Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ... c/ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.[r]
(1)CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: HÀM SỐ
Tóm tắt lý thuyết:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số: Phương pháp:
Muốn tìm tập xác định hàm số y f x ( ), ta tìm số x cho biểu thức f x( ) có nghĩa
1/ Định nghĩa: Cho tập D khác rỗng D
Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực thì ta có hàm số
Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số
Tuy nhiên ta thường gọi tắt hàm số f x( ) hàm số f x( ).
2/Cách cho hàm số: hàm số cho cách sau: Hàm số cho bảng
Hàm số cho biểu đồ Hàm số cho công thức
3/Tập xác định hàm số cho biểu thứcyf x( ): tập hợp tất số x cho biểu thức f x( ) có nghĩa.
4/ Đồ thị hàm số: cho hàm số yf x( )xác định tập D tập hợp tất điểm
0
( ; )
M x y trên mặt phẳng toạ độ với x0 thuộc tập D y0 f x( )0
5/ Sự biến thiên hàm số: cho hàm số yf x( )xác định khoảng ( ; )a b .
Hàm số yf x( )gọi đồng biến (hay tăng) khoảng (a;b) nếu
1, ( ; ) : ( )1 ( )2
x x a b x x f x f x
.
Hàm số yf x( )gọi nghịch biến (hay giảm) khoảng (a;b) nếu
1, ( ; ) : ( )1 ( )2
x x a b x x f x f x
.
Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến nó.Kết tổng kết bảng gọi bảng biến thiên
6/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Cho hàm số yf x( )với tập xác định D ( )
yf x gọi hàm số chẵn D *
* ( ) ( ),
x D x D f x f x x D
( )
yf x gọi hàm số lẻ D *
* ( ) ( ),
x D x D f x f x x D
(2)Một số trường hợp cần nhớ:
Hàm số dạng điều kiện để biểu thức f x( )có nghĩa
( ) ( ) ( ) P x f x Q x
P x Q x( ), ( )là đa thức theo x Q x( ) 0 ( ) ( )
f x P x P x( ) 0
( ) ( ) ( ) P x f x Q x
Q x( ) 0
Bài 1.1 Tìm tập xác định hàm số:
2 ) x a y x ) x b y x 2 ) x c y x x
2 ) x d y x 2 ) x e y x x
)
f y x x
2
4 )
( )( 1)
x x h y
x x x
2 )
( 2)
x x i y x x Bài 1.2 Tìm tập xác định hàm số:
)
a y x k y) x1
)
l y x x m y) 3 x x1 ) x e y x
a y) 2 x
Bài 2: HÀM SỐ y= a.x+b
Tóm tắt lý thuyết:
Hàm số bậc có dạng: y ax b a ( 0) Tập xác định: D
2 Chiều biến thiên:
Định lý: Nếu a0thì hàm số y ax b đồng biến
Nếu a0thì hàm số y ax b nghịch biến
Bảng biến thiên:
Đồ thị đường thẳng không song song không trùng với trục tọa độ Để vẽ đường thẳng y ax b chỉ cần xác định hai điểm khác nó.
Hàm số y b :
Tập xác định: D
Hàm số hàm số chẵn Đồ thị đường thẳng trùng phương với trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ b
Hàm số yx
Tập xác định: D
Hàm số yx hàm số chẳn Hàm số đồng biến khoảng (0;) nghịch biến trên
khoảng ( ;0).
PHẦN BÀI TẬP:
(3)Phương pháp:
Xác định hai điểm đường thẳng cách cho x hai giá trị x x x1, (2 1x2)rồi
tính y y1,
Vẽ đường thẳng qua hai điểm ( ; )x y1 ( ; )x y2
Bài 2.1 Vẽ đồ thị hàm số:
)
a y x b) y3x5
1
)
2
c y x d) y2x
)
e y x f) y2
) 3
g y x )
2
h y x Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho nhiều công thức
Phương pháp:
Xác định công thức với tập xác định cho
Vẽ đồ thị xác định cơng thức tập xác định cho Đồ thị cần vẽ hợp đồ thị thành phần hệ toạ độ Bài 2.2 Vẽ đồ thị hàm số sau:
1 , )
2 ,
x x
a y
x x
)
b yx
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y=axb
Có thể vẽ đthị hs
y= axb cách : vẽ đthẳng y=ax+b y= -ax-b xoá phần đthẳng nằm phiá
trục hồnh
Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số sau:
1) y= x 1 2x 2 ; 2) y= x 1 x 2 x 3 ; 3) y= 3x2 2 x 1 2 x 3 ; 4) y= x 1 (x 2)
Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng
a) Phương trình đường thẳng (d) qua điểm A x y( ;A A)và có hệ số góc k có dạng:
( )
A A
y y k x x
b) Đường thẳng (d) qua hai điểm A,B có dạng: y ax b (1)
Thế toạ độ A,B vào (1) ta hệ phương trình ẩn a,b Giải hệ phương trình ta tính a,b
Bài 2.3 Định a b cho đồ thị hàm số y ax b :
a) Đi qua hai điểm A(2;8)và B( 1;0) .
b) Đi qua điểm C(5;3)và song song với đường thẳng (d): y2x 8. c) Đi qua điểm D(3; 2) vng góc với đường thẳng ( ) :d1 y3x
d) Đi qua điểm E(1; 2) và có hệ số góc 1
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1 Tìm m để đường sau phân biệt đồng quy:
1
) ( ) : ; ( ) : ( ) :
(4)1
) ( ) : ; ( ) : 10 ( ) :
b d x y d y x d y x m
1
) ( ) : 5( 1) ; ( ) : ( ) : c d y x d y mx d y x m
Ứng dụng 1:Tìm gtnn gtln hàm số
Nhận xét:Cho hàm số y=f(x) xác định D Khi điển có tung độ thấp (cao nhất) đồ thị điểm mà hàm số đạt gtnn (gtln) tung độ điểm gtnn (gtln)
Bài 2: Tìm gtnn gtln hàm số sau:
1)y= x 1 2x 2 ; 2)y= x 1 x 2 x 3 ; 3)y= 3x2 2 x 1 2 x 3
Bài 3: Biện luận số no pt sau: 1) x 1 2x 2 =3m+2;
2) 3x2 2 x 1 2 x 3 =-3m+1; 3) x 1 (x 2)=2m-3
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
Tóm tắt lý thuyết:
1 Định nghĩa:
Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng: y ax2 bx c
a,b,c số a0 Đồ thị:
a) Đồ thị hàm số
( 0)
y ax a parabol (P) có:
Đỉnh gốc tọa độ O(0;0) Trục đối xứng oy
Bề lõm hướng lên a>0 hướng xuống a<0 b) Đồ thị hàm số y ax2 bx c a( 0)
Tính chất đồ thị: Đỉnh ( ; )
2
b a a
trục đối xứng đường thẳng
2
b x
a
(5)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
Dạng 1: Khảo sát đồ thị hàm bậc hai
Phương pháp: Tập xác định D
Xác định toạ độ đỉnh ( ; )
b I
a a
Lập bảng biến thiên
Xác định giao điểm với trục oy C(0;c) Xác định giao điểm với trục ox (nếu có)
Khi 0các giao điểm là: ( ;0) ; ( ;0)
2
b b
A B
a a
Vẽ Parabol (P) qua C,I A,B (nếu có) ( P) ln nhận đường thẳng
2
b x
a
làm trục đối xứng
Bài 3.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:
2
)
a y x x b) y3x22x1
) 4
c y x x d) y x2 x
Dạng 2: Xác định Parabol (P) biết thành phần để xác định Parabol
Phương pháp: Parabol (P):
( 0) y ax bx c a
Từ thành phần biết để xác định a,b,c Bài 3.2 Xác định Parabol (P) y ax2 bx 2
biết Parabol đó:
a) qua hai điểm M(1;5) N(-2;8)
b) Đi qua điểm A(3;-4) có trục đối xứng
2
x c) Có đỉnh I(2;-2)
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 3.3 Xác định Parabol (P) y ax2 bx 2
biết rằng:
a) (P) qua điểm A(0;-1) ,B(1;-1) C(-1;1) b) Đi qua điểm A(8;0) có đỉnh I(6;-12) Bài 3.4 . Cho hàm số: y = x2 – 2x – (P)
a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Từ đồ thị đó, giá trị x để y < c/ tìm giá trị nhỏ hàm số d/ Tìm tọa độ giao điểm (P) với đ/ thẳng (d):y= x+1 d/ Từ đồ thị suy đồ thị hàm số:yx2 2x ,yx2 x 3;yx2 x
e/Tìm m để phương trình: x2 x 3 m0 có nghiệm,có nghiệm Bài 3.5. Tìm phương trình parabol: y = ax2 + bx + c biết rằng
a/ Parabol qua điểm A(0,-1) , B(1,-1),C(-1,1).b/ Parabol điqua M(0,1) có đỉnh I(-2 , 5)
Bài 3.6. Tìm gtnn gtln hàm số sau:
1) y= x 1 x2 3x 5; 2) y= x 1 x2 3x2 ; 3) y=3x2-5x+7 [-5;5]
Bài 3.7. Vẽ đồ thị hàm số sau:
(6)2) y= x 1 x2 3x 5; 3) y= x 1 x2 3x 2 Bài 3.7. Biện luận số no pt sau: