đề thi toán 2020 chuẩn số 28

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 28 Câu 1: Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z = − 4i A M ( 3; ) B M ( −3; −4 ) C M ( 3; −4 ) D M ( −3; ) Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 1) A ( x − 1) + C B ( x − 1) + C C ( x − 1) + C D ( x − 1) + C Câu 3: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Diện tích D tích theo cơng thức b b A S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b b a a a a C S = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b 3x + x →−∞ x − Câu 4: lim A − B − C D Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x y′ −∞ − 0 + +∞ +∞ − y −∞ −1 Số nghiệm phương trình f ( − x ) − = A B C D Câu 6: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3π a bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 3a B 2a C a D a Câu 7: Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log log a B log a = log a C log a = log a D log a = a log Câu 8: Tìm điều kiện xác định hàm số y = tan x + cot x A x ≠ kπ , k ∈ ¢ B x ≠ π + k π , k ∈ ¢ C x ≠ kπ , k ∈ ¢ D x ∈ ¡ Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình log e x < log e ( − x ) A ( 3; +∞ ) B ( −∞;3) C ( 3;9 ) D ( 0;3) Câu 10: Điểm biểu diễn số phức sau thuộc đường tròn ( x − 1) + ( y − 2) = ? A z = i + B z = + 3i C z = + 2i Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D z = − 2i x −1 y − z = = Điểm thuộc đường −2 thẳng d ? A M ( −1; −2;0 ) B M ( −1;1; ) C M ( 2;1; −2 ) D M ( 3;3; ) Câu 12: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Giá trị biểu thức 3z1 − z A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; ) B ( 3;0; −1) Gọi (P) mặt phẳng chứa điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P) có phương trình A x − y − z − = B x − y − z − 15 = C x + y − z − 15 = D x − y + z − = Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = e x − x + x +1 , tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) Câu 15: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x2 + 2x là: x −1 A −2 B C 15 D Câu 16: Đồ thị y = −2 x3 + x − x + cắt Ox điểm? A B C D Câu 17: Cho hàm số y = log ( x − x ) Giải bất phương trình y ' > A x < B x < C x > D x > Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 0; 4; ) đường thẳng d : x − y +1 z = = Tọa độ hình chiếu điểm A đường thẳng d là: A ( 3;1;3) B ( 1; −3;3) C ( 2; −1;0 ) Câu 19: Với giá trị tham số m hàm số y = A m = ±2 B m = ±3 D ( 0; −5; −6 ) 2x − [ 1;3] ? đạt giá trị lớn đoạn x+m C m = ±1 D m = ± 2 Câu 20: Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + 10 z + 14 = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi là: A 8π B 4π D 2π C 3π Câu 21: Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = x + x − thỏa mãn điều kiện F ( ) = là: A x4 x + − x + 4 B x − x C x4 x + − x D x3 − x + x Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục [ 0; 2] f ( ) = 3, ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ x f ′ ( x ) dx A B −3 C D Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −1; −3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình A x −1 y − z + = = −1 B x −1 y − z + = = −2 −3 C x +1 y − z + = = −2 −3 D x +1 y + z − = = −2 −3 Câu 24: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng trụ A a3 Câu 25: B a Trong C 2a không gian với ( P ) : x + y + z + = 0, ( Q ) : x − y + z + = hệ D tọa độ Oxyz, 2a cho hai mặt phẳng Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) nằm trục hoành Tung độ M A C −3 B Câu 26: Rút gọn biểu thức M = A M = k ( k + 1) 3log a x B M = D −5 1 + + + ta được: log a x log a2 x log a k x k ( k + 1) log a x C M = k ( k + 1) log a x D M = 4k ( k + 1) log a x Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; −2;1) ,5 ( −2; 2;1) , c(1; −2; 2) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = điểm điểm sau A ( −2;3;5 ) B ( −2; 2;6 ) C ( 1; −2;7 ) D ( 4; −6;8 ) x Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = e − x − x đoạn [ −1;1] là: A 1 + e B e + C e − D Câu 29: Anh A dự kiến cần số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ anh A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng, đầu năm anh A lại gửi thêm số tiền lớn số tiền anh gửi đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ số tiền anh A có 390,9939 triệu đồng Vậy lãi suất ngân hàng là? (Chọn kết gần kết sau) A 9% năm B 10% năm C 11% năm D 12% năm Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = x + x + − ax + b; a, b ∈ ¡ có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 2018 Giá trị lớn P = a + b là: A 2019 B 2018 Câu 31: Phương trình x −3 x + C 2017 D 2020 = 3x − có nghiệm dạng x = log a b với a, b số nguyên dương lớn nhỏ 16 Khi a + 2b A 35 B 30 x Câu 32: Tích nghiệm phương trình A −4 B C 40 −3 D 25 + ( x − ) 3x = C D Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), · SA = a, AB = a, AC = 2a, BAC = 60° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V = 20 5π a B V = π a C V = 5π a Câu 34: Cho hai số thực a, b thỏa mãn log100 a = log 40 b = log16 A B 12 D V = 5 πa a − 4b a Giá trị bằng: 12 b C D Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn (O),(O') bán kính a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm hai đường tròn (O),(O') cho AB = a Tính thể tích khối tứ diện ABOO' theo a ? A a3 B Câu 36: Biết ∫ 3x a3 C 2a D 2a 3x + ln b   dx = ln  a + ÷ với a, b, c số nguyên dương c ≤ Tổng a + b + c + x ln x c   A B C D Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d2 : d1 : x −1 y z +1 = = , −3 x + y −1 z x+3 y −2 z +5 = = , d3 : = = Đường thẳng song song với d3 cắt d1 d2 có phương −2 −3 −4 trình A x −1 y z +1 = = −3 −4 B x −1 y z −1 = = −3 −4 C x +1 y − z = = −3 −4 D x −1 y − z = = −3 −4 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB = cạnh lại 3, khoảng cách đường thẳng AB CD A 2 B 3 C D Câu 39: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z = z ( + i ) ( − 2i ) số thực Tính giá trị P= a + b A P = B P = C P = D P = Câu 40: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Có đáy ABC tam giác vuông cân C với CA = CB = a Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N Trên đường chéo AB' lấy hai điểm P, Q cho MPNQ tạo thành tứ diện Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 2a B a3 C a D a3 Câu 42: Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (C) điểm M ( m;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Tổng giá trị tất phần tử S A B 40 C 16 D 20 Câu 43: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh A 70 B 140 C 80 D 160 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm thực phương trình f ( f ( x ) ) = khẳng định sau đúng? A m = B m = C m = D m = x x x Câu 45: Có giá trị nguyên m để phương trình ( m − ) + ( 2m − ) + ( − m ) = có hai nghiệm phân biệt? A B C D 1.  Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (AHK) A B C D Câu 47: Có giá trị tham số m ∈ ( −3;5 ) để đồ thị hàm y = x + ( m − ) x − mx + − 2m tiếp xúc với trục hoành? A B C D 2 2 Câu 48: Cho dãy số (un) có số hạng đầu u1 ≠ thỏa mãn log ( 5u1 ) + log ( 7u1 ) = log + log Biết un +1 = 7un với n ≥ Giá trị nhỏ n để un > 1111111 A 11 B C D 10 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0; 2; −1) Biết đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (ABC) cắt đường thẳng d : tứ diện ABCD tích A Câu 50: Gọi 17 Tổng a + b + c B C D k1 ; k2 ; k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) ; y = g ( x) ; y = A f ( ) ≤ x −1 y +1 z − = = điểm D ( a; b; c ) thỏa mãn a > f ( x) x = thỏa mãn k1 = k2 = 2k3 ≠ g ( x) B f ( ) > C f ( ) < D f ( ) ≥ BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 C 11 B 21 C 31 A 41 D 02 B 12 C 22 C 32 A 42 B 03 B 13 B 23 D 33 D 43 A 04 D 14 B 24 B 34 C 44 B 05 D 15 C 25 A 35 A 45 D 06 C 16 A 26 B 36 A 46 B 07 B 17 B 27 B 37 A 47 A 08 C 18 A 28 C 38 A 48 D 09 C 19 B 29 A 39 D 49 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có M ( 3; −4 ) Chọn C Câu 2: ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) + C Chọn B b Câu 3: Ta có S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Chọn B a 3+ 3x + x = Chọn D = lim Câu 4: Ta có xlim →−∞ x − x →−∞ 2− x Câu 5: Ta có f ( − x ) = có nghiệm phân biệt Chọn D Câu 6: S xq = 2π rh ⇒ h = S xq 2π r = 3π a 3a = Chọn C 2π a Câu 7: Ta có log a = log a Chọn B sin x ≠ π ⇒ sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ ⇔ x ≠ k Chọn C Câu 8: Điều kiện:  cos x ≠ 2 x > ⇔ < x < Ta có log e x < log e ( − x ) ⇔ x > − x ⇔ x > Câu 9: Điều kiện:  3 − x >  Do tập nghiệm bất phương trình (3;9) Chọn C  z = i + ⇒ A ( 3;1) ∈ ( C )   z = + 3i ⇒ B ( 2;3) ∉ ( C ) Câu 10: Ta có  => Chọn A  z = + 2i ⇒ C ( 1; ) ∉ ( C )  z = − 2i ⇒ D 1; −2 ∉ C ( ) ( )  Câu 11: Ta có M ( −1;1; ) ∈ d Chọn B Câu 12: z − z + 11 = ⇔ z = ± 2i ⇒ z1 = z2 = 11 ⇒ z1 − z2 = 11 Chọn C uuv uuuv Câu 13: Ta có n p = AB = ( 4; −2; −3) ⇒ ( P ) : x − y − 3z − 15 Chọn B 10 A 20 B 30 A 40 B 50 A Câu 14: f ′ ( x ) = e Câu 15: Ta có x3 − x + x +1 x > ( x − x + 3) ; f ′ ( x ) > ⇔  ; f ′ ( x ) < ⇔ < x < Chọn B x < uuu v ⇒ BA = 3; ⇒ AB = ( ( (  x = + ⇒ A + 3; + =0⇒   y = − ⇒ B − 3; −  ( x + ) ( x − 1) − ( x + x ) y′ = ( x − 1) ) ( 3) + ( 3) 2 ) ) = 15 Chọn C 3 2 Câu 16: −2 x + x − x + = ⇔ ( − x ) ( x − x + ) = ⇔ x = Chọn A x > 2 Câu 17: Điều kiện x − x > ⇔  x < y = log ( x − x ) = log ( x − x ) → y′ = − 2x − 2x − >0⇔ < x − 2x ( x − x ) ln ⇔ x − < ⇔ x < Kết hợp điều kiện, suy x < Chọn B Câu 18: Gọi H ( + t ; −1 + 2t;3t ) hình chiếu vng góc A d uuuv uuuvuu v Khi AH = ( + t ; −5 + 2t ;3t − ) Cho AH ud = + t + ( −5 + 2t ) + ( 3t − ) = 14t − 14 = ⇔ t = ⇒ H ( 3;1;3) Chọn A Câu 19: Ta có: y ′ = 2m + > ( ∀x ∈ [ 1;3] ) x + m2 Do hàm số cho liên tục đồng biến đoạn [ 1;3] y = y ( 3) = Khi max 1;3 [ ] = ⇔ m = ⇔ m = ±3 Chọn B m +3 2 2 Câu 20: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + 10 z + 14 = có tâm I ( 2;1; −5 ) bán kính R = + + 25 − 14 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính là: r = R −d Câu 21: ( I;( P) )  −6  = 16 −  ÷ = ⇒ C = 2π r = 4π Chọn B  3 x3 x ∫ ( x + x − ) dx = + − x + C = F ( x ) Lại có: F ( ) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = Câu 22: I = ∫ xd ( f ( x ) ) = x f ( x ) x4 x + − x Chọn C 2 − ∫ f ( x ) dx = 2.3 − = Chọn C uu r uur x +1 y + z − = = Chọn D Câu 23: ud = nP = ( 1; −2; −3) ⇒ d : −2 −3 Câu 24: Ta có A′A AB = 4a ; AB = a ⇒ A′A = 2a ⇒ V = A′A.S ABC = 2a ( a 2) = a Chọn B Câu 25: Điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) N nằm trục hoành ⇒ N ( a;0;0 )  x = a + 2t uur  +) MN qua N nhận nQ = ( 2; −1; ) VTCP ⇒ MN :  y = −t ( t ∈ ¡ )  z = 2t  Gọi I = MN ∩ ( Q ) ⇒ I ( a + 2t ; −t ; 2t ) I ∈ ( Q ) ⇒ ( a + 2t ) + t + 4t + = ⇒ a = − 9t +  5t +  ⇒ I − ; −t ; 2t ÷ 2   9t +   ⇒ M ( −5t − − a; −2t ; 4t ) ⇒ M  −5t − + ; −2t; 4t ÷   9t +  t  M ∈ ( P ) ⇒  −5t − + ÷− 4t + 4t + = ⇔ − − = ⇔ t = −2 ⇒ yM = Chọn A   Câu 26: Ta có 1 = log x a; = log x a; = k log x a log a x log a2 x log a k x Khi M = log x a ( + + + + k ) = k ( k + 1) Chọn B 2log a x uuur uuur Câu 27: Ta có AB = ( −3; 4;0 ) ⇒ AB = 5; AC = ( 0;0;1) uuuu v Trên tia AC ta lấy điểm C ′ ( 1; −2;6 ) ⇒ AC ′ = ( 0;0;5 ) ⇒ ∆ABC ′ cân A  −1  Gọi I  ;0; ÷ trung điểm BC' ⇒ phân giác góc A tam giác ABC đường thẳng AI Ta có 2   x = + 3t r uuv   uuu  AI =  − ; 2; ÷⇒ u AI = ( 3; −4; −5 ) ⇒ AI :  y = −2 − 4t  2  z = − 5t  Do AI ∩ ( P ) ⇒ + 3t − − 4t + − 5t − = ⇔ t = −1 ⇒ tọa độ giao điểm ( −2; 2;6 ) Chọn B 1 x Câu 28: Xét hàm số y = f ( x ) = e − x − x [ −1;1] , ta có y ' = e x − x − 1; ∀x ∈ ¡  −1 ≤ x ≤ 1 ⇔ x = Tính giá trị f ( ) = 1; f ( −1) = + ; f ( 1) = e − Phương trình y ' = ⇔  x e 2 e − x − = Vậy giá trị lớn hàm số f(x) f ( 1) = e − Chọn C Câu 29: Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là: T1 = A ( + r ) = 100 ( + r ) Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là: T2 = ( A + 10 ) ( + r ) = 110 ( + r ) Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là: T3 = ( A + 20 ) ( + r ) = 120 ( + r ) Mặt khác T1 + T2 + T3 = 100 ( + r ) + 110 ( + r ) + 120 ( + r ) = 390,9939 ⇒ r = 0, 09 Chọn A Câu 30: lim x →+∞ = lim x →+∞ ( ) x + x + − ax + b = lim x + x + − ( ax − b ) x + x + + ax − b x →+∞ x →+∞ x + x + + ax − b ( − a ) x + ( + 2ab ) x + − b = lim x + x + − ( ax − b ) 2 x + x + + ax − b 4 − a = a =  ⇒  → a + b = 2019 Chọn A Yêu cầu toán ⇔  + 2ab b = 2017 = 2018    2+a x Câu 31: Ta có: −3 x + x − = = 3x − ⇔ x − x + = ( x − ) log ⇔  ⇔  x − = log x =  x = log 15  a = → ⇒ a + 2b = + 2.15 = 35 Chọn A Suy log a b = log 15  b = 15 x Câu 32: Phương trình THI Với x TH2 Với x −3 −3 −3 + ( x − ) 3x = ⇔ x −3 − = ( − x ) 3x ( *) x − ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ Khi VP( *) ≥ ⇔ ( − x ) ≥ ⇔ x ≤ ( 1) x − ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Khi VP( *) ≤ ⇔ ( − x ) ≤ ⇔ x ≥ ( ) Từ (1), (2) suy x = ⇔ x = ±2 ⇒ tích hai nghiệm −4 Chọn A Câu 33: Áp dụng định lí Cosin ∆ABC, có · BC = AB + AC − AB AC.cos BAC = 3a ⇒ BC = a ⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC R∆ABC = BC = a · 2.sin BAC Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC R = R∆2ABC + SA2 a2 a = a2 + = 4 4π  a  5  π a Chọn D Vậy thể tích mặt cầu cần tính V = π R = ÷ = 3  ÷  Câu 34: Ta có log100 a = log 40 b = log16 Khi 100 − 4.40 = 12.16 ⇔ ( 10 t t t ) t t t a − 4b a = 100 ; b = 40 =t ⇔  t 12 a − 4b = 12.16 − 4.10 − 12 ( t t ) t 2 t  10 t   10  = ⇔  ÷  −  ÷ − 12 =  4    t t t a 100t  100t   10  a  10   10  = ⇔  ÷ = mà = ÷ =  ÷ Vậy =  ÷ = Chọn C b 40t  40t    b  4  4 Câu 35: Kẻ đường sinh AA′ , gọi D điểm đối xứng với A' qua tâm O′ H hình chiếu B A'D Ta có BH ⊥ ( AOO′A′ ) nên VOO′AB = S ∆AOO ' BH Trong tam giác vng A'AB có A′B = AB − AA′2 = a Trong tam giác vng A'BD có BD = A′D − A′B = a Do suy tam giác BO'D vng cân O′ nên BH = BO′ = a 1 a3  Vậy VOO′AB =  2a.a ÷.a = ( dvtt ) Chọn A 2  d ( x + ln x ) 3x + Câu 36: Ta có: x dx = dx = ∫1 3x + x ln x ∫1 3x + ln x ∫1 3x + ln x = ln x + ln x 2 3+ a = + ln ln    = ln = ln  + ÷ ⇒ b = ⇒ a + b + c = Chọn A 3    c = Câu 37: Gọi A ( + 2t;3t; −1 − 3t ) ∈ d1 B ( −2 + u;1 − 2u; 2u ) ∈ d uuuv Ta có: AB = ( −3 + u − 2t ;1 − 2u − 3t ; 2u + + 3t ) uur uuur uur −3 + u − 2t − 2u − 3t 2u + + 3t = = Mặt khác ud3 = ( −3; −4;8 ) , AB / / d3 ⇒ AB = k ud3 ⇒ −3 −4 t = 10u + t = 15 x −1 y z +1  ⇔ ⇔ = = Chọn A ⇒ A ( 1;0; −1) Suy AB : −3 −4 −14u + 7t = −21 u =  Câu 38: Gọi I K trung điểm AB CD  BK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( AIK ) ⇒ CD ⊥ IK Khi   AK ⊥ CD Ta có: ∆ACD = ∆BCD ( c − c − c ) ⇒ BK = AK Suy KI ⊥ AB ⇒ IK đoạn vuông góc chung AB CD Lại có: BK = BC 3 AB = , IB = = 2 2 ⇒ IK = BK − IB = Chọn A 2 Câu 39: Ta có: z = ⇔ a + b = 25 ( 1) Mặt khác z ( + i ) ( − 2i ) = z ( − 3i ) = ( a + bi ) ( − 3i ) = 4a + 3b + ( 4b − 3a ) i số thực 16 4b − 3a = ⇔ a = b vào (l) ta được: b + b = 25 ⇔ b = ⇒ a = 16 Do P = a + b = + = Chọn D Câu 40: Xét hai tập hợp A = { 0;1; 2;3;5;8} B = { 0;1; 2;5;8} • Xét số có bốn chữ số đơi khác với chữ số lấy từ tập A Gọi số cần tìm có dạng abcd , abcd số lẻ ⇒ d = { 1;3;5} Khi đó, d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Do đó, có 3.4.4.3 = 144 số thỏa mãn u cầu • Xét số có bốn chữ số đôi khác với chữ số lấy từ tập B Gọi số cần tìm có dạng abcd , abcd số lẻ ⇒ d = { 1;5} Khi đó, d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Do đó, có 2.3.3.2 = 36 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 144 − 36 = 108 số cần tìm Chọn B.  Câu 41: Vì MNPQ tứ diện nên ta có: uuur uuur uuu r uuur uuur uuur MN ⊥ PQ ⇒ CA′ ⊥ AB′ ⇔ CA + AA′ AB + BB′ = ( )( uuu r uuur uuu r uuu r uuuu r ⇔ CA + AA′ CB − CA + CC ′ = ( )( ) ⇔ CC ′2 − CA2 = ⇔ CC ′ − CA = a Do VABC A′B′C ′ = S ABC CC ′ = a3 Chọn D ) 2 Câu 42: Gọi A ( a; − a + 4a + 1) ∈ ( C ) , y′ = −3 x + x Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A là: y = ( −3a + 8a ) ( x − a ) − a + 4a + Để tiếp tuyến qua M(m;1) = ( −3a + 8a ) ( m − a ) − a + 4a + ⇔ a − 4a + ( 3a − 8a ) ( m − a ) = ⇔ a  a − 4a + ( 3a − ) ( m − a )  = a = ⇔  g ( a ) = −2a + ( + 3m ) a − 8m = Để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) g ( a ) = phải có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt có nghiệm  ∆ = ( + 3m ) − 64m = m =     g ( ) = −8m ≠ ⇔ ⇔ m =   ∆ = ( + 3m ) − 64m > m =     g ( ) = −8m = 40   Chọn B Suy S = 4; ;0  ⇒ Tổng phần tử S là:   Câu 43: Xếp ngẫu nhiên cầu vào ô trống có: Ω = A7 = 5040 cách Gọi A biến cố: cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh nhau” TH1: cầu màu đỏ xếp vị trí 1, 2, 5, 6, có cách xếp cầu màu xanh cạnh vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân có: 2.2.(3!.3!) = 144 cách TH2: cầu màu đỏ xếp vị trí 2, 3, 4, 5, có cách xếp cầu màu xanh cạnh vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân có: 2.1.(3!.3!) = 72 cách Theo quy tắc cộng ta có: Ω A = 144 + 72 = 216 Vậy xác suất cần tìm là: P = ΩA 216 = = Chọn A Ω 5040 70 Câu 44: Đặt t = f ( x ) ta có: f  f ( x )  = ⇔ f ( t ) = Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = ta thấy phương trình f ( t ) = có nghiệm t = a ∈ ( −1;0 ) , t = b ∈ ( 0; ) , t = c ∈ ( 2; +∞ ) Dựa vào đồ thị ta lại có: Phương trình t = a ⇔ f ( x ) = a phương trình t = f ( x ) = b có nghiệm phân biệt Phương trình t = f ( x ) = c có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B x x 2x x 9 6 3 3 Câu 45: PT ⇔ ( m − )  ÷ + ( 2m − )  ÷ + − m = ⇔ ( m − )  ÷ + ( 2m − )  ÷ + − m = 4 4 2 2 x 3 Đặt t =  ÷ ( t > ) suy ( m − ) t + ( m − 1) t + − m = ( *) 2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt m ≠  ∆′ = ( m − 1) − ( m − ) ( − m ) > m ≠   ⇔  S = −2 ( m − 1) > ⇔ ( m − 1) ( 2m − ) > ⇔ < m <   m−5 ( m − 1) ( m − ) <  1− m P = >0 m−5  Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { 4} Chọn D Câu 46:  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ AH , mặt khác Ta có:   BC ⊥ SA AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC Tương tự AK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AHK ) Dựng AI ⊥ SC ⇒ A, H , I , K thuộc mặt phẳng qua A vng góc với SC · Ta có: (·SK ; ( AHIK ) ) = (·SK ; KI ) = SKI · · Mặt khác sin SKI = cos ISK CD ⊥ SA SD · ⇒ CD ⊥ SD, SD = SA2 + AD = a ⇒ cos CSD = = Do  SC CD ⊥ AD Vậy sin (·SD; ( AHK ) ) = SD SD + CD 2 ⇒ tan (·SD; ( AHK ) ) = Chọn B Câu 47: Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành hệ phương trình sau có nghiệm:  x + ( m − ) x − mx + − 2m = ( 1)   x + ( m − ) x − m = ( ) = 2 2 Ta có: ( 1) ⇔ x − x + + m ( x − x − ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) + m ( x + 1) ( x − ) =  x = −1  ⇔ ( x + 1) ( x − ) ( x − 1) ( x + ) + m  = ⇔  x =  x + x − + m = Với x = −1 vào phương trình (2) ta −4 − 2m + 10 − m = ⇔ m = Với x = vào phương trình (2) ta 32 + 4m − 20 − m = ⇔ m = −4 2 Với x + x − = −m vào phương trình (2) ta được: x + ( − x − x + − ) x + x + x − =   x = −1  ⇔ 2x − x − 5x − = ⇔  x = Suy có giá trị m ∈ ( −3;5 ) Chọn A  x = − ⇒ m =  Câu 48: 2 2 2 2 Ta có: log ( 5u1 ) + log ( 7u1 ) = log + log ⇔ log ( 5u1 ) − log + log ( 7u1 ) − log = ⇔ ( log 5u1 − log ) ( log 5u1 + log ) + ( log 7u1 − log ) ( log 7u1 + log ) = log u1 = ⇔ log ( u1 ) log ( 25u1 ) + log ( u1 ) log ( 49u1 ) = ⇔  log ( 25u1 ) + log ( 49u1 ) = u1 = 1 ⇔ ⇔ 1225u12 = ⇔ u = ⇒ u1 = 1225 35 log ( 1225u1 ) = Lại có un +1 = 7un ⇒ ( un ) cấp số nhân với u1 = n −1 ; q = ⇒ un = 35 35 n −1 Do un > 1111111 ⇔ > 1111111 ⇔ n > + log ( 35.1111111) ≈ 9,98 Chọn D 35 Câu 49: D ∈ d ⇒ D ( + 2t ; −1 + t ; + 3t ) uuuv  AB = ( −2;3;0 ) uuuv uuuv uuuv uuuv 29 ⇒  AB; AC  = ( −3; −2; ) ⇒ S ∆ABC =  AB; AC  = Ta có  uuuv 2  AC = ( −2;1; −1) Phương trình mặt phẳng (ABC) x + y − z − = ⇒ d  D; ( ABC )  = Suy VABCD 4t + 15 29   7  t= 1 4t + 15 29 17  D  2; − ; ÷  = d  D; ( ABC )  S∆ABC = = ⇒  ⇒   3 29 t = −8  D ( −15; −9; −22 ) 7  → a + b + c = − + = Chọn A Vậy D  2; − ; ÷ 2 2  Câu 50: Ta có: k1 = f ′ ( ) ; k2 = g ′ ( ) k3 = f ′ ( ) g ( ) − f ( ) g ′ ( ) g ( 2)  f ′ ( 2) = g ′ ( 2)  f ′ ( ) g ( ) − f ( ) g ′ ( ) Theo ra, ta có k1 = k2 = 2k3 ⇔   f ′ ( ) = g ( 2)  ⇔ g ( 2) = 2g ( 2) − f ( 2) ⇔ g ( 2) − g ( 2) + f ( 2) = Phương tình (*) có nghiệm ⇔ ∆′ = − f ( ) ≥ ⇔ f ( ) ≤ Chọn A ... 14: Cho hàm số f ( x ) = e x − x + x +1 , tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến... chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Có đáy ABC tam giác vng cân C với... 39: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z = z ( + i ) ( − 2i ) số thực Tính giá trị P= a + b A P = B P = C P = D P = Câu 40: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi