6. PT LOGARIT

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit a, b > 0, a ≠ Phương trình và bất phương trình lôgarit bản: cho log a f ( x) = b • Phương trình lôgarit bản có dạng: Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lơgarit • Đưa vê cùng sô  f ( x) > log a f ( x) = log a g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x )  • Đặt ẩn phu • Mũ hóa • Phương pháp hàm sô và đánh giá , với mọi < a ≠1 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN f ( x ) = log ( x − x) Câu 1: Cho hàm số A S =∅ f '( x) = Tập nghiệm S phương trình S = + 2;1 − S = { 0; 2} { B } C log ( x − ) = S Câu 2: Tìm tập nghiệm phương trình S = { 16} S = { 18} S = { 10} A B C log ( x − 1) = Câu 3: Tìm nghiệm phương trình x=9 x=7 x =8 A B C log x +1 ( x + x − x + 1) = Câu 4: Tìm số nghiệm thực phương trình A B C log ( x − ) = là: S = { 1} D S = { 14} D D x = 10 D Câu 5: Phương trình A có tất cả nghiệm thực? B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log ( x − 1) = 2 Câu 6: Số nghiệm phương trình A B log ( x − 1) = −2 C Câu 7: Số nghiệm phương trình A B C log  x ( x − 1)  = Câu 8: Số nghiệm phương trình là A B C log  x ( x + 3)  = x1 , x2 Câu 9: Gọi A Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: là nghiệm phương trình −3 B D D x1 + x2 Khi đó bằng: −3 + 17 D 17 C log  x ( x − 1)  = x1 , x2 x1.x2 Gọi là nghiệm phương trình Khi đó tích bằng: −2 −1 A B C D 2x log = x +1 Điêu kiện xác định phươg trình là: x ∈ ( −1; +∞ ) x ∈ ( −1; ) x ∈ ( −∞;1) x ∈ ¡ \ [ − 1;0] A B C D log x −3 16 = Điêu kiện xác định phươg trình là: 3  3 x ∈ ¡ \  ; 2 2  x≠2 2 A B C D + log x − 3log x = log x − Phương trình có nghiệm nguyên? A B C D f ( x ) = log ( x − x ) f ′′ ( x ) = S Cho hàm số Tập nghiệm phương trình là S = 1± S = { 0; 2} S = { 1} S =∅ A −2 D số khác B { } C log x.log x.log8 x.log16 x = Câu 15: Tích nghiệm phương trình 2 A B D 81 24 là : C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log x.log (2 x − 1) = log x Câu 16: Số nghiệm phương trình A B là: ( C ) D ( ) log x − x − log x + x − = log x − x − 2 Câu 17: Điêu kiện xác định phương trình là: x ≤ −1 x ≥1 A B x > 0, x ≠ x ≤ −1 x ≥1 C D log x (2 x − x − 12) = Câu 18: Điêu kiện xác định phươg trình là: x ∈ ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ ) x ∈ ( −∞;0 ) x ∈ ( 0;1) x ∈ ( 0; +∞ ) A B C D 1000 log log 2a ( log 2b ) = a, b Câu 19: Cho ab A là: 500 là số nguyên dương thỏa mãn 375 B log 5;log m 2;log ( C ) 250 Giá trị lớn nhất D 125 Câu 20: Định điêu kiện m để: tạo thành cấp số cộng (theo thứ tự) log + log5 m = m= log + log A B C m=4 log + log D m = 4log3 5+log5 mx − ln x = m Câu 21: Tìm tập hợp tất cả giá trị thực tham số để phương trình có hai 2;3 ( ) nghiệm phân biệt thuộc khoảng ln   ln  ln ln     ln   ln  ; ; +∞ ÷ ; ÷ ; ÷  ÷  −∞; ÷∪           e  e A B .C D x − x + = log m Câu 22: Tìm m để phương trình 0  ( 1) ⇔  x − >  x3 − x + =  A C  x − > ⇔ ( )   x − x + = Mệnh đê nào dưới sai? B  x + > ( 1) ⇔   x − x + = D log ( x ) − log 25 ( x ) − = Câu 33: Số nghiệm phương trình A B ( x + ) ( x − ) > ( 1) ⇔  3  x − x + = là: C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit ln ( x − 6x + ) = ln ( x − ) Câu 34: Số nghiệm phương trình A B là: C log ( x − x − ) = log ( x + ) x1 , x2 Câu 35: Gọi D là nghiệm phương trình x1 − x2 Khi đó bằng: −2 B C D log ( x + 12 ) log x = Câu 36: Số nghiệm phương trình là: A B C D log ( x − 1) ( x − 3) ( x − ) ≤ log ( x − 3) ( x − ) ( 1) Câu 37: Một bạn giải bất phương trình lôgarit sau: Bước 1: Điêu kiện: ( x − 1) ( x − 3) ( x − ) >  x ∈ ( 1;3) ∪ ( 5; + ∞ ) ⇔ ⇔ x ∈ ( 1;3) ∪ ( 5;+ ∞ )  ( x − 3) ( x − ) >  x ∈ ( −∞;3) ∪ ( 5; + ∞ ) Bước 2: D = ( 1;3) ∪ ( 5; + ∞ ) Tập xác định: Bước 3: ( 1) ⇔ log ( x − 1) + log5 ( x − 3) + log5 ( x − ) ≤ log5 ( x − 3) + log ( x − ) A ⇔ log ( x − 1) ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Bước 4: ( 1) T =∅ Tập nghiệm bất phương trình là: A Bước B Bước C Bước D Bước log ( x + 3) − = log x Câu 38: Số nghiệm phương trình là: A B C D 2 log ( x − 1) + log ( x − 2) = Câu 39: Trong kiểm tra, học sinh giải phương trình bước sau: x −1 > x > ⇔   x ≠ ( x − 2) > Bước 1: Điêu kiện Bước 2: Từ điêu kiện phương trình trở thành log ( x − 1) + log ( x − 2) = ⇔ log [( x − 1).( x − 2)] = ⇔ ( x − 1)( x − 2) = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit  3+ x = ⇔  3− x =  ⇔ x − 3x + = x= Bước 3: So với điêu kiện nhận Hỏi học sinh làm sai bước nào? A Bước B Bước C Bước nào log ( x + 1) + log ( x − 3) = Câu 40: Giải phương trình x = ± 17 x = + 17 x = 33 B C A 3+ D Không sai bước D x = log( x − x + 7) + x − = log( x − 3) Câu 41: Điêu kiện xác định phương trình A x > 3+ B x>3 Câu 42: Điêu kiện xác định phương trình x≥5 x > −2 A B là: x > +   x < − C log ( x − 5) + log ( x + 2) = C −2 < x < log ( x − 1) = log D là: D x < 3− x>5 x x +1 Câu 43: Điêu kiện xác định phương trình là: x ∈ ( 1; +∞ ) x ∈ ( −1;0 ) x ∈ ( −∞;1) x ∈ ¡ \ [ − 1;0] A B C D log ( log x ) + log ( log x ) = Câu 44: Số nghiệm phương trình là: A B C D log ( x − 2) = log(tan1°) + log(tan 2°) + log(tan 3°) + + log(tan 89°) Câu 45: Cho phương trình Giá trị x nào sau là nghiệm phương trình trên? x = 2+ x>2 x=5 A B C log (5 x − 3) + log ( x + 1) = Câu 46: Phương trình P = x1 + x2 có nghiệm D Đáp án khác x1 < x2 x1 , x2 đó Giá trị là A B 14 C D 13 log ( x + 1) − log ( x − x + 1) − log x = Câu 47: Số nghiệm phương trình là: A B C D − log ( x − ) log x = log ( x − ) Câu 48: Nghiệm nhỏ nhất phương trình File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay là: Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Mũ – Lôgarit C log ( x + 1) + = log 2 − x + log D ( + x) Câu 49: Phương trình sau có nghiệm: A nghiệm B nghiệm C nghiệm log ( x − 1) + log ( x − 1) = Câu 50: Tìm số nghiệm phương trình A B D Vô nghiệm C D log 2+ (mx + 3) + log − (m + 1) = Câu 51: Với giá trị m thì phương trình có nghiệm −1 ? m = m =  m = −1  m = −2   m3 A B C D log a3 + − log 4− a = ¡ Câu 52: Phương trình có nghiệm ? B C D A log x − log ( x − ) = log m m Câu 53: Tìm tất cả giá trị thực tham số nghiệm? m >1 m ≥1 A B để phương trình C m 3 m0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D m=2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log x + log x + = m m Câu 57: Tìm tất cả giá trị thực để phương trình thực phân biệt m ∈ ( 0; ) m ∈ { 0; 2} m ∈ ( −∞; ) A B C log ( mx − x ) + log ( −14 x + 29 x − ) = có ba nghiệm m ∈ { 2} D Câu 58: Phương trình A m < 19 B có nghiệm thực phân biệt khi: 39 19 < m < 19 < m < 39 C D m > 39 log ( x − 1) = log ( mx − 8) Câu 59: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt là: A B C có hai log ( mx − x ) + log ( −14 x + 29 x − ) = D vô số 2 Câu 60: Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: 39 39 39 19 < m < m< x   5.2 −   2x +  log  x ⇔  x ⇔ 2x = ⇔ x = ÷= − x ⇔  x = −  +2   5.2 − =   x  x + 2 x   = Vậy P=2 log ( 4.2 ) =8 log ( 3.2 x − 1) = x + Câu 128: [DS12.C2.6.D04.b] Phương trình A B C Hướng dẫn giải có nghiệm? D [Phương pháp tự luận] 2x = x = log ( 3.2 x − 1) = x + ⇔ 3.2 x − = 2 x +1 ⇔ 2.4 x − 3.2 x + = ⇔  x ⇔  2 =  x = −1  [Phương pháp trắc nghiệm] log ( x X − 1) − X − = Nhập vào màn hình máy tính Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = Máy X=0 Ấn Alpha X Shift STO A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 88 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log ( x X − 1) − X − X−A Câu Mũ – Lôgarit =0 Ấn AC Viết lại phương trình: Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn = Máy X=-1 Ấn Alpha X Shift STO B log ( 3x2 X − 1) − X − =0 ( X − A) ( X − B ) Ấn AC Viết lại phương trình: Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn = Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải nghiệm Vậy hết nghiệm 129: [DS12.C2.6.D04.b] Số nghiệm nguyên dương phương x x +1 log ( + ) = x − log ( − 3) trình là: A B C Hướng dẫn giải D x +1 − > ⇔ x > log − Điêu kiện: log ( x + ) = x − log ( x +1 − 3) ⇔ log 2 Ta có: t = x , t > 4x + 4x + = x ⇔ = 2x x +1 x +1 −3 −3 ( 1) ( 1) ⇒ t + = 2t − 3t ⇔ t − 3t − = ⇒ t = Đặt Ta có x ⇔2 =2 ⇔x=2 (thỏa mãn điêu kiện) x=2 Vậy nghiệm phương trình cho là VẬN DỤNG: Câu 130: [DS12.C2.6.D04.c] Cho phương trình 4.5log(100x ) + 25.4log(10x) = 29.101+log x lượt là nghiệm phương trình Khi đó tích A B Chọn B a và b Gọi lần ab bằng: 100 C Hướng dẫn giải D 10 x>0 Điêu kiện: 4.5log(100x ) + 25.4log(10x) = 29.101+log x ⇔ 4.25log10 x − 29.10log10 x + 25.4log10 x = Ta có  log10 x =1  ( ) x= 2log10 x log10 x  ⇔ 4.( ) − 29.( ) + 25 = ⇔  ⇔ 10 ⇒ ab =  2 ( )log10 x = 25  x = 10  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 89 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log (4 x + 2m3 ) = x Câu 131: [DS12.C2.6.D04.c] Với giá trị nào m thì phương trình phân biệt? A m< m > −3 B 4x 00 *Cách 1: Dùng công thức biến đổi x + 2m3 > Điêu kiện x + 2m3 − x = Với điêu kiện phương trình trở thành: (1) x t = ( 2) t − t + 2m3 = Đặt ta được: (2) Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình có nghiệm dương phân biệt 1 − 8m3 > ∆ >    m < ⇔  S > ⇔ 1 > ⇔ P >  2m3 > m >   Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 90 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ VẬN DỤNG: ( log x − x = log x − x + Câu 132: [DS12.C2.6.D04.c] Số nghiệm phương trình A B C D Chọn B x ≠ 0; x ≠ ĐK: t = x − x ⇒ x − x + = t + ⇒ log t = log ( t + ) Đặt u log t = u  t =3 ⇒  u log t = log ( t + ) = u ⇒ log ( t + ) = u  t + = Đặt 5u + 3u = (1)  u 5u − = 3u 5u + 3u = ⇒  u 1 ⇒ + = (2)  u  u u  ÷ u u  ÷ ⇒ − = ⇒ 5 − = −3u 5 3 + =   ) là ( 1) : 5u + 3u =  Xét u=0 Ta thấy là nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u=0 là nhất u = ⇒ t = −1 ⇒ x − x + = Với , phương trình này vô nghiệm u u ( ) :  ÷ +  ÷ = 5 5  Xét u =1 Ta thấy là nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh u =1 nghiệm là nhất u = ⇒ t = ⇒ x2 − 2x − = Với , phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x ≠ 0; x ≠ BÌNH LUẬN: f ( x ) = g ( x ) ( 1) f ( x) , g ( x) g ( x ) = const Cho đối nghịch nghiêm ngặt và f ( x) tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm nhất File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 91 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit 2log ( cotx ) = log ( cos x ) Câu 133: [DS12.C2.6.D04.c] Cho phương trình  π 9π   ; ÷ 6  nhiêu nghiệm khoảng A B Hướng dẫn giải: Đặt (2 ) 1− ( ) u cot x = Vì C u = log ( cos x ) sin x > 0, cos x > Điêu kiện Phương trình này có bao cos x − cos x u đó D u cot x =  u cos x = u 4 = ⇔ f ( u ) =  ÷ + 4u − = 3 u suy u 4 4 f ' ( u ) =  ÷ ln  ÷+ 4u ln > 0, ∀u ∈ ¡ 3 3 Suy hàm số f(u) đồng biến R, suy f ( u) = f ( −1) = phương trình có nhiêu nhất nghiệm, ta thấy suy π cos x = ⇔ x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ ) π x = + k 2π Theo điêu kiện ta đặt suy nghiệm thỏa mãn là Khi đó phương trình nằm  π 9π  π 7π  ; ÷ x = ,x =   3 khoảng là Vậy phương trình có hai nghiệm khoảng  π 9π   ; ÷ 6  Chọn C log ( x + x + 1) = x ( − x ) + log x Câu 134: [DS12.C2.6.D04.c] Phương trình A nghiệm B nghiệm C nghiệm Hướng dẫn giải có nghiệm D Vô nghiệm Chọn A điêu kiện x > Phương trình tương đương với 2 x − x = − ( x − 1) ≤ Ta có  x2 + x +  log  ÷= 2x − x x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 92 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Và Mũ – Lôgarit    x2 + x +     log  + ÷ ≥ log 3 = ÷ = log  x + + 1÷ = log   x − ÷ ÷ x x  x      ( x − 1) =  x + x +1  log  ⇔ x =1 ÷= 2x − x ⇔  x =0    x− x  Do đó log Câu 135: [DS12.C2.6.D04.c] Cho phương trình A B x2 − 2x + + x + = 3x x có tổng tất cả nghiệm C Hướng dẫn giải D Chọn B x>0 x ≠1 Điêu kiện và x2 − x + log + x + = 3x ⇔ log ( x − x + 1) − log x + x − x + − x = x log ( x − x + 1) + ( x − x + 1) = log x + x (*) f ( t ) = log t + t Xét hàm số f ′( t ) = Nên Do đó: với +1 > t ln t >0 t ≠1 và t ≠1 f ( t) t>0 t ≠1 đồng biến với với và 3± f ( x − x + 1) = f ( x ) ⇔ x − x + = x ⇔ x − 3x + = ⇔ x = với với t >0 và nên Khi đó tổng nghiệm phương trình ln ( x + x + 1) − ln ( x + 1) = x − x Câu 136: [DS12.C2.6.D04.c] Phương trình: nghiệm bằng: A B có tổng bình phương C Hướng dẫn giải D 25 Chọn B ln ( x + x + 1) − ln ( x + 1) = x − x Ta có 2 ⇔ ln ( x + x + 1) − ln ( x + 1) = ( x + 1) − ( x + x + 1) ⇔ ln ( x + x + 1) + ( x + x + 1) = ln ( x + 1) + ( x + 1) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 93 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x + x + > 0, ∀x ∈ ¡ Nhận xét: x + > 0, ∀x ∈ ¡ và t ∈ ( 0; +∞ ) f ( t ) = ln t + t Xét hàm số Ta có Mũ – Lôgarit với f ′ ( t ) = + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t f ( t ) = ln t + t ( 0; +∞ ) đồng biến x = f x2 + x + = f 2x2 + ⇔ x2 + x + = 2x2 + ⇔  x =1 Do đó Vậy tổng bình phương nghiệm là VẬN DỤNG CAO: ( Câu 137: ) [DS12.C2.6.D04.d] ( Tổng x −m B A ) 2( x −1) log ( x − x + ) = , nên hàm số tất cả log ( x − m + ) giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là: C D Hướng dẫn giải Chọn D 2( x −1) log ( x − x + 3) = x−m log ( x − m + ) ( 1) Ta có 2 x −m ⇔ 2( x −1) log ( x − 1) + 2 = log ( x − m + ) ( )   f ( t ) = 2t.log ( t + ) , t ≥ Xét hàm số f ′ ( t ) > 0, ∀t ≥ ⇒ ( 0; +∞ ) Vì hàm số đồng biến 2 ( ) ⇔ f ( x − 1)  = f ( x − m ) ⇔ ( x − 1) = x − m Khi đó  x − x + + 2m = ( 3) ⇔  x = 2m − 1( ) ( 1) Phương trình có ba nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: ( 3) ( 4) +) PT có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT ⇒m= ( 4) , thay vào PT thỏa mãn ( 4) ( 3) +) PT có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 94 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ⇒m= ( 4) Mũ – Lôgarit ( 3) , thay vào PT thỏa mãn ( 3) +) PT có hai nghiệm phân biệt và PT có hai nghiệm phân biệt, đó có nghiệm hai PT trùng ⇔ x < Điêu kiện: x m= ln ( − x ) − Phương trình cho tương đương với: f ( x) = x ln ( − x ) − f ′= x −1 m −1 < m < A B C Không tồn tại D Hướng dẫn giải Chọn B  x + >  x > −1 ⇔  x +1 ≠ x ≠ Điêu kiện: Xét hàm số 2 f ( x) = x − ; f ′( x) = 1+ > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( : +∞ ) log ( x + 1) ( x + 1) ln 3.log 32 ( x + 1) Bảng biến thiên x− =m log ( x + 1) Từ bảng biến thiên suy phương trình m > −1 có hai nghiệm phân biệt và log  x x +1  = 2log  − ÷ ÷ x  2 x Câu 140: [DS12.C2.6.D04.d] Biết phương trình a, b x = a+b a +b nhất đó là sớ ngun Tính ? −1 A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D có nghiệm Trang 96 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Hướng dẫn giải  x x +1  x +1 x −1 log = log  − ⇔ log = log ÷ ÷ x x x  2 x x > ⇔ x >1  x −1 > Đk: Pt ⇔ log x + − log x = log ( x − 1) − log x ( ( ) ) ⇔ log x + + log x = log5 x + log ( x − 1) (1) t = x + ⇒ x = ( t − 1) Đặt (1) log t + log (t − 1) = log x + log ( x − 1)2 (2) có dạng f ( y ) = log y + log ( y − 1) x >1⇒ t > ⇒ y >1 , 1 f '( y ) = + 2( y − 1) > y >1 y ln ( y − 1) ln Xét : ( 1; +∞ ) ⇒ f ( y) là hàm đồng biến miên (2) f (t ) = f ( x) ⇔ t = x ⇔ x = x + ⇔ x − x − = có dạng  x = 1+ ⇔ ⇔ x = + 2 (tm)  x = − (vn) x = 3+ 2 Vậy Chọn A Xét File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 97 ... 25.A 35.D 45.D 55.D 65.D 75.D 85.A 95.A 105.A 115.A 125.D 135.B 6.A 16.A 26.B 36.D 46.B 56.B 66.D 76.A 86.D 96.B 106.B 116.B 126.C 136.B 7.B 17.B 27.D 37.C 47.A 57.C 67.A 77.B 87.D 97.B 107.A 117.D... x − 1)  = Câu 8: [DS12.C2.6.D01.a] Số nghiệm phương trình A B C Hướng dẫn giải Chọn C pt ⇔ x ( x − 1) = ⇔ x − x − = ⇔ x = −1 x=2 x1 , x2 Câu 9: [DS12.C2.6.D01.a] Gọi bằng: A −3 là... D 10 x1 + x2 là? Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log (3 x − 1) + = log (2 x + 1) PT1 : PT 3 x − >   x > ⇔ 2 x + > ⇔  log (3x − 1) + = log (2 x +