đề thi toán 2020 chuẩn số 2

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 2 Câu Tính tích phân ∫ ( 2ax + b ) dx A a + b B 3a + 2b C a + 2b D 3a + b Câu Tính đạo hàm f ′ ( x ) hàm số f ( x ) = log ( x − 1) với x > 3ln A f ′ ( x ) = B f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ( 3x − 1) ln C f ′ ( x ) = ( 3x − 1) D f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ln Câu Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 1, chiều cao B Cạnh đáy 4, chiều cao C Cạnh đáy 2, chiều cao D Cạnh đáy 3, chiều cao y = f ( x ) Câu Hàm số liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1; 3] cho hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] Tìm mệnh đề đúng? A M = f (−1) B M = f ( 3) C M = f (2) D M = f (0) x + y −1 z −1 = = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Hình chiếu −3 vng góc d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương r r r r A u = ( 2;1; −3) B u = ( 2;0;0 ) C u = ( 0;1;3) D u = ( 0;1; −3) x +1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ x−2 thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt là: Câu Cho hàm số y = A B C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D x −1 y − z −1 = = , A ( 2;1; ) Gọi 1 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b3 + c A T = 13 B T = C T = D T = 62 Câu Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức iz0 3 3 A − i B − + i C + i D − − i 2 2 2 2 Câu ∆: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng x − y −1 z = = vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + z + = Khi giao tuyến hai mặt 1 −2 phẳng ( α ) , ( β ) có phương trình x y +1 z x y + z −1 x − y +1 z x + y −1 z = = = = = = = A = B C D 1 −1 1 1 −5 −5 x −1 Câu 10 Cho hàm số y = Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 3; 4] 2−x A − B − C − D − 2 Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x2 + x+C 2 C ∫ ( x + 1) dx = x + + C A ∫ ( x + 1) dx = B D ∫ ( x + 1) dx = x + x +C ∫ ( x + 1) dx = x +C Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có khoảng nghịch biến A B C Câu 13 Có số hạng khai triển nhị thức ( x − 3) D 2018 A 2018 B 2020 C 2019 D 2017 Câu 14 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A B C Vô số D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB 2a a D 15 15 x +1 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = trục tọa độ x−2 3 A 3ln − B ln − C 5ln − D 3ln − 2 2 Câu 17 Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 2 A S xq = π a B S xq = 2π a C S xq = 3π a D S xq = 2a A 2a B a C Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 A z = − 2i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = −2 − 2i Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O , OB = a , OC = a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng ( OBC ) , OA = a , gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h = a 15 B h = a C h = a 15 D h = a  ac ( b − 4ac ) > Câu 20 Với điều kiện  đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành  ab < điểm? A B C D Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y = x − x , y = , x = −10 , x = 10 2000 2008 A S = B S = 2008 C S = D 2000 3 Câu 22 Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy ( M , N không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ N Mệnh đề sau ? A w = − z B w = − z C w = z D w > z Câu 23 Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến ( 0; +∞ ) A B C 10 D 11 Câu 24 Cho hàm số y = x − x + 3mx + m − Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D 5 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; ) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : A D ( 0;1; ) x +1 y z − = = Tọa độ đỉnh D −1 −1 B D ( 2;1;0 ) C D ( −2; −1;0 ) D D ( 0; −1; −2 ) Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) ( − ∞; ) B C ( 0; ) Câu 27 Cho f , g hai hàm liên tục [ 1;3] thỏa điều kiện D ( 2; + ∞ ) ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 3 ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx 1 A B x−1 Câu 28 Nghiệm phương trình − = C D đồng thời A x = −1 B x = −2 C x = D x = Câu 29 Hàm số y = x + x − có điểm cực trị? A B C D x+2 Câu 30 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận x +1 ( C ) đến tiếp tuyến ( C ) Giá trị lớn d đạt là: A 3 B 2 C Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 21 21 21 49 21 A B C D πa πa πa πa 54 162 216 36 3 Câu 33 Phương trình x −3 x + = có nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị T = x1 + x2 A T = 27 B T = C T = D T = 1  x − 6x + Câu 34 Bất phương trình log ≥ có tập nghiệm T =  ; a  ∪ [ b; +∞ ) Hỏi M = a + b 4  4x −1 A M = B M = 10 C M = 12 D M = Câu 35 Tập hợp tất giá trị m để phương trình x + mx − m + = có hai nghiệm trái dấu? A [ 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( 1;10 ) ( ) D −2 + 8; +∞ Câu 36 Mặt phẳng qua ba điểm A ( 0;0; ) , B ( 1;0;0 ) C ( 0;3;0 ) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z + + = −1 A + + = B C + + = D + + = −1 3 2 3 2017 a     Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số a ( a > ) thỏa mãn  2a + a ÷ ≤  22017 + 2017 ÷     A < a ≤ 2017 B < a < 2017 C a ≥ 2017 D < a < Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) ( z − i ) số thực A z = − i B z = − 2i C z = + 2i D z = −1 − 2i Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0, Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Câu 40 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d , n ≥ ? A un = u1 + ( n − 1) d B un = u1 + ( n + 1) d C un = u1 − ( n − 1) d D un = u1 + d Câu 41 Cho a, b, c số thực cho phương trình z + az + bz + c = có ba nghiệm phức z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- , w số phức Tính giá trị P = a +b +c A P = 36 B P = 136 C P = 208 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? D P = 84 A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′′ ( x0 ) > f ′′ ( x0 ) < B Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′ ( x0 ) = Câu 43 Cho A ( 1; −3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vng góc với ( P ) x = + t  A  y = −1 − 3t  z = + 2t   x = + 2t  B  y = −3 + t  z = + 3t   x = + 2t  C  y = −3 − t  z = + 3t   x = + 2t  D  y = −3 − t  z = − 3t  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3;1; −4 ) B ( 1; −1; ) Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A C ( x + 1) + y + ( z + 1) = 56 2 ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 2 B D ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 6) 2 ( x − 1) + y + ( z − 1) = 14 2 = 14 Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 4a , AD = 5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB , DBC , DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 120a 10a 80a 20a A V = B V = C V = D V = 27 27 Câu 46 Cho hai điểm A ( 3; 3;1) , B ( 0; 2;1) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P) cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x = t  x = −t x = t    A  y = − 3t B  y = − 3t C  y = + 3t  z = 2t  z = 2t  z = 2t    Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 26 C Câu 48 Tập xác định hàm số y = ( − x )  x = 2t  D  y = − 3t  z = 2t  D 24 là: B D = ( −∞; ) C D = ( −∞; 2] D D = ¡ \ { 2} x +1 Câu 49 Đồ thị ( C ) hàm số y = đường thẳng d : y = x −1 cắt hai điểm A B x −1 độ dài đoạn AB bằng? A B 2 C D Câu 50 Cho hàm số y = ax + bx + cx + có bảng biến thiên sau: A D = ( 2; +∞ ) –∞+∞00 Mệnh đề đúng? A b < 0, c > B b > 0, c < C b > 0, c > HẾT - D b < 0, c < MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Chương 1: Hàm Số C4 C26 C29 C31 C6 C10 C49 C50 Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Lớp 12 (82%) C23 C12 C20 C24 C30 C35 C42 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C48 Hàm Số Lơgarit C28 C33 C34 Chương 3: Ngun Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C1 C11 C16 C21 C27 Chương 4: Số Phức C18 C37 C8 C22 C38 C41 Chương 1: Khối Đa Diện C3 C47 C15 C19 C32 Chương 2: Mặt Nón, C17 Mặt Trụ, Mặt Cầu C14 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C5 Gian C7 C9 C36 C25 C43 C44 C46 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C13 C39 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C40 Hình học Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (16%) Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C2 C45 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Lớp 10 (%) Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 22 16 Điểm 1.8 4.4 3.2 0.4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 10 D D C D D B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A A D A A A B B 11 B 36 A 12 B 37 A 13 C 38 B 14 C 39 D 15 A 40 A 16 D 41 B 17 B 42 D 18 D 43 C 19 A 44 C 20 B 45 D 21 C 46 A 22 B 47 B 23 C 48 B 24 B 49 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Lời giải Ta có ∫ ( 2ax + b ) dx = ( ax + bx ) = 4a + 2b − ( a + b ) = 3a + b Câu Đáp án D Lời giải Ta có: f ( x ) = log ( x − 1) ⇒ f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ln Câu Đáp án C Lời giải Gọi x cạnh đáy hộp h chiều cao hộp S ( x ) diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S 2 Ta có: S ( x ) = x + xh ( 1) ;V = x h = => h = / x ( ) 16 x Dựa vào BBT, ta có S ( x ) đạt GTNN x = Từ (1) (2), ta có S ( x ) = x + Câu Đáp án D Câu Đáp án D Ta có d cắt mặt phẳng ( Oyz ) Lời giải  7 M ⇒ M  0; ; − ÷, chọn A ( −3;1;1) ∈ d gọi B hình chiếu  2 vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ B ( 0;1;1) uuuu r  9 Lại có BM =  0; ; − ÷ Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với vectơ  2 uuuu r BM Câu Đáp án B Lời giải −3 ∀x ≠ Gọi I giao hai tiệm cận ⇒ I ( 2;1) Ta có: y ' ( x ) = ( x − 2)  x +1  Gọi M ( x0 ; y0 ) = M  x0 ; ÷∈ ( C )  x0 −  Khi tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) có phương trình: ∆ : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y= −3 ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 + x0 x +1 −3 ⇔ x − y + + =0 2 x0 − ( x0 − ) ( x0 − ) x0 − 25 C 50 B −6 ( x0 − ) Khi ta có: d ( I ; ∆ ) = −1 + 1+ ⇔ d ( I;∆) = x0 − 12 ( x0 − ) +9 x0 ( x0 − ) + x0 + x0 − ( x0 − ) Áp dụng BĐT: a + b ≥ 2ab ∀a, b Tacó: + ( x0 − ) ≥ 2.3 ( x0 − ) ⇔ + ( x0 − ) ≥ ( x0 − ) ⇒ d ( I; ∆) = x0 − 12 ( x0 − ) +9 x0 − 12 ≤ ( x0 − ) 2 = Vậy giá trị lớn mà d đạt là: Câu Đáp án D Lời giải x = 1+ t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = + t ( t ∈ ¡ )  z = + 2t  H ∈ d ⇒ H ( + t ; + t ;1 + 2t ) Độ dài AH = ( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3) = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ 2 Độ dài AH nhỏ t = ⇒ H ( 2;3;3) Vậy a = , b = , c = ⇒ a + b3 + c3 = 62 Câu Đáp án C Lời giải 2 Ta có z − z + = ⇔ z − 12 z + 10 = ⇔ ( z − 3) = −1 = i ⇔ z = 1 − i ⇒ iz0 = + i 2 2 Câu Đáp án A ⇒ z0 = Lời giải r x − y −1 z ∆: = = qua M ( 2;1;0 ) có vtcp : u = ( 1;1; − ) 1 −2 r ( β ) : x + y + z + = có vtpt : n = ( 1;1; )  qua M ( α ) :  r r  vtpt u , n  = ( 4; − 4;0 ) = ( 1; − 1;0 ) Phương trình ( α ) : ( x − ) − ( y − 1) = ⇔ x − y −1 = Gọi ( d ) giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) Ta có:  đi qua N ( 0; − 1; ) d : ( )   r uur vtcp  n, nα  = ( 2; 2; − ) = ( 1;1; − 1)   x y +1 z = Phương trình ( d ) : = 1 −1 Câu 10 Đáp án D 3±i Câu 11 Đáp án B ∫ ( x + 1) dx = x Lời giải + x+C Câu 12 Đáp án B ( ) / ( ) Ta có y ' =  f x  = x f ' x Hàm số nghịch biến   x > x >   2  1 < x <  f ' ( x ) < theo dt f '( x )   x < −1 ∨ < x < ⇔ y'< ⇔  ¬  → ⇔ x    f '( x ) > Vậy hàm số y = f ( x ) có khoảng nghịch biến Câu 13 Đáp án C Lời giải Trong khai triển nhị thức ( a + b ) số số hạng n + nên khai triển ( x − 3) n 2018 có 2019 số hạng Câu 14 Đáp án C Câu 15 Đáp án A Lời giải Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD ; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB //CD nên d ( AB,SC ) = d ( AB, (SCD ) ) = d ( M ,(SCD ) ) = 2d ( O,( SCD ) ) CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ CD ⊥ OH Ta có  CD ⊥ ON CD ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O;( SCD) ) = OH Khi  OH ⊥ SN 1 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 Tam giác SON vuông O nên OH a ON OS a a 2a Vậy d ( AB,SC ) = 2OH = Câu 16 Đáp án D Lời giải x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = trục hoành: x−2 x +1 = ( x =/ ) ⇔ x = −1 x−2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ∫ −1 x +1 dx = x−2 x +1 ∫−1 x − 2dx = x +1 trục tọa độ bằng: x−2   ∫ 1 + x − ÷dx = ( x + 3ln x − ) −1 −1 = + 3ln 2 = −1 − 3ln = 3ln − 3 Câu 17 Đáp án B Lời giải Gọi chiều cao hình nón h , bán kính đáy a , ta có: Độ dài đường sinh l = (a 3) + a = 2a Do đó: S xq = π rl = π a.(2a ) = 2π a Câu 18 Đáp án D Lời giải z = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −2 − 2i Câu 19 Đáp án A Lời giải Trong mặt phẳng ( OBC ) dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI ⊥ BN Kẻ OH ⊥ AI Nhận xét OM // ( ABN ) nên khoảng cách h hai đường thẳng AB OM khoảng cách đường thẳng OM mặt phẳng ( ABN ) Suy h = d ( O, ( ABN ) ) = OH ( ABN ) , khoảng cách từ O đến mặt phẳng a · Tam giác OBI có OB = a , BOM = 60o nên OI = 1 1 a = + ⇔ = + ⇒ OH = Tam giác AOI vuông O nên 2 OH OA OI OH 3a 3a Câu 20 Đáp án B Lời giải 2 2 Xét: ac ( b − 4ac ) > ⇔ ab c − ( ac ) > ( ac ) > ⇒ ab c > ( ac ) > hay a.c > Vì ac ( b − 4ac ) > ⇒ b − 4ac > Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ax + bx + c = Đặt x = t ; ( t ≥ ) Phương trình theo t : at + bt + c =  ∆ = b − 4ac >  −b  > ⇒ Phương trình hai nghiệm dương phân biệt Ta có: t1 + t2 = a  c  t1.t2 = a > ⇒ ax + bx + c = có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu 21 Đáp án C Lời giải x = Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = x − x y = x − x = ⇔  x = Trên đoạn [ −10;10] ta có x − x ≥ , ∀x ∈ [ −10;0] [ 2;10] x − x ≤ , ∀x ∈ [ 0; ] 10 Do S = ∫ x − x dx = −10 ∫ (x −10 2 10 − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx = 2 2008 Câu 22 Đáp án B Gọi z = x + yi , x, y ∈¡ ⇒ M ( x; y ) Lời giải N điểm đối xứng M qua Oy ⇒ N ( − x; y ) ⇒ w = − x + yi = − ( x − yi ) = − z Câu 23 Đáp án C Lời giải 2x + m ≥ với x ∈ ( 0; +∞ ) Ta có y ′ = x + mx + Xét g ( x ) = x + mx + có ∆ = m − TH1: ∆ < ⇔ −2 < m < g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ nên ta có x + m ≥ , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Suy ≤ m <  m ≤ −2 TH2: ∆ ≥ ⇔  m ≥ y′ = m ≤ −2 nên không thỏa y ′ = x + m ≥ với x ∈ ( 0; +∞ ) Nếu m ≤ −2 lim x →0 x + mx + Nếu m ≥ x + m > với x ∈ ( 0; +∞ ) g ( x ) có nghiệm âm Do g ( x ) > , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Suy ≤ m < 10 Vậy ta có: ≤ m < 10 nên có 10 giá trị nguyên m Câu 24 Đáp án B Lời giải 2 Ta có: y′ = 3x − x + 3m ; y ′ = ⇔ x − x + m = ∆′ = − m ; hàm số có hai điểm cực trị ⇔ ∆′ > ⇔ m < (1) Mặt khác y′′ = x − y′′ = ⇒ y = 4m − Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó: m cần tìm thoả (1) điểm uốn nằm trục hồnh m < 4m − = ⇔ m = Câu 25 Đáp án C Lời giải uu r uur Gọi I ( −1 − t ; −t; + t ) ∈ d IA = ( t ; t + 2; −t − 1) , IB = ( t + 3; t + 3; −t ) uu r uur Do ABCD hình thoi nên IA.IB = ⇔ 3t + 9t + = ⇔ t = −2; t = −1 Do C đối xứng A qua I D đối xứng B qua I nên: +) t = −1 ⇒ I ( 0;1;1) ⇒ C ( 1;0;1) , D ( −2; −1;0 ) +) t = −2 ⇒ C ( 3; 2; −1) , D ( 0;1; −2 ) Câu 26 Đáp án C Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 27 Đáp án B Lời giải ∫ ∫ 1 3  f ( x ) + g ( x )  dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 ( 1) 1 3  f ( x ) − g ( x )  dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( ) 1 Giải hệ ( 1) ( ) ta ⇔ ∫ f ( x ) dx = 4; ∫ g ( x ) dx = suy 3 1 ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = Câu 28 Đáp án A Lời giải x −1 x −1 = 2−3 ⇔ x = −1 Ta có − = ⇔ Câu 29 Đáp án A Lời giải Tập xác định hàm số: D = ¡ Đạo hàm: y ′ = x + x ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: –∞ x y' – +∞ + +∞ y +∞ -3 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 30 Đáp án D Lời giải Tiệm cận đứng x = −1 ; tiệm cận ngang y = nên I ( −1; 1)  x0 +  Gọi M  x0 ; ÷∈ ( C ) ; f ′ ( x ) = − x + nên phương trình tiếp tuyến ( C ) là: ( ) x0 +   x +2 x02 + x0 + 1 y− =− x − x ⇔ x + y − =0 ( ) 2 x0 + ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1) − d ( I, ∆) = ( x0 + 1) +1− ( x0 + 1) ( x0 + 1) Câu 31 Đáp án A x02 + x0 + +1 = ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1) 2 x0 + +1 ≤2 = Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 32 Đáp án A Lời giải Gọi H trung điểm AB , suy SH ⊥ ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác ∆SAB O tâm hình vng ABCD Từ G kẻ GI // HO suy GI trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB từ O kẻ OI // SH OI trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Ta có hai đường nằm mặt phẳng cắt I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 21 R = SI = SG + GI = 21 Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD V = π R = πa 54 Câu 33 Đáp án A Lời giải x = Ta có x −3 x + = ⇔ x − x + = ⇔  x = 3 Vậy T = x1 + x2 = 27 Câu 34 Đáp án B Lời giải x − 6x + x − 6x + x − 10 x + Ta có log ≥0 ⇔ ≥1 ⇔ ≥0 4x −1 4x −1 4x −1   x − 10 x + ≥  1 < x ≤1 4 x − > ⇔ ⇔ 4   x − 10 x + ≤  x ≥   x − < 1  Nên T =  ;1 ∪ [ 9; +∞ ) ⇒ M = a + b = + = 10 4  Câu 35 Đáp án B Lời giải Phương trình x + mx − m + = có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ m > Câu 36 Đáp án A Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng x y z + + = 1 2 2 Câu 37 Đáp án A Lời giải 2017 a     Ta có  2a + a ÷ ≤  22017 + 2017 ÷         ⇒ 2017log  a + a ÷ ≤ alog  22017 + 2017 ÷         log  2a + a ÷ log  2017 + 2017 ÷     ⇒ ≤ a 2017   log  x + x ÷ log x + − x log x + ) = 2( ) −1 Xét hàm số 2(   y = f ( x) = = x x x  ( x + 1) '  x x x x − ln ( x + 1)   x  +1  ln4.x − ( + 1) ln ( + 1)     y = x ln2  x +  ( )  Nên y = f ( x ) hàm giảm ( 0; +∞ ) Do f ( a ) ≤ f ( 2017 ) , ( a > ) < a ≤ 2017 Câu 38 Đáp án B Lời giải Gọi z = x + iy với x, y ∈¡ ( x − ) + y = x + y  z − = z ⇔ ta có hệ phương trình  ( z + 1) ( z − i ) ∈ ¡ ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( x − ) + y = x + y  x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ( − x − 1) ( y + 1) + xy =  y = −2 ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ Câu 39 Đáp án D Lời giải Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí” A ∪ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A ∩ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: n ( A ∪ B ) = 0,5.40 = 20 Mặt khác: n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A.B ) ⇒ n ( A.B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 12 + 13 − 20 = Câu 40 Đáp án A Lời giải Công thức số hạng tổng quát : un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ Câu 41 Đáp án B Lời giải Ta có z1 + z2 + z3 =- a Û 4w +12i - =- a số thực, suy w có phần ảo - 3i hay w = m - 3i Khi z1 = m; z2 = m + 6i; z3 = 2m - 6i - mà z3 ; z2 liên hợp nên m = 2m - Û m = Vậy z1 = 4; z2 = + 6i; z3 = - 6i Theo Viet ta có ïìï z1 + z2 + z3 =- a ïìï a =- 12 ïï ï í z1 z2 + z2 z3 + z1 z3 = b Þ í b = 84 ïï ïï ïïỵ z1 z2 z3 =- c ïïỵ c =- 208 P = - 12 + 84 - 208 = 136 Câu 42 Đáp án D Câu 43 Đáp án C Lời giải r Vì d qua A , vng góc với ( P ) nên d có vectơ phương a = ( 2; −1;3)  x = + 2t  * Vậy phương trình tham số d  y = −3 − t  z = + 3t  Câu 44 Đáp án C Lời giải Gọi I trung điểm đoạn AB ⇒ I ( −1;0; −1) Mặt cầu cần tìm có tâm I ( −1;0; −1) ( −1 + 3) + ( − 1) + ( −1 + ) 2 Ta có phương trình ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 bán kính R = IA = 2 = 14 Câu 45 Đáp án D Lời giải 8 VD.MNP DM DN DP ổử 2ữ ỗ Þ VD.MNP = VD.HIK = VD ABC = VD ABC = =ỗ ữ Ta cú: ữ ỗ 27 27 27 VD.HIK DH DI DK è3 ø 1 1 Ta có: VD ABC = S ABC DE = AB AC.sin A.DE £ AB AC DE £ AB AC.DA 6 ( DE đường cao hình chóp D ABC ) · Dấu xảy khi: DA = DE BAC = 90o 1 Suy ra: ( VD ABC ) max = AB AC.DA = 3a.4a.5a = 10a 20 10a = a3 27 27 Câu 46 Đáp án A Vây: VD.MNP = Lời giải uuur 3  Ta có AB = ( −3; −1;0 ) ; I  ; ;1÷ trung điểm AB 2  Gọi ( α ) mặt phẳng trung trực AB ∆ = ( α ) ∩ ( P ) Khi ∆ đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) cách hai điểm A, B uuur 3  Phương trình mặt phẳng ( α ) qua I  ; ;1÷ có véc tơ pháp tuyến AB = ( −3; −1;0 ) là: 2  3  5  −3  x − ÷−  y − ÷ = ⇔ x + y − = 2  2  Khi d đường giao tuyến ( α ) ( P ) uu r uuur uuur Véctơ phương d : ud =  n( α ) , n( P )  = ( −1;3; −2 ) = − ( 1; −3; ) , d qua C ( 0;7;0 ) x = t  Vậy d có phương trình tham số là:  y = − 3t ( t tham số)  z = 2t  Câu 47 Đáp án B Lời giải Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt Vậy tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương 26 Câu 48 Đáp án B Lời giải Ta có: ∉ ¢ nên hàm số xác định − x > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số là: D = ( −∞; ) Câu 49 Đáp án C Tập xác định D = ¡ \ { 1} Lời giải Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị ( C ) nghiệm phương trình ìï x ¹ x = x +1 ï ⇔ = 2x −1 Û í ïï x - 2x =  x = x −1 ïỵ Với x = ⇒ A ( 0; −1) Với x = ⇒ B ( 2;3) Do AB = 22 + 42 = Câu 50 Đáp án B Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y ′ = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt dương  b − 3ac >  2b  ax + bx + cx + d ) = −∞ ⇒  x1 + x2 = − > hệ số a < xlim ( →+∞ 3a  c   x1.x2 = a > Từ suy c < 0, b > HẾT - ... Đại số Lớp 12 ( 82% ) C23 C 12 C20 C24 C30 C35 C 42 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C48 Hàm Số Lôgarit C28 C33 C34 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C1 C11 C16 C21 C27 Chương 4: Số. .. nón 2 2 A S xq = π a B S xq = 2? ? a C S xq = 3π a D S xq = 2a A 2a B a C Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 A z = − 2i B z = ? ?2 + 2i C z = + 2i D z = ? ?2. .. = 1 2 2 Câu 37 Đáp án A Lời giải 20 17 a     Ta có  2a + a ÷ ≤  22 017 + 20 17 ÷         ⇒ 20 17log  a + a ÷ ≤ alog  22 017 + 20 17 ÷         log  2a + a ÷ log  20 17 + 20 17