Bài giảng Tài liệu chương 4 dại số

BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG 1: Chứng minh bất đẳng thức A< B Bài Tập 1: Chứng minh bất đẳng thức: a) a 4 + b 4 ≥ a 3 b + ab 3 , ∀a, b ∈ R b) a 2 + b 2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) , ∀a, b ∈ R c) 2(a 5 + b 5 ) ≥ (a 2 + b 2 )(a 3 + b 3 ) , với a, b ≥ 0 d) 2 2 2 2 3 ; 0 3 a a b a b b b a + > > > + e) a 3 + b 3 ≥ a 2 b + ab 2 ; với a, b ≥ 0 f) a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca , ∀a, b, c ∈ R g) a 2 + b(13b + a) ≥ 3b(a + b) , ∀a, b ∈ R h) 2 3 1 4 ; 2 4 4 8 a a a a > ≠ − + − Bài Tập 2: Chứng minh bất đẳng thức( sử dụng BĐT cô si) a) 2; 0, 0 a b a b b a + ≥ > > b) 1 1 4 ; 0, 0a b a b a b + ≥ > > + c) 1 1 1 ( )( ) 9; 0, 0, 0a b c a b c a b c + + + + ≥ > > > d) 4 ; , , , 0 4 a b c d abcd a b c d + + + ≥ ≥ e) 3 1; 0, 0 2 6 a b a b b a + ≥ > > f) 1 1 1 9 ( )( ) ; 0, 0, 0 2 a b c a b c a b b c c a + + + + ≥ > > > + + + g) (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab, ∀a, b>0 h) 1 1 1 ( ) ; 0, 0, 0 a b c a b c bc ac ab a b c + + ≥ + + > > > k) 1 1 , , 1a b b a ab a b− + − ≤ ∀ > Bài tập 3: Tìm Giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = x + 2 + 4 2x + với x≠2 b) y = 5x + + 3 5 2x + − với x ≠ -1 và x > -5 c) y = 4x + 1 4 2x + với x ≠ -1/2 d) y = 1 1 cos sin y x x = + với 0 < x < π/2 Bài tập 4: Tìm Giá trị lớn nhất của hàm số a) y= ( 1)x − với x ≥1 b) y= ( 1)(4 )x x− − với 1 ≤ x ≤ 4 c)y= (2 5)(10 )x x− − với 5/2 ≤ x ≤ 10 d) y= (x – 2)( 5-2x) v ới 2 ≤x ≤5/2 e) với x, y, z > 0 và x + y z = 1 ; y = 1 1 1 x y z x y z + + + + + f) Cho a ≥ 3; b ≥4, c ≥ 2; y = 2 3 4ab c bc a ac b abc − + − + − DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài tập 1: Xét dấu các biểu thức sau: 1/ f(x)=2x+3 2/f(x)=2-4x 3/f(x)=1-x 4/f(x)= 3x+1 5/y= 1 3 2 + − x 6/ f(x)=(2x+3)(1-x) 7) f(x)=(2-x)x 8) f(x)=(1-x)(2-x)x 9/f(x)= (x+1)(5x+2)(3-x) 10/y= 2 2 ( 1)( ) 5 3 x x − + − . 11/ y= 2 ( 2 1)x x + 12/ y= 2 3 ( 1) 3 x x − 13/ y= 2 3 2x x− + 14/ y= 2 9x − x. 15 /y= 2 5 4x x− + 16/ 2 f(x)= (x+1) (5x+2) 17/ 3 f(x)= (x-1) (4x+2) Bài tập 2:Xét dấu các biểu thức thương các nhị thức sau: 1) 9 ( ) 1 x f x x + = − 2) ( ) 1 x f x x = + 3) 9 ( ) x f x x − = 4 / 2 2 9 ( ) x f x x + = 5) ( 3)(3 2 ) ( ) 1 x x f x x + − = − 6) 8 ( ) 2 2 f x x = − + 7) 2 ( ) 3 3 4 x f x x + = + − 8) 1 ( ) 2 f x x = − 9) 1 ( )f x x = 10) 1 ( ) 1 2 f x x = − − 11/ 2 1 1 2 ( ) 1 x f x x x x x − = + − + + 12/ 1 3 ( ) 2 1 f x x x = − − − 13) 4 2 2 1 5 ( ) 3 2 4 x x f x − + = − − 14) − + = − − 2 3 2 ( ) 1 x x f x x x 15) + − = = + 2 2 ( ) 10 2 x x f x x 16) 9 ( ) 4 2 f x x x = + − + 17) 2 2 ( ) 3 1 2 1 x x f x x x + − = − + − 18) 1 2 3 ( ) 2 2 f x x x x = + − − + 19) 2 3 1 ( ) 2 x x f x x x + − = + − 20) 9 ( ) 4 2 f x x x = + − + 21) 2 3 2 ( 1) ( 2) (3 2 ) ( ) (1 ) x x x f x x x − + − = − Bài tập 3:Giải các bất phương trình sau: 1) (x+1)(2-x) 0 ≥ 2) 2 (x+1) (4x -1) <0 3) (x+1)(x+2) (3-x)x 0 ≥ 4) 3 7 2 2 1x x ≤ − − 5) 2 1 1 2 ( 2)x x < + − 6) 1 2 3 . 3 2x x x + < + + 7) 2 2 3 3 . 1 4 x x x − + < − 8) 3 1 2x > − 9) 2 2 5 3 4 x x x x + + ≥ − + 10) 2 3 1 2 x x x x + − > − − 11) 3 47 4 47 3 1 2 1 x x x x − − > − − 12) 9 4 2 x x + ≥ + 13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 2 1 2 6 0 7 2 x x x x x − + + ≤ − − 14) ( ) 2 4 2 4 2x x x≥ + + 15) 2 7 10 0x x− + < 16) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥ 17) 2 3 0 1 2 x x x + + < − 18) 2 2 2 3 4 15 1 1 1 x x x x x x x − − + + + ≥ − + − 19) 2 2 1 4 2 2 2x x x − + ≤ + + 20) 2 3 1 2 2 3 1 1 1 x x x x x + + ≤ + − + + 21) 4 3 2 2 3 2 0 30 x x x x x − + > − − Bài tập 4: Giải các bất phương trình 1) 1 2x + ≤ 2) 1 2x− ≥ 3) 2 3x ≤ 4) 1 x≤ 5) 1 4 2 1x x− ≥ + 6) 2 5 1 0 3 x x − + > − 7) 2 2 x x x + − ≥ 8) 2 3 3x x− − = 9) 2 1 5x x+ + − = 10) 2 4 2x x x≤ − + − 11) 3 1 2x x− − + < 12) 1 2x x x+ ≤ − + Bài tập 5: Giải các hệ bất phương trình sau: 1) 2 12 0 2 1 0 x x x  − − <  − >  2) 0 2 2 4 0 x x x  <  +   − >  3) 2 9 0 3 0 x x  − <  + ≥  4) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 2 4 0 1 x x x x x +  ≥  −   + −  ≤  −  5) 2 2 2 3 0 1 2 0 4 5 0 x x x x x x  + >  −   + <   − − <    6) 2 2 2 3 4 0 3 2 0 x x x x x  − + >  −   + − <  Bài tập 6: Giải và biện luận các bất pt,hệ bất pt. 1). (m+2)mx >1 2). 2 1m x x m− ≥ + 3). ( 3 1)( ) 0x x m− + − > 4) 2 0 1 x x m − ≥ − + 5) 0 3 m x < + 6) m(x-1)(2-x)>0 7) 2 0 4 0 m x x − ≥   − >  9) 0 1 0 (2 ) m x x x x + ≥   −  ≤  −  10) 3 1 1 2 1 2 m x x x − >    >  + +  Bài tập 7. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: a) ( ) 2 2 15 0 1 3 x x m x  + − <   + ≥   b) ( ) 2 3 4 0 1 2 0 x x m x  − − ≤   − − ≥   DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Bài tập 1:Xét dấu các tam thức bậc hai: 1/f(x)= 43 2 +−− xx 2/f(x)= 44 2 +− xx 3/f(x)= 32 2 +− xx 4/f(x)= 4 2 − x 5/f(x)= 2 2 + x 6/f(x)= xx 2 2 +− 7/f(x)= 2 2 1 x − 8/f(x) 2 2 1x x= − − 9/ 14 2 +−−= xxy 10/ 1 2 ++= xxy 11/. 64 2 ++−= xxy 12/.y= 2 2x 13/ y= 2 (1 2) 2 1x x− − − 14) 2 2( 3) 5y x= + − 15) 2 (2 1) 4y x= − − + 16/. 2 2 4y x x= − + Bài tập 2: Xét dấu các biểu thức tích,thương các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau: 1/ 2 2 f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) 2/ 2 2 f(x)= (x -3x+2) (12+x-x ) 3/ 2 2 f(x)= x (2-x-x )(x+2) 4/ 2 2 3 2 1 ( ) 4 12 9 x x f x x x − + = − + − 5/. 2 2 1 ( ) 4 12 9 x f x x x − + = − + 6/. 4 3 2 2 3 2 ( ) 30 x x x f x x x − + = − − 7/. 2 ( ) (3 10 3)(4 5)f x x x x= − + − 8/. 2 2 ( ) (3 4 )(2 1)f x x x x x= − − − 9/. 2 2 ( ) (4 1)( 8 3)(2 9)f x x x x x= − − + − + 10/. 2 2 2 (3 )(3 ) ( ) 4 3 x x x f x x x − − = + − Bài tập 3. Giải các bất PT bậc hai. 1). 2 3 0x x− + ≤ 2). 2 3 4 0x x− − + > 3). 2 5 4 0x x− + ≤ 4). 2 1 0x x+ + > 5). 2 2 3 0x x+ + < 6). 2 2 1 0x x− + ≤ 7) 2 2(1 2) 3 2 2 0x x− + + + > 8). 2 2 3 0x x− − + ≤ 9). 2 4 0x− + ≤ 10). 2 14 0x + < 11). 2 9 0x− > 12). 2 0x ≤ 12/. 2 4 1 0x x− + < 13/. 2 3 4 0x x− + + ≥ 14/. 2 6 0x x− − ≤ Bài tập 4: Giải các hệ bất pt bậc hai. 1) 2 2 12 0 1 0 x x x  − − <   − >   2) 2 2 3 10 3 0 6 16 0 x x x x  − − >   − − <   3) 2 2 4 7 0 2 1 0 x x x x  − − <   − − ≥   4) 2 2 5 0 6 1 0 x x x x  + + <   − + >   5) 2 2 3 8 3 0 17 7 6 0 x x x x  + − ≤   − − ≥   6) 2 2 2 4 3 0 2 10 0 2 5 3 0 x x x x x x  + + ≥  − − ≤   − + >  7) 2 2 2 7 4 1 1 x x x − − − ≤ ≤ + 8) 2 2 1 2 2 1 13 5 7 x x x x − − ≤ ≤ − + 9) 2 2 10 3 2 1 1 3 2 x x x x − − − < < − + − 10) 2 2 2 3 4 0 3 2 0 x x x x x  − + >  −   + − <  11) 2 2 2 0 0 x x  − ≥   ≤   12). 2 2 (4 )( 4 3) 0x x x− − + ≤ 13). 2 (4 )( 4 3) 0x x x− − + − ≥ 14). 2 2 1 0 4 7 3 x x x − ≥ − + 15). 2 2 2 0 4 5 x x x x + + < − − 16). 2 2 6 7 0 ( 1)( 3) x x x x x + − ≥ + − 17). 2 2 2 ( 1)( 4 3)( 4)( 1) 0x x x x x− − + − − + ≥ 18) 4 2 2 0x x x+ − > 19) 3 2 1 0x x+ − < Bài tập 5: Phương trình và bất phương trình có chứa trị tuyệt đối: 1) 2 5 4 4x x x− + = + 2) 2 2 2 8 1x x x− + = − 3) 2 5 1 1 0x x− − − = 4) 3 1 1x x x− = + + 5) 2 1 2 0x x− − < 6) 1 4 2 1x x− ≥ + 7) 2 2 3 2 2x x x x− + + > 8) 2 5 7 4x x+ > − 9) 2 2 4 1 2 x x x x − ≤ + + 10) 2 2 5 4 1 4 x x x − + ≤ − 11) 2 5 1 0 3 x x − + > − 12) 2 2 3 5 6 x x x − ≥ − + 13) 2 2 x x x + − ≥ 14) 2 2 2 1x x ≤ − 15) 2 2 4 3 1 5 x x x x − + ≥ + − 16) 2 3 3x x− − = 19) 3 1 2x x− − + < 20) 2 1 5x x+ + − = 21) 1 2x x x+ ≤ − + Bài tập 6: Phương trình và bất phương trình có chứa căn : 1) 2 2 4 2x x x+ + = − 2) 2 3 9 1 2x x x− + = − 3) 2 12 7x x x− − < − 4) 2 21 4 3x x x− − < + 5) 2 1 2 3 5 0x x x− + − − < 6) ( ) 2 1 2 1 2 x x x + + < − 7) 2 16 5 3 3 3 x x x x − + − > − − 8) 2 8 12 4x x x− − − > + 9) 2 4 3 2 x x x − + − ≥ 10) 2 2 2 2 4 3x x x x+ = − − + 11) ( ) ( ) 2 1 2 3 4x x x x+ + = + − 12) 2 2 3 12 3x x x x+ + = + 13) ( ) ( ) 2 6 2 32 34 48x x x x− − ≤ − + 14) ( ) 2 3 6 3x x x x+ ≤ − − 15) ( ) ( ) 2 4 1 3 5 2 6x x x x+ + − + + < 16) 2 2 4 6 2 8 12x x x x− − ≥ − + 17) ( ) 2 2 1 1 1x x x x− + > − + 18) 2 2 3 5 7 3 5 2 1x x x x+ + − + + > 19) ( ) 2 2 2 4 4x x x− + ≤ − 20) ( ) 2 2 3 4 9 2 3 3 3 x x x − ≤ + − 21) ( ) 2 2 3 4 9x x x− + ≤ − 22) 2 2 9 4 3 2 5 1 x x x − ≤ + − 23) 6 3 3 4 4 2x x x− + > − 24) 3 4 1 8 6 1 1x x x x+ − − + + − − = 25) ( ) 2 6 9 6 9 1x x x x+ + − − + > 26) 1 2 3x x x− − − > − 27) 4 1 3 1 4 2 x x x x − − > − 28) 1 1 1 1 x x x x x − − − − > Bài tập 7: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 1) 2 3 4 8y x x x= + − − + 2) 2 1 2 1 2 x x y x x + + = − − − 3) 2 2 1 1 7 5 2 5 y x x x x = − − + + + 4) 2 5 14 3y x x x= − − − + 5) 2 3 3 1 2 15 x y x x − = − − − + Các dạng toán có chứa tham số: Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a) 2 4 5x x m− + − b) ( ) 2 2 8 1x m x m− + + + c) ( ) 2 2 4 2x x m+ + − d) ( ) ( ) 2 3 1 3 1 4m x m x m+ − + + + e) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 2m x m x m− − + + − Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) ( ) ( ) 2 4 1 2 1m x m x m− + + + − b) ( ) 2 2 5 4m x x+ + − c) 2 12 5mx x− − d) ( ) 2 2 4 1 1x m x m− + + + − e) 2 2 2 2 2 1x m x m− + − − f) ( ) ( ) 2 2 2 3 1m x m x m− − − + − Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥ b) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤ c) ( ) 2 2 8 20 0 2 1 9 4 x x mx m x m − + < + + + + d) ( ) ( ) 2 2 3 5 4 0 4 1 2 1 x x m x m x m − + > − + + + − Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: a) ( ) 2 2 1 9 5 0x m x m+ + + − = có hai nghiệm âm phân biệt b) ( ) 2 2 2 3 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm dương phân biệt. c) ( ) 2 5 3 1 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : ( ) 4 2 2 1 2 1 0x m x m+ − + − = a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: ( ) 4 2 2 1 1 0m x mx m− − + − = có ba nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phương trình: ( ) ( ) 4 2 2 2 1 2 1 0m x m x m− − + + − = . Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: a) 2 2 1 1 2 2 3 x mx x x + − < − + b) 2 2 2 4 4 6 1 x mx x x + − − < < − + − +Dựa vào BXD kết luận Chú ý: Phải cùng ,trái trái. BT1:Xét dấu các biểu thức sau: a/ f(x)=2x+3 b/f(x)=2-4x Giải hệ bất phương trình sau: 1) 3 1 2 7 4 3 2 19 x x x x − ≥ +   + > +  2) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 2 4 0 1 x x x x x +  ≥  −   + −  ≤  −  3) 2 12 0 2 1 0 x x x  − − <  − >  4) 2 2 3 10 3 0 6 16 0 x x x x  − − >   − − <   5) 2 2 4 7 0 2 1 0 x x x x  − − <   − − ≥   6) 2 2 5 0 6 1 0 x x x x  + + <   − + >   7) 2 2 3 8 3 0 17 7 6 0 x x x x  + − ≤   − − ≥   8) 2 2 2 4 3 0 2 10 0 2 5 3 0 x x x x x x  + + ≥  − − ≤   − + >  9) 2 2 2 7 4 1 1 x x x − − − ≤ ≤ + 10) 2 2 1 2 2 1 13 5 7 x x x x − − ≤ ≤ − + 11) 2 2 10 3 2 1 1 3 2 x x x x − − − < < − + − 12) 2 2 2 3 4 0 3 2 0 x x x x x  − + >  −   + − <  13) 2 2 4 2 2 3 0 1 2 0 2 0 4 5 0 x x x x x x x x  + >  −   + <   + − ≥   − − <  Phương trình và bất phương trình có chứa trị tuyệt đối: 1) 2 5 4 4x x x− + = + 2) 2 2 2 8 1x x x− + = − 3) 2 5 1 1 0x x− − − = 4) 3 1 1x x x− = + + 5) 2 1 2 0x x− − < 6) 1 4 2 1x x− ≥ + 7) 2 2 3 2 2x x x x− + + > 8) 2 5 7 4x x+ > − 9) 2 2 4 1 2 x x x x − ≤ + + 10) 2 2 5 4 1 4 x x x − + ≤ − 11) 2 5 1 0 3 x x − + > − 12) 2 2 3 5 6 x x x − ≥ − + 13) 2 2 x x x + − ≥ 14) 2 2 2 1x x ≤ − 15) 2 2 4 3 1 5 x x x x − + ≥ + − 16) 2 3 3x x− − = 17) ( ) 2 1 1 2 2 x x x x − + + = + 18) 2 4 2x x x≤ − + − 19) 3 1 2x x− − + < 20) 2 2 2 4 1 2 x x x x − + ≥ + − 21) 1 3x x x x− − > + 22) 2 6 2 2 x x x x − − ≥ − 23) 2 1 5x x+ + − = 24) 1 2x x x+ ≤ − + Các dạng toán có chứa tham số: Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a) 2 4 5x x m− + − b) ( ) 2 2 8 1x m x m− + + + c) ( ) 2 2 4 2x x m+ + − d) ( ) ( ) 2 3 1 3 1 4m x m x m+ − + + + e) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 2m x m x m− − + + − Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) ( ) ( ) 2 4 1 2 1m x m x m− + + + − b) ( ) 2 2 5 4m x x+ + − c) 2 12 5mx x− − d) ( ) 2 2 4 1 1x m x m− + + + − e) 2 2 2 2 2 1x m x m− + − − f) ( ) ( ) 2 2 2 3 1m x m x m− − − + − Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥ b) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤ c) ( ) 2 2 8 20 0 2 1 9 4 x x mx m x m − + < + + + + d) ( ) ( ) 2 2 3 5 4 0 4 1 2 1 x x m x m x m − + > − + + + − Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: a) ( ) 2 2 1 9 5 0x m x m+ + + − = có hai nghiệm âm phân biệt b) ( ) 2 2 2 3 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm dương phân biệt. c) ( ) 2 5 3 1 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : ( ) 4 2 2 1 2 1 0x m x m+ − + − = a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: ( ) 4 2 2 1 1 0m x mx m− − + − = có ba nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phương trình: ( ) ( ) 4 2 2 2 1 2 1 0m x m x m− − + + − = . Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: a) 2 2 1 1 2 2 3 x mx x x + − < − + b) 2 2 2 4 4 6 1 x mx x x + − − < < − + − c) 2 2 5 1 7 2 3 2 x x m x x + + − ≤ < − + Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2 10 16 0 3 1 x x mx m  + + ≤  ≥ +  Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: a) ( ) 2 2 15 0 1 3 x x m x  + − <   + ≥   b) ( ) 2 3 4 0 1 2 0 x x m x  − − ≤   − − ≥   . ≤ 9). 2 4 0x− + ≤ 10). 2 14 0x + < 11). 2 9 0x− > 12). 2 0x ≤ 12/. 2 4 1 0x x− + < 13/. 2 3 4 0x x− + + ≥ 14/ . 2 6 0x x− − ≤ Bài tập 4: Giải các. ( ) 2 2 2 4 4x x x− + ≤ − 20) ( ) 2 2 3 4 9 2 3 3 3 x x x − ≤ + − 21) ( ) 2 2 3 4 9x x x− + ≤ − 22) 2 2 9 4 3 2 5 1 x x x − ≤ + − 23) 6 3 3 4 4 2x x x−