2. HÀM SỐ LŨY THỪA

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA A – KIẾN THỨC CHUNG  Định nghĩa: Hàm số y  x với  �� gọi hàm số lũy thừa  Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là:  D  �  số nguyên dương  D  �\  0  D  (0; �) với  không nguyên với  nguyên âm     x 1 Đạo hàm: Hàm số y  x , ( ��) có đạo hàm với x  ( x )� Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; �) y  x ,   a Tập khảo sát: (0; �) b Sự biến thiên:   x 1  0, x  + y� y  x ,   a Tập khảo sát: (0; �) b Sự biến thiên:   x 1  0, x  + y� + Giới hạn đặc biệt: lim x  0, lim x  � + Giới hạn đặc biệt: lim x  �, lim x  x �� x �0 x �0 + Tiệm cận: khơng có c Bảng biến thiên: x � y� y x �� + Tiệm cận: - Trục Ox tiệm cận ngang - Trục Oy tiệm cận đứng  � c Bảng biến thiên: x � y� � y  d Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA y    x  x  10  Câu 1: Tìm tập xác định hàm số  2;5 �;  � 5;  � D  A � C �\  2;5 B y   x2  x  6 4 Câu 2: Tập xác định hàm số D   �;  � 3; � A là: B C D  R D  �\  2;3 D D  �\  0 C  �;1 B D   1,1 y    x2  Câu 3: Tập xác định hàm số  �; 1 � 1; � B  1;1 A Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số D  �\  �1 A D  �\  1 C y   x  1 12 D y   x  1 D Câu 5: Tìm tập xác định hàm số � � D  �\ � � � � A � �1 � � D� �;  ��� ;  �� 3� �3 � � C Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số Câu 7: Hàm số A � D   �;1 � 1; � 2 � � D� � � � B � 1 � D  � ; � 3 � � D y   x  x  3 A D  � D   0; � C y   x  1  1;1 D B D   �; 3 � 1; � D D  �\  3;1 C  �;1 4 có tập xác định  1; � B Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số D   �;0  � 1; � A D   0;1 C y   x2  x  6cos  B D  �\  0;1 D �\  1 D D  � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2017 Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y  x D   �;0  D   0; � A B Mũ – Lôgarit D   0;  � C D  � D C (2; �) D (0; �) Câu 10: Tập xác định hàm số y  ( x  2) là: �\  2 A B � Câu 11: Tập xác định hàm số y  x  0; � A � B y   2x  x2  C �\  0 C  0; 2 D  0; �  Câu 12: Tập xác định hàm số � 1� 0; � �  0;  A � � B  �;0  � 2; � D f  x    x  3 Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số �3 � D  �\ � � �4 B A D  � � � D  � ; �� � � C �3 � D  � ; �� � � D 2 � x  x �3 f  x  � � �2 x  x  � Câu 14: Biểu thức � 1� � 4� x �� 1;  ��� 0; � � � � � A xác định khi: � � �4 � x �( �; 1) ��  ; ��� ; �� � � �3 � B � 4� x �� 1; � � � D 1� � 4� � x ��1;  ��� 0; � � � � � C f  x    x  3x   Câu 15: Biểu thức x �  3; �  A C   xác định với: B  x �  3;1 D f  x   ( x  3x  2)3  x Câu 16: Biểu thức A x �(0; �) \{1; 2} C x �[0; �) \{1; 2}    x � �;1  � 1;1       x �  3;1 �  3; � xác định với: B x �[0; �) D x �[0; �) \{1} ĐẠO HÀM HÀM SỐ LŨY THỪA Câu 17: Đạo hàm hàm số y   5x  x  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y�  A y�  C 10 x  y�  10 x  3 x  x  B 10 x  3  5x  x  2 Mũ – Lôgarit  5x  x  2 y�  D 3  5x2  x  2 Câu 18: Tìm số đẳng thức ba đẳng thức sau: � � 13 � � 1 x   x �0  �x �  x   3 x  x  x �0  � � x x A Có đẳng thức B Khơng có đẳng thức C Có đẳng thức D Có đẳng thức   y   x  2 Câu 19: Cho hàm số Hệ thức sau ĐÚNG? � � �  y   y2   y4  A y� B y� C y� 2  � y�  1 Câu 20: Cho hàm số y  x Tính � � y� y�  1  ln   1   ln  A B � y�  1      1 Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  x x x 24 x 14 24 x y�  y�  24 24 A B C � y�  1  y�  C �  y  D y� D 17 24 24 x y�  D 24 x 24 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA Câu 22: Hàm số hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? A y  x B y  x C y  x D y  x a b c  0; � Hỏi số Câu 23: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền a , b , c số nhận giá trị khoảng  0; 1 ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit y y  xa y  xb y  xc A Số a O B Số a số c x C Số b D Số c y  x  2017 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm Cho hàm số Câu 24: số? A Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận e 3 Câu 25: Cho hàm số y  x kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận B Đồ thị hàm số qua M  1,1 C Hàm số đồng biến D Tập xác định hàm số  0, � D   0, �  Câu 26: Cho hàm số y  x Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số không cắt trục hoành B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  �  0;  � C Hàm số có tập xác định D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận    0; +� cho Câu 27: Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A      B      C      D      TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a f  a   a8 Câu 28: Cho hàm số 1008 A M  2017    a  a 1 a  a4 Mũ – Lôgarit   với a  , a �1 Tính giá trị M  f  2017 1008 2016 B M  2017  C M  2017  2016  2016 D M   2017 3 Câu 29: Cho hàm số f ( x )  x x hàm số g ( x)  x x Mệnh đề đúng? f 22017  g 22017 f 22017  g 22017 A B 2017 2017 2017 2017 f  2g f g C D                 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit C – HƯỚNG DẪN GIẢI 1.B 11.B 21.C 2.B 12.B 22.A 3.D 13.D 23.D 4.A 14.C 24.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.D 15.D 16.C 17.C 25.C 26.D 27.A 8.A 18.C 28.B 9.C 19.B 29.A 10.C 20.D TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định hàm số A � C �\  2;5 y    x  x  10  B  2;5 �;  � 5;  � D  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số luỹ thừa với số mũ không nguyên, nên hàm số xác định  x  x  10  � x  x  10  �  x  Câu 2: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định hàm số D   �;  � 3; � A C D  R y   x2  x  6 B 4 là: D  �\  2;3 D  �\  0 D Hướng dẫn giải Chọn B �x �3 x  x  �0 � � �x �2 Điều kiện: 2 y  1 x  Câu 3: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định hàm số  �; 1 � 1; � B  1;1  �;1 A C Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số xác định �  x  � 1  x  y   x  1 D  1;1 12 Câu 4: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D hàm số D  �\  �1 D   1,1 A B D  �\  1 D   �;1 � 1; � C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Hướng dẫn giải Chọn A y   x  1 12 x xác định x �۹� D  �\  �1 Vậy tập xác đinh Hàm số Câu 5: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D hàm số � � D  �\ � � � � A y   x  1 2 � � D� � � � B � �1 � � D� �;  �� ;  �� � 3� �3 � � C � 1 � D  � ; � � 3 � D Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: 3x �۹� x Câu 6: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D hàm số A D  � D   0; � C B y   x2  x  3 D   �; 3 � 1; � D  �\  3;1 D Hướng dẫn giải Chọn B x 1 � x2  x   � � x  3 � Điều kiện: D   �; 3 � 1; � Vậy Câu 7: [DS12.C2.2.D01.a] Hàm số y   x  1 4 có tập xác định  1; �  �;1 B C Hướng dẫn giải A � D �\  1 Chọn D y   x  1 4 xác định x �۹ D  �\  1 Suy tập xác định hàm số cho Hàm số x (do số mũ 4 �� ) y   x2  x  6cos  Câu 8: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D hàm số D   �;0  � 1; � D  �\  0;1 A B D   0;1 C D D  � Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Chọn A   6cos 6 cos  3 �� x  x   Vì nên để biểu thức có nghĩa x  x  � x  x  Câu 9: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D hàm số y  x D   �;0  D   0; � A B C D  � Hướng dẫn giải Chọn C 2017  �; � Hàm số y  x hàm đa thức nên có tập xác định 2017 D D   0;  � Câu 10: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định hàm số y  ( x  2) là: �\  2 A B � C (2; �) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x   � x  2 Vậy TXĐ hàm số là: D  (2; �) D (0; �) Câu 11: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định hàm số y  x �\  0  0; � A � B C Hướng dẫn giải Chọn B Căn ĐK hàm lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 12: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định hàm số � 1� 0; � �  0;  2� � A B y   2x  x2  C D  0; �   0; 2 D  �;0  � 2; � Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số XĐ � x  x  �  x  D   0;  Vậy TXĐ: f  x    x  3 Câu 13: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D hàm số �3 � � � D  �\ � � D  � ; �� �4 � � A D  � B C �3 � D  � ; �� � � D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Điều kiện hàm f  x    x  3 có nghĩa Mũ – Lôgarit 4x   � x  2 Câu 14: [DS12.C2.2.D01.b] Biểu thức � 1� � 4� x �� 1;  �� 0; � 2� � � 3� � A � x  3x �3 f  x  � � �2 x  x  � xác định khi: � � �4 � x �( �; 1) ��  ;0 ��� ; �� � � �3 � B � 4� x �� 1; � � � D 1� � 4� � x �� 1;  ��� 0; � � � � � C Hướng dẫn giải 2 � x  3x � x  3x f  x  � �  � x �(1;  ) �(0; ) 2 x  x  � � xác định x  3x  Câu 15: [DS12.C2.2.D01.b] Biểu thức  f  x    x3  3x    x �  3; � A C  B  xác định với:    x � �;1  � 1;1   x �  3;1     x �  3;1 �  3; � D Hướng dẫn giải f  x    x  3x   xác định Câu 16: [DS12.C2.2.D01.b] Biểu thức A x �(0; �) \{1; 2}     x3  3x   � x �  3;1 �  3; � f  x   ( x  x  2) 3  x xác định với: B x �[0; �) D x �[0; �) \{1} C x �[0; �) \{1; 2} Hướng dẫn giải f  x   ( x  3x  2)  x 3 xác định �x  3x  �0 �۹� � �� �x �0 �x �2 � �x �x �0 � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x [0; ) \ {1; 2} Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit ĐẠO HÀM HÀM SỐ LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: y   5x  x  2 Câu 17: [DS12.C2.2.D02.a] Đạo hàm hàm số 10 x  y�  10 x  � y  5x2  x    x  x  B A 10 x  1 y�  y�  2 3  5x2  x  2 3  5x2  x  2 C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: �  � � y� �  x  x   � 13  x  x    10 x  1  102 x  � � 3  5x  x  2 Câu 18: [DS12.C2.2.D02.a] Tìm số đẳng thức ba đẳng thức sau: � � 13 � � 1 x x   x �0  � �  x   3 x  x  x �0  � � x 3 x2   A Có đẳng thức C Có đẳng thức B Khơng có đẳng thức D Có đẳng thức Hướng dẫn giải Chọn C 3 x  x x  , nên Khi x  xx  x �0  � � 13 � 1 x � � �2  � � x3 x sai 3 Khi x �0 Đặt y  x � y  x , đạo hàm hai vế � y y�  � y�  1  3y 3x    3 x2 Vậy có đẳng thức y   x  2 Câu 19: Cho hàm số �  y2  A y� 2 Hệ thức sau ĐÚNG? � �  y2   y4  B y� C y� Hướng dẫn giải Chọn B 2 � � y�  ; y�  � y�  y2   x  2  x  2 �  y  D y� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Câu 20: [DS12.C2.2.D02.a] Cho hàm số y  x Tính � � y� y�  1  ln   1   ln  A B � y�  1      1 Mũ – Lôgarit � y�  1 C � y�  1  D Hướng dẫn giải Chọn D � � y�   x 1 � y�      1 x  y�  1      1 Ta có Câu 21: [DS12.C2.2.D02.b] Tính đạo hàm hàm số y  x x x 17 24 x 1424 x y�  y�  y�  2424 x 24 24 A B C Hướng dẫn giải Chọn C 17 24 y  x x x � y  x � y�  24 12 y�  D 24 x 24 1 17 17 17 x 24  24 24 24 x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 22: [DS12.C2.2.D03.a] Hàm số hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? A y  x B y  x C y  x Hướng dẫn giải D y  x Chọn C Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm bậc ba y  x a b c Câu 23: [DS12.C2.2.D03.a] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền  0; � Hỏi số a , b , c y số nhận giá trị khoảng  0; 1 ? y  xa y  xb y  xc O A Số a x B Số a số c C Số b Hướng dẫn giải D Số c Chọn D b Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số x đường thẳng nên ta có b  b c Khi x  x  x  x Do  c  y  x  2017 Mệnh đề đường tiệm [DS12.C2.2.D03.b] Cho hàm số Câu 24: cận đồ thị hàm số? A Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D  (0; �) lim y  lim 2017  � x �0 x Ta có x �0 nên đồ thị có tiệm cận đứng x  Mặt khác lim y  lim x �� x �� x 2017 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y  e 3 Câu 25: [DS12.C2.2.D03.b] Cho hàm số y  x kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận B Đồ thị hàm số qua M  1,1 C Hàm số đồng biến D Tập xác định hàm số  0, � D   0, � Hướng dẫn giải Chọn C Vì hàm số Nên C Sai y  x e 3 � y �   e  3 x e   x   Hàm số nghịch biến  0, �  Câu 26: [DS12.C2.2.D03.b] Cho hàm số y  x Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  � C Hàm số có tập xác định Chọn D D   0;  � Tập xác định:  Do x  nên x   2.x  Ta có: y � Ta có VẬN DỤNG: lim x  x �0  0;  � D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải , suy C  , suy A 1  �  0; x  , suy B nên đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng, đáp án D    0; +� Câu27:[DS12.C2.2.D03.c] Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A      Mũ – Lôgarit B      C      Hướng dẫn giải D      Chọn A x  ta có: x0  �   0; x0  �   Với x0  x0 �    Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy     Suy A phương án TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ VẬN DỤNG: f  a  a  a8 Câu 28: [DS12.C2.2.D04.c] Cho hàm số   a  a 1 a  a4   với a  , a �1 Tính giá trị M  f  2017 2016  1 A M  2017 1008 1008 2016 B M  2017  C M  2017  Hướng dẫn giải 2016 D M   2017 Chọn B f  a  a a Ta có:    a3  a 1 a a   1  � � a 3� a3  a � �  a   a   �3 1  � �8 8 a � a  a � a 1 � � Nên M  f  2017 2016     2017 2016    20171008  3 Câu 29: [DS12.C2.2.D04.c] Cho hàm số f ( x)  x x hàm số g ( x)  x x Mệnh đề đúng? A C f  22017   g  22017  f 2 2017   2g   2017 B f  22017   g  22017   f D Hướng dẫn giải 2017   g2  2017 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f  x  x x  x Ta có 1  x ; g  x  x x  x Mũ – Lôgarit 1  x 22017  �  22017    22017  � f  2017   g  22017  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ... Câu 25: [DS12.C2.2.D03.b] Cho hàm số y  x kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận B Đồ thị hàm số qua M  1,1 C Hàm số đồng biến D Tập xác định hàm số  0, �... Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit ĐẠO HÀM HÀM SỐ LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: y   5x  x  2 Câu 17: [DS12.C2.2.D02.a] Đạo hàm hàm số 10 x  y�  10 x  � y  5x2  x    x ... [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định hàm số y  x �  0  0; � A � B C Hướng dẫn giải Chọn B Căn ĐK hàm lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 12: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định hàm số � 1� 0; � �  0;  2�