Giao an GTCB 12 Ki I chuan kien thuc

- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆. Kĩ năng : Biết cách giải được phương trình bậc hai với [r]

Ch¬ng I:

ứng dụng đạo hàm để khảo sát

vẽ đồ thị hàm số

Đ1: đồng biến nghịch biến hàm số

Số tiết: 03 Từ tiết 01 đến tiết 03. Ngày soạn: 15/08/2010

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Biết tính đơn điệu hàm số

- Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp

2 VÒ kü :

Bit cỏch xột tớnh ng bin, nghch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- BiÕt ph©n biƯt râ khái niệm vận dụng trêng hỵp thĨ

II.PH ƯƠ NG PHÁP VÀ PH ƯƠ NG TIỆN DẠY HỌC CHỦ YẾU:

- Chuẩn bị trớc đồ thị, vẽ lớp, cho học sinh tự vẽ (nếu có thể) - Chuẩn bị trớc phiếu học tập cho học sinh Trên phiếu học tập cho trớc vài hàm số, vẽ sẵn bỏ trống đồ thị hàm số đó, để trống khoảng đồng biến, nghịch biến, khoảng đạo hàm dơng, âm để học sinh tự điền vào Phiếu tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát định lý mục sau

- Bồi dỡng phơng pháp tự học cho học sinh: Yêu cầu học sinh đọc đoạn SGK để trả lời câu hỏi đặt (sau HS đọc xong) giáo viên (có thể qua phiếu học tập) - Hoạt động khám phá học sinh nh: nghiên cứu kết quả, trả lời câu hỏi, lập bảng, giải toán, làm tập lớn…

- Vận dụng phơng pháp học hợp tác để HS phát định lí sở phiếu học tập, bảng ghi kết mà em làm đợc Với nhiều nhóm HS, nhóm nghiên cứu hàm số khác

III TIÕN TR×NH BàI DạY:

Tit 01 : phn I Tớnh n điệu hàm số Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình dạy mới)

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) lớp 10 em học bớc xét tính đơn điệu hàm số nhiên việc xét tính đơn điệu cịn phức tạp lớp 11 em lại đợc học đạo hàm Trong tiết ta nghiên cứu việc ứng dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu hàm số

Hoạt động 1 : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu :

Mục đích: Ơn tập tính đơn điệu hàm số học lớp dới

H® cđa GV H® cđa HS

? Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0

? Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ nhận xét dấu tỷ số

1

1 2) ( ) (

x x

x f x f

 

trường hp

HS nhớ lại khái niệm trả lời câu hỏi

+ Nờu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

một đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

Hoạt động 2 : ( 20’) Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ tớnh đơn điệu hàm số dấu đạo hàm

H® cđa GV H® cđa HS

+ Ra đề tập: (Bảng phụ) Cho hàm số sau:

y = 2x  y = x2  2x

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dơ cđng cè

Mục đích: Củng cố định lớ

H® cđa GV H® cđa HS

x O

x O

-Nêu ví dụ

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số

a) y = x4 – 2x2 + 1

b) y = 3x +

x +

c) y = cosx trªn ;3

2  

 



 

 

-Hướng dẫn bước xét chiều biến thiên hàm số

Gọi HS lên bảng giải -nhận xét hoàn thiện

- Ph¸t vÊn:

Nêu bớc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm ?

b) Hàm số xác định với x  Ta có y’ = -

2 x =

 

3 x

x 

, y’ =  x =  y’ không xác định x =

Ta có bảng xét dấu đạo hàm khoảng đơn điệu hàm số cho:

x -  -1 +  y’ + - || - +

y -1

11

Kết luận đợc: Hàm số đồng biến khoảng (-; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (- 1; 0); (0; 1)

c) Hàm số xác định tập ;3

2  

 



 

 

y’ = - sinx, y’ = x = 0; x =  vµ ta cã b¶ng: x

2 

 

2  y’ + - +

y -1

Kết luận đợc:

Hàm số đồng biến khoảng ;0

2 

 



 

 ,

;



 



 

nghịch biến 0;

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ1: sự đồng biến nghịch biến

của hàm số (tiếp theo)

Ngày soạn: 15/08/2010

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tit 02: phn II Quy tắc xét tính đơn điệu 1 Kiểm tra cũ: ( 5’ )

Nêu bớc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số:

y = f(x) =

  x

x

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học cách xét tính đơn điệu hàm số Vậy để xét tính đơn điệu hàm số ta phải qua bớc Tiết ta vận dụng giải tiếp ví dụ sau:

Hoạt động 1 : ( 10’) VÝ dơ

Mục đích: Củng cố bớc tính đạo hàm

H® cđa GV H® cđa HS

+ Từ ví dụ trên, rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

Nêu ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y = 13x3

-3

x2 +9

4

x +91

- Do hàm số liên tục R nên Hàm số liên tục

trên (-;2/3] và[2/3; +)

Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm khoảng I f /(x) 0

(hoặc f /(x) 0) với

xI

f /(x) = số điểm hữu hạn

của I hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) I

TXĐ D = R y / = x2

-3

x +94 = (x -32 )2 >0

với x 2/3

y / =0 <=> x = 2/3 B ng bi n thiênả ế

x - 2/3 +

 y

/

+ + y / 17/81 /

Hàm số liên tục (-;2/3] [2/3; +)

Hàm số đồng biến khoảng nên hàm số đồng biến R

Hoạt động 2 : ( 10’) VÝ dô

Mục đích: Củng cố

H® cđa GV H® cđa HS

Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 x2



y/ =

2 x

x

 

< với x(0; 3)

Vậy hàm số nghịch biến [0 ; ]

Hot ng 3 : ( 15) Giải tập

Mục đích: Củng cố

H® cđa GV H® cña HS

Ghi 2b

Yêu cầu HS lên bảng giải

Ghi

Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết học xác định yêu cầu toán

Nhận xét , làm rõ vấn đề

2b/ c/m hàm sồ y =

1 2

   

x x x

nghịch biến khoảng xác định Giải

TXĐ D = R \{-1} y/ =

2

) (

5

   

x x x

< xD

Vậy hàm số nghịch biến tựng khoảng xác định

5/ Tìm giá trị tham số a để hàm số f(x) =

3

x3+ ax2+ 4x+ đồng biến R

Giải

TXĐ D = R f(x) liên tục R y/ = x2 + 2ax +4

Hàm số đồng biến R <=> y/0 với

xR ,<=> x2+2ax+4

có / 0 <=> a2-

0 <=> a [-2 ; 2]

Vậy với a [-2 ; 2] hàm số đồng biến R

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

- Nắm vững định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu

- C¸c bước xét chiều biến thiên hàm số, phương pháp c/m hàm số đơn điệu

khoảng; khoảng, đoạn

Đ1: sự đồng biến nghịch biến

cđa hµm sè (tiÕp theo)

Ngày soạn: 15/ 08/2010

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 03 : luyện tập 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y =

3

x3 -6x2 + 9x – 1

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học bớc xét tính đơn điệu hàm số Để củng cố lại ta giải tập sau:

Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố khái niệm

H® cđa GV H® cđa HS

1 Xét chiều biến thiên hàm số a) y = 2

  x x

b) y = 1



x - 2x

Yêu cầu học sinh thực bước

- Tìm TXĐ

- Tính y/

- xét dấu y/ - Kết luận

GV yêu cầu HS nhận xét giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện

a) TXĐ xR

y/ =

3

1

 



x x

x

y/ = <=> x = 1

Bảng biến thiên

x - +



y /

- + y \ /

Hàm số đồng biến (1 ; +) nghịch biến (-; 1)

b) y / =

2

) (

3

   

x x x

- y/ < x-1

- Hàm số nghịch biến (-; -1) (-1 ; +)

Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp 2:

Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu R

H® cđa GV H® cđa HS

Ghi đề tËp: c/m hàm số

y = cos2x – 2x + nghịch biến R

TXĐ D = R

y/ = -2(1+ sin2x)  ;

x R

y/ = <=> x =

-4



+k (k Z)

Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn gọi HS Lên bảng thực

Gọi HS nhận xét làm bạn GV nhận xét đánh giá

từng đoạn

[-4 + k ;

-4



+(k+1) ] và

y/ = hữu hạn điểm đoạn đó

Vậy hàm số nghịch biến R

Hoạt động 3 : ( 10’) Bµi tËp 3:

Mục đích: Củng cố dạng tốn dùng tính đơn điệu để cm bđt Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) cosx > -

2 x

2 (x > 0) b) tgx > x + x

2 ( < x <  ) c) sinx + tgx > 2x ( < x <

2 

)

H® cđa GV H® cđa HS

- Hớng dẫn học sinh thực phần a) theo định hớng giải:

+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đợc đa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Gọi học sinh lên bảng thực theo hớng dẫn mÉu

- Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

   với giá trị x >

b) sinx > 2x

 víi x  0;2        c) < cos2x <

4  

víi x  0;       

a) Hµm sè f(x) = cosx - +

2 x

2 xác định

(0 ;+ ) có đạo hàm f’(x) = x - sinx > x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến (x ;+ )

Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = x(0;+ ) suy cosx > -

2 x

2 (x > 0)

b) Hµm sè g(x) = tgx - x +

3 x

2 xỏc nh vi

các giá trị x 0; 

 

 

  vµ cã: g’(x) = 12 x2 tg x x2

cos x    

= (tgx - x)(tgx + x) Do x  0;

2 

 

 

   tgx > x, tgx + x > nên suy đợc g’(x) >  x  0;

2 

 

 

   g(x) đồng biến 0;

2 

 

 

  L¹i cã g(0) =  g(x) > g(0) =  x  0;

2 

 

 

   tgx > x +

3 x

2 ( < x < 

)

giá trị x 0; 

 

 

  vµ cã: h’(x) = cosx +

1

cos x - >  x  0; 

 

 

   suy ®pcm

3/ Củng cố (3p):

Hệ thống cách giải dạng toán - Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số

III Hướng dẫn học tập nhà(2p)

- Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số

- Nắm vững cách giải dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ tập lại sách giáo khoa

- Tham khảo giải thêm tập sách tập

Đ2: cực trị hàm số Số tiết: 04 Từ tiết 04 đến tiết 07. Ngày soạn: 23/ 08/2010

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị hàm số; + Biết điều kiện đủ để hàm số cú im cc tr

2 Về kỹ :

Biết cách tìm điểm cực trị hàm số

3 Về t thái độ :

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự

II.Ph ơng pháp ph ơng tiện dạy học chủ yếu: - Hớng dẫn học sinh đọc hiểu SGK

- Vận dụng phơng pháp phát giải vấn đề - Chuẩn bị trớc đồ thị hàm số 2 3

3

y  x  x  x

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 04 : phần 1+ 2 1 Kiểm tra cũ: ( )

Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: 2

3

y x  x  x 2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách xét tính đơn điệu hàm số Tiết ta nghiên cứu cực trị hàm số

Hoạt động 1 : ( 10’) Khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số

Mục đích: Tỡm hiểu khỏi niệm cực đại, cực tiểu c a h m sủ ố

H® cđa GV H® cđa HS

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng

1 ; 2

 

 

 ?

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng

3 ;4

 

 

 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu

§å thị hàm số 2 3

y x  x  x

x y

4

3 2

3

O 1 2

ý

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( )0 0 x0 khơng phải điểm cực trị

- Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 14)

đó hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất)

Hoạt động 2 : ( 15’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm điều kiện đủ để hàm số có cực trị

H® cđa GV H® cđa HS

Xét hoạt động 3:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay không: y = - 2x + 1; y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

Thảo luận nhóm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay không: y = - 2x + 1;

y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm Định lí (SGK)

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + -f(x) fCD

Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố khái niệm

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm cực trị hàm số:

a y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ;

b y =

4

x4 - x3 + 3. c ( ) 4

x x x

f + TXĐ: D = R

+ Ta có:

2 2

4

1 ) ( '

x x x x

f    

x x0-h x0 x0+h

f’(x) - + f(x)

2

4

) (

' x   x   x

f x

+ Bảng biến thiên:

x   -2 



f’(x) + – – + f(x) -7 1

+ Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu

IV H íng dÉn vỊ nhà: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ2: cực trị hàm số Ngày soạn: 23/ 08/2010

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 05 : phần 3: quy tắc tìm cực trị 1 Kiểm tra cũ: ( 5’ )

a Hãy nêu định lí

b Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

x x y 1

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta có khái niệm cực trị hàm số nh điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị Tiết ta nghiên cứu tiếp quy tắc tìm cực trị hàm số nhờ đạo hàm cấp đạo hàm cấp

Hoạt động 1 : ( 10’) Quy tắc 1(Tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1)

Mục đích: Tỡm hi u Quy t c tỡm c c tr ể ắ ự ị

H® cđa GV H® cđa HS

- Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm số điểm mà có đạo hàm khơng, vấn đề điểm điểm cực trị?

- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý sau đó, thảo luận nhóm suy bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số

- Gv tổng kết lại thông báo Quy tắc - Gv cố quy tắc thông qua tập: Tìm cực trị hàm số: ( ) 4

x x x f

- Gv gọi học sinh lên bảng trình bày theo dõi bước giải học sinh

- Học sinh tập trung ý

- Học sinh thảo luận nhóm, rút bước tìm cực đại cực tiểu

- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc tập nghiên cứu - Học sinh lên bảng trình bày giải: + TXĐ: D = R

+ Ta có:

2 2

4

1 ) ( '

x x x x

f    

2

4

) (

' x   x   x

f x

+ Bảng biến thiên:

x   -2 



f’(x) + – – + f(x) -7

+ Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu

Mục đích: Tỡm hiểu Định lý

H® cđa GV H® cđa HS

- Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, ta phải dùng cách cách khác Ta nghiên cứu định lý sgk

- Gv nêu định lý

- Từ định lý yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy bước tìm điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2)

- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải tập:

Tìm cực trị hàm số:

2 sin )

(x  x

f

- Gv gọi học sinh lên bảng theo dõi bước giả học sinh

- Học sinh tập trung ý

- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận rút quy tắc

- Học sinh đọc tập nghiên cứu - Học sinh trình bày giải

+ TXĐ: D = R

+ Ta có: f'(x)4cos2x

x k k Z x

x f

 

 

 



,

0 cos ) ('

 

x x

f ''( )8sin2

  

    



  

Z n n k voi

n k voi

k k

f

,1 2 8

2 8

) 2 sin( 8 ) 2 4

(''   

+ Vậy hàm số đạt cực đại điểm

 

n x 

4 , giá trị cực đại -1, đạt cực tiểu điểm (2 1) 2

4

 

   n

x , giá trị cực

tiểu -5

Hoạt động 3 : ( 15’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố khái niệm

H® cđa GV H® cđa HS

VD: Tìm điểm cực trị hàm số: a f(x) = x4 – 2x2 + 1

b f(x) = x – sin2x

a Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) =  x1; x = f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0  x = -1 x = hai điểm cực tiểu

+Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ?

+Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

b Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x

f’(x) =  cos2x =

   

 

  

  

 

 

k x

k x

6 6 2

1

(k)

f”(x) = 4sin2x f”( k

6 ) = > 0; f”(- 



k



6 )=-2 <

Kết luận:

x =  k

6 ( k) điểm cực tiểu hàm số

x = - k

6 ( k) điểm cực đại hàm số

IV H íng dÉn vỊ nhà: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ2: cực trị hàm số Ngày soạn: 23/ 08/2010

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 06 : Luyện tập 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta có khái niệm nh quy tắc tìm cực trị hàm số Để cố ta giải tập sau:

Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm cực trị hàm số 1/y x

x

 

2/y x2 x 1

  

+Gọi HS lên bảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét

+Hoàn thiện làm học sinh (sửa chữa sai sót (nếu có))

1/y x x

  TXĐ: D = \{0}

2

1 ' x

y x



 y' 0  x1

Bảng biến thiên

x   -1 

y’ + - - + y

-2

Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT =

2/y x2 x 1

  

vì x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ hàm số

là :D=R

2

'

2

x y

x x

 

 

1 '

2

y   x

x   

y’ - + y

2

Hàm số đạt cực tiểu x =1

2và yCT =

Hoạt động 2 : ( 20’) Bµi tËp

H® cđa GV H® cđa HS

2 Tìm cực trị hàm số a y = sin2x – x

b f(x) = sin2x

*GV gọi HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét

*Chính xác hố cho lời giải

a TXĐ D =R ' os2x-1

y  c ; ' ,

6

y   x  k k Z 

y’’= -4sin2x

y’’(

6 k

 

 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại

tại x=

6 k

 

 ,k Z vàyCĐ= ,

2 k k z

 

  

y’’(

6 k

 

  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu

x=

6 k

 

  k Z ,và yCT= ,

2 k k z

 

   

b f’(x) = sin2x, f’(x) =  2x = k  x = k

2 

f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: f” k

2     

  = 2cosk =

2 n n

Õu k = 2l+1 Õu k = 2l 

  

l  Z

Suy ra: x =

2 

+ l điểm cực đại hàm số

x = l điểm cực tiểu hµm sè

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ2: cực trị hàm số Ngày soạn: 30/ 08/2010

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 07 : Luyện tập 2 Kiểm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta có khái niệm nh quy tắc tìm cực trị hàm số Để cố ta giải tập sau:

Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp

H® cđa GV H® cđa HS

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’

+Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu, từ cần chứng minh >0,

m

 R

1 Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn

có cực đại cực tiểu

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương

trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp

H® cđa GV H® cđa HS

GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’

+GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2?

+Chính xác câu trả lời

Xác định giá trị tham số m để hàm

số y x2 mx

x m

 



 đạt cực đại x =2

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

2

2

'

( )

x mx m

y

x m

  



 ;

2 ''

( )

y

x m 



2

3

4

0 (2 )

2

0 (2 )

m m

m

m

  

 

   

 

  

3

m

 

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

Hoạt động 3 : ( 10’) Bài tập

Mc ớch: M rng

Hđ cđa GV H® cđa HS

1 Có thể áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại sao?

- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số khơng có đạo hàm cấp x = nên khơng thể dùng quy tắc (vì khơng có đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số cho, dùng quy tắc 1, khơng thể dùng quy tắc

- Cñng cè:

Hàm số khơng có đạo hàm x0 nhng

vẫn có cực trị x0

2 Tìm m để h/s sau có CĐ, CT

1

x mx

y

x

+

-=

Thấy đợc hàm số cho khơng có đạo hàm cấp x = 0, nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1 n x

1

n

2 x

Õu x > Õu x < 

   

 



nªn cã b¶ng:

x - +

y’ - || + y 0 CT

- Suy đợc fCT = f(0) = ( GTNN

hàm số cho

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ3: giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè

Số tiết: 03 Từ tiết 08 đến tiết 10. Ngày soạn: 06/ 09/2010

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số hp s

2 Về kỹ :

Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số khoảng, đoạn

3 Về t thái độ :

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự

II pHƯƠNG PHáP Và PHƯƠNG TIệN DạY HọC CHủ YếU:

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK

- Có thể vận dụng phơng pháp phát giải vấn đề

- Chú ý phân biệt : Điểm cực đại hàm số với điểm cực đại đồ thị III TIếN TRìNH BàI HọC:

Tiết 08 : phần 1+ 2( đến hết quy tắc) Hoạt động 1: Kiểm tra cũ: ( 5’ )

Cho hs y = x3 – 3x + xác định đoạn [-3 ; 3].

a) Lập bảng biến thiên hàm số

b) Tìm điểm cực trị hàm số : M(-1 ; 4), N(1 ; 0) c) Tìm GTLN, GTNN HS : M = 20, m = -20

d) Số 21 có phải giá trị LN hàm số hay khơng, ? (khơng, khơng có x thuộc [-3 ; 3] thoả mãn f(x) = 21)

Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị hàm số Tiết ta nghiên cứu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

Hoạt động 1 : ( 10’) TiÕp cËn kh¸i niƯm GTLN, GTNN cđa hµm sè

Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN

H® cđa GV H® cña HS

Gv cho Hs đọc định nghĩa SGK trả lời

cõu hỏi: ĐN:Cho hàm số y = f(x) xác định tập

D.

a) Số M đợc gọi giá trị lớn của hàm số y = f(x) tập D nếu:

 

 

0

: :

x D f x M

x D f x M

  

  

  

 

KÝ hiÖu : M maxD f x .

Khi số M (m) gọi GTLN (GTNN) hàm số tập D? (có điều kiện)

Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu

 

 

0

: :

x D f x M

x D f x M

  

  

  

 

KÝ hiÖu :  

D

m f x .

Hoạt động 2 : ( 15’) Phát định lí quy tc cách tìm GTLN, GTNN khoảng

Mục đích: Dựng bảng biến thiờn h/s để tỡm min, max

H® cđa GV H® cđa HS

Từ đ/n suy để tìm min, max h/s D ta cần theo dõi giá trị h/s với x Ỵ D Muốn ta phải xét biến thiên h/s tập D

Vd1: Tìm max, h/s 2 3

y= - x + x+

Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1

a/ Tìm min, max y [-1; 2) b/ Tìm min, max y [- 1; 2]

Tổng kết: Phương pháp tìm min, max D + Xét biến thiên h/s D, từ Þ min, max

+ Tìm TXĐ + Tính y’

+ Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max

D= R

y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1

max

x RỴ y = x=1

h/s khơng có giá trị R Tính y’

+ Xét dấu y’ + Bbt => KL

Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim khoảng

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm GTLN hàm số sau: c) y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

 y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1 x

y’ y

- ¥ +¥

+ -4

a) y = 2

1 5x b) y = 4x

3 - 3x4.

c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

- Cđng cè: T×m GTLN, GTNN cđa hàm số f(x) khoảng (a; b)

 y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1

Đặt t = sinx (-1 t 1) Ta tìm Max, Min hàm số

y = t3 + 2t2 + t + đoạn [-1;1]

Iii H ớng dẫn nhà: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ3: giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè (tiÕp theo)

Ngày soạn: 06/ 09/2010

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 09 : phần lại 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu bớc để tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng ứng dụng tìm Max, Min hàm số y = x4 – 2x2 - 3

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, việc tìm Max, Min hàm số đoạn khác việc tìm Max, Min khoảng điểm Bài ta ngau trả lời câu hỏi

Hoạt động 1 : ( 10) Định Lý

Mc ớch: Vn dụng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20

H® cđa GV H® cđa HS

- HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn hs:

   

2trê 3;1 ; 1trê 2;3

x

y x n y n

x



  



- Nhận xột mối liờn hệ liờn tục tồn gtln, nn hs / đoạn Từ nêu nội dung định lý

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Hoạt động nhóm

- Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

Hoạt động 2 : ( 15’) Phát hin nh lớ v quy tc cách tìm GTLN, GTNN đoạn

Mc ớch: Tip cn quy tc tỡm gtln, nn hsố trờn đoạn

H® cđa GV H® cđa HS

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22

Bài tập: Cho hs

2

x x v

y   

  

íi -2 x

x víi x có đồ thị hình

vẽ sgk tr 21

Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )

- Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

+ Hoạt động nhóm

- Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận

- Hs lập BBT khoảng kết luận

- Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn

Bài tập:

 

3

1) ×m gtln, nn cña hs y = -x ên 1;1

T

x tr

 

2)T

×m gtln, nn cđa hs

y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận ý sgk tr 22 + Tìm gtln, nn hs:  

   

1

ê 0;1 ; ;0 ; 0;

y tr n x 

  

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi

của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn. + Hoạt động nhóm

- Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính giá trị cần thiết - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính giá trị cần thiết + Hoạt động nhóm

- Hs lập BBt

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng, TXĐ hs

Hot ng 3 : ( 10) Bài toán thực tÕ

Mục đích: V n d ng vi c tỡm min, max ậ ụ ệ để ả gi i quy t cỏc b i toỏn th c tế ự ế

H® cđa GV H® cđa HS

Bài tốn:

Có nhơm hình vng cạnh a Cắt góc hình vng hình vng cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật khơng có nắp.Tìm x để hộp tích lớn H: Nêu kích thước hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? H: Tính thể tích V hình hộp theo a; x H: Tìm x để V đạt max

TL: kích thướt là: a-2x; a-2x; x Đk tồn hình hộp là:

2

a x

< < V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x

Tính V’= 12x2 -8ax + a2; Lập bảng xét dấu

V’.Xét biến thiên ( )0;

a

Vmax=

3

2 27

a

6

a

x=

Iii H íng dÉn vỊ nhà: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

*************************************************

a x

x V’ V

2

a

0

+ -3

27

a

6

Đ3: giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa hµm sè (tiÕp theo)

Ngµy soạn: 06/ 09/2010

II TIếN TRìNH BàI DạY:

TiÕt 10 : lun tËp 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn Để củng cố lại bớc tìm Max, Min hàm số ta giải tập sau

Hoạt động 1 : ( 10’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim khoảng

Hđ GV Hđ HS

1 Tìm GTLN hàm số sau: a) y = 2

1 5x b) y = 4x

3 - 3x4.

c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

- Cđng cè: T×m GTLN, GTNN hàm số f(x) khoảng (a; b)

c) y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

 y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1  y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1

Đặt t = sinx (-1  t  1) Ta t×m Max, Min cđa hµm sè

y = t3 + 2t2 + t + đoạn [-1;1]

Hoạt động 2 : ( 15’) Bµi tËp 2:

Mục đích: Củng cố cách tỡm min, max đoạn

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm GTLN, GTNN hàm số

a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 [- 4; 4]

trên [0; 5]

b) y = g(x) = x2  3x 2 [0; 3] [2; 5]

c) y = h(x) = 5 4x trªn [- 1; 1] Tìm GTLN, GTNN h/s:

[ ]

4

/ ( ) 3,1

/ ( ) sin os

/ ( ) sin2 ,

2

a f x x x

b f x x c x

c f x x x x p p

= - " Ỵ

-= + +

é ù

= - " Ỵ -ê ú

ë û

- Cđng cố: Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) nhiều khoảng [a; b]; [c; d]

Hot động 3 : ( 10’) Bµi tËp 3:

Mục đích: Củng cố tốn thực tế

H® cđa GV H® cđa HS

u cầu hs nghiên cứu bi 26 trang 23 sách nâng cao

*Cõu hi hướng dẫn:

?: Tốc độ truyền bệnh biểu thị đại lượng nào?

?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ tức tính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải câu a

+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn tức gì? Vậy tốn b quy tìm đk t cho f’(t) đạt GTLN tính max f’(t)

+ Gọi hs giải câu b + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh lớn 600 tức gì? + Gọi hs giải câu c, d

+ Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét chỉnh sửa

TL: f’(5)

a/ Hs trình bày lời giải nhận xét TL: tức f’(t) đạt GTLN

Hs trình bày lời giải nhận xét

TL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải câu c,d nhận xét

Iii H íng dÉn vỊ nhà: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ4: đờng tiệm cận Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13. Ngày soạn: 13/ 09/2010

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc :

Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, nêu cách tìm tiệm cận xiờn

2 Về kỹ :

Tm c TCĐ, TCN đồ thị hs 3 Về t thái độ :

Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương t

II Ph ơng pháp ph ơng tiện d¹y häc chđ u:

- Chuẩn bị trớc đồ thị hàm số y = (2-x)/(x-1) - Sử dụng phơng pháp đàm thoại phát

- Sư dơng c©u hỏi trắc nghiệm tăng cờng tơng tác lớp Chú ý :

- Tiện cận đồ thị hàm số, tiệm cận hàm số.

- Khi viết phơng trình tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cần phân biệt trờng hợp sau: + Đờng thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số

x y

 

1

khi x  1-. + Đờng thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

 

x

y x  2+. + Đờng thẳng x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

  

x x

y x (-1)- vµ x (-1)+. + Đồ thị hàm số

1

 

x x

y nhận đờng thẳng y = làm tiện cận ngang x  +  nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận ngang x  - 

+ Đồ thị hàm số

1



x x

y nhận đờng thẳng y = làm tiện cận ngang x  -  x  + 

Tiết 11 : phần 1: đờng tiệm cận ngang Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ): ( 5’ )

Cho hµm sè

1

  

x x y

- Khảo sát hàm số

- Tìm giới hạn hàm số x +  vµ x  - , x  Hoạt động 2 : ( 15’) §êng tiƯm cËn ngang

Mục đích: Ti p c n ế ậ định ngh a TCNĩ

H® cđa GV H® cđa HS

-

1

x Cho hs y

x

 

 có đồ thị (C) hình

vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x    x  

Gv nhận xét x    x   k/c

từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 TCN đồthị (C)

Từ hình thành định nghĩa TCN Gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương với trục toạ độ

Đn sgk tr 28

NÕu tån điều kiện 0, ( )

)

(x y Lim f x y f

Lim

x

x   

Thì y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm

sè

Hoạt động 3 : ( 20’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm TCN có đồ thị Hs sau:

a)

1

2

  

x x

y b)

4

2   

x x y

c) y2x3 3x1 d) y x2 

2 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a) y =

2

1

 

x x

b) y =

2

 

x x

c) y =

x x2

 d) y =

2 2

 

x x

+ câu b khơng có tiệm cận ngang + Câu d khơng có tiệm cận ngang

- Qua hai VD vừa xét em nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cn ngang

HS lên bảng vận dụng Các HS khác theo dõi làm bạn nhận xét

TL: Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ bậc mẫu

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ4: đờng tiệm cận (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13.

Ngày soạn: 13/ 09/2010

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tit 12 : phn 2: ng tim cận đứng 1 Kiểm tra cũ: ( 5’ )

x + x x x

2 Ýnh lim ; lim ;lim ;lim

x

Cho hs y T y y y y

x         

 



2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn Bài ta nghiên cứu đến khái niệm đồ thị hàm số đ-ờng tiệm cận

Hoạt động 1 : ( 15’) Đờng tiệm cận đứng

Mục đích: Tiếp cận định nghĩa TCĐ

H® cđa GV H® cđa HS

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1

 x  1

- Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương

thế với trục toạ độ

- Hs qua sát trả lời

ĐN sgk tr 29

NÕu tån t¹i điều kiện

    ) ( , ) ( 0 x f Lim x f Lim x x x x         ) ( , ) ( 0 x f Lim x f Lim x x x x

Thì x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm

sè

Hoạt động 2 : ( 10’) VÝ dô:

Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau:

a) y =

2   x x

b) y =

2   x x

c) y =

x x2

 d) y =

2 2   x x . e) 2     x x x y

+ Câu b khơng có tiệm cận ngang + Câu d khơng có tiệm cận ngang

- Qua hai VD vừa xét em nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận

Lên bảng trình bày, HS khác theo dõi nhận xÐt GV cđng cè, chØnh sưa nÕu cÇn

ngang tiệm cận đứng nghiệm nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử

Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận

H® cđa GV H® cđa HS

1.Tìm TCĐ có đồ thị hs sau:

2

1

1) 2) 3)

2

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

2 Tìm tiệm cận có hs sau:

3

1) 2) 3)

2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

HS tổng quát nêu phơng pháp tìm tiệm cận đồ thị hàm số trờng hợp hàm số hàm phân thức

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

1 tập TNKQ

) )3 )

B S l

b c d

3x-1 ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = à:

5-2x a)1

 

       

2

1

2

2

x

B Cho hs y c

x x

Ch c c c C c

 

  ó đồ thị C

ọn khẳng định khẳng định sau: a) C ó tiệm cận đứng x = -1; x =

b) C ã TC§ lµ x = vµ mét TCN lµ y = c) C ó TCĐ x = TCN d) ó TCN y = TCĐ

P ÁN: B1 B B2 B

Tuỳ theo giá trị m tìm tiệm cận đồ thị hàm số y =

2

mx 6x

x  

 (HD: Ta cã y = f(x) = mx + - 2m + 4m 14

x 

 xác định x  - a) Nếu m = ta có y = - 14

x 2 có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = b) Nếu m =

2 th× y =

2x - x  - nên đồ thị hàm số khơng có tiệm

cËn

c) NÕu m  vµ m 

2 tìm đợc tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = mx +

6 - 2m.)

HS nhà làm tập lại SGK, SBT

4: đờng tiệm cận (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 11 n tit 13.

Ngày soạn: 13/ 09/2010

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 13 : Lun tËp 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

1)

2

N

x T

 

2

x định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y =

2-x

2)Cho hs y = x ìm tiệm cận đồ thị hs có

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số Để củng cố phơng pháp tìm tiệm cận ta giải tập sau:

Hoạt động 1 : ( 5’) Bµi tËp

Mục đích: Cho học sinh tiếp cận dạng tập khụng cú tiệm cận

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm tiệm cận đồ thị hs sau:

2

)

3

)

1

a y x

x x

b y

x

 

 





- KQ:

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1 - Học sinh trình bày lời giải bảng

Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp 2:

Mục đích: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bờn

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

1

1)

1 2)

1

y x x y

x

  



 

2

2

1

1)

4

3

2)

1

x y

x

x x

y

x

 



 

 

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

Hoạt động 3 : ( 15’) KiĨm tra 15 phót:

Mục đích: Kiểm tra việc nắm kiến thức học sinh

Ma trận thiết kế đề kiểm tra: Chủđề

Nhận Biết Th«ng HiĨu Vận Dụng

Tổng

C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm Câu im

Luyện tập:

Đ-ờng tiệm cận 5đ 5đ 10đ

Tổng 5đ 10

Đề bài:

1 Tỡm tiệm cận đồ thị hàm số

x x y

 

3

2 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số 2

2

) (

2



x x x y

Đáp án:

1 Đồ thị hàm số có TCĐ x = 3, TCN y= - Đồ thị hàm số có TCĐ x = 1, TCN y=

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập lại SGK, SBT

Đ5: khảo sát biến thiên

v th ca hàm số

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngày soạn: 20/ 09/2010

I Môc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

2 Về kỹ :

- Bit cỏch kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác không), hàm bậc 4, hàm b1/ b1.

- Biết cách biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số

II Ph ơng pháp ph ơng tiện dạy học chñ yÕu:

- Hoạt động làm mẫu.

- Rèn luyện phát triển t thuật toán (làm việc theo quy trình bớc) cho học

sinh

- Vận dụng phơng pháp học hợp tác để em nhóm giúp đỡ lẫn nắm đợc

nội dung toán vẽ đợc đồ thị hàm số

- Có thể dùng bảng phụ, máy chiếu để lu sơ đồ (các bớc KS), dạng đồ thị các

hµm sè

III Tiến trình dạy :

Tiết 14 : phần I, II.1 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Xét chiều biến thiên tìm cực trị hàm số: y = 31x3 - 2x2 +3x -5

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Các trớc ta học đơn điệu, cực trị, giới hạn tiệm cận, phép tính tiến đồ thị Các vấn đề đợc ứng dụng nh toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tiết ta nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’) Các bớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Mục đích: Hỡnh thành cỏc bước khảo sỏt hàm số

H® cđa GV H® cđa HS

H1: Từ lớp em biết KSHS,vậy nêu lại bước để KSHS ?

Giới thiệu : Khác với trước ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau

TL 1:

Gồm bước : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị

Các bớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ca hm s :

+) Tìm TXĐ

+) XÐt sù biÕn thiªn :

dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên tìm cực trị (nếu có), - Tìm giới hạn vơ cực giới hạn vơ cực (nếu có) hàm số Tìm đ-ờng tiệm cận (nếu có) đồ thị điền kết vào bảng

+) Vẽ đồ thị hàm số:

- Vẽ đờng tiệm cận đồ thị (nếu có)

- Xác định số diểm đặc biệt đồ thị nh giao với trục toạ độ

- Nhận xét đồ thị: Chỉ trục đối xứng tâm đối xứng đồ thị (không yêu cầu cm)

Hoạt động 2 : ( 15’) Hàm số y = ax3 +bx2 + cx + d (a  0). Mục đích: Khảo sát hàm bậc ba

H® cđa GV H® cđa HS

Dựa vào lược đồ KSHS em KSHS: y = 81 ( x3 -3x2 -9x -5 )

Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi giải lên bảng

f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)

-8 -6 -4 -2 -5

5

x y

Ví dụ 1 : KSsự biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hs

y = 81 ( x3 -3x2 -9x -5 )

Lời giải:

1.Tập xác định hàm số :R 2.Sự biến thiên

y’=81(3x2-6x-9)

y’=0x =-1 x =3

- Hàm số đồng biến (-;-1) ( 3; +

); nghịch biến ( -1; 3)

- Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); *) giới hạn :





 y

Lim

x xLimy 

Bảng biến thiên :

x - -1 +  y/ + - +

y 0 +

-  -4 Đồ thị:

-Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; -85 ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)

Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô

Mục đích: Rốn luyện kỹ khảo sỏt hàm số bậc ba

H® cđa GV H® cđa HS

-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, ý điểm uốn

-Gọi hs khác nhận xét

-GV sửa hoàn chỉnh khảo sát

Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và

dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ)

thị hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2

Học sinh lên bảng khảo sát

- Học sinh ý điều kiện xảy dạng đồ thị

Iii H íng dẫn nhà: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

Đ5: khảo sát biến thiên

v thị hàm số (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngày soạn: 20/ 09/2010

I Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ th)

2 Về kỹ :

- Biết cỏch khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị cỏc hàm số bậc - Biết cách biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số

II Ph ¬ng pháp ph ơng tiện dạy học chủ yếu:

- Hoạt động làm mẫu.

- RÌn lun vµ phát triển t thuật toán (làm việc theo quy trình bớc) cho học

sinh

- Vn dụng phơng pháp học hợp tác để em nhóm giúp đỡ lẫn nắm đợc

nội dung toán vẽ đợc đồ thị hàm số

- Có thể dùng bảng phụ, máy chiếu để lu sơ đồ (các bớc KS), dạng đồ thị ca cỏc

hàm số

III Tiến trình dạy:

Tiết 15 : phần II.2: Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đa bớc để khảo sát hàm số đa thực ta khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba Tiết ta ứng dụng tiếp bớc khảo sát vào khảo sát vẽ đồ thị hàm số trùng phơng

Hoạt động 1 : ( 15’) Hµm sè trïng ph¬ng:

Mục đích: Cho h c sinh ti p c n v i b i toỏn Kh o sỏt s bi n thiờn v v ọ ế ậ ả ự ế ẽ đồ th h m s trựng phị ố ương

H® cđa GV H® cđa HS

Từ tốn KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

4 2 3

y x  x 

- Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét

- GV nhận xét, sửa hoàn chỉnh khảo sát

VD3:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 3

  

Lời giải:

1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số:

3

4

y  x  x

3

0 4 0;

y   x  x  x x

- Hàm số nghịch biến trên  ; 1 0;1,

đồng biến 1;0và 1;

- Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số:

f(x)=x^4-2x^2-3

-8 -6 -4 -2

-5

x y

TQ: Khảo sát hµm sè:

y = ax4 + bx2 + c (a  0)

Giới hạn: lim

x  y; xlim y

x   -1 

y - + - +

y  -3 

-4 -4 3/ Đồ thị:

-Điểm uốn:y 12x2 4

  

1

3

0 ;

3

y   x  x  vày đổi dấu x

qua x1 x2 nên:

1

3

;

3

U   

 

 

2

3

;

3

U   

 

  hai điểm

uốn đồ thị

- Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;-3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox

 3;0  3;0

Nhận xét: Hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Hoạt động 2 : ( 20’) VÝ dơ:

Mục đích: Rốn luy n k n ng kh o sỏt h m s trựng phệ ỹ ă ả ố ương; vi t phế ương trỡnh ti p n; dựng ế ế đồ ị ệ th bi n lu n s nghi m c a phậ ố ệ ủ ương trỡnh

.H® cđa GV H® cđa HS

- Chia hs thành nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét kết luận

- Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0

Pttt đồ thị hàm số điểm x0:

y y f x  0 x x 0

- Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m ta phải dựa vào ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c

VD4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số

4

yx  x 

VD5: Cho hàm số: y x4 2x2 3

  

a/ KSV đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn

c/ Tuỳ theo giá trị m, biện luận số

nghiệm phương trình

4 2 3

x x m

    (1) §S:a/ KSV

b/ Pttt dạng: y y f x  0 x x 0

- Tại 32;

3

 



 

 

  là:

8 24

9

- Cho nhóm cịn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm

- GV nhận xét toàn

- Từ VD3 VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương nêu ý SGK cho hs

- Tại 32;

3

 

 

 

  là:

8 24

9

y x

c/ +) m4 (1) VN

+) m = (1) có nghiệm kép +) 3m4 (1) có nghiệm +) m = (1) có nghiệm kép +) m3 (1) có nghiệm

Chó ý: SGK

Iii H íng dẫn nhà: (3)

HS nhà làm tập SBT

Đ5: khảo sát biến thiên

v th hàm số (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngày soạn: 27/ 09/2010

I Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ th)

2 Về kỹ :

- Biết cỏch khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị cỏc hàm số b1/ b1 - Biết cách biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuc th hm s

II Ph ơng pháp ph ơng tiện dạy học chủ yếu:

- Hot ng lm mu.

- Rèn luyện phát triển t thuật toán (làm việc theo quy trình c¸c bíc) cho häc

sinh

- Vận dụng phơng pháp học hợp tác để em nhóm giúp đỡ lẫn nắm đợc

nội dung toán vẽ đợc đồ thị hàm số

- Có thể dùng bảng phụ, máy chiếu để lu sơ đồ (các bớc KS), dạng đồ thị cỏc

hàm số

III Tiến trình dạy:

TiÕt 16 : phÇn II.3, phÇn III 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

1 Các bước khảo sát hàm số

2 Tìm tiệm cận ( có ) hàm số sau : a/ y= 11

 

x x

b/ y =

1 2

  

x x x (bảng phụ )

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học bớc khảo sát hàm số khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng Tiết ta nghiên cứu đến bớc khảo sát hàm số bậc bậc

Hoạt động 1: ( 20’) Hµm sè y = cxax db

 

( c0v ad – bc à 0)

Mục đích: Khảo sát hàm phân thức

H® cđa GV H® cđa HS

-Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tập xác định ?

-Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tiệm cận Gợi ý:

+ Tính y

x

lim

1 

=?

Ví dụ : KS vÏ đồ thị hàm số :

y = 2 11

 

x x Gi ải :

+ TXĐ : D = R \  1

+Sự biến thiên :

y

x

lim

1 

=?

+Tính y

x

lim

 

= ? y

x

lim

 

= ?

-Giáo viên yêu cầu tính y' =?

-Giáo viên yêu cầu hs lên bảng trình bày BBT

-Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu , điều chỉnh có sai sót

-Giáo viên u cầu tìm điểm đặc biệt Gợi ý ; Tìm giao điểm đồ thị với trục tung , với trục hoành ?

Chọn hai điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x >

-Giáo viên yêu cầu hs nhận xét tính đối xứng đồ thị ?

Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( ; ) hai tiệm cận làm tâm đối xứng (Bài tập)

y

x

lim

1 

= - ; y

x

lim

1 

= +

 x = tiệm cận đứng đồ thị y

x

lim

 

= ; y

x

lim

 

=

 y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 Bảng biến thiên ; y

'

) (

1

  

x < , x 1 BBT:

x - +

y’ _ _ y +

-

+Đồ thị :

ĐĐB : ( ; ) ; ( 12 ; ) (2 ; ) ; ( ; 52 )

Hoạt động 2: ( 10’) Sự tơng giao đồ thị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm:

Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2 - x +

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ yêu cầu dạng tương giao đồ thị:

+ Tìm số giao điểm đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần tập)

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2

-x + (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số cho)

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Xem lại thí dụ tập sửa  Chuẩn bị tập SGK

Đ5: khảo sát biến thiên

vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngày soạn: 27/ 09/2010

I Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiờn, v th)

2 Về kỹ :

- Biết cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác không), hµm bËc 4, hµm b1/ b1.

- Biết cách biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuc th hm s

II Ph ơng pháp ph ơng tiện dạy học chủ yếu:

- Hot ng lm mu.

- Rèn luyện phát triển t thuật toán (làm việc theo quy trình c¸c bíc) cho häc

sinh

- Vận dụng phơng pháp học hợp tác để em nhóm giúp đỡ lẫn nắm đợc

nội dung toán vẽ đợc đồ thị hàm số

- Có thể dùng bảng phụ, máy chiếu để lu sơ đồ (các bớc KS), dạng đồ thị cỏc

hàm số

III Tiến trình dạy:

TiÕt 17 : lun tËp 1 KiĨm tra bµi cò: ( 5’ )

Nêu bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đa bớc để khảo sát hàm số đa thực ta khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phơng Tiết ta ứng dụng tiếp bớc khảo sát vào khảo sát vẽ đồ thị hàm số hàm số đó, Cùng tốn liên quan

Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp (BT 40 SGK):

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm bậc ba Cách viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm (thuộc đồ thị), phương phỏp chứng minh đồ thị hàm số cú tõm đối xứng

H® cđa GV H® cđa HS

Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm s bc ba

? Nêu cách viết PTTT ®iĨm?

+

-4 -2

x y y'

- +

-

0

0

0

-4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

Nêu PP tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số?

b) Điểm uốn I(1; 2) PTTT điểm uốn:

y  y0 = f’(x0)(x  x0)  y = 3x 

c) Điểm uốn I(1; 2)

Công thức chuyển hệ tọa độ theo

x X OI :

y Y

  

   



 Y = X3 3X

Hoạt động 2 : ( 20’) Bµi tËp (BT 43, 47 SGK):

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương phỏp giải phương trỡnh đồ thị

.H® cđa GV H® cđa HS

Bài tập 43.

Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bậc bốn trùng phơng?

Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm PT?

? Nêu cách viết PTTT điểm?

Bài tập 47.

a) Học sinh làm thêm nhà (tương tự 43a)

b) Trình bày phương pháp hướng dẫn học sinh giải:

(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số

 (1 x )m x 20  40 x02 y0 0 (đúng với

x

y y'

- +

-

0

1 -1

-

0

-1

-2

-1

-4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

b) * Nếu m < 2 phương trình có nghiệm

* Nếu m = 2 phương trình có nghiệm * Nếu 2 < m < 1 phương trình có nghiệm

* Nếu m = 1 phương trình có nghiệm * Nếu m > 1 phương trình vơ nghiệm c) Điểm uốn I ; 13

9

 

 

 

 

1 13

J ;

9

 



 

 

PTTT điểm uốn I: y x 3

  .

PTTT điểm uốn J: y x 3

số m  R) 

2

0 0

1 x

x x y

   



  

 

 0

x

y

  

 

0

x

y

  

 

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Hướng dẫn phương pháp giải tập 46a)  Làm thêm tập sau

Bài 1:

Cho hàm số (Cm)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  2;3,đạt cực trị x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi đồ thị (C)

Đ5: khảo sát biến thiên

v th ca hm s (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngày soạn: 04/ 10/2010

I Môc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

2 Về kỹ :

- Bit cỏch kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác không), hàm bậc 4, hàm b1/ b1.

- Biết cách biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số

II Ph ơng pháp ph ơng tiện dạy học chñ yÕu:

- Hoạt động làm mẫu.

- Rèn luyện phát triển t thuật toán (làm việc theo quy trình bớc) cho học

sinh

- Vận dụng phơng pháp học hợp tác để em nhóm giúp đỡ lẫn nắm đợc

nội dung toán vẽ đợc đồ thị hàm số

- Có thể dùng bảng phụ, máy chiếu để lu sơ đồ (các bớc KS), dạng đồ thị các

hµm sè

III Tiến trình dạy:

Tiết 18: luyện tập 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

- Nhắc lại bước khảo sát hàm số y ax+b cx+d

 (c  ad  bc  0) Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học bớc khảo sát hàm số khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng Tiết ta nghiên cứu đến bớc khảo sát hàm số bậc hai bậc

Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc hai bậc

Cho hàm số 31

 

x

y có đồ thị (C ) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số -Đồ thị có tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox Bài làm:

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước

HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào?

-cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh

+ đạo hàm:   0,

1

2   

  

 x

x y

.hàm số nghịch biến trên ;1 1;

+ Tiệm cận:











3 lim

1 x

x ;   1

3 lim

1 x

x

 x=-1 tiệm cận đứng

1 lim 





 x

x

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT:

-0 -1

0

-

+

+

-

y y'

x

* Đồ thị: ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

4

-2 -4 -6

-5 O

học sinh:

.phương trình hồnh độ:

2   3

) ( ,

2

     

  

 

m x m x

bước hết Có:

m  m

m m          , 24 28 2

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

Hoạt động 2 : ( 20’) Bµi tËp (BT 43, 47 SGK):

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương phỏp giải phương trỡnh đồ thị

.H® cđa GV H® cđa HS

Bài tập 43.

u cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bậc bốn trùng phơng?

Nêu PP dựa vào đồ thị biện lun s nghim ca PT?

? Nêu cách viết PTTT điểm?

Bi 47.

a) Học sinh làm thêm nhà (tương tự 43a)

b) Trình bày phương pháp hướng dẫn học sinh giải:

(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số

 (1 x )m x 20  40 x02 y0 0 (đúng với số m  R)



0 0

1 x

x x y

           0 x y     

0 x y      x y y'

- +

- -1 - 0 -1 -2 -1

-4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 x y

b) * Nếu m < 2 phương trình có nghiệm

* Nếu m = 2 phương trình có nghiệm * Nếu 2 < m < 1 phương trình có nghiệm

* Nếu m = 1 phương trình có nghiệm * Nếu m > 1 phương trình vơ nghiệm c) Điểm uốn I ; 13

9

 

 

 

 

1 13 J ;       

PTTT điểm uốn I: y x 3

 

PTTT điểm uốn J: y x 3

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Hướng dẫn phương pháp giải tập 46a)  Làm thêm tập sau

ôn tập chơng I Số tiết: 01 Từ tiết 19 đến tiết 19. Ngày soạn: 04/ 10/2010

I.Môc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Củng cố hệ thống kiến thức chương I Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp giải số toán liên quan đến khảo sát biến thiên vẽ th hm s

2 Về kỹ :

Thành thạo việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số Xử lý tốt cỏc vấn đề liờn quan Về t thái độ :

- Nhanh chóng, xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh học

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 19 : ôn tập chơng i 1 Kiểm tra cũ:

Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với q trình sửa tập ơn chương I

Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng I ta học ứng dụng đạo hàm khảo sát vé đồ thị hàm số vấn đề liên quan Tiết ta củng cố dạng tốn

Hoạt động 1 : ( 20’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc bậc

Cho hàm số  1 12

    

x m x m

y (m tham số) có đồ thị (G)

a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Vi t phế ương trình ti p n c a ế ế ủ đồ ị th t i giao i m c a v i tr c tung.ạ đ ể ủ ụ

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào?

+ Gọi hs lên bảng giải câu a HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải + Gv nhận xét, chỉnh sửa

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

1

1  

   

 m m

+ 11

  

x x y * TXĐ

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm x0;y0 có phương trình

thế nào?

- Trục tung đường thẳng có phương trình?

- Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung?

- Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

4

-2 -4 -6

-5

y

1

O

+ y y0 kx x0 với k hệ số góc tiếp

tuyến x0 + x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1)

k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố khảo sát hàm bậc bốn trùng phơng

H® cđa GV H® cña HS

HĐ1:cho hs giải tập

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ)

GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị

H2: hàm số có cực trị? sao?

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải:

a, TXD: D = R

f(x) hàm số chẵn

b,Chiều biến thiên: y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 1; ( 1)

0; (0)

x f

x f

  



   



lim

x , hàm số tiệm cận

Bảng biến thiên:

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c

Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d có vị trí tương đối so với (C)?

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này: Nhận xét lại lời giải HS:

Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu:

b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để kq

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau: KQ: m < -1 :pt vơ nghiệm

m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt

m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x = 

m> :pt ln có nghiệm phân biệt

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

Lm thờm cỏc bi lại SGK

***************************************************

x 

0 0

y’ y

- + - +



-1 -1

0

1



Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+)

Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1)

Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)

c.Đồ thị:

0

-1

-1

2 2

Gi¸o ¸n bµi kiĨm tra viÕt

TiÕt: 20 (Theo PPCT) Bµi kiểm tra viết hệ số 2 Ngày soạn: 04/10/2010

A) Ma trËn:

Chủđề

Nhí Th«ng HiĨu Vận Dụng

Tổng

TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL

Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Tính đơn

®iƯu cđa hs

3 0.6 đ 0.2 đ 0.8

Giá trị ln, nn hs

2 0.4 đ 2.0 đ 0.4 đ 2.8

Cực trị hàm

số

1 2.0 đ 0.4 đ 2.4 đ

Khảo sát hs + câu hỏi phụ

1 2đ 2 đ 4 đ

Tổng 1đ đ 1đ 2đ đ 14 10đ

B) Nội dung đề:

I) Phần trắc nghiệm: (2.0 điểm)

Câu : Giá trị lớn hàm số 3 12

  

 x x x

y đoạn [ -1; ] lµ

A. 10 B. C. 15 D. 11

Câu :

Đồ thị hàm số

1

  

x x y

A. Nhận đờng thẳng x = -1 làm tiệm cận

đứng B. Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận đứng

C. Nhận đờng thẳng y = làm tiệm cận

đứng D.

Nhận đờng thẳng x = làm tiệm cận đứng

Câu :

Hàm số

2 

  x

y đồng biến khoảng

A. (0;) B. (;0) C. (1;) D. (1;1)

Câu :

Đồ thị hàm số

1

x x y

A. Khơng có tâm đối xứng B. Nhận điểm ( 2; 0) làm tâm đối xứng

C. Nhận điểm ( 0; -2) làm tâm đối xứng D. Nhận điểm ( -1; 1) làm tâm đối xng

Câu : Hàm số 3

   

 x x x

y đạt cực tiểu

A. x = B. x = -3 C. x = -32 D. x =

C©u :

Hµm sè

6

1 3  

 x x x y

C. §ång biÕn khoảng ( -2; +) D. Nghịch biến khoảng ( -2; 3) Câu : Hàm số yx3 3x2  9x12

A. NhËn ®iĨm x = làm điểm cực tiểu B. Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu

C. Nhn im x = làm điểm cực đại D. Nhận điểm x = làm điểm cực đại Câu :

Đồ thị hàm số

1



x x y

A. Nhận đờng thẳng y = làm tiệm cận

ngang B. Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận ngang

C. Nhận đờng thẳng x = -1 làm tiệm cận

ngang D. Nhận đờng thẳng x = làm tiệm cận ngang Câu : Giá trị lớn hàm số y12 3 x

A. B. 12 C. D. -3

C©u

10 : Số điểm cực trị hàm số

  

 x x

y lµ

A. B. C. D.

II) PhÇn tù luËn: (8.0 ®iĨm)

Câu 1: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x mx 4x

1

 

 có cực trị

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 2x 3x

1

 

đoạn

0;2.

Câu 3: Cho hµm sè: y x3 3x

 

 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) BiÖn luận theo m số nghiệm phơng trình 3

   

 x x m

C) NhËn xÐt vÒ ý thøc chÊp hµnh quy chÕ thi lµm bµi kiĨm tra cđa häc sinh: +) Häc sinh kh«ng tham gia kiĨm tra:

Líp 12C8:……… Líp 12C10:………

Chơng Ii:

Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit (17 tiết)

Đ1: luỹ thừa Số tiết: 02 Từ tiết 21 đến tiết 22. Ngày soạn: 5/10/2010

I Môc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương

- Biết tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

2 VÒ kü :

Bit dựng cỏc tớnh cht lu tha để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức cú cha lu tha

II.Ph ơng pháp ph ¬ng tiƯn d¹y häc chđ u.

Xây dựng khái niệm luỹ thừa đờng quy nạp

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 21: lý thuyết 1 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình dạy mới)

Bài mới:

V: ( 2’) Trong chơng I ta học ứng dụng đạo hàm khảo sát vé đồ thị hàm số vấn đề liên quan Hôm ta chuyển sang chơng Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Bài ta nhắc lại khái niệm luỹ thừa

Hoạt động 1 : ( 20’) Khái niệm luỹ thừa Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với

số mũ nguyên

Câu hỏi :Với m,n 

N

n

m a

a =? (1)

n m a a

=? (2)

a =?

Câu hỏi :Nếu m<n cơng thức (2) cịn khơng ?

Ví dụ : Tính 5002

2 ?

-Giáo viên dẫn dắt đến công thức : n n

a

a 

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n số nguyên dương

Với a0

n n

a a a

1

0

 



Trong biểu thức am , ta gọi a số, số

nguyên m số mũ

2.Phương trình xn b

 :      a a a

n

       

  

0

a Nn

-Giáo viên khắc sâu điều kiện số HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b

-Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = x3

và đồ thị hàm số y = x4 đường thẳng

y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1

y = x2k

CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b

HĐTP3: Hình thành khái niệm bậc n - Nghiệm có pt xn = b, với n2

được gọi bậc n b

CH1: Có bậc lẻ b ? CH2: Có bậc chẵn b ? -GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu

Ví dụ : Tính  8;416 ?

CH3: Từ định nghĩa chứng minh : n a.n b= na b.

-Đưa tính chất bậc n

Dựa vào đồ thị hs trả lời

x3 = b (1)

Với b thuộc R pt (1) ln có nghiệm

x4=b (2)

Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm

Nếu b=0 pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối

-HS suy nghĩ trả lời 3.Căn bậc n :

a)Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n b an = b

Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ bR:Có bậc n b, kí hiệu n b

Với n chẵn b<0: Không tồn bậc n b;

Với n chẵn b=0: Có bậc n b số 0;

Với n chẵn b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n b, giá trị âm

n b



b)Tính chất bậc n :

 

; ;

,

; ,

n m

n m

n n n n n

n

n n k nk

a a

a b a b a a

b b a khinle

a n a a

a khinchan

  

 

 

 

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương số hữu tỉ n

m

r  , mZ,nN,n2

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)5 9.5  27

b)3 5 5

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Với a>0,mZ,nN,n2 n am

xác định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Ví dụ : Tính   27 ; 16        ?

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa

với số mũ vô tỉ

Cho a>0,  số vô tỉ tồn dãy số

hữu tỉ (rn) có giới hạn  dãy (arn) có

giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đưa định nghĩa

n n m m

r a a

a  

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK

Chú ý: 1 = 1,  R

Hoạt động 2: ( 20’) TÝnh chÊt cña luü thõa víi sè mị thùc

Mục đích: Nhắc lại cỏc qui tắc tớnh luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

- Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ ngun dương

VÝ dơ: Tính giá trị biểu thức: 3 ) 25 , ( 10 : 10        A 2 4 4 ) ).( ( b a b a b a B   

 với a > 0,b > 0,

b a 

Vd2: So s¸nh:

8       vµ 3      

II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực: SGK

Nếu a > a a

 kck 

Nếu a < 1thì a a

 kck 

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

Củng cố:

+Khái niệm:

  nguyên dương ,a có nghĩa

a  

  = ,a có nghĩa  a0

  số hữu tỉ không nguyên  vơ tỉ ,a có nghĩa

 a0

Bài tập nhà:-Làm tập SGK trang 55,56

§1: luü thõa (tiÕp theo)

Số tiết: 02 Từ tiết 21 đến tiết 22. Ngày soạn: 6/10/2010

I.Mơc tiªu:

1 VÒ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương

- Biết tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa vi s m thc

2 Về kỹ :

Biết dùng tính chất luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa lu tha

II.Ph ơng pháp ph ơng tiện d¹y häc chđ u.

Xây dựng khái niệm luỹ thừa đờng quy nạp

III TIÕN TR×NH BàI DạY:

Tiết 22: tập 1 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình dạy luyện tËp)

Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học luỹ thừa, tiết ta củng cố khái niệm dựa vào giải tập sau

Hoạt động 1 : ( 20’) Bµi tËp 1:

Mục đích: Củng cố luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

H® cđa GV H® cđa HS

+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+Vận dụng giải

, ,

2 :

m

r n n m

m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ?

+ Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

Bài 2 : Tính a/ a1/3. a a5/6

b/ b b1/2. 1/3.6b b 1/2 1/3 1/6  b

c/ a4/3:3 a a4/3 1/3 a

d/ b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

Bài :

a/  

 

4/3 1/3 2/3 2 1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a a

a a a

 

 

 

 

b/  

 

 

 

1/5 5 1/5 4/5 1/5 2/3 1/3 2/3 2/3 3

1

1; 1

b b b b b b b

b b

b b b

b b b

 

 

  

   

 



c/    

1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3

2/3 2/3 3

3

a b a b

a b a b

a b

a b ab

a b

 

  



  

 

d/  

1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3

3 1/6 1/6

6

a b b a

a b b a

ab

a b

a b

 

 

 

Hoạt động 2: ( 20’) Bµi tËp 2:

H® cđa GV H® cđa HS

+ Nhắc lại tính chất

a >

?

x y

a a 

< a <

?

x y

a a 

+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài 5: CMR

a)

2

1

3

   



   

   

20 20 18

3 18



 

 

  

 2

2

1

3

            

b) 76 73



108 108 54

3 54



 

 

  

 3 6  76 73

B i 3:à a) 2-1 , 13,75 ,

3

1



      b) 980 , 321/5 ,

1

3



     

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

a = 2 31 b = 2 31

b Rút gọn : a nn b nn a nn b nn

a b a b

   

   

 



 

Đ2: hàm số luỹ thừa Số tiết: 02 Từ tiết 23 đến tiết 24. Ngày soạn: 7/10/2010

I.Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hàm số luỹ thừa - Đạo hàm hàm số luỹ thừa

- Biết KS vẽ đồ thị cua rhàm số lu tha Về kỹ :

Bit dụng bước khảo sát vào KS vẽ đồ th hm s lu tha II.Ph ơng pháp ph ¬ng tiƯn d¹y häc chđ u.

- Xây dựng khái niệm hàm số luỹ thừa đờng quy nạp - Chú ý : Tập XĐ hàm số lu tha y x

tuỳ thuộc vào giá trị + Nếu nguyên dơng tập XĐ R

+ Nếu nguyên âm tập XĐ R\{0}, + Nếu không nguyên tập XĐ (0; + )

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 23: mơc I, II 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nhắc lại khái niệm hàm số quy tắc tính đạo hàm Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học luỹ thừa Vậy hàm số luỹ thừa có khái niệm nh nào? Tiết ta nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’) Kh¸i niƯm:

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm hàm số luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

Thế hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?

- Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;

-Kiểm tra , chỉnh sửa

I)Khái niệm : Hàm số y x ,

  R ; gọi hàm số

luỹ thừa

Vd : y x , y x , y x , y x2 13 3

   

* Chú ý

Tập xác định hàm số luỹ thừa y x2  tuỳ

thuộc vào giá trị của

-  nguyên dương ; D=R

+

 

: nguyen am=> D = R\ =

  

 

+  không nguyên; D = (0;+)

Hoạt động 2: ( 15) Đạo hàm hàm số luỹ thừa:

Mục đích: Chiếm lĩnh cơng thức tính

H® cđa GV H® cđa HS

Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số

 

n n

y x ,y u , n N,n ,y     x

- Dẫn dắt đưa công thức tương tự

- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp y  u



- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số - Theo dõi , chình sữa

II Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa  R;x 0 

Vd3:

4 ( 1)4

3 4

(x )' x x

3



 

 x ' 5x, x 0 

 

*Chú ý:

VD4:  

'

2 4

3x 5x

 

 

 

 

  14 '

3x 5x 3x 5x

4

    

   

1

2 4

3

3x 5x 6x

4

   

Hoạt động 3: ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cơng thức

H® cđa GV H® cđa HS

1) Tìm tập xác định hàm số sau : a) y (1 x )  23

b) y (x2 2x 3)3

  

2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : a) y (x3 x2 x)21



  

b) y (2 x)  

y = x 32; y = x; y = x ; y = (3x21)

HS lên bảng vận dụng

Các HS khác theo dõi làm bạn để nhận xét

1/60 Tìm tập xác định hàm số:

a) y= (1 x)13 TXĐ : D=  ;1 b) y= 2 x2 53 TXĐ :D= 2; 

c) y=x2 12

 TXĐ: D=R\1; 1

d) y=x2 x 2

 

TXĐ : D=   ;-1  ; +  

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

VỊ nhµ lµm bµi tËp 1, SGK

********************************************

(x )' x

Đ2: hàm sè luü thõa (tiÕp theo)

Số tiết: 02 Từ tiết 23 đến tiết 24. Ngày soạn: 8/10/2010

I.Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hàm số luỹ thừa - Đạo hàm hàm số luỹ thừa

- Biết KS vẽ đồ thị cua rhàm số luỹ thừa VÒ kü :

Bit dng cỏc bc kho sỏt vào KS vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa II.Ph ơng pháp ph ơng tiện dạy học chủ yÕu.

- Xây dựng khái niệm hàm số luỹ thừa đờng quy nạp - Chú ý : Tập XĐ hàm số luỹ thừa y x

tuỳ thuộc vào giá trị + Nếu nguyên dơng tập XĐ R

+ Nếu nguyên âm tập XĐ R\{0}, + Nếu không nguyên tập XĐ (0; + )

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 24: mục III+ tập 1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học k/n hàm số luỹ thừa cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Tiết ta nghiên cứu hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa

Hoạt động 1 : ( 20’) Khảo sát hàm số luỹ thừa:

Mục đích: Chiếm lĩnh sơ đồ khảo sát hàm số luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

- Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :y x

 ứng với  <0, >0 - Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ

- H: em có nhận xét đồ thị hàm số y x



- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :

3

2

1

y x , y , y x x



  

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát

Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi

- Chú ý

- Trả lời kiến thức cũ

- Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết

- ghi

- chiếm lĩnh trị thức

- TLời : (luôn qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại baì làm khảo sát

hàm số y x32





- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa trên0;

- Dựa vào nội dung bảng phụ

- D0;

- Sự biến thiên

5

' 3

5

2

y x

3

3x 

 

 

 Hàm số nghịch biến trênD  TC : x 0lim y=+



 ;

xlim y=0 

 Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành,tiệm cận đứng trục tung BBT : x - +

y' y +

Đồ thị:

-Nêu tính chất - Nhận xét

Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp:

Mục đích: Củng cố cơng thức

H® cđa GV H® cđa HS

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

b) y = x-3

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

TXĐ :D=(0; +)

Sự biến thiên : y’=

1

4

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s

đồng biến Giới hạn :

0

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x +

y’ +

y +

Đồ thị :

BT5 (trang 61) Hãy so sánh cặp số: GV: Củng cố tính chất hàm số luỹ thừa y = xvới  > hàm số đồng biến.

* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ =

3

x 

- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )

*Giới hạn :

0

lim ; lim ;

lim ;lim

x x

x x

y y

y y



    

  

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung

BBT x - +

y' y +

-

Đồ thị :

Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

a)3,17,2 vµ 4,37,2

3,1 < 4,3  3,17,2 < 4,37,2

V) Phụ lục

- Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  < Tập khảo sát: (0 ; + )

2 Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x > Giới hạn đặc biệt:

x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có

3 Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

1 Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 < x > Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

y’ -

y +

- Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30)

Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1 Chiều biến

thiên

Hàm số đồng biến

Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục

Ox, tiệm cận đứng trục Oy

Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

Làm tập lại Sgk

Làm thêm tập sau :Kho sỏt s bin thiên vẽ đồ thị hàm số :

1/ y=x -4 2./ y=

2 x



Đ3: lôgarit Số tiết: 02 Từ tiết 25 đến tiết 27. Ngày soạn: 8/10/2010

I.Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0; a 1) số

- Biết tính chất lơgarit (so sánh hai lơgarit số, quy tắc tính lơgarit, đổi số lơgarit)

- Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e v lụgarit t nhiờn

2 Về kỹ :

- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức phép tốn lơgarit đơn giản

- Biết vận dụng tính chất phép tốn lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lôgarit

3 Phương pháp phương tiện dạy học chủ yếu

- Tiếp cận khái niệm đường quy nạp

- Sử dụng phiếu học tập với câu hỏi trắc nghiệm

II TIếN TRìNH BàI học:

Tiết 25; 26 1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n

3) Bài mới:

Tiết 1:

Họat động 1: Khái niệm lôgarit

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng 10’ GV định hướng HS nghiên

cứu định nghĩa lôgarit việc đưa tốn cụ thể

Tìm x biết : a) 2x = 8

b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log ba số a

biểu thức lấy logarit b phải thoả mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nội dung SGK

- HS trả lời a) x =

b) x = ? ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa:

Cho số dương a, b với a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b gọi lôgarit số a b kí hiệu log ba

a

= log b a b

  

5’

10’

5’

a 0,a b

 

 

 

Tính biểu thức:

a

log 1 = ?, log aa = ? a

log b

a = ?, log aa

 = ? (a > 0, b > 0, a 1)

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu

- Đưa 58 lũy thừa cơ

số áp dụng công thức

a

log a

=  để tính A Áp dụng cơng thức phép tính lũy thừa số 81 áp dụng công thức alog ba = b để tính B

Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối

Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lôgarit số a?

Cho số thực b dương giá

- HS tiến hành giải hướng dẫn GV

- Hai HS trình bày - HS khác nhận xét

HS rút kết luận Phép lấy lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa

2 Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau:

a

log 1 = 0, log aa = 1 a

log b

a = b, log aa

 =  *) Đáp án phiếu học tập số

A =

log = 15

log

= 51

log (2 ) =

3

log

=

5

B = 92 log + 4log 23 81

= 92 log 43 94 log 281

= (3 )2 log 43 (9 )2 log 281

= 34 log 43 812 log 281

= 3log 43  4 81log 281 2

= 4 24 2= 1024

Chú ý

b ab

GV: Lê Đình Hậu 66 THPT Quan Hoá

Lấy lôgarit số a

5’ 5’

trị thu lấy lôgarit số a nâng lên lũy thừa số a ?

Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số

- So sánh

2 log

3

- So sánh log 43 Từ

đó so sánh

2 log

3

3

log

HS thực yêu cầu GV

HS tiến hành giải hướng dẫn GV

1 HS trình bày HS khác nhận xét

b

*) Đáp án phiếu học tập số

Vì 1 

2

3 nên

1

2

2

log log =

3 

Vì > > nên

3

log > log =

1

2

2

log < log



TIẾT 30: Họat động 2: Qui tắc tính lơgarit 1) Lơgarit tích

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

Nâng lên lũy thừa số a

a

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý

GV định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích

Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63

Chú ý : định lý mở rộng

HS thực hướng dẫn GV :

Đặt log ba 1= m, log ba = n

Khi

a

log b + log ba 2 = m + n và

a

log (b b )= m n a

log (a a ) =

= m n

a

log a  = m + n

a a a

log (b b ) = log b + log b



II Qui tắc tính lơgarit

Lơgarit tích Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a1,

ta có : log (b b )a = a

log b + log ba 2

Chú ý: (SGK)

2) Lôgarit thương:

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý

Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64

HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV

HS thực theo yêu cầu GV

2 Lôgarit thương

Định lý2: Cho số dương a, b1, b2 với a1,

ta có : a

2

b log

b = log ba -a

log b

3) Lôgarit lũy thừa:

10’ -GV nêu nội dung định lý3 yêu cầu HS chứng minh định lý

- HS tiếp thu định lý thực yêu cầu GV

3 Lôgarit lũy thừa

Định lý 3:

Cho số dương a, b với

a 1 Với số , ta có

a a

log b = log b 

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

5’

10’

Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức:

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2

Để tìm A Áp dụng cơng thức log aa

 =  và

a

log (b b )=log ba 1+log ba 2

để tìm B

HS thực theo yêu cầu GV

-2 HS làm biểu A, B bảng

- HS khác nhận xét

Đặc biệt: n

a a

1 log b = log b

n

*) Đáp án phiếu học tập số

A = log + log 12510 10

= 10

10

log (8.125)

= 10

log 10 =

B = 7

1

log 14 - log 56

=

7

log 14 - log 56

=

3

7 3

14

log = log 49 56

=

2

log =

3

Họat động 3: Đổ ố ủi c s c a lôgarit

10 ’

10 ’

GV nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức

a a

1 log b = log b



để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn GV

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

III Đổi số

Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1  ta có

c a

c

log b log b =

log a

Đặc biệt:

a

b

1 log b =

log a (b1)

a a

1

log b = log b(  0)



*) Đáp án phiếu học tập số

4

log 1250 = log221250=

2

1

log 1250 (log 125 10)

2

1

= + log

2

=

1

(3log 5)

2 + log + log2

= 1(1 5) + 4log2 =

4a +

2

T G

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

10'

a

log (b b )=log ba 1+

a

log b

tính log 12502 theo log 52

Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67

- HS thực theo yêu cầu GV

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên T

G

5'

5'

GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ?

Nó có tính chất ?

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

1 a

2

b log

b =log ba 1- log ba 2để

tính A

Viết dạng lơgarit thập phân số áp dụng công thức

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2

và

a

b log

b = log ba -a

log b

để tính B  So sánh

HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân lơgarit số 10 tức có số lớn Lôgarit tự nhiên lôgarit số e tức có số lớn Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lơgarit với số lớn

HS thực theo yêu cầu GV

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

IV Lôgarit thập phân-Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 log b10

được viết logb lgb Lôgarit tự nhiên : lôgarit số e log be

được viết lnb

*) Đáp án phiếu học tập số

A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3

= lg100

3

B = + lg8 - lg2 =

lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8

2

= lg40 Vì 40 > 100

3 nên B > A

4) Củng cố tồn (5')

- GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học :

Định nghĩa, cơng thức biểu diễn tính chất lôgarit hệ suy từ tính chất

Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lôgarit lũy thừa)

Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học làm tập nhà SGK trang 68

V Phụ lục:

a) A =

log b) B = 92 log 43 + 4log812

* Phiếu học tập số So sánh

2

2 log

3 log 43

* Phiếu học tập số Tính giá trị biểu thức

A = log 810 + log 12510 B = log 147 +

1

log 56

* Phiếu học tập số

Cho a = log 52 Tính log 12504 theo a ?

* Phiếu học tập số

Tiết 27

Soạn ngày 8-10-2010

§3: BÀI TẬP LÔGARIT

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức học lơgarit sở áp dụng vào giải tậpcụ thể

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cho HS 2) Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức vào dạng tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư thái độ:

- Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua tập từ đơn giản đến phức tạp

- Khả tư hợp lí khả phân tích tổng hợp biến đổi tập phức tạp

- Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải tập cần tính cẩn thận xác

II Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: Học cũ làm tập SGK III Phương pháp :

- Gợi mở, vấn đáp

- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Phương pháp phân tích tổng hợp thơng qua tập phức tạp

IV Tiến trìnnh học:

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Tính giá trị biểu thức: A = 25

1 log 5.log

27; B = 43log + 2log 58 16

3) Bài mới:

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit

GV yêu cầu HS nhắc lại công thức lôgarit

HS tính giá trị A, B HS

- alog ba = b

- log (b b ) = log b + log ba a a

-

a a a

2

b

log = log b - log b b

- log b = log ba a

 

- c

a

c

log b log b =

log a

A = 25

3

1 log 5.log

27

= -1

-3

3

3 log 5.log =

2

B = 43log + 2log 58 16

= 2.3log 323 2.2 log 524

2 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải tập cho HS

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

GV cho HS nhận dạng công thức yêu cầu HS đưa cách giải

GV nhận xét sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học tập số

HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết

1) A =

3

2) x = 512 3) x = 11

7

Bài1

a) -3

2

1

log = log = -3

b)

-1 log =

2

c)

3

1 log =

4

d) log 0,125 = 30,5

Bài

a) 4log 32 = 22log 32 =

b)

3

3 log log 2

27 =  2

c) 9log32 =

d)

8

2 log 27 log 27 3

4 = =

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhắc lại tính

chất lũy thừa với số mũ thực

GV gọi HS trình bày cách giải

- a >1, a > a 

    - a < 1, a > a 

    HS trình bày lời giải

a) Đặt log 53 = , log 47 = 

Ta có 3 = > 3 > 1

  7 = < 7 < 1

  Vậy log 53 > log 47

b) log 305 < log 102

Bài 3(4/68SGK) So sánh

a) log 53 log 47

b) log 102 log 305

GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lôgarit

GV yêu cầu HS tính

3

log 5 theo C từ suy ra

kết

GV cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá

HS a c

c

log b log b =

log a

HS áp dụng

3

25

3

log 15 + log log 15 = =

log 25 2log

HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài4(5b/SGK)

Cho C = log 315 Tính 25

log 15 theo C

Tacó

25

3

1 + log log 15 =

2log

Mà C = log 315 =

1 log 15=

3

1

1 + log

1 log = -

C

 Vậy log 1525 =

1 2(1 - C)

4) Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng cơng thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit

5) Bài tập nhà : a) Tính B = 21

2

log

b) Cho log 257 =  log 52 =  Tính 35 49 log

8 theo  

2) Tìm x biết : a) log x = 2log + 5log 23 3 b) 102 lg = 7x -

PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho log = a2 Đặt M = log 12504 Khi

A) M = + 4a B) M = 1(1 + 4a)

Tiết 28; 29 + 30 Soạn ngày 8-10-2010

§4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm mũ hàm lơgarit

- Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx.

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

- Vận dụng kiến thức học vào giải toán

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phương tiện dạy học cần thiết + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời

III. Phương pháp: Đặt vấn đề

IV. Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra cũ: (5') Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit

Đánh giá cho điểm chỉnh sửa

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15' Với x = 1, x = ½ Tính giá

trị 2x Cho học sinh

nhận xét Với xR có giá trị 2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử định nghĩa

Tính Nhận xét

Nêu công thức S = Aeni

A = 80.902.200 n =

i = 0,0147 kết Định nghĩa

I/HÀM SỐ MŨ:

1)ĐN: sgk

VD: Các hàm số sau hàm số mũ:

+ y = ( 3)x

+ y = 53

x

+ y = 4-x

và hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2 Trả lời

phải hàm số mũ

Hoạt động 2: D n ẫ đến công th c tính ứ đạo h m h m s m à ố ũ

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 24' Cho học sinh nắm

Công thức: lim 1

0 



 x

ex x

+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)'

Với u = u(x)

+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x , x21

e ,ex33x

+ Nêu định lý

+ Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm hợp

Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm hàm số y = 2x , y =

8x x

+ Ghi nhớ công thức

1 lim

0 



 x

ex x

+ Lập tỉ số yx

 

rút gọn tính giới hạn

HS trả lời

HS nêu công thức tính

Ghi cơng thức

Ứng dụng cơng thức tính đạo hàm kiểm tra lại kết theo chỉnh sửa giáo viên

2 Đạo hàm hàm số mũ.

Ta có CT: 1 lim

0 



 x

ex x

Định lý 1: SGK Chú ý:

(eu)' = u'.eu

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1  )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Cho HS xem sách lập bảng

như SGK T73

Cho HS ứng dụng khảo sát vẽ độ thị hàm số y = 2x

GV nhận xét chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK

HS lập bảng

HS lên bảng trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Bảng khảo sát SGK/73

y

x TIẾT 33:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của log2 x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log2 x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử nêu định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2 Cho ví dụ:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x 1) b) y = log ( )

2

1 x  x

Cho học sinh giải chỉnh sửa

Tính Nhận xét

Định nghĩa

Trả lời

Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - > b) x2 - x > 0

và giải

I/HÀM SỐ

LÔGARIT

1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau hàm số lôgarit: + y = log12 x + y = log2(x 1) + y = log 3 x

VD2:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x1) b) y = log ( )

2

1 x  x

Hoạt động 5: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lơgarit

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15' + Nêu định lý 3, công

thức (sgk)

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lôgarit

+ Nêu ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

a- y = log2(2x 1) b- y = ln (x 1 x2



 )

Cho HS lên bảng tính GV nhận xét chỉnh sửa

+ Ghi định lý công thức

HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ

Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt

+ Chú ý:

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = loga x (a>0,a1)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 22' Cho HS lập bảng khảo sát

như SGK T75

+ Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit

+ Trên hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị hàm số : a- y = log2x

Lập bảng

Lập bảng

HS1: lên bảng vẽ đồ

+ Bảng khảo sát SGK T75,76

y = 2x

b- y = log12 x y = x

    

2

GV chỉnh sửa vẽ thêm đường thẳng y = x

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho học sinh ghi vào

thị hàm số câu a

HS2: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu b

Nhận xét

Lập bảng tóm tắt

Chú ý SGK

Bảng tóm tắt SGK

4 Củng cố toàn bài: (5')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lơgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit tùy thuộc vào số

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:(3')

Tiết 30

Soạn ngày 8-10-2010

§4 BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lơgarit - Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập

III. Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm

IV. Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (2')

2 Kiểm tra cũ: (10')

CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)

Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm

CH2: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = 53

x

b y = e2x1 c y = log (2 1)

1 x Cho HS lớp giải, gọi em cho kết

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Ghi bảng (2') Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập

Nhận xét

a) a=4>1: Hàm số đồng biến

b) a= ¼ <1 : Hàm số

(5')

(2')

(1')

Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm

Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị Đánh giá cho điểm

nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị

Nhận xét

b) y = )x

4 ( Giải a) y = 4x

+ TXĐ R + SBT

y' = 4xln4>0, x

 

xlim

x=0,

 

xlim

x=+

+ Tiệm cận : Trục ox TCN

+ BBT:

x - +

y' + + + y +

+ Đồ thị: y

x

O

Hoạt động 2:Vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Ghi bảng (2') Cho HS nhắc lại

cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập

Ghi công thức

(ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

a x x

a

ln log 

a u

u u

a

ln ' log 

BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau:

y = 2x.ex+3sin2x

(8')

(2') (1')

Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK)

Chọn HS nhận xét GV đánh giá cho điểm

2 HS lên bảng giải

HS nhận xét

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x

y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x)

5b) y = log(x2+x+1)

y' =

10 ln ) (

1 10

ln ) (

)' (

2

2

 

 

 

 

x x

x x

x x x

Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số

đó

4 Củng cố toàn bài: (2')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lơgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

- Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: (HS xem bảng phụ)

BT1: Tìm TXĐ hàm số a- y = log (4 2)

2 ,

0  x b- y = log ( 6)

2

3 x  x

BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1:

a- 51    

 b- y =

4 log

Tiết 31; 32 + 33 Soạn ngày 9-10-2010

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

• Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co

• Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:

• Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản

+ Về tư thái độ:

• Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit

• Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit

II Chuẩn bị giáo viên học sinh.

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà

III Phương pháp:

+ Đàm thoại, giảng giải, hoạt động

IV Tiến trình học.

1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ:

3) Bài mới:

TIẾT

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động

+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)

+ Giáo viên gợi mở: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn,

thì Pn xác định

công thức nào?

+ GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương

+ Đọc kỹ đề, phân tích tốn

+ Học sinh theo dõi đưa ý kiến

• Pn = P(1 + 0,084)n

• Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2

Vậy n = log1,084 ≈ 8,59

+ n  N, nên ta chon n =

I Phương trình mũ.

1 Phương trình mũ bản

a Định nghĩa :

+ Phương trình mũ có dạng :

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

b Nhận xét:

+ Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = log

ab

+ Với b < 0, phương trình ax

trình mũ

+ GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

+ Học sinh nhận xét dưa dạng phương trình mũ

* Hoạt động

+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào?

+ Thơng qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét

+ Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b

là nghiệm phương trình

ax = b.

+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số

+ Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số khơng cắt nhau, phương trình vơ nghiệm

+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm

x = logab

c Minh hoạ đồ thị: * Với a >

4

5

b

logab

y = ax y =b

* Với < a <

4

5

logab

y = ax y = b

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

• b>0, có nghiệm x = logab

• b<0, phương trình vô nghiệm

* Hoạt động

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Học sinh thảo luận theo nhóm phân cơng

+ Tiến hành thảo luận

* Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau:

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm

+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức

trình bày ý kiến nhóm 32x + 1 - 9x =

 3.9x – 9x =  9x =  x = log92

* Hoạt động

+ GV đưa tính chất hàm số mũ :

+ Cho HS thảo luận nhóm

+ GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm

+ nhận xét : kết luận kiến thức

+Tiến hành thảo luận theo nhóm

+Ghi kết thảo luận nhóm

22x+5 = 24x+1.3-x-1  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1  22x+5 = 8x+1

 22x+5 = 23(x+1)  2x + = 3x +  x =

2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản.

a Đưa số.

Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có:

aA(x) = aB(x)

A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2:

* Hoạt động 5:

+ GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = 3 x+1 + Cho biết điều kiện t ?

+ Giải tìm t

+ Đối chiếu điều kiện t ≥

+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình

+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước

- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ

- Giải pt tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải

x+1 x+1

9 - 4.3 - 45 = Tâp xác định: D = [-1; +∞)

Đặt: t = 3 x+1, Đk t ≥ 1. Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 =

giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK

b Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau:

22x+5 = 24x+1.3-x-1

Giải phương trình sau:

x+1 x+1

+ Với t = 9, ta x+1

3 =  x =

* Hoạt động 6:

+ GV đưa nhận xét tính chất HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình

+GV cho HS thảo luận theo nhóm

+ nhận xét , kết luận

+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV

+Tiến hành giải phương trình:

x x2

3 =

log = log 13 x x2 3 log + log = 03 x 3 x2 x(1+ x log 2) = 03

giải phương trình ta x = 0, x = - log23

c Logarit hoá.

Nhận xét :

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) >

Tacó :

A(x)=B(x)logaA(x)=logaB

(x)

* Phiếu học tập số 4:

* Hoạt động 1:

+ GV đưa phương trình có dạng:

• log2x =

• log42x – 2log4x + =

Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3

+ GV đưa pt logarit

logax = b, (a > 0, a ≠

1)

+ Vẽ hình minh hoạ

+ Cho HS nhận xét ngiệm phương trình

+ HS theo dõi ví dụ

+ ĐN phương trình logarit

+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3  x = 21/3 x =

+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình :

Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với

mọi b

II Phương trình logarit

1 Phương trình logarit

a ĐN : (SGK)

+ Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a >

0, a ≠ 1)

+ logax = b  x = ab

b Minh hoạ đồ thị

* Với a >

4

-2

5

ab

y = logax y = b

* Với < a <

Giải phương trình sau:

2 x x

2

-2

5

ab

y = logax y = b

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

luôn có nghiệm x = ab, với b

* Hoạt động 2:

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức

Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình

log2x + log4x + log8x =

11

log2x+

1

2log4x+

3log8x

=11

log2x = x = 26 = 64

2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản

a Đưa số.

* Phiếu học tập số 1:

* Hoạt động 3:

+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng : Đặt t = log3x

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm

+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm

+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải :

- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ

- Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ

- Tiến hành giải :

+

1

=1 5+log x 1+log x3 3

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x

≠-1

Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t

≠-1)

Ta phương trình :

b Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x =

11

Giải phương trình sau: +

1

+ =1 5+t 1+t

 t2 - 5t + =

giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x =

+ Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

* Hoạt động 4:

+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm

+ Điều kiện phương trình?

+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ:

(a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

+ Thảo luận nhóm

+ Tiến hành giải phương trình:

log2(5 – 2x) = – x

ĐK : – 2x > 0.

+ Phương trình cho tương đương – 2x =

4/2x.

22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.

Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương

trình có nghiệm : t = 1, t =

Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên

phương trình cho có nghiệm : x = 0, x =

c. Mũ hoá.

* Phiếu học tập số 3:

IV.Cũng cố

+ Giáo viên nhắc lại kiến thức

+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hoá để giải phương trình mũ phương trình logarit

+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ

V Bài tập nhà

+ Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán

+ Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần

Tiết 33

Soạn ngày 9-10-2010

§5 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lơgarit phương pháp học

+ Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị

+ Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK

III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

IV. Tiến trình học: 1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = 4

3 Bài mới:

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ?

-Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ?

-Pt (2) giải P2 nào?

- Trình bày bước giải ?

-Đưa dạng aA(x)=aB(x)

(aA(x)=an)

pt(1) 2.2x+1

22

x + 2x

=28



22

x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

+Đặt t=8x, ĐK t>0

+ Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt

Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)

b)64x -8x -56 =0 (2)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)

d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải:

a) pt(1) 

22

x =28

 2x=8  x=3 Vậy nghiệm pt x=3

b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0

 tt87(loai) 



.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

- Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ?

- Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ?

- Nêu cách giải ? -Pt (4) dùng p2 để

giải ?

-Lấy logarit theo số ?

GV: hướng dẫn HS chọn số thích hợp để dễ biến đổi

-HS trình bày cách giải ?

-Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x).

- Giải pt cách đặt ẩn phụ t=( )2

3

x (t>0)

-P2 logarit hoá

-Có thể lấy logarit theo số

- HS giải

c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x

>0) , ta có:3( )4 2( )2

9

x x

 

Đặt t=( )2

x (t>0), ta có pt:

3t2 -2t-1=0  t=1

Vậy pt có nghiệm x=0

d) Lấy logarit số vế

pt ta có:

2

log (2 ) log 12x x x



<=>

2 2

( 1) log ( 2) log log

x x  x  

 2

2

2(1 log log 5) (1 log log 5)

x   

 

Vậy nghiệm pt x=2

-Điều kiện pt(5) ? -Nêu cách giải ?

Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ?

- x>5

-Đưa dạng : loga x b

-pt(6) 

3

6

x

x x x

  



    

Bài 2: Giải phương trình sau:

a) log (2 x 5) log ( x2) 3 (5) b) log(x2 6x 7) log(x 3)

    (6)

Giải : a)

ĐK : xx 02 0  

  x>5

Pt (5)  log2[(x 5)(x2)] =3  (x-5)(x+2) =8

 xx3 (6loai) 

Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)



3

6

x

x x x

  



    

2

3

7 10

x

x x

 

 

  

  x=5

Vậy x=5 nghiệm Bài 3: Giải pt:

a) log x4log4xlog8x13 (7)

b)

4 16

log log

log log

x x

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ?

- Nêu cách giải pt ?

-ĐK pt(8) ?

- Nêu cách giải phương trình (7) ?

a)Pt(9) giải p2

trong p2 học ?

b) pt(10)

Cách1:Vẽ đồ thị hàm số

y=2x y=3-x

hệ trục toạ độ

-Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ khơng xác dẫn đến nghiệm khơng

-ĐK: x>0

-Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học)

-Đưa pt dạng: loga x b

-ĐK : x>0; x≠1

2; x ≠

- Dùng p2 đặt ẩn phụ

-P2 mũ hoá

-Học sinh vẽ đồ thị hệ trục tìm hồnh độ giao điểm

Giải:

a)Học sinh tự ghi

b) ĐK: x>0; x≠1

2; x ≠

pt(7) 2

2

log 2(2 log ) log 3(3 log )

x x

x x

 

 

-Đặt t=log2x; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta pt: 1t t 2(23(3tt))

 

 t2 +3t -4 =0  tt14

 (thoả ĐK)

-với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x=

16

Bài 4: Giải pt sau: a)log (4.33 x1) 2 x1 (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0

pt (8)  4.3x -1 = 32x+1 -đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm

chính xác Cách 2:

- Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x hàm số

y=3-x ?

- Đốn xem pt có nghiệm x ? - Từ tính đồng biến nghịch biến, kết luận nghiệm pt ?

-HS y=2x đồng biến

a=2>0

-HS y=3-x nghịch biến a=-1<0

- Pt có nghiệm x=1 -Suy x=1 nghiệm

V. Củng cố:

- Trình bày lại bước giải phương trình mũ logarit p2 học Lưu ý

một số vấn đề điều kiện phương trình cách biến đổi dạng cần giải

VI Bài tập nhà: Giải phương trình sau: a) 2.41x 91x 61x

b) 2x.3x-1=125x-7

c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0

Soạn ngày 9-10-2010

§ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Tiết 34; 35 I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua giải bpt mũ, bpt logarit bản, đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ, logarit dể giải bpt mũ, bpt loga rit bản, đơn giản

3/ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư lôgic, biết tư mở rộng toán - Học nghiêm túc, hoạt động tích cực

II/Chuân bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+ Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit đọc trước

III/Phương pháp: Gợi mở vấn đáp - hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn định tổ chức: ½ phút 2/ Kiẻm tra cũ(5 phút):

a/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1

 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x

b/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a>0, a1, x>0 ) tìm tập xác định

của hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài :

Tiết1: Bất phương trình mũ

HĐ1: N m ắ cách gi i bpt m c b nả ũ ả

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

8s

-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ học

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt)

-Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y =

b(b>0,b0)

H1: nhận xét tương giao đồ thị

* Xét dạng: ax > b

H2: x> loga b

x < loga b

-1 HS nêu dạng pt mũ

+ HS theo dõi trả lời: b>0 : ln có giao điểm b0: khơng có giaođiểm -HS suy nghĩ trả lời

-Hs trả lời tập nghiệm

I/Bất phương trình mũ :

1/ Bất phương trình mũ cơ bản:

- Chia trường hợp: a>1 , 0<a 1

GV hình thành cách giải bảng

HĐ2: ví dụ minh hoạ Thời

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5/

Hoạt động nhóm: Nhóm giải a Nhóm giảib

-Gv: gọi đại diện nhóm 1và trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét

GV: nhận xét hoàn thiện giải bảng

* H3:em giải bpt 2x < 16

Các nhóm giải -đại diện nhóm trình bày, nhóm cịn lại nhận xét giải

HS suy nghĩ trả lời

Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16

b/ (0,5)x 5

H 3:c ng c ph n 1Đ ủ ố ầ

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng

5/

Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào bảng tập nghiệm bpt:

a x < b, ax b, ax b

GV hoàn thiện bảng phụ cho học sinh chép vào

- Đại diện học sinh lên bảng trả lời

- Học sinh lại nhận xét bổ sung

H 4: Gi i bpt m Đ ả ũ đơn gi nả

Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

17/

GV: Nêu số pt mũ học, từ nêu giải bpt

-cho Hs nhận xét vp đưa vế phải dạng luỹ thừa

-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ

-Gọi HS giải bảng

GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải

GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ

Gọi HS giải bảng

trả lời đặt t =3x

2/ giải bptmũđơn giản

VD1:giải bpt 25

5x2x  (1)

Giải:

(1) 5 52

  x x

2

  

 x x

 2x1

VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2)

Giải:

GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2

1HS giải bảng -HScòn lại theo dõi nhận xét

Khi bpt trở thành t 2 + 6t -7 >  t1

(t> 0)

0

3     x x

HĐ5: Cũng cố : Bài tập TNKQ( phút) Bài1: Tập nghiệm bpt : 2



 x x

A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) D: (-2 ; ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2

 là:

A:R B: 1; C:  ;1 D : S=  0 Tiết 35

HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng

10/

GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit

-Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit

GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị

GV:Xét dạng: loga x > b

(0a1,x.0 )

Hỏi:Khi x > loga b, x<loga

b

GV: Xét a>1, <a <1

-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit

y = loga x

- cho ví dụ bpt loga rit

-Trả lời : khơng có b

-Suy nghĩ trả lời

I/ Bất phương trình logarit:

1/ Bất phương trìnhlogarit bản: Dạng; (SGK)

 Loga x > b

+ a > , S =( ab ;+

)



+0<a <1, S=(0; ab )

HĐ7: Ví dụ minh hoạ

8/

Sử dụng phiếu học tập và2

GV : Gọi đại diện nhóm trình bày bảng

GV: Gọi nhóm cịn lại

Trả lời tên phiều học tập theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày - Nhận xét giải

Ví dụ: Giải bất phương trình:

a/ Log x >

nhận xét

GV: Đánh giá giải hoàn thiện giải bảng

Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x 3

Cũng cố phần 1:

GV:Yêu cầu HS điền bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x b, loga x < b

loga x b

GV: hoàn thiện bảng phụ

HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản

-suy nghĩ trả lời

- điền bảng phụ, HS cịn lại nhận xét

22/

-Nêu ví dụ

-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga

g(x)(1) +Đk bpt

+xét trường hợp số Hỏi:bpt tương đương hệ nào?

- Nhận xét hệ có GV:hồn thiện hệ có được:

Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng) GV -:Gọi HS trình bày bảng

- Gọi HS nhận xét bổ sung

GV: hồn thiện giải bảng

GV:Nêu ví dụ

-Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng

- nêu f(x)>0, g(x)>0

0a

-suy nghĩ trả lời

- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét

-Trả lời dùng ẩn phụ -Giải bảng -HS nhận xét

2/ Giải bất phương trình: a/Log0,2(5x +10) < log0,2

(x2 + 6x +8 ) (2)

Giải: (2)

  

   

  

8 6 10 5

0 10 5

2 x

x x x

  

  

  

0 2 2

2

x x x

1 2  

 x

Ví dụ2: Giải bất phương trình:

Log32 x +5Log x -6 <

GV : Gọi HS nhận xét

hoàn thiệnbài giải Giải:

Đặt t = Log3 x (x >0 )

Khi (*) t2 +5t – <

 -6< t < 1 <-6<Log3 x <1  3-6 < x <

3 HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQ( phút)

Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 )Log2 (3 – x )

A 

     ;3

3

B      

3 ;

C       ;3

3

D      

3 ;

Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) <

A : R B:(;2) C:(2;) D: Tập rỗng

§ BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT (Tự chọn)

I/Mục tiêu:

Về kién thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit

Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện toán

Về tư duy,thái độ: Vận dụng tính logic, biết đưa tốn lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực

II/Chuẩn bị giải viên học sinh:

Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải

III/ Phương pháp : gợi mở ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn dịnh tỏ chức:

2/ Kiểm tra cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log (x+4) < b/ 52x-1 > 125

3/ Bài HĐ1: Giải bpt mũ

Thời gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

15’

HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bpt ax > b

a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1 - Giao nhiệm vụ nhóm giải -Gọi đại diện nhóm trình bày bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện giải

HĐTP2:GV nêu tập

- Trả lời _ HS nhận xét

-Giải theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng -Nhận xét

Bài 1: Giải bpt sau: 1/ 3





x x (1)

2/3 28

  

 x

x (2)

Giải:

(1) x2 3x 20 1x2

(2) 28

3

9    x x

10

Hướng dẫn học sinh nêu cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3)

Giải:

(3)

3 3 2

             

 x x

Đặt t = ,

2

     

 x t bpt trở thành t2 +3t – < 0

Do t > ta đươc 0< t<1

.  x

HĐ2: Giải bpt logarit

12’ -Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b ghi tập

nghiệm bảng

GV : phát phiếu học tập 3,4 Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hồn thiện giải

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét HĐ3 củng cố : 5’

Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

2

2x 3x

3

5



 

  

 

A/ 1;1 / 1;1 / 1;1 / ;1

2 C D

     

 

  

  

  B    

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:

 

       

2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ;2 / ;3

x

A B C D

 

    

Dặn dò : Về nhà làm tập 8/90 SGK

Tiết 36

Soạn ngày 10-10-2010

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:

- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lơgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động

II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ơn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác

IV – Tiến trình học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ: ( 8’ )

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa?

Câu hỏi 2: Hãy hồn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit

loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định D = IR

Đạo hàm

1 '

ln

y

x a 

Chiều biến thiên

* Nếu a1 hàm số đồng biến IR

* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến IR

Dạng đồ thị

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 8’

7’

- Gọi học sinh nhắc lại tính chất hàm số mũ lôgarit

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

- Thảo luận lên bảng trình bày

a)

3

3

3

log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1) 2(a b 1)



 

  

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 25

x x x x

A

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

TG Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng 5’

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

(*)

x

a b

Nếu b0 pt (*) VN

Nếu b0 pt (*) có

nghiệm

a) 22x2 3.2x 1 0

  

4

2

1

O x

y

2

-2

x y

7’

10’

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit - Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+ loga b logab

 





+ logablogaclog ab c

+ log a b

a b để biến đổi

phương trình cho - Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên - Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

loga

x b

- Thảo luận lên bảng trình bày

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

log b

ax b  x a

Đk:

0 a x      

- Thảo luận lên bảng trình bày

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg

loge ln

x x

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

2

4.2 3.2

2

1 x x x x x              

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

(*) Đk:

2

3

x x x          2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10

3 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

   (3)

(3)

2 lg lg

lg

lg

2

4 18

3

2

3

2 lg 100 x x x x x x                                                  

Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau :

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

  b)

3

TG Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng 15’

15’

- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình

- Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit:

log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x ag x

a

  

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

2

0, ; 2,5

5

 

Nếu đặt

5 t 

5 t

- Thảo luận lên bảng trình bày

- Trả lời theo yêu cầu gv

Đk: ( )

( ) f x g x     

+ Nếu a1

(*)  f x( )g x( )

+ Nếu 0a1

(*)  f x( )g x( )

- Thảo luận lên bảng trình bày

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

2

2 5

5 2

2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                

b)

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0 (*)

Đk:

2 6 5 0

1 x x x x           2 3 2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

2

x x x

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm 1;1 T  

 

4 Củng cố:( 5’ )

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lôgarit 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT

- Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II

a) sin2 cos2

2 x 4.2 x

 

b) 3x 2x

   (*)

c) log (0,1 x2 x 2) log ( 0,1 x3) * Hướng dẫn giải:

a) Ta có: sin2x 1 cos2x

  KQ : ; ( )

2

x   

b) Ta có: (*) 3x 2x

   ; có x1 nghiệm hàm số :y3x hàm số đồng biến;

5

y  x hàm số nghịch biến KQ : x = 1 c) Tập nghiệm bất phương trình S  ( 5; 2) (1; 5) 

V – Phụ lục : Phiếu học tập:

a) phiếu học tập 1

Sử dụng tính chất hàm số mũ lơgarit để giải tập sau:

a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

b) phiếu học tập 2

Giải phương trình mũ lơgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

c) phiếu học tập 3 Giải bất phương trình sau : a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

b)

3

TIẾT 37:

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II

MÔN: GIẢI TÍCH 12 (BAN CƠ BẢN)

a- Ma trận đề kiểm tra

Chủđề

Nhí Th«ng HiĨu Vận Dụng

Tổng

TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL

C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u im Câu im Câu im Câu im Tìm

TXĐ

1 0.6 đ 0.2 đ 0.8 đ

TÝnh §H 2.0 đ 0.8 đ 2.8 đ

Gi¶i PT 2.0 đ 0.4 đ 2.4 đ

Gi¶i BPT 1đ 3đ 4 đ

Tổng 4.6 đ 2.4đ 3 đ 14 10đ

đề kiểm tra

Bài 1 Tìm xỏc nh ca cỏc hm số sau:

a) y (4x2 3x 1)

   b)

2

log

x y

x  

 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y e2x1sin 2x

 b) yln x21

Bài 3: Giải phương trình sau: a) 4x 2.2x

   b) log x4log9x2log27 x14

Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) 4.9 + 12 - 3.16 x x x <

b) 1

2 2

log (x1) log ( x2) log 6

c) ln ln

x x

  

§Ị kiĨm tra sè

a) y ( x2 3x 4)

    b)

3 log

2

x y

x  

 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y e c2x os2x

 b) y ln ex

 

Bài 3: Giải phương trình sau: a) 9x 6.3x 27

   b) log 5 x4log25 x2log125 x14

Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) 25.4 +21 10 - 4.25x x x



b) log (2 x1) log ( x2) log 6 c)

2

1 log

1 log

x x 

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

TIẾT 38-39:

Soạn ngày 10-10-2010

§1 NGUYÊN HÀM.

I Mục tiêu:

- Kiến thức:

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm,

+ Biết tính chất nguyên hàm

- Kỹ năng:

+ Tìm nguyên hàm hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần

+ Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số khơng đổi biến số q lần) để tính nguyên hàm

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Phương pháp ph ươ ng tiện dạy học chủ yếu :

- Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Hướng dẫn tự học theo SGK

- Học sinh tích cực, tự giác hệ thống hoá kiến thức, lập bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp

III- Chuẩn bị GV&HS:

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung tiến trình lên lớp.

Tieát 38

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

3 Bài

Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung ghi bảng

HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm.

* Cho hàm số y = f(x) quy tắc ta ln tìm đạo hàm hàm số

I Khái niệm nguyên hàm:

Ñ nh nghị ĩ a

đó Vấn đề đặt :” Nếu biết f’(x) ta tìm lại f(x) hay không ?

* Giới thiệu định nghĩa.

Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm :

a/ f(x)=2x b/f(x)=cos2 x

1

+)Nếu biết F(x) ngun hàm f(x) ta cịn nguyên hàm f(x)

+)Từ định lý ta thấy F nguyên hàm f K nguyên hàm f K có dạng F(x) + C

 Người ta chứng minh :

a F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8,… b f(x)=tanx,

F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2,

Chứng minh định lí.

1) Theo giả thiết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) (a; b) Vì F’(x) = f(x) x(a; b) Khi ta có:

(F(x)+C)’ = F’(x) + = f(x) nên F(x) + C nguyên hàm f(x) (a; b)

2) Giả sử G(x) nguyên hàm f(x) (a; b) Tức G’(x) = f(x) x(a; b) Khi ta có:

(G(x)  F(x))’ =G’(x)  F’(x) = f(x)  f(x) =0 Theo Bổ đề suy ra: G(x)  F(x) = C (C= const)

Tøc lµ G(x) = F(x) +C

KÝ hiệu họ tất nguyên hàm f(x) là:

f (x)dx F(x) C 



HS: Ví dụ:

1.Vì (x3)’ = 3x2 nên F(x) = x3 + C

Maø F(1) = - neân + C = -1 hay

C = -

Vaäy F(x) = x3 - 2 Tính

a/ x dx3 x4 C

4

 



b/ 3x dx x2 C

 



Chú ý : K= [ a; b] : SGK

Ví dụ:

a F(x) = x2 nguyên hàm f(x) = 2x treân R

b F(x) = tanx nguyên hàm f(x) =cos2 x

1

treân 

      ;   (tanx)’=cos2 x

1

với x

       ;  

2.Các tính chất nguyên hàm

*)

Đị nh lí 1:

Giả sử hàm số F

nguyên hàm f K :

a)Với số C,F(x) + C nguyên hàm f(x) K

b) Ngược lại, với ø nguyên hàm G f

K tồn số Csao cho G(x) = F(x) + C , với

xK

*Họ tất nguyên hàm của f K ký hiệu

f (x)dx = F(x)+C

*) Tính chất nguyên hàm:

+ Tính chấ t 1 : '( ) ( )

f x dxf x C



+ Tính chấ t 2 :

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 

 

+ Tính chấ t 3 :

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )

  

Ví d

Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm Kù

B ả ng nguyên hàm hàm s ố

th

ườ ng g p sau:ặ

2

2

c) 2xdx x C dx

d) tgx C

cos x

e) sin xdx cos x C dx

f ) ln x C

x

 

 

 

 

   

của hàm số f(x) = 3x2 biết F(1)

= - 1

2 Tìm

3

2

a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx

dx dx

d) e) sin xdx f )

cos x x

  

  

3.Sự tồn nguyên hàm: Định lý 2:

“Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K” 4 Bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp:

4 Củng cố

- Nắm vững định nghĩa định lí nguyên hàm.

- Nắm vững công thức nguyên hàm vận dụng vào làm tập. Cho HS làm ví dụ:

I= 3sin 2 3 sin 2

 

 x x dx  xdx xdx= -3cosx + 2lnx + C

J= 23 53

5

x dx x C



2

2 3 3

3

1 2

K = 2 3

3



 

        

 

 

 x x dx x dx x dx x x C x x C

1

1 1 3

(3cos ) cos 3sin 3sin

3 ln ln

 

           

x x

x x

G x dx xdx dx x C x C

5 Hướng dẫn nhà: BTVN học sinh làm tập 1a, b, c, d SGK.

Tiết 39

I Mục tiêu:

dx x C 



1

( 1)

1

x

x dx C



 





  





ln ( 0)

dx

x C x

x   



x x

e dx e C



(0 1)

ln

x

x a

a dx C a

a

   



cosxdxsinx C



sinxdx cosx C



2

os

dx

tgx C

c x  



2 cot

sin

dx

gx C

x  

- Kiến thức:

Biết phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần

- Kỹ năng:

Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Phương pháp ph ươ ng tiện dạy học chủ yếu : - Vận dụng phương pháp khám phá hướng dẫn III- Chuẩn bị GV&HS:

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung tiến trình lên lớp.

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ Tìm nguyên hàm hàm số : a)x dx5 b)3 x -1 dx 2 c)

sin4x3 dx

3 Bài

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

Giới thiệu bảng

nguyên hàm thường gặp

GV: Để tìm nguyên hàm

3 x x

f (x)

x



 ta laøm

như naøo? GV:

Học sinh xem SGK

* 

x x x 

dx

=  dx

x x

x

1

2



= (x 2x 2)dx

2

 



=

1

4x

x  + C

= 33 x 4 x+C

* (5x2-7x + 3)dx =5

x5dx-7

xdx+3

4 AÙp dụ ng

Tìm nguyên hàm sau:

1) (5x2 - 7x + 3)dx =

x3 -2

7

x2 + 3x + C

2) (7cosx - cos2 x

)dx = 7sinx – 3tanx + C

3) 3 xx2 x

dx = 33 x 4 x+

C Ví d

: Tìm nguyên hàm F(x) cuûa ụ

2 2 2 2 ( ) (2 ) cos cos cos x x x x x F x e e dx x

e dx dx

x

e d x dx

x

e tanx C

              

Do F(0) = -5=> C= -1 => F(x)= e2x tanx  1 GV: a/ Cho (x 1)10dx





Đặt u = x – 1, viết (x – 1)10dx theo u du.

b/ Cho lnxdx x

 Đặt x =

et, viết lnxdx

x theo t d

*Chú ý:

f(ax + b)dx = F(ax + b) + C1a

dx =35x3 -

2

x2 + 3x +C

* (7cosx-cos2 x

)dx =7 cosx dx -3 

x dx

2 cos

= 7sinx -3tanx +C HS: Giải

VD1:

   

 7 '

1

1

I = 2x + 3 2x + dx 2

= 1 2x + + C8

16 VD2:

 

 2 ' 3

2

1

I = sin x sinx dx = sin x + C 3

VD3:

 

 2 2

'

1+x 2 1+x 3

1 1

I = e . 1 + x dx = e + C

2 2

soá f(x) = e2x ) cos

( 2

2

x e x

 biết F(0) = -5

Giải :

F(x)= e2x tanx  1

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.

1 Phương pháp đổi biến số Gợi ý: a) Xét nguyên hàm

10 (x1) dx



Đặt u = x-1  du = dx

Ta có: (x-1)10dx = u10du

c)Xét lnxdx x

 ; đặt x = et Biểu thức

lnx dx

x viết thành

t t

t

e dt tdt

e 

Thơng qua VD Gv đưa đến Định lý 1:

“Nếu f u du F u( )  ( )C u = u(x)

là hàm số có đạo hàm liên tục thì: '

( ( )) ( ) ( ( ))

f u x u x dx F u x C

 ”

VD1: Tính I =1 2x + dx7

VD2: Tính  2 2

I = sin xcosxdx

VD3: Tính  1+x2 3

I = x.e dx

4 Củng cố

Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm Ví dụ: Tìm ngun hàm sau

6

5

1

1 (2x 5)

I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) C

2

         4 sin x I sin x cos xdx sin xd(cos x) C

5

   

3

(2ln x 3)

I dx

x



 , Đặt u =2lnx+3  du 2dx

x  4 u

I u du C

2

   

4

(2ln x 3) C



 

5 Hướng dẫn nhà:

Bài tập 2, SGK Làm tập sau:

x x e dx I e    2 sin x I dx cos x  x

3 x

Tiết tự chọn

1

Ổ n nh lđị ớ p:

2 Kiểm tra cũ: Tìm nguyên hàm sau

x x

x

1 x x

e dx d(e 1)

I ln(e 1) C

e e

         

2 2

sin x

I dx cos x dx

cos x cos x

 

     

 

  =tgx 2x dx 12 4cos 2xd2x tgx  32x14sin 2x C

x

3 x

2x e I dx x e   

 Đặt u x 2ex  du2x e dx x  I8 du ln u C I8 ln(x2 e ) Cx u

      

3 B i m i:à

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

Cho toán: Vận dụng kiến thức tính nguyên hàm học để Tínhx.sinxdx

Đặt vấn đề:Chúng ta dùng kiến thức học, ta dùng phương pháp sau để giải toán

Hướng dẫn cho HS:

 Tính x.cosx'

 Lấy nguyên hàm hai vế tính x.sinxdx

 Ta đặt u = x

v = cosx Hãy viết lại (1) theo u, v giải thích

Cơng thức (*) công thức phương pháp lấy nguyên hàm phần

Cho Hs đọc định lí SGK

Dựa vào định lí để tính nguyên hàm theo pp nguyên hàm phần ta phải xác định yếu tố nào?

Chú ý cho HS, đặt u dv sao cho nguyên hàm sau đơn giản dễ tính nguyên hàm ban đầu

Vận dụng kiến thức học giải toán (gặp khó khăn)

x.cosx = cosx - x.sinx'

x.sinxdx =

= - x.cosx dx + cosxdx ' 

x.sinxdx = -x.cosx + cosxdx (1)

= -x.cosx + sinx + C

   

 

1   

' '

x cosx dx = xcosx - cosx x dx

 u.v dx = u.v - v.u dx'  ' (*)

Xem SGK theo dõi định lí Xác định u dv tứ suy du (đạo hàm) v (nguyên hàm) Đặt:            2 1 du = dx

u = lnx x

dv = xdx 1 v = x

2

xlnxdx = x lnx -12 2 12xdx

= x lnx - x + C1 2 1 2

2 4

Xác định u dv Lên bảng thực

HS khác nhận xét

*Nhận xét: Khi tính

2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần:

Định lí 2:

Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K

u.v dx = u.v - v.u dx'  '

hoặc viết gọn dạng:

udv = uv - vdu

VD1: Tính x.sinxdx

Giải

Đặt  

 

u = x du = dx dv = sinxdx v = -cosx

x.sinxdx = -xcosx + cosxdx

= -xcosx + sinx + C

VD5: Tính xlnxdx

VD2: Tính x 2x

e dx 3 Giải Đặt:              2x 2x 1

x du = dx

u = 3

3

1 v = e dv = e dx

2

Từ Vd em nhận xét tính

P(x)sin(ax + b)dx P(x)cos(ax + b)dx P(x)eax+bdx,P(x)lnxdx

Ta đặt u gì? dv gì?

 P(x)sin(ax + b)dx P(x)cos(ax + b)dx, đặt

 

 

 

 

u = P(x)

sin(ax + b)dx dv =

cos(ax + b)dx  P(x)eax+bdx, đặt

 ax+b

u = P(x) dv = e dx

P(x)lnxdx,đặt  

u = lnx dv = P(x)dx

= xe -1 2x 1 e + C2x

6 12

VD3: Tính  x

xe dx KQ:

    

xe dx xex x e dx xex x ex C

VD4: Tính  xcosxdx

Đặt u = x dv = cosxdx ta có: du = dx

v = sinx   xcosxdx = xsinx -  sinxdx = xsinx + cosx + C

VD5: Tính  lnxdx

Đặt u = lnx dv = dx ta có: du = 1dx

x v = x

 lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C

4 Củng cố: Hs thực yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm phần

2 Làm ví dụ:

5b/145:  1 dx =1 1 5x + dx =' 2 5x + + C

5 5

5x + 4 5x + 4

5d/145:      

'

2 2

1 1 -2

dx = 2 1 + x dx = + C

1 + x

x + x 1 + x

6b/145: Đặt     

2 du = 2xdx

u = x

v = sinx

dv = cosxdx =>I= 

2 2

x cosxdx = x sinx - x.sinxdx Đặt   

 

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx=>I=

 

x cosxdx = x sinx - -xcosx + cosxdx = x sinx + 2xcosx - 2sinx + C2 2  2

6d/145: Đặt  

  

 



 

 



 

3

4

1 du = dx

u = ln 2x x

1 dv = x dx v = x

4

=>I=

     

x ln 2x dx = x ln 2x -3 41 4 41x dx = x ln 2x -3 14 4 161 x + C4

5 Hướng dẫn nhà:

- Học xem thêm VD SGK - Làm tập 5a, 5c, 6a 6c

Tiết tự chọn

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ:Tìm nguyên hàm sau

I=   dx x x 12

= x5/2 x3/2 2x1/2C

4

2

J=      

3

2 5 5 2 5 5

3

d x

x x  dx  x    x  x  C

 

K= x x2 dx cos sin

1

= x )C tan(

1 

3 B i m i:à

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

GV: Cho học sinh làm tập Híng dÉn gi¶i. a)I1 



  

3

1

x 2x 2x C

3       3 3 x b)I dx x 3

x x C

5             3 2 1 c)I dx x x

2x x C

2

 

 

4

d)I x x dx 2x52 x C

5

Híng dÉn gi¶i.

a) J1

 

   x 

x

e dx dx

e x C

b)           x x 2 e

J e dx

cos x = x

2e tgx C

HS: Bài 1

                 2 2

a.I x 4x dx

x

x dx xdx x dx



1x3 2x2 2x 1C                    3 1 2 1 c.I dx x x

x x dx

3

2x x C

2 B i 2.à

           x x x

a)J e e dx

e dx

x x

e dx dx e x C

                         x x 2 x e

b)J e dx

cos x

2e dx

cos x = x

2e tgx C

            x x 2 x

c)J 2a x dx

2 a dx x dx

2a

x ln a

Bài số Tìm nguyên hàm hµm sè sau:

   

2

2

3

2 x

a) f (x) x 4x ; b) f (x)

x x

1

c) f (x) ; d) f (x) x x x

x x



   

      

Híng dÉn gi¶i.

a) I1  

  

3

1

x 2x 2x C

3

b)    53 23  3

x 3

I dx x x C

5

x

c)       

 

 12 23

3 3

1

I dx 2x x C

2

x x

d) I4  x1 x   x1 dx x x1 dx x32 1 dx 2x52 x C

5

   

Bài số Tìm họ nguyên hàm hàm số sau:

x

x x x

2

x x x

e a) f(x) e e ; b) f(x) e

cos x

c) f(x) 2a x; d) f(x)



  

     

 

   

Híng dÉn gi¶i.

a) J1

x x

e dx dx e x C

      b)           x x 2 e

J e dx

cos x =

x

2e tgx C d)

 x x x x x x

4

2

J dx dx dx C

ln ln

      

 

  



  



 

x x

x x

x x

d)J dx

2 dx dx

2

C ln ln

b) Đặt  

 

3

u x

du 3x dx

  

  



 

 

2

3

3

E x x 5dx

1

x 5d(x 5)

1 2(x 5)

C

3

c) Đặt u = cosx  du =sinxdx

 



 

 



==>E tgxdx sin x

dx cos x

d(cos x) cos x ln cos x C

+Học sinh nhắc lại công thức

udv uv  vdu

  .

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

lnx dx

x

 =

1/ 1/

2x lnx 2x dx

 

=2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

    

 

 

 

2

1

3 cosx

3

a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx

c) E tgxdx; d) E e sin xdx

Hớng dẫn giải.

a) Đặt u = ax+b  du = adx

 

1

E cos(ax b)dx

1cos(axb)d(axb)1sin(axb) C

a a

d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx E4 e3cos xsin xdx

 1e3cos xd(3 cos x) 1e3cos x C

3

Bài 4 : Tính a/ lnx dx

x



Kết : I ==2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

4 Củng cố: Hs thực yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm phần

2 Làm ví dụ:

Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= (1x)(12 x) biết F(4)=5

ĐS: F(x)= ln25

3

1 ln

   

x x Bài 2.Tính:

(2 x)sinxdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

5 Hướng dẫn nhà:

- Học xem thêm VD SGK

Tiết 40 đ ến tiết 44 Soạn ngày 11-10-2010

§2 TÍCH PHÂN. I Mục tiêu

1 Kiến thức :

- Biết khái niệm diện tích hình thang cong.

- Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit - Biết tính chất tích phân

2.Kỹ n ă ng :

- Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính tích phân

3 Ph ươ ng pháp ph ươ ng tiện dạy học chủ yếu: - Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện,

- Hướng dẫn học sinh đọc SGK hệ thống lại cơng thức (tính chất) tích phân

- Trang bị cho học sinh cách giải vấn đề (phân nhỏ) “Chuyển qua giới hạn” Đó ý tưởng sáng tạo, ý tưởng, mà mong muốn trang bị cho học sinh Điều quan trọng đáng trang bị cho học sinh kỹ tính tích phân

III Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ

+ Chuẩn bị học sinh :Hoàn thành nhiệm vụ nhà.Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy :

Tiết 40

1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm

- Viết cơng thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) 3. V o b i m ià

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học

sinh

Nội dung ghi bảng

Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang

102)

Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) hình T t  [1;

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. Diện tích hình thang cong: (sgk )

f(x) y

x A

Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện

tích S = S(5) – S(1)

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong

(H47a, SGK, trang 102)”

Câu hỏi: So sánh đại lượng SMNPQ ,

SMNQE , SMNEF

GV dẫn dắt đưa tới đẳng thức:

0

0

0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x x x     

Tương tự với x [a; x0), ta

coù: 0 0 ( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x x x     

Em rút kết luận

0 0 ( ) ( ) lim x x

S x S x x x 



 =?

Dẫn dắt đưa S(x) = F(x) + C ( Với F(x) ng/hàm h/s f(x))

Em tính S = S(a)- S(b)=?

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa :

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa

Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ

5]

+ Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5]

và diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

Ta coù :

0

0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x x x





 

S(x) có đạo hàm

tại x0

S’(x0) = f(x0)

S = S(a)- S(b)= F(b)+ C– (F(a)+C) = F(b) – F(a)

+ Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b]

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx 

Ta ký hiệu: ( )F x ba F b( ) F a( ) Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a

f x dx F x F b  F a



“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx 

Ta ký hiệu: ( )F x ba F b( ) F a( ) Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a

f x dx F x F b  F a



Nhận xét:

+ Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu ( )

b

a

f x dx  hay

( )

b

a

f t dt

 Tích phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không A

a b

y

định nghĩa vừa nêu

( )

b

a

f x dx

 diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

Vậy : S = ( )

b

a

f x dx 

phụ thuộc vào biến số x hay t

4 Củng cố

Nhắc lại định nghĩa tích phân cho HS làm VD sau:

VD1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x3 trục hồnh

và hai đường thẳng x = 1; x =

HS:Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm :S = F(2) – F(1) =

VD2: Một ô tô c/đ có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = 2t + 3t2 Tính qng

đường tơ khoảng thời gian từ thời điểm t = đến thời điểm t = HS: Ta cĩ S(t)=t2 + t3 +C => Quãng đường S =  

5

2

1

(2t3 )t dt t t 148 

5 Hướng dẫn nhà :

Yêu cầu HS xem trước phần tính chất tích phân Làm tập SGK trang 52

Tiết 41

1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra cũ :

- Trình bày tính chất nguyên hàm Tính tích phân sau: I= 

1

0

dx

x =

3 ) ( 3

3

0

0

   

x dx x J= ln 1 ln ln1

1

 

 

dxx xe e

e

3.B i m ià

Hoạt động Giáo viên

Hoạt động Học sinh

Nội dung ghi bảng

GV: Nhắc lại

 

a a

f(x)dx



 

b a

a b

f(x)dx f(x)dx

GV cho học sinh họp

Chứng minh: Tính chất 1; 2; (SGK)

HS: Ta có

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.

+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

 

nhóm chứng minh tính chất cịn lại Sau đó, nhóm cử đại diện lên bảng để chứng minh

GV: Ta có

            3 1 3 1 3              

I f x g x dx

f x dx g x dx

f x dx g x dx Ta có

2, nÕu x 2

2 - x, nÕu x

x

x   

 

=> J=  

2

) ( x dx+

dx

x 2)

(

 

= [-x 2x

2

 ]12 +[x 2x

2  ]3 =1     3 1 5

5 23

   

 

  



 

J f x dx

dx f x dx x HS: I=    2 / cos sin   xdx xdx

= - 21 cos2x | /2



- sinx | /2

0



= -21 (cos - cos0 ) -

sin



-sin0 = Hs: Ta có

  2x -1 2 x -1

K= e

e x e dx dx             x x -1 -1 x

x x

1

e (e 1)

(e 1) e e 1 2 e e dx dx dx x x e e                            [ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

Ví dụ: Cho  

3

2

f x dx

 vaø

 

3

3

g x dx

 Hãy tính:

   

3

3f x g x dx

  

 

 vaø

 

3

5 4f x dx

  

 



Ví dụ :Tính tích phân sau:

I =  

2 / ) cos (sin  dx x x

J= x dx

3

2 =  

2

) ( x dx+ dx

x 2)

(

 

= [-x 2x

2

 ]12 +[x 2x

2

 ]32

=

2 2x -1

K=  e  2ex 1dx

4 Củng cố : Nhắc lại cho Hs tính chất tích phân sau cho Hs làm ví dụ sau Ví dụ: Cho biết 

2

) (x dx

f =-4, 

5

) (x dx

f =6, 

5

) (x dx

g =8.

Tính a)

5

) (x dx

f b)  

5 ) ( ) (

4f x g x dxTa có:

HS: a)Do 

2

) (x dx

f + 

5

) (x dx

f = 

5

) (x dx

f  

5

) (x dx

f =

5

) (x dx

f -

2

) (x dx

f  

5

) (x dx f

=10

b) Ta có   

5 ) ( ) (

4f x g x dx= 4

5

) (x dx

f - 

5

) (x dx

5 Hướng dẫn nhà Chú ý xem lại tính chất tích phân chuẩn bị tập

sgk T 152-153 để chuẩn bị cho tiết học tới

Tiết 42

1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra cũ :

- Trình bày tính chất tích phân - Tính tích phân sau:

3.B i m ià

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

Qui tắc đổi biến số dạng 1.

1) Đặt x = u(t) cho u(t) hàm số có đạo hàm liên tục [; ], f(u(t)) xác định [; ]

u() = a; u() =b

2) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u(t)dt

= g(t)dt

3) Tìm nguyên hµm G(t) cđa g(t)

4) KÕt ln b

a f(x)dx G(t)

  



Đặt x = sint t ; 2            Khi x=0  t=0; x =1 t=1/2

 Ta đặt x = sint với t 0;         Ta có: 2

1 x sin t cos t cos t

   



v× t 0;



 

  

 

vµ dx = cost.dt

b) Đổi biến số dạng 2.

Lấy t = v(x) làm biến số mới, ta biến đổi đợc f(x) thành biểu thức dạng g(v(t)).v’(t) Đặt t = v(x)  dt=v’(x)dx ta có:

Do đó:

1

2

2

1 0 0

I x dx cos t.dt 

  

2

1 cos 2t dt    1

t sin 2t

2

 

 

    

 

Hs: Ta cã

  2 6

(1 tan ) I = tan t dt t t           HS:

 

2

Ta Đặt u= 5x

15 du x dx    Khi 8 3 15 90 u

I u du

KQ

 



HS: Đặt

III PHNG PHP TNH TÍCH PHÂN.

Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục

đoạn [; ] cho () = a; () = b a (t)  b với

t thuộc [; ] Khi đó:” '

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt

       Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ( )

b

a

f x dx

 ta

chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi

f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có:

( )

b

a

f x dx

 = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du 

VÝ dô TÝnh

1

I  x dx

VÝ dô TÝnh 2 2

0

dx I

x x



 



(HD: Đặt x 3tgt

2

 )

 

b b

a a

v( b) v(a )

f (x)dx g v(x) v'(x)dx

g(t)dt

 

 



Qui tắc đổi biến số dạng 2. 1) Đặt t = v(x), v(x) hàm số có đạo hàm liên tục

2) BiĨu thị f(x)dx theo t dt Giả sử f(x)dx = g(t)dt

3) Tính nguyên hàm G(t) g(t)

4) TÝnh v( b) v(b)

v(a) v(a )g(t)dtG(t)



Híng dÉn gi¶i vÝ dơ 5:

a) Cã

4

1

6

cos x

I cot gxdx dx

sin x

 

 

 

Đặt sinx = t dt = cosxdx

2 1

x t ; x

6

dt t I t            2

2 1

ln t ln ln ln

2 2

   

Híng dÉn giải Ví dụ 6:

a) Đặt t = 1+lnx  dt 1dx x

 ;

x =  t = 1;x=e t =

 

2

e 2

2

1 1 1 1

1

1 ln x 2

I dx tdt t dt t 2

x 3

        4 3 3 cos sin du

u x dx

I u du

u KQ           

b) Đặt x sin t, t ; 2  

 

   

 

x = 0 t = 0; x=1  t   Đặt x = 2sint với

0 t dx cos tdt

6 

   

Cã

2 2

4 x  4sin t  cos t cos t

(V× t c os t

6 

    )

 6

2 0 0

2 cos tdt

I dt

2 cos t

    t     b)Đặt x x

t e dt e dx;

2 x

x t e, x t e

  

     

2 2

e e 2

2 e e

I 2dt 2t 2e 2e

       3

I x 5x 3 dx VÝ dô TÝnh

2

3

2

I cos 3x dx

3            

VÝ dô 5: TÝnh

1

1 0 2

6

dx a) I cot gxdx; b) I

4 x       

VÝ dô 6: TÝnh

x

e

1 1 1

1 ln x e

a) I dx; b) I dx

x x



 

VÝ dô7: TÝnh

1

1 0 2 0

3x 2xdx

a) J dx;b) J

x 5x x



 

  

 

Híng dÉn gi¶i.

a) Gi¶ sư:

1

1 0 0

3x A B

3x

x 5x x x

(A B)x B 6A

1 A

A B 7

B 6A B 20

7

dx 20dx

J

7(x 1) 7(x 6)                                    1 20

ln x ln x

7

 

    

 

1 20 10

ln ln ln

7 7

  

b) Tơng tự ta phân tích đợc:

2x 1

x  x 2 x 2 Do đó:

    1 0 1 0 dx dx J

x x

ln x ln x ln

  

 

   

 

4. Củng cố: Nhắc lại cho Hs quy tắc đổi bién số tính tích phân Tính tích phân sau: J = 6

0

(1 cos x3 )sin 3xdx





 K =

2

2

HS: a)Đặt u(x) = cos3x (0) 0, ( )

u  u   Khi J =

1

1

0

1

3 6

u u

du 



b)Đặt u(x) = 2sint=> 2 2 2

0

0 0

K = 4sin 2cos cos (1 ) (2 sin )

  





      

 t tdt  tdt  cos t dt t t

5. H ớng dẫn nhà: Tính tích ph©n sau:

3

x

e  dx



ln

1

x

e  dx



2

2

1

4

x x dx







Tiết 43, 44 1.Ổn định lớp :

2.Kiểm tra cũ :

Tính tích phân sau: a/.

 

1

0

2 3x 2 x

xdx

ĐS:ln89 b/. 



0

sin

1 xdx ĐS:2 2

3.B i m ià

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

GV: Chøng minh.

Ta cã: u(x).v(x) '  u '(x).v(x) u(x).v '(x)     b a b b a a

=> u(x).v(x) ' dx

u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx

       b a b b a a

=> u(x).v '(x)dx

u(x).v(x) v(x).u '(x)dx

 





V× du = u dx; dv = v dx nªn ’ ’ ta cã:

b b b a

a udvuv  a vdu

 

GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho HS

1.Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

           Khi ú:

2.Đặt ln2 3

3

dx du

u x x

dv x dx x

v                Khi

3 3

2

1

1

3 3

1 I = ln

3 3

1

3 9

  

 

  



e e e

x e x

x x dx

e e e

3.Đặt 2 x x du xdx u x v e dv e dx

             Khi I3=

1 0 2 x x

x e  xe dx e  J

víi

1

x

J xe dx

Đặt    

 

 x  x

u x du dx

dv e dx v e

Khi

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

2 Phương pháp tính tích

phân phần :

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )     b b a a b a

u x v x dx u x v x

u x v x dx

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du

Ví dụ1: Tính tích phân sau:

1 I1=

(2x 1) cosxdx







2 I2=

ln

e

x xdx



3 I3=

2

x

2 0

I = (2 1)sin 2 sin

1 2cos

            

x x xdx

x

GV: Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

 ln e dx x x =    2 / 1 /

1 ln | 2

e

e x dx

x x

=4e-4x1/2|

1

e =4.

6 Đặt

1

u ln x du dx

x dv dx v x              e e

5 1 1

e e 1

I (x ln x) dx

(x ln x) x e (e 1)

  

     

GV: hớng dẫn HS lên bảng làm chữa bài

b) Đặt

2 du ln xdx u ln x

x

dv dx v x

              

  e e

2 1

1 e

1

I x ln x ln xdx

e ln xdx

  

 

 

Ta tính đợc e

2

1 ln xdx 1 I  e

 1 0 2               x x x

I e xe e dx

e e e

5 Đặt

3

2

dx u ln x du

x dx dv v x 2x                  1

2

2 1

1

ln x

Do đó:I dx

x

ln x dx

2x x

           2

ln 1

8 2x

ln 1 1 ln

8 2 16

             c) Đặt dx

u ln(x 1) du

x dv 2xdx v x                5 2 I (x 1) ln(x 1)

x

(x 1)dx 48 ln x

2 27

48 ln 2                      4. ln e dx x x 1 0

ln x

5 I dx

x

 e 1

6 I ln xdx VÝ dô 2. TÝnh

 

e 2 x

1 1 1

5 2

a) I e dx; b) I ln x dx

c) I 2x ln(x 1)dx;

        Giải: a) Đặt x x

u e du e dx

dv cos xdx v sin x

   



 

 

 

 x  2 x

1 0

0 x

0

I e sin x e sin xdx e e sin xdx

     Đặt x x 1

u e du e dx

dv sin xdx v cos x

            

 

2 x x

0

2 x

1

e sin xdx e cos x

e cos xdx I

            Ta cã:

 

2

1 1

e

I e I I

2



 

    

4 Cñng cè : Nhắc lại cho HS PP tính tích phân phần cho HS làm ví dụ sau:

Ví dô 1 TÝnh 2 0

I x.cos xdx

HS: Đặt u x du dx dv cos xdx v sin x

              2

2 0 0 0

I x.sin x sin xdx cos x

2



   

      

VÝ dô2 x 0

I x e dx Đặt

2 x x du 2xdx u x v e

dv e dx 

            

 x1 x 1 x

4 0 0

0

I x e xe dx e xe dx

Đặt x x

1

u x du dx

dv e dx v e

 

 

 



 

 

 

 

 1

1 x x x 1 x1 1 1

4

0xe dx xe 0e dx e e 2e I 5e

      

           

5 H ớng dẫn nhà: Yêu cầu HS làm BTVN làm tập sau:

1

2

ln(1 )

x x dx

  

1

2

ln 1x dx



1

sin(ln )

e

x dx 



2

4

sin

x xdx



Tiết 45, 46

Soạn ngày 15-10-2010

ƠN TẬP HỌC KÌ I A Các kiến thức cần ơn tập

I Phần Giải tích

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số = 3+ 2+ +

y ax bx cx d , = 4+ 2+

y ax bx c,

+ =

+

ax b y

cx d

2 Các toán liến quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số:  Xét chiều biến thiên hàm số

 Xác định cực trị hàm số

 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  Xác định tiệm cận đồ thị hàm số

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị qua điểm cho trước; phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm thuộc đồ thị

 Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước: Điểm cách hai trục tọa độ; điểm có tọa độ số nguyên; điểm mà tiếp tuyến song song (hoặc vng góc) với đường thẳng ch trước

 Điều kiện để hai đồ thị không cắt nhau, cắt điểm, cắt hai điểm, cắt điểm thỏa mãn điều kiện (như hai giao điểm với điểm A cho trước thành tam giác vuông; tam giác cân; tam giác có diện tích giá trị cho trước;…)

3 Hàm số, phương trình mũ lơgarit  Rút gọn biểu thức lũy thừa, lơgarit

 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit

 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit

 Vận dụng phương pháp giải phương trình mũ lơgarit: Phương pháp đưa số; Phương pháp đặt ẩn phụ; Phương pháp lơgarit hóa để giải phương trình mũ lơgarit cụ thể (khơng có tham số)

II Phần hình học

1 Xác định yếu tố: chiều cao, diện tích đáy khối chóp lăng trụ vận dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích khối

2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu nội tiếp khối đa diện, từ tính diện tích thể tích khối cầu

3 Xác định yếu tố diện tích đáy, chiều cao hình trụ để tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

4 Xác định yếu tố: bán kính đường trịn đáy, độ dài đường sinh chiều cao hình nón từ tính diện tích xung quanh thể tích khối nón

III Những kiến thức khác biệt cho lớp Ban Nâng cao

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2

ax bx c y

px q

+ + =

+ toán liên quan

2 Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc Hệ phương trình mũ lơgarit

B Một số tập ôn tập

Bài 1. Cho hàm số 2

3

x x

y   x có đồ thị (C) Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm A có hồnh độ Tìm giao điểm (d) (C)

3 Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:

3

2x  3x 12x6m0

Bài 2. Cho hàm sè

1

x y

x  



1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt

Bài 3. Cho hàm sốy x4 2x2 1

   , gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C)

Bài

1 Rút gọn biểu thức: ( )

( )

1 3 3

1

2 2

1

2

a ab a b a b

A

a a ab a b

- ỉ ư

ỉ ư÷ ç ÷

ç + ÷ ç - - ÷

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ

=ỗ ữ ç÷ ç - ÷÷

ç ÷ ç + ÷÷

ỗ ữ

ỗ ỗ - ữ

ố ø è ø

2 Tính:

2

log (log 16) log

B= +

3 Đơn giản biểu thức sau: 3

15 405

log 135 log log log

C=

-Bài Giải phương trình

1) 2

2 x 9.2x

   2)32x1 9.3x 6 3)6.9x 13.6x6.4x 0 4)log22 x+6 log4 x=4

5)log (3 x2) log ( x 2) log 5 6)log4xlog (4 ) 52 x 

7)

2

1

log

log x x6

Bài 6.

1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) 2x3 6x2 1

   đoạn [- 1;1]

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  cosx đoạn [0; ]

2



Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA

vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a và điểm A

cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ

2 Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ

Bài Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm

các cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

Bài 10. Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh là2a Một mặt phẳng (P) vng góc với SO I cắt hình nón theo đường trịn (I) Đặt SI=x

1 Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy hình trịn (I theo a, x R Xác định vị trí điểm I SO để thể tích V khối nón lớn

Bài 11 Giải hệ phương trình:

( ) ( )

( )

2

2

log log

1

3

x y x y

x y x y

-ì + + - =

ïï ïï

í ỉư

ï = ữỗ ữ

ù ỗ ữỗ

ù ố ứ

ïỵ

( )

( )

2 2

2

log log log

log log log

x y xy

x y x y

ìï = +

ïïí

ï - + =

ïïỵ

Bài 12. Tìm m để phương trình (1 2+ x) (3- x) > +m (2x2- 5x+3)

thỏa mãn ;3) (



x .

Bài 13. Tìm m để phương trình x 4 x2 x 4 x2 m

     có nghiệm

Bài 14 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x+ =y 1 Tìm giá trị nhỏ của biều thức

1

x y

S

x y

 

TIẾT 47:

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12

THỜI GIAN: 90 PHÚT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: Cho hàm số ( ) 3

  

 x x

x

f có đồ thị (C).

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 2: Giải phương trình:

3

  x

x

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA=a

a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG (HS lớp a1).

Câu 4a: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

4 2

)

(x x x

f   đoạn [0;2]

Câu 4b: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

x x x

Tiết 49 đến 54

Soạn ngày

§3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

TUẦN 24:

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng 3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung

III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ:Tính    

2

1

2 3x 2.dx x

I

3 Bài mới:

Tiết 58:

H 1: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Đ ế ậ ứ ệ ẳ đường cong v tr cà ụ ho nhà

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công

thức

- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b

- Tiến hành giải hoạt động

- Hs suy nghĩ

I Tính diện tích hình phẳng

1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức: 

b

a

dx x f

- GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục khơng âm a;b Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là: 

b

a

dx x f

S ( )

+ Nếu hàm y = f(x) 

trên a;b Diện tích   b a dx x f S ( ( ))

+ Tổng quát:

  b a dx x f

S ( )

HĐTP2: Củng cố cơng thức

- Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, u cầu Hs thực

- Giải ví dụ SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol

  

 x x

y

và trục hoành Ox Bài giải

Hoành độ giao điểm Parabol

2   

 x x

y trục hoành Ox là

nghiệm phương trình

          2 2 x x x x   2 3 2 2                x x x dx x x S

H 2: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Đ ế ậ ứ ệ ẳ đường cong HĐTP 1: Xây dựng công

thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x),

y = f2(x) hai đường

thẳng x = a, x = b

- Theo dõi hình vẽ - Hs lĩnh hội ghi nhớ

2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x)

liên tục a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng thức

   b a dx x f x f

- Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính

bởi cơng thức

   b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

- Theo dõi, thực - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên

- Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải

Hồnh độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình

x2 + = – x

x2 + x – = 0

       x x ) ( ) ( 1 2 2              dx x x x x S

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt

đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình

có nghiệm c, d (c < d) thuộc a;b thì:                         b d d c c a b d d c c a dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f S ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 TUẦN 25: Tiết 59

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P)y x2

 y x

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh công th c tính th tích v t thẫ ọ ế ĩ ứ ể ậ ể Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giáo viên đặt vấn đề SGK thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

II Tính thể tích

1 Thể tích vật thể

Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x (xa;b) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục a;b Khi thể tích vật thể V tính công thức

  b a dx x S

V ( )

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân

- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hoành độ AI0 = h0

và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi

S0 S1 diện

tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x (x3;5) hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x,



x

Yêu cầu Hs làm việc theo

2 ) ( h x S x S 

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

3

0

2 Sh dx h x S V h  

- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:

 0 1

3 S S S S h

V   

- Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm

- Hs tính diện tích thiết diện là:

9 ) (   x x

x S

- Do thể tích vật thể là:

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

3

0

2 Sh dx h x S V h  

* Thể tích khối chóp cụt:

 0 1

3 S S S S h

nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình bày - Đánh giá làm xác hoá kết

3 128 ) ( 5        dx x x dx x S V

- Thực theo yêu cầu giáo viên

- Các nhóm nhận xét làm bảng

Tiết 60:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới:

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh cơng th c tính th tích kh i trịn xoayẫ ọ ế ĩ ứ ể ố Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét tốn cho hàm số y = f(x) liên tục không âm a;b Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay

Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

- Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

) ( )

(x f x

S 

Suy thể tích khối tròn xoay là:

  b a dx x f V 2( )



III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay

  b a dx x f V 2( )



2 Thể tích khối cầu bán kính R

3

R V  

H 2: C ng c công th cĐ ủ ố ứ - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình

- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK - Tiến hành làm việc theo nhóm

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a)

3

x x

cho dễ hình dung

+ Đánh giá làm xác hố kết

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

b) y ex.cosx

 , y = 0, x =



, x = 

Giải: 35 81 3 2                        dx x x x dx x x V b)   ) ( cos cos 2 2 2 2             e e xdx e dx e dx x e V x x x         

IV Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2 Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

3 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập nhà:

- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) 0, 1, 0, 3

    

 x y y x x

x .

b) 1,

   x x y

y .

c) y x2 2,y 3x

 



d) 2,

 

 x x y

y .

e) ylnx,y 0,xe

f) 3, 1,

  y y x

x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 2

  x x

y tiếp tuyến với điểm

M(3;5) trục tung

3 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) ycosx,y0,x0,x4

b) ysin2 x,y0,x0,x

c) yxe2,y0,x0,x1

x

TUẦN 26:

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:

Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân

3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh

Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm

IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập

Bài mới:

HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số

y=f(x),liên tục ,trục hồnh đường x=a,x=b

+Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng

x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tựgiải đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân

S= ( )

b

a

f x dx

ò

1

x x dx

-ò =

0

3

1

(x x dx) (x x dx)

-

-ò ò

=1/2

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số

Hs trả lời

S= ( ) ( )

b

a

f x - g x dx

y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

Sau áp dụng cơng thức tính diện tích

PTHĐGĐ x2=x+2

2 2 0

2

x x

x x

Û - - =

é = ê Û

ê =-ë

S=

2

2

1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-

=

-ị ị

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

S=

2

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2

(x - 4x+4)dx

ò =8/3(đvdt)

HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số tốn diện tích

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

+Hs giải nhóm lên bảng trình bày

Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3

d. 4(4 3) p+

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng trình bày

a PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1

V=

1

2

(1 x ) dx

p

-ò =

16 15p

b V=

0

os c x dx

p

pò =

2

p

V= 2( )

b

a

f x dx

pị

* Tính thể tích khối trịn xoay sinh

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= ;x=

p

HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cos

a với t 1;1 é ù ê ú Ỵ

ê ú ë û

+Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv

+Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm

Btập 5(sgk)

a V= os 2

0 tan

Rc

x dx

a

pò a

=

3

3

( os -cos )

R c

p a a

b.MaxV(a)= 3

27 R

p

HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.16

15

giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

b ( 2)

p p

-c.2 (ln 1)p -

d.64

15p

4.Củng cố dặn dò: (5’)

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích

Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập

V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập

* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y =x2-2x+2 y =-x2-x+3

b y=x3 ;y =2-x2 x=0

c y =x2-4x+3 trục 0x

d y2 =6x x2+y2=16

*Phiếu học tập 2:Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định a.y=2x-x2 ;y=0

b.y=sinx;y=0;x=0;x=

p

c y=lnx;y=0;x=1;x=2

d y=x2;y=2x quay quanh trục ox

ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 62

I.Mục tiêu: Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm

diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

*Tiết 1: Ơn tập nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần. 1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm)

3/.Bài tập: Hoạt động

giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm) +Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm: (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút) +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày a/

f(x)= sin4x(1cos2 4x )

= x sin8x

4 sin 

+Học sinh giải thích phương pháp làm

Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.

ĐS:

C x

x 

 cos8

32 cos b/  

x e x e e x

f x x x

2

2 cos

1

cos

2          

 x e x C

F x

  

 tan

HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm +u cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:

  x x12

= 12/2

x x

x  

= 3/2 2 1/2 1/2

  x x

x

b/.Đặt t= x3+5 dt dx x dx x dt 3 2    

hoặc đặt t=



x

(sinx+cosx)2

=1+2sinx.cosx

Bài 2.Tính: a/.   dx

x x 12

ĐS: x5/2  x3/22x1/2 C b/    

x  x C x d x dx x x           5 5 3 3 c/  

 x x dx cos sin

lời giải lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì? +(sinx+cosx)2,

ta biến đổi để áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

=1+siu2x

hoặc: )

4 ( sin2 x

hoặc: )

4 ( cos2 



x

ĐS: x )C tan(

1 

TUẦN 27:

TIẾT63: HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải toán

+Hãy nêu công thức nguyên hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên

+u.dvuv vdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx

(2 x)sinxdx

=(2-x)(-cosx)-cosxdx

+Học sinh trình bày lại phương pháp

+ dx

b ax

 1 =

C b ax aln|  |

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài 3.Tính: (2 x)sinxdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= (1x)(12 x) biết F(4)=5

ĐS: F(x)= ln25

3

1 ln

   

x x

hàm hàm số phân thức tìm số C

+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số

dx b ax

 1

+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh

x B x

A x

x     

 )(2 )

1 (

1

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

TIẾT 64:

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III

MƠN: GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN: 45 PHÚT Bài 1: Tính tích phân sau:

a)

2

1

(2x1)dx

 b)

1

0 1

xdx x  

c)

cos 2

x xdx



 d)

2

0

I  x sin xdx

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

2

3 3

y   x x , y x x  1, x 4

Bài 3: Cho hình phẳng giới hạn đường sau y = lnx ; y = ; x = e quay quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III

MƠN: GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN: 45 PHÚT Bài 1: Tính tích phân sau:

a)

1

(3x 1)dx





 b)

1

2 1

xdx x

 

c) 

0 e dx x x

d)

3

3

dx I

x x



 

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

2 1

y x  x , y  4 x x  2, x 1 Bài 3: Cho hình phẳng giới hạn đường sau y 1

x

  ; y = ; y=2x quay quanh trục

Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh

Tiết:65 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

Chương IV: SỐ PHỨC

Bài 1: SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun số phức liên hợp Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính mơđun số phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: đặ ấ đề ốt v n s i

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Đặt vấn đề nghiệm phương trình x2+1=0.

Đưa vào khái niệm số i

Nhận xét nghiệm phương trình x2+1=0.

Phương trình x2+1=0 phương trình vơ

nghiệm

Ta đưa vào số i2=-1

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu định nghĩa số phức

Nêu ví dụ gọi học sinh phân biệt phần thực phần ảo Cho học sinh làm hoạt động

Nắm khái niệm số phức

Làm ví dụ

Làm hoạt động

Định nghĩa

Mỗi biểu thức dạng a+bi, a,b∈R, i2=-1 gọi số phức.

Đối với số phức z=a+bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z

Tập hợp số phức kí hiệu C Ví dụ: (SGK)

Phần làm hoạt động Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức nhau.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu khái niệm hai số phức Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý số ảo đơn vị ảo

Cho học sinh làm hoạt động

Hiểu khái niệm hai số phức Làm ví dụ

Hiểu ý

Khái niệm: a+bi=c+di<=>a=c b=d Ví dụ: (SGK)

Chú ý:

 Mỗi số thực ta coi phần ảo 0,

a=a+0i, RC

 Số phức 0+bi số ảo

bi=0+bi, i=0+1i

Số I giọi đơn vị ảo Làm hoạt động

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu cách biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ

Hướng dẫn học sinh làm ví dụ

Cho học sinh làm hoạt động

Hiểu cách biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

Cho học sinh làm ví dụ

Làm hoạt động

Khái niệm: Điểm M(a,b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z=a+bi

b M

a O

y

x

Ví dụ 3(SGK) Làm hoạt động Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu khái niệm môđun số phức biểu diễn số phức

Làm ví dụ

Cho học sinh làm hoạt động

Hiểu khái niệm môđun số phức Làm ví dụ

Làm hoạt động

b M

a O

y

x

Độ dài vectơ OM gọi môđun

của số phức z kí hiệu z

2 z OM hay a bi  OM  a b Ví dụ 4: (SGK)

Làm hoạt động Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Cho HS hoạt động Nêu khái niệm số phức liên hợp

Cho học sinh VD Hướng dẫn HS làm hd6

Làm hd5

Hiểu khái niệm số phức liên hợp

Làm ví dụ Làm hoạt động

Phần làm hoạt động

Khái niệm: Cho số phức z=a+bi Ta gọi a-bi số phức liên hợp z kí hiệu

z a bi  Ví dụ : (SGK) Phần làm hoạt động

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm số phức

5

5.Bổ

sung:

Tiết:66-67 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức

- Kiến thức liên quan tới sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng phép công, trừ phép nhân số phức, làm ví dụ minh họa

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Tiết thứ: 66

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

nêu định nghĩa số phức

trình bày cơng thức mơđun số phức

Hoạt động 2: Xây d ng khái ni m v phép c ng v phép tr s ph c.ự ệ ề ộ ố ứ

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Hướng dẫn HS làm hoạt động

Cho học sinh làm VD1

Nêu công thức tổng quát phép cộng trừ số phức

Làm hoạt động Làm ví dụ

Hiểu công thức tổng quát số phức

Phần làm hoạt động Ví dụ 1(SGK)

Tổng quát:

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm phép nhân số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn thực phép nhân hai số phức trường hợp tổng quát

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Làm hoạt động (SGK)

Xây dựng công thức tính tích hai số phức

Làm hoạt động

Phần làm hoạt động Ví dụ 2:

(3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i

Cho hai số phức a+bi; c+di tính:

(a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Chú ý:

Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

Phần làm hoạt động

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

4 Bài tập nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 135, 136

Tiết thứ: 67

1.Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Trình bày cơng thức tổng qt phép cộng phép trừ số phức

Trình bày cơng thức tổng qt phép nhân số phức

Hoạt động 2: l m b i t p s 1,2 trang (135-136SGK).à ậ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Dựa vào cơng thức tính tổng hiệu số phức làm tập số 1,2

(gọi HS lên bảng thực hiện)

Làm tập số 1,2 Bài 1(135) a) 5-i b) -3-10i c) -1+10i d) -3+i Bài (136)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Dựa vào công thức tích hai số phức làm tập

(hướng dẫn HS gọi HS lên bảng)

Hiểu hướng dẫn giáo viên lên bảng thực

Bài 3(136) a) -13i b) -10-4i c) 20+15i d) 20-8i Hoạt động 4: L m b i t p s (SGK).à ậ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Cho học sinh tính i3,i4,i5 Hướng dẫn

công thức tổng quát

.làm theo hướng

dẫn giáo viên Bài 4(136)i3=-i, i4=1, i5=i

nếu n=4q+r in=ir

Hoạt động 5: L m b i t p s (SGK).à ậ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Cho hs trình bày đẳng thức áp dụng vào làm

Làm theo hướng dẫn

của giáo viên Bài 5(136)a) -5+12i b) -46+9i

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

4 Bài tập nhà.

- đọc trước phép chia hai số phức

V.Bổ

sung:

Tiết:68 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

LUYỆN TẬP SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính môđun số phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động hướng dẫn làm tập SGK.

Hướng dẫn học sinh làm tập SGK

Tổ chức cho HS hoạt động thảo luận nhóm

Cho HS lên trình bày GV nhận xét đánh giá cho điểm

Làm tập SGK

Hoạt động thảo luận nhóm

Đại diện HS lên trình bày

Các nhóm khác nhận xét bổ sung

Bài 1/133

a 1;-π b 2;-1 c 2;0 d 0;-7

Bài 2(133) a 4;

2

 

 

  b

1

;

2

   

 

 

  c. 

0;1

Bài 4(134)

a b 11 c d

3.Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm số phức

- Nêu khái niệm biểu diễn hình học mơđun số phức

4.Bài tập nhà.

- Làm tập 3, 5, SGK trang 133, 134

5.Bổ

sung:

Tiết:69-70 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh biết thực phép chia hai số phức

- Học sinh biết thực phép toán biểu thức chứa số phức

2 Kĩ năng: biết thực phép toán số phức vào việc tính biểu thức số phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức liên hợp tổng số phức - Kiến thức liên quan tới sau: phương trình bậc hai với hệ số thực

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức phép chia hai số phức nêu ví dụ minh học

Tiết thứ: 69

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu công thức tính tổng hai số phức Trình bày cơng thức số phức liên hợp

Hoạt động 2: Nêu khái ni m v t ng v tích c a hai s ph c liên h p.ệ ề ổ ủ ố ứ ợ

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Hướng dẫn học sinh thực hoạt động

Từ khái quát lên thành khái niệm

Làm hoạt động Hiểu phát biểu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp

Phần làm hoạt động

 Tổng số phức với số phức

liên hợp hai lần phần thực số phức

 Tích số phức với số phức

liên hợp bình phương mơđun số phức

Hoạt động 3: xây dựng công thức phép chia hai số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Đặt vấn đề phép chia hai số phức Làm ví dụ

Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức thương hai số phức

Kết luận công thức tổng quát

Cho học sinh làm vd2 Hướng dẫn hs làm hd2

Hiểu cách đặt vấn đề Làm ví dụ

Xây dựng công thức tổng quát thương hai số phức

Làm ví dụ Làm hoạt động

Tìm số phức z cho c+di=(a+bi)z c di

z

a bi 

 

 Ví dụ 1(SKG)

 

       

2 2

a bi z c di

a bi a bi z a bi c di ac bd ad bc

z i

a b a b

  

     

 

  

 

Chú ý: để tính thương a bi c di



 ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp c-di

Ví dụ 2(SGK) Làm hoạt động

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm tổng tích số phức liên hợp công thức tổng quát phép chia hai số phức

4 Bài tập nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, SGK trang 138

Tiết thứ: 70

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu công thức tính tổng tích số phức liên hợp

Trình bày cơng thức thương hai số phức

Hoạt động 2: l m b i t p s 1,2(SGK).à ậ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Hướng dẫn hs sử dụng công thức phép chia hai số phức giọi hai học sinh lên bảng làm

Hướng dẫn học sinh cách nhân với số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm

Hiểu hướng dẫn giáo viên làm tập

Biết cách nhân tử mẫu với số phức liên hợp làm

Bài 1(138)

a)

13 13 i

b) 2

7 i

 

 c) 15 10

13 13i

 

d) -2-5i

Bài 2(138)

a)

5 5 i

b)

11 11 i

c) –i

d)

28 28i Hoạt động 3: L m b i t p s 3,4(sgk).à ậ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Hướng dẫn học sinh thực phép toán nhân chia số phức để rút gọn biểu thức

Thực phép toán số thực tìm z

Hiểu hướng dẫn

làm tập Bài 3(138)a) -28+4i b) 32 16

5 i

  c) 32+13i d) 219 153

45  45 i

Bài 4(138)

a) z=1 b) z=8

5 5 i

c) z=15-5i

3 Củng cố kiến thức.

- củng cố khái niệm phép chia số phức phép toán với số phức

- đọc trước phương trình bậc hai với hệ số thực

5.Bổ

sung:

Tiết:71-72 Ngày soạn:… /0 /2009

Tên bài: Ngày dạy: … /0 /2009

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: Các phép toán số phức cách giải phương trình bậc hai

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Tiết thứ: 71

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu phép tốn cơng thức tổng quát phép toán với số thực

Trình bày cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

Hoạt động 2: Nêu khái ni m c n b c hai c a s th c âm.ệ ă ậ ủ ố ự

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Gọi học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn hs xây

Làm hd

Viết biểu thức 3

Làm hoạt động Ta có i2=-1 ta có

3

dựng cơng thức tính

3



Cho hs làm ví dụ nêu công thức tổng quát

Nêu công thức tổng quát bậc hai số âm

Ví dụ : tìm bậc hai : -5 ;-7 ;-9…

Tổng quát : cho a<0, a i a

Hoạt động 3: xây dựng công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Cho học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai

Giợi ý: ∆<0 ta xác định công thức nghiệm nào?

Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý (SGK)

Trình bày cách giải phương trình bậc hai

Làm ví dụ (SGK) Hiểu ý

Cho phương trình bậc ax2+bx+c=0 (a≠0)

có ∆=b2-4ac

- kh ∆>0 phương trình có nghiệm:

1,2

2

b x

a    

- ∆=0 phương trình có nghiệm kép:

1,2

2

b x

a 

- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:

1,2 2

b i x

a    

Ví dụ: SGK

Chú ý:

Mọi phương trình:

1

0 n n n n

a x a x  a x a



    

Đều có nghiệm

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

4 Bài tập nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 140

Tiết thứ: 72

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Nêu công thức tổng quát bậc hai số thực âm

Nêu cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực

Hoạt động 2: l m b i t p s 1(SGK).à ậ ố

Dựa vào bậc hai số âm, làm tập

Học sinh lên bảng

làm Bài 1(140)a) i 7 b) 2 3i

c) 2 5i

d) 11i

Hoạt động 3: L m b i t p s 2, 3(sgk).à ậ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình(giọi hs lên bảng làm bài)

Đặt z2=t, giải phương

trình bậc hai

Học sinh lên bảng làm

Học sinh nắm cách giải phương trình trùng phương giải

Bài 2(140)

a) 1,2

3

i

z  

b) 1,2 47

14

i z   c) 1,2 171

10

i

z  

Bài 3(140)

a) z1,2  2,z3,4 i

b) z1,2 i 2,z3,4 i

Hoạt động 4: L m b i t p s 4, 5(sgk).à ậ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình

Thực việc lấy tổng tích hai nghiệm?

Từ công thức phương trình có hai nghiệm z z, xây

dựng phương trình bậc hai

Học sinh lên bảng làm

Học sinh nắm cách giải giải

Bài 4(140)

Phương trình có nghiệm:

1 ;

2

b i b i

z z

a a

     

 

Ta có:

1 ;

b c

z z z z

a a

  

Bài 5(140)

Theo công thức nghiệm ptb2: x z x z  0 x2 z z x z z 0

       

Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai :

2 2 2 0

x  ax a b 

3 Củng cố kiến thức.

- củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

4 Bài tập nhà.

5.Bổ

sung:

Tiết:73-74 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

Tên dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức, số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức

2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép tốn - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức

- Tìm acgumen số phức, viết số phức dạng lượng giác, thực phép tính nhân, chia số phức dạng lượng giác

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận, xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải tập

II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập

2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết làm tập ơn chương

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề

IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải tập

3/ Ôn tập : TIẾT 73:

TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán số phức

10’

 Nêu đ nghĩa số phức ?

Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng ,

trừ, nhân , chia số phức?

Vận dụng vào BT 37/208 sgk 

Dạng Z= a + bi ,

a phần thực, b phần ảo

 Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải



Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi.

10’

 Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi

biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ

Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu

cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình trả lời

câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a  1,2,phần ảo b0,1

: Là hình chữ nhật

3/ Z 2: Là hình trịn có R =

TIẾT 74: Hoạt động 3: phép toán số phức.

15’

 Phép cộng, nhân số phức có tính

chất ?

 Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b

*Gợi ý: Z = a + bi =0 

  

 

0 0

b a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết

hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối

 Lên bảng thực

III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +

(a1b2+a2b1)i

* Chia :

0 ; 2

2

  Z

Z Z

Z Z Z Z

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i

  

   

 

 

  

3 1 05 2

01 2

y x yx yx

8b) Tính :

(4-3i)+

i i

 

2

= – 3i + i i 14 23

3

  

Hoạt động 4: Căn bậc hai số phức – Phương trình bậc hai

Nêu cách giải phương trình bậc

hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C

và a 0 ?

 Yêu cầu HS giải tập 10a,b

Nêu bước giải – ghi

bảng

 Thực

ax2 + bx + c = 0: a, b, c 

C a 0

* Lập = b2 – 4ac Nếu :

a b x

a b x

x

2 ;

0

2 ;

0

2 ,

2

    



   



Trong  bậc hai ∆

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0

Lập = b2 – 4ac = - 47 Z1,2 =

6 47 7i



10b) Z4 - = 0.



    

  

  

8 8

2 2

Z Z



    

  

 

 

4 4,3

4 2,1

8 8

i Z

Z

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c

2) Phiếu học tập số 2:

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0.

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = Z1Z2 =