THÔNG TIN TÀI LIỆU
BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 21 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = − x + x − B y = x − x − C y = − x − x − D y = x − 3x − ( ) Câu Tập nghiệm phương trình log3 x − = { } B { −4; 4} A − 15; 15 C { 4} D { −4} Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: A P ( 1;1; ) B N ( 2; −1; ) x + y −1 z + = = ? 1 C Q ( −2;1; −2 ) D M ( −2; −2;1) Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có véctơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r A n1 = ( 2;3; −1) B n3 = ( 1;3; ) C n4 = ( 2;3;1) D n2 = ( −1;3; ) Câu Số phức liên hợp số phức ( − i ) ( + i ) A + 4i B − 4i C + 2i D − 2i Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) −∞ + f ( x) 0 – B ( −1; ) +∞ + +∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) C ( −3;5 ) D ( 1; +∞ ) −x Câu Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3− x A +C ln −x B −3 + C Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = A q = B q = −3 3− x C − +C ln D 3− x ln + C u4 = −9 Công bội cấp số nhân cho C q = D q = − Trang Câu Giả sử f ( x ) hàm số liên tục khoảng ( α ; β ) a , b, c, b + c ∈ ( α ; β ) Mệnh đề sau sai? A C b c b a a c b b+c b a a b +c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D b b+c c a a a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b c c a a b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? x f ′( x) –3 –1 + A Đạt cực tiểu x = – C Đạt cực tiểu x = 0 + – B Đạt cực đại x = −1 + D Đạt cực tiểu x = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho E ( −1;0; ) F ( 2;1; −5 ) Phương trình đường thẳng EF A x −1 y z + = = −7 B x +1 y z − = = −7 C x −1 y z + = = 1 −3 D x +1 y z − = = 1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a = ( −3; 4;0 ) b = ( 5;0;12 ) Cơsin góc a b A 13 B C − D − 13 Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) đồng thời vng góc với giá r véctơ a = ( 1; −1; ) có phương trình A x − y + z − 12 = B x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = D x − y + z + 12 = Câu 14 Cho k, n ( k < n ) số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? k A An = n! k! k k B An = k !.Cn k C An = n! k ! ( n − k ) ! k k D An = n !.Cn Câu 15 Thể tích khối cầu đường kính A 32π B 256π C 64π D 128π Câu 16 Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + đoạn [ 1; 4] x Giá trị m + M A 65 B 16 C 49 D 10 Trang Câu 17 Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16π Diện tích toàn phần khối trụ cho A 16π B 12π C 8π D 24π Câu 18 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3π Góc đỉnh hình nón cho A 60° B 150° C 90° D 120°. Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên −∞ x f ( x) –1 −∞ −∞ –2 Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = +∞ B x = −1 C x = ( D x = −2 ) 2 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x x − ; ∀x ∈ ¡ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B ( −∞; −1) ( Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn − 3i A B C ( −1;1) ) D ( 0; ) z = − 4i Môđun z C D Câu 22 Biết phương trình log x − log x + = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A 128 B 64 C D 512 x3 − x Câu 23 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x − 3x − A B C ( D ) ( ) β α β −α −β Câu 24 Biết α , β số thực thỏa mãn 2 + = + Giá trị α + 2β A B Câu 25 Đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ′ ( x ) = − C f ′ ( x ) = (3 x ) +1 (3 x ) +1 2 3x 3x ln C D 3x − 3x + B f ′ ( x ) = (3 D f ′ ( x ) = − x ) +1 3x 2 (3 x ) +1 3x ln Trang Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a , góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a B 3a C 3a 12 D 3a Câu 27 Cho f ( x ) = x − x + Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành Mệnh đề sau sai? A S = ∫ f ( x ) dx B S = −2 2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx 0 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ; ( Q ) : x − z + = Mặt phẳng ( α ) vng góc với ( P ) ( Q ) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình ( α ) A x + y + z − = B x + y + z + = C −2 x + z + = D −2 x + z − = Câu 29 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Số phức z1 z2 + z1 z2 A B 10 C 2i D 10i Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có I, J tương ứng trung điểm BC BB′ Góc hai đường thẳng AC IJ A 45° B 60° C 90° D 30° Câu 31 Cho f ( x ) mà hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên x –1 f ′( x) 1 Tất giá trị tham số m để bất phương trình m + x < f ( x ) + x nghiệm với x ∈ ( 0;3) A m < f ( ) B m ≤ f ( ) Câu 32 Biết ∫ 3x + C m ≤ f ( 3) D m ≤ f ( 1) − dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 3x + + a + b + c A − 10 B − C 10 D Trang Câu 33 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Câu 34 Trong không gian với Oxyz, cho điểm M ( 2;1; ) , N ( 5;0;0 ) , P ( 1; −3;1) Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) đồng thời qua điểm M, N, P Tìm c biết a +b+c ⇔ −2 x x − > ⇔ x − < ⇔ −1 < x < Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 21 Đáp án A − 4i Ta có z = ( − 3i ) ⇒ z = − 4i ( − 3i ) (bấm máy) = Câu 22 Đáp án A Ta có log x − log x + = ⇔ log x1 + log x2 = ⇔ log ( x1 x2 ) = ⇒ x1 x2 = 128 Câu 23 Đáp án D ( ) x x − x3 − x x2 + 2x = = Ta có y = x − 3x − ( x − ) ( x + 1) ( x + 1) y = ; lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Suy lim x →∞ x →−1 Câu 24 Đáp án D Ta có β ⇔ 2β = (2 α +2 β ) = 8( −α +2 −β ) ⇔2 (2 β α +2 β ) 2α + β = α β 2 ⇔ β 2α + β = ⇔ 2α + β = ⇔ α + β = α +β Câu 25 Đáp án C Ta có f ′ ( x ) = = ( (3 x − ′ 3x + − 3x − x − ′ ) ) ( (3 ( ) ( x ) +1 )= )( 3x.ln 3x + − 3x.ln 3x − (3 x ) +1 ) (3 x ) +1 3x ln Câu 26 Đáp án A Ta có AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒· A′C ; ( ABC ) = (·A′C ; AC ) = ·A′CA = 45° Suy ∆A′AC vuông cân A ⇒ AA′ = AC = a Tam giác ABC có diện tích S ∆ABC = a2 Vậy thể tích cần tính V = AA′.S ∆ABC = a3 Câu 27 Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox Trang 10 x = x = −2 x − 5x + = ⇔ x =1 x = −1 Do diện tích cần tính S= 2 −2 0 ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Điều có dựa vào hình vẽ đồ thị đối xứng qua trục Oy Câu 28 Đáp án A r r n( α ) ⊥ n( P ) r r r Ta có r r ⇒ n( α ) = k n( P ) ; n( Q ) = ( 1;1;1) n( α ) ⊥ n( Q ) Lại có mặt phẳng ( α ) qua M ( 3;0;0 ) ⇒ ( α ) : x + y + z − = Câu 29 Đáp án A Ta có z1 z2 + z1 z2 = z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = ( −4 ) − 2.7 = 2 Câu 30 Đáp án B Ta có IJ / / B′C · ′CA ⇒ (·AC ; IJ ) = (·AC ; B′C ) = B Tam giác AB′C có AB′ = B′C = AC = AB · ′CA = 60° Suy tam giác AB′C ⇒ B Vậy (·AC ; IJ ) = 60° Câu 31 Đáp án B Bất phương trình ⇔ m < f ( x ) + x − x ; ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m < g ( x ) với g ( x ) = f ( x ) + x − x ( 0;3) Xét hàm số g ( x ) ( 0;3) , có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x − x Với < x < ⇒ −1 ≤ x − x < từ hình vẽ ⇒ < f ′ ( x ) ≤ Do > f ′ ( x ) + x − x > ⇔ g ′ ( x ) > ; ∀x ∈ ( 0;3) g ( x ) = lim g ( x ) = f ( ) Suy g ( x ) hàm số đồng biến ( 0;3) ⇒ x →0 ( 0;3) Xét điều kiện xảy dấu bằng, ta m ≤ f ( ) giá trị cần tìm Câu 32 Đáp án A Trang 11 Đặt t = x + ⇒ t = 3x + ⇒ 2tdt = 3dx ⇒ dx = Đổi cận 2 x = ⇒ t =1 tdt ( t + ) − ( t + 3) ⇒I= ∫ = ∫ dt x =1⇒ t = t + 5t + ( t + ) ( t + ) = 2t dt − ÷dt = ln t + ∫ 1t +3 t +2 − ln t + 4 20 = ln − ln = ln − ln + ln 3 3 Vậy a = − 20 10 ; b = ; c = 2⇒ a+b+c = − 3 Câu 33 Đáp án D 4 Chia đội bóng thành bảng đấu có n ( Ω ) = C8 C4 = 70 cách Gọi A biến cố “hai đội Việt Nam nằm hai bảng đấu khác nhau” Chọn đội Việt Nam vào bảng đấu, đội lại lấy đội đội xếp vào bảng lại nên số phần tử biến cố A n ( A ) = C2 C6 C4 = 40 Vậy xác suất cần tính P = n ( A) n ( Ω) = Câu 34 Đáp án B Ta thấy MN = NP = MP = 26 suy ∆MNP 8 5 Khi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G ; − ; ÷ 3 3 Suy I ∈ ∆ đường thẳng qua G vuông góc với mặt phẳng ( MNP ) uuuu r MN = ( 3; −1; −4 ) uuuu r uuur ⇒ MN ; MP = ( −13;13; −13) = −13 ( 1; −1;1) Mà uuur MP = ( −1; −4; −3) x = + t 2 8 Suy phương trình ∆ : y = − − t ⇒ I + t ; − − t ; + t ÷ 3 3 z = + t Lại có ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ d I ; ( Oyz ) = R = IN t = 7 2 5 ⇔ t + = t − ÷ + t + ÷ + t + ÷ ⇔ 3 3 3 t = 2 Trang 12 I ( 5; −3; ) Do mà x1 + y1 + z1 < ⇒ I ( 3; −1; ) ⇒ c = I ( 3; −1; ) Câu 35 Đáp án C Gọi F trung điểm AA′ ⇒ EF / / A′B ⇒ A′B / / ( CEF ) Khi d ( A′B; CE ) = d A′B; ( CEF ) = d B; ( CEF ) = d A; ( CEF ) = h AE = a Dễ thấy A.CEF tam diện vuông với AC = 3a AF = 2a 1 1 6a = + + ⇒h= 2 2 h AE AF AC Suy Vậy khoảng cách cần tính d ( A′B; CE ) = 6a Câu 36 Đáp án D Đặt z = a + bi suy z = a − bi Ta có z − = a − + bi = ( a − 1) + b ; z − z = 2bi = b Và z + z = 2a ; i 2019 = i ( i ) ( a − 1) 2 1009 = −i nên giả thiết trở thành: + b + b i − 2ai = ⇔ ( a − 1) + b − + ( b − a ) i = a = b, b ≥ a = b = ( a − 1) + b − = ⇔ ⇔ a = −b, b < ⇔ a = b = b − a = a = 1; b = −1 ( a − 1) + b = Vậy có tất số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 Đáp án B x = −1 Đặt t = x − 3x với x ∈ [ −1; 2] , ta có t ′ = ⇔ x = → −2 ≤ t ≤ Ta có bảng biến thiên t = x − 3x [ −1; 2] Với t = −2 ⇒ x = , với t ∈ ( −2; 2] ⇒ Một giá trị t có giá trị x ∈ [ −1; 2] Yêu cầu toán: f ( t ) = m có nghiệm phân biệt t ∈ ( −2; 2] Kết hợp đồ thị với t ∈ ( −2; 2] m ∈ ¢ ⇒ m = { −1;0} giá trị cần tìm Câu 38 Đáp án C Trang 13 Gọi C ( −1 + 2t ; t ; − t ) ∈ d ⇒ S ∆ABC = uuu r uuur AB; AC uuur AB = ( 1; −1; −2 ) ⇒ S ABC = ( 3t − 7; −3t − 1;3t − 3) = 2 Ta có uuur AC = ( 2t ; t − 3;1 − t ) ⇔ ( 3t − ) + ( 3t + 1) + ( 3t − ) = 32 ⇔ t = ⇒ C ( 1;1;1) 2 →m + n + p = Vậy m = n = p = Câu 39 Đáp án A u = x du = dx Đặt dx ⇔ v = − cot x dv = sin x Suy ∫ f ( x ) dx = − x.cot x + ∫ cot xdx ⇒ ∫ f ( x ) dx = − x.cot x + ∫ d ( sin x ) cos x dx = − x.cot x + ∫ sin x sin x = − x.cot x + ln sin x + C = − x.cot x + ln ( sin x ) + C Vì sin x = sin x < x < π Câu 40 Đáp án C x − x ≥ ln ( x + ) ≤ x − x ln x + ≤ ⇔ ( ) Ta có x − x ≤ ln x + ≥ ) ( ( ( 1) ) ( 2) x ≥ x3 − x ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇔ x ∈ ∅ Giải ( 1) , ta có 0 < x + ≤ −5 < x ≤ − x ≤ −3 x3 − x ≤ −4 ≤ x ≤ −3 ⇔ 0 ≤ x ≤ ⇔ Giải ( ) , ta có 0 ≤ x ≤ x + ≥ x ≥ −4 → x = { −4; −3;0;1; 2;3} giá trị cần tìm Kết hợp với x ∈ ¢ Câu 41 Đáp án D Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + x − f ( ) m + n Trong m, n • m số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − f ( 0) Trang 14 −2 < x < ( *) Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x ; g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( *) ⇔ x = { 0; 2} g ′ ( x ) không đổi dấu qua x = Suy hàm số g ( x ) có điểm cực trị thuộc khoảng ( −2;3) • n số nghiệm đơn bội lẻ phương trình g ( x ) = ( −2;3) Lại có g ′ ( x ) = có điểm cực trị ⇒ g ( x ) = có nhiều nghiệm Vậy hàm số cho có nhiều điểm cực trị Câu 42 Đáp án C Xét hàm số g ( x ) = x f + 1÷+ x [ −2; 2] 2 ′ x x x có g ′ ( x ) = + 1÷ f ′ + 1÷+ = f ′ + 1÷+ 3 2 2 Với x ∈ [ −2; 2] ⇔ x + ∈ [ 0; 2] mà hàm số f ( x ) đồng biến [ 0; 2] x ⇒ f ′ + 1÷ ≥ ⇒ g ′ ( x ) ≥ ⇒ g ( x ) hàm số đồng biến ( −2; ) 2 Suy g ( x ) = m có nghiệm thuộc đoạn [ −2; 2] g ( −2 ) ≤ m ≤ g ( ) Lại có g ( −2 ) = Vậy − 10 11 f ( 0) − = − ; g ( 2) = f ( 2) + = 3 3 10 11 ≤m≤ mà m ∈ ¢ ⇒ có giá trị ngun m cần tìm 3 Câu 43 Đáp án B −x x Ta có f ( − x ) = − = − f ( x ) ⇒ f ( x ) hàm số lẻ x −x Và f ′ ( x ) = ln + ln > nên hàm số f ( x ) đồng biến ¡ ( ) ( ) 12 12 Do f ( m ) + f 2m − < ⇔ f 2m − < − f ( m ) = f ( − m ) ⇔ 2m − 212 < − m ⇔ m < 212 → m0 = 1365 Câu 44 Đáp án A Ta có y ′ = ( cos x ) ′ f ′ ( cos x ) + x − = − sin x f ′ ( cos x ) + x − Mà −1 ≤ sin x ≤ −1≤ f '( cosx) ≤ 1(hình vẽ) Suy −1 ≤ − sin x f ′ ( cos x ) ≤ (nhân vế với vế) Xét đáp án A: Với x ∈ ( 1; ) ⇒ x − > Trang 15 Nên − sin x f ′ ( cos x ) + x − > ⇒ y′ > Do hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) Note 15: Phương pháp chung Một số công thức đạo hàm bản: f ′ ( u ( x ) ) = u′ ( x ) f ′ ( u ) ( cos x ) ′ = sin x x n = n.x n −1 Hàm số y = f ( x ) đồng biến y ′ ≥ ( y ′ = với hữu hạn giá trị x) Câu 45 Đáp án D Ta có f ( x ) + f ′ ( x ) = e − x ⇔ e x ′ f ( x ) + e x f ′ ( x ) = ( ) x+C ⇔ e x f ( x ) ′ = ⇔ e x f ( x ) = ∫ dx = x + C ⇔ f ( x ) = x e ( ) −x Mà f ( ) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = ( x + ) e 2x x x x Do f ( x ) e = ( x + ) e ⇒ ∫ ( x + ) e dx = ( x + 1) e + C Note 16: Phương pháp chung • ex ′ = ex ( ) • ( uv ) ′ = u ′v + uv′ • ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) Câu 46 Đáp án C Kẻ BE ⊥ SC ( E ∈ SC ) ⇒ DE ⊥ SC (do ∆SBC = ∆SCD ) · ⇒ SC ⊥ ( BDE ) ⇒ (·SBC ) ; ( SCD ) = BED Đặt AB = x Gọi H trung điểm BC Suy SH = SB − BH = 11a − x Ta có S ∆SBC = Suy BE = SH BC = x 11a − x 2 x 11a − x 11a · =− Tam giác BDE cân E, có cos BED suy 10 Trang 16 · BD = BE + DE − BE.DE.cos BED ⇔ 5BD = 11BE 2 Do x = a ⇒ S ABCD = AB = 4a SO = 3a ⇒ VS ABCD = 4a Note 17: Phương pháp chung Định lí Cơ-sin tam giác: tam giác có cạnh a, b, c α góc đối diện cạnh a a = b + c − 2bc cos α Góc hai mặt phẳng góc tạo hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Định lý Pytago: ∆ABC vng A có AB = c ; BC = a ; CA = b a = b + c Câu 47 Đáp án A Gọi H = ∆ ∩ ∆1 ⇒ H ∈ ∆1 ⇒ H ( + 2a; a;1 + a ) Và K = ∆ ∩ ∆ ⇒ K ∈ ∆ ⇒ K ( + b; + 2b; b ) uuur Suy HK = ( −2 − 2a + b; − a + 2b; −1 − a + b ) uuur r Vì ∆ ⊥ d ⇒ HK ud = ⇒ b = a − uuur Do HK = ( −4 − a; −2 + a; −3) ⇒ HK = ( a + 4) + ( a − 2) + = 2a + 4a + 29 = ( a + 1) + 27 ≥ 3 → HK = 3 uuur r Dấu xảy a = −1 ⇒ HK = ( −3; −3; −3) ⇒ u∆ = ( 1;1;1) Note 18: Phương pháp chung Tham số điểm thuộc đường thẳng uuur Tọa độ véctơ HK = ( xK − xH ; yK − yH ; z K − z H ) Tích vơ hướng hai véctơ vng góc rr Cơng thức tọa độ tích vơ hướng: a.b = xa xb + ya yb + za zb r r Độ dài véctơ a = ( x; y; z ) a = x + y + z Có ( a + b ) ≥ với ∀a; b Dấu " = " xảy ⇔ a + b = Câu 48 Đáp án A uuuu r r Gọi M ( x; y;0 ) mà MN = ka ( k > ) xN − x = k Do y N − y = −k ⇒ N ( x + k ; y − k ;0 ) z = N Trang 17 uuuu r Ta có MN = ( k ; −k ;0 ) ⇒ MN = 2k = ⇒ k = 25 ⇒ k = uuuu r Tịnh tiến điểm A ( −4;7;3) theo véctơ MN , ta A′ ( 1;2;3) ⇒ AM = NA′ Do AM − BN = A′N − BN ≤ A′B = 17 Dấu xảy A′ , B, N thẳng hàng Note 19: Phương pháp chung uuuu r Tọa độ véctơ MN = ( xN − xM ; y N − yM ; z N − zM ) r r Độ dài véctơ a = ( x; y; z ) a = x + y + z r Công thức tịnh tiến biến điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thành điểm M ′ ( x; y; z ) theo véctơ u = ( a; b; c ) là: x = x0 + a y = y0 + b z = z + c Câu 49 Đáp án B Chia mặt cắt mũ làm hai phần: • Phần OA hình chữ nhật có hai kích thước cm; 20 cm R = OA = 10 Quay hình chữ nhật quanh trục OO′ ta khối trụ có h = OO ′ = 2 Do đó, thể tích phần bên V1 = π R h = π 10 = 500π cm • Phần OA hình ( H ) giới hạn đường cong AB, đường thẳng OA Quay hình ( H ) quanh trục OB ta thể tích phần bên Chọn hệ tọa độ Oxy, với O ≡ O ( 0;0 ) ⇒ A ( 10;0 ) B ( 0; 20 ) Dễ thấy parabol ( P ) có đỉnh A ( 10;0 ) qua B ( 0; 20 ) y ( 10 ) = 1 Gọi ( P ) : y = ax + bx + c ⇒ y′ ( 10 ) = ⇒ ( a; b; c ) = ; −4; 20 ÷ 5 y = 20 ( ) Do y = x − x + 20 ⇔ x − 20 x + 100 − y = ⇒ x = 10 − y Quay đường cong x = 10 − y quanh Oy, ta thể tích phần 20 ( V2 = π ∫ 10 − y ) dy ⇒ V = V1 + V2 = 500π + 1000π 2500π = cm3 3 Note 20: Phương pháp chung Thể tích hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là: V = π r h Trang 18 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường y = f ( x ) ; x = m ; x = n là: m V = π ∫ f ( x ) dx n Câu 50 Đáp án C Đặt z = x + yi ( z − ) ( − zi ) = ( x − + yi ) ( − y − xi ) số thực −( x − 6).x + y.(8 − y ) = ⇔ ( x − 3) + ( y − 4) = 25 đường tròn tâm I ( 3; ) , bán kính R = Gọi A ( z1 ) , B ( z2 ) ⇒ z1 − z2 = AB = uuur uuur Điểm M ∈ AB cho MA = −3MB uuu r uuur uuuu r uuu r uuur ⇒ OA + 3OB = 4OM ⇒ OA + 3OB = 4OM Do z1 + z2 OM nhỏ ( 2 Vì MA.MB = − MI + R ⇒ MI = 22 ⇒ MI = 22 ⇒ M ∈ I ; 22 Vậy OM = − 22 ⇒ z1 + 3z2 ) = 20 − 22 Note 21: Phương pháp chung Số phức liên hợp số phức z = x + yi z = x − yi Điểm A ( x A ; y A ) điểm biểu diễn số phức z1 = x A + y Ai Điểm B ( xB ; yB ) điểm biểu diễn số phức z2 = xB + yB i Ta có: AB = ( x A − xB ) + ( y A − yB ) z1 − z2 = ( x A − xB ) + ( y A − yB ) i z1 − z2 = ( xA − xB ) + ( yA − yB ) Do AB = z1 − z2 Tâm tỉ cự: Cho đường tròn tâm ( O ) bán kính R có dây AB điểm M nằm đường thẳng AB Ta có: MA.MB = MO − R Trang 19 ... A B C D Vô số Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) + x − f ( x ) có nhiều điểm cực trị khoảng ( −2;3) ? A B C D Câu 42 Cho hàm số y = f (... Có số nguyên m để phương trình x f + 1÷+ x = m có nghiệm thuộc đoạn [ −2; 2] 2 ? A 10 B C D x −x Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = − Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn ( ) f ( m ) + f 2m − 212 ... sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện ( z − ) ( − zi ) số thực Biết z1 − z2 = , giá trị nhỏ biểu thức z1 + 3z2 A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Trang Đáp án 1-D 11-B 21- A 31-B 41-D
Ngày đăng: 02/05/2021, 01:19
Xem thêm: