Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Tài Liệu Ơn Thi Group UBND T NH BÌNH PH C S GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH TRUNG H C PH THỌNG 2020 L N MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 90 phút (50 câu tr c nghi m) CHÍNH TH C Mã đ thi 482 ( thi g m 06 trang) H tên thí sinh: …………………………………… S báo danh: ……………… Câu Cho hàm s y f ( x) có b ng bi n thiên nh sau Hàm s cho đ ng bi n kho ng d A 2; B 1;1 C 1; Câu S đ ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s A B Câu Cho hàm s i ? y D ; 1 x+1 x 1 C f x liên t c D có đ th nh hình v sau Kh ng đ nh sau ? A Hàm s đ t c c ti u t i x 1 B Hàm s khơng có m c c tr C Hàm s đ t c c đ i t i x D Giá tr c c ti u c a hàm s b ng 1 Câu Cho c p s c ng (un ) v i u1 công sai d S h ng th c a c p s c ng cho b ng A 20 B 12 Câu Cho f x dx 2019 A f x dx 2020 Giá tr c a D 4 f x dx b ng B 4039 Câu T p nghi m c a b t ph A 0;1 C 10 C 4039 D 1 C 0;2 D 0;2 ng trình log x B ; 2 Câu Th tích kh i h p ch nh t có chi u dài, chi u r ng, chi u cao l n l A B 12 C t 1, 2, b ng D Câu Cho kh i c u có bán kính b ng Th tích kh i c u cho b ng Trang 1/6 - Mã đ thi 482 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 32 B Câu T p nghi m c a ph A S 3 8 C 32 D 8 ng trình x1 B S 3 C S 1 D S 1 C D Câu 10 Mô đun c a s ph c z i b ng A B Câu 11 Di n tích xung quanh c a kh i nón có đ ng sinh l bán kính m t đáy r b ng B 2 rl A 2rl C rl Câu 12 Trên m t ph ng t a đ , cho hai s ph c z1 i z2 i m d D rl i m bi u di n s ph c z1 z2 i ? A Q(1; 2) B M (1; 0) C P (2;1) D N 1; C 2i D 2 Câu 13 Ph n o c a s ph c z 2i b ng A B Câu 14 Có cách ch n h c sinh t m t t g m có h c sinh gi ch c danh t tr A 29 Câu 15 V i a s th c d A log3 a B C92 C 92 D A92 C log3 a D 3log a ng t phó ? ng tùy ý, log (3a) b ng B log3 a Câu 16 Cho kh i tr có chi u cao h bán kính m t đáy r Th tích kh i tr cho b ng A B 18 Câu 17 T p xác đ nh c a hàm s C 12 D 6 C ;0 D ; y log x A 0; B 0; Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ( ) : x y z Véc t d i m t véc t pháp n c a ( ) ? A n (2; 1;3) B p (2;1;3) C q (2; 1; 3) D m (2;1; 3) Câu 19 Cho kh i chóp có chi u cao h di n tích m t đáy B Th tích kh i chóp cho b ng A B 12 C D Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho m t c u ( S) : x2 y2 z2 x y z 2020 Tâm c a m t c u ( S) có t a đ A (1; ; 2) B (2;1; 4) C (2; 1; 4) Câu 21 Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh sai ? Trang 2/6 - Mã đ thi 482 https://TaiLieuOnThi.Net D (1; ; 2) Tài Liệu Ôn Thi Group f ( x).g ( x)dx f ( x)dx. g ( x)dx B f '( x)dx f ( x) C ( C h ng s C sinxdx cos x C ( C h ng s ) D x dx ln x C A ) ( C h ng s ) Câu 22 Cho a 0, a 1, b log a b Giá tr c a log ab a b ng A B C Câu 23 M t hình nón có đ dài đ ng sinh b ng a D đáy đ ng trịn có đ ng kính b ng a , di n tích xung quanh c a hình nón b ng A a B a 2 C a2 2 B f t t t C f t 2t 2t D f t t t C x D x y = x3 – x đ t c c đ i t i m A x Câu 26 a2 x 0 x dx N u đ t t x I 1 f t dt , A f t 2t 2t Câu 25 Hàm s D Câu 24 Cho I B x 1 th c a hàm s d i có d ng nh đ A y x4 3x2 B y x3 3x2 C y x3 3x2 D y ng cong hình v bên ? 2x 1 x 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai m A1;3; 1 B 3; 1;3 M t ph ng qua A vng góc v i AB có ph ng trình A x y z B x y z C x y z 14 D x y z Câu 28 Trong không gian Oxyz, m đ i x ng v i m B 3; 1;4 qua m t ph ng xOz có t a đ A 3;1;4 B 3; 1;4 C 3; 1; 4 Câu 29 Bi t m bi u di n c a hai s ph c z1 z2 l n l D 3; 1; 4 t m M N nh hình v sau S ph c z1 z2 có ph n o b ng A 4 B Câu 30 Giá tr l n nh t c a hàm s C 1 D f x 2 x4 x2 10 đo n 0; 2 b ng Trang 3/6 - Mã đ thi 482 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Câu 31 Bi t ph A B C 12 ng trình z2 z có hai nghi m ph c z1 , z2 Giá tr c a z1 z2 i z1 z2 b ng B A 0; log 5 C B 1;log 5 D C log 5; Câu 33 Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ 10 ng trình 4x 3.2x1 Câu 32 T p nghi m c a b t ph A D ng y x2 1, y 0, x 1, x b ng C B D ;log D 14 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh b ng a , SA vng góc v i m t ph ng đáy SA a (minh h a nh hình v bên d i) S A B D C Góc gi a SD m t ph ng ( ABCD ) b ng A 300 B 450 Câu 35 S giao m c a đ th hàm s A Câu 36 Cho hàm s C 600 y x4 x2 đ B D 900 ng th ng y C D y f x có b ng bi n thiên nh sau S nghi m c a ph A ng trình f x 2020 B Câu 37 Trong không gian Oxyz , đ : x y z có ph C D ng th ng d qua m A1;2;3 vng góc v i m t ph ng ng trình tham s Trang 4/6 - Mã đ thi 482 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x 1 4t A y 2 3t z 3 7t x 4t B y 3t z 7t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đ A Q 3;2;2 ng th ng d : B M 2;1;0 x 3t C y 4t z 7t x 1 8t D y 2 6t z 3 14t x 1 y z 1 i m d 2 C P 3;1;1 Câu 39 Có giá tr nguyên c a tham s th c m đ hàm s i thu c d ? D N 0; 1; 2 y x3 mx2 (4m 9) x ngh ch bi n kho ng ( ; ) ? A B C D Câu 40 Trên m t b ng ghi s n s t nhiên t đ n 2020 Ta th c hi n cơng vi c nh sau: xóa hai s b t kì b ng r i ghi l i m t s t nhiên b ng t ng c a hai s v a xóa, c th c hi n công vi c nh v y cho đ n b ng ch m t s S cu i l i b ng A 4040 B 2041210 C 4082420 D 2020 Câu 41 M t hình tr có di n tích xung quanh 4 , thi t di n qua tr c m t hình vng M t m t ph ng đ song song v i tr c, c t hình tr theo thi t di n ABB ' A', bi t m t c nh c a thi t di n m t dây c a ng trịn đáy c a hình tr c ng m t cung 1200 Di n tích c a thi t di n ABB ' A' b ng B 2 A Câu 42 Cho hàm s M nh đ d C D y ax4 bx2 c có đ th nh hình v sau i ? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 43 Cho sin A cos x dx a ln Giá tr c a a b b ng x 5sin x b B C D C có đáy ABC tam giác cân đ nh A Bi t BC a Câu 44 Cho hình l ng tr đ ng ABC.AB ABC 30, c nh bên AA a G i M m th a mãn 2CM 3CC G i góc t o b i hai m t ph ng ABC ABM , sin A 66 22 B có giá tr b ng 481 22 C 22 D 418 22 Trang 5/6 - Mã đ thi 482 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 45 M t sinh viên tr ng làm ngày 1/ 1/ 2020 v i m c l ng kh i m a đ ng m i tháng c sau n m l i đ c t ng thêm 10% chi tiêu hàng tháng c a 40% l ng Anh ta d đ nh mua m t c n h chung c giá r có giá tr t i th i m 1/ 1/ 2020 t đ ng c ng sau n m giá tr c n h t ng thêm 5% V i a b ng sau 10 n m mua đ c c n h đó, bi t r ng m c l ng m c t ng giá tr nhà không đ i (k t qu quy tròn đ n hàng nghìn đ ng) A 11.487.000 đ ng B 14.527.000 đ ng C 55.033.000 đ ng D 21.776.000 đ ng Câu 46 Cho hàm s f x m x (m tham s th c khác 0) G i m1 , m2 hai giá tr c a m th a mãn f x max f x m2 10 Giá tr c a m1 m2 b ng 2;5 2;5 A B C 10 D Câu 47 Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , c nh bên b ng a Xét m M thay đ i m t ph ng SCD cho t ng Q MA2 MB2 MC MD MS nh nh t G i V1 th tích c a kh i chóp S.ABCD V2 th tích c a kh i chóp M.ACD T s A 11 35 B 11 140 C 22 35 V2 b ng V1 D 11 70 Câu 48 Bi t a , b s th c cho x3 y3 a 103 z b.102 z , đ ng th i x, y, z s s th c d ng th a mãn log x y z log x2 y2 z Giá tr c a A (1; 2) B (2;3) Câu 49 Cho x, y s th c d 1 thu c kho ng a b C (3; 4) D (4;5) ng th a mãn log x log y log x2 y Giá tr nh nh t c a bi u th c x y b ng A 2 Câu 50 Cho hàm s B C y f x có đ th nh hình v bên d D i Có giá tr nguyên c a tham s th c m đ hàm s g x f x 2020 m2 có m c c tr ? A B C H T Trang 6/6 - Mã đ thi 482 https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group B NG ÁP ÁN 1.C 11.D 21.A 31.B 41.A 2.A 12.D 22.A 32.A 42.A 3.A 13.B 23.D 33.B 43.C 4.C 14.D 24.C 34.C 44.D 5.C 15.C 25.B 35.C 45.B 6.D 16.B 26.B 36.B 46.A 7.C 17.B 27.D 37.B 47.C 8.A 18.C 28.A 38.C 48.D 9.D 19.A 29.A 39.B 49.A 10.D 20.D 30.C 40.B 50.B L I GI I CHI TI T Câu Cho hàm s y = f ( x) có b ng bi n thiên nh sau Hàm s đư cho đ ng bi n kho ng d A ( −2; + ) B ( −1;1) i đây? C (1;+ ) D ( −; −1) L i gi i Ch n C Quan sát b ng bi n thiên, ta th y hàm s đ ng bi n m i kho ng ( −1;0 ) (1;+ ) Nh v y, ta ch n ph Câu ng án C 2x + x −1 C L i gi i S đ ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s y = A B D Ch n A 2x + 2x + = + lim− y = lim− = − nên đ th hàm s có m t đ x → x → x −1 x −1 c n đ ng đ ng th ng có ph ng trình x = Cho hàm s f ( x) liên t c có đ th nh hình v sau Ta có lim+ y = lim+ x→1 Câu x →1 Kh ng đ nh sau đúng? A Hàm s đ t c c ti u t i x = −1 C Hàm s đ t c c đ i t i x = Câu ng ti m B Hàm s khơng có m c c tr D Giá tr c c ti u c a hàm s b ng −1 L i gi i Ch n A Quan sát đ th hàm s ta th y hàm s có m c c ti u x = −1 ; giá tr c c ti u y = Hàm s có m c c đ i x = ; giá tr c c đ i y = V y ch n đáp án A Cho c p s c ng ( un ) v i u1 = công sai d = S h ng th c a c p s c ng đư cho b ng A 20 Ch n C B 12 C 10 L i gi i D Trang 7/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có u5 = u1 + ( − 1) d = + 4.2 = 10 Câu Cho f ( x) dx = 2019 f ( x) dx = 2020 Giá tr c a B −4039 A f ( x) dx b ng L i gi i C 4039 D −1 Ch n C Ta có Câu 4 1 f ( x) dx = f ( x) dx + f ( x) dx = 2019 + 2020 = 4039 T p nghi m c a b t ph A ( 0;1 ng trình log x B ( −; 2 C 0; 2 D ( 0; 2 L i gi i Ch n D Ta có log2 x x V y t p nghi m c a b t ph Câu Câu Câu ng trình ( 0; 2 Th tích kh i h p ch nh t có chi u dài, chi u r ng, chi u cao l n l A B 12 C L i gi i Ch n C Th tích kh i h p ch nh t là: V 1.2.3 Cho kh i c u có bán kính b ng Th tích kh i c u đư cho b ng 32 32 8 A B C 3 L i gi i Ch n A 4 32 Th tích kh i c u là: V = R3 = 23 = 3 T p nghi m c a ph ng trình 2x+1 = A S = −3 B S = 3 C S = −1 t 1, 2,3 b ng D D 8 D S = 1 L i gi i Ch n D Ta có: 2x+1 = 2x+1 = 22 x + = x = V y t p nghi m c a ph ng trình S = 1 Câu 10 Mơ đun c a s ph c z = − i b ng A B C L i gi i Ch n D Mô đun c a s ph c z = − i b ng z = + = Câu 11 Di n tích xung quanh c a kh i nón có đ A 2rl B 2 rl D ng sinh l bán kính m t đáy r b ng C rl D rl L i gi i Ch n D Di n tích xung quanh c a kh i nón có đ ng sinh l bán kính m t đáy r b ng rl Câu 12 Trên m t ph ng t a đ , cho hai s ph c z1 = + i z2 = − i i m bi u di n s ph c z1 − z2 m d i đây? A Q (1; −2 ) B M (1;0 ) C P ( 2;1) D N (1; ) L i gi i Trang 8/22 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ch n D z1 = + i z1 − z2 = + 2i Ta có z2 = − i V y m bi u di n s ph c z1 − z2 m N (1; ) Câu 13 Ph n o c a s ph c z = + 2i b ng A B L i gi i C 2i D −2 Ch n B Ta có ph n o c a s ph c z = + 2i b ng Câu 14 Có cách ch n h c sinh t m t t g m có h c sinh gi ch c danh t tr ng t phó ? A 29 B C92 C 92 D A92 L i gi i Ch n D S cách ch n h c sinh t m t t g m có h c sinh gi ch c danh t tr ng t phó A92 Câu 15 V i a s th c d A log a ng tu ý, log ( 3a ) b ng B − log a C + log a D 3log a L i gi i Ch n C Ta có: log ( 3a ) = log 3 + log a = + log a Câu 16 Cho kh i tr có chi u cao h = bán kính m t đáy r = Th tích c a kh i tr đư cho b ng A B 18 C 12 D 6 L i gi i Ch n B Th tích kh i tr đư cho là: V = r 2h = 32.2 = 18 Câu 17 T p xác đ nh c a hàm s y = log x A 0; + ) B ( 0; + ) Ch n B i u ki n: x V y t p xác đ nh c a hàm s C ( −; ) D ( −; + ) L i gi i y = log x D = ( 0; + ) Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( ) : −2 x + y + z − = Vect d i m t vect pháp n c a ( ) ? A n = ( −2; −1;3) B p = ( 2;1;3) C q = ( 2; −1; −3) D m = ( −2;1; −3) L i gi i Ch n C ( P ) : Ax + By + Cz + D = có m t VTPT n ( A; B; C ) Suy ( ) : −2 x + y + z − = x − y − 3z + = có m t VTPT n ( 2; −1; −3) Câu 19 Cho kh i chóp có chi u cao h = di n tích m t đáy B = Th tích kh i chóp đư cho b ng A B 12 C D L i gi i Ch n A Áp d ng công th c th tích kh i chóp: V = B.h = Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho m t c u (S) : x2 + y2 + z2 − x + y + 4z − 2020 = Tâm c a m t c u (S) có t a đ Trang 9/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A (−1; ; 2) D (1; − ; −2) C (2; −1; −4) B (−2;1;4) L i gi i Ch n D Theo ra, ta có: Tâm c a m t c u (S) có t a đ (1; − ; −2) Câu 21 Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh sai? A f ( x) g ( x) dx = f ( x) dx. g ( x ) dx B f ( x) dx = f ( x) + C ( C h ng s ) C sin xdx = − cos x + C ( C h ng s ) D x dx = ln x + C ( C h ng s ) L i gi i Ch n A Câu 22 Cho a , a , b log a b = Giá tr c a log ab ( a ) b ng A B C L i gi i D Ch n A Ta có log ab ( a ) = log a a 2 = = log a ( ab ) + log a b Câu 23 Cho hình nón có đ dài đ ng sinh b ng tích xung quanh c a hình nón b ng A a a đáy đ B a 2 C L i gi i a2 2 ng trịn có đ D S a a A H Ch n D Ta có bán kính đ ng tròn đáy r = a a , l= 2 a a a2 = Khi đó: Sxq = r l = 2 Trang 10/22 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net ng kính b ng a , di n B a2 Tài Liệu Ôn Thi Group x Câu 24 Cho I = dx N u đ t t = x + I = f ( t ) dt , f ( t ) b ng x +1 1+ A f ( t ) = 2t + 2t B f ( t ) = t − t C f ( t ) = 2t − 2t D f ( t ) = t + t L i gi i Ch n C x dx , đ t t = x + t = x + 2tdt = dx x = t − x +1 1+ i c n: v i x = t = 1; x = t = I = x t −1 dx = 2tdt = ( 2t − 2t ) dt + t + + x 1 1 Khi đó: I = V y f ( t ) = 2t − 2t Câu 25 Hàm s y A x = x3 3x đ t c c đ i t i m B x = −1 C x = L i gi i Ch n B Ta có: y 3x2 ; y x B ng bi n thiên D x = T b ng bi n thiên suy hàm s đ t c c đ i t i m x Câu 26 th c a hàm s d i có d ng nh đ ng cong hình v bên? A y = − x4 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − 2x +1 C y = − x3 + 3x2 − D y = x −1 L i gi i Ch n B T đ th ta suy d ng c a đ th hàm s y ax3 bx2 cx d a lo i A D Ta có: lim y x a lo i C Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai m A(1;3; − 1) B ( 3; − 1;3) M t ph ng qua A vng góc v i AB có ph ng trình A x − y + z − = B x − y + z + = C x − y + z + 14 = D x − y + z + = L i gi i Ch n D Ta có vect pháp n c a m t ph ng n = AB = (1; − 2; ) Ph ng trình m t ph ng 1( x − 1) − ( y − 3) + ( z + 1) = x − y + z + = Câu 28 Trong không gian Oxyz , m đ i x ng v i m B ( 3; − 1; ) qua m t ph ng ( xOz ) có t a đ A ( 3;1; ) B ( −3; − 1; ) C ( −3; − 1; − ) D ( 3; − 1; − ) Trang 11/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group L i gi i Ch n A G i H hình chi u vng góc c a B lên ( xOz ) H ( 3;0; ) G i B ' m đ i x ng v i m B qua m t ph ng ( xOz ) , H trung m c a BB ' nên xB' = xH − xB ta có yB' = yH − yB B ' ( 3;1; ) z = 2z − z H B B' Câu 29 Bi t m bi u di n c a hai s ph c z1 z2 l n l S ph c z1 + z2 có ph n o b ng A −4 B t m M N nh hình v sau C −1 D L i gi i Ch n A T hình v ta có z1 = − i; z = −1 − 3i z1 + z2 = ( − i ) + ( −1 − 3i ) = − 4i V y s ph c z1 + z2 có ph n o −4 f ( x) = −2 x4 + x2 + 10 đo n 0; 2 b ng Câu 30 Giá tr l n nh t c a hàm s B A L i gi i C 12 D Ch n C T p xác đ nh D = x = ( 0; ) f ( x) = −8 x3 + x , f ( x) = −8 x ( x2 − 1) = x = −1 ( 0; ) x = 0; ( ) Ta có f ( ) = 10, f (1) = 12, f ( ) = −6 V y giá tr l n nh t c a hàm s 0; 2 12 x = Câu 31 Bi t ph A ng trình z2 + z + = có hai nghi m ph c z1 , z2 Giá tr c a z1 z2 + i ( z1 + z2 ) b ng B L i gi i C Ch n B i z1 = −1 + 2 Ta có z + z + = i z2 = −1 − Khi z1 z2 = −1 + i − − i = 2 z1 + z2 = −1 + i + −1 − i = −2 2 Trang 12/22 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group 3 − 2i = + ( −2 ) = 2 2 x x+1 Câu 32 T p nghi m c a b t ph ng trình − 3.2 + A 0;log 5 B −1;log 5 C log 5; + ) Suy z1 z2 + i ( z1 + z2 ) = D −;log ) L i gi i Ch n A Ta có: x − 3.2 x+1 + 22 x − 6.2 x + x x log V y t p nghi m c a b t ph ng trình 0;log 5 Câu 33 Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ 10 A B Ch n B Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ ng y = x2 + 1, y = 0, x = −1, x = b ng 14 C D L i gi i ng y = x2 + 1, y = 0, x = −1, x = b ng x3 x d x x d x + = + = ) + x = −1 −1 ( −1 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c nh b ng a , SA vng góc v i m t ph ng đáy SA = a (minh h a nh hình v bên d i) 2 2 S B A D C Góc gi a SD m t ph ng ( ABCD ) b ng A 30 B 45 C 60 L i gi i D 90 Ch n C Do SA vng góc v i m t ph ng đáy nên hình chi u c a SD lên m t ph ng ( ABCD ) AD Suy góc gi a SD m t ph ng ( ABCD ) góc gi a SD AD Tam giác SAD vng nên góc gi a SD AD b ng SDA SA Ta có tan SDA = = SDA = 60 AD Câu 35 S giao m c a đ th hàm s y = x4 − x2 + đ ng th ng y = A B C D L i gi i Ch n C S giao m c a đ th hàm s y = x4 − x2 + đ ng th ng y = b ng s nghi m c a x=0 ph ng trình: x4 − x2 + = x2 ( x2 − ) = x = Trang 13/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Do đó, đ th hàm s y = x4 − x2 + c t đ ng th ng y = t i m Câu 36 Cho hàm s y = f ( x) có b ng bi n thiên nh sau: S nghi m c a ph ng trình f ( x) = 2020 A B Ch n B S nghi m c a ph L i gi i D ng trình f ( x) = 2020 b ng s giao m c a đ th hàm s y = f ( x) v i đ ng th ng y = 2020 D a vào b ng bi n thiên, ta th y đ Do ph C ng th ng y = 2020 c t đ th t i m nh t ng trình f ( x) = 2020 có nghi m Câu 37 Trong không gian O xyz , đ ng th ng d qua m A(1; 2;3 ) vng góc v i m t ph ng ( ) : x + y − z + = có ph x = −1 + 4t A y = −2 + 3t z = − − 7t x = + 4t B y = + 3t z = − 7t ng trình tham s x = + 3t C y = − 4t z = − 7t L i gi i x = −1 + 8t D y = −2 + 6t z = −3 − 14t Ch n B ng th ng d vng góc v i m t ph ng ( ) : x + y − z + = suy m t véct ch ph ng c a d u = ( 4;3; −7 ) x = + 4t Suy ph ng trình tham s c a d y = + 3t z = − 7t x −1 y z +1 = = Câu 38 Trong không gian O xyz , cho đ ng th ng d : i m sau thu c d ? 2 A Q ( 3; 2; ) B M ( 2;1;0 ) C P ( 3;1;1) D N ( 0; −1; −2 ) L i gi i Ch n C L n l t thay t a đ m Q, M , C, N vào ph ng trình đ ng th ng d ta có t a đ m P : −1 1 +1 = = m nh đ 2 Suy m P thu c đ ng th ng d Câu 39 Có giá tr nguyên c a tham s th c m đ hàm s y = − x3 − mx2 + ( 4m + ) x + ngh ch bi n kho ng ( − ; + ) ? A B L i gi i C Ch n B T p xác đ nh: D = o hàm: y = −3x2 − 2mx + 4m + Hàm s ngh ch bi n ( − ; + ) y , x Trang 14/22 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ơn Thi Group y m2 + 12m + 27 −9 m −3 Vì m nên m −9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3 V y, có giá tr nguyên c a m th a mãn yêu c u toán Câu 40 Trên m t b ng đư ghi s n s t nhiên t đ n 2020 Ta th c hi n cơng vi c nh sau: xóa hai s b t kì b ng r i ghi l i m t s t nhiên b ng t ng c a hai s v a xóa, c th c hi n công vi c nh v y cho đ n b ng ch m t s S cu i l i b ng A 4040 B 2041210 C 4082420 D 2020 L i gi i Ch n B V i cách th c hi n công vi c nh v y, s cu i l i b ng s t ng c a t t c s t nhiên ban đ u đư ghi, t c t ng s t nhiên t đ n 2020 D dàng nh n th y t ng 2020 s h ng đ u tiên c a c p s c ng có s h ng đ u b ng công sai b ng 2020 (1 + 2020 ) = 2041210 V y, s cu i l i b ng là: Câu 41 M t hình tr có di n tích xung quanh 4 , thi t di n qua tr c m t hình vng M t m t ph ng ( ) song song v i tr c, c t hình tr theo thi t di n ABBA , bi t m t c nh c a thi t di n m t dây c a đ b ng A ng tròn đáy c a hình tr c ng m t cung 1200 Di n tích c a thi t di n ABBA B 2 C D L i gi i Ch n A G i bán kính đáy chi u cao c a hình tr l n l t r , h Theo đ ta có: 2 rh = 4 rh = (1) Khơng gi m tính t ng quát, ta gi s AB dây c a đ ng trịn đáy c a hình tr G i O tâm c a đáy c a hình tr Theo ta có: AOB = 1200 ( Áp d ng đ nh lý côsin tam giác OAB , ta có: AB2 = OA2 + OB2 − 2OAOB cos AOB AB2 = r + r − 2r cos (1200 ) = 3r AB = r (2) ) M t khác, m t ph ng ( ) song song v i tr c nên ABBA hình ch nh t AA = h (3) T (1), (2) (3) ta suy ra: SABBA = AB AA = r 3.h = rh = Câu 42 Cho hàm s y = ax4 + bx2 + c có đ th nh hình v sau Trang 15/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group M nh đ d i đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c L i gi i Ch n A D a vào đ th ta th y: +) lim y = + a D a 0, b 0, c x→+ +) th c t tr c tung t i m có tung đ âm nên c +) Hàm s có ba c c tr nên a.b , mà a b sin Câu 43 Cho A cos x dx = a ln Giá tr c a a + b b ng x − 5sin x + b B C L i gi i D Ch n C 2 d ( sin x) d ( sin x) cos x x d = = 2 sin x − 5sin x + sin x − 5sin x + ( sin x − )( sin x − 3) 0 Ta có I = t t = sin x dt = d ( sin x) i c n: Khi x = t = ; x = Khi t = 1 t −3 dt −1 = + = ln − ln = ln I = dt = ln t − − ln t − = ln t − )( t − 3) t − t − t −2 ( Ta có a = , b = V y giá tr c a a + b = + = C có đáy tam giác cân đ nh A Bi t BC = a Câu 44 Cho hình l ng tr đ ng ABC AB 1 ABC = 30o , c nh bên AA = a G i M m th a mưn 2CM = 3CC G i góc t o b i hai m t ph ng ( ABC ) ( ABM ) , sin có giá tr b ng A 66 22 B 481 22 Ch n D C L i gi i 22 Cách 1: G i O trung m BC Trang 16/22 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net D 418 22 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: BO = AB.cos30o AB = Theo đ bài: BO a a = = a = AC AO = AB.sin30o = o cos30 2 3 a 2CM = 3CC CM = CC CC + C M = CC C M = CC C M = 2 2 G i góc gi a hai m t ph ng ( ABC ) ( ABM ) Theo công th c di n tích hình chi u ta có : SABC = SABC cos cos = SABC SABC 1 a a2 Ta có SABC = AH BC = a = ; AB = AB2 + BB2 = a + a = a ; 2 ( a BM = C M + BC 2 = + a 2 ) 2 = a 13 a 13 3a ; AM = AC + CM = a + = 2 a 13 a 13 a 2+ + AB + BM + AM 2 = a + a 13 = Khi p = 2 Áp d ng cơng th c Hê-rơng vào ABM ta có: a 22 SABM = p ( p − AB )( p − BM )( p − AM ) = a2 S 19 418 sin = − cos 2 = = V y cos = ABC = = 22 22 22 SABC a 22 Cách 2: G i O trung m BC BO a a = = a = AC AO = AB.sin30o = Ta có: BO = AB.cos30o AB = o cos30 2 Theo đ bài: 3 a 2CM = 3CC CM = CC CC + C M = CC C M = CC C M = 2 2 Coi a = Trang 17/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ;0;0 , C − ;0;0 , G n h tr c t a đ Oxyz nh hình v v i O ( 0;0;0 ) , A 0; ;0 , B 3 B ;0;1 , M − ;0; 2 2 Khi ( ABC ) ( Oxy ) : z = ( ABC ) có m t véc-t pháp n k = ( 0;0;1) 3 ; − ;1 , AM = − ; − ; n( ABM ) = AB, AM = 1;5 3; Ta có: AB = 2 2 2 G i góc gi a hai m t ph ng ( ABC ) ( ABM ) ( V y cos = k.n( ABM ) k n( ABM ) = 1.2 22 = ) 19 418 sin = − cos 2 = = 22 22 22 Câu 45 M t sinh viên tr ng làm ngày 1/1/2020 v i m c l ng kh i m a đ ng m i tháng c sau n m l i đ c t ng thêm 10% chi tiêu hàng tháng c a 40% l ng Anh ta d đ nh mua m t c n h chung c giá r có giá tr t i th i m 1/1/2020 t đ ng c ng sau n m giá tr c n h t ng thêm 5% V i a b ng sau 10 n m mua đ c c n h đó, bi t r ng m c l ng m c t ng giá tr nhà khơng đ i ( k t qu quy trịn đ n hàng nghìn đ ng) A 11.487.000 đ ng B 14.517.000 đ ng C 55.033.000 đ ng D 21.776.000 đ ng L i gi i Ch n B n Áp d ng công th c P = Po (1 + r ) Ta đ c giá tr nhà sau 10 n m là: P = 109 (1 + 0, 05 ) = 109 (1, 05 ) 5 Sau chi tiêu hàng tháng s ti n Ng i sinh viên l i c a m i tháng 60% l hai n m 2020 - 2021, Ng i sinh viên có đ c s ti n là: 24 0,6a Trong hai n m 2022 - 2023, anh sinh viên có đ c s ti n là: 24 0, 6a (1 + 0,1) Trong hai n m 2024 - 2025, anh sinh viên có đ c s ti n là: 24 0, 6a (1 + 0,1) Trong hai n m 2026 - 2027, anh sinh viên có đ c s ti n là: 24 0, 6a (1 + 0,1) Trong hai n m 2028 - 2029, anh sinh viên có đ c s ti n là: 24 0, 6a (1 + 0,1) ng Trong T ng s ti n anh sinh viên có đ c sau 10 n m là: 24 0, 6a + 24 0, 6a (1 + 0,1) + 24 0, 6a (1 + 0,1) + 24 0, a (1 + 0,1) + 24 0, a (1 + 0,1) = 24 0, 6a 1 + (1 + 0,1) + (1 + 0,1) + (1 + 0,1) + (1 + 0,1) − (1 + 0,1) 0, 61051 = 24 0, 6a = 24 0, 6a = 87,91344 a − (1 + 0,1) 0,1 S ti n b ng giá tr c a nhà sau 10 n m: 109 (1, 05 ) = 87,91344 a a 14.517.000 Câu 46 Cho hàm s f ( x) = m x − ( m tham s th c khác 0) G i m1 , m2 hai giá tr c a m tho mưn f ( x) + max f ( x) = m2 − 10 Giá tr c a m1 + m2 b ng 2;5 2;5 A B C 10 L i gi i Ch n A Ta có f ' ( x) = m ; x −1 Trang 18/22 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ơn Thi Group Do m nên f ' ( x) khác có d u khơng thay đ i v i x (1; + ) N u m f ' ( x) 0, x 2;5 Do f ( x) = f ( ) = m; max f ( x) = f ( ) = 2m 2;5 2;5 f ( x) + max f ( x) = m − 10 2;5 2;5 m + 2m = m2 − 10 m = −2 m2 − 3m − 10 = m2 = Do m nên nh n m2 = N u m f ' ( x) 0, x 2;5 Do f ( x) = f ( ) = 2m; max f ( x) = f ( ) = m 2;5 2;5 f ( x) + max f ( x) = m − 10 2;5 2;5 2m + m = m2 − 10 m = −2 m2 − 3m − 10 = m2 = Do m nên nh n m1 = −2 V y m1 + m2 = Câu 47 Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, c nh bên b ng a Xét m M thay đ i m t ph ng SCD cho t ng Q MA2 MB MC MD MS nh nh t G i V1 th tích c a kh i chóp S.ABCD V th tích c a kh i chóp M ACD T s V2 b ng V1 11 22 11 11 A B C D 140 35 70 35 L i gi i Ch n C G i O tâm hình vng ABCD I m đo n th ng SO cho IO Ta có: Q MO MO MS 2 OA MO OB 4OA2 MI IO MO OC MI IS 2 MO 4OA2 IS OD MS MI IO IS 4OA2 Vì IO IS 4OA2 const nên Q nh nh t MI nh nh t M hình chi u c a I (SCD ) G i E trung m CD, H hình chi u c a O (SCD) M , H SE Trang 19/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có SO Vì SM SH a a , SE , SH 2 12a SI SM SO 5 3a ME SE 11a 10 SM d M ,( ABCD ) S ACD V2 11 11 ME 11 V1 35 70 35 SE d S ,( ABCD ) S ABCD Câu 48 Bi t a, b s th c cho x y a.103 z b.102 z , đ ng th i x, y, z s s 1 z log x y th c d ng th a mưn log x y thu c z Giá tr c a a b2 kho ng A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (4;5) L i gi i Ch n D log x y z x y 10 z Ta có: x y 10 x y 2 2 z z log x y z x y 10 10.10 d M ,( ABCD ) Ta có d S ,( ABCD ) Khi x x x2 y3 y x2 b.102 z y2 a x xy y2 xy a.103 z a x ng nh t h s ta đ xy 2a Câu 49 Cho x, y s th c d y y x2 b x b x 10 y2 b 10 a c x a b y xy y2 x2 y2 x2 15 a2 a 10 z y2 xy y2 b2 xy b 10 z a x a y 225 4,008 Ch n A V i x 0; y Ta có: log x + log y + log ( x2 + y ) L i gi i C + (1) ( 2) y ( x − 1) x x −1 x2 0 2y x t m = x + y ta có: ( ) x ( m − x) x2 − x + m m ( x − 1) x2 − x m x2 − x x −1 Xét hàm s g ( x) = b x y2 y 2a.xy 4;5 ng th a mưn log x + log y + log ( x2 + y ) Giá tr nh nh t c a B + xy x2 + y b x2 10 bi u th c x + y b ng A 2 + 2 x2 − x v i x 1 x −1 Trang 20/22 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group Ta tìm th y g ( x) = + 2 x = (1; + ) 2+ 2+ x = V y m + 2 , d u b ng x y (th a mưn u ki n toán) y = 4+3 V y GTNN c a x + y + 2 Câu 50 Cho hàm s y = f ( x) có đ th nh hình v bên d i Có giá tr nguyên c a tham s th c m đ hàm s g ( x) = f ( x + 2020 ) + m2 có m c c tr ? A B Ch n B L i gi i C G i a , b, c ( a b c ) ba m c c tr c a hàm s D y = f ( x) Khi đó: f ( a ) = −6; f ( b ) = −2; f ( c ) = Xét hàm h ( x) = f ( x + 2020 ) v i x Khi đó: h ( x) = f ( x + 2020 ) ( x + 2020 ) = f ( x + 2020 ) x = a − 2020 h ( x) = x = b − 2020 x = c − 2020 B ng bi n thiên c a hàm h ( x) Hàm s g ( x) = f ( x + 2020 ) + m2 có m c c tr Trang 21/22 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ph ng trình f ( x + 2020 ) + m2 = có nghi m không thu c a − 2020; b − 2020; c − 2020 m = m2 = m = −2 − m − m2 m V y có giá tr nguyên c a m m = m = −2 hàm s g ( x) = f ( x + 2020 ) + m2 có m c c tr - H T - Trang 22/22 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net