f '   x   � � � 2 �  2x  �  ,  ; x  1 �  �1 � �; � g  x  �; 1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng �2 �và Câu 42: Cho hàm số Hàm số A y  f  x y  g  x  f  x2   �; 1 B Hàm số y  f '  x có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng  1;   0;1 C Lời giải D  1;3 Chọn B  g'  x   x f '  x   Nhận xét: 1  t  � f '  t  � � 4t � + t  1 � f '  t  � � 1 t  � +  Hàm số g nghịch biến � � �x  � � � �f '  x   � g'  x   � � � � �x  � � �f '  x   � � �x  x  2 � � � 2 �1  x  �4  x � � �� �� 1  x  x0 � � � 1 x  � �2 � x   �  x  � �  Vậy hàm số y  g  x   f  x2  nghịch biến khoảng  �; 2  ,  1;   1;  y f�  x  xét tính đơn điệu hàm số Dạng toán 12 Biết biểu thức hàm số y  g  x  f  u  x  toán chứa tham số Câu 43: y  f  x Cho hàm số có đạo hàm f�  x   x  x    x  mx  5 với x �� Số  g  x   f x2  x  giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A  1; �  đồng biến B D C Lời giải Chọn C g�  x    2x  1 f �x  x  Ta có g  x   f x2  x   1; � Hàm số đồng biến khoảng ۳� g�  x2  x   �0, x � 1; � x� 0, x  1;  �  2x  1 f �     � f�  x  x   �0, x � 1; � �  x  x  2 ( 2x   0, x � 1; � )  x  x �  x  x    m  x  x    5� � ��0, x � 1; � �  x  x    m  x  x    5�  x  x  2  x � ��0, x � 1; � 2 2 2 2 2 (*)( 2  x  �0,  1; � ) Đặt t  x  x  Khi x  � t  ۳ m t  , t  t 5 t  �2 � t  �2 t t Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có � t � �� t � t 0 �t  � Dấu "  " xảy � 5� � max � t  � 2  0;� � t�  m (*) trở thành t  mt  �0, t  Mà m nguyên âm nên toán Câu 44: Cho hàm số f  x m � 4; 3; 2; 1 có đạo hàm Vậy có giá trị m thỏa mãn f�  x    x  1  x  1  x   ; x �� Có bao �2  x � g  x  f �  m� �1  x � đồng biến nhiêu số nguyên m  2019 để hàm số  2;  � A 2018 Chọn A B 2019 C 2020 Lời giải D 2021 g�  x   Ta có: Hàm số g  x �2  x � f�  m� � �1  x �  x  1 đồng biến  2;  �  x  �0; x � 2;  � � g� �  x  1 �2  x � f�  m ��0; x � 2;  � � �1  x � �2  x � f�  m ��0; x � 2;  � � �1  x � � x �1 � f� �x �4  x  �0 �  x  1  x  1  x   �0 � � � Ta có: 2 x �  m �1; x � 2;  � � 1 x � �2  x � 2 x � � f �  m ��0; x � 2;  � 1�  m �4; x � 2;  � � 1 x � �� Do đó: �1  x Hàm số h x   1  2 2 x  m x � 2;  �   có bảng biến thiên: 1 x ; Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện  2 khơng có nghiệm m thỏa mãn  1 � m �1 � m �1 ,kết hợp điều kiện m  2019 suy có 2018 Điều kiện giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Có thể mở rộng tốn nêu sau: Cho hàm số f  x có đạo hàm f�  x    x  1  x  1  x   ; x �� Có bao �2  x � g  x  f �  h  m � �1  x �đồng biến nhiêu số nguyên m  2019 để hàm số  2;  � Câu 45: Cho hàm số f  x có đạo hàm số nguyên m �20 để hàm số  4; � x g  x  f  x f�  x    x  1 2  2x   8x  m với x �� Có đồng biến B A C Lời giải D Chọn B Ta có: g�  x    x  8 f �  x  8x  m  Hàm số g  x ۳� g� x� 0, x đồng biến  4;  � f�  x2  x  m  �0, x � 4; � Ta có  4; � f�  x  �0 �  x  1 x (vì x   0, x � 4; � ) x �2 �  x  �0 �  x  1 x  x   �0 � � x �0 � � x  x  m �2, x � 4; � (1) f�  x  8x  m  �0, x � 4; � � �x2  8x  m �0, x � 4; � (2)   � � Do Xét h  x   x2  8x  m Ta có h�  x  2x  h  x   x2  8x  m Lập bảng biến thiên , ta Dựa vào bảng biến thiên: + (2) vơ nghiệm +  1 �m�۳16 x  x  m �m  16, x � 4; � m 18 m � 18;19; 20 Theo giả thiết m �20 m số nguyên nên Chọn B ( x)  x( x  1) ( x  mx  9) với x �R Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f � Có số nguyên dương m để hàm số g ( x)  f (3  x) đồng biến khoảng (3; �) ? Câu 46: A B C Lời giải Chọn B (3  x)  (3  x)(2  x) [(3  x)  m(3  x)  9] Từ giả thiết suy f � D ( x)   f � (3  x ) Ta có g � Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (3; �) g� ( x) �0, x �(3; �) �f� (3  x) �0, x �(3; �) � (3  x)(2  x) [(3  x)  m(3  x)  9] �0,x �(3; �) x �(3; �) (3  x) �0, (2  x) �0, suy (3  x)2  m(3  x)  �0, x �(3; �) (3  x)  ۣ ۣ �m� , x (3; ( x  3) ) m (3  x)  (3; �) ( x  3) Min (3  x )2  9  ( x  3)  �2 ( x  3)  x3 x3 Ta có ( x  3) Suy m �6 m � 1; 2;3; 4;5;6 Vì m nguyên dương suy Chọn B Câu 47: Cho hàm số f  x f�  x    x  1  x  3 Có có đạo hàm � giá trị nguyên tham số y  f  x  3x  m  A m thuộc đoạn đồng biến khoảng B 17 18  10; 20 để hàm số  0;  ? C 16 D 20 Lời giải Chọn A Xét dấu Ta có: Vì f�  x ta y�   x  3 f �  x  3x  m  x   0, x � 0;  khoảng  0;  y  f  x2  3x  m  Do đó, để hàm số f�  x2  3x  m  �0, x � 0;  (*) x � 0;  � t � m ;10  m  Đặt t  x  3x  m Vì (*) trở thành: f�  t  �0, t � m ;10  m  đồng biến � 13 m 20 10  m �3 � m �13 �� � �� � �� 10 �m �1 � �m m �1 � � � f�  x  ta có: m �Z � Dựa vào bảng xét dấu � m � 10; 9; ; 1;3;4; ;20} Dạng toán 13 Biết biểu thức hàm số y  g  x  f  u  x   h  x Câu 48: Cho hàm số xét tính đơn điệu hàm số tốn khơng chứa tham số y  f  x f�  x     x   x  5 y f�  x f�  x  thỏa mãn: liên tục � có đạo hàm Hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng sau đây? A  1;5  B  2;  �  1;  C Lời giải D  �;  1 Chọn B f�  x     x2   x  5 Ta có:    x  4  x  2  x   f�   x  3 �  x  3  �  x   5 � � suy  x  4  x  2  x     x2  4 � y�  f �  x  3  3x  12  3 � � � Mặt khác:  3  x    x    x   5  x   � �� x2  � 3  x    x    x    � Xét y� Vậy hàm số  2;  � y  f  x  3  x3  12 x  5;   nghịch biến khoảng y  f  x f�  x  thỏa mãn xác định � có đạo hàm f�  x     x   x  2 g  x   g  x   0, x �� y  f  1 x  x  Hàm số Câu 49: Cho hàm số nghịch biến khoảng nào? A  1; � B  0;3  �;3 C Lời giải D  3; � Chọn D Ta có: f�  x     x   x  2 g  x   � f �  1 x  x   x g  1 x 1 y�   f  1 x  � 1   f � x   x  g   x   1�  1 x 1   � � � Mặt khác:   x   x  g   x  Ta có: y�  �  x   x  g   x    * x3 � �  * � x   x   � � g  x   0, x ��� g   x   0, x �� x0 � Do Vậy hàm số Câu 50: Cho y  f  1 x  x  hàm số nghịch biến khoảng y  f  x có đạo hàm liên  �;0  tục  3; � � f�  x   x  x  1 �  x  3  y  f   x   x  2019 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? � 5� �5 � 2; � � � ;3 �  3;5  �;3 A B � � C �2 � D Lời giải Chọn C y� f�   x  Ta có �   x   1� 22   x   3�   x   � f �   x  �   x � � �� y� 0 �f� � 2 �   x   2x � 0 �3  x   3� � �  0, x �� �3  x   3� � Vì �  x3  x  x      Suy y� �5 � � ;3 � y  f   x   x  2019 Vậy hàm số đồng biến khoảng �2 � Câu 51: Cho hàm số y  f  x f�  x    x  1  x  1  x   f�  x  thỏa mãn liên tục � có đạo hàm g  x   12 f  x   x  15 x  24 x  2019 Xét hàm số Khẳng định là: A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số g  x g  x g  x g  x nghịch biến khoảng  2 ; 1 có hai điểm cực tiểu đạt cực đại x   ; � đồng biến khoảng Lời giải Chọn D g  x Tập xác định hàm số D  � g� 2f�  x   24 xf �  x2   12 x5  60 x3  48x  12 x �  x   x  x  4� � � Ta có 2  12 x �  x  1  x  1  x  4   x  1  x   � � � 12 x  x  1  x    x   x0 � x0 � �2 g� x  �2  x   � �x  � � � � � x  �1 x 1 � � Ta có bảng biến thiên hàm số g  x sau: Qua bảng biến thiên ta có phương án D phương án Câu 52: Cho hàm số Hàm số A f  x có đạo hàm y  f  x    x3  3x  1; �  x  3  x   đồng biến khoảng đây?  �; 1 B f�  x    x  1  x    1;  C Lời giải D  0;  Chọn C Ta có bảng xét dấu Xét y  f  x    x3  3x Cách 1: � � y�  � �f  x      x  � �x  �3 � 1 �x �1 � f� ��  x   �0 � � x  �4 x �2 � � Ta có �  x   �0, x � 1;1 �f � � y�  0, x � 1;1 �  x  0, x � 1;1 � Ta có Vậy ta chọn đáp án C Cách 2: Xét y  f  x    x3  3x � � y�  � �f  x      x  � �3 � � � �7 � � y� � � �f � � � Ta có �2 � � �2 � � nên loại đáp án A, y�  2   �    3� �f � � Vậy ta chọn đáp án D nên loại đáp án B C Dạng toán 14 Biết biểu thức hàm số y  g  x  f  u  x   h  x y f�  x xét tính đơn điệu hàm số toán chứa tham số Câu 53: y  f  x Cho hàm số có đạo hàm giá trị nguyên tham số f '  x   x  x  3, x �� m thuộc đoạn  10; 20 Có để hàm số g  x   f  x  3x  m   m2   0;  ? đồng biến B 17 C 18 A 16 D 19 Lời giải Chọn C t �3 � f '  t   t  2t  �0 � �  * t � � Ta có Có Vì g '  x    x  3 f '  x  3x  m  x   0, x � 0;  nên g  x đồng biến g ' x  0;  ۳� 0, x  0;  � f '  x  3x  m  �0, x � 0;  � � x  3x  m �3, x � 0;  x  3x �m  3, x � 0;  � �2 � �2 x  3x  m �1, x � 0;  x  3x �m  1, x � 0;  � � (**) m  �10 m �13 � � �� � h  x   x  3x  0;  nên từ (**) � �m  �0 m �1 � Có ln đồng biến � m � 10; 20 � � m �� � Vì Có 18 giá trị tham số m Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 54: Cho hàm số nguyên y  f  x tham có đạo hàm m số y  g  x   f  ln x   mx  mx  A 2018 C 2020 f '  x    x  1 e x đoạn , có giá trị  2019; 2019  1;e  nghịch biến B 2019 D 2021 Lời giải Chọn B Trên  1;e2  g '  x   f '  ln x   2mx  m  ln x    x  1 m x ta có Để hàm số y  g  x g '  x   ln x    x  1 m �0, x � 1; e  � ln x    x  1 m �0, x � 1; e  ln x  ۣ ۣ � 2x   1;e  nghịch biến m, x  1; e  để hàm số Xét hàm số h x  ln x  2 x   1;e  , ta có  ln x x h ' x    0, x � 1; e   x  1  , từ suy m �1 Vậy có 2019 giá trị ngun m thỏa tốn Câu 55: Cho hàm số y  f  x liên tục R có Giá trị tham số m để hàm số C m � 2; 1 m � 1; 0 y  g x  f  1 x   3;0 đồng biến A f�  x  x. x  1  x  1  x  4 B D m � �; 2  m � 0; � x  mx  m2  chắn Lời giải Chọn D � m� 3m2 x  mx  m   � x  �  1 2 � � x  mx  m  � Điều kiện: (ln ) g�  x   f � 1 x    mx  m2  t  1 x; x� 3;0 � t � 1;4 �  f �  1 x , x� 3;0 Đặt Do  f�  t  0,t � 1;4 �  f � 1 x  0,x� 3;0 � Ycbt  2x  m  x2  mx  m2  ۣ-ۣ � m 2x, x Câu 56: x 2x  m  Cho hàm số 3;0 A 20 m � 3;0� � � nguyên m thuộc khoảng �? có đạo hàm  20; 20  B 19 Vậy f�  x  để hàm số C 17 Lời giải m�� 0; � � x2 x  , x �� Có số g  x   f  x  1  mx  D 18 Chọn C � � Ta có g  x   f  x   m Hàm số  f�  t ,t � 1;4 �0,x� 3;0 � 2x  m�0,x � 3;0 m  2x y  f  x g  x   f  x  1  mx  � đồng biến � ۳ g  x  x đồng biến � f�  x  1 �m x � x3 � ۳ � �m � x � x  2x  � (*) x2  2x  h�  x  Ta có Cho x2  2x  m x3 h x  Đặt x3 ۳ x 1  x  2x  2 x2  x  h�  x  � x   � h � � � � � 2� Bảng biến thiên  m 1 Từ bảng biến thiên ta thấy  * ۣ Vì m ��, m � 20;20  nên m � 19;  18;  1 Câu 57: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f '  x    x  1  x    1;  đồng biến khoảng 9  �m �10 m� B C Tìm m để hàm số y  g  x   f  x    mx 9 m� A D m �10 Lời giải Chọn A Ta có y  g  x   f  x    mx Để hàm số y  g  x Suy đồng biến g '  x  f ' x  2  m x � 1;  g '  x  �0 x � 1;  f '  x   �m x � 1;  � m �f '  x   x � 1;  � m �x  x  3 x � 1;  Hay m � Min  x  3x  x� 1;2  3 h  x   x  3x h '  x   2x  3, h '  x   � x  Đặt , Ta có bảng biến thiên sau x h ' x � 1 - +  2 � h  x 2 10  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m � 9 Đáp án A Câu 58: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f '  x    x2 Có giá trị 1� � y  g  x   f  x  x   2m � ln x  � x �nghịch biến � nguyên dương m để hàm số khoảng A  1; � B C Lời giải D Chọn A 1� � y  g  x   f  x  x   2m � ln x  � x � Suy � Ta có g '  x    2x   f '  x  x   Để hàm số y  g  x nghịch biến  2x   � �f '  x  x   � Hay 2x   x � 1; � 1�   x 2�2x� Do 2m  x  1 x2 x � 1; � g '  x  �0 x � 1; � m� m �0 x � 1; � � f '  x  x   �0 x � 1; � 2� x � x (vì ) m x2  x  1; ��  m� � x  x 2x  � x2 � � x  1;  h  x   x  x  2x   x h '  x   2x  3x  4x  6x  8x  1 , h '  x   � x  Đặt , Phương trình 3x  4x  6x  8x   khơng có nghiệm x  Ta có bảng biến thiên x h ' x  � � + h  x Từ bảng biến thiên ta thấy m �8 Mà m �� Suy m có giá trị ... x  10 x  10 a ? ?1 a ? ?1 � � � � �� 2b  12 a  ? ?10 � � b  ? ?1 � f ( x )  x  x  � � 12 a  6b  4c  10 c ? ?1 � � Gọi hàm số g ( x )  mx  nx  p ta có g (0)  9; g (1)  10 ; g ( ? ?1)  hệ giải... xét tính đơn điệu hàm số Dạng toán 10 Biết biểu thức hàm số y  g  x  f  x  h  x toán chứa tham số Câu 34: Cho hàm f�  x   x  x  1? ?? x m � 2 019 ; 2 019  y  f  x số  mx  16 ... x  xét tính đơn điệu hàm số Dạng tốn 11 Biết biểu thức hàm số y  g  x  f  u  x  toán không chứa tham số Câu 40: Cho hàm số g  x   f  x  x2  A  ? ?1; 1 y  f  x có đạo hàm f� 