Phần 1 tài liệu Giải bài tập giải tích 12 giới thiệu tới người đọc các kiến thức căn bản, phương pháp giải các bài tập và một số bài tập trắc nghiệm phần: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1
huong I UNGDUNGDAOHAM -
, BE KHAO SAT VA VE 06 TH] CUAHAM SỐ
ˆ.§1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A KIẾN THỨC CẨN NHỚ
Gia sit Ax) cé đạo hàm trên khoảng (2 ; b) Thế thì :
a) f'(x) > 0, va € (a; b) => fix) déng bién trên khoảng (ø ; bị, ƒœ) <0, Vx € (g; b) => flx) nghịch biến trên khoảng (ø ; b) b) ft) đồng biến trên khoảng (ø ; 6) = ƒ'@œ) >0, Vx e (4; b), fiz) nghich bign trên khoảng (ø ; b) = f'(x) $ 0, Ve € (a; b)
Trang 2Hàm số nghịch biến tren khoảng (—e ; —6), đồng biến trên khoảng (~-6; +) b) y=vz(—8), œ2 0);- y= ete rv = ME », y'=0@©xz=l Bảng biến thiên # 9 +00 y - 0 +
Trang 3Vey hàm số đồng biến trên khoảng (2-7 ; 2407) và ¡nghịch biến trên các khoảng (~es; 2-7), (2+V7;-+0) : eVidu2 Sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, chứng minh rắn với mọi # > Ô ta cồ# + — i >2 Giải Xét hàm số ƒ() = z+ 2 trén khodng (0 ; +00}, ta c6 2_ f'@=1-S x x f@=0 œz=1 (\x>0) Bảng biến thiên # 0 1 poo f?) _ 0 # foo +00 fx) ` 2 a
Ta c6 fll) = 2 vaflx) > 2 v6i moi O<x#1
Vay ƒ@)=x+ >9 với mọi z > 0
C.BÀITẬP
1.1, Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số :
a)y = Bx - 8x9; 7 b)y = 16x + 2x7 2898 _ aA;
Trang 5§2 Cyc trịcủa hàm số
A KIẾN made can ww
Giả sử hàm số Km) xác dian trên "khoảng @: :b) va xy" 7 ‘@ i 4 Định I1 7 >0, V*x€ (8#; 1g) a F(x) <0,,.Vx © (x9 j ty +h) ) ) ƒ'œ) < 0, V+ e (#ọ — h ¡ #ọ f'œ) >0, ve ( (xq 349 +h
=> xp là điểm cực đại cla A(x)
=> xp 1a diém cực tiểu của ƒ)
2 Định l2
a) eye => xp 1a diém cuc tiéu cha Ax)
b) ti =o — xo là điểm cực đại của /Œ) £"(%) <0 B vi DY a 4 ¬ ® Ví dụ 1
Tìm cực trị của các hàm số sau : : ¥ : wg wees
Trang 7Mặt kháo,, y"= ~6z + 18, peo yGÐ = 18 > 0, 6) = -18 < 0 Vay ham số đạt cực tiểu tại x1, dat cy dai tai x “5 VÀO ‘Yor = ÐÙ =2, Yop = x4) = 110 w Ví dụ 2 Chứng minh rằng hàm số y = x9 + mx? -(14n?)x-5(n + m) luôn luôn có cực trị với mọi giá trị của rn và n Giải Hầm số xác định và có đạo hàm trên khoảng (- ¡ +>) Ta có y= 8x? + amex -(1422),
Xét phương trình y' = 0,ta có A' =m ? +8Á1 + nề )>0, véimoin, me R
nên phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x, và xạ, giả sử
Trang 10Thôn 1.12 Xác định m để hàm số ` đế miầi yon? ~ mat +(m-2\x45 có cực trị tại x =1 Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạể cực đại ? Tính cực trị tương ứng 1.13 Chứng minh rằng hàm số ‘ -2x nếuz>0 fœ)= sing ' nếu z<0 không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó 1.14 Xác định m để hàm số sau không có cực trị , _ + + 2mx ~ 8 “em ` §3 Giá trị lớn nhốt và giá trị nhỏ nhốt của hẻm số : A KIẾN THỨC CẨN NHỚ 4 Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) trên một đoạn , , DINH Lf y = f() liên tục trên đoạn {a ; b] = tôn tại max f(x), min f (x) Cách tìm : ; * Tìm x; € (a; 6] G@=1;52; ; 2) tai d6 cé đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định “Tính ƒ(œ),f(),f(x¡), Œ=1;2; ; n) /
Trang 112 Cách tim giá trị lớn nhất, giá trị nhổ nhất trên một khoảng
Trang 12: ị ‘ vi ` ` VA làng want lãnh Ägrsd tủ ngờ cất or aie) woe v3 ° Vidu'? Trong các đồn trụ nội tiếp hình cầu bán kính #, hãy tầm hình trụ có thể tích lớn ` Ỷ “Giải
Re hiệu chiều cao, bán kinh đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu - lên lượt là h, rvàV: Khi đó, V = mh,
ˆ „3n _hˆ = 2) = [ 2, |
Vi r=R 7 nên V a(R + hax RR]
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số Vih) = o( nn), té 03R) Tacó V')= _ ah au) V@)=0e na2e, Bảng biến thiên "OR A 0 ae oe wo BR, V + 6 sae 4nnŠ Vy 0B 9 maxV = v(5)- ann : (0; 2R) Ve avs
Vay hình trụ nội ae hinh cầu bán kính # có thể tích lớn nhất khi chiểu cao của nó bằng Khi đó, thể tích hình trụ là “uc
W “By
Trang 13ad
C.BALTAP - ¬=2 rưệi go, ý
._.1.1% Tla giá trị lớn nhất,gk4:t‡hhố nhất dãz các hàm số sau :
a) f(x) = =8” + 4z — 8 _ trên đoạn [@4Ilfe nó: - ae
b) f(x) = zŠ + 8x2 — 93 =1 tren dogn [-4 BPH Đó › wee
©) f(x) V25~ x" trên dogn [-4 ; 41;
a) f(a) = [x2 - 8242] tren dogn{-10 ; 10) ;
x; Sr),
Of@=s trên đoạn l:Ÿ ;
8 F(x) =2sinxz+sin2x trên đoạn [o: 5)
1.16 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhề nhấpcủa các hầm số sau : 8)y=—~z trên khoảng (—s 5 4) ; At+x ` by “wen itioting (5 Se}: oy=s 1 T trên khoảng (—ee ; +) ; x a + 1 ,
dy “ine trên khoảng (0 ; 7) ;
1.17 Cho số dương z Hãy phân tích m thành tổng của hai số đương sao cho tích của chúng là lớn nhất nung
1.18 Tìm hai số có biệu là 13 sao cho tích của a ching a bé aha,
1.19 Mot chat diém chuyén dong theo quy luat ô= 6Â? - 28 Tinh thoi diém ¿
(giây) tại đó vận tốc ø-(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
120, Hãy tìm tam giác vn§ có diện tích lớh nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0) ,
Trang 14§4 Đường tiệm cộn
eect Ae KHEN THO CANNING
Kí hiệu (là đồ thi cha ham s& y= f(x) 4 Đường tiệm cận đứng
Nếu một trong các điều kiện
lim ƒ (xt) = 400, lim ƒ (+) =—=, lim ƒ@) =+s›, Hm ƒ() ==—%,
nag xg z¬#g .¬“
thì đường thẳng z = x là tiệm cận đứng của (C) 2 Đường tiệm cận ngang
Néu lim f(x) = yp hode lim f(x) = yo thi dudng thing y = yo la tim ._—+^ ._¬— - cận ngang của (C) B BÀI TẬP 1.21, Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau : a) 2z—1 b) 8-2z, ˆ rejy= B dys -4 1+8, “1 Y° 97% _#+1" 1.22 Tìm các tiem cận đứng và ngang của đồ thị mỗi BÉ 86 sau: a)y ~ 12z + 27 b)y~2 =#>2 x? Ane ; (a= a x? 48x 3~£ y= 3 ad y= : dy x?~4 ‘ , x? 4448 1.23 a) Cho ham 6 y = 25% 08 a6 thi (H) HD) Chỉ ra một phép biến hình biến (74) thành (2) có tiệm cận ngang y =2 “ và tiệm cận đứng z = 2
b) Lấy đối xứng (1) qua gốc ,
ta được hình (?") Viết phượng , trình của @”)
Hình 1
Trang 15Mor nà cờ 0u CỀn ae ‘> chay §5 Khảo se tiến thiên và về đồ tị cian ha 96 ‘ -A.KIẾN "nức Cấm Nuồ the 1 Tìm tập xác định của hàm số 2 Sự biến thiên a) Chiêu biến thiện ® Tính y ° Tìm các nghiệm của phượng trình y' 3 Ô và các điểm tại đó y’ 7 không xác định © Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên eủa a hàm SỐ b) Tìm cực trị ‘
c).Tìm các giới hạn vô cực ; các giới hạn tại +es, —ee và tại các điểm mà
ham số không xác định' Tìm các tín cận đứng Và gang (nếu có)
d) Lập bảng biến thiên
3 Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để về đồ thị,
1) Nếu hàm số là tuần hoàn với chu kì 7” thì chi cần vẽ đồ thị trên một chư kì rồi
Trang 16H~ KHẢO SÁT:MỘI SỐ HẶM SỐ ĐÁ THẾ VÀ RHÂN THỨC 7;
Dạng của đồ thị hàm sổ bậc ba ymdx2 + Đx + ex + d (a e0) a>0 | ‘ q<0 Phương trình v0 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép Phương trình y'=0-° vô nghiệm — + Dạng của đồ thị hàm số y - ax! + bx? +e (a #0) ‘a>0 , a<0 - > ` 3 Phương trình y=0
wom | Lan} | [Y)
Trang 17- Đeng của đồ nam a6 3 = 3 5 (c#0, ad— be #0) ` dete Dead 4 be 0 “6 ve bsudiiney
Ill - SUTUONG GIAO CUA CÁC ĐỒ THỊ
+ _ Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Giả sử (Cy) 1A 46 thi của hầm số y= fe), và (C2), là đô thị của hàm số ‘y= g(x) Số nghiệm của phương trình fe) = g(x) bing số giao diém cha
(Cy) và (0)
2 _ Viết phương trình tiếp tuyến
Giá sử hàm số y = /\œ) có đô thị là (C) va Mol%o fx) € (CY; fx) có đạo hàm tại x = x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mp 1a #-#o= Fae = x9)
Trang 18-20 ˆ øye tiểu của đổ thị (C) của hàm số y = zŠ ~ 8z? + 4 và tiếp xúc với đường ody Bs Sage Boe es ĐÁ 62 thưyi Og Vidụ1~ — - a) Viểtphướng trinh parabol dang y = øx2 + bx + c di du dắc điểm cực đại, thẳng y = -9z + 3 (ở), b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 5 y=-g#~ 1, : @) Gidi a) you? -822 44; x= 0 x= 2, y’ = 3x? ~ 68x = 8x(x - 2); y' = 0 œ
Các điểm cực trị của (C) là M(0; 4) và Mo(2;.0) Parabol (œ) đi qua MỊ và M; có dang
ya as? ~8( + a)z +4 (aa 0)
Điêu kiện để parabo] ® tiếp xúc với (đ) tả hệ phương trnh sau cổ nghiệm
{os -# +4) +4“ TÂY +2 gag,
* 2ax~ “2 4a) = =8 -
GIải hệ trên, ta được ø = 2, x=1 :
Parabol (P) phải tìm có phương trình là y = ox” - 6x +4
Ð) Phương tình tiếp tuyến của (C) song song với (2) là y = -8¢4 — 29) +90
Giải phương trình ax? ~ 6x = 8, ta được of when T96 hang
- 5) 1) 100
Trang 19Vidua — 'Biện luận theo m số nghiệm của shoo eink 7 ta + Ta có 2x2 ~ 3x ~8 -3 Ta có 9 + 8(I ~ m).~ 8(1 - m) ø 0 nên z # 8, A= (1~m}? +12(1~ m) = (m — im ~ 18) “Từ đó tả có
-?e > 18 hoặc m < 1 => A >0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm m= lhoic m=13 => A=0 nén-phuong trình đã cho có một nghiệm
Trang 201.27, 1.28, 1.29 22 b) Chỉ ra, phe, biển hình biến 2() ‘thanh để thị (C’) cha ham số y= (w+ vs -3x-4 ° Dựa vào đồ thị (Ơ), biện luận theo m số righiệm của phương trình (x+ LẺ = 3x4 mi
: d) Viet phuong trình tiếp tuyến ® của đổ thị ©, biết ep tuyến đó
vuông góc với đường thing y = "5 +1 Cho hàm số 4-x 2x+âm,` + ye a) Xét tinh don diéu của hàm số
b) Ching minh rằng với mọi zm, tiệm cận ngang cia dé thi (Cy) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm a(=4 “git 3)
c) Biện luận theo | m số, giao điểm của (cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất d) Vẽ đồ thị của hàm số — 7 - 4-x 2x + 8E Biện luận theo & số nghiệm của phương trình : a)(œ =1? =3|#~l; b)( + (2 — z) =& Cho hàm số y= y + 2Š ~ (m +4) — Áx +ìm ay
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số a đi qua với mọi giá trị của m b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn
'luôn có cực trị
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G} của (Ù khi m = 0
Trang 211.30 Cho ham 36
4
x 9 be
yap Ba 7
a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đô thị (C) của hàm 6a te cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó: với truc Ox ©) Biện luận theo số giao điểm của (C) với đô thị (P) của hàm số yok- 2x? , 1.31 Cho hàm số yoxt +mx*-m-6
a) Xác định m để đồ thị (C,,) cha ham số đã cho có ba điểm cực trị „ b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C-;) (ứng với m = =2) song song với - đường thẳng y = 24z — Í Bồi tập ôn chương | 1.32 Cho hàm số y.4z) + | rab) (1a tham số) '
Trang 22b) Chứng minh rằng phương trình : ae
x? + mx? -3 =0 -@
luôn luôn số một nghiệm đương với mợi m e- R
©) Xác định m để phương trình (2) có một nghiệm duy nhất,
34 Chơ hàm số - Số EERE Te eats
y= —(m? +5m)x4 + Bmx? + 6x - 5
a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R Khi đó, hàm số đông biến hay nghịch biến ? Tại sao ?
ˆb) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại z = 1? -
(a- 1x8
3
1.35 Cho hàm số y = + ax? + (Ba —2)x
8) Xác định ở để hàm số luôn luôn đồng biến
b) Xác định ø để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điển phân biệt e) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng vớia = Z Từ đó suy ra đồ thị của hàm số -|# „3# , 5a Fete ToT 1.36 Cho hàm số y = fx) = x4 — max? + mồ — m2
‘a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ để thị của hàm số khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (C,,) cha hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại "hai điểm phân biệt ‘
sexe + )
a),Khảo sát sự biến ,thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình các-đường thẳng đi qủa O(0 ; 0) và tiếp xúc với (C) c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên:
Trang 23ĩ 1.38 a) Khảo sắt sự 'biến thiên và vế đồ thị (Ở) của hàm số tở at rer) BI by Chứng minh rùng giao điểm 7 cha bại vem cine cia © là tâm đối xứng „của (©) *
ˆ_ e) Tỉm điểm Aƒ trên đồ thị của hàm 1 36 sao cho » khoảng cách từ M đến , tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ Ä đến tiệm cận ngang 1:39 Chứng | mính rằng phương tình 3x +1öz —8 = 0 chỉ có một nghiệm thực Bởi tập trắc nghiệm 1 3 4 Chọn phương án đúng (cắc bài 1, 2, , 6) : , 4
Hàm số y = -> +1 đồng biến trên khoảng :
(A)=;0); ®)(;+e);¡ (OC8;4; (D)CŒ=;1)
Với giá trị nào của m, hàm số ⁄ — #2 tm +1)#~1 y= 3~z nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? (A)m=~L; (Œìm>l/ ` (me (-1;0; (®Đìms-Š Các điểm cực tiểu của hàm số y = x4 +322 42a: (A)xe=+1; ` đ)x=Bj, (C)x=0; (D)x=1,x=2.- Giá trị lớn nhất của hàm số y = ~ là: x2+9 (A8; (B) 2; (C)-6; (D) 10 2
Cho ham s6y = ==
Trang 246
§l 1:1
(B) Hàm số đồng biếp trên khoảng Ge;+e)j 0 22 (C) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ;
(Đ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (—e ; +œ) 2x Du Ö MB, , 2 5 Tos độ giao điểm của đồ thị céc ham sy ==—72-3 vayaxeim: (2:29; @®0:-8: (OCI;j; Mes _S6 giao điểm của đồ thị hàm số y = @&- 8)(2 +x+.4) với trục hoành là : (a2; + — BB; (0; @)1 LOI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐẮP SỐ CHUONG | a) y=8z2 — 8x2 TxD: R yy = 6x — 24x? = 6x(1 — 4#) x ale © y=0 “| x
y' > 0 trên khoảng (0 ; 4), suy ra y đồng biến trên khoảng(0 ; 3),
Trang 25b) y= x poo m4 -1 1 tee » L mm ™
Vay hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (—= ; =4) và (—1°; 1), nghịch biến trên các khoảng (—4 ; =1) và (1 ; +> c) y=zŠ —6z? + 6x.TXĐ : R „'= 8y ~ 12% + 6, y'= 0 ng x3 y,> 0 trên các khoảng (—eo ; 1), (3 ; +ee) nên y đồng biến trên các khoảng (se 1), (8 ¡ +ee) : y' <0 trên khoảng (1 ; 3) nên y nghịch biến t trên khoảng (1; 8) d) y=xt + 8x2 +5,.TXD: R, y'= 4x9 +16x= Ax(x2 + 4), y' n0 œ£ =0
Trang 26? '< Ô trên khoảng (6; *e) nên y nghịch biến trêi khoảng ( (; | +22)
y > O tren khoảng (xe ; 8) nên y đồng biến trên khoảdg C= ; 5) 2z co) y= TXD | RV-3 ; 3} “ ‘gtog ' —{ 2 2 Ss y= a(x’ +9), - (z2 - g)
+ < 0 trên các khoảng (—= ; -8), (-8 ; 3), (33 +œ) nên hàm số đã cho ' nghịch biến trên các khoảng đó dy ya +48 TxD: RA {0} 84-16) _ 3x? - 4)(x? +4) y= x=-2 = HESIOD yn [; - x | ~c0 -2 “0 2 ton „ + + ' -32 +00 + ỳ ~ a SS Ta we a2 _ 7
Vậy hàm số đã cho đơng biến trên các khoảng « ¡ =2), (2 ; +=) và nghịch biến trên các khoảng {~2 ; 0), (0; 2} 2 #“=2x+8 l 9) y=# TẾT TẤĐ: RÀCH v_.#2+2z—B ye0e x=-1-Vé: 'œ+U? x=-1+8 — -1- J8 ¬1 '—1 + V8 toe # + 0 - - 0 + : -4-2/6 TH : too ae ee oo oe - so 28
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (~=; ~1ơ8, (-1+8; +đ)
Trang 28i 4 : # (ee < đ) 92 ee TAD 5 - V8 UWE YF + y9 _ '= 2x (x <9) ,y's0e x = 43 (en -6 nts x | 2 -3 » 7
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-e ; -8), (8 ; +e), nghịch biến, trên các khoảng (~3 ; — ve), (ve; 3)
1.4 a)+y =x— sinz, xe [O0 ; 2
Trang 29Do đề, hàm số đồng biến trên các khoảng fe ‘i
CoE aE) Ca De rElm Ci Sa) (a5)
va nghịch biến trên các khoảng VU Hội TƠ 0 ¬ lan)" w(Z z): (2: ~}, vik =051,2, a} Xét hàm số ƒ{+) = tanx ~ sỉinx trên nửa khoảng [o ; 5) 2 + - 3
fƑ'œ) = cos” x 5 ~ cosy = L~6008 Z cos” x = =20, x6[0; 3) Dấu "=" xảy ra chỉ tại x = 0
Suy ra f(x) déng biến trên nửa khoảng |9 ; 5)
Mặt khác, ta có ƒ(0) = 0, nén f(x) = tanx — sinx > 0 hay ‘tanx > sinx
với mọi z e (9:3):
_ b)* Xết hàm số B4) =1+ 2z ~ V1 + # trên [0 54%) ;
A(x) = BRST È (với 0 6z <+e,
Trang 304
vi, 0) =0 va gts) dng biếp trên nu khoảng {0: vide) nên g(x) 20, tie 18
.#@)>0 tiện thoảng đó và vì đấu "=" xây Tả oti ‘ai x= 0 nen f(x) đồng 1.6 12 1.8 32 biến trên nến khoảng [0 ;+ e) - ee Mặt khác, tả có /(0) = 0 rên hy hố xề ƒ@œ= 1+ x+ 5 >0 hay 1rêycT- <JT+z với mọi Ö < x < +e Đặt /G)=zxŠ~8z+e.TXĐ :TR fitz) = 8x2 —8 = (x2 -1), FO = bÝjx x —.e -Ì 0 1- Hee f'@ + 0 - 0 + cp too fee
Trên đoạn [0 ; 1] hàm số #4+) nghịch biến nên đô thị của hàm số fe) khơng thể cắt trục hồnh tại hai điểm trên đoạn này, tức là phương trình
xỞ ~8z + ơ = 0 không thể có hai nghiệm thực trên đoạn [0; 1]
Trang 31b) y= a Bx 24+ 1 TXD FR, y' = 8x2 ~ Oa 24 = a(x? ae - -8)., HA " 'a0œ ¬ h “4 “y= 6x -8
Vi y-2) = -18<0, y"(4) =18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = — 2) đạt cực tiểu tại z= 4 vA yop = +(-9) = 8ð ; yor = y(4) = -73 c) y=x4 -5x? +4, TXD: R y' = 4x8 — 100 = 2x (2x? - 5) , x=0 's =- > y=0elx & xe = 5" y= 12x? - 10
Trang 37
ˆˆ,B) ; = cosg sin % Him số tuần hoàn chu kì 2 nên ta xét trên đoạn [~T ;
»`= =sÌn + ~ cosx : `
, : enh A
“y= Oe tana =-1 ee #= +1 YỀN he a
Trang 38Từ đó, tạ Hy hàm: Số đạt cực tiểu tại z = RS với $ chắn, đạt cực đại tại
* okt với k lễ, và yor = y(2mn) = 0, Yop =z(@m+15)= 1 (me)
1.12, yw? ~ mx +(m-3)x+5 thoả
Ta biết hàm số y = /{x) có cực trị khi phương trình y = 0 có nghiệm và y’
Trang 39, không có đạo hàm! tại x = 0w: ° - nạ #@-/@) fO) _ z3! „.; x01 # T _x ¬ m /6)=/0 £0) = im TH le SP fm 290" = “2 2 4 Mat khéc, véi x <Othi y= Geos, với z >0 thì y"= ~8 < 0, Bảng biến thiên x ~T 0 + yo + - 3 a oo -
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực dai taix =O va you = ¥(0) =
1.14, Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi đấu trên tập xác định R\{m} Ta có _ ⁄x—m - (3# + 2m)(x— m)- (x2 + 2mx-3) (x-my _ 9x? _ 2m? — 2? -~2me +8 _ x? - 2mx = 2m? +3 ˆ (œ— m)Ễ ` ml Két g2) = x” - 2mx- Im? +3, Ay =m? + 2m? -3 = alm? -1), Al, SOkhi -1Sms1
Khi -1<m<1 thì phương trình ø@œ)=0 vô nghiệm hay y'=0 vô nghiệm và y' > 0 trên tập xác định Khi đó, hàm số không có cực trị
Khi m =1 hoặcm = -1, hàm số đã cho trở thành y =x+3 (vớiz #1)
hoặc y = z— 3 (với + # 1) Các hàm số này không có cực trị Vay hàm số đã cho không có cực trị khỉ —1 < m <1