đề thi toán 2020 chuẩn số 2

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 2 Câu Tính tích phân   2ax  b  dx A a  b B 3a  2b C a  2b D 3a  b Câu Tính đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  x  1 với x  3ln A f   x   B f   x    3x  1  3x  1 ln C f   x    3x  1 D f   x    3x  1 ln Câu Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 1, chiều cao B Cạnh đáy 4, chiều cao C Cạnh đáy 2, chiều cao D Cạnh đáy 3, chiều cao Câu Hàm số y  f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ 1; 3] cho hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;3 Tìm mệnh đề đúng? A M  f ( 1) B M  f  3 C M  f (2) D M  f (0) x  y 1 z 1 Hình chiếu   3 vng góc d mặt phẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương     A u   2;1; 3 B u   2;0;0  C u   0;1;3 D u   0;1; 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ x2 thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt là: Câu Cho hàm số y  A B C D x 1 y  z 1 , A  2;1;  Gọi   1 H  a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a  b  c Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A T  13 B T  C T  D T  62 Câu Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Số phức iz0 3 3 A  i B   i C  i D   i 2 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Khi giao tuyến hai mặt   1 2 phẳng   ,    có phương trình : A x y 1 z   1 1 B x y 1 z 1   1 C x  y 1 z   5 D x  y 1 z   5 x 1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 3; 4 2 x A  B 4 C  D 2 2 Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  Câu 10 Cho hàm số y  x2  xC C   x  1dx  x   C A   x  1dx    x  1dx  x  x  C D   x  1dx  x  C B Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến A B C Câu 13 Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 D 2018 A 2018 B 2020 C 2019 D 2017 Câu 14 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A B C Vô số D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB 2a a D 15 15 x 1 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  trục tọa độ x2 3 A 3ln  B ln  C 5ln  D 3ln  2 2 Câu 17 Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh S xq A 2a hình nón A S xq   a B a B S xq  2 a C C S xq  3 a D S xq  2a Câu 18 Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A z   2i B z  2  2i C z   2i D z  2  2i Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O , OB  a , OC  a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng  OBC  , OA  a , gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h  a 15 B h  a C h  a 15 D h  a ac  b  4ac   Câu 20 Với điều kiện  đồ thị hàm số y  ax  bx  c cắt trục hoành ab  điểm? A B C D Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  10 , x  10 2000 2008 A S  B S  2008 C S  D 2000 3 Câu 22 Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy ( M , N không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ N Mệnh đề sau ? A w   z B w   z C w  z D w  z Câu 23 Số giá trị nguyên m  10 để hàm số y  ln  x  mx  1 đồng biến  0;   A B C 10 D 11 Câu 24 Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D 5 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A  1; 2;1 , B  2;3;  Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : A D  0;1;  x 1 y z  Tọa độ đỉnh D   1 1 B D  2;1;0  C D  2; 1;0  D D  0; 1; 2  Câu 26 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;    ;  B C  0;  Câu 27 Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa điều kiện D  2;      f  x   3g  x  dx  10 3  2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx 1 A B Câu 28 Nghiệm phương trình 22 x1   C D đồng thời A x  1 B x  2 C x  D x  Câu 29 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D x2 Câu 30 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận x 1  C  đến tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt là: A 3 B 2 C Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1; 3 D B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;    Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD A 21 a 54 Câu 33 Phương trình x B 3 x  21 a 162 C 21 a 216 49 21 a 36 D  có nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị T  x13  x23 B T  C T  D T  x  6x  1   có tập nghiệm T   ; a   b;   Hỏi M  a  b Câu 34 Bất phương trình log 4x 1 4  A M  B M  10 C M  12 D M  Câu 35 Tập hợp tất giá trị m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu? A T  27 A 1;   B 1;   C 1;10    D 2  8;  Câu 36 Mặt phẳng qua ba điểm A  0;0;  , B 1;0;0  C  0;3;0  có phương trình là: A x y z    1 B x y z    1 C x y z    D 2017 x y z    1 a     Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số a  a   thỏa mãn  2a  a    22017  2017      A  a  2017 B  a  2017 C a  2017 D  a  Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z   z  z  1 z  i  số thực A z   i B z   2i C z   2i D z  1  2i Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0, Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Câu 40 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d , n  ? A un  u1   n  1 d B un  u1   n  1 d C un  u1   n  1 d D un  u1  d Câu 41 Cho a , b , c số thực cho phương trình z + az + bz + c = có ba nghiệm phức z1 = w + 3i; z2 = w + 9i; z3 = 2w - , w số phức Tính giá trị P = a + b + c A P = 36 B P = 136 C P = 208 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  Khẳng định sau đúng? D P = 84 A Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f   x0   f   x0   B Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f   x0   C Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f   x0   Câu 43 Cho A 1; 3;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vng góc với  P  x   t  A  y  1  3t  z   2t   x   2t  B  y  3  t  z   3t   x   2t  C  y  3  t  z   3t   x   2t  D  y  3  t  z   3t  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 4  B 1; 1;  Phương trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính A C  x  1  y   z  1  56 2  x  1  y   z  1  14 2 B D  x  4   y  2   z  6 2  x  1  y   z  1  14 2  14 Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 4a , AD = 5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB , DBC , DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 120a 10a 80a 20a A V = B V = C V = D V = 27 27 Câu 46 Cho hai điểm A  3; 3;1 , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t   x  t  B  y   3t  z  2t  x  t  C  y   3t  z  2t  Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 26 C Câu 48 Tập xác định hàm số y    x  A D   2;   B D   ;  Câu 49 Đồ thị  C  hàm số y   x  2t  D  y   3t  z  2t  D 24 là: C D   ; 2 D D   \ 2 x 1 đường thẳng d : y  x  cắt hai điểm A B x 1 độ dài đoạn AB bằng? A B 2 C Câu 50 Cho hàm số y  ax  bx  cx  có bảng biến thiên sau: D x y –∞   x1  x2 +∞  y Mệnh đề đúng? A b  0, c  B b  0, c  C b  0, c  HẾT - D b  0, c  MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Chương 1: Hàm Số C4 C26 C29 C31 C6 C10 C49 C50 Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Lớp 12 (82%) C23 C12 C20 C24 C30 C35 C42 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C48 Hàm Số Lôgarit C28 C33 C34 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C1 C11 C21 C27 Chương 4: Số Phức C18 C37 C16 C8 C22 C38 C41 Chương 1: Khối Đa Diện C3 C47 C15 C19 C32 Chương 2: Mặt Nón, C17 Mặt Trụ, Mặt Cầu C14 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C5 Gian C7 C9 C36 C25 C43 C44 C46 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C13 C39 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C40 Hình học Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (16%) Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  C2 C45 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 22 16 Điểm 1.8 4.4 3.2 0.4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 10 D D C D D B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A A D A A A B B 11 B 36 A 12 B 37 A 13 C 38 B 14 C 39 D 15 A 40 A 16 D 41 B 17 B 42 D 18 D 43 C 19 A 44 C 20 B 45 D 21 C 46 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Lời giải Ta có   2ax  b  dx   ax 2  bx   4a  2b   a  b   3a  b Câu Đáp án D Lời giải Ta có: f  x   log  x  1  f   x    3x  1 ln Câu Đáp án C Lời giải Gọi x cạnh đáy hộp h chiều cao hộp S  x  diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S Ta có: S  x   x  xh 1 ;V  x h   h  / x   16 x Dựa vào BBT, ta có S  x  đạt GTNN x  Từ (1) (2), ta có S  x   x  Ấn vào để xem tiếp lời giải Ấn vào để tải file Word đề thi 22 B 47 B 23 C 48 B 24 B 49 C 25 C 50 B ... Chương 1: Hàm Số C4 C26 C29 C31 C6 C10 C49 C50 Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Lớp 12 ( 82% ) C23 C 12 C20 C24 C30 C35 C 42 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C48 Hàm Số Lôgarit C28 C33 C34 Chương... Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 22 16 Điểm 1.8 4.4 3 .2 0.4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 10 D D C D D B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33... Hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến A B C Câu 13 Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 D 20 18 A 20 18 B 20 20 C 20 19 D 20 17 Câu 14 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A B C Vô số D