đề thi toán 2020 chuẩn số 5

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Câu 1: Đặt log = a , log A 2a 25 B − 2a C − a D + a x Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + 2x +C ln B x + x.ln + C C + x.ln + C D + 2x +C ln Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số có giá trị cực đại – B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −6 Câu 4: Cho hình nón có đường cao đường kính đáy 2a Cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện A 8a B a C 2a D 4a Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2019 điểm? A B C D 2 Câu 6: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A 14 B – Câu 7: Biết đồ thị hàm số y = C – D x−2 cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích S x +1 tam giác OAB A S = B S = C D 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 11 = Tọa độ tâm mặt cầu ( S) I ( a; b; c ) Tính a + b + c A – B C D C D = [ −1; +∞ ) D D = [ 0; +∞ ) Câu 9: Tập xác định D hàm số y = log ( x + 1) A D = ( 0; +∞ ) B D = ( −1; +∞ ) Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 12i = Tính mơđun số phức z A z = 29 B z = 29 C z = 29 D z = 29 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = chứa hai điểm A ( 3; 2;1) ; B ( −3;5; ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = Tính tổng S = a + b + c A S = −12 B S = C S = −4 D S = −2   Câu 13: Trong khai triển  x + ÷ , số hạng khơng chứa x x   A 84 B 43008 C 4308 D 86016 Câu 14: Tính tích nghiệm thực phương trình x B −3log B − log 54 −1 = 32 x +3 C −1 D − log Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Tính thể tích khối đa diện BAA′C ′C A 3V B 2V C V D V Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, thỏa mãn z1 − − 2i = z2 − + i = Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = z1 − z2 A Pmin = Câu 17: Cho hàm số y = B Pmin = C Pmin = D Pmin = x mx x − + − mx + 2019 ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm cho đồng biến khoảng ( 6; +∞ ) Tính số phần tử S biết m ≤ 2020 A 4041 B 2027 C 2026 D 2015 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị gồm phần đường thẳng phần đường parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị ∫ f ( x ) dx −3 A 26 B 38 C D 28 Câu 19: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + + 3i = z2 + + 3i = Gọi m0 giá trị lớn phần thực số phức A z1 + + 3i Tìm m0 z2 + + 3i B 81 25 C D Câu 20: Ở số nước có nơng nghiệp phát triển sau thu hoạch lúa xong, rơm cuộn thành cuộn hình trụ xếp chở nhà Mỗi đống rơm thường xếp thành chồng cho cuộn rơm tiếp xúc với (tham khảo hình vẽ) Giả sử bán kính cuộn rơm 1m Tính chiều cao SH đống rơm? A (4 ) + m ( ) B + m C m ( ) D + m Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên đây: Để phương trình f ( x − 1) = m − có nghiệm phân biệt thuộc [ 0;1] giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A ( −∞; −3) B ( 1;6 ) C ( 6; +∞ ) Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị sau: Bất phương trình f ( x ) > x − x + m với x ∈ ( 1; ) D ( −3;1) A m ≤ f ( ) B m < f ( 1) − C m ≥ f ( ) − D m ≥ f ( 1) + Câu 23: Có giá trị dương số thực a cho phương trình z + 3z + a − 2a = có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = A B C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) , biết điểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A f ′ ( xC ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) B f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) < f ′ ( xC ) C f ′ ( x A ) < f ′ ( xC ) < f ′ ( xB ) D f ′ ( xB ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xC ) Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) , B ( 6;5;5 ) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng ( P ) vng góc với AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) ) tích lớn nhất, biết ( P ) : x + by + cz + d = với b, c, d ∈ ¢ Tính S = b + c + d A 18 B – 18 C – 12 D 24 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( 3cos x + ) = m có nghiệm thuộc khoảng  π π  − ; ÷  2 A ( 1;3) B ( −1;1) C ( −1;3) D [ 1;3) Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 1) = xf ′ ( x ) + f ( x ) = x với x > Tính ∫ f ( x ) dx A 71 Câu 28: B 59 Cho hàm C 136 số bậc D 21 bốn y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Phương trình f ( x ) = 2a + b + c + d + e có số nghiệm A B C D x −x Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = 2019 − 2019 Tìm số nguyên m lớn để f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < A – 673 B – 674 C 673 D 674 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 Gọi ( α ) mặt phẳng 2 qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) Xét khối nón có đỉnh tâm ( S ) đáy ( C ) Biết thể tích khối nón lớn mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax + by − z + d = Tính P = a + b + c A – B Câu 31: Trong số phức z thỏa mãn A 13 26 B C ( 12 − 5i ) z + 17 + 7i z −2−i = 13 Tìm giá trị nhỏ z C Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) trục tọa độ S = 32 (hình vẽ bên) Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox A 3328π 35 B 9216π D D C 13312π 35 D 1024π Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0;1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 1;0; −1) Điểm M thuộc mặt phẳng ( P) : 2x + y − z + = A 13 cho 3MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ B 17 C 61 D 23 Câu 34: Cho tứ diện ABCD tích V , hai điểm M , P trung điểm AB, CD điểm N ∈ AD cho AD = AN Tính thể tích tứ diện BMNP A V B V 12 C V D V Câu 35: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − A x6 + x − x đạt cực tiểu điểm? B C D Câu 36: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình (3 x+2 ) − ( 3x − 2m ) < chứa không số nguyên? A 3281 B 3283 C 3280 D 3279 Câu 37: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ biểu thức P = a + c + b + A B C D 13 Câu ( 38: Cho hàm y = f ( x) số có đạo hàm liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ′ ( x ) ) + f ( x ) = x + 4, ∀x ∈ [ 0;1] f ( 1) = Tính ∫  f ( x ) + x  dx A 11 B C D Câu 39: Một nhóm gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngồi vào hàng có ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liên tiếp A 12 B Câu 40: Cho hàm số y = 12 C 12 D 11 12 2x − có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận ( C ) Biết x−2 tồn hai điểm M thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến M ( C ) tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Tổng hoành độ hai điểm M A B Câu 41: Cho số phức z C thay đổi thỏa mãn D z + − i = Giá trị nhỏ biểu thức A = z − + 5i + z + − 7i a b (với a, b số nguyên) Tính S = 2a + b ? A S = 20 B S = 18 C S = 23 D S = 17 Câu 42: Cho hình trụ ( T ) có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình trịn ( O; r ) ( O′; r ) Gọi A điểm di động đường tròn ( O; r ) B điểm di động đường tròn ( O′; r ) cho AB khơng đường sinh hình trụ ( T ) Khi thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn đoạn thẳng AB có độ dài A 3r ( ) B + r Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( P) : x − y + z + = C 6r ( S ) : ( x − 1) D 5r + ( y − ) + ( z − 1) = 32 , mặt phẳng 2 điểm N ( 1;0; −4 ) thuộc ( P ) Một đường thẳng ∆ qua N nằm ( P ) cắt ( S ) r hai điểm A, B thỏa mãn AB = Gọi u = ( 1; b; c ) , ( c > ) vecto phương ∆ , tổng b + c A B C – D 45 Câu 44: Anh C làm với mức lương khởi điểm x (triệu đồng/tháng), số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày làm, anh C tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn tháng lãi suất 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày làm, anh C nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu? A 8.991.504 đồng B 9.891.504 đồng C 8.981.504 đồng D 9.881.505 đồng Câu 45: Cho hàm y = f ( x) số liên tục có đạo hàm f ( x ) − f ( − x ) = ( x − x ) , ∀x ∈ ¡ Biết tích phân I = ∫ x f ′ ( x ) dx = − ¡ thỏa mãn a a (với phân số tối b b giản) Tính T = 2a + b A 11 B C 14 D – 16 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy; Oz cho a + b + c = 2018 a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ln thuộc mặt phẳng ( P ) cố định Tính khoảng cách từ M ( 1;0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) A 168 B 336 C 1009 D 2018 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trong đoạn [ −20; 20] , có số nguyên m để hàm số y = 10 f ( x − m ) − 11 37 m + m có điểm cực trị? 3 A 36 B 32 C 40 D 34 Câu 48: Cho số thực ) ( 3x y + y + = x + x + x, y dương Giá trị nhỏ thỏa mãn biểu thức P = x − 12 x y + a+b a+b ( a, b, c ∈ ¢ ) Tính c c A B C D Câu 49: Trong số phức z thỏa mãn z + = z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ 2 lớn Giá trị biểu thức z1 + z2 A B 2 C D Câu 50: Cho hình vng ABCD có cạnh Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N ( M nằm A, N ) cho MN = Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD vật thể tròn quay Giá trị nhỏ diện tích tồn phần vật trịn xoay gần giá trị đây? A 36 B 40 C 32 D 45 01 B 11 C 21 B 31 A 41 C 02 A 12 C 22 A 32 C 42 C 03 C 13 B 23 B 33 C 43 D 04 C 14 B 24 D 34 B 44 A 05 A 06 C 15 B 16 A 25 B 26 D 35 D 36 C 45 C 46 B BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 C 17 B 27 A 37 D 47 A 08 A 18 D 28 C 38 A 48 D 09 B 19 D 29 A 39 D 49 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có log 3 = − log3 = − 2a Chọn B 25 2x Câu 2: ∫ ( x + ) dx = x + + C Chọn A ln x Câu 3: Hàm số cho đạt cực tiểu x = Chọn C 2 Câu 4: S = ( 2a ) = 2a Chọn C Câu 5: Đường thẳng y = −2019 cắt hàm số điểm Chọn A Câu 6: Ta có z1 + z2 = 2, z1 z2 = ⇒ z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = 22 − 2.5 = −6 Chọn C Câu 7: Ta có A ( 2;0 ) , B ( 0; −2 ) ⇒ SOAB = 2.2 = Chọn C Câu 8: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1; −3) ⇒ a + b + c = −1 Chọn A Câu 9: Điều kiện: x + > ⇔ x > −1 Chọn B Câu 10: Ta có z ( − i ) + 12i = ⇔ z = − 12i − 12i ⇔ z = ⇔ z = 29 Chọn B 2−i 2−i Câu 11: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = y = Chọn C 3a + 2b + x − = a =   Câu 12: Ta có  −3a + 5b + 2c − = ⇔ b = ⇒ a + b + c = −4 Chọn C 3a + b + c = c = −15   k 9     Câu 13: Ta có  x + ÷ = ∑ C9k x 9− k  ÷ = ∑ C9k 8k x 9−3k x  k =0  x  k =0 3 Ta có − 3k = ⇔ k = Số hạng C9 = 43008 Chọn B Câu 14: Ta có x −1 = 32 x +3 ⇔ x − = ( x + 3) log ⇔ x − x log − 3log − = Ta có : x1.x2 = −3log − = − log 54 Chọn B 10 B 20 A 30 C 40 A 50 B 2V Câu 15: Ta có VBAA′C ′C = V − V = Chọn B 3 Câu 16: Gọi M ( z1 ) ⇒ M thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( 1; ) , R1 = Gọi N ( z2 ) ⇒ N thuộc đường tròn ( C2 ) tâm I ( 5; −1) , R2 = uuur Ta có I1 I = ( 4; −3) ⇒ I1 I = > R1 + R2 nên ( C1 ) , ( C2 ) không cắt Do Pmin = MN = I1 I − R1 − R2 = Chọn A 2 2 Câu 17: y ′ = x − mx + x − m = x ( x + 1) − m ( x + 1) = ( x − m ) ( x + 1) ≥ ⇔ x − m ≥ ⇔ x ≥ m Hàm số cho đồng biến khoảng ( 6; +∞ ) ⇔ x ≥ m ( ∀x ∈ ( 6; +∞ ) ) ⇔ m ≤ m ∈ ¢  m ∈ ¢ ⇔ ⇒ có 2027 giá trị m Chọn B Kết hợp   m ≤ 2020  m ∈ [ −2020;6] Câu 18: Đường thẳng d qua hai điểm A ( −2;0 ) , B ( −1;1) ⇒ d : y = x + Phương trình ( P ) đỉnh O ( 0;0 ) , qua B ( −1;1) y = x Ta có −1 −3 −3 ∫ f ( x ) dx = ∫ 3 1 28 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − + + ∫ x dx = Chọn D 2 −1 −1 Câu 19: Tập hợp điểm M , M biểu diễn số phức z1 , z2 đường tròn đồng tâm I ( −2; −3) , bán kính R1 = 3, R2 = Đặt z1 + + 3i z + + 3i z + + 3i = x + yi ⇒ = x + yi ⇔ = x2 + y2 ⇔ x2 + y = z2 + + 3i z2 + + 3i z2 + + 3i Do y ≥ ⇒ x ≤ 25 ⇒ x ≤ Dấu xảy z1 + + 3i = z2 + + 3i uuuu r uuuur Vậy m0 = ⇔ IM IM hai vecto hướng Chọn D Câu 20: Gọi A, B, C tâm đường trịn góc ngồi Khi ∆ABC tam giác cạnh r + ( 2r ) + r = 8r = Chiều cao CK tam giác : CK = =4 Chiều cao đống rơm SH = r + CK + r = 2r + = + Chọn A Câu 21: Đặt t = x − với x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ −1;1] với giá trị t có giá trị x Phương trình trở thành f ( t ) = m−2 m−2 =1⇔ m = có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ 3 Vậy m = Chọn B Câu 22: Bất phương trình ⇔ m < f ( x ) − x + x = g ( x ) với x ∈ ( 1; ) (*) Xét g ( x ) = f ( x ) − x + x với x ∈ ( 1; ) ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x + = f ′ ( x ) − ( x − 1) Với x ∈ ( 1; ) f ′ ( x ) < −2 ( x − 1) < ⇒ g ′ ( x ) < ( ∀x ∈ ( 1; ) ) Do hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; ) Khi ( *) ⇔ m ≤ g ( ) ⇔ m ≤ f ( ) Chọn A Câu 23: TH1 : Phương trình có nghiệm thực z thỏa z = ⇒ m = TH2 : Phương trình khơng có nghiệm thực, a − 2a > − ±i ∆ Do a số thực nên z1,2 = hai số phức liên hợp Suy z1 = z2 , mặt khác z1.z2 = z1 z2 = a − 2a ⇔ z1 = z2 = a − 2a  a = −1 ⇒ a − 2a = ⇔  Loại a = −1 Do có giá trị tương đương a thỏa mãn yêu cầu toán a = Chọn B Câu 24: Dựa vào hình vẽ ta có: f ′ ( x A ) = 0, f ′ ( xB ) < 0, f ′ ( xC ) > Vậy f ′ ( xB ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xC ) Chọn D Câu 25: Khối nón (chiều cao h ) nội tiếp khối cầu (bán kính R ) có Vmax ⇔ h = 4R uuur uuu r AB  14 11 13  = ⇒ h = ⇒ AH = AB ⇒ H  ; ; ÷  3 3 r uuu r Vì AB ⊥ mp ( P ) ⇒ n( P ) = AB; H thuộc mặt phẳng ( P ) Ta có R = 11  13  14   Phương trình mặt phẳng ( P )  x − ÷+  y − ÷+ z − = ⇔ x + y + z − 21 = 3  3  → b + c + d = −18 Chọn B Vậy b = 2; c = 1; d = −21   π π Câu 26: Đặt t = 3cos x + mà x ∈  − ; ÷⇒ cos x ∈ ( 0;1] ⇒ t ∈ ( 2;5]  2 Do phương trình trở thành : f ( t ) = m Yêu cầu toán ⇔ f ( t ) = m có nghiệm thuộc ( 2;5] ⇔ ≤ m < Chọn D Câu 27: Giả thiết trở thành ( 1  xf ′ ( x ) + f ( x )  = x ⇔ x f ′ ( x ) + f ( x) = x x x ) ′ ′ ⇔ x f ′ ( x ) + x f ( x ) = x ⇔  x f ( x )  = x ⇔ x f ( x ) = ∫ xdx ⇔ x f ( x ) = x x + C mà f ( 1) = ⇒ f ( 1) = + C ⇒ C = Do f ( x ) = 9 4x x + 3   = 2x +  → ∫ f ( x ) dx = ∫  x + ÷dx = 71 Chọn A x x x   4 Câu 28: Ta có f ′ ( x ) = 4ax ( x − 1) ( x − ) = 4ax − 12ax + 8ax Suy f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ax − 4ax + 4ax + e ⇒ b = −4a; c = 4a; d = Vậy f ( x ) = 2a + b + c + d + e = 2a + e ⇔ ax − 4ax + 4ax + e = 2a + e ⇔ x − x3 + x − = ⇔ ( x − x ) − ( ) 2  x2 − 2x = =0⇔   x − x = − Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chọn C x −x Câu 29: Hàm số f ( x ) = 2019 − 2019 xác định với x ∈ ¡ −x x x −x Ta có: f ( − x ) = 2019 − 2019 = − ( 2019 − 2019 ) = − f ( x ) ⇒ f ( x ) hàm số lẻ x −x Mặt khác f ′ ( x ) = 2019 ln 2019 + 2019 ln 2019 > 0∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) đồng biến ¡ Do BPT : f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < ⇔ f ( 2m + 2019 ) < − f ( m ) ⇔ f ( 2m + 2019 ) < f ( −m ) ⇔ 2m + 2019 < −m ⇔ m < −673 Chọn A Câu 30: Mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = 3 Đặt IH = h ⇒ HA2 − h = 27 − h Thể tích khối nón đỉnh I đáy đường tròn ( C ) : 1 V = π HA2 h = π ( 27 − h ) h = π ( 27 h − h3 ) 3 Suy V ′ = π ( 27 − 3h ) = ⇔ h = 3 Từ suy Vmax ⇔ h = ⇒ d ( I ; ( α ) ) = Mặt phẳng ( α ) qua A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) cách I khoảng uuur uuu r uuur uuur Ta có : n( P ) = ( a; b; −1) , AB ( 2;0; ) ⇒ n( P ) AB = 2a − = ⇔ a = Khi ( P ) : x + by − z − = Mặt khác d ( I ; ( α ) ) = − 2b − 22 + b + 12 =3 ⇔ ( 2b + ) = ( + b ) ⇔ 5b − 20b + 20 = ⇔ b = ⇒ a + b + d = + − = Chọn C Câu 31: HD: Ta có: ( 12 − 5i ) z + 17 + 7i z −2−i ⇔ 12 − 5i z + = 13 ⇒ ( 12 − 5i ) z + 17 + 7i = 13 z − − i 17 + 7i = 13 z − − i ⇔ z + + i = z − − i 12 − 5i Đặt z = x + yi, ( x; y ) ≠ ( 2;1)  ta có: ( x + 1) + ( y + 1) = ( x − ) + ( y − 1) ⇔ x + y − = ( d ) 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x + y − = Khi z = OM = d ( O; d ) = 13 Chọn A 26 Câu 32: HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy f ( x ) = k ( x − 1) ( x − 4) (với k > ) Mặt khác S = ∫ k ( x − 1) ( x − 4) dx = 32 ⇔ k = 32 ∫ ( x − 1) ( x − ) dx =4 Suy f ( x ) = ( x − 1) 4 ( x − ) ⇒ V = ∫ f ( x ) dx = ∫  ( x − 1) ( x − )  2 dx = 13312π Chọn C 35 Câu 33: uu r uur uur r  1 1 HD: Gọi I ( x; y; z ) thỏa mãn 3IA + IB + IC = ⇒ I  − ; ; ÷  3 uuu r uu r uuu r uur uuu r uur Ta có P = 3MA2 + MB + MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ( ) ( ) ( ) uuu r uu r uur uur = MI + MI 3IA + IB + IC + 3IA2 + IB + IC = 6MI + 31IA42 +422IB42 +4IC 43 ( ) const Suy Pmin ⇔ MI hay M hình chiếu I ( P ) ⇒ MI = d  I ; ( P )  = 13 61 2 Vậy Pmin =  ÷ + + + = Chọn C 12 3 Câu 34: HD: Ta có: VABCD = d ( C ; ( ABD ) ) S ∆ABD VPMNB = d ( P; ( ABD ) ) S ∆MNB Dễ thấy d ( P; ( ABD ) ) = Mặt khác S ∆ABD = S ∆MNB = d ( C ; ( ABD ) ) d ( D; AB ) AB d ( N ; AB ) MB Mà d ( N ; AB ) = d ( D; AB ) Do S ∆MNB = S ∆ABD ( ) Từ (1) (2) suy VPMNB = MB = 1 V V = Chọn B 12 Câu 35: 2 x = HD: Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x ) − x + x − x; g ′ ( x ) = ⇔   f ′ ( x ) = x − x + Đặt t = x ≥ nên phương trình trở thành: f ′ ( t ) = t − 2t +  x = ±1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy (*) có hai nghiệm phân biệt t = 1; t = ⇒  x = ± Lập bảng biến thiên  → Hàm số y = g ( x ) có điểm cực tiểu Chọn D AB Câu 36:  x + 12  x log3 ( m )  < ⇔  x + ÷ x − log ( 2m )  < HD: Bất phương trình trở thành:  − ÷3 −  2    ⇔ − < x < log 2m mà x nhận tối đa số nguyên ⇒ x = { −1;0;1; ;7} Do log ( 2m ) < ⇔ m < 38 ≈ 3280,5 Chọn C Câu 37: HD: Ta có: f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Hàm số cho không ∆′f ( x ) = b − 3ac ≤ ⇔ ac ≥ Theo bất P ≥ 2ac + b + ≥ đẳng có cực trị nên ta có: b2 thức 2b +b+2 = Cô-si 2  13 13 b + ÷ + ≥ 3 4 8  b = − Dấu xảy ⇔  Chọn D a = c =  Câu 38: HD: Đặt f ( x ) = ax + bx + c ⇒ f ′ ( x ) = 2ax + b Do giả thiết ⇔ ( 2ax + b ) + 4ax + 4bx + 4c = x + ⇔ ( 4a + 4a ) x + ( 4ab + 4b ) x + b + 4c = x +  4a + 4a = a = 1   Suy  4ab + 4b = ⇔ b = ⇒ f ( x ) = x + Vậy ∫  f ( x ) + x  dx = Chọn A b + 4c = c =   Câu 39: HD: Xếp học sinh vào ghế có Ω = 9! cách xếp Gọi A biến cố: “3 học sinh lớp 10 khơng ngồi ghế liền nhau” Khi A biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi ghế liền nhau” Xếp học sinh lớp 10 coi phần tử M có 3! Cách Xếp phần tử M học sinh cịn lại có: 7! Cách ( ) ( ) 3!.7! 11 = ⇒ P ( A ) = − P A = Chọn D 9! 12 12 Do Ω A = 3!.7! ⇒ P A = Câu 40:  2a −  ÷∈ ( C ) ⇒ y′ ( a ) = − HD: Gọi M  a; ; tâm I ( 2; )  a−2  ( a − 2) Phương trình tiếp tuyến M là: y = − ( a − 2)  ( x − a ) + 2a − a−2  • Tiếp tuyến d cắt x = A  2; + ÷⇒ IA = a−2 a−2  • Tiếp tuyến d cắt y = B ( 2a − 2; ) ⇒ IB = a − Do IA.IB = mà C∆IAB = IA + IB + AB = IA + IB + IA2 + IB  IA + IB ≥ IA.IB = ⇒ C∆IAB ≥ + 2 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:  2  IA + IB ≥ IA.IB = a = Dấu xảy IA = IB = ⇔ a − = ⇔  Vậy a = ∑ a = Chọn A Câu 41: HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Do A = ( x − 4) ) nên giả thiết ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = + ( y + 5) + ( x + 1) = ( x − 8) + ( y + 10 ) + ( x + 1) = ( x − 8) + ( y + 10 ) + ( 2x + 2) ≥ ( 2x − − 2x − 2) 2 2 + ( y − 7) 2 2 + ( y − ) + ( x + 1) + ( y − 1) −    + ( y − 5) + ( y + 10 − y + ) = 13 ( a2 + b2 + c2 + d ≥  −4 + 12 19 − 18  ; Dấu xảy ( x; y ) =  ÷ ÷ 13 13   → 2a + b = 23 Chọn C Suy Amin = 13 ⇒ a = 5; b = 13  Câu 42 HD: Kẻ đường sinh AA′, BB′ hình trụ ( T ) 1 1  VOO′AB = VOAB′.O′A′B = OO′  OA.OB′.sin AOB′ ÷ = r sin AOB′ ≤ r 3 3 2  ( a + c) +(b+d) ) Dấu đẳng thức xảy ·AOB′ = 90° hay OA ⊥ O′B Như vậy, khối tứ diện OO′AB tích lớn r , đạt OA ⊥ O′B Khi A′B = r AB = A′A2 + A′B = r Chọn C Câu 43: HD: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2;1) bán kính R = uu r uuur Do ∆ nằm ( P ) nên u∆ n( P ) = ⇔ − b + c = ⇔ b = c + 2 AB   AB  2 Mặt khác ta có:  d ( I ; ( AB ) )  +  ÷ = R ⇒ d ( I ; ( AB ) ) = R −  ÷ =     uuu r uur  IN u∆  ( 2c − 5b;5; −2 ) ( 2c − 5b ) + 29   = = = Lại có: d ( I ; ∆ ) = uur ( 1; b; c ) u∆ + b2 + c2 ( 2c − 5c − ) + 29 = ⇔ 3c + + 29 = x + 2c + ⇔ c − 20c − 44 = ⇔ c = 22 ⇔ ( ) ( ) c = −2 + ( c + 1) + c  Do c > ⇒ c = 22; b = 23 ⇒ b + c = 45 Chọn D Câu 44: HD: Số tiền gốc ban đầu gửi vào tháng là: A = 0, x Số tiền gốc lãi sau năm (36 tháng) là: A1 = A ( + r ) ( 1+ r ) 36 −1 r = 0, x ( + r ) ( 1+ r ) 36 −1 r Bắt đầu từ tháng 37, số tiền gốc gửi vào ngân hàng là: ( x + x.10% ) 20% = 0, 22 x Số tiền gốc lãi sau năm (48 tháng) là: A1 ( + r ) + 0, 22 x ( + r ) 12 ⇔ 0, x ( + r ) 13 (1+ r ) r 36 −1 + 0, 22 x ( + r ) (1+ r ) r 12 −1 (1+ r ) 12 −1 r = 100.000.000 = 100.000.000 ⇒ x ≈ 8.991.504 đồng Chọn A Câu 45: 1 u = x  du = dx ⇔ ⇒ I = x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( 1) − ∫ f ( x ) dx HD: Đặt  0  dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x )   f ( 0) =   f − f = ( ) ( ) x =   ⇔ Thay  vào giả thiết, ta  x =  −7 f ( ) + f ( 1) = −3  f ( 1) =   1 1 0 0 Ta có ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx ⇒ −2 ∫ f ( x ) dx = −2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = → a = 3; b = ⇒ T = 14 Chọn C Do I = f ( 1) − = − = −  8 Câu 46: a b  HD: Gọi K trung điểm AB ⇒ K  ; ;0 ÷ , gọi 2  d đường thẳng qua K vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) , mặt phẳng trung trực OC cắt d điểm a b c I  ; ; ÷ ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  2 2 OABC Ta có: a + b + c = 2018 ⇒ a b c + + = 1009 2 ⇔ xI + yI + z I = 1009 ⇒ I thuộc mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z − 1009 = Suy d ( M ; ( P ) ) = − 1009 = 336 Chọn B Câu 47 HD: Số điểm cực trị hàm số cho số điểm cực trị hàm y = 10 f ( x ) − số 11 37 m + m 3 Xét hàm số g ( x ) = 10 f ( x ) − nghiệm phân biệt 11 37 m + m g ′ ( x ) = 10 f ′ ( x ) = 3 có Lại có g ( x ) = ⇔ f ( x ) = 11 37 m − m ( *) , để hàm số cho có điểm cực trị (*) có nghiệm đơn 30 30  m ≥  11 37 m − m ≥   30 18 30 ⇔ ⇔ m ≤ − 11  11 m − 37 m ≤ −1  15  30 30  ≤m≤2  11  m ∈ ¢ ⇒ có 36 giá trị m Chọn A Kết hợp   m ∈ [ −20; 20] Câu 48: HD: Cho hai vế giả thiết cho x ta 2 x2 + 2  2  y + + ( y ) = + ⇔ y + y + ( y ) = + +  ÷   x x x x  x Xét hàm số f ( t ) = t + t + t ( 0; +∞ ) , có f ′( t ) = 1+ 1+ t2 + t2 >0 1+ t2 2 Suy f ( t ) hàm đồng biến ( 0; +∞ ) mà f ( y ) = f  ÷⇒ y = ⇔ xy = x x Do P = x − x.3 xy + = x − x +  → P = ( 0;+∞ ) → Vậy a = 36; b = −32; c =  36 − 32 6 x = a+b = Chọn D c Câu 49: 1  1  HD: Ta có: z + = z ⇔ = z + ⇔ = z + =  z + ÷ z + ÷ z z z  z  2 = z + ( ) z2 + z z 2 + z = ( ) z z + z+z − z +1 ( Khi z − z + = − z + z ) ≤0 Suy max z = + 2; z = −1 + Dấu xảy z + z = ⇒ z số ảo ( )  z = −1 +  → z1 = −1 + i 2  ⇒  → z1 + z2 = Chọn A Khi đó, với  → z2 = + i  max z = +   ( Câu 50: ) HD: Gọi K , H hình chiếu vng góc M N CD Khi quay MN quanh CD ta mặt xung quanh hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = ⇒ S1 = 2π rh = 4π Khi quay MD NC quanh CD ta mặt xung quanh hình nón có đường sinh MD NC , bán kính đáy r = Tổng diện tích xung quanh mặt S = π r.MD + π r.NC = π ( MD + NC ) Đặt AM = x ⇒ NB = − x DM = + x , NB = + ( − x ) Diện tích tồn phần vật thể S = 4π + 2π + x2 + + ( − x ) Mặt khác Dấu xảy ⇔ + x2 + + ( − x ) ) nhỏ nhỏ + x2 + + ( − x ) ≥ (Theo bất đẳng thức ( ( + 2) a + b2 + c2 + d ≥ + ( x + − x ) = 17 ( a + c) + ( b + d ) //// Minkowski) a b x = ⇔ = ⇔ x = ⇒ S = 4π + 2π 17 ≈ 38,5 Chọn B c d 1− x ... làm, anh C nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu? A 8.991 .50 4 đồng B 9.891 .50 4 đồng C 8.981 .50 4 đồng D 9.881 .50 5 đồng Câu 45: Cho hàm y = f ( x) số liên tục... 40 C 32 D 45 01 B 11 C 21 B 31 A 41 C 02 A 12 C 22 A 32 C 42 C 03 C 13 B 23 B 33 C 43 D 04 C 14 B 24 D 34 B 44 A 05 A 06 C 15 B 16 A 25 B 26 D 35 D 36 C 45 C 46 B BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 C 17 B... 2019 ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm cho đồng biến khoảng ( 6; +∞ ) Tính số phần tử S biết m ≤ 2020 A 4041 B 2027 C 2026 D 20 15 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x )