Đề thi chọn học sinh giỏi môn vật lý lớp 12 năm học 2012 2013 – sở giáo dục và đào tạo ninh bình (đề chính thức)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, 02 trang Câu (5,0 điểm): Cho hệ hình 1: Hai lị xo nhẹ có độ m cứng K1 = 60N/m; K2 = 40N/m; hai vật K1 M K2 M nặng có khối lượng m = 300g; M = 100g Bỏ qua ma sát M với sàn, lấy g = π ≈ 10m/s2 Tại Hình vị trí cân hệ, hai lị xo khơng biến dạng Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân theo phương ngang đoạn 4cm thả nhẹ, người ta thấy trình chuyển động hai vật không trượt Chứng minh hệ dao động điều hồ Tính chu kì dao động vận tốc cực đại hệ Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại m M hệ số ma sát trượt µ Tìm điều kiện µ thỏa mãn điều kiện cho Khi lị xo K2 bị nén 2cm người ta giữ cố định điểm lị xo K2, hệ tiếp tục dao động điều hoà hai vật khơng trượt q trình chuyển động Tính biên độ dao động hệ Câu (4,0 điểm): V Cho mạch điện hình 2: u AB = 200 cos100π t (V ) ; C R L R = 100 Ω ; C = 10−4 F ; cuộn dây cảm có độ tự cảm L A π thay đổi được; vôn kế lí tưởng Điều chỉnh L = L1 = M N B Hình 2 H , viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch π biểu thức điện áp tức thời hai điểm A, N Với giá trị L uAN uNB lệch pha góc 0,75π? Điều chỉnh L = L2 thấy vơn kế giá trị cực đại Hãy xác định L2 số vơn kế lúc Câu (4,0 điểm): Cho mạch điện hình 3: R = R = Ω ; R = Ω ; R biến trở Đặt vào hai điểm B D hiệu điện U không đổi Ampe kế vôn kế lý tưởng; bỏ qua điện trở dây nối khóa K Ban đầu khóa K mở, R = Ω , vôn kế 1V - Xác định hiệu điện U nguồn điện - Đóng khóa K, tìm số ampe kế vơn kế Khóa K đóng, di chuyển chạy C biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải số Hình ampe kế I A thay đổi nào? Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc I A theo giá trị biến trở Coi điện trở toàn phần biến trở lớn Câu (3,0 điểm): Một vật có khối lượng m trượt khơng ma sát nêm có dạng tam giác vng ABC với Bˆ = α (hình 4) Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng n trượt khơng ma sát mặt sàn nằm ngang Thiết lập biểu thức tính gia tốc a vật nêm gia tốc a nêm sàn Câu (4,0 điểm): Trên hình biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái n mol khí lý tưởng hệ tọa độ p - V Trên đường đẳng áp 1- 2, sau thực cơng A nhiệt độ khí tăng lần Nhiệt độ trạng thái Các điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ Hãy xác định nhiệt độ khí trạng thái cơng mà khí thực chu trình theo n, A số khí R Áp dụng số: n = 1; A = 9kJ; R = 8,31J/mol.K M Hình p V o Hình HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang) Câu (5 điểm) Đáp án (1,5 điểm) + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB   + Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên P + N = + Tại vị trí vật có li độ x: Lực tác dụng lên hệ vật gồm: P = (m + M ).g ; N ; F1 = − K x; F2 = − K x      Theo định luật Newton: P + N + F1 + F2 = ( M + m)a (1) Chiếu (1) lên Ox: − K x − K x = ( M + m).x // K x = , chứng tỏ vật dao động điều hoà Đặt K = K + K ⇒ x + m+M K = 5π (rad / s) với tần số góc ω = m+M 2π = 0,4( s) + Chu kì dao động hệ: T = ω Điểm 0,5 // + Biên độ dao động hệ: A= x0 = 4cm ( v0 = 0) + Vận tốc cực đại hệ: v max = ωA = 20π (cm / s ) (1,5 điểm) + Lực tác dụng lên M: P2 = Mg ; phản lực Q sàn; áp lực mà m đè lên M N12 = mg; lực ma sát nghỉ m M Fms12      + Theo định luật Newton: P2 + Q + N 12 + Fms12 = Ma (2) Chiếu (2) lên Ox: Fms12 = Mx // = M ( −ω x) = − → Fms12 MAX = K M A m+M K M x m+M + Để hai vật không trượt nhau: Fms12 MAX ≤ µN 12 = µmg → K K M A M A ≤ µmg ⇒ µ ≥ ≈ 0,333 m+M (m + M ).mg (2 điểm) Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm lị xo K2 thì: + Độ cứng phần lị xo K2 nối với vật m 2K2 = 80(N/m) + Tại VTCB hệ: hai lò xo giãn đoạn tương ứng ∆l1 ; ∆l thoả mãn: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25  ∆l1 = (cm)  ∆l1 + ∆l = − = 1(cm)  ⇒   K ∆l1 = K ∆l ∆l = (cm)  0,5 + Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm lị xo K2 hai vật 10   X = − ∆l1 = (cm) có li độ vận tốc:  V = 5π − 2 = 10 3.π  0,5 0,25 V2 250.12  10  ⇒ A1 = X +0 =   + ≈ 3,26(cm) K1 + K   140 / 0,4 M +m (4 điểm) (1,0 điểm) *Viết biểu thức i: ZL = 200 Ω ; ZC = 100 Ω ; Z= R + ( Z L − Z C )2 = 100 Ω ; I0 = Z L − ZC = ⇒ ϕ = π /4 R ⇒ i = 2cos(100 π t – π /4)(A) 0,5 U0 = 2A Z Tan ϕ = * Biểu thức uAN: ZAN = R + Z L = 100 Ω ⇒ U0AN = I0.ZAN = 200 V 0,5 ZL = ⇒ ϕ AN ≈ 1,107(rad) R = ϕ uAN – ϕ i ⇒ ϕ uAN ≈ 0,322 rad tan ϕ AN = mà ϕ AN Vậy: uAN = 200 cos(100 π t + 0,322) (V) 0,5 (1,0 điểm) Tìm L để uAN uNB lệch pha π /4 - Từ giản đồ véctơ ta thấy uAN sớm pha i góc π /4 ⇒ tan ϕ AN = ⇒ ZL = R = 100 Ω ⇒ L = 1/ π (H) 1,0 (2,0 điểm) - Từ giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm sin: UL U U = AB ⇒ U L = AB sin α (1) sin α sin β sin β UR UR R = với sin β = U = (2) 2 U R + UC R + Z C2 RC Để ULmax sin α = ⇒ α = π / Khi đó: ULmax = UAB * Vì α = π / nên R + Z C2 = 200 V R U R2 = U c (U L − U C ) ⇒ R = Z C ( Z L − Z C ) ⇒ Z L = ⇒L = (4 điểm) 1,0 R2 + Z C = 200Ω ZC ZL = H ω π 1,0 (1 điểm) + Xác định hiệu điện U nguồn điện R 12 = R + R = ( Ω ) R 34 = R + R = ( Ω ) I1 = I = U U U U = I R = 2.I = Ta có : U = I R = 3.I = + U1 > U2 → V M < V N ta có : U U U + = = 6.1 = (V) UNM = - U + U = ⇒ U = UV + Khi khóa K đóng : R1 R3 3.2 = = 1,2 ( Ω ) = R1 + R3 3+ R2 R4 3.4 12 = = R 24 = (Ω ) R2 + R4 + 12 20,4 R BD = R 13 + R 24 = 1,2 + = (Ω ) 7 R 13 = Cường độ dịng điện mạch chính: U 42 21 = ≈ 2,06 (A I = = 20,4 = RBD 20,4 10,2 21 U 13 = U = U = I R 13 = 1,2 = 2,47 (V) 10,2 U1 2,47 I1 = = = 0,823 (A) R1 21 12 U 24 = U = U = I R 24 = = 3,53 (V) 10,2 0,5 U2 3,53 = = 1,18 (A) R2 Ta có : I > I ⇒ I A = I - I = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A) I2 = Vậy dịng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M có cường độ I A = 0,357 (A) Vôn kế (V) 0,25 0,25 (2 điểm) + Đóng khóa K di chuyển chạy C biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải số ampe kế I A thay đổi ? Vẽ đồ thị I A theo vị trí chạy C Ta có : R 13 = R1 R3 3.2 = = 1,2 ( Ω ) = R1 + R3 3+ Đặt NC = x R2 x 3.x = R2 + x 3+ x 3.x 4,2 x + 3,6 R BD = 1,2 + = 3+ x 3+ x U 6(3 + x) I = = 4,2 x + 3,6 = RBD 4,2 x + 3,6 3+ x 6(3 + x) 7,2(3 + x) U 13 = I R 13 = 1,2 = 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 7,2(3 + x) U 13 2,4(3 + x) I1 = = 4,2 x + 3,6 = R1 4,2 x + 3,6 6(3 + x) 18.x 3.x U 24 = I.R 24 = = 4,2 x + 3,6 + x 4,2 x + 3,6 18.x U 24 6.x I2 = = 4,2 x + 3,6 = R2 4,2 x + 3,6 R 24 = 0,5 0,5 * Xét hai trường hợp : - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N Khi : I A = I - I = 2,4(3 + x) 6.x 7,2 − 3,6 x = (1) 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 Biện luận : + Khi x = → I A = (A) + Khi x tăng (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng I A giảm + Khi x = → I A = 7,2 − 3,6.2 = 4,2.2 + 3,6 - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M Khi : I A = I - I = 6.x 2,4(3 + x) 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 = 3,6 x − 7,2 4,2 x + 3,6 0,75 7,2 x = 3,6 4,2 + x 3,6 − IA (2) Biện luận : + Khi x tăng từ ( Ω ) trở lên 7,2 3,6 giảm I A x x tăng + Khi x lớn ( x = ∞ ) 7,2 3,6 tiến tới Do I A ≈ x x 0,75 0,86 (A) cường độ dòng chạy qua điện trở R nhỏ; * Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện I A chạy qua ampe kế vào giá trị x biến trở R có dạng hình vẽ 0,5 (3 điểm) Tính gia tốc a vật nêm gia tốc ao nêm sàn + Chọn hệ tục tọa độ xOy hình vẽ + Động lượng hệ ⇒ Vật xuống sang phải thi nêm phải sang trái ⇒ giá trị đại số gia tốc nêm a < + Vật m chịu tác dụng lực : trọng lực   m g , phản lực N nêm vuông góc với AB (hình vẽ)    + Gia tốc vật sàn : a1 = a + a + Phương trình chuyển động vật : Theo phương AB : mgsin α = m(a + a cos α ) (1) Theo phương vơng góc với AB : N - mgcos α = m a sin α + Phương trình chuyển động nêm chịu thành phần nằm ngang  - N : Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động nêm - N sin α = M a (3) N sin α ) sin α Từ (2) (3) ta có : N − mg cos α = m.( − M N sin α ⇔ N + m.sin α = mgcos α M ⇔ N(M + m.sin α ) = M mgcos α (2) ⇒ N = a0 M mg cos α M + m sin α Thế vào phương trình (3) ta :  M mg cos α  mg sin 2α sin α   =  M + m sin α  = - 1,5 2( M + m sin α ) M Thế vào phương trình (1) ta : mgsin α = m(a + (- mg sin 2α ).cos α ) 2( M + m sin α ) m g sin 2α socα 2( M + m sin α ) mg sin 2α cos α ⇔ a = gsin α + 2( M + m sin α ) ⇔ mgsin α = m.a - = ⇔ a = (4 điểm) Mg sin α + 2mg sin α + mg sin 2α cos α 2( M + m sin α ) Mg sin α + 2mg sin α (1 − cos α ) + 2mg sin α cos α 2( M + m sin α ) ( M + m) g sin α ⇔ a = M + m sin α Gọi nhiệt độ khí trạng thái T 1, nhiệt độ trạng thái 4T1 Giả sử áp suất đường đẳng áp – p1, cơng mà khí thực q trình là: A = p1(V2 -V1), V1 V2 tương ứng thể tích khí trạng thái 1,5 p V o Hình Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này: p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1) ⇒ T1= A/3nR (2) Thay số ta có : T1=361K 0,5 0,5 + Gọi p3 áp suất khí trạng thái cơng mà khí thực chu trình tính diện tích tam giác 123: A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1) (3) 0,5 + Kết hợp với phương trình trạng thái (1) nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được: V1= nRT1/P1 = A/3p1 (4) V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1 (5) 0,5 +Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính cơng chu trình: A123 = p3  A 1 ÷ (6) 2 p1  + Vì trạng thái nằm đường thẳng qua gốc tọa 0,5 độ nên: p3/p1 =V3/V2 (7), với V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8) 0,5 + Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p3/p1= p1/4p3 ⇒ p3/p1 = 1/2 (9) 0,5 + Thay (9) vào (6) ta tính cơng khí chu trình: A123= A/4 Thay số ta có: A123 = 2250J 0,5 -HẾT - SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang) Câu (5 điểm) Đáp án (1,5 điểm) + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB   + Tại VTCB: hai lị xo khơng biến dạng, nên P + N = + Tại vị trí vật có li độ x: Lực tác dụng lên hệ vật gồm: P = (m + M ).g ; N ; F1 = − K x; F2 = − K x      Theo định luật Newton: P + N + F1 + F2 = ( M + m)a (1) Chiếu (1) lên Ox: − K x − K x = ( M + m).x // K x = , chứng tỏ vật dao động điều hoà Đặt K = K + K ⇒ x + m+M K = 5π (rad / s) với tần số góc ω = m+M 2π = 0,4( s) + Chu kì dao động hệ: T = ω Điểm 0,5 // + Biên độ dao động hệ: A= x0 = 4cm ( v0 = 0) + Vận tốc cực đại hệ: v max = ωA = 20π (cm / s ) (1,5 điểm) + Lực tác dụng lên M: P2 = Mg ; phản lực Q sàn; áp lực mà m đè lên M N12 = mg; lực ma sát nghỉ m M Fms12      + Theo định luật Newton: P2 + Q + N 12 + Fms12 = Ma (2) Chiếu (2) lên Ox: Fms12 = Mx // = M ( −ω x) = − → Fms12 MAX = K M A m+M K M x m+M + Để hai vật không trượt nhau: Fms12 MAX ≤ µN 12 = µmg → K K M A M A ≤ µmg ⇒ µ ≥ ≈ 0,333 m+M (m + M ).mg (2 điểm) Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm lị xo K2 thì: + Độ cứng phần lò xo K2 nối với vật m 2K2 = 80(N/m) + Tại VTCB hệ: hai lò xo giãn đoạn tương ứng ∆l1 ; ∆l thoả mãn: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25  ∆l1 = (cm)  ∆l1 + ∆l = − = 1(cm)  ⇒   K ∆l1 = K ∆l ∆l = (cm)  0,5 + Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm lị xo K2 hai vật 10   X = − ∆l1 = (cm) có li độ vận tốc:  V = 5π − 2 = 10 3.π  ⇒ A1 = X + (4 điểm) V2 250.12  10  =   + ≈ 3,26(cm) K1 + K   140 / 0,4 M +m (1,0 điểm) *Viết biểu thức i: ZL = 200 Ω ; ZC = 100 Ω ; Z= R + ( Z L − Z C )2 = 100 Ω ; I0 = Z L − ZC = ⇒ ϕ = π /4 R ⇒ i = 2cos(100 π t – π /4)(A) 0,5 0,25 0,5 U0 = 2A Z Tan ϕ = * Biểu thức uAN: ZAN = R + Z L = 100 Ω ⇒ U0AN = I0.ZAN = 200 V 0,5 ZL = ⇒ ϕ AN ≈ 1,107(rad) R = ϕ uAN – ϕ i ⇒ ϕ uAN ≈ 0,322 rad tan ϕ AN = mà ϕ AN Vậy: uAN = 200 cos(100 π t + 0,322) (V) 0,5 (1,0 điểm) Tìm L để uAN uNB lệch pha π /4 - Từ giản đồ véctơ ta thấy uAN sớm pha i góc π /4 ⇒ tan ϕ AN = ⇒ ZL = R = 100 Ω ⇒ L = 1/ π (H) 1,0 0 (2,0 điểm) - Từ giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm sin: UL U U = AB ⇒ U L = AB sin α (1) sin α sin β sin β UR UR R = với sin β = U = (2) 2 U R + UC R + Z C2 RC Để ULmax sin α = ⇒ α = π / Khi đó: ULmax = UAB * Vì α = π / nên R + Z C2 = 200 V R U R2 = U c (U L − U C ) ⇒ R = Z C ( Z L − Z C ) ⇒ Z L = ⇒L = (4 điểm) 1,0 R2 + Z C = 200Ω ZC ZL = H ω π 1,0 (1 điểm) + Xác định hiệu điện U nguồn điện R 12 = R + R = ( Ω ) R 34 = R + R = ( Ω ) I1 = I = U U U U = I R = 2.I = Ta có : U = I R = 3.I = + U1 > U2 → V M < V N ta có : U U U + = = 6.1 = (V) UNM = - U + U = ⇒ U = UV + Khi khóa K đóng : R1 R3 3.2 = = 1,2 ( Ω ) = R1 + R3 3+ R2 R4 3.4 12 = = R 24 = (Ω ) R2 + R4 + 12 20,4 R BD = R 13 + R 24 = 1,2 + = (Ω ) 7 R 13 = Cường độ dịng điện mạch chính: U 42 21 = ≈ 2,06 (A I = = 20,4 = RBD 20,4 10,2 21 U 13 = U = U = I R 13 = 1,2 = 2,47 (V) 10,2 U1 2,47 I1 = = = 0,823 (A) R1 21 12 U 24 = U = U = I R 24 = = 3,53 (V) 10,2 0,5 U2 3,53 = = 1,18 (A) R2 Ta có : I > I ⇒ I A = I - I = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A) I2 = Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M có cường độ I A = 0,357 (A) Vôn kế (V) 0,25 0,25 (2 điểm) + Đóng khóa K di chuyển chạy C biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải số ampe kế I A thay đổi ? Vẽ đồ thị I A theo vị trí chạy C Ta có : R 13 = R1 R3 3.2 = = 1,2 ( Ω ) = R1 + R3 3+ Đặt NC = x R2 x 3.x = R2 + x 3+ x 3.x 4,2 x + 3,6 R BD = 1,2 + = 3+ x 3+ x U 6(3 + x) I = = 4,2 x + 3,6 = RBD 4,2 x + 3,6 3+ x 6(3 + x) 7,2(3 + x) U 13 = I R 13 = 1,2 = 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 7,2(3 + x) U 13 2,4(3 + x) I1 = = 4,2 x + 3,6 = R1 4,2 x + 3,6 6(3 + x) 18.x 3.x U 24 = I.R 24 = = 4,2 x + 3,6 + x 4,2 x + 3,6 18.x U 24 6.x I2 = = 4,2 x + 3,6 = R2 4,2 x + 3,6 R 24 = 0,5 0,5 * Xét hai trường hợp : - Trường hợp : Dịng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N Khi : I A = I - I = 2,4(3 + x) 6.x 7,2 − 3,6 x = (1) 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 Biện luận : + Khi x = → I A = (A) + Khi x tăng (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng I A giảm + Khi x = → I A = 7,2 − 3,6.2 = 4,2.2 + 3,6 - Trường hợp : Dịng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M Khi : I A = I - I = 6.x 2,4(3 + x) 4,2 x + 3,6 4,2 x + 3,6 = 3,6 x − 7,2 4,2 x + 3,6 0,75 7,2 x = 3,6 4,2 + x 3,6 − IA (2) Biện luận : + Khi x tăng từ ( Ω ) trở lên 7,2 3,6 giảm I A x x tăng + Khi x lớn ( x = ∞ ) 7,2 3,6 tiến tới Do I A ≈ x x 0,75 0,86 (A) cường độ dòng chạy qua điện trở R nhỏ; * Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện I A chạy qua ampe kế vào giá trị x biến trở R có dạng hình vẽ 0,5 (3 điểm) Tính gia tốc a vật nêm gia tốc ao nêm sàn + Chọn hệ tục tọa độ xOy hình vẽ + Động lượng hệ ⇒ Vật xuống sang phải thi nêm phải sang trái ⇒ giá trị đại số gia tốc nêm a < + Vật m chịu tác dụng lực : trọng lực   m g , phản lực N nêm vng góc với AB (hình vẽ)    + Gia tốc vật sàn : a1 = a + a + Phương trình chuyển động vật : Theo phương AB : mgsin α = m(a + a cos α ) (1) Theo phương vơng góc với AB : N - mgcos α = m a sin α + Phương trình chuyển động nêm chịu thành phần nằm ngang  - N : Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động nêm - N sin α = M a (3) N sin α ) sin α Từ (2) (3) ta có : N − mg cos α = m.( − M N sin α ⇔ N + m.sin α = mgcos α M ⇔ N(M + m.sin α ) = M mgcos α (2) ⇒ N = a0 M mg cos α M + m sin α Thế vào phương trình (3) ta :  M mg cos α  mg sin 2α sin α   =  M + m sin α  = - 1,5 2( M + m sin α ) M Thế vào phương trình (1) ta : mgsin α = m(a + (- mg sin 2α ).cos α ) 2( M + m sin α ) m g sin 2α socα 2( M + m sin α ) mg sin 2α cos α ⇔ a = gsin α + 2( M + m sin α ) ⇔ mgsin α = m.a - = ⇔ a = (4 điểm) Mg sin α + 2mg sin α + mg sin 2α cos α 2( M + m sin α ) Mg sin α + 2mg sin α (1 − cos α ) + 2mg sin α cos α 2( M + m sin α ) ( M + m) g sin α ⇔ a = M + m sin α Gọi nhiệt độ khí trạng thái T 1, nhiệt độ trạng thái 4T1 Giả sử áp suất đường đẳng áp – p1, cơng mà khí thực trình là: A = p1(V2 -V1), V1 V2 tương ứng thể tích khí trạng thái 1,5 p V o Hình Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này: p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1) ⇒ T1= A/3nR (2) Thay số ta có : T1=361K 0,5 0,5 + Gọi p3 áp suất khí trạng thái cơng mà khí thực chu trình tính diện tích tam giác 123: A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1) (3) 0,5 + Kết hợp với phương trình trạng thái (1) nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được: V1= nRT1/P1 = A/3p1 (4) V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1 (5) 0,5 +Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính cơng chu trình: A123 = p3  A 1 ÷ (6) 2 p1  + Vì trạng thái nằm đường thẳng qua gốc tọa 0,5 độ nên: p3/p1 =V3/V2 (7), với V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8) 0,5 + Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p3/p1= p1/4p3 ⇒ p3/p1 = 1/2 (9) 0,5 + Thay (9) vào (6) ta tính cơng khí chu trình: A123= A/4 Thay số ta có: A123 = 2250J 0,5 -HẾT - SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (4,0 điểm): Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục R hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so r với mặt phẳng nằm ngang hình Coi hệ số ma sát trượt trục hình trụ hai đường ray hệ số ma sát nghỉ cực đại chúng µ Cho biết momen quán tính bánh xe (kể trục) trục α quay qua tâm I = mR2 Giả sử trục bánh xe lăn khơng trượt đường ray Tìm lực ma sát Hình trục bánh xe đường ray Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α trục bánh xe bắt đầu trượt đường ray Tìm α Câu (4,0 điểm): p (B) Một mol khí lý tưởng xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng phần tư đường trịn tâm I(V B, pA), bán kính r = VA – VB hình Tính cơng mà khí nhận q I pA (A) trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA r Câu (4,0 điểm): O VB VA V Cho mạch điện xoay chiều hình 3: Hình = mR (với m tham Biết u AB = 120 ×sin wt (V ) ; Cw K số dương) C C Khi khoá K đóng, tính m để hệ số cơng suất M R mạch 0,5 D A B R Khi khố K mở, tính m để điện áp uAB vng pha với uMB tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB Hình Câu (4,0 điểm): Cho thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f Một nguồn sáng điểm chuyển động từ xa, với tốc độ v khơng đổi hướng phía thấu kính quỹ đạo đường thẳng tạo góc nhỏ α trục thấu kính Quỹ đạo điểm sáng cắt trục điểm cách thấu kính khoảng 2f phía trước thấu kính Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ điểm sáng ảnh thật Khi độ lớn vận tốc tương đối điểm sáng ảnh thật nhỏ khoảng cách điểm sáng ảnh bao nhiêu? K2 K1 Câu (4,0 điểm): Cho mạch điện gồm: điện trở R, tụ điện C, (E, r) hai cuộn cảm có độ tự cảm L = 2L, L2 = L khóa K1, L1 L2 C K2 mắc vào nguồn điện không đổi (có suất điện động E, điện trở r = 0) hình Ban đầu K đóng, K2 ngắt Sau R dòng điện mạch ổn định, người ta đóng K 2, đồng thời Hình ngắt K1 Tính điện áp cực đại hai tụ  HẾT -Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) (4 điểm) Điểm Đáp án Câu (2,5 điểm) Khi bánh xe lăn khơng trượt, ta có phương trình chuyển động - tịnh tiến: mgsinα − Fms = ma a Fms r = I.γ - quay: với γ = I = m.R r gsinα a= Từ phương trình rút R 1+   r suy Fms = R2 mgsinα R2 + r2 0,75 0,75 1,0 (1,5 điểm) Để bánh xe trượt đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại Fms = Fmsmax = μ.N = μ.mgcosα Theo kết câu 1: Fms = 0,75 R mgsinα R + r2 (do α = α ) R2 + r2 ⇒ tanα = μ R2 (4 điểm) 0,75 +Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA V = x; y = P +Ta có phương trình đường trịn tâm I, bán kính R là: ( y − y0 ) + ( x − x0 ) = r ⇒ y = y0 + r − ( x − x0 ) (1) 0,5 +Theo cơng thức tính cơng khí: dA = P ×dV = [ y0 + r + ( x − x0 ) ⇒ A= x2 ∫y x1 ] ×dx x2 ×dx + ∫ r − ( x − x0 ) ×dx 0,5 (2) x1 +Đặt X = x − x0 ⇒ dx = dX (3) x2 2 +Từ (2) suy ra: A = y0 (VB − VA ) + ∫ r − X ×dX (4) x1 +Đặt X = r ×sin t ⇒ dX = r ×cos t ×dt t2 2 +Thay vào (4), suy ra: A = PA (VB − VA ) + ∫ r ×cos t ×dt t1 t ⇔ A = PA (VB − VA ) + r2 (1 + cos2t )dt ∫t1 t2 r t2 r t + sin 2t t1 t1 +Vì X = x − x0 = x − VB X = r ×sin t ⇔ A = PA (VB − VA ) + π +Khi x = x2 = VB ⇒ X = VB − VB = ⇒ t2 = r2 π π +Suy A = − PA (VA − VB ) − × + ⇒ A = PA (VB − VA ) − ×r 2 +Khi x = x1 = VA ⇒ X = VA − VB ⇒ t1 = 2,5 0,5 π + Khí thực công: A = r ( PA + r ) (4 điểm) a)Tính m để cosj = 0,5 +Vì K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) +Lúc : cosj = R R ( ) + Z C2 +Suy : Z C2 = R Þ Z C = R2 = Þ R2 = + Z C2 0,5 3 R Þ mR = RÞ m= 2 0,5 b)+Nhánh (1) : sin j = j - ZC R ; j < (1) uuur ur góc lệch pha U DB so với I1 R + Z C2 ; cosj = 0,25 R + Z C2 (1) u r I1 O uuur U MB a a (+) u r uuuu r I U DM j ur 1uuur I U DB uuur( p +j ) uuur U AD U AB +Trong tam giác vectơ dịng ta có : I = I12 + I 22 + I1I 2cosj Và U DB = I1 R + Z C2 = I R (3) (2) 0,25 RI 0,25 +Suy I1 = R + Z C +Thay vào (2) : R2 RI 22 R I =I + I2 + × 2 2 R + ZC R + ZC R + Z C2 2 Û I = I 22 ( R + Z C2 R + Z C2 ) Þ I = I R + Z C2 R + Z C2 (4) 0,25 +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dịng, ta có: I2 I = sin a sin(- j ) (5) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có: U DB U AD U = = AD sin a sin( p +j ) cosj 1 0,25 (6) I U DB +Từ (5) (6), suy ra: sin a = I ×sin(- j ) = U ×cos j AD ZC I2 I R R × = × 2 I IZ C R + Z C2 R + ZC 0,25 +Suy ra: Z C = R Þ mR = R Þ m = +Khi m = ZC = R, ta có: 0,5 Þ ïìï U MB = I1R ï í ïï U AB = U AD ×cosa + U DB ×cos( p +j ) = IZC ×cosa + I R ×cos( p +j ) 2 ỵï ìï ïï I = I ; I = I ;sin a = I sin(- j ) = ×1 = 1 ïï I 2 +Vì: íï p ïï ;cos( +j ) =- sin j = sin(- j ) = ïï cos a = 1- = ïỵ 0,25 0,25 +Suy ra: U MB = U AB I2 I2 I1 1 = = = p 2 ×( + ) ×cosa + I cos( +j ) I ( × + ) 2 2 120 Þ U MB = U AB × = = 40(V ) 3 Nếu d = 2f d’=2f nên quỹ đạo ảnh tạo với trục (4 điểm) góc α đối xứng qua mặt phẳng thấu kính → Nên góc hợp quỹ đạo ảnh vật góc α S r vv 0,5 r vA 2α r r v va vv r va S' 0,5 r r r vv − va = vva Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc tương đối ảnh vật nhỏ r r vva vng góc với va vva = vv sin 2α = v sin 2α vA = v0 cos2 α Theo quy ước từ điểm O bên trái trục toạ độ cho vật chiều từ O phía phải trục toạ độ ảnh đạo hàm theo 1 0,5 0,5 thời gian hai vế cơng thức thấu kính: f = d + d ' →− v v' d' f − = → v ' = −v( ) = −v( ) d d' d d− f f d' −v ' f = = = cos2α → d = f + d− f d v cos2α d'= df = f + f cos2α d− f 1,0 f ( cos2α + 1) + f cos2α = f HH’ = d +d’= f + cos2α cos2α 1,0 0,5 +K1 đóng, K2 ngắt, dòng ε (4 điểm) điện ổn định qua L1: I = R + K1 ngắt, K2 đóng: Vì cuộn dây mắc song song u L1 = u L2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2 ⇔ 2L (I0 – i1) =Li2 (1) 0,5 1,0 LI 02 Li12 Li 22 CU = + + Ta có (2) 2 2 IC = i1 – i2 ⇒ UCmax ⇔ IC = ⇔ i1 = i2 = i (3) 0,5 Từ (2) (3) ⇒ CU 02 = 2LI02 - 2Li12 - Li 22 = 2LI02 - 3Li 0,5 Từ (1) ⇒ 2LI0 = Li + 2Li1 = 3Li ⇒ i = ⇒ CU 02 = 2I0 2 2L ε 2L LI ⇒ U = I = 3C R 3C -Hết - 0,5 0,5 0,5 ... (9) vào (6) ta tính cơng khí chu trình: A123= A/4 Thay số ta có: A123 = 2250J 0,5 -HẾT - SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2 012 – 2013 ĐỀ THI. .. thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2 012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ... (9) vào (6) ta tính cơng khí chu trình: A123= A/4 Thay số ta có: A123 = 2250J 0,5 -HẾT - SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2 012 – 2013