VL12. Giải bài tập phần giao thoa sóng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CHƯƠNG II: SÓNG CƠ BÀI 2: GIAO THOA SÓNG CƠ I PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH NGHĨA GIAO THOA SÓNG -Hiện tượng hai sóng kết hợp, gặp điểm xác định, luôn tăng cường tạo thành cực đại làm yếu ( tạo thành cực tiểu) gọi giao thoa sóng - Nguồn kết hợp hai nguồn có tần số độ lệch pha khơng đổi theo thời gian GIAO THOA SĨNG A Hai nguồn sóng pha M d2 d1 S1 S2 u1 = u2 = Uo.cos( t ) 2d1 )  2d2 u2M = Uo cos( t )  u1M = Uo cos( t - 2d1 2d2 ) + Uo cos( t )   ( d2 - d1)  ( d1 + d2)    ( d2 + d2)  = Uocos cos t  = AM.cos t         ( d2 - d1) Với AM = |2 Uocos |  ( d2 - d1) Xét biên độ A = |2 Uocos |  ( d2 - d1 ) ( d2 - d1) Amax cos  = k  d = d2 - d1 = k. với k = 0, ± 1, ± 2, …  = ±      KL: Biên độ sóng giao thoa đạt cực đại vị trí có hiệu đường nguyên lân bước sóng ( d2 - d1 ) ( d2 - d1) Amin cos  = (k + )   d = d2 - d1 = ( k + )  với k = 0, ± 1, ± …  =0     KL: Biên độ sóng giao thoa đạt cực tiểu vị trí có hiệu đường lẻ lần nửa bước sóng uM = u1M + u2M = Uo cos( t - B Hai nguồn lệch pha 2d1 u1M = Uo cos( t + 1 )  2d2 u2M = Uo cos( t + 2 )  M d2 d1 S1 u1 = Uo.cos( t + 1 ) S2 u2 = Uo.cos( t + 2 ) 2d1 2d2 ) + Uo cos( t + 2 )   1 + 2 ( d2 + d1) 1 - 2 + ( d2 - d1)  t + 1 + 2 - ( d2 + d1)  = 2.Uocos   cos   = AM.cos t +           uM = u1M + u2M = Uo cos( t + 1 - Trang PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG   ( d2 - d1)  1 - 2 ( d2 - d1)  Với AM = |2.Uocos  +  | = |2.Uo.cos - +  | Trong đó:  = 2 - 1         ( d2 - d1)  Xét biên độ A = |2.Uo.cos - + |    ( d d )      ( d2 - d1 ) Amax cos - + = ±  - +   = k …         ( d2 - d1)    ( d2 - d1 ) Amin cos - +  =  - +  = (k + )        CÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG Bài toán 1: xác định số cực đại - cực tiểu hai điểm MN với độ lệch pha Tại M N dM = d2M - d1M dN = d2N - d1N giả sử dM < dN  d  d Cực đại: - + M ≤ k ≤ - + N 2  2   (  = 2 - 1)  d  d Cực tiểu: - + M ≤ k + ≤ - + N 2  2     M N d1M d2M d2N d1N S1 S2 Bài toán 2: Xác định số cực đại cực tiểu đoạn S1S2: ( Khi M trùng với S1, N trùng với S2)  l  l Cực đại: - - ≤ k ≤ - + dS = - l 2  2  Tổng quát:  ( = 2 - 1)  l  l Cực tiểu: - - ≤ k + ≤ - + dS = l 2  2  Bài toán 3: Xác định số điểm cực đại pha - ngược pha với nguồn đoạn S1S2.( S1; S2 pha) ***Hai nguồn cách chẵn  l l  Cực đại pha với nguồn: - ≤ k ≤ 2 2        Cực đại ngược pha với nguồn: - l l - ≤ k≤ 2 2 ***Hai nguồn cách lẻ   Cực đại pha với nguồn: - l l - ≤ k≤ 2 2 l l ≤ k≤ 2 2 Bài tốn 4: Xác định biên độ giao thoa sóng: *** Hai nguồn biên độ   ( d2 - d1)  Tại vị trí M AM = |2.Uo.cos - + |     Tại trung điểm S1S2: AM = |2.Uo cos( )| - Hai nguồn pha: AM = 2.Uo - Hai nguồn ngược pha: AM = - Hai nguồn vuông pha: AM = U0  - Hai nguồn lệch pha : AM = Uo 3 *** Hai nguồn khác biên độ: Xây dựng phương trình sóng từ nguồn tới M; Phương trình sóng từ nguồn tới M  Cực đại ngược pha với nguồn: - Trang PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG  Thực tốn tồng hợp dao động điều hịa máy tính |A1 - A2| ≤ AM ≤ A1 + A2 Bài toán 5: Bài toán đường trung trực *** Phương trình điểm M - pha với nguồn M Cho hai nguồn u1 = u2 = Uo cos( t)  ( d2- d1)  ( d2 + d1)  uM = 2.Uo.cos cos t      Vì M nằm trung trực hai nguồn nên d1 = d2 = d    phương trình M trở thành: uM = 2.Uo cos t - d1 = d2 = d d2 S1 ( d2 + d1)  (1)   d1  /2 S2  /2 ( d2 - d1) = k.2 (2)  2d d  = k.2 ( d1 = d2 = d)  k = (3)   d   Vì ta có: d ≥  k = ≥  2 Vì M hai nguồn pha:  k≥  ( K số nguyên) (4) 2 Thay ( 4) vào (2) sau thay (2) vào (1 ) ta có: uM = Uo cos( t - k.2) *** Bài tốn tìm MImin k Ta có: k ≥ ( k ngun) 2 Vì MImin  kmin  d = k  MImin =  d2 - ( )2 = (k )2 - ( M d2  )2 S1 d1  /2 2. S2  /2 I ***Bài toán xác định số điểm dao động pha với nguồn đoạn MI d  ≤ k ≤ Trong đó: d = MI2 + (  /2)2 2  Tổng kết: Ct4   Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp Ct3 Ct2 Ct1 Ct1 Khoảng cách hai cực đại liên tiếp  Khoảng cách cực đại cực tiểu liên tiếp k = -4 k = -3 k = -2 k = -1 Ct2 Ct3 Ct4 k=0 k=1 k=2 k=3 S1 S2 k = -4 k = -3 k = -2 k = -1 cđ -4 cđ -3 cđ -2 cđ -1 k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 cđ = cđ cđ cđ cđ Trang PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG II BÀI TẬP MẪU: Ví dụ 1: Thực thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng mặt nước v = 50 cm/s Hỏi vị trí M cách nguồn đoạn d1 = 20 cm cách nguồn đoạn d2 = 25 cm, điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy? A Cực tiểu số B Cực đại số C Cực đại số D Cực tiểu Hướng dẫn: [ Đáp án B] d2 - d1 = 25 -20 = 5cm Ta có:  = v = 50 = cm  d =   k =  f 10 Điểm M nằm đường cực đại số Ví dụ 2: Thực thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng mặt nước v = 50 cm/s Hỏi vị trí M cách nguồn đoạn d1 = 17,5 cm cách nguồn đoạn d2 = 25 cm, điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy? A Cực tiểu số B Cực đại số C Cực đại số D Cực tiểu Hướng dẫn: [Đáp án D] d2 - d1 = 25 - 17,5 = 7,5 cm Ta có:   = v = 50 = cm  d = 1,5   f 10  Nằm đường cực tiểu số Ví dụ 3: Thực thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng với nguồn pha có tần số f = 30 Hz, vận tốc truyền sóng mơi trường 150 cm/s Trên mặt chất lỏng có điểm có tọa độ so với nguồn sau: M( d1 = 25 cm; d2 = 30cm); N ( d1 = 5cm; d2 = 10 cm); O (d1 = 7cm; d2 = 12 cm); P( d1 = 27,5; d2 = 30 cm) Hỏi có điểm nằm đường cực đại số A B C D.4 Hướng dẫn: [Đáp án C] v 150 Ta có:  = = = cm f 30 Tại M: d = d2 - d1 = 30 - 25 = 5cm =   nằm đường cực đại số Tại N: d = d2 - d1 = 10 -5 = cm =   nằm đường cực đại số Tại O: d = d2 - d1 = 12 - = 5m =   nằm đường cực đại số Tại P: d = d2 - d1 = 2,5cm = 0,5  nằm đường cực tiểu số  Có điểm là: M, N, O nằm đường cực đại số Ví dụ 4: Hai nguồn sóng dao động tần số, pha.Quan sát tượng giao thoa thấy đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại (kể A B) Số điểm không dao động đoạn AB A điểm B điểm C điểm D điểm Hương dẫn: [Đáp án A] - điểm cực đại  điểm cực tiểu ( không dao động) A B Cực đại Cực tiểu Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách 12,5cm dao động pha với tần số 10Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s Số đường dao động cực đại mặt nước là: A 13 đường B 11 đường C 15 đường D 12 đường Hướng dẫn: [Đáp án A] Trang PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Hai nguồn pha ( = 0)  Cực đại: - l = 12,5 cm l l ≤ k ≤ Trong đó:  = v = 20 = 2cm    f 10  12,5 12,5 ≤ k≤  - 6,25 ≤ k ≤ 6,25  Có 13 đường 2 Ví dụ 6: Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng cách 15cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(40t) cm u2 = bcos(40t + ) cm Tốc độ truyền sóng bề mặt chất lỏng 40cm/s Gọi E, F điểm đoạn AB cho AE = EF = FB Tìm số cực đại EF A B C D Hướng dẫn: [Đáp án B] Tại E ( d1 = cm; d2 = 10 cm)  dE = cm F E Tại F( d1 = 10 cm; d2 = cm)  dF = - A B Ta có: v (1) (2)  = = cm f    Hai nguồn ngược pha:  =  d  dE   Số cực đại: D ≤ k≤ -  2  2 5  - - ≤ k≤ -  -3≤ k≤ 2 2  Có điểm dao động cực đại Ví dụ 7: Tại điểm O1 , O2 cách 48 cm mặt chất lỏng có nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 = 5cos( 100  t) (mm) ; u2 = 5cos(100  t +  /2) (mm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng m/s Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Số điểm đoạn O1O2 dao động với biên độ cực đại ( không kể O1 , O2) A 23 B 24 C.25 D 26 Hướng dẫn: [Đáp án B]  Hai nguồn vuông pha:  = l  l 