Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lơgarit • Bất phương trình lơgarit là bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit Phương trình và bất phương trình lôgarit bản: cho a, b > 0, a ≠ • Phương trình lơgarit bản có dạng: log a f ( x ) = b • Bất phương trình lôgarit bản có dạng: log a f ( x ) > b; log a f ( x ) ≥ b; log a f ( x) < b; log a f ( x) ≤ b Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lơgarit • Đưa về cùng số f ( x) > log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ , với mọi < a ≠ f ( x ) = g ( x) g ( x) > Nếu a > thì log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x ) > g ( x) f ( x) > Nếu < a < thì log a f ( x) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x) • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa B KỸ NĂNG CƠ BẢN Điều kiện xác định phương trình Câu 1: Điều kiện xác định phươg trình log( x − x − 6) + x = log( x + 2) + A x > B x > −2 C ¡ \ [ − 2;3] D x > 2 Kiểm tra xem giá trị nghiệm phương trình Câu 2: Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: 29 11 25 A x = B x = C x = D x = 87 3 3 Tìm tập nghiệm phương trình Câu 3: Phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = có tập nghiệm là: A { 3;15} B { 1;3} Tìm số nghiệm phương trình C { 1; 2} D { 1;5} Câu 4: Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = là: A B C D Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn phương trình log x − log x = log x − 1 A x = B x = C x = D x = 4 Tìm mối quan hệ nghiệm phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…) Câu 6: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A B −1 C −2 D Trang 1/35 Cho phương trình, đặt ẩn phụ thu phương trình (ẩn t ) + = trở thành Câu 7: Nếu đặt t = log x phương trình − log x + log x phương trình A t − 5t + = B t + 5t + = C t − 6t + = D t + 6t + = Tìm điều kiện tham số m để phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 8: Tìm m để phương trình log 32 x + log3 x + m − = có nghiệm A m ≤ B m < C m ≥ D m > 2 Câu 9: Tìm m để phương trình log x + log3 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Điều kiện xác định bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x 2 là: D x > −1 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 11: Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ có tập nghiệm: A (−∞;0] B (−∞;0) C [0; +∞) D ( 0; +∞ ) A x > C x > − B x > Câu 12: Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) ( ( A 1 + 2; +∞ B 1 − 2; +∞ C −∞;1 + D −∞;1 − 11 Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) > log ( log x ) là: A 17 B 16 C 15 D 18 m 12 Tìm điều kiện tham số để bất phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 14: Tìm m để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≤ m có nghiệm x ≥ A m ≥ B m > C m ≤ D m < C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: 3 A x ∈ ¡ \ ; B x ≠ C < x ≠ D 2 Câu Điều kiện xác định phươg trình log x (2 x − x − 12) = là: A x ∈ ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ ) B x ∈ ( −∞;0 ) C x ∈ ( 0;1) x> D x ∈ ( 0; +∞ ) x là: x +1 C x ∈ ¡ \ [ − 1;0] D x ∈ ( −∞;1) Câu Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = log A x ∈ ( 1; +∞ ) B x ∈ ( −1;0 ) Trang 2/35 Câu Điều kiện xác định phươg trình log 2x = là: x +1 C x ∈ ( −1;0 ) A x ∈ ( −1; +∞ ) B x ∈ ¡ \ [ − 1;0] Câu Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: B x = C x = 3 Câu Phương trình log ( x + 3) + log ( x − 1) = log có nghiệm là: A x = B x = C x = Câu Phương trình log ( x − 6) = log ( x − 2) + có tập nghiệm là: A x = A T = {0;3} B T = ∅ C T = {3} Câu Phương trình log x + log ( x − 1) = có tập nghiệm là: A { −1;3} B { 1;3} C { 2} D x ∈ ( −∞;1) D x = D x=0 D T = {1;3} D { 1} D { 1;5} D Câu Phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = có tập nghiệm là: A { 3;15} B { 1;3} C { 1; 2} Câu 10 Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = là: A.0 B.2 C.3 Câu 11 Số nghiệm phương trình log x.log (2 x − 1) = log x là: A.2 B.0 C.1 D 3 log ( x + 1) − log ( x − x + 1) − log x = Câu 12 Số nghiệm phương trình là: 2 A.0 B.2 C.3 Câu 13 Số nghiệm phương trình log ( x ) − log 25 ( x ) − = : D A.3 B.4 C.1 D 2 Câu 14 Phương trình log (5 x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 , x2 x1 < x2 Giá trị P = x1 + x2 A.5 B.14 C.3 D 13 log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) lần Câu 15 Hai phương trình log (3 x − 1) + = log (2 x + 1) lượt có nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 là? A.8 B.6 C.4 D 10 x , x log − log x = x Câu 16 Gọi nghiệm phương trình Khi tích 1.x2 bằng: x 16 A −1 B.1 C.2 Câu 17 Nếu đặt t = log x phương trình D −2 + = trở thành phương trình − log x + log x nào? A t − 5t + = B t + 5t + = C t − 6t + = D t + 6t + = + = trở thành phương trình nào? Câu 18 Nếu đặt t = lg x phương trình − lg x + lg x A t + 2t + = B t − 3t + = C t − 2t + = D Câu 19 Nghiệm bé phương trình log x − log x = log x − là: A x = B x = C x = D t + 3t + = x= Câu 20 Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x là: 2 Trang 3/35 x > −1 A x > − B x > C x > D Câu 21 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x + 1) − log (5 − x) < − log ( x − 2) là: A < x < B.1 < x < C < x < D −4 < x < Câu 22 Điều kiện xác định bất phương trình log log (2 − x ) > là: B x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) A x ∈ [ − 1;1] C x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) D x ∈ ( −1;1) Câu 23 Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ có tập nghiệm là: A [0; +∞) B (−∞;0) C (−∞;0] D Câu 24 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) A 1 + 2; +∞ B 1 − 2; +∞ A.6 B.10 ( ( 0; +∞ ) ( −∞;1 − C −∞;1 + D Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) ≥ log ( log x ) là: C.8 Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( − x 1− Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 1) ≤ là: A x = B x = C x = ) D ≤ log ( − x ) là: D x= 1+ 3− 3+ 3− 3+ ∪ ;3 S = ;3 ÷ A S = 0; B ÷ 0; ÷∪ ÷ ÷ 2 ÷ 3 − + ; S =∅ C S = D Câu 28 Điều kiện xác định phương trình log ( x − 5) + log ( x + 2) = là: x > A x ≥ B x > −2 C −2 < x < D Câu 29 Điều kiện xác định phương trình log( x − x + 7) + x − = log( x − 3) là: A x > + B x > Câu 30 Phương trình log x + log A x = 27 Câu 31 Phương trình ln A x = −2 x > + C x < − D x < 3− C x = 312 D x = log D x =1 D { 6;8} D { −1; 0} x + log x = có nghiệm là: B x = x −1 = ln x có nghiệm là: x +8 x = B C x = x = −2 Câu 32 Phương trình log x − log x + = có tập nghiệm là: A { 8; 2} B { 1;3} C { 6; 2} log ( x + ) − = là: B { 0; −4} C { −4} Câu 33 Tập nghiệm phương trình A { 0} Câu 34 Tập nghiệm phương trình log = log ( x − x − 1) là: x Trang 4/35 { } A + { } B + 2;1 − 1 + − ; C D { − 2} D x Câu 35 Phương trình log ( 3.2 − 1) = x + có nghiệm? A.1 B.2 C.3 Câu 36 Số nghiệm phương trình ln ( x − 6x + ) = ln ( x − 3) là: A.0 B.2 C.3 D Câu 37 Nghiệm nhỏ phương trình − log ( x − ) log x = log ( x − ) là: A B.3 C.2 D Câu 38 Nghiệm lớn phương trình − log x + log x = − log x : A.100 B.2 C.10 D 1000 Câu 39 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log ( x − x − ) = log ( x + ) Khi x1 − x2 bằng: A.5 B.3 C −2 D + = Khi x1.x2 bằng: Câu 40 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình + log x − log x 1 B C D 4 Câu 41 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x ( x + 3) = Khi x1 + x2 bằng: A −3 + 17 Câu 42 Nếu đặt t = log x phương trình log ( x ) − log x = trở thành phương trình A −3 B −2 C 17 D nào? 1 2t − = C t + = D t t Câu 43 Nếu đặt t = log x phương trình log x − 20 log x + = trở thành phương trình A t − t − = B 4t − 3t − = nào? A 9t − 20 t + = C 9t − 10t + = B 3t − 20t + = D 3t − 10t + = Câu 44 Cho bất phương trình − log x ≤ Nếu đặt t = log x bất phương trình trở + log x thành: 1 2t − ≥ C − t ≤ ( + t ) D 2 1+ t Câu 45 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x − 2) + log ( x + 2) > log5 x − là: A ( − 2t ) ≤ + t B − 2t ≤ 1+ t A x > B x > C x > −2 D x > Câu 46 Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + ) là: A x > −2 x < −4 B x > −2 C x > −3 Câu 47 Điều kiện xác định bất phương trình ln D − < x < −2 x2 −1 < là: x Trang 5/35 −1 < x < A B x > −1 C x > x > Câu 48 Bất phương trình log 0,2 x − 5log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là: 1 ; ÷ A S = 125 25 x < −1 x > D S = ( 0;3) C S = 0; ÷ D 25 Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) + log ( x − 1) ≥ là: B S = ( 2;3) A S = [ 1;6] B S = ( 5;6] C S = ( 5; +∞ ) S = ( 1; +∞ ) D Câu 50 Bất phương trình log ( x − x + 1) < có tập nghiệm là: 3 A S = 0; ÷ 2 3 B S = −1; ÷ 2 1 C S = ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷ 2 3 D S = ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷ 2 4x + ≤ là: Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 S = ¡ \ − ;0 A S = −2; − ÷ B S = [ −2;0 ) C S = ( −∞;2 ] D 2 Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x − log5 ( x − ) < log 0,2 là: x = A x = B x = C x = D x −1 Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3 ) > x − là: A x = B x = C x = D x = −1 Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( x − 1) − 1 = x là: +1 C x > Câu 55 Điều kiện A x > ) ( D x ∈ (0; +∞) \{1} định B x ≥ ( xác ) phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x ≤ −1 C x > 0, x ≠ ( B x ≥ D x ≤ −1 x ≥ ) ) ( 2 Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x = B x = −1 C x = D x = 32 x Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log x − log ÷+ log ÷ < log 2−1 ( x ) trở x thành bất phương trình nào? A t + 13t + 36 < B t − 5t + < C t − 13t + 36 < D t − 13t − 36 < Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình x3 32 log x − log ÷+ log ÷ < log 22−1 ( x ) là: x 8 A x = B x = C x = 2 D x =1 Trang 6/35 ( ) x Câu 59 Bất phương trình log x log ( − 72 ) ≤ có tập nghiệm là: ( ( S = ( −∞; 2] A S = log 73;2 B S = log 72; C S = log 73; D Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x ( x − 1) = Khi tích x1.x2 bằng: A −2 B.1 C −1 D x x x Câu 61 Nếu đặt t = log ( − 1) phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = trở thành phương trình nào? A t + t − = B 2t = C t − t − = Câu 62 Số nghiệm phương trình log ( x + 12 ) log x = là: D t = A.0 B.2 C.3 D Câu 63 Phương trình log (2 x − 1) − 8log x − + = có tập nghiệm là: A { −1; −3} B { 1;3} C { 3; 63} D { 1; 2} x −1 x +1 x −1 < log log Câu 64 Nếu đặt t = log bất phương trình log log3 trở thành x +1 x +1 x −1 bất phương trình nào? t −1 t −1 B t − < C < >0 t t Câu 65 Phương trình log x −3 ( 3x − x + 3) − = có nghiệm là: A D t2 +1 log ( log x ) là: A 18 B 16 C.15 D 17 + = có tích nghiệm là: Câu 67 Phương trình − ln x + ln x A e3 B C e D e Câu 68 Phương trình x log9 x = x có nghiệm? A.1 B.0 C.2 D.3 Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: A x = B x = C x = D x = ln ln x Câu 70 Phương trình x + = 98 có nghiệm là: A x = e B x = C x = e2 D x = e Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) A S = 1 − 2; +∞ C S = −∞;1 + ( Câu 72 Biết phương trình sau đúng? 2049 3 A x1 + x2 = 2049 3 C x1 + x2 = − ) B S = 1 + 2; +∞ D S = −∞;1 − ( 1 − log x + = có hai nghiệm x1, x2 Khẳng định log x 2047 2047 3 D x1 + x2 = 3 B x1 + x2 = − Trang 7/35 x x +1 Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( + ) = x − log ( − ) là: A.2 B.1 C.3 Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) > là: D.0 3 A S = 1; ÷ 2 3 B S = 0; ÷ 2 3 D S = ; ÷ 2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) > log ( x + 1) là: 1 A S = ;1÷ 2 1 B S = 0; ÷ 2 C S = ( 0;1) C S = − ;1 ÷ D S = − ;0 ÷ Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x ( 125 x ) log 25 x > + log52 x là: ( ) ( A S = 1; ) B S = −1; ( ) ( C S = − 5;1 Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log x.log16 x = Câu 78 Phương trình log A B C ) D S = − 5; −1 81 : 24 D x + = có nghiệm ? A B C.1 D Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = có hai nghiệm x1, x2 Khi x12 + x22 : A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log22 x − 10 x log2 x + > là: 1 1 A S = 0; ÷∪ ( 2; +∞ ) B S = ( −2; ) ∪ ; +∞ ÷ 2 2 1 1 C S = ( −∞;0 ) ∪ ; ÷ D S = −∞; ÷∪ ( 2; +∞ ) 2 2 Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log2 x − x log = 2.3log x là: 4 A S = 9 Câu 82 Tìm tất 1 B S = − 2 giá trị thực 1 C S = 4 tham số D S = { −2} m để phương trình log x − log ( x − ) = log m có nghiệm? A m > B m ≥ C m < D m ≤ Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) ≥ nghiệm với x ∈ ¡ ? A m ≥ B m > C m < D < m ≤ Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) ≤ log 5 vô nghiệm? A −4 ≤ m ≤ m > B m < −4 C m < D −4 < m < Trang 8/35 Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A m < Câu 86 Tìm tất B −4 < m < giá trị thực m > C m < −4 tham số D m > −4 m để phương trình log x + 3log x + 2m − = có nghiệm phân biệt? 13 13 13 B m > C m ≤ 8 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m A m < 13 để bất phương trình D < m < log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ Câu 88 Tìm tất B m > giá trị thực C m ≤ tham số m D m < để phương trình log x + log x + m − = có nghiệm? A m < B m ≤ C m ≥ D m > Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) ≤ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ Câu 90 Tìm tất B m > giá trị thực C m ≤ tham D m < để phương trình log 32 x + log 32 x + − m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 ? A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình số m log ( 5x − 1) log ( 2.5 x − ) = m có nghiệm x ≥ ? A m ∈ [ 2; +∞ ) Câu 92 Tìm tất B m ∈ [ 3; +∞ ) giá trị thực C m ∈ (−∞; 2] tham số m D m ∈ ( −∞;3] để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = −2 Câu 93 Tìm tất B m = −1 giá trị thực C m = tham số m D m = để phương trình log 22 x + log x − = m ( log x − 3) có nghiệm thuộc [ 32; +∞ ) ? ( ) ) ( A m ∈ 1; B m ∈ 1; C m ∈ −1; D m ∈ − 3;1 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập 2 nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) A m ∈ [ −12;13] B m ∈ [ 12;13] C m ∈ [ −13;12] D m ∈ [ −13; −12] Câu 95 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) , ∀x ∈ ¡ A m ∈ ( 2;5] B m ∈ ( −2;5] C m ∈ [ 2;5 ) Câu 96 Tìm tất giá trị thực tham số m + log5 ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x A m ∈ ( 2;3] B m ∈ ( −2;3] C m ∈ [ 2;3) D m ∈ [ −2;5 ) để bất phương trình D m ∈ [ −2;3) Trang 9/35 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (Ở phần đáp án bị lệc khơng cần để ý sau xóa) Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: 3 3 x> A x ∈ ¡ \ ; B x ≠ C < x ≠ D 2 2 Hướng dẫn giải 2 x − > x > ⇔ 2⇔ x > ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ∈ (0;1) ∪ (1; +∞) 2 x − x + 12 > 47 ( x − ) + > 16 x Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = log là: x +1 x ∈ ( −∞;1) A x ∈ ( 1; +∞ ) B x ∈ ( −1;0 ) C x ∈ ¡ \ [ − 1;0] D Hướng dẫn giải x >0 x < −1 ∨ x > x ⇔ ⇔ x >1 Biểu thức log ( x − 1) log xác định ⇔ x + x +1 x > x − > chọn đáp án A Câu Điều kiện xác định phươg trình log9 A x ∈ ( −1; +∞ ) 2x = là: x +1 C x ∈ ( −1;0 ) B x ∈ ¡ \ [ − 1;0] Hướng dẫn giải D x ∈ ( −∞;1) Trang 10/35 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Câu 41 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x ( x + 3) = Khi x1 + x2 bằng: Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm A −3 B −2 C 17 D −3 + 17 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x < −3 Điều kiện: x > log x ( x + 3) = ⇔ x ( x + 3) = ⇔ x + x − = Vậy x1 + x2 = −3 [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm lưu nghiệm vào A B Tính A + B = – Câu 42 Nếu đặt t = log x phương trình log ( x ) − log x = trở thành phương trình nào? 1 2t − = A t − t − = B 4t − 3t − = C t + = D t t Hướng dẫn giải log ( x ) − log x = ⇔ log + log x − = ⇔ log 22 x − log x − = log x Câu 43 Nếu đặt t = log x phương trình log x3 − 20 log x + = trở thành phương trình nào? A 9t − 20 t + = B 3t − 20t + = C 9t − 10t + = D 3t − 10t + = Hướng dẫn giải log x − 20 log x + = ⇔ log x − 10 log x + = − log x ≤ Câu 44 Cho bất phương trình Nếu đặt t = log x bất phương trình trở + log x thành: − 2t ≤ A ( − 2t ) ≤ + t B 1+ t 1 2t − ≥ C − t ≤ ( + t ) D 2 1+ t Hướng dẫn giải 1 − log x − log x − log x − log x log x − 1 ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ 1− ≥0⇔ ≥0 + log x + log x 2 ( + log x ) + log x + log x Câu 45 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x − 2) + log ( x + 2) > log x − là: A x > B x > C x > −2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x − > x > Điều kiện: x + > ⇔ x > −2 ⇔ x > x > x > [Phương pháp trắc nghiệm] D x > Trang 21/35 Nhập vào hình máy tính log ( X − 2) + log ( X + 2) − log X + Nhấn CALC cho X = máy tính khơng tính Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369 2 Câu 46 Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + ) là: x < −4 B C x > −3 D −4 < x < −2 x > −2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x > −3 5 x + 15 > ⇔ x > −2 ⇔ x > −2 Điều kiện: x + 6x + > x < −4 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 0,5 (5 X + 15) − log 0,5 ( X + 6X + 8) Nhấn CALC cho X = −3,5 máy tính khơng tính Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = −5 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính Vậy loại B, chọn A x2 −1 Câu 47 Điều kiện xác định bất phương trình ln < là: x −1 < x < x < −1 A B x > −1 C x > D x > x > Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] −1 < x < x2 −1 >0⇔ Điều kiện: x x > [Phương pháp trắc nghiệm] X −1 Nhập vào hình máy tính ln X X = − 0,5 Nhấn CALC cho (thuộc đáp án A B) máy tính hiển thị 0,4054651081 Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = 0,5 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B, chọn A Câu 48 Bất phương trình log 0,2 x − 5log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là: A x > −2 1 ; ÷ A S = 125 25 C S = 0; ÷ 25 Hướng dẫn giải B S = ( 2;3) D S = ( 0;3) [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > log 20,2 − 5log 0,2 x < −6 ⇔ < log 0,2 x < ⇔ [Phương pháp trắc nghiệm] 1 log ( x − x + ) + log ( x − 1) ≥ ⇔ log ( x − 1) ≥ log ( x − x + ) ⇔ x −1 ≥ x − 6x + x < 1∨ x > ⇔ ⇔5< x≤6 1 ≤ x ≤ [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log X − 6X + + log3 ( X − 1) 2 ( ) Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án A D) máy tính khơng tính Vậy loại đáp án A D Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536 Vậy loại C, chọn B Câu 50 Bất phương trình log ( x − x + 1) < có tập nghiệm là: 3 A S = 0; ÷ 2 3 B S = −1; ÷ 2 1 C S = ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷ 2 3 D S = ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷ 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x < log ( x − x + 1) < ⇔ x − x + > ⇔ x > [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( X − X + 1) 2 Nhấn CALC cho X = −5 (thuộc đáp án A D) máy tính hiển thị – 9,9277… Vậy loại đáp án A B Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291 Vậy chọn C 4x + ≤ là: Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 S = ¡ \ − ;0 A S = −2; − ÷ B S = [ −2;0 ) C S = ( −∞;2 ] D 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 4x + x > 4x + x < − ∨ x > log ≤0⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ x < − x 4x + ≤ −2 ≤ x < x Trang 23/35 [Phương pháp trắc nghiệm] 4X + X Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C D) máy tính hiển thị 2,095903274 Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = −1 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B, chọn A Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 là: x = A x = B x = C x = D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > x < −1 log 0,2 x − log5 ( x − ) < log 0,2 ⇔ log 0,2 x ( x − ) < log 0,2 ⇔ x − x − > ⇔ x > So điều kiện suy x > [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 0,2 X − log ( X − ) − log 0,2 Nhấn CALC cho X = (nhỏ nhất) máy tính hiển thị Vậy loại đáp án B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D x −1 Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3 ) > x − là: x = −1 A x = B x = C x = D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] log ( 4.3x −1 ) > x − ⇔ 4.3x −1 > 32 x −1 ⇔ 32 x − 4.3x < ⇔ < 3x < ⇔ x < log Nhập vào hình máy tính log [Phương pháp trắc nghiệm] X −1 Nhập vào hình máy tính log ( 4.3 ) − X + Nhấn CALC cho X = (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( x − 1) − 1 = x là: A x > +1 B x ≥ C x > D x ∈ (0; +∞) \{1} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log 3log ( x − 1) − 1 = x xác định khi: 1 log ( x − 1) > x > +1 3 x − > 23 + 3log ( 3x − 1) − > 3 ⇔x> ⇔ ⇔ ⇔ 1 3 x − > x > x > x > [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, C, D) vào biểu thức log ( x − 1) log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A Câu 55 Điều kiện xác định phương trình ( ) ( ) log x − x − log x + x − = log x − x − là: Trang 24/35 A x ≤ −1 C x > 0, x ≠ B x ≥ D x ≤ −1 x ≥ Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x − x2 −1 > Phương trình xác định : x + x − > ⇔ x ≥ x2 −1 ≥ [Phương pháp trắc nghiệm] ) ( Thay x = −1 (thuộc A, D) vào biểu thức log x − x − log (−1) không (thuộc C) vào biểu thức xác định, Thay x = −3 không xác x − định Vậy loại A, C, D chọn đáp án B Câu 56 Nghiệm ) ( ( nguyên ) phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x = B x = −1 [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x ≥ ( ) ( C x = Hướng dẫn giải D x = ) log x − x − log x + x − = log x − x − ) ( ) ( ⇔ log 6.log ( x + x − ) log 6.log ( x + x − ) − log ( x + Đặt t = log ( x + x − ) ta ( ) ⇔ log x + x − log x + x − = log x + x − 2 6 ) x2 −1 = log 6.log 6.t − t = ( ( ) ) log x + x − = t = ⇔ ⇔ t = log x + x − = log 6.log log 6.log ( ) x + x − = ( 1) ⇔ log x + x − = log ( ) x + x2 −1 = ⇔ x = 1∈ ¢ ( 1) ⇔ x − x − = x + x − = 2log6 2log6 + 2− log6 ⇔x= ∉¢ ( 2) ⇔ x − x − = 2− log6 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = vào phương trình ta VT = VP chọn đáp án A ( ) Trang 25/35 x3 32 Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log x − log ÷+ log ÷ < log 2−1 ( x ) x 8 trở thành bất phương trình nào? A t + 13t + 36 < B t − 5t + < C t − 13t + 36 < D t − 13t − 36 < Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > x3 32 log 42 x − log 21 ÷+ log ÷ < log 22−1 ( x ) x 2 ⇔ log 42 x − ( 3log x − ) + ( − log x ) − log 22 x < ⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 < Câu 58 Nghiệm nguyên lớn x 32 log 42 x − log 21 ÷+ log ÷ < log 22−1 ( x ) là: x A x = B x = C x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 32 x log x − log ÷+ log ÷ < log 22−1 ( x ) x bất phương trình D x = ⇔ log 42 x − ( 3log x − 3) + ( − log x ) − log 22 x < ⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 < 4 < x < < log x < ⇔ < log x < ⇔ ⇔ 1 Trang 26/35 x = −1 log x ( x − 1) = ⇔ x − x − = ⇔ ⇔ x1.x2 = −2 x2 = Vậy chọn đáp án A x x x Câu 61 Nếu đặt t = log ( − 1) phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = trở thành phương trình nào? A t + t − = B 2t = C t − t − = D t = Hướng dẫn giải Điều kiện: x > log ( 5x − 1) log ( 2.5x − ) = ⇔ log ( x − 1) 1 + log ( x − 1) − = Vậy chọn đáp án A Câu 62 Số nghiệm phương trình log ( x + 12 ) log x = là: A.0 B.2 C.3 Hướng dẫn giải Điều kiện : < x ≠ D x = −3 log ( x + 12 ) log x = ⇔ log ( x + 12 ) = log x ⇔ − x + x + 12 = ⇔ x = Loại x = −3 chọn đáp án A Câu 63 Phương trình log52 (2 x − 1) − 8log5 x − + = có tập nghiệm là: A { −1; −3} B { 1;3} C { 3;63} Hướng dẫn giải D { 1; 2} [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 2 log (2 x − 1) − 8log x − + = ⇔ log 52 (2 x − 1) − log ( x − 1) + = log ( x − 1) = x = ⇔ ⇔ x = 63 log ( x − 1) = [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, D) vào vế trái ta = vô lý, loại B, D, Thay x = −1 vào log ( x − 1) ta log5 ( −3) không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C x −1 x +1 x −1 < log log Câu 64 Nếu đặt t = log bất phương trình log log trở thành x +1 x +1 x −1 bất phương trình nào? t −1 t −1 t2 +1 A B t − < C D < >0 log ( log x ) là: A 18 B 16 C 15 D 17 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > log ( log x ) > log ( log x ) ⇔ log ( log x ) > ⇔ log x > ⇔ x > 16 Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = 16;15 (thuộc B, C) vào phương trình ta bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x = 17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức Vậy chọn đáp án D + = có tích nghiệm là: Câu 67 Phương trình − ln x + ln x A e3 B C e D e Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 0, x ≠ e−2;x ≠ e4 x = e ln x = 1 + = ⇔ ln x − 3ln x + = ⇔ ⇔ − ln x + ln x ln x = x = e Vậy chọn đáp án A Câu 68 Phương trình x log9 x = x có nghiệm? A.1 B.0 C.2 D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ ( ) x log9 x = x ⇔ log 9 x log9 x = log ( x ) ⇔ + log 92 x − log x = ⇔ log x = ⇔ x = Vậy chọn đáp án A Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ 1; x ≠ log x < 0 < x < −1 log x > [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A x ≠ 1; x ≠ Loại C x = ⇒ log − log > Vậy chọn đáp án D log x − log x < ⇔ Trang 28/35 Câu 70 Phương trình x ln + ln x = 98 có nghiệm là: A x = e B x = C x = e D x= e Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ Đặt x = et t x ln + 7ln x = 98 ⇔ et ln + ln e = 98 ⇔ 2.7 t = 98 ⇔ t = [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x = 2; x = e; x = e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại A, B, D, chọn đáp án C Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) A S = 1 − 2; +∞ C S = −∞;1 + ( ) B S = 1 + 2; +∞ D S = −∞;1 − Hướng dẫn giải ( [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + ⇔ log ( x − x − ) ( x − 1) ≥ ⇔ ( x − x − ) ( x − 1) − ≥ [ 1 − ≤ x ≤ ⇔ x3 − x − x ≥ ⇔ x ≥ + Phương pháp trắc nghiệm] Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D Vậy chọn đáp án B 1 − log x + = có hai nghiệm x1, x2 Khẳng định Câu 72 Biết phương trình log x sau đúng? 2049 2047 2049 2047 x13 + x23 = A x13 + x23 = B x13 + x23 = − C x13 + x23 = − D 4 4 Hướng dẫn giải x > x > ⇔ Điều kiện: x ≠ log x ≠ Đặt t = log x Phương trình cho trở thành 3t − 7t − = x = 23 = log x = t = ⇔ ⇔ ⇔ − 2 (thỏa mãn điều kiện) log x = − t = − x=2 = 2049 3 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 8; ⇒ x1 + x2 = 4 x x +1 Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( + ) = x − log ( − 3) là: A.2 B.1 C.3 Hướng dẫn giải Điều kiện: x +1 − > ⇔ x > log − x x +1 Ta có: log ( + ) = x − log ( − 3) ⇔ log 2 D 4x + 4x + = x ⇔ = 2x x +1 x +1 −3 −3 ( 1) 2 Đặt t = x , t > Ta có ( 1) ⇒ t + = 2t − 3t ⇔ t − 3t − = ⇒ t = ⇔ x = 22 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho x = Trang 29/35 Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) > là: 3 A S = 1; ÷ 2 3 B S = 0; ÷ C S = ( 0;1) 2 Hướng dẫn giải 2 x − > ⇔ x > Điều kiện: log (2 x − 1) > 3 S = ; ÷ 2 D Ta có: log ( log ( x − 1) ) > ⇔ log ( log ( x − 1) ) > log 1 2 log (2 x − 1) < 0 < x − < ⇔ ⇔ ⇔ < x < (thỏa mãn điều kiện) 2 x − > log (2 x − 1) > 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; ÷ 2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) > log ( x + 1) là: 1 A S = ;1÷ 2 1 B S = 0; ÷ C S = − ;1÷ 2 Hướng dẫn giải x < −1 ∨ x > − 2 x + 3x + > ⇔ x > −1 ⇔ Điều kiện: 2 x + > x > − S = − ; ÷ D Ta có: log ( x + x + 1) > log ( x + 1) ⇔ log ( x + x + 1) > log ( x + 1) < x < (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = − ;0 ÷ Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x ( 125 x ) log 25 x > + log x là: S = − 5; −1 A S = 1; B S = −1; C S = − 5;1 D ⇔ x + 3x + > x + x + ⇔ x + x < ⇔ − ( ) ( Điều kiện: < x ≠ ( *) ) ( ) ( ) Hướng dẫn giải 3 + log 52 x ⇔ ( log x 53 + log x x ) log 52 x > + log 52 x 2 3 1 ⇔ ( 3log x + 1) log x ÷ > + log 52 x ⇔ + log x > + log 52 x ⇔ log 52 x − log x < 2 2 Ta có: log x (125 x).log 25 x > 1 ⇔ < log x < ⇔ < x < ⇔ < x < (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; ( ) Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x = A Điều kiện: x > B C 81 : 24 D Hướng dẫn giải Ta có: log x.log x.log x.log16 x = 81 1 81 ⇔ ( log x ) log x ÷ log x ÷ log x ÷ = 24 2 24 Trang 30/35 (thỏa mãn điều kiện) 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = ;8 ⇒ x1.x2 = 8 Câu 78 Phương trình log x + = có nghiệm ? A B C D Hướng dẫn giải Điều kiện: x ≠ −1 Ta có: log x + = ⇔ x + = ⇔ x + = ±3 ⇔ x = x = −4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { −4; 2} ⇔ log 42 = 81 ⇔ log x = ±3 ⇔ x = x = Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = có hai nghiệm x1, x2 Khi x12 + x22 : 82 90 A 6642 B C 20 D 6561 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > Ta có phương trình tương đương 22log9 x − 6.2log9 x + 23 = (1) t = 2 Đặt t = 2log9 x , t > ( 1) ⇒ t − 6t + = ⇔ t = log x - Với t = ⇔ = ⇔ log x = ⇔ x = log x - Với t = ⇔ = 22 ⇔ log x = ⇔ x = 81 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { 9;81} ⇒ x1 + x2 = 6642 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log 22 x − 10 x log2 x + > là: 1 1 A S = 0; ÷∪ ( 2; +∞ ) B S = ( −2;0 ) ∪ ; +∞ ÷ 2 2 1 1 C S = ( −∞; ) ∪ ; ÷ D S = −∞; ÷∪ ( 2; +∞ ) 2 2 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > (*) Đặt u = log x ⇒ x = 2u u u Bất phương trình cho trở thành − 10 ( ) −u + > ⇔ 2u − 10 2u + > (1) t < −5 (l) u2 ⇔ 2u > ⇔ u > ⇔ u > Đặt t = , t ≥ ( 1) ⇒ t + 3t − 10 > ⇔ t > u < −1 - Với u > ⇒ log x > ⇒ x > - Với u < −1 ⇒ log x < −1 ⇒ x < Kết hợp điều kiện (*), ta nghiệm bất phương trình cho x > < x < 2 Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log 2 x − x log2 = 2.3log2 x là: 4 1 1 S = { −2} A S = B S = − C S = D 9 2 4 Hướng dẫn giải Điều kiện: < x ≠ Trang 31/35 Ta có: 4log2 x − x log2 = 2.3log2 x ⇔ 41+ log2 x − 6log2 x = 2.32+ 2log x ⇔ 4.4log x − 6log x = 19.9log x (1) Chia vế cho 4log2 x log x log x log x t = 3 9 3 > PT ⇒ 18t + t − = ⇔ (1) ⇔ 18 ÷ + ÷ − = Đặt t = ÷ 2 4 2 t = − (l) log x 3 ÷ 2 −2 4 3 = ÷ = ÷ ⇔ log x = −2 ⇔ x = 2−2 = 9 2 (thỏa mãn điều kiện) 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 4 VẬN DỤNG CAO Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − log ( x − ) = log m có nghiệm? m ≤ A m > B m ≥ C m < D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x > 2; m > log x − log ( x − ) = log m ⇔ x = ( x − ) m ⇔ x = 22m m −1 Phương trình có nghiệm x > m > ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay m = (thuộc C, D) vào biểu thức log m không xác định, loại C, D, Thay m = (thuộc B) ta phương trình tương đương x = x − vô nghiệm Vậy chọn đáp án A Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) ≥ nghiệm với x ∈ ¡ ? A m ≥ B m > C m < D Hướng dẫn giải log ( x + x + m ) ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔ x + x + m − ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ ⇔ m ≥ 4< m≤ Vậy chọn A Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) ≤ log vô nghiệm? m > B m < −4 A −4 ≤ m ≤ log ( mx − x ) C m < D −4 < m < Hướng dẫn giải ≤ log ⇔ mx − x ≥ ⇔ x − mx + ≤ x − mx + ≤ vô nghiệm ⇔ x − mx + > ∀x ∈ R ⇔ ∆ < ⇔ −4 < m < Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A m < log ( mx − x ) m > C m < −4 Hướng dẫn giải = ⇔ − x + mx − = 0(*) B −4 < m < D m > −4 Trang 32/35 Phương trình (*) vơ nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ m − 16 < ⇔ −4 < m < Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để log 24 x + 3log x + 2m − = có nghiệm phân biệt? 13 13 13 A m < B m > C m ≤ D 8 Hướng dẫn giải phương 0 ⇔ 13 − 8m > ⇔ m < Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ B m > C m ≤ D Hướng dẫn giải x x x x BPT ⇔ log (5 − 1).log (2.5 − 2) ≤ m ⇔ log (5 − 1) 1 + log (5 − 1) ≤ m ( m < ) Đặt t = log x + x − x ≥ ⇒ t ∈ [ 2; +∞ ) BPT ⇔ t (1 + t ) ≥ m ⇔ t + t ≥ m ⇔ f (t ) ≥ m Với f (t ) = t + t f , (t ) = 2t + > với t ∈ [ 2; +∞ ) nên hàm đồng biến t ∈ [ 2; +∞ ) Nên Minf (t ) = f (2) = Do để để bất phương trình log (5x − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ : m ≤ Minf (t ) ⇔ m ≤ Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + 2log x + m − = có nghiệm? A m < B m ≤ C m ≥ D m>2 Hướng dẫn giải TXĐ: x > PT có nghiệm ∆′ ≥ ⇔ − (m − 1) ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) ≤ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ B m > C m ≤ D m < Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ log ( 5x − 1) ≥ ⇔ m ≥ Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 ? m ∈ [0; 2) A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D Hướng dẫn giải Với x ∈ 1;3 hay ≤ x ≤ 3 ⇒ log 32 + ≤ log 32 x + ≤ log 32 3 + hay ≤ t ≤ Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ 1; 2] ” Ta có t 2 + f′ (t) PT ⇔ 2m = t + t + Xét hàm số f (t ) = t + t − 2, ∀t ∈ [ 1; ] , f '(t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ [ 1; ] f (t) Suy hàm số đồng biến [ 1; 2] Khi phương trình có nghiệm ≤ 2m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Vậy ≤ m ≤ giá trị cần tìm Trang 33/35 Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham log ( 5x − 1) log ( 2.5 x − ) = m có nghiệm x ≥ ? số m để phương trình A m ∈ [ 2; +∞ ) m ∈ ( −∞;3] B m ∈ [ 3; +∞ ) C m ∈ (−∞; 2] D Hướng dẫn giải x x Với x ≥ ⇒ ≥ ⇒ log ( − 1) ≥ log ( − 1) = hay t ≥ Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t ≥ ” Xét hàm số f (t ) = t + t , ∀t ≥ 2, f '(t ) = 2t + > 0, ∀t ≥ +∞ t Suy hàm số đồng biến với t ≥ + f′ (t Khi phương trình có nghiệm 2m ≥ ⇔ m ≥ ) Vậy m ≥ giá trị cần tìm +∞ f (t) Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − ( m + ) log x + 3m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = −2 B m = −1 C m = D m=2 Hướng dẫn giải t = log x Điều kiện x > Đặt Khi phương trình có dạng: t − ( m + ) t + 3m − = Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m < − 2 ∆ = ( m + ) − ( 3m − 1) = m − 8m + > ⇔ ( *) m > + 2 Với điều kiện ( *) ta có: t1 + t2 = log3 x1 + log x2 = log3 ( x1.x2 ) = log 27 = Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m + ⇒ m + = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 93 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương log x + log x − = m ( log x − 3) có nghiệm thuộc [ 32; +∞ ) ? 2 ( A m ∈ 1; trình 2 ) B m ∈ 1; ) C m ∈ −1; ( m ∈ − 3;1 D Hướng dẫn giải Điều kiện: x > Khi phương trình tương đương: log 22 x − log x − = m ( log x − ) Đặt t = log x với x ≥ 32 ⇒ log x ≥ log 32 = hay t ≥ t − 2t − = m ( t − 3) ( *) Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥5” Với t ≥ (*) ⇔ ( t − 3) ( t + 1) = m ( t − 3) ⇔ t − t + − m t − = Phương trình có dạng ( ⇔ t +1 − m t − = ⇔ m = ) t +1 t −3 t +1 4 = 1+ Với t ≥ ⇒ < + ≤ 1+ = hay t −3 t −3 t −3 5−3 t +1 t +1 1< ≤ 3⇒1< ≤ t −3 t −3 suy < m ≤ Vậy phương trình có nghiệm với < m ≤ Ta có Trang 34/35 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập 2 nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) A m ∈ [ −12;13] B m ∈ [ 12;13] C m ∈ [ −13;12] Hướng dẫn giải x + 4x + m m > − x − x = f ( x) x +1 > (1) ⇔ ⇔ m < x − x + = g ( x) x2 + 4x + m > D m ∈ [ −13; −12] m ≥ Max f ( x) = −12 x = 2< x m = : (2) không thỏa ∀x ∈ ¡ m = : (3) không thỏa ∀x ∈ ¡ 7 − m > m < m ≤ ∆′2 = − ( − m ) ≤ ⇔ ⇔ < m ≤ (1) thỏa ∀x ∈ ¡ ⇔ m > m > ∆′ = − m < m > Câu 96 Tìm tất giá trị thực tham số m + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x để bất phương trình A m ∈ ( 2;3] B m ∈ ( −2;3] C m ∈ [ 2;3) D Hướng dẫn giải 2 Bất phương trình tương đương ( x + 1) ≥ mx + x + m > 0, ∀x ∈ ¡ ( − m ) x − x + − m ≥ (2) ⇔ (*), ∀x ∈ ¡ mx + x + m > (3) m = m = : (*) không thỏa ∀x ∈ ¡ 5 − m > ∆′2 = − ( − m ) ≤ ⇔ m ≠ m ≠ : (*) m > ∆′ = − m < m ∈ [ −2;3) ⇔ < m ≤ Trang 35/35