CẤU TRÚC CÂY Laptrinh_Hieu 15 I. Cây nhị phân 1. 0. Khai báo type cay = ^nut; nut = record info: integer; trai, phai: cay; end; var t: cay; 1. 1. Dựng cây nhị phân procedure chen(var t:cay;n:integer); begin if t = nil then begin new(t); t^.info := n; t^.trai := nil; t^.phai := nil; end else if n = t^.info then writeln(n, ' da co') else if n > t^.info then chen(t^.phai,n) else chen(t^.trai,n); end; 1. 2. Các phép duyệt cây đệ quy procedure truoc(t: cay); begin if t<> nil then begin write(t^.info:3); truoc(t^.trai); truoc(t^.phai); end; end; (***********************) procedure giua(t:cay); begin if t<> nil then begin giua(t^.trai); write(t^.info:3); giua(t^.phai); end; end; (***********************) procedure sau(t:cay); begin if t<> nil then begin sau(t^.trai); sau(t^.phai); write(t^.info:3); end; end; 1. 3. Duyệt cây không đệ quy type mang1 = array[1 100] of cay; mang2 = array[1 100]of byte; var s: mang1; r: mang2; {Stack để đánh dấu có được { phép thăm hay không} ts,tr: integer; (*****************) procedure spush(var s:mang1;p: cay); begin ts := ts + 1; s[ts] := p; end; (************) function spop(var s: mang1) : cay; begin if ts>0 then begin spop := s[ts]; ts := ts -1; end; end; (******************************) procedure rpush(var r: mang2; n : byte); begin tr := tr + 1; r[tr] := n; end; (************) function rpop(var r:mang2): byte; var n: byte; begin if tr>0 then begin n := r[tr]; tr := tr - 1; rpop := n; end; end; procedure truoc(t: cay); var p:cay; CẤU TRÚC CÂY Laptrinh_Hieu 16 begin ts := 0; p := t; if t<> nil then spush(s,p); while ts>0 do begin p:= spop(s); write(p^.info:3); if p^.phai <> nil then spush(s,p^.phai); if p^.trai <> nil then spush(s,p^.trai); end; end; procedure Giua(t: cay); var p:cay; begin ts := 0; p := t; repeat {Nộp p cùng nhánh lệch trái vào Stack} while (p<> Nil) do begin spush(S, p); p:= p^.Trai; end; p:= spop(S);{Lấy p ra từ Stack} write(p^.info:3); {Thăm p} p:= p^.Phai; {sang con phải của p} until (ts = 0) and (p = Nil); end; procedure sau(t: cay); var p:cay; n: integer; begin ts := 0; tr := 0; {khởi tạo 2 Stack rỗng} p := t; repeat {Nộp p cùng nhánh lệch trái vào Stack, nhưng sẽ chưa được phép thăm, R[tr] = 1} while (p<> Nil) do begin SPUSH(S, p); RPUSH(R, 1); p:= p^.Trai; end; {lấy ra từ 2 Stack} p:= SPOP(S); n:= RPOP(R); if (n = 1) and (p^.Phai <> Nil) then begin {sẽ được thăm sau, R[ts] = 2} SPUSH(S, p); RPUSH(R, 2); P:= p^.Phai; end else {(n=2) or (p^.Phai = nil) thăm} begin write(p^.info:3); {thăm} p:= Nil; end; until (TS = 0) and (p = Nil); end; 1. 4. Tính chiều cao của cây function max(a,b: integer): integer; begin if a>b then max := a else max := b; end; function chieucao(t:cay):integer; begin if t=nil then chieucao := 0 else chieucao := 1 + max(chieucao(t^.trai), chieucao(t^.phai)); end; 1. 5. Đếm số đếm nút cành (~ toán tử) function sonutcanh(t:cay):integer; begin if t= nil then sonutcanh:=0 else if (t^.trai = nil) and (t^.phai = nil) then sonutcanh:=0 else sonutcanh:=1 + sonutcanh(t^.trai) + sonutcanh(t^.phai); end; procedure lietkecanh(t:cay); begin if t = nil then write(' ') else if (t^.trai <> nil) or (t^.phai <> nil) then begin write(t^.info:3); lietkecanh(t^.trai); lietkecanh(t^.phai); end; end; 1. 6. Đếm số nút lá (~ toán hạng ) function sonutla(t:cay):integer; begin if t= nil then sonutla:=0 else CẤU TRÚC CÂY Laptrinh_Hieu 17 if (t^.trai=nil) and (t^.phai=nil) then sonutla:=1 else sonutla:= sonutla(t^.trai)+ sonutla(t^.phai); end; (***********************) procedure lietkela(t:cay); begin if t = nil then write(' ') else if (t^.trai=nil) and (t^.phai=nil) then write(t^.info:3) else begin lietkela(t^.trai); lietkela(t^.phai); end; end; II. Cây nhị phân tìm kiếm 2. 1. Tìm kiếm nút chứa khóa k. Giải thuật đệ quy function tim_dq(t:cay;k:Integer:cay; begin if (t=NIL) or (t^.info=k) then tim_dq := t else if (T^.info < k) then tim_dq:=tim_dq(T^.phai, k) else tim_dq:=tim_dq(T^.trai, k); End; Giải thuật lặp Function Tim(T:cay;K:Integer):cay; Var p: cay; Begin P:= T; While (p<>Nil) and (p^.info<>k) do If (p^.info < k) then p:= p^.Phai Else P:= p^.Trai; Tim:= p; End; 2. 2. Loại bỏ một nút P Giả sử P đã có trong cây. Giải thuật đệ quy Procedure LoaiBo(Var t:cay; p: cay); Begin If p = T Then Begin {XOÁ GỐC} If (p^.Trai = Nil) Then t:= t^.Phai Else Begin r:= T^.Trai; While r^.Phai <> Nil Do r:= r^.Phai; R^.Phai:= T^.Phai; T:= T^.Trai; End; Dispose(p); End Else {P không trùng gốc} If (p^.info < T^.info) Then LoaiBo(T^.Trai, p) Else LoaiBo(T^.Phai, p); End; Giải thuật lặp Procedure LoaiBo2(Var t:cay;p: cay); Var q, r: cay; Begin q := t; {TH: P trùng với GỐC xoá gốc } If (p = T) Then begin If (p^.Trai = Nil) Then T:= p^.Phai Else Begin r:= p^.Trai; While (r^.Phai <> Nil) Do r:= r^.Phai; r^.Phai:= T^.Phai; T:= p^.Trai; End; exit; {Thoát chương trình con} end; {TH: P <> GỐC Tìm nút Q, mà: Q^.Trai = P hoặc Q^.Phai = P} While (q^.Trai <> p) and (q^.Phai <> p) Do begin If (q^.info < p^.info) Then q:= q^.Phai Else q:= q^.Trai; end; {Điều chỉnh lại các con trỏ trên cây} If p^.Trai = Nil Then {Cụt trái} begin If q^.Trai = p Then q^.Trai:= p^.Phai Else q^.Phai:= p^.Phai end CẤU TRÚC CÂY Laptrinh_Hieu 18 Else {Cụt phải} Begin If (q^.Trai = p) Then q^.Trai:= p^.Trai Else q^.Phai:= p^.Trai; R:= p^.Trai; While (R^.Phai <> Nil) Do R:= R^.Phai; R^.Phai:= p^.Phai; End; Dispose(p); End; 2. 3. Bổ sung một nút mới Procedure Bosung(T:cay; K:Integer); Var p,r : cay; OK: Boolean; Begin {1} If (T = NIL) Then Begin New(T); T^.info := k; T^.Trai:= NIL; T^.Phai:= NIL; End Else Begin {2} P:= T; OK:= True; While (p^.info <>k) and OK do If (p^.info > k) Then If (p^.Trai<>NIL) Then p:= p^.Trai Else OK:= False Else If (p^.Phai<>NIL) Then p:= p^.Phai Else OK:= False; If (p^.info = k) Then Write(k,' da ton tai') Else Begin {3} New(r); R^.info:= k; R^.Phai:= NIL; R^.Trai:= NIL; If (p^.info > k) Then p^.Trai := r Else p^.Phai:= r; End; {3} End; {2} End; {1} 2. 4. Tìm nút cực đại (tận cùng phải) function nutmax(t : cay):cay; var p: cay; begin If t = nil then nutmax := nil else begin p := t; while p^.phai <> nil do p := p^.phai; nutmax:= p; end; end; 2. 5. Tìm nút cực tiểu (tận cùng trái) function nutmin(t : cay):cay; var p: cay; begin If t = nil then nutmin := nil else begin p := t; while p^.trai <> nil do p := p^.trai; nutmin:= p; end; end; 2. 6. Dựng cây nhị phân tìm kiếm Cho danh sách tăng dần, dựng cây nhị phân tìm kiếm cho danh sách đó, sao cho chiều cao cây là nhỏ nhất. procedure dung(var t:cay; dau, cuoi: integer); var m: integer; begin if dau <= cuoi then begin m := (dau + cuoi) div 2; new(t); t^.info := a[m]; {gốc của cây} dung(t^.trai, dau, m-1); dung(t^.phai, m+1, cuoi); end; end; 5 3 10 8 13 9 1 Để hiểu các thuật toán thì cần phải tự thực hiện chương trình với 1 ví dụ cụ thể. . 0. Khai báo type cay = ^nut; nut = record info: integer; trai, phai: cay; end; var t: cay; 1. 1. Dựng cây nhị phân procedure chen(var t :cay; n:integer);. tim_dq:=tim_dq(T^.trai, k); End; Giải thuật lặp Function Tim(T :cay; K:Integer) :cay; Var p: cay; Begin P:= T; While (p<>Nil) and (p^.info<>k)