THÔNG TIN TÀI LIỆU
BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 14 2 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 11 = có phương trình A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D x − y + z − = Câu 2: Cho ∫ f ( x + 1) xdx = Khi I = ∫ f ( x ) dx A B D −1 C Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y' − −2 − + +∞ +∞ +∞ y −∞ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 4: Số nghiệm dương phương trình ln x − = A B C D Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu sau −∞ x y' − −2 + 0 − +∞ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −2;0 ) B ( −3;1) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách từ điểm M ( 1; −2;0 ) đến mặt phẳng ( P ) A B C D Câu 7: Nếu log = a log 72 108 A + 2a + 3a B + 3a + 2a 2+a 3+ a C 20 x 4 Câu 8: Số hạng không chứa x khai triển + ÷ 2 x 9 A C20 10 10 B C20 ( x ≠ 0) D + 3a + 2a 10 11 C C20 12 D C20 Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t + ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây Tính quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 ? A 945 m B 994 m C 471 m Câu 10: Nếu số hữu tỉ a, b thỏa mãn ∫ ( ae x A D 1001 m + b ) dx = e + giá trị biểu thức a + b B C D Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 Câu 12: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = D 3a 2x +1 hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x −1 x A , xB Khi giá trị x A + xB A B C D r Câu 13: Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác 0, có điểm đầu điểm cuối điểm B 152 C A15 thuộc M A C15 13 D A15 Câu 14: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + 5i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 7i B z = −2 + 6i C z = − 7i D z = + 3i Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên x −∞ y' − −1 +∞ + 0 − 1 + +∞ y Khẳng định sai? +∞ −1 A x0 = điểm cực đại hàm số B M ( 0; ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số C x0 = điểm cực tiểu hàm số D f ( −1) giá trị cực tiểu hàm số Câu 16: Hỏi tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A 18 lần B 36 lần C 12 lần D lần Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −1) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy A ( 1;0; −1) B ( 0;0; −1) C ( 0; 2;0 ) D ( 1;0;0 ) C D ( 2e; ) D A ( 1;0 ) Câu 18: Đồ thị hàm số y = ln x qua điểm A B ( 0;1) B C ( 2; e ) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên [ −5;7 ) sau x −5 y' − + y Mệnh đề đúng? f ( x ) = A [ −5;7 ) f ( x ) = B max [ −5;7 ) f ( x ) = C [ −5;7 ) f ( x ) = D max [ −5;7 ) Câu 20: Nghiệm phương trình z + z + 15 = A ± 6i B −6 ± 6i C −3 ± 6i D ± 6i Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = biểu thức 20u1 − 10u2 + u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân ( un ) có giá trị A 31250 B 6250 C 136250 D 39062 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( −3;9;6 ) Gọi M , M , M hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy , Oz Mặt phẳng ( M 1M M ) có phương trình A x y z + + = −3 B x y z + + = −9 −6 C Câu 23: Biết 4a = x 16b = y Khi xy x y z + + = −3 D x y z + + = −1 B 4a + b A 64ab Câu 24: Đồ thị hàm số y = A D 16a + 2b C 42 ab x2 − 5x + có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? 2x2 + 9x − B C D C − D − cos ( x ) − x→0 x2 Câu 25: lim A B − Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x − y + z + = Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có bán kính A B Câu 27: Cho ∫ f ( x ) dx = 2018 Giá trị C ∫ A 4036 D 2 f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx B 3027 −2 D −1009 C Câu 28: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Có số ngun m thuộc khoảng (−20; 20) để phương trình ( 2m − 1) f ( x ) − = có ba nghiệm phân biệt? A 39 B 38 C 37 D 36 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm khoảng ( 0; +∞ ) , đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( 1) = + e, f ( x ) = e x + x f ′ ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Giá trị f ( ) A + e B + e C + e D + e Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H ( 1; 2; −2 ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy , Oz điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ? A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 −µx Câu 31: Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I = I e , với I cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường (tính đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thu µ = 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần C e −21 lần B e 42 lần D e −42 lần Câu 32: Cho khối cầu tâm O bán kính R Xét hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) thay đổi song song với có khoảng cách R cắt khối cầu theo thiết diện hai hình trịn Tổng diện tích hai hình trịn có giá trị lớn A π R2 B π R C π R2 D π R2 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2; −1;3) điểm M ( a; b;0 ) cho tổng MA2 + MB nhỏ Giá trị a + b A −2 B C D Câu 34: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến ¡ A [ −1;1] C ( −∞; −1] B ( −∞; −1) D ( −1;1) Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x −∞ + y' − +∞ + +∞ y −5 Tìm tất giá trị m để bất phương trình f A m > −5 B m ≥ ( −4 x + + ≤ m có nghiệm ) C m ≥ −4 Câu 36: Cho khối cầu ( S ) có bán kính R Một khối trụ tích 4π 3 R nội tiếp khối cầu ( S ) Chiều cao khối trụ A R C R B R D R D m ≥ 0 2019 Câu 37: Cho M = C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 Viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số? A 610 B 608 C 607 D 609 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x − y + z + = Số mặt cầu qua A ( 1; −2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A B C D Vô số Câu 39: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log ( x + y ) Biểu thức P = 1 + có giá x y trị A 27 B 36 C 18 D 45 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) D điểm đối xứng gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( ABC ) Điểm I ( a; b; c ) tâm mặt cầu qua bốn điểm A; B; C ; D Tính giá trị biểu thức P = a + 2b + 3c A P = B P = C P = −2 D P = Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f f ( x ) + có điểm cực trị? A 12 B 11 C D 10 Câu 42: Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng y = k ( x + 1) + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt M , N , P cho tiếp tuyến ( C ) N P vng góc với Biết M ( −1; ) , tính tích tất phần tử tập S A B − C D −1 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có nghiệm phân biệt A B Vô số C D Câu 44: Cho phương trình x = m.2 x cos ( π x ) − 4, với m tham số thực Gọi m0 giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định đúng? A m0 < −5 B m0 > C m0 ∈ [ −5; −1) D m0 ∈ [ −1;0 ) Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh B, C thuộc trục Ox Gọi E ( 6; 4;0 ) , F ( 1; 2;0 ) hình chiếu B C cạnh AC , AB Tọa độ hình chiếu A BC A ( 2;0;0 ) 5 B ;0;0 ÷ 3 7 C ;0;0 ÷ 2 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Khi giá trị nhỏ hàm số y = g ( x ) đoạn [ −3;3] A g ( ) B g ( 3) C g ( 1) D g ( −3) Câu 47: Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ A 2R B R C R D 3R 8 D ;0;0 ÷ 3 Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C , CH vng góc AB H , I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ·ASB = 900 Gọi O trung điểm đoạn AB, O′ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO′ mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 49: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA = 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Câu 50: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình z − ( m + ) z + m + = có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = Số phần tử tập hợp S A 01 A 11 A 21 A 31 B 41 B B 02 C 12 B 22 C 32 D 42 A 03 B 13 C 23 B 33 B 43 D C 04 D 14 D 24 A 34 C 44 C D 05 A 06 B 07 D 15 B 16 A 17 C 25 D 26 B 27 B 35 C 36 A 37 B 45 D 46 D 47 A BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 B 18 D 28 C 38 C 48 C 09 D 19 A 29 C 39 D 49 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = Giả sử ( Q ) : x − y + z + m = Ta có d ( I , ( Q ) ) = ⇔ Câu 2: Ta có ∫ m+2 m = =3⇔ m+2 =9 ⇔ Chọn A m = −11 f ( x + 1) xdx = ⇔ f ( x + 1) d ( x + 1) = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Chọn C ∫ 21 Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = 0, tiệm cận ngang y = Chọn B x2 = x = 2 ln x − = ⇔ x − = ⇔ ⇔ Chọn D Câu 4: Ta có x = x = Câu 5: Hàm số cho đồng biến ( −2;0 ) Chọn A Câu 6: Ta có d ( M , ( P ) ) = Chọn B 10 A 20 C 30 C 40 B 50 B Câu 7: log 72 108 = log 108 + 3log + 3a = = Chọn D log 72 + log 3 + 2a 20 − k 20 20 x 4 x Câu 8: Ta có + ÷ = ∑ C20k ÷ 2 x 2 k =0 k 20 4 k k − 20 20 − k = x ÷ ∑ C20 x k =0 10 10 Hệ số không chứa x 20 − 2k = ⇔ k = 10 ⇒ hệ số C20 Chọn B 10 Câu 9: S = ∫ ( 3t + ) dt = ( t + 4t ) 10 = 1001m Chọn D a = a = x ⇔ ⇒ a + b = Chọn A Câu 10: Ta có e + = ( ae + bx ) = ae + b − a ⇒ b − a = b = · Câu 11: Ta có (·SC ; ( ABC ) ) = SCA = 600 ⇒ tan 600 = SA 1 a a3 ⇒ SA = a ⇒ V = SA.S ABC = a = Chọn A AC 3 4 Câu 12: PT hoành độ giao điểm x − = 2x +1 ⇒ ( x − ) ( x − 1) = x + x −1 ⇔ x − x + = ⇒ x A + xB = Chọn B Câu 13: Chọn C Câu 14: Với hai số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¢ ) z ' = a '+ b ' i ( a ', b ' ∈ ¡ ) z + z ' = ( a + a ') + ( b + b ' ) i z − z ' = ( a − a ') + ( b − b ') i Chọn D Câu 15: Ta có A, C, D cịn B sai M ( 0; ) điểm cực đại đồ thị hàm số Chọn B Câu 16: V = π r h →V ' = π ( 3r ) ( 2h ) = 18V Chọn A x = zH = → H ⇒ H ( 0; 2;0 ) Chọn C Câu 17: Gọi hình chiếu H yH = y A = Câu 18: Đồ thị hàm số y = ln x qua điểm có tọa độ ( 1;0 ) ln1 = Chọn D Câu 19: Trên [ −5;7 ) , hàm số có GTNN 2, đạt x = Chọn A z + = i z = −3 + i 2 ⇔ Chọn C Câu 20: z + z + 15 = ⇔ ( z + 3) = −6 ⇔ z + = −i z = −3 − i u2 = u1q = 2q ⇒ 20u1 − 10u2 + u3 = 40 − 20q + 2q = ( q − ) − 10 ≥ −10 → q = Câu 21: 2 u = u q = q Vậy u7 = u1q = 31250 Chọn A Câu 22: Ta có M ( −3;0;0 ) , M ( 0;9;0 ) M ( 0;0;6 ) nên ( M 1M M ) có phương trình x y z + + = −3 Chọn C Câu 23: xy = 4a.16b = 4a.42b = a + 2b Chọn B Câu 24: Điều kiện xác định: x + x − ≠ ⇔ x ≠ ; x ≠ −5 Ta có lim y = lim y = x →−∞ x →+∞ = nên đồ thị có tiệm cận ngang y = 3x − 1 3x − 3x − = +∞; lim+ y = lim+ = −∞ Lại có lim1 y = lim1 x + = 11 lim− y = lim− x→ x→ x →−5 x →−5 x + x →−5 x →−5 x + 2 nên đồ thị có tiệm cận đứng x = −5 Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận, có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn A Câu 25: Cách 1: (Sử dụng giới hạn bản) lim x→0 cos ( x ) − = lim x→0 x2 3x 3x sin ÷ sin x = − lim = ) Chọn D 3x ÷ = − (do lim x → x → x x 2 ÷ −2sin Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital) cos ( x ) − −3sin ( x ) −9 cos ( x ) = lim = lim =− x→0 x→0 x →0 x 2x 2 lim Câu 26: Ta có ( P ) / / ( Q ) M ( 2;0;0 ) ∈ ( P ) Do d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = 2.2 − + 2.0 + = 3 Vì ( S ) tiếp xúc với ( P ) ( Q ) nên có đường kính d = d ( ( P ) , ( Q ) ) = Vậy, bán kính ( S ) Câu 27: Ta có Chọn B 2 −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ 2 f ( − x ) dx = ∫ f ( x ) d ( x ) − ∫ f ( − x ) d ( − x ) 20 −2 = ∫ f ( u ) du + ∫ f ( v ) dv = 1009 + 2018 = 3027 Chọn B 20 Câu 28: Dễ thấy với m = phương trình f ( x ) − = vô nghiệm Xét với m ≠ Ta có ( 2m − 1) f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = 2m − Do đó, từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta có ( 2m − 1) f ( x ) − = có ba nghiệm phân biệt − 4m 2m − < ⇔ −2 < 2m − 4 4m + > 2m − Vì m nguyên thuộc khoảng ( −20; 20 ) nên có 37 giá trị Chọn C x Câu 29: Ta có f ( x ) = e + x f ′ ( x ) ⇔ f ( x ) − xf ′ ( x ) = e ( x > ) x2 x2 x 1 f ( x ) ′ e x f ( x ) ′ ex ⇔ − = ⇔ = − x2 x x x 1 x Lấy nguyên hàm vế ta được: f ( x ) = − e dx = e x d = e x + C ∫ x2 ∫ x ÷ x Thay x = ⇒ Thay x = ⇒ f ( 1) = e1 + C ⇔ + e = e + C ⇔ C = 1 f ( 2) = e + ⇒ f ( ) = e + Chọn C Câu 30: Vì OA, OB, OC đơi vng góc ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Suy phương trình ( ABC ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( −2 ) ( z + ) = ⇔ x + y − z − = → ( P ) d O; ( P ) = Khoảng cách từ tâm O + 2.0 − 2.0 − 12 + 22 + ( −2 ) =3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x + y + z = Chọn C Câu 31: −µx −1,4.30 = I e −42 ⇒ I = HD: Ta có: I = I e = I e I0 e 42 Do cường độ ánh sáng giảm e 42 lần so với cường độ ánh sáng bắt đầu vào nước biển Chọn B Câu 32: HD: Gọi x, y khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường tròn thiết diện x, y ≥ , mặt khác r1 = R − x , r2 = R − y Theo ta có: x + y = R 2 2 Tổng diện tích hai hình trịn là: S = π r1 + π r2 = π ( R − x − y ) lớn ⇔ x + y nhỏ Mặt khác ta có: ( x + y ) ≥ ( x + y ) = R ⇔ x + y ≥ R2 R2 R Suy S ≥ π R − ÷ = π R , dấu xảy ⇔ x = y = Chọn D 2 Câu 33: HD: Nhận xét M ( a; b;0 ) ⇒ M ∈ ( Oxy ) uuur uuur 3 Gọi I ; ; ÷ trung điểm AB ta có: MA2 + MB = MA2 + MB 2 uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur = MI + IA + MI + IB = MI + MI IA + IB + IA2 + IB = 2MI + IA2 + IB ( ) ( ) ( ) Khi MA2 + MB nhỏ ⇔ MI ⇔ M hình chiếu vng góc I ( Oxy ) ⇒ M ; ;0 ÷ Suy a = , b = ⇒ a + b = Chọn B 2 2 Câu 34: HD: TXĐ: D = ¡ ta có: y ' = Với m = ⇒ y ' = 2x −mx + x − m − m = x2 + x2 + 2x ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x +1 2 Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ − mx + x − m ≥ ( ∀x ∈ ¡ ) a = −m > ⇔ ⇔ ( −∞; −1] Chọn C ∆ ' = − m ≤ Câu 35: x = HD: Dựa vào BBT suy f ' ( x ) = ⇔ x = f Bất phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ [ Min −1;+∞ ) Xét g ( x ) = f ( ) x +1 +1 ⇒ g '( x) = ( ) x + + ( *) f ' x +1 ( x +1 +1 = x = −1 x +1 +1 = ⇔ ⇔ x = x + + = ) g ( x ) = lim f Lại có: g ( −1) = f ( 1) = 2, g ( 3) = f ( ) = −4, xlim →+∞ x→+∞ ( ) x + + = +∞ Do ( *) ⇔ m ≥ −4 Chọn C Câu 36: HD: Gọi h r chiều cao bán kính đáy khối trụ h 2 Ta có: ÷ + r = R , V( T ) ⇒ h + 4r = R 4π 3 = π r 2h = R ⇔ 3 R r h = 4R2 − h2 3 R =1 16 2R h = R → −h3 + 4h − =0⇒ h= ⇒h= Chọn A 9 3 Câu 37: HD: Xét khai triển: ( + x ) 2019 2019 2019 = C2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x 2019 2019 Cho x = ⇒ C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 = 2019 Số chữ số số cho phần nguyên số: log + = [ 2019 log 2] + 608 Chọn B Câu 38: HD: Dễ thấy ( P ) / / ( Q ) Gọi ( R ) mặt phẳng song song cách mặt phẳng ( P ) ( Q ) uuur Mặt phẳng ( R ) có vecto pháp tuyến là: n( R ) = ( 2; −1;1) qua trung điểm M ( 0;0; ) , N ( 0;0; −1) 1 điểm K 0;0; ÷⇒ ( R ) : x − y + z − = 2 Gọi I tâm mặt cầu cần tìm I ∈ ( R ) d ( I ; ( P ) ) = IA = R Mặt khác d ( I ; ( P ) ) = d ( ( R ) ; ( P ) ) = d ( K ; ( P ) ) = Ta ln có: IA ≥ d ( A; ( R ) ) ⇔ IA ≥ 6 ⇒ IA = 4 ⇒ Khơng có điểm A thỏa mãn u cầu toán Chọn C Câu 39: x = 3t t HD: Đặt log x = log y = log ( x + y ) = t ⇒ y = x + y = 2t t 3 Suy + = ⇔ g ( t ) = ÷ + 3t = 1( *) 2 t t t t 3 Xét hàm số g ( t ) ¡ ta có: g ' ( t ) = ÷ ln + 3t ln > ( ∀t ∈ ¡ 2 ) Do hàm số g ( t ) đồng biến ¡ Ta có: ( *) ⇔ g ( t ) = g ( −1) ⇔ t = −1 1 1 Suy x = , y = ⇒ P = + = 45 Chọn D x y Câu 40: HD: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + =1⇔ x + y + z − = 2 x = t Phương trình đường thẳng OD y = t Gọi M = ( ABC ) ∩ OD ⇒ M ( t ; t ; t ) z = t Mặt khác M ∈ ( ABC ) ⇒ 3t − = ⇒ t = 2 2 4 4 ⇒ M ; ; ÷⇒ D ; ; ÷ 3 3 3 3 Dễ thấy, tâm I thuộc OD ⇒ I ( u; u; u ) mà IA = ID ⇔ IA2 = ID 2 1 1 4 Do ( u − ) + 2u = u − ÷ ⇒ u = Vậy I ; ; ÷ ⇒ a + 2b + 3c = Chọn B 3 3 3 Câu 41: HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) có ba điểm cực trị x1 ∈ ( 1; ) , x2 = 2, x3 ∈ ( 2;3) f ′( x) = Ta có y ′ = f ′ ( x ) f ′ f ( x ) + ; y ′ = ⇔ f ′ f ( x ) + = f ( x ) + = x1 f ( x ) = x1 − ∈ ( −1;0 ) Lại có f ′ f ( x ) + = ⇔ f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = f x +2= x f x = x − ∈ 0;1 ( ) 3 ( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 3) Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( 1) có nghiệm phân biệt; ( ) có nghiệm phân biệt; ( 3) có nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm đơn bội lẻ Vậy hàm số cho có + + + = 11 điểm cực trị Chọn B Câu 42: HD: Hoành độ giao điểm ( C ) d nghiệm phương trình: x = −1 x − x = k ( x + 1) + ⇔ x − x − = k ( x + 1) ⇔ x − x − k − = 44 43 f ( x) 3 k ≠ Để ( C ) cắt d ba điểm phân biệt ⇒ f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇒ k > − Khi đó, gọi M ( −1; ) , N ( x1 ; y1 ) , P ( x2 ; y2 ) tọa độ giao điểm ( C ) d x1 + x2 = Với x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi – et: x1 x2 = − k − 2 Theo ra, ta có y ′ ( x1 ) y′ ( x2 ) = −1 ⇔ ( x1 − 3) ( x2 − 3) = −1 2 ⇔ ( x1 x2 ) − ( x12 + x22 ) + = −1 ⇔ ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 10 = Suy ( k + ) − ( 2k + ) + 10 = ⇔ 9k + 36k + 36 − 18k − 45 + 10 = ⇔ 9k + 18k + = Vậy tích phần tử S k1k2 = Chọn A Câu 43: HD: Đặt t = x + m ta thấy t có giá trị x Xét phương trình f ( t ) = m Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm phần: Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm bên phải trục tung Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục Oy Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân biệt m = Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = −1 Chọn D m = −1 Câu 44: x x x x HD: Phương trình trở thành: = cos ( π x ) m − ⇔ + = cos ( π x ) m (*) Nếu x0 nghiệm ( *) − x0 nghiệm ( *) ⇒ x0 = − x0 ⇔ x0 = Thay x0 = vào phương trình ( *) , ta m = −4 ∈ [ −5; −1) Thử lại với m = −4, ta x + = −4.2 x.cos ( π x ) ⇔ 4x + = − cos ( π x ) 4.2 x 4x + Ta có + ≥ 4 = 4.2 ⇒ ≥ − cos ( π x ) ∈ [ −1;1] 4.2 x x x x x = ⇔ x = Vậy m = −4 giá trị cần tìm Chọn C Do ( 1) ⇔ cos ( π x ) = −1 Câu 45: HD: Gọi H ( x;0;0 ) , B ( b;0;0 ) C ( c;0;0 ) uuur uuur Ta có HE = ( − x; 4;0 ) HF = ( − x; 2;0 ) uuur r uuur r = ⇔ HE = HF Lại có cos HE ; j = cos HF ; j ⇔ HE HF ( ) ( ) (1) x = 8 ⇔ HE = HF ⇔ ( − x ) + = ( − x ) + ⇔ Vậy H ;0;0 ÷ Chọn D 3 x = −4 2 2 2 Câu 46: HD: Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) ; g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x − Dựa vào hình vẽ, ta f ′ ( x ) = x − ⇔ x = { −3;1;3} g ( x ) = { g ( −3) ; g ( ) } Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) ⇒ [ −3;3] Lại có S1 > S ⇔ ⇔ g ( x) −3 3 −3 −3 ∫ g ′ ( x ) dx > ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx > −∫ g ′ ( x ) dx > − g ( x ) ⇔ g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( −3) < g ( 3) g ( x ) = g ( −3) Chọn D Vậy [ −3;3] Câu 47: HD: Gọi r , h bán kính đáy, chiều cao hình trụ Hình trụ nội tiếp hình nón ⇒ h R−r = ⇒ h = R − 2r (tam giác đồng dạng) 2R R 2 Thể tích khối trụ V = π r h = π r ( R − 2r ) = π r.r ( R − 2r ) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có r.r ( R − 2r ) Do V ≤ ( r + r + R − 2r ) ≤ 27 = 8R3 27 2R 8π R Chọn A Dấu xảy r = R − 2r ⇔ r = 27 Câu 48: HD: Tam giác SAB vuông S ⇒ O tâm đường tròn ( T ) ngoại tiếp ∆SAB Kẻ IK ⊥ SH K mà ( SIH ) ⊥ AB ⇒ IK ⊥ ( SAB ) Kẻ ∆ qua O ∆ // IK ⇒ ∆ trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB · · Do ∆ // IK ⇒ α = (·OO′; ( ABC ) ) = (·IK ; ( ABC ) ) = KIH = ISH 1 · = 300 Vậy (·OO′; ( SAB ) ) = 300 Chọn C Mặt khác IH = CH = SH ⇒ ISH 2 Câu 49: HD: Chọn A ( −2;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) thỏa mãn AB = uuur uuur Gọi M ( x; y; z ) ⇒ MA = ( −2 − x; − y; − z ) MB = ( − x; − y; − z ) 2 2 2 2 Ta có MA = 3MB ⇔ MA = 9MB ⇔ ( x + ) + y + z = ( x − ) + y + z 5 ⇔ x + y + z − x + = ⇔ x − ÷ + y + z = ⇒ M thuộc ( S ) có R = Chọn B 2 2 Câu 50: 2 HD: Ta có: ∆ = ( m + ) − ( m + 3) = −3m + 8m + 2 ■ TH1: Với ∆ ≥ ⇔ −3m + 8m + ≥ ( *) Khi phương trình cho nhận z = nghiệm 2 Suy − ( m + ) + m + = ⇔ m = ± ( t / m ( *) ) ■ TH2: Với ∆ < ⇔ −3m + 8m + < ( **) Khi PT ⇔ z1,2 = m + ± i 3m − 8m + ⇒ z1 = z2 2 Theo định lý Viet ta có: z1.z2 = m + ⇒ z1 z2 = z1 z2 = m + ( **) Do z1 = z2 = m + = ⇔ m = ±1 → m = −1 Vậy có giá trị m Chọn B ... 13 D A15 Câu 14: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + 5i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 7i B z = −2 + 6i C z = − 7i D z = + 3i Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thi? ?n x −∞ y'... Khẳng định sai? +∞ −1 A x0 = điểm cực đại hàm số B M ( 0; ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số C x0 = điểm cực tiểu hàm số D f ( −1) giá trị cực tiểu hàm số Câu 16: Hỏi tăng chiều cao khối trụ lên gấp... D A ( 1;0 ) Câu 18: Đồ thị hàm số y = ln x qua điểm A B ( 0;1) B C ( 2; e ) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n [ −5;7 ) sau x −5 y' − + y Mệnh đề đúng? f ( x ) = A [ −5;7 ) f
Ngày đăng: 02/05/2021, 01:18
Xem thêm: