đề thi toán 2020 chuẩn số 13

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 13 Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng  d qua điểm r A  1; 2;  có vectơ phương u   2;3; 5  �x   2t � A �y  2  3t �z   5t � �x  11  2t � B �y  2  3t �z  4  5t � �x   2t � C �y  2  3t �z   5t � �x   2t � D �y  2  3t �z   5t � C y  x  D y  Câu 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y  x 3 x 1  x2 x B y  2x2  x f  x   5 , lim f  x   có Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  3;  , xlim �3 x �2 bảng biến thiên sau � x y� –3 + y –1 0 – � + –5 Mệnh đề sai? –2 A Hàm số khơng có giá trị nhỏ khoảng  3;  B Giá trị cực tiểu hàm số –2 C Giá trị cực đại hàm số D Giá trị lớn hàm số khoảng  3;  Câu 4: Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A Bốn B Năm C Sáu D Ba Câu 5: Cho z    i     i  , tính phần ảo số phức z A –4 B C –2 D Câu 6: Khối lập phương khối đa diện loại đây? A  5,3 B  3;3 C  4;3 D  3; 4 Câu 7: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  cm đường kính đường trịn đáy cm Tính thể tích khối nón tạo hình nón A 320 cm3 B 80 cm3 C 16 cm3 D 80 cm3 Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Biết S n  765 Tìm n? A n  B n  C n  D n  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng    : x  y  z   ;    : x  y  z   ;    : x  y   Mệnh đề sau sai? A        B    / /    C        D        Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  �; 2  2; � , có bảng biến thiên hình vẽ sau � x y� � –2 – – � + � y 22 Tập hợp tất giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt A  22; � �7 � B � ; �� 22; � �4 � �7 � C � ; �� �4 � �7 � D � ; �� 22; � �4 � Câu 11: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB   BCD  AB  a Tính khoảng cách từ điểm D đến  ABC  ? A a B a C a Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N, E trung điểm AB, BD, DA Tỉ số thể tích khối tứ diện MNEC ABCD bằng: A VMNEC  VABCD B VMNEC  VABCD C VMNEC  VABCD D VMNEC  VABCD D a Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ bên � x y� + 0 � – + � y � –5 Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B C D 0 Câu 14: Hàm số y  x e x Giải bất phương trình y � A x � �;0  � 2; � B x � �; 2  � 0; � C x � 0;  D x � 2;0  Câu 15: Cho số phức z   3i Khẳng định sau sai? A Số phức z có số phức liên hợp z   3i B Số phức z có phần thực phần ảo –3 C Số phức z có mơ đun D Số phức z có phần thực lớn phần ảo Câu 16: Cho a số thực dương nhỏ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A log a  log a C log a  B log a  log a  D log a   Câu 17: Gọi M giá trị lớn hàm số y  ln x   x đoạn  2;5 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A e3 M  B M  C e5 M  22  D M   Câu 18: Gọi a b phần thực phần ảo số phức z     i     i      i  Tính 20 ab A  211 B  220 D  211 C Câu 19: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x.cos x , trục tung, trục hoành đường thẳng x  A V   16  Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox B V  2 16 C V    16 D V  2 Câu 20: Hàm số y  xm thỏa mãn y  max y  Hỏi giá trị m thuộc khoảng khoảng x� 0;3 x� 0;3 x2 đây? A  1;0  B  �; 1 C  2; � D  0;  Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có AB  , BC  SA   ABC  SA  Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB K trung điểm SC Khẳng định sau đúng? A  AHK  / / BC B  AHK    SBC  C  AHK   SB D  AHK    SAB  Câu 22: Cho hàm số y  f  x  Khẳng định sau đúng?  x0   A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f �  x0   B Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f � C Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 � �  x0   f �  x0   D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f � Câu 23: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P  : x  my  z   điểm A  1; 2;0  Tìm m để khoảng cách từ A đến  P  A 39 B 35 C  39 D 33 Câu 24: Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi  x, y �� thỏa mãn z   2i  z Tập hợp điểm đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y    x  có đồ thị Câu 25: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � hình vẽ bên Hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A  1;1;1 , B  0;1;  khoảng cách từ D x  y   C  2; 1;1 đến mặt phẳng  P  Giả sử phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz   Tính giá trị abc A –2 B C –4 D Câu 27: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng Cứ vào ngày tháng người gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng Hỏi sau năm người nhận tiền gồm gốc lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giả định suốt q trình gửi tiền, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 255,59 triệu đồng B 292,34 triệu đồng C 279,54 triệu đồng D 240,23 triệu đồng Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo � Đường cong hình vẽ  x , f �  x  liên tục � Xét hàm số bên đồ thị hàm số y  f �   g  x   f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  �; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2; � C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  B C biết đáy ABC tam giác Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng BC   A� a BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 3a 16 B 3a C 3a 28 D 3a Câu 30: Có gỗ hình vng cạnh 200cm cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40 cm B 40 cm C 80 cm D 40 cm Câu 31: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A cm  Câu 32: Có giá trị thực âm m để phương trình A  C 20  10 cm B cm B   D 20  10 cm m  m  x  x có nghiệm thực? C Vô số D Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy  ABCD  trùng với trung điểm AB Biết AB  a , BC  2a , BD  a 10 Góc hai mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V  30a B V  30a C V  30a 12 D V  30 a Câu 34: Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  72 x  90  m đoạn [5;5] 2018 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A 1600  m  1700 B m  400 C m  1618 D 1500  m  1600 Câu 35: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  ( x  x)2   x  1  mx cắt trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  x , AC  BD  y , AD  BC  Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 2 Giá trị lớn xy B C 2 D Câu 37: Cho hàm số f  x   x – (2m  1) x    m  x  Tìm tất giá trị m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  m  B   m  C 2  m  D �m �2 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục �, f  x   x �� thỏa mãn   ln f  x   f  x    ln �x  e x �.Tính I  � xf  x  dx � � B I  A I  12 D I  C I  12 Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y   f  x   có điểm cực trị A B C D Câu 40: Cho x, y  thỏa mãn log  x  y   log x  log y Khi giá trị nhỏ biểu thức P  A x2 y2  1 y 1 x B 32 C 31 D 29 Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ( x  1)3  3m ( x  1)  có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ Tổng giá trị tuyệt đối tất phần tử thuộc S A B C D Câu 42: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  m  sin x nghịch biến khoảng cos x �� 0; ? � � 6� � A B C D Vô số  x  khoảng  �; � Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Câu 44: Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ đơn vị? A 1768 B 1771 C 1350 D 2024 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  , mặt phẳng    : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z    16 Gọi  P  mặt phẳng qua A, vng góc với    đồng thời  P 2 cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M  P  Ox là  trục x� �1 �  ;0;0 � A M � �2 � �1 �  ;0;0 � B M � �3 � C M  1; 0;0  �1 � D M � ;0;0 � �3 � Câu 46: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V A 11 2a 216 B 2a3 216 C 2a 18 D 13 2a 216 Câu 47: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d (với a, b, c, d �� a �0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm   cực trị hàm số g  x   f 2 x  x A B C Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục �, có đồ thị hình vẽ D Các giá trị tham số m để phương trình A m  � 37 B m  4m3  m 2f  x  37  f  x   có nghiệm phân biệt là? 3 C m  � 2 Câu 49: Cho a, b, c số thực dương khác thỏa log a b  log b c  log a D m  c c  logb  Gọi M, m b b giá trị lớn giá trị nhỏ P  log a b  log b c Giá trị biểu thức S  2m  3M A S  B S  C S  D S   x  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục � có đồ thị đạo hàm (đồ thị y  g � đường đậm hơn) hình vẽ Hàm số h  x   f  x  1  g  x  1 nghịch biến khoảng đây? �1 � A � ;1� �2 � 01 A 11 B 02 A 12 A � 1� B �1; � � 2� 03 D 13 A 04 D 14 D C  1; � 05 B 15 C 06 C 16 A D  2; � 07 C 17 A 08 c 18 C 09 B 19 B 10 B 20 A 21 B 31 C 41 C 22 A 32 A 42 A 23 C 33 D 43 B 24 B 34 A 44 D 25 B 26 C 27 A 35 A 36 A 37 A 45 A 46 A 47 D BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 C 38 D 48 B 29 A 39 A 49 D 30 C 40 B 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT �x   2t � Câu 1: Phương trình đường thẳng d d: �y  2  3t Chọn A �z   5t � Câu 2: Ta có lim x � � x3  � đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Chọn A x 1 f  x    Khẳng định sai D Câu 3: Hàm số khơng có giá trị lớn khoảng  3;  xlim �2  Chọn D Câu 4: Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng, gồm mặt chéo mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên song song với mặt đáy Chọn D Câu 5: z    i     i   2i   2i   4i Chọn B 2 Câu 6: Khối lập phương khối đa diện loại  4;3 Chọn C 2 Câu 7: Bán kính hình nón r  � h  l  r  � V   r h  16 Chọn C qn 1 2n    765 � 2n  256 � n  Chọn C q 1 1 uur uu r uur � � n n     �        n   1;1;  � � uur uu r �uur � n   1;1; 1 � � n n     �        � Chọn B Câu 9: Ta có � r uur uur �uu � n  1;  1;0 n   � n     �        � � Câu 8: Ta có S n  u1 Câu 10: Phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt m �22 � � �  m �2 � �7 � Do m �� ; �� 22; � Chọn B �4 � Câu 11: Dựng DH  BC , AB   BCD  nên AB  DH Khi DH   ABC  � d  D;  ABC    DH  a Chọn B Câu 12: Ta có: S MNE d C; ABD   SMNE VMNEC   S 1  S ABD �   MNE  Chọn A VABCD d C ; ABD S   ABD SABD   � f  x  � Câu 13: Ta có f  x    � f  x   � � �f  x    � � Vì  1  2 7  ;  � 5;  nên phương trình  1 có nghiệm nhất;   có nghiệm phân biệt Vậy phương 3 trình cho có   nghiệm phân biệt Chọn A  x e x  xe x  � e x  x  x   � x  x  � 2  x  Chọn D Câu 14: y� Câu 15: Ta có: z  42   3  Chọn C Câu 16: Do a  nên hàm số log a x nghịch biến Do log a  log a Chọn A Câu 17: y '  � x  1 l  2x  x2  x  � y  � ;   � x3 x2  x2  � 3 M  Chọn A Ta có y    2; y  3  ln  3; y    ln 22  � M  ln  � e 1  1 i 1 1 i  Câu 18: z  1  1 i i 21 i  i  1 i   21 21 10 10  i  i  1 i �  i   i  1  2i  �1  i  � � � z  i   i  1 210  210    210  i � a  210 , b   210 � a  b  Chọn C   2   1  cos x �1 � �x sin x �2  Chọn B Câu 19: V   � sin x dx   dx      sin x cos x  dx   � � � � � � 32 � 16 � �8 0� Câu 20: Do hàm số y  xm đơn điệu đoạn  0;3 x2 Do y  max y  y    y  3  x� 0;3 x� 0;3 m  m 7 m 17 17   �  �m Chọn A 10 30 21 �BC  SA � BC   SAB  � BC  AH Câu 21: Ta có � �BC  AB Lại có: AH  SB � AH   SBC  �  AHK    SBC  Chọn B Câu 22: Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khồng có đạo hàm x0 f �  x0   Khẳng định A Chọn A  2m  Câu 23: d  A;  P     m  32    � m  10   m  1 � m   39 Chọn C Câu 24:  x  1   y   i  x  y �  x  1   y    x  y � x  y   Chọn B 2  x    x  1  x  1  x   Câu 25: Giả sử f � � 2 2 Khi �f x � � � x x  x  x   x   x    x  1 x  x  1  x           1 x  � � � � 1  x  � hàm số có khoảng nghịch biến  �; 2  ;  1;0  Lập bảng xét dấu ta có: � �f x � � � � x  2 �    1;  Chọn B abc  ca � � �� Câu 26: Vì  P  qua hai điểm A, B suy � b  2c   b  2 a  � � � mp  P  d  C ;  P    Khoảng cách từ điểm C �� 2a  b  c  a  b2  c  2  1  2 2 Từ  1 ,   suy 5a   a   2a    a �  5a    6a  8a  � a    � abc  4 Chọn C Vậy a  c  ; b  2a   4 �� Câu 27: Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi Tn  a� n   m   1�  1 m � � m với a số tiền gửi hàng tháng, n số tháng m lãi suất m  0,5% � 10 � 24 �� �T24    0,5%   1�   0,5%  �255,59 triệu đồng Với � � � a  10; n  2.12  24 0,5% � Chọn A Câu 28: Giả sử f �  x    x  1   x  2  x  x   2x x2   Khi g � 2    x    2x x2  2 0 x2 � 4 0� � x  2 �  Do hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;   �; 2  Chọn C a BC    3d  O;  A� BC    Câu 29: Do AM  3OM � d  A;  A� 1 a a   � AA�  ; 2 d  A; A�BC   AA� AM Mặt khác AM  Suy VABC A��� � B C  S ABC AA  a a 3a Chọn A  4 16 Câu 30: Gọi kích thước cạnh góc vng tam giác vuông a, b �  a, b  200 Độ dài cạnh huyền a  b Khơng tính tổng qt, giả sử a  a  b  120 � a  b  120  a � a  b  1202  240a  a � a  60  Diện tích gỗ tam giác vng S  Ta có f �  b   60  b2 240 ab b3 � S  60b  �� � f  b 240   b2 ; f�  b   � b  40 suy max f  b   f 40 80 a  40 � � a  b  80 Chọn C Dấu xảy � b  40 � Câu 31: Gọi V thể tích phễu Khi thể tích nước bình V1 � V1 �h1 �  � � thể tích phần V �h � khơng chứa nước V2  7V V �h � Ta có: V   R h ;  � � (với h2 chiều cao khối nón phía V �h � lật ngược phễu lên) � 7� �h �  � 20  10 cm (với hct chiều cao cần tìm) Suy  �2 �� h2  h3 � hct  20 � � �h � 8� � �   Chọn C.  Câu 32: Ta có m  m  x2  x2 � m  m  x2  x4 �  m  x2     m  x2  x2  x2  *  t   2t   ; t  Xét hàm số f  t   t  t  0; � , có f �  Suy f  t  hàm số đồng biến  0; � nên  * � f  � m  x2  x2 � m  x2  x4 � m  x4  x2  g  x   **   m  x2  f x2 x0 � �  x   4x  2x ; g�  x  � � Xét hàm số g  x   x  x , có g � x� � m0 � � Dựa vào BBT, để phương trình  ** có hai nghiệm thực phân biệt � Chọn A � m � Câu 33: Gọi H trung điểm AB � SH   ABCD  Kẻ HK  BD  K �BD  � BD   SHK  �  60� � � SBD  ;  ABCD   � SK ; HK   SKH Tam giác ABD vng A, có AD  BD  AB  3a Và HK  1 AB AD 3a 10 d� A;  BD  �   � � 2 AB  AD 20 Tam giác SHK vng H, có SH  HK tan 60� Diện tích hình thang ABCD S ABCD  3a 30 20 AB  BC  AD   a  2a  3a   5a 2 3a 30 5a 30a Vậy thể tích cần tính VS ABCD  Chọn D  20 Câu 34:  x   3x  x  72 ; Xét hàm số g  x   x  x  72 x  90  5;5 , có g � 5 �x �5 � � x4  x  � � Phương trình g � x  x  72  � � max g  x   400 Tính g  5   400 ; g    70 ; g    86 ��  5;5 f  x   400  m  2018 �� � m  1618 � 1600;1700  Chọn A.  Do max  5;5 Câu 35: Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox  x  x    x  1  mx  x � m   Đặt  t x x   x   x  1 x2 2 1� � 1�  x �0  � m  � �x  � �x  � � x� � x� , m  f  t   t  2t t ■ TH1 Với | t | � t  �2 suy phương trình cho có nghiệm x  �1 ■ TH2 Với t  Ycbt � m  f  t  có nghiệm  2; �  �; 2   t   2t  ; f �  t  � t 1 Xét hàm số f  t   t  2t  2; �  �; 2  , có f � Dựa vào bảng biến thiên, ta   m  � 8  m  � có giá trị nguyên m Chọn A Câu 36: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R  Khi  x2  y   AB  AC  AD x2  y2  � x  y  mà xy �   Dấu xảy x  y  Vậy xymax  Chọn A Câu 37:  x   có Để hàm số y  f  | x | có điểm cực trị � y  f  x  có điểm cực trị có hoành độ dương � f � � � f�  x  � hai nghiệm dương phân biệt � �x1  x2  �x x  �1  1 4m  � x1  x2  �  x   3x   2m  1 x   m , có � 4m2  m  ; � Ta có f � � �x x   m �1  2 � 4m  m   � �  m  Chọn A Từ  1 ,   suy �4m  2m  0; 0 � � Câu 37:     x  e x �� ln f  x   f  x    ln x   ln e x Ta có: ln f  x   f  x    ln � � � 2   � ln f  x   f  x   ln x   x  1 Xét hàm số g  t   ln t  t với t � 0; � ta có: g �  t     0t  t     2 Do hàm số g  t  đồng biến khoảng  0; � suy g � �f  x  � � g x 1 � f  x  x 1 1 �x x �1 xf  x  dx  � x x  dx  � x  x dx  �  �  Chọn D Suy I  � �0 �4 0     Câu 39: �f �  x  � y�  f �  x  f  x  ; x �� Phương trình y� � � Ta có y  f  x  �� �f  x   Dễ thấy f  x   � x  x  1 �x1 � 0;1 f�  x   �  x  x1   x  1  x  x2   , với � Khi � �x2 � 2;3  x  3  ; y�  � x  x  3  x  1  x  x1   x  x2   � Hàm số cho có điểm cực trị Chọn A Câu 40: Ta có: log  x  y   log x  log y � x  y  xy Đặt y  z � x  z  xz x2 z2 ; P  1 z 1 x  �a b � Áp dụng BĐT  x  y  �  �� a  b �x y �  P  x  z 2 x z   x  z Mặt khác  x  z   xz � Xét hàm số f  t   ta có:   z   x  P � x  z  2 � x  z �8 t2 2t  4t  t � t � � f t    t �8      t2  t  2 Do f  t  đồng biến  8; � � Pmin  f    32 Chọn B Câu 41: � x   m � y  2m   3  x  1  3m  �  x  1  m �  � Ta có: y � x   m � y   2m  � 2 2    3 Với điều kiện m �0 đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A  m; 2m  , B  m; 2m   Khi OA2  OB �   m   2m3  2      m   2m  2 �  m  m  m  m3    m  m  m  m    � m   � � m  m 1 m �0 � 4m  16m3 ��� � 4m  � � Chọn C � m � Câu 42: Ta có: y  m  sin x  sin x � � �� � 1� � �� 0; �� t �� 0; �; t  cos x  � x �� 0; � Đặt t  sin x � x �� � � 6� � 2� � 6� � � Bài toán trở thành tìm m để hàm số f  t    t  Ta có: f � t   2t  m  t   1 t  2  mt nghịch biến đoạn 1 t2 � 1� 0; � � 2� � t   2mt  1 t  2 � � t   2mt � 1� 0; ��  � t   2mtx �� 0; Hàm số f  t  nghịch biến đoạn � � 2� � 2� � 1 t2   Với t  ,  * � � �� t2 1 t �� 0; � g  t  m �� Với t �0 ,  * � g  t   2t  m � 1� 0; � � � �� � � � 2� � � 1� � � � t 1 �  �  0� t �� 0; � Lại có: g  t   � � 2� t � t � � 2� � �1 � g  t   g � � Do � 1� �2 � 0; � � � Vậy m  � giá trị cần tìm Kết hợp m �� � có giá trị tham số m Chọn A Câu 43: �f �  x  2f�  x  f  x  ; y� � � Ta có y � �f  x   Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  x   có nghiệm phân biệt ( f  x  có điểm cực trị) • f� • f  x   có nghiệm đơn x  ; x  ( x  nghiệm bội chẵn) Suy hàm số cho có điểm cực đại; điểm cực tiểu Chọn B  * Câu 44: Yêu cầu toán thỏa mãn ta rút thẻ cho khơng có thẻ số tự nhiên liên tiếp Số cách rút thẻ C26 Số cách rút thẻ có số tự nhiên liên tiếp: Chọn số tự nhiên liên tiếp:  1, 2  2,3  25, 26 ■ TH1: Chọn thẻ  1, 2  25, 26 : có cách Thẻ cịn lại khơng (hoặc 24): 26   23 (cách) � 2.23  46 (cách) ■ TH2: Chọn thẻ là:  2,3 ,  3, 4 , ,  24, 25 : 23 cách Thẻ cịn lại có: 26   22 (cách) � có 23.22  506 (cách) Số cách rút thẻ có số tự nhiên liên tiếp:  1, 2,3  2,3, 4  24, 25, 26 : 24 cách Vậy có: C26  46  506  24  2024 Chọn D Câu 45: Mặt cầu  S  có tâm I  3;1;  bán kính R  , IA   R � I nằm mặt cầu  S  Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến 2 Khi r  d  I ;  P    R � r nhỏ � d  I  P   lớn uuur uuur uuur 2 Gọi n P    a; b; c  ,  P      � n P  n    a  b  c  � b  a  c a  b  c    Phương trình mặt phẳng  P  : ax  b  y  1  c  z    Khi đó: d  I; P   3a a b c 2  3a a2   a  c   c2  3a  a  ac  c   � c �c � � 2�   � �� � a �a �� c �c � �c � 3 c Do   � � �  � � � d max �   a �a � �a � 4 a �  ;0;0 � Chọn A  M� Chọn a  � c  1 � b  �  P  : x  y  z   �  P  � xOx� � �2 � Câu 46: Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a VABCD  a3 12 Gọi P  EN �CD Q  EM �AD � P, Q trọng tâm BCE ABE Gọi S diện tích tam giác BCD � S CDE  S BNE  S S Ta co S PDE  S CDE  3 Gọi h chiều cao tứ diện ABCD, suy d� M ;  BCD  � � � h h Q;  BCD  �  ; d� � � S h Khi VM BNE  SBNE d  M ;  BCD    ; S h Và VQ PDE  S PDE d  Q;  BCD    27 Suy VPQD NMB  VM BNE  VQ.PDE  S h S.h S h S h     VABCD 27 54 18 18 Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V  VABCD  VPQD NMB  11 a 11 a3 Chọn A  18 12 216 Câu 47: x0 �  x  � � Theo đồ thị có f � x  2 � x 1 �  x    4 x   f �2 x  x ; g �  x  � �� Ta có g � � �f 2 x  x      x 1 � x 1 � � x0 �2 �� x  4x  � � � x4 � � x  x   � x  2� �    x   có nghiệm đơn nên hàm số g  x   f 2 x  x có điểm cực trị Chọn D Vậy g � Câu 48: Ta có 4m3  m 2f  x   f  x   �  2m   2m   f  x    f  x  �2m � � f  x    2m � � 4m  �f  x   � Xét hàm g  t   t  t đến kết � 4m  f x  �   4m  � �� Ta có f  x   4m  � f x   �  � Với điều kiện m � nghiệm  2 � phân  1  2 phương trình   ln có nghiệm nhất, để phương trình cho có biệt �  1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 4m  4m  37 37 Chọn B 4�  16 � m  �m 2 Câu 49: �x  log a b � P  x  y giả thiết trở thành x  y  xy  x  y  Đặt � �y  log b c Suy x   x  P   x  x  P   x   x  P   � x    P  x   P  1  2 Phương trình có nghiệm  �0 � 1 �P � Chọn D Câu 50:  x  1 , g �  x  1 suy cách tịnh tiến hai đồ thị f �  x , g�  x  sang phải đơn vị Hai đồ thị f � hình vẽ bên  x  f �  x  1  g '  x  1 Ta có h� 1� 1; �� 1;  Chọn B  x  � f �  x  1  g �  x  1 � x �� Hàm số h  x  nghịch biến h� � � 2� ... Khẳng định sau sai? A Số phức z có số phức liên hợp z   3i B Số phức z có phần thực phần ảo –3 C Số phức z có mơ đun D Số phức z có phần thực lớn phần ảo Câu 16: Cho a số thực dương nhỏ Trong... liên tục � Xét hàm số bên đồ thị hàm số y  f �   g  x   f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  �; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2; � C Hàm số g  x  nghịch... chẵn) Suy hàm số cho có điểm cực đại; điểm cực tiểu Chọn B  * Câu 44: Yêu cầu toán thỏa mãn ta rút thẻ cho khơng có thẻ số tự nhiên liên tiếp Số cách rút thẻ C26 Số cách rút thẻ có số tự nhiên