-Thời điểm khởi công sớm: Thời điểm khởi công sớm của một hoạt động bằng giá trị lớn nhất trong các thời điểm hoàn thành sớm của tất cả các hoạtđộng ngay trước nó và được tính bằng côn[r]
(1)Bài tốn dịng cực đại
Phương pháp tiếp cận chung sau:
Tìm đường từ nút nguồn đến nút hút mà có tải dịng theo hướng dòng lớn (>0) cho tất cung đường đi.
Gia tăng dòng theo đường nhiều tốt.
Tiếp tục tìm đường từ nút nguồn - nút hút, mà có tải dòng theo
hướng dòng lớn cho tất cung, gia tăng dòng theo đường đi nhiều tốt.
Chấm dứt thuật tốn khơng thể tìm thêm đường từ nút nguồn đến nút hút có tải dịng lớn tất cung theo đường đi.
Trước trình bày chi tiết thuật tốn dịng cực đại, mơ tả qui trình nhằm đảm bảo bước theo trực giác dẫn đến giải pháp tối ưu cho tốn dịng cực đại.
(2)Các bước thuật tốn dịng cực đại
Bước 1: Tìm đường từ nút nguồn đến nút hút có tải dòng theo hướng lớn (>0) tất cung theo đường Nếu khơng có đường vậy, phương án tối ưu đạt chuyển sang bước 4.
Bước 2: Tìm tải nhỏ cung theo đường lựa chọn bước 1: Pf.
Bước 3: Đối với đường lựa chọn bước 1, giảm tất tải dòng cung theo hướng lượng Pf tăng tất tải dòng cung theo hướng
ngược lượng Pf. Quay lại bước 1.
Bước 4: So sánh tải ban đầu cuối dòng cung cho tất cung mạng cho phép xác định mô hình dịng cuối cùng.
Ví dụ: Chúng ta xem xét hệ thống đường cao tốc liên tỉnh Bắc Nam qua Thành phố A Dòng
(3)(4)Sau bước lặp lần 4, kết Hình 3-21 Như vậy, mạng không tồn đường từ nút đến nút có tải dịng theo hướng lớn Phương án tối ưu đạt Chúng ta chuyển sang bước thuật tốn, sau So sánh tải đầu va cuối cung ta có kết sau hình 3-22
1
1 7
(5)Điều hành dự án với thời gian hoạt động có tính chắn (PERT)
(6)Ví dụ: Dự án Mở rộng trung tâm
Bước 1: Xác định hoạt động dự án dự kiến thời gian hoàn thành cho hoạt động Nhận biết hoạt động, xác định mối quan hệ liên kết chúng dự kiến thời gian hồn thành mỗi hoạt động có ý nghĩa quan trọng việc áp dụng phương pháp điều hành PERT/CPM.
(7)Bước 2: Thiết lập mạng dự án nhằm mô tả hoạt động hoạt động trước hoạt động nêu bước
Trên nút, trừ nút bắt đầu (Start) nút kết thúc (Finish), trình bày nhiều thơng tin liên quan đến hoạt động
Khi có mạng dự án, thực việc đánh số thứ tự cho nút ghi thời gian hoàn thành hoạt động
(8)Bước 3: Tính thời điểm khởi cơng sớm (ES) hồn thành sớm (EF) cho hoạt động - Thời điểm hoàn thành sớm hoạt động theo công thức: EFj=ESj+tj
-Thời điểm khởi công sớm: Thời điểm khởi công sớm hoạt động giá trị lớn thời điểm hoàn thành sớm tất hoạtđộng trước tính cơng thức: ESj=Max{EFi} i < j
(9)Bước 4: Tính thời điểm hồn thành muộn (LF) thời điểm khởi cơng muộn (LS)
- Thời điểm hoàn thành muộn hoạt động cuối thời điểm hoàn thành dự án sớm - Thời điểm khởi công muộn hoạt động tính theo cơng thức: LSj=LFj-tj
(10)Bước 5: Tính thời gian dự trữ hoạt động, hoạt động găng đường găng Thời gian dự trữ thời gian hoạt động chậm trễ mà khơng làm tăng thời gian hồn thành dự án Thời gian dự trữ hoạt động j tính theo cơng thức sau:
Sj=LSj-ESj=LFj-EFj
Hoạt động găng hoạt động có thời gian dự trữ không Trong dự án mở rộng trung tâm, hoạt động găng gồm có A, E, F, G, I
(11)Điều hành dự án với thời gian hoạt động có tính ngẫu nhiên (PERT)
(12)(13)Các cơng thức tính Thời gian kỳ vọng hoạt động
(14)(15)Ví dụ: Giả sử phận quản trị dành cho dự án máy hút bụi thời gian 20 tuần Do vậy, xác suất để dự án hoàn thành thời hạn 20 tuần Sử dụng phân phối xác suất chuẩn, xác định xác suất để T ≤ 20
0.4656 0.5
Z = (T- Ttb)/
(16)Kiểm định dòng vào tiêu chuẩn 2
Quá trình kiểm định giả thuyết tiến hành theo bước sau:
Bước 1 Xây dựng cặp giả thuyết:
H0: dòng vào dòng Poisson
H1: dòng vào khơng phải dịng Poisson
Bước 2 Phân khoảng thời gian dự định quan sát dòng yêu cầu đến hệ thống thành n khoảng
thời gian nhỏ với n≥50 sau tiến hành quan sát số yêu cầu xuất khoảng thời gian nhỏ Hệ thống số liệu thu dạng bảng phân phối thực nghiệm với đại lượng ngẫu nhiên số yêu cầu đến hệ thống khoảng thời gian
Với m’ số giá trị quan sát điều chỉnh theo yêu cầu ni ≥5 nghĩa tính tốn có n’i<5 phải gom lại để bảo đảm tất n’i ≥5
(17)(18)(19)Hệ thống từ chối cổ điển Erlang (M/M/n)
Một hệ thống gồm có n kênh phục vụ, suất μ (μ: số yêu cầu phục vụ đơn vị thời gian kênh) Dòng yêu cầu đến hệ thống dòng tối giản với cường độ λ (λ: số yêu cầu đến hệ thống đơn vị thời gian) Thời gian phục vụ kênh đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật hàm số mũ với tham số μ Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc: yêu cầu đến hệ thống gặp lúc hệ thống có kênh rỗi nhận vào phục vụ kênh rỗi Ngược lại, gặp lúc kênh bận bị từ chối khỏi hệ thống..
(20)Xác suất khơng có u cầu (p0)
Xác suất từ chối yêu cầu (ptc)
Xác suất phục vụ yêu cầu (pv)
Số kênh bận trung bình(Lb)
Hệ số kênh bận (Kb)
Số kênh rỗi trung bình (nr)
Năng lực phục vụ thực tế hệ thống (Q) Tổng chi phí tổn thất (TC)
T tổng thời gian hoạt động hệ thống,
Cb chi phí cho kênh làm việc đơn vị thời gian,
Cr là chi phí phí cho kênh khơng làm việc đơn vị gian, Ctc tổn thất từ chối yêu cầu đơn vị thời gian.
Trong đó: d doanh thu phục vụ một yêu cầu đơn vị thời gian.
Doanh thu (D)
Hiệu kinh tế (E) Hệ thống tiêu phân tích tình hình hoạt động
(21)Ví dụ:
Một trạm điện thoại tự động có khả phục vụ đồng thời yêu cầu đàm thoại Trung bình đàm thoại 1,5 phút Dòng yêu cầu đàm thoại đến trạm giả thiết dịng tối giản có cường độ với yêu cầu phút Hãy đánh giá tình hình hoạt động trạm.
Giải:
Trạm điện thoại xem hệ thống từ chối cổ điển
Theo giả thiết, ta có: - Số kênh n=6;
- Cường độ dòng vào là: λ=4yêu cầu/phút;
- Năng suất phục vụ là: μ=1/wb =1/1,5 yêu
cầu/phút
- Như vậy, α=λ/μ=6.
(22)Một hệ thống có n kênh phục vụ, suất μ Dòng yêu cầu đến hệ thống dòng tối giản với cường độ λ Thời gian phục vụ kênh tuân theo qui luật hàm số mũ với tham số μ Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc: yêu cầu đến hệ thống gặp lúc hệ thống có kênh rỗi nhận vào phục vụ, ngược lại kênh bận phải xếp hàng chờ có kênh giải phóng nhận vào phục vụ (thời gian chờ độ dài hàng chờ không hạn chế).
(23)Xác suất khơng có u cầu (p0)
Xác suất phục vụ yêu cầu (pv)
Số kênh bận trung bình(Lb)
Hệ số kênh bận (Kb)
Số kênh rỗi trung bình (nr)
Năng lực phục vụ thực tế của hệ thống (Q)
Tổng chi phí tổn thất (TC)
Doanh thu (D)
Hiệu kinh tế (E) Hệ thống tiêu phân tích tình hình hoạt động
Xác suất chờ yêu cầu (pq)
Số yêu cầu chờ trung bình (Lq)
Thời gian chờ trung bình (Wq)
(24)Ví dụ: Một bến cảng có cầu xếp dỡ hàng hố Dịng tàu đến cảng dịng tối giản, trung bình tháng có 20 tàu cập cảng Thời gian bốc dỡ xong tàu tại cầu tàu đại lượng ngẫu nhiên trung bình tàu ngày Cho biết: - Chi phí bình qn cho cầu xếp dỡ làm việc triệu đồng/tháng.
(25)(26)Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế (M/M/n/n+m)
Một hệ thống có n kênh phục vụ, suất μ, thời gian phục vụ của kênh tuân theo qui luật hàm số mũ với tham số μ Dòng yêu cầu đến hệ thống dòng tối giản với cường độ λ Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc: yêu cầu đến hệ thống gặp lúc hệ thống có kênh rỗi nhận vào phục vụ, ngược lại gặp lúc kênh bận xảy
(27)Xác suất khơng có u cầu (p0)
Xác suất từ chối yêu cầu (ptc)
Xác suất phục vụ yêu cầu (pv)
Số kênh bận trung bình(Lb)
Hệ số kênh bận (Kb)
Số kênh rỗi trung bình (nr)
Năng lực phục vụ thực tế của hệ thống (Q)
Tổng chi phí tổn thất (TC)
Doanh thu (D)
Hiệu kinh tế (E) Hệ thống tiêu phân tích tình hình hoạt động
Xác suất chờ yêu cầu (pq)
Số yêu cầu chờ trung bình (Lq)
Số yêu cầu lưu lại trung bình hệ thống (L) Thời gian chờ trung bình (Wq)
(28)Ví dụ:
(29)Giả định tăng thêm dây chuyền có tốt khơng?