Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
2,19 MB
Nội dung
BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm Mệnh đề sau sai? −∞ x y′ - +∞ - + A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; 1) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 1; + ∞ ) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x + B y = − x + x + C y = x − 3x + D y = − x − x + Câu Với a số thực dương tùy ý khác b số thực tùy ý, mệnh đề đúng? b A a = log b ( a ) B b = ( a b ) C b = ( b a ) a b b D b = log a ( a ) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = x y = log x đối xứng với qua đường thẳng y = − x B Đồ thị hai hàm số y = e x y = ln x đối xứng với qua đuường thẳng y = x C Đồ thị hai hàm số y = x y = đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y = log x y = log Câu Nếu 5 1 đối xứng với qua trục tung x ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) dx A B -2 C D Câu Đặt I = ∫ ( 2mx + 1) dx , m tham số thực Tìm m để I = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Câu Cho số phức z1 = − i, z2 = + 2i Môđun số phức w = z1 + z2 − A w = B w = C w = D w = Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 3h Trang A V = 3Bh B V = Bh D V = Bh C V = Bh Câu Cho đường thẳng cố định d, tập hợp đường thẳng song song với d cách d khoảng khơng đổi A Hình trụ xoay tròn B Mặt trụ tròn xoay C Khối trụ trịn xoay D Mặt nón trịn xoay Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : là: ur A u1 ( 1; − 1; ) x −1 y −1 z +1 = = Một vectơ phương d −1 −2 uu r B u2 ( −1; − 1; ) uu r uu r C u4 ( 1; 1; − ) D u3 ( 2; 1; − 1) r r Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2; 1; − ) vectơ b = ( 1; 0; ) Tìm r r r tọa độ vectơ c tích có hướng a b r r r r A c = ( 2; 6; − 1) B c = ( 4; 6; − 1) C c = ( 4; − 6; − 1) D c = ( 2; − 6; − 1) Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; 3) , B ( −3; 0; 1) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 13 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? B P7 A 4 C C7 D A7 Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Câu 15 Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = D 3.22019 2x −1 hai điểm M, N Độ dài đoạn thẳng MN x −1 A B 2 C 2 D Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C −1 < m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 17 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [ −20; 10] để đồ thị hàm số y= x+2 x2 − 4x + m có hai đường tiệm cận đứng? Trang A 20 B 21 C 22 D 23 Câu 18 Cho hàm số y = sin x + Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn [ −π ; π ] A B π C D Câu 19 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > Câu 20 Nếu a 3 >a 2 3 4 log b ÷ < log b ÷ 4 5 A < a < 1, b > B < b < 1, a > C a > 1, b > D < a < 1, < b < x x Câu 21 Cho hàm số y = log a x, y = b , y = c có đồ thị hình bên Chọn khẳng định A c > b > a B a > b > c C b > c > a D b > a > c x2 − Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình ÷ 2 A ( −∞; 1) B ( 2; + ∞ ) C ( 1; ) D ( −∞; 1) ∪ ( 2; + ∞ ) > 24−3 x Câu 23 Tìm nguyên hàm F ( x ) = ∫ sin xdx A F ( x ) = 1 x − cos x + C B F ( x ) = 1 x − sin x + C C F ( x ) = 1 x − sin x D F ( x ) = 1 x + sin x + C Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z + A + 5i = + 10i Môđun số phức w = z + 20 + 3i 1+ i B C 25 Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D z + + 2i = A Đường tròn tâm I ( −3; ) , bán kính R = 15 B Đường trịn tâm I ( −3; ) , bán kính R = C Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R = Trang D Đường tròn tâm I ( 3; − ) , bán kính R = 15 Câu 26 Khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SBC tam giác cạnh a, tam giác ABC vuông A Thể tích khối chóp S.ABC A a 12 B a 24 C a 32 D a 36 Câu 27 Cho tam giác ABC cạnh a Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón trịn xoay Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón A π a2 B π a2 C π a D 2π a Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2; 1; ) , B ( 4; 3; − ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + z − = B x + y − z − = C x + y − z − = D x + y − z − = Câu 29 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 2z − = A ( P ) : x + y + 2z − 10 = B C D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm AA′ Gọi góc đường thẳng MB′ mặt phẳng ( BCC ′B′ ) α , góc α thỏa mãn đẳng thức đây? A sin α = B sin α = − C cos α = D sin α = Câu 31 Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn có nam nữ A B 18 C D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị y = f ′ ( x ) hình bên Biết f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( ) Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1; 3] A f ( −1) B f ( ) C f ( 3) D f ( ) Câu 33 Cho hàm số y = ( m + 1) x − x + ( với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ Trang A −1 < m < B m > −1 C < m < D m > Câu 34 Tìm m để phương trình − log x + m log x + = có nghiệm A m < B m ≤ C m > D m ≥ Câu 35 Anh A có mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên vẽ thấy mảnh đất có hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m Anh A dự định trồng rau phần hình chữ nhật CDEF (tơ màu), mua phân bón giống 50000 đồng/m 2, cịn phần để trắng trồng cà chua có giá 30000 đồng/m Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 443000 (đồng) B 553500 (đồng) C 320000 (đồng) D 370000 (đồng) Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục R đồng thời thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = − cos x , với x ∈ R Tính tích phân I = π ∫ f ( x ) dx ? − A I = π π +2 B I = 3π −2 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = C I = π −1 D I = π +1 − − 3i Biết tập hợp điểm biểu diễn số z phức w = ( − 4i ) z + đường tròn Tính bán kính đường trịn A r = 25 B r = C r = D r = Câu 38 Một mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp mặt cầu Tính h R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R 2 C h = 2R D h = R Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z −1 = = −1 x = − 3t d : y = −2 + t Phương trình đường thằng nằm ( α ) : x + y − z − = cắt hai đường thẳng z = −1 − t d1 , d A x − y + z +1 = = −5 −1 B x + y − z −1 = = −1 C x + y − z −1 = = −5 −1 D x +8 y −3 z = = −4 Trang Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng BD = 2a , ∆SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD ) A a 30 B 2a 21 C 2a D a Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2020; 2020 ) để hàm số y = f ( cos x + x + m ) đồng biến nửa khoảng [ 0; + ∞ ) A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn ( x+2− ) x +1 + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 A 25 [ −2018; 2018] để phương trình = m ( x + 1) có nghiệm thực? B 2019 C 2018 D 2012 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −20; 20] để đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận? A 40 B 20 C 21 D 41 Câu 44 Cho a, b, c số thực thuộc khoảng ( 0; 1) , với a x = bc, b y = ca, c z = ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 9z A B 12 C 14 D 18 Câu 45 Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = giá trị lớn F ( x ) khoảng ( 0; π ) cos x − khoảng ( 0; π ) Biết sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau? π A F ÷ = 3 − 6 2π B F 3 ÷= π C F ÷ = − 3 5π D F ÷= − Trang Câu 46 Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm liên tục [ 0; π ] thỏa mãn π ∫ f ( x ) cos xdx = A , π f ÷ = 2 π ∫ ( f ′( x) ) 2A2 dx = , A số Tính π A 4A B A C π ∫ f ( x ) dx theo A A π D π A Câu 47 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M ′ Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N ′ Biết MM ′N ′N hình chữ nhật tìm giá trị nhỏ z + 4i − 34 A B C D 13 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN=2NB; mặt phẳng ( α ) di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.MNKQ A V B V C 3V D 2V Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) : y + 2z − = , ( α ) : x + y − 5z − = vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y − 3z − = B x + y + 5z − = C x + y + 5z + = D x + y − 5z + = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 x = 1+ t Xét đường thẳng d : y = − mt , m tham số thực z = m −1 t ) ( Giả sử ( P ) ( P′ ) hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với ( S ) T T ′ Khi m thay đổi, giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ′ Trang A 13 B 2 C D 11 Trang Đáp án 1-C 11-D 21-C 31-C 41-A 2-A 12-A 22-C 32-C 42-D 3-D 13-D 23-B 33-D 43-B 4-B 14-A 24-A 34-A 44-C 5-A 15-C 25-A 35-A 45-A 6-C 16-B 26-B 36-B 46-C 7-A 17-D 27-B 37-D 47-C 8-A 18-C 28-B 38-A 48-B 9-B 19-C 29-B 39-A 49-A 10-A 20-A 30-A 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy khoảng ( 0; + ∞ ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0; 1) đồng biến khoảng ( 1; + ∞ ) Vậy kết luận hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) sai Câu 2: Đáp án A Đồ thị hàm số có hình dạng hàm bậc ba nên loại đáp án C Hàm số có hệ số a > nên chọn đáp án A Câu 3: Đáp án D b Theo tính chất logarit, ta có log a ( a ) = b Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log a x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ ( y = x ) Câu 5: Đáp án A ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Câu 6: Đáp án C I = ∫ ( 2mx + 1) dx = ( mx + x ) = 4m + − m − = 3m + I = ⇔ m = 1 Câu 7: Đáp án A Ta có: w = − i + + 2i − = i ⇒ w = Câu 8: Đáp án A Ta có: V = h′.Sd¸ y = 3hB = 3Bh Câu 9: Đáp án B Dựa vào định nghĩa sách giáo khoa ta có đáp án mặt trụ tròn xoay Câu 10: Đáp án A ur Một vectơ phương d u1 ( 1; − 1; ) Câu 11: Đáp án D Trang r r r Áp dụng cơng thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta c = a; b = ( 2; − 6; − 1) Câu 12: Đáp án A I = ( −1; 1; ) trung điểm AB R = 1 AB = 2 ( −3 − 1) + ( − ) + ( − 3) = 2 Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Câu 13: Đáp án D Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A7 số Câu 14: Đáp án A n −1 2018 Áp dụng công thức số hạng tổng quát un = u1.q = 2.3 Câu 15: Đáp án C Hoành độ giao điểm đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = x +1 = 2x −1 nghiệm phương trình x −1 x = 2x −1 ⇔ x − x = 0, ( x ≠ 1) ⇔ x −1 x = Giả sử M ( 0; 1) , N ( 2; 3) Độ dài đoạn thẳng MN = 2 Câu 16: Đáp án B TXĐ: D = R x = −1 Ta có: y ′ = x − = ⇔ x =1 Bảng biến thiên: x −∞ y′ -1 + +∞ - + +∞ y −∞ -1 Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt −1 < m < Câu 17: Đáp án D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt khác −2 22 − m > m < ⇔ ⇔ m ≠ −12 ( −2 ) − ( −2 ) + m ≠ Do m nguyên m ∈ [ −20; 10] nên m ∈ { −20; − 19; ; − 13; − 11; ; 2; 3} , gồm 23 giá trị thỏa mãn Trang 10 Câu 18: Đáp án C Tập xác định: D = R y ′ = cos x y ′ = ⇔ cos x = ⇔ x = π + kπ ( k ∈ Z ) π π Do x ∈ [ −π ; π ] nên x thuộc − ; 2 Bảng biến thiên: −π x − y′ π - π + π y Dựa vào bảng biến thiên, ta có: giá trị cực đại hàm số đoạn [ −π ; π ] Câu 19: Đáp án C y = −∞ nên a < Ta có xlim →±∞ Khi x = suy y = c Đồ thị cắt trục Oy y = −3 ⇒ c = −3 < x = Ta có: y ′ = 4ax + 2bx = ⇔ x = − b 2a Đồ thị hàm số có cực trị nên − b > ⇒ ab < ⇒ b > 2a Câu 20: Đáp án A Do Do a < 3 >a 2 nên suy < a < 3 4 < log b ÷ < log b ÷ nên suy b > 4 5 Câu 21: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta suy < a < 1; b, c > Dựa vào giao điểm đường thẳng x = với đồ thị hàm số y = b x , y = c x ta suy c < b Vậy b > c > a Câu 22: Đáp án C Trang 11 x2 − + Ta có: ÷ 2 > −3 x ⇔ 2 − x > 24 −3 x ⇔ − x > − 3x ⇔ x − 3x + < ⇔ < x < Vậy x ∈ ( 1; ) Câu 23: Đáp án B Ta có: F ( x ) = ∫ sin xdx = ∫ = − cos x 1 dx = ∫ 1dx − ∫ cos xdx 2 1 1 x − ∫ cos xd ( x ) = x − sin x + C 8 Câu 24: Đáp án A Ta có: ( − i ) z + Suy ra: z = + 5i = + 10i ⇔ ( − i ) z + + 2i = + 10i ⇔ ( − i ) z = + 8i 1+ i + 8i = 4i nên w = ( 4i ) + 20 + 3i = + 3i Vậy w = 2−i Câu 25: Đáp án A Gọi z = x + yi, x, y ∈ R z = x − yi, z x y = − i 3 z y x Vậy + + 2i = + 1÷+ − ÷i suy 3 3 2 y x + 1÷ + − ÷ = 3 ⇔ ( x + 3) + ( y − ) = 152 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I ( −3; ) , bán kính R = 15 Câu 26: Đáp án B ∆SAB = ∆SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) nên suy AB = AC mà ∆ABC lại vuông A nên tam giác vng cân A AB = AC = BC a = 2 2 ∆SAB vuông A nên SA = SB − AB = a Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 a V = AB AC.SA = = a ÷ 6 24 Câu 27: Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón có đường trịn lớn nội tiếp tam giá ABC (cạnh a) Trang 12 a a Nên mặt cầu có bán kính r = = Vậy diện tích mặt cầu cần tìm a π a2 V = 4π r = 4π ÷ ÷ = Câu 28: Đáp án B Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 1; 2;1) I ∈ ( P ) Giả sử ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn AB ⇒ uur uuur nP = AB = ( 6; 2; − ) = ( 3; 1; − 3) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = Câu 29: Đáp án B Xét thấy ( P ) ( Q ) hai mặt phẳng song song với Cách 1: Trên ( P ) lấy M ( 0; 0; ) Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) d ( ( P) , ( Q) ) = d ( M , ( Q) ) = + 2.0 + 2.5 − 12 + 22 + 22 = Cách 2: ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( P′) : Ax + By + Cz + D′ = Thì d ( ( P ) , ( P′ ) ) = D − D′ A + B2 + C 2 Áp dụng d ( ( P ) , ( Q ) ) = −10 − ( −3) 12 + 22 + 22 = Câu 30: Đáp án A Gọi J trung điểm BC ⇒ AJ ⊥ ( BCC ′B′ ) , tam giác ABC cạnh a nên AJ = a ; MB′ = a Ta có: sin ( MB′, ( BCC ′B′ ) ) = d ( M ; ( BCC ′B′ ) ) MB′ = d ( A; ( BCC ′B′ ) ) MB′ = AJ = MB′ Câu 31: Đáp án C 2 Chọn học sinh học sinh có C9 cách ⇒ n ( Ω ) = C9 Gọi A biến cố “2 học sinh chọn có nam nữ” Trang 13 ⇒ n ( A ) = C41 C51 Xác suất cần tìm P ( A ) = C41 C51 = C92 Câu 32: Đáp án C Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) f ( x ) = f ( 1) Vậy max [ −1; 3] Từ bảng biến thiên ta có x f ′( x) -1 f ( x) + − f ( 1) f ( −1) f ( 3) f ( ) < f ( 1) , f ( ) < f ( 1) f ( ) + f ( ) < f ( 1) Khi f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( ) ⇔ f ( ) + f ( ) − f ( 1) = f ( ) − f ( −1) Vậy f ( 3) − f ( −1) < ⇒ f ( 3) < f ( −1) f ( x ) = f ( 3) Khi [ −1; 3] Câu 33: Đáp án D Trường hợp Nếu m + = ⇔ m = −1 hàm số cho trở thành y = x + , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp Nếu m + ≠ ⇔ m ≠ −1 Ta có y ′ = ( m + 1) x − x = x ( m + 1) x − 1 x = x = y′ = ⇔ ⇔ 2 x = (1) ( m + 1) x − = m +1 Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác nhỏ m > −1 >0 m + > m +1 Hay < − m m +1 m > 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) nên g ( x ) đồng biến ( 0; + ∞ ) đồng thời g ( x ) liên tục [ 0; + ∞ ) g ( x ) = g ( ) = lim g ( x ) = +∞ Suy [min 0; +∞ ) x →+∞ Trang 17 Do đó, khơng có giá trị m thỏa mãn (4) g ( x) ≥ − m ⇔ ≥ − m ⇔ m ≥ ( 3) ⇔ [min 0; +∞ ) Vậy có tất 2019 giá trị nguyên tham số m Câu 42: Đáp án D x + ≥ ⇔ x∈R Điều kiện x + + x + ≠ ( ) Ta có x + − x + + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 = m ( x + 1) x+2 18 ⇔m= − 1÷ + x+2 x +1 +1 x2 + x+2 Đặt t = x +1 ⇒ t′ = (x t′ + +∞ − − 2x 2 −∞ x t + 1) x + 1 −1 ( Từ bảng biến thiên t suy t ∈ −1; Phương trình trở thành m = ( t − 1) + f ( t) = 18 t − t − t + 19 ⇔m= t +1 t +1 ( t − ) ( t + 3t + ) t − t − t + 19 ⇒ f ′( t ) = t +1 ( t + 1) Lập bảng biến thiên f ( t ) nửa khoảng ( −1; −1 t f ′( t ) Suy ta f ( t ) ∈ [ 7; + ∞ ) ( x+2− ) x2 + + − 18 ( x + 1) x + x + + x +1 + + 14 +1 +∞ Để phương trình 2 f ( t) = m ( x + 1) Có nghiệm thực m ∈ [ 7; + ∞ ) Mà m thuộc đoạn [ −2018; 2018] nên m ∈ [ 7; 2018] Có 2012 giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình có nghiệm thực Câu 43: Đáp án B f ( x) = , Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy f ( x ) có tập xác định D = R \ { ±1} giới hạn xlim →±∞ lim f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ , lim+ f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ x →−1+ x →−1 x →1 x →1 Trang 18 Vì hàm số t = x − x + m xác định R nên hàm số y = f ( x2 − 2x + m ) − m xác định x − x + m ≠ ⇔ x − x + m ≠ −1 f ( x − x + m ) − m = lim f ( t ) − m = −m ( x − x + m ) = +∞ nên xlim Vì xlim t →+∞ →±∞ →±∞ Do đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = − m (về phía x → +∞ x → −∞ ) Để đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận phải có đường tiệm cận đứng x2 − 2x + m = Điều kiện cần phải có nghiệm phân biệt x − x + m = −1 ( x − 1) = −m + −m + > ⇔ ⇔ ⇔ m < có nghiệm phân biệt −m > ( x − 1) = −m Điều kiện đủ: Giả sử x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phân biệt phương trình x − x + m = ; x3 ; x4 hai nghiệm phân biệt phương trình x − x + m = −1 f ( x − x + m ) − m = lim f ( t ) − m = ±∞ Xét đường thẳng x = x1 , ta có xlim t →1± → x1m Suy đường thẳng x = x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m Tương tự đường thẳng x = x2 , x = x3 , x = x4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x2 − 2x + m ) − m Vậy để đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận m < Do m ∈ Z m ∈ [ −20; 20] nên có tất 20 giá trị m Câu 44: Đáp án C Với a, b, c ∈ ( 0; 1) ⇒ x = log a ( bc ) ; y = log b ( ac ) ; z = log c ( ab ) số dương Do áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số, ta có: P = x + y + 9z = log a ( bc ) + log b ( ac ) + log c ( ab ) = log a b + log a c + log b a + log b c + ( log c a + log c b ) = ( log a b + log b a ) + ( log a c + log c a ) + ( log b c + log c b ) Cosi ≥ log a b.log b a + log a c.log c a + log b c.log c b = + + = 14 1 Với a = b = ; c = P = 14 ⇒ Pmin = 14 Trang 19 Câu 45: Đáp án A Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ = 2∫ cos x − cos x dx = ∫ dx − ∫ dx sin x sin x sin x d ( sin x ) − ∫ dx = − + cot x + C sin x sin x sin x Do F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Nên hàm số F ( x ) có cơng thức dạng F ( x ) = − Xét hàm số F ( x ) = − F′( x) = f ( x) = cos x − khoảng ( 0; π ) sin x + cot x + C với x ∈ ( 0; π ) sin x + cot x + C xác định liên tục ( 0; π ) sin x cos x − sin x Xét F ′ ( x ) = ⇔ cos x − 1 π = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π sin x ( k ∈Z) Trên khoảng ( 0; π ) , phương trình F ′ ( x ) = có nghiệm x = Bảng biến thiên π x π max F ( x ) = F ÷ = − + C ( 0; π ) 3 F′( x) Theo đề ta có, − + C = ⇔ C = Do đó, F ( x ) = − π + π − − 3+C + cot x + sin x F ( x) π Khi đó, F ÷ = 3 − 6 Câu 46: Đáp án C Theo phương pháp tích phân phần, ta có: π A = ∫ f ( x ) cos xdx = f ( x ) sin x π π π 0 − ∫ f ′ ( x ) sin xdx = − ∫ f ′ ( x ) sin xdx π Suy ∫ f ′ ( x ) sin xdx = − A π π − cos x x sin x π π dx = − ÷0 = 2 Ta lại có: ∫ sin xdx = ∫ π Mặt khác, ∫( f ′ ( x ) ) dx = 2 A2 Gọi X số thực thỏa mãn π Trang 20 2 A2 π π 2A + ( − A ) X + X = ⇔ A− X = ⇒ X = ÷ π 2÷ π π Từ ta có: π ∫ ( f ′( x) ) dx + π π π 2A A2 2A ′ ′ f x sin xdx + sin xdx = ( ) f ( x) + sin x ÷ dx = hay ∫ ∫ ∫ π π π 0 2A Do f ′ ( x ) , sinx liên tục nên f ′ ( x ) + sin x ÷ khơng âm, liên tục π π 2A 2A ∫0 f ′ ( x ) + π sin x ÷ dx = f ′ ( x ) + π sin x = [ 0, π ] Hay f ′ ( x ) = − 2A sin x [ 0, π ] π Lấy nguyên hàm hai vế [ 0, π ] , ta có: f ( x ) = 2A cos x + C với ∀x ∈ [ 0, π ] π 2A π cos x với ∀x ∈ [ 0, π ] Theo giả thiết f ÷ = nên C = Vậy f ( x ) = π 2 Khi π ∫ π 2A A cos xdx = sin x π π f ( x ) dx = ∫ π = A π Câu 47: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) biểu diễn điểm M ( a, b ) Khi số phức liên hợp z z = a − bi biểu diễn điểm M ′ ( a; − b ) Ta có: z ( + 3i ) = ( a + bi ) ( + 3i ) = 4a + 3ai + 4bi − 3b = ( 4a − 3b ) + ( 3a + 4b ) i Do số phức z ( + 3i ) biểu diễn điểm N ( 4a − 3b; 3a + 4b ) Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z ( + 3i ) N ′ ( 4a − 3b; − 3a − 4b ) uuuuur uuuuur MM ′ = ( a − a; − b − b ) MM ′ = ( 0; − 2b ) uuuur uuuur Ta có: NN ′ = ( 4a − 3b − 4a − 3b; − 3a − 4b − 3a − 4b ) ⇔ NN ′ = ( 0; − 6a − 8b ) r r uuuu uuuu MN = ( 4a − 3b − a; 3a + 4b − b ) MN = ( 3a − 3b; 3a + 3b ) Vì MM ′N ′N hình chữ nhật nên ta có: uuuuur uuuur r −2b = −6a − 8b MM ′ = NN ′ ≠ ⇔ a, b ≠ ⇔ a = −b r uuuuur uuuu −2b 3a + 3b = MM ′.MN = ( ) ⇒ z = −b + bi ⇒ z + 4i − = −b − + ( b + ) i = ( −b − ) + ( b + 4) 2 9 1 = 2b + ÷ + ≥ 2 2 Trang 21 Vậy z + 4i − = −9 9 ⇔b= hay z = − i 2 2 Câu 48: Đáp án B Gọi a = SK ( ≤ a ≤ 1) SC Vì mặt phẳng ( α ) di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức SA SC SB SD SD SQ 2a + = + ⇒ 2+ = + ⇔ = SM SK SN SQ a SQ SD + a Ta có VS MNKQ VS ABCD SM SN SK SM SK SQ 4a 2a = + − ÷= − ÷= SA SB SC SA SC SD a + a + 2a 1 − đoạn [ 0; 1] , ta max f ( a ) = f ( 1) = [ 0; 1] a+2 Xét hàm f ( a ) = Ta chứng minh SA SC SB SD + = + SM SP SN SQ Ta có VS ABCD = VSPNQ + VSQMP (*) Ta đặt V = VS ABCD ⇒ VSABC = VSABD = VSBCD = VSMNQ VSABD = 2VSMNQ V = Tương tự VSPNQ = Từ (*) ta được: Chia vế cho V SM SN SQ SM SN SQ V ⇒ VSNMQ = SA SB SD SA SB SD SP SN SQ V SP SN SM V SP SM SQ V ; VSMNP = ; VSPQM = SC SB SD SC SB SA SC SA SD SM SN SQ SP SN SQ SP SN SM SP SM SQ + = + SA SB SD SC SB SD SC SB SA SC SA SD SA SC SB SD SP SM SN SQ + = + ta SM SP SN SQ SC SA SB SD Câu 49: Đáp án A ur uu r uu r ( α1 ) có VTPT n1 = ( 0; 1; ) , ( α ) có VTPT n2 = ( 1; 1; − 5) , ( α ) có VTPT n3 = ( 1; 1; 1) Chọn M ( 1; 4; ) thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) , ( α ) Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) ( α ) d qua điểm M ( 1; 4; ) có VTCP ur ur uu r u1 = n1 , n2 = ( −7; 2; − 1) ( P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) , ( α ) vng góc với ( α ) r ur uu r Mặt phẳng ( P ) qua M ( 1; 4; ) nhận n = u1 , n3 = ( 3; 6; − ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình ( P ) : ( x − 1) + ( y − ) − ( z − ) = ⇔ x + y − 3z − = Trang 22 Câu 50: Đáp án A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; 3) bán kính R = IT = IT ′ = Ta có TT ′ = 2TH mà 1 1 = 2+ = + 2 TH TI TM IM − (1) Ta tìm IM 2 Do M ∈ d ⇒ M ( + t ; − mt ; ( m − 1) t ) nên IM = ( 2m − 2m + ) t + ( − 2m ) t + 13 ⇔ ( 2m − 2m + ) t + ( − 2m ) t + 13 − IM = 2 Ta có: ∆′ = ( − m ) − ( 2m − 2m + ) ( 13 − IM ) ≥ ⇔ IM ≥ 13 − ( m − 3) 2 2m − 2m + Ta có f ′ ( m ) = = f ( m) m ( m − 3) ( 10m − ) ( 2m − 2m + ) m = =0⇔ m = 25 25 ⇒ IM ≥ Từ f ( m ) ≥ f ÷ = 5 Từ (1) suy TH ≥ 52 13 ⇒ TT ′ = 2TH ≥ 25 5 −∞ f ′( m) − 25 +∞ + − 13 f ( m) 25 25 Trang 23 ... chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? B P7 A 4 C C7 D A7 Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u20 19 A 2.32018 B 3.22018 C 2.320 19. .. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( ? ?2020; 2020 ) để hàm số y = f ( cos x + x + m ) đồng biến nửa khoảng [ 0; + ∞ ) A 20 19 B 2020 C 4038... 47-C 8-A 18-C 28-B 38-A 48-B 9- B 19- C 29- B 39- A 49- A 10-A 20-A 30-A 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy khoảng ( 0; + ∞ ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0;