đề thi toán 2020 chuẩn số 11

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 11 ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Từ nhóm có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để lập thành đội bạn biễu diễn văn nghệ A C 25 B C10 C15 C C10 + C15 D A10 A15 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − = qua điểm sau đây? A P(1; −2;0) B M(2; −1;1) C Q(1; −3; −4) D N(0;1; −2) Câu Lăng trụ có chiều cao a đáy tam giác vng cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 4a Câu Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w = 2z + z A B Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : C D x−3 y +2 z −4 = = cắt mặt phẳng (Oxy) điểm có −1 tọa độ A ( −1;0;0 ) B ( −3; 2;0 ) C ( 1;0;0 ) D ( 3; −2;0 ) Câu Cho cấp số cộng có số hạng thứ số hạng thứ –2 Tìm số hạng thứ A u5 = B u5 = −2 C u5 = D u5 = Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A ( x + ) x + + C B ( 3x + ) x + + C C ( x + ) x + + C D + C 3x + Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số A y = − x − 3x + B y = − x + x + Trang C y = − x − 3x + D y = x − 3x + Câu Khoảng đồng biến hàm số y = x − x A ( 4; +∞ ) B ( 8; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 4;8 ) r Câu 10 Cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) vecto phương a = ( 4; −6; ) Phương trình tham số đường thẳng ∆  x = −2 + 4t  A  y = −6t  z = + 2t   x = −2 + 2t  B  y = −3t z = 1+ t   x = + 2t  C  y = −3t  z = −1 + t   x = + 2t  D  y = −3t  z = −1 − t   b3  Câu 11 Cho log a b = log a c = Tính P = log a  ÷ c  A B –5 C D 36 Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r = B r = π C r = D r = 2π Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) A B C 2 0 D Câu 14 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −1 Giá trị ∫ [ f ( x) − g ( x) + x ] dx A 12 B C D 10 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M ( −1;1) B M ( −1; −1) C M ( 1;1) D M ( 1; −1) Trang Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA vuông góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a B V = a3 C V = 3a D V = 3a Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x + y + z − x + z − = B x + z + x − y + z − = C x + y + z + xy − y + z − = D x + y + z − x + y − z + = Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x − y + z − = A x+2 y z +3 = = −3 −7 B x−2 y z −3 = = / −7 C x y − z − 10 = = −2 −3 D x−2 y z −3 = = −2 Câu 19 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 A 10 B C 12 D 14 2 Câu 20 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − x + x − x +1 = Tính x1 − x2 A B Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = B M = C D x2 + 2x + đoạn x +1 C M =    − ;  10 D M = Câu 22 Cho hình thang vng ABCD (vng A D) có độ dài cạnh AD = a, AB = 5a, CD = 2a Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay quanh hình thang quanh trục AB A V = 5π a B V = π a C V = 3π a D V = 11 πa Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Trang A B C D Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng −3 x = −3, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = ∫ f ( x ) dx, b = ∫ f ( x )dx , mệnh đề sau A S = a + b B S = a − b C S = − a − b D S = b − a Câu 25 Hàm số y = log ( x − x + 3) đồng biến khoảng sau A ( −2; ) B ( −∞; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 2; +∞ ) Câu 26 Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B'C' D' có AB = a, AD = 3a AC ' = 5a tích A V = 15a B V = a 15 C V = 3a 15 D V = 3a Câu 27 Gọi S tập nghiệm phương trình log ( 2x − ) + log ( x − ) = ¡ Tổng phần tử S A + B + C + D P = log a2 x Câu 28 Cho log a x = 5, log b x = −3 với a, b số thực lớn Tính b A P = 15 11 B P = 31 C P = 19 D P = C D 13 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − f ( x ) = A B Trang Câu 30 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x ) = x ( x + 1) ( x − 2) với x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: A B C D Câu 31 Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ thỏa mãn (1 + 3i ) z + (2 + i ) z = −2 + 4i Tính P = ab A P = B P = −4 C P = −8 D P = 4 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) hàm số liên tục ∫ f ( x)dx = 1, ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị x π tích phân I = ∫ f (2 tan x) dx cos x A I = B I = C I = D I = Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2; 1; 0), B(3; 0; 2), C(4; 3; -4) Viết phương trình đường phân giác góc A x =  A  y = + t z =  x =  B  y = z = t  x = + t  C  y = z =  x = + t  D  y = z = t  Câu 34 Cho hàm số f ( x) , có bảng xét dấu f '( x ) sau Hàm số y = f ( x − x ) đồng biến khoảng A ( 1;3) B ( −2; −1) Câu 35 Tính nguyên hàm I = ∫ A I = C x +1 ln + C x −1 ( x + 1) I = ln C ( 1; +∞ ) x −5 dx x2 −1 B I = x −1 ln + C x +1 ( x − 1) + C D ( −1;1) D I = ln ( x + 1) + C ( x − 1)3 2 Câu 36 Có giá trị nguyên m để bất phương trình log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) nghiệm với x A B C D Trang Câu 37 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Bất phương trình ( x + 1) f ( x) ≥ m có nghiệm khoảng (–1; 2) A m < B m ≤ 15 C m < D m < 15 Câu 38 Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: A 23 44 B 21 44 C 139 220 D 81 220 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a Đáy ABCD hình vuông A B, AB = BC = A a AD = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD B a 19 C a 30 D a 114 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy hình thang vng đỉnh A B, có AD = AB = BC = 2a, SA = AC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A a B a 15 C a D a 10 Câu 41 Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx + g ( x) = dx + ex + 3(a, b, c, d , e ∈ ¡ ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) cắt điểm có hồnh độ –2, 1, (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 162 B 81 C 81 D 81 Trang Câu 42 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f [ f ( x) + 2] = A B C D Câu 43 Cho số phức ω , z thỏa mãn ω + i = 5ω = ( + i ) ( z − ) Giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i + z − − 2i B + 13 A C 53 D 13 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [1; 6] thỏa mãn f ( x) = f (2 x + − 3) x + x+3 x+3 Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx A I = 10 B I = 20 D I = C I = 10 + ln Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = thẳng d : x −1 y − z − = = Gọi A ( x0 ; y0 ; z0 ) ( x0 > ) 2 14 đường điểm thuộc d cho từ A ta kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp điểm B, C, D cho ABCD tứ diện Tính độ dài đoạn OA A OA = B OA = 2 C OA = D OA = Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V, gọi M, N trung điểm A ' C ' B ' C ' , G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (MNG) chia khối lăng trụ cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C ' A 25 V 108 B 36 V 108 C 41 V 108 D 37 V 108 Trang Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số để  x 4 phương trình f  + ÷+ x + x = m có nghiệm thuộc đoạn [− 2; 4] ? 6 3 A 43 B 40 1− x − y = Câu 48 Cho ≤ x, y ≤ thỏa mãn 2017 C 41 D 42 x + 2018 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá y − y + 2019 2 trị nhỏ biểu thức S = ( x + y ) ( y + 3x ) + 25 xy Khi M + m bao nhiêu? A 136 B 391 16 C 383 16 D 25 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; - 3), B(-2; -2; 1) mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (α ) cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn  x = −2 − t  A  y = −2 + 2t  z = + 2t   x = −2 + 2t  B  y = −2 − t  z = + 2t   x = −2 + t  C  y = −2  z = + 2t   x = −2 + t  D  y = −2 − t z =  Câu 50 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x − x ) − x + x + đoạn [-1; 2]? A B C D Trang Đáp án 1–B 11 – A 21 – C 31 – A 41 – D 2–C 12 – C 22 – C 32 – D 42 – B 3–B 13 – B 23 – C 33 – C 43 – C 4–B 14 – D 24 – D 34 – D 44 – A 5–C 15 – C 25 – D 35 – C 45 – A 6–D 16 – A 26 – C 36 – D 46 – D 7–C 17 – A 27 – B 37 – D 47 – D 8–B 18 – D 28 – A 38 – C 48 – B 9–B 19 – A 29 – C 39 – B 49 – C 10 – C 20 – D 30 – D 40 – D 50 – A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Chọn học sinh nam có C10 cách, chọn học sinh nữ có C15 cách Theo quy tắc nhân có C10 C15 cách để chọn học sinh nam học sinh nữ để lập thành đội bạn biểu diễn văn nghệ Câu 2: Đáp án C Thay tọa độ điểm M, N, P, Q vào mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ta được: P (1; −2;0) → 2.1 − (−2) + − = −1 ≠ → P ∉ ( P) M (2; −1;1) → 2.2 − (−1) + − = ≠ → M ∉ ( P) Q(1; −3; −4) → 2.1 − ( −3) − − = → Q ∈ ( P) N (0;1; −2) → 2.0 − − − = −4 ≠ → N ∉ ( P) Câu 3: Đáp án B Giả sử đáy lăng trụ cho tam giác ABC vng cân A Khi S ABC = 2a = 2a ⇔ AB = 2a ⇔ AB = 2a a Câu 4: Đáp án B w = z + z = 2(1 + 2i ) + (1 − 2i ) = + 2i Suy ra, phần thực số phức w = z + z 3; phần ảo số phức w = z + z Do đó, tổng phần thực phần ảo số phức w = z + z Câu 5: Đáp án C x = + t  Ta có d :  y = −2 − t nên đồ thị hàm số cắt (Oxy) (1; 0; 0)  z = + 2t  Câu 6: Đáp án D Trang u3 = u + 2d = u = 10 ⇔ ⇔ Theo ta có:   d = −2 u1 + 6d = −2 u7 = −2 Do u5 = u1 + 4d = Câu 7: Đáp án C ∫ x + 2dx = ∫ ( 3x + ) dx = ( x + ) + C 3 Câu 8: Đáp án B y = −∞ nên hệ số a < (loại D) Ta có: xlim →+∞ Đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại A) Với đáp án C hàm số đạt cực trị điểm x = (loại C) Chọn B Câu 9: Đáp án B Tập xác định hàm số D = (−∞;0] ∪ [8; +∞) Khi (x y'= − 8x ) ' x − 8x = 2x − x2 − 8x >0⇔ x>4 Kết hợp với tập xác định suy hàm số đồng biến khoảng (8; +∞) Câu 10: Đáp án C  x = + 2t  Phương trình đường thẳng cần tìm ∆ :  y = −3t  z = −1 + t  Câu 11: Đáp án A  b3  Ta có: P = log a  ÷ = log a b − log a c = 3log a b − log a c = 3.2 − 2.3 = c  Câu 12: Đáp án C Ta có: S xq = 2π rl = 50π ⇒ rl = 25 Do l = h = 2r ⇒ r = Câu 13: Đáp án B Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x = ±1 Câu 14: Đáp án D 2 2 Ta có: I = ∫  f ( x ) − g ( x) + x  dx = ∫ f ( x)dx − 5∫ g ( x)dx + ∫ xdx 0 0 Do đó: I = − 5(−1) + 2 ( − ) = 10 Câu 15: Đáp án C + i − ( − i) = + i , suy điểm biểu diễn M(1; 1) ( + 2i ) z + (2 − i) = + i ⇔ z = + 2i 2 Trang 10 Câu 16: Đáp án A Ta có ( SBC ) ∩ ( ABCD) = BC · ⇒ (· SBC ) , ( ABCD ) = SBA = 60°   AB ⊥ BC ; SB ⊥ BC Suy SA = AB.tan 60° = a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD V = SA.S ABCD = a 3.a.a = a 3 Câu 17: Đáp án A Điều kiện tiên a + b − c > Câu 18: Đáp án D x + 3y − z +1 = Ta có ∆ = ( α ) ∩ ( β ) ⇒ ∆ :  2 x − y + z − =  x − z = −1  x = ⇒ ⇒ M (2;0;3) Ta chọn y = ⇒  2 x + z =  z = 3 y − z = −1  y = ⇒ ⇒ N (0;3;10) Ta chọn x = ⇒  − y + z =  z = 10 Khi véc tơ phương MN nên ∆ : x−2 y z −3 = = −2 Câu 19: Đáp án A  z = + 2i z2 − 2z + = ⇔   z2 = − 2i 2 2 P = z1 + z2 = + 2i + − 2i = 10 Câu 20: Đáp án D Đặt t = x −x , (t > 0) phương trình x −x + 2x − x +1 = trở thành t = 1(TM ) t + 2t = ⇔  t = −3( L) Suy = t = x2 − x x =1 ⇔ x2 − x = ⇔  x = Trang 11 2 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − x + x − x +1 = x1 , x2 nghiệm phương trình x − x − = Ta có x1 − x2 = − = Câu 21: Đáp án C Hàm số y = x2 + 2x + liên tục đoạn x +1    − ;      x = ∈ − ; 2 x + 2x   ; y ' = ⇔ x2 + x = ⇔  Ta có y ' =    ( x + 1)  x = −2 ∉  − ;     10 10  1 y = y ( 2) = = M Lại có y  − ÷ = ; y ( ) = 2; y (2) = Vậy max   3  − ;2   2   Câu 22: Đáp án C Gọi H hình chiếu C AB ⇒ ADCH hình chữ nhật ⇒ AH = 2a, BH = 2a Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta Khối trụ thể tích V1 , có chiều cao h1 = AH = 2a , bán kính đường tròn đáy r = AD = a ⇒ V1 = 2π a Khối nón thể tích V2 , có chiều cao h2 = BH = 3a , bán kính đường trịn đáy r = CH = a ⇒ V2 = π a Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm V = V1 + V2 = 3π a Câu 23: Đáp án C f ( x) = lim f ( x) = ∞ ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = ±1 Ta có: xlim →( −1) x →1 f ( x) = −2 ⇒ y = −2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lại có: lim x →∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 24: Đáp án D 2 −3 −3 Diện tích hình phẳng S = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = −a + b = b − a Câu 25: Đáp án D TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (3; +∞) Ta có: y ' = 2x − >0⇒ x >2 ( x − x + 3) ln Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu 26: Đáp án C Trang 12 Ta có: AB + AD + AA '2 = AC '2 ⇒ AA ' = a 15 Thể tích hình hộp chữ nhật V = AB AD A ' = 3a 15 Câu 27: Đáp án B x > Điều kiện:  x ≠ Ta có log ( x − ) + log ( x − 3) = ⇔ log ( x − ) + log x − = 2 ⇔ log ( x − ) + log x − = ⇔ log ( x − ) x −  = ⇔ ( x − ) x − = ⇔ ( x − 1) x − = 1(*) x = + 2 Với x ≥ ta có (*) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x − x + = ⇔   x = − 2(l ) Với x < ta có (*) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = −1 ⇔ x − x + = ⇔ x = Do tổng nghiệm phương trình + Câu 28: Đáp án A P= Ta có: log x a b = 1 15 = = = log x a − log x b log x a − log x b + 11 Câu 29: Đáp án C  f ( x) = Ta có f ( x) − f ( x) = ⇔   f ( x) = Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 30: Đáp án D Số điểm cực trị hàm số f ( x) tổng số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình f '( x ) = Vì f '( x ) = có x = nghiệm đơn nên số điểm cực trị hàm số f ( x) Câu 31: Đáp án A PT ⇔ (1 + 3i)(a + bi) + (2 + i)(a − bi) = −2 + 4i ⇔ ( 3a − 2b ) + ( 4a − b ) i = −2 + 4i 3a − 2b = −2 a = ⇔ ⇔ ⇒ P = ab =  4a − b = b = Câu 32: Đáp án D Ta có ∫ f ( x ) dx = x 2 2 1 0 ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x)dx = ⇒ ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = Trang 13 dt dx dx ⇔ = Đặt t = tan x ⇔ dt = đổi cận cos x cos x x = → t =   π  x = → t = π 2 Khi ∫ f (2 tan x) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x) dx = = cos x 20 20 0 Câu 33: Đáp án C uuur uur uuur  1  uur uuur ;− ; ÷ Gọi E thỏa mãn iAB = AE Ta có AB = (1; −1; 2) ⇒ iAB = uuur AB =  6 AB  uuur uur uuur  1  uur uuur ; ;− ÷ Gọi F thỏa mãn iAC = AF Và AC = ( 2; 2; −4 ) ⇒ iAC = uuur AC =  6 AC  6 uuuu r uuur uuur   ;0;0 ÷ = (1;0;0) (với AEMF hình bình hành) Do AM = AE + AF =    uuuu r Mặt khác: nên AEMF hình thoi ⇒ AM vecto phương đường phân giác góc A ur Ta chọn u1 = (1;0;0) làm vecto phương phân giác góc A x = + t  Đường thẳng phân giác góc A qua A có phương trình  y = , (t ∈ ¡ ) z =  Câu 34: Đáp án D Chọn f '( x ) = ( x + 2)( x + 1)( x − 3) Ta có: g ( x) = f ( x − x) ⇒ g '( x) = (2 x − 2) f '( x − x) = 2( x − 1)( x − x + 2)( x − x + 1)( x − x − 3) = 2( x − 1)3 ( x − x + 2)( x + 1)( x − 3) ta bảng xét dấu Suy g ( x) đồng biến khoảng (-1; 1) ( 3; +∞ ) Câu 35: Đáp án C Ta có: x −5 A B ( A + B) x + A − B = + = x −1 x −1 x +1 x2 −1 A + B =1  A = −2 ⇔ Đồng vế ta có:   A − B = −5  B = ( x + 1) + C   − Suy I = ∫  ÷dx = 3ln x + − ln x − + C = ln  x +1 x −1  ( x − 1) Câu 36: Đáp án D Trang 14 2 mx + x + m > mx + x + m > log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) ⇔  ⇔ 2 7 x + ≥ mx + x + m ( − m ) x − x + − m ≥ 2 2 Bất phương trình log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) nghiệm với x  mx + x + m > (1) nghiệm với x thực  − m x − x + − m ≥ (2) ( )  Khi m = (1) trở thành x > ⇔ x > ⇒ m = khơng thỏa mãn Khi m = (2) trở thành −4 x ≥ ⇔ x ≤ ⇒ m = không thỏa mãn  mx + x + m > (1) Hệ bất phương trình  nghiệm với x ( − m ) x − x + − m ≥ (2)   m > 0 < m <  4 − m <   m > ⇔ ⇔ < m ≤ Do m ∈ ¢ nên m ∈ {3; 4;5} nên có giá trị 7 − m >  m < −    4 − ( − m ) ≤ m ≥     m ≤ Câu 37: Đáp án D 2 Đặt ( x + 1) f ( x) = g ( x) ⇒ g ( x) ' = x f ( x) + ( x + 1) f '( x)  f '( x) >  f '( x) < ⇒ g '( x) > với x <  ⇒ g '( x) < Xét x ∈ ( −1; 2) ta có x >   xf ( x ) >  xf ( x ) < +) Từ ta có bảng biến thiên +) Theo BBT để bất phương trình ( x + 1) f ( x ) ≥ m có nghiệm khoảng (-1; 2) m < 15 Câu 38: Đáp án C Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C12 = 220 Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu”  Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C82 = 28 cách  Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: C32 = cách  Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C81.C32 = 24 cách Trang 15  Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: C31.C82 = 84 cách Số kết thuận lợi biến cố A là: n( A) = 28 + + 24 + 84 = 139 cách Xác suất cần tìm là: P ( A) = n( A) 139 = n(Ω) 220 Câu 39: Đáp án B Ta có: CE / / AB ⇒ CE ⊥ AD Mặt khác CE ⊥ SA ⇒ CE ⊥ ( SED ) ⇒ RC SED = CE 2 + ( RSDE ) · · Lại có CE = AB = a,sin SEA = sin SED = SA a a = = 2 SE a + 6a ⇒ RSED = SD a 10 a 105 = = · a 2sin SED Vậy RS CDE = a 19 Cách 2: Do ( SED ) ⊥ ( CED ) ⇒ R = R12 + R22 − R1 = RSED = GT 19 a 105 CD a GT = ED = a ⇒ R = a , R2 = RCED = = 6 2 Câu 40: Đáp án D Gọi M trung điểm AD ⇒ MD = BC = AD MD / / BC ⇒ MDCB hình bình hành ( ) ⇒ BM / / CD → CD ⊥ ( SBM ) ⇒ d ( CD; SB ) = d ( CD; ( SBM ) ) BM ⊂ SBM ⇒ d ( CD; SB ) = d ( D; ( SBM ) ) = d ( A; ( SBM ) ) Trang 16 Gọi O = BM ∩ AC Dễ dàng chứng minh AMCB hình vng ⇒ AC ⊥ BM BM ⊂ ( SBM ) BM ⊥ SA → BM ⊥ ( SAC ) O → ( SBM ) ⊥ ( SAO ) theo giao tuyến SO Trong (SAO), kẻ AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SBM ) ⇒ AH = d ( A; ( SBM ) ) 1 1 5 a 10 = + = + = = ⇒ AH = 2 2 2 AC AH AS AO AC AC 2a Câu 41: Đáp án D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số ax + bx + cx + = dx + ex + ⇔ ax + ( b − d ) x + ( c − e ) x + = Vì phương trình có nghiệm –2, 1, nên: ax + ( b − d ) x + ( c − e ) x + = a ( x + ) ( x − 1) ( x − ) Đồng hệ số ta được: = a.2.(−1).(−4) ⇔ a = Suy diện tích hình phẳng cần tìm: S = 14 81 ∫ ( x + ) ( x − 1) ( x − ) dx = −2 Câu 42: Đáp án B  f ( x) + = −1,3  f ( x) = −3,3   Ta có phương trình f  f ( x ) +  = ⇔  f ( x) + = 0,3 ⇔  f ( x) = −1,  f ( x) + = 2,1  f ( x) = 0,1 Phương trình f ( x) = −3,3 có nghiệm, phương trình f ( x) = −1, 7, f ( x) = 0,1 có nghiệm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm Câu 43: Đáp án C Ta có 5w = ( + i ) ( z − 4) ⇔ 5w + 5i = ( + i ) z − + i ⇔ w + i = ( + i ) z − + i ⇔ ( + i) z − + i = ⇔ + i z − 8−i 8−i =3 ⇔ z− = ⇔ z − + 2i = 2+i 2+i ⇒ Tập hợp điểm M(z) đường tròn: (C ) : ( x − 3) + ( y + ) = , tâm I (3; −2), R = 2 Gọi A(1; 2), B(5; 2) E (3; 2) trung điểm AB suy P = MA + MB 2 2 Lại có ( MA + MB ) ≤ ( MA + MB ) = 4.ME + AB ⇒ P lớn ⇔ ME lớn Mà IE = > R = → MEmax = IE + R = Vậy Pmax = 4.ME + AB = 53 Câu 44: Đáp án A Theo giả thiết ta có: f ( x) = f (2 x + − 3) x + x+3 x+3 Trang 17 6 1 Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta ∫ f ( x ) dx = ∫ 6 1 1 ( ) ( ) ⇔ ∫ f ( x) dx = ∫ f x + − d x + − + ⇔ ∫ f ( x) dx = ∫ f ( u ) du + Do I = ∫ f ( x)dx = ( f x+3 −3 x+3 ) dx + ∫ xdx x+3 xdx 20 20 = (Casino ta ∫ ) x+3 3 20 20 ⇔ ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + 3 1 20 Câu 45: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = 14 Vì AB tiếp tuyến nên AB ⊥ BI , lại có IB = IC = ID = R nên AI trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a Gọi H = AI ∩ ( BCD ) , đặt AB = a = CD ⇒ HB = · sin HAB = BH mà ∆ABI vuông B nên = AB 14 · AI sin HAB = BI = ⇒ AI = 14 Gọi A ( + 3t ; + 2t ;3 + t ) ta có AI = 14t = 14  t = −1  A(−2;0;2)(lo¹i) ⇒ ⇒ ⇒ OA = t =  A(4;4;4) Câu 46: Đáp án D Do MN / / A ' B '/ / AB nên mặt phẳng (MNG) cắt AC BC Q, P PQ / / MN / / AB Gọi S = S ABC ; h chiều cao khối lăng trụ Ta thấy MNC'.QPC khối chóp cụt S1 = SC ' NM = S 2 ; S = SCPQ = S = S 3 Do đó: VMNC '.QPC = ( ) h 37 37 S1 + S1S + S = Sh = V 108 108 Câu 47: Đáp án D Với x ∈ [ −2; 4] x  x 4 + ∈ [ 1; 2] ⇒ f '  + ÷ > (vì hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (1; 2))  3 Trang 18  x 4 Xét g ( x) = f  + ÷+ x + x với x ∈ [ −2; 4] 6 3 Thì g '( x) =  x 4 f '  + ÷+ ( x + ) > ( ∀x ∈ [ −2; 4] ) 6 3 g ( x) = g (−2) = f (1) − = −5 max g ( x) = g (4) = f (2) + 32 = 36 Suy [ −2;4] [ −2;4] Suy phương trình cho có nghiệm m ∈ [ −5;36] ⇒ Có 42 giá trị nguyên tham số m Câu 48: Đáp án B 1− x − y = Ta có: 2017 x + 2018 ⇔ 20171− y ( y − 1) + 2018 = 2017 x ( x + 2018 )   y − y + 2019 Với ≤ x, y ≤ ⇒ x, − y ∈ [ 0;1] t Xét hàm số f (t ) = 2017 ( t + 2018 ) với t ≥ ta có: f '(t ) = 2017t ln 2017 ( t + 2018 ) + 2t.2017 t > với t > Do f (1 − y ) = f ( x) ⇔ − y = x ⇔ x + y = 2 2 3 Ta có: S = ( x + y ) ( y + x ) + 25 xy = 16 x y + 12 ( x + y ) + xy + 25 xy = 16 x y + 12 ( x + y ) ( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12 ( x + y ) − xy  + 34 xy = 16 x y + 12 ( − xy ) + 28 xy = 16 x y − xy + 12   Ta có: ≤ x, y ≤ nên theo BĐT AM-GM x + y ≥ xy ⇒ ≤ xy ≤ Xét hàm số f (t ) = 16t − 2t + 12 ⇒ f '(t ) = 32t − = ⇔ t = 16 25  M=  391   191   25 ; f  ÷= ⇒ ⇒ M +m= Lại có: f (0) = 12; f  ÷ = 16  16  16 4  m = 191  16 Câu 49: Đáp án C Dễ thấy B ∈ ( α ) , gọi H hình chiếu A lên ( α ) ⇒ H (−3; −2; −1) Ta có AH ⊥ ( α ) ⇒ AH ⊥ MB AM ⊥ MB (do ·AMB = 90° ) ⇒ MB ⊥ MH ⇒ MB ≤ BH Dấu “=” xảy M ≡ H ⇔ đường thẳng MB qua B(-2; -2; 1) H(-3; -2; -1) Trang 19  x = −2 + t  Suy MB :  y = −2  z = + 2t  Câu 50: Đáp án A Ta có g '( x) = ( x − x ) f ' ( x − x ) − x + x = ( x − x ) f ' ( x − 3x ) − x ( x − x ) = ( x − x ) 3 f ' ( x − 3x ) − x  3 Với x ∈ [ −1; 2] ⇒ x − x ∈ [ −4;0] ⇒ f ' ( x − x ) ≤ ( ∀x ∈ [ −1; ] ) 2 Mặt khác − x ∈ [ −4;0] suy f ' ( x − x ) − x ≤ ( ∀x ∈ [ −1; 2] ) Do g ' ( x ) = ⇔ x = , ta có bảng biến thiên g ( x) = g (0) = f (0) + = Do [ 0;2] Trang 20 ... biệt Câu 30: Đáp án D Số điểm cực trị hàm số f ( x) tổng số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình f '( x ) = Vì f '( x ) = có x = nghiệm đơn nên số điểm cực trị hàm số f ( x) Câu 31: Đáp... với a, b số thực lớn Tính b A P = 15 11 B P = 31 C P = 19 D P = C D 13 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − f ( x ) = A B Trang Câu 30 Cho hàm số f (... đường trịn đáy A r = B r = π C r = D r = 2π Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n hình vẽ sau Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) A B C 2 0 D Câu 14 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x )