II- KHÁI NIỆM GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH:. 1.[r]
(1)Thời gian giao: 12/10/2010 Thời gian hoàn thành:
PHIẾU HỌC TẬP
Name: Lớp: 10.8
Nội dung:
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH
Chương III – PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải biện luận PT bậc nhất – bậc hai I- ÔN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT, BẬC HAI:
1) Phương trình bậc nhất:
ax + b = (1)
Hệ số Kết luận
0
a ≠ (1) có nghiệm nhất
2
b x
a
= − 0
b≠ (1) vô nghiệm
0 a =
0
b = (1) nghiệm đúng với mọi x
Khi a≠0 phương trình ax + b = được gọi phương trình bậc nhất n
2) Phương trình bậc hai:
( )
2 0 0
ax +bx c+ = a≠ (2)
2 4
b ac
∆ = − Kết luận
0 ∆ >
(2) có hai nghiệm phân biệt 1,2
2 b x
a
− ± ∆ =
0 ∆ =
(2) có nghiệm kép
2
b x
a
= −
0
∆ < (2) vô nghiệm
3) Hệ thức Vi-et dạng đặc biệt của pt bậc hai:
* VI-ET: Nếu phương trình bậc hai ax2 +bx c+ =0 (a≠0) có hai nghiệm x1; x2
1 2 ; .1 2
b c
x x x x
a a
+ = − =
Ngược lại nếu hai số u v có tổng u + v = S u.v = P u v nghiệm của phương trình:
2 0
X −SX P+ =
* DẠNG ĐẶC BIỆT:
1) a + b + c = phương trình có hai nghiệm: 1 ;
c
x x
a
= =
2) a - b + c = phương trình có hai nghiệm: 1 ;
c
x x
a
= − = −
* PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: ax4 + bx2 + c =
Để giải phương trình ta đặt Nn phụ t = x2 (ĐK: t ≥0) ta được phương trình :
(2)II- KHÁI NIỆM GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH:
1. Khái niệm: Giải biện luận phương trình theo tham số xem xét trường hợp của tham sốảnh hưởng đến trường hợp giải pt – tìm nghiệm
2. Ví dụ:
a) Giải biện luận phương trình: m(x – 4) = 5x – PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG Loại PT: PT bậc nhất
Xác định hệ số a, b
m(x – 4) = 5x – mx – 4m = 5x – (m – 5)x + – 4m =0
(a = m – ; b = – 4m)
* Xét a ≠ 0: phương trình có nghiệm nhất x = −ba
* Nếu m – ≠ => m ≠ phương
trình có nghiệm nhất (2 )
5 m x
m
− −
=
−
Hay 4 2
5 m x
m − =
−
** Xét a = ** Nếu m – = hay m =5 **.1: Xét b = => Phương trình có vô
số nghiệm
Không xảy
**.2: Xét b ≠ => PT vơ nghiệm Vì b = – 4m ≠ nên phương trình đã cho vơ nghiệm
b) Giải biện luận phương trình: (m + 1)x2 + 2(m – 2)x +m – = PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG
Loại PT: phương trình bậc hai Xác định hệ số a, b, c
(m + 1)x2 + (3m +1)x + 2(m – 1) =
(a = m + 1; b = 3m + 1; c= 2(m – 1))
* Xét a = 0: Ta đưa về biện luận phương trình bậc nhất bx + c =
* Khi m + = hay m = -
Phương trình trở thành – 2x – = có nghiệm x = -
** Xét a ≠ 0 : Ta tính biệt số ∆ xem xét trường hợp của ∆
* Khi m ≠ -
∆ = m2 + 6m + = (m + 3)2 ≥0 ∀m
∆> : phương trình có nghiệm phân biệt
Nếu m ≠ - => Pt có nghiệm phân biệt
1
1
; 2
1 m
x x
m
− +
= = −
+
∆= : Phương trình có nghiệm kép Nếu m = - => Phương trình có nghiệm kép: o 2(3 11) 2
m x
m
+
= − = − +
(3)III- Bài tập áp dụng:
Bài 1 Giải biện luận phương trình sau theo tham số m
a) m x( −2) =3x+1 b) (2m+1)x−2m=3x−2
c) m x2( +1) (2− = −m x) d) (2 1) 2 1
2
m x
m x
− +
= + −
(4)e) m m( −6)x m+ = −8x m+ 2 −2 f) ( 2) 3 2 1
1
m x
m x
− +
= − +
g) (m + 1)x2 + (2m + 1)x + = h) mx2 + (2m – 1)x + m – =
(5)Bài 2 Cho phương trình bậc 2: x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = a) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt
b) Với giá trị của m phương trình có nghiệm tích của chúng bằng 8? Tìm nghiệm trường hợp đó?
Bài 3 Cho phương trình mx2 + (m2 – 3)x + m =
a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
b) Với giá trị của m phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 13
4
(6)Bài 4 Cho phương trình (m + 2)x2 + (2m + 1)x + =
a) Xác định m để phương trình có nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm bằng – b) Với giá trị của m phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó
Bài 5 Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – = Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp lần nghiệm Tính nghiệm trường hợp đó