SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG PT DTNT TỈNH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔTHƠNG NĂM 2014 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (ĐỀ THAM KHẢO) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị ( C ), tìm m để phương trình x3 -3x2 +2m -1 = có nghiệm thực Câu ( 2,0 điểm ): 1/ Giải phương trình: log2x = log8x log x x 0 (x 1) dx Câu ( 2,0 điểm ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o 1/ Tính thể tích khối chóp 2/ Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/ Tính tích phân I = II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chọn hai phần ( phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 3y – z + = đường thẳng d: x = 3t; y = - – t; z = – t 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A(2; -1; 1), song song với giao tuyến (P) (Q) Câu 5a ( 1,0 điểm ): Tìm số phức z, biết (3 - i).z + 5i = (2 + i)2.z – 3z + B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x = – 2t; y = -1 + t; z = - t điểm A(2; 3; -1) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d 2/ Gọi H tiếp điểm (S) d Mặt phẳng trung trực đoạn AH cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C), tìm bán kính đường trịn (C) Câu 5b ( 1,0 điểm ) : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết : z ( 3i) = ĐÁP ÁN TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ QUẢNG NAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT( ĐỀ THAM KHẢO) Năm học 2010 - 2011 Mơn: TỐN I PHẦN CHUNG Câu Câu (3,0 điểm) Đáp án Điểm 1/ (2,0 điểm) + Tập xác định D=R + Sự biến thiên : y'=-3x2+6x =0 x =0; x=2 ycđ = 3; yct= -1 y x , y x Điểm uốn (1 ; 1) + BBT + Đồ thị 2/ (1,0 điểm) + Phương trình x3 – 3x2 + 2m - = - x3 + 3x2 - = 2m - + Số nghiệm PT số giao điểm (C) đường thẳng y = 2m- + Kết luận được: PT có nghiệm thực m< ½ m>5/2 0.25 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 1/ (1,0 điểm) log x + PT log2x = u2 + 2u – = log x + Điều kiện xác định: x>0 x Câu (2,0 điểm) 0,25 ( u = log2x ) Giải PT, kết hợp ĐK, kết luận nghiệm x = x = 1/8 2/ (1,0 điểm) 1/ (1,0 điểm) + Hình vẽ đúng; gọi H tâm hình vng => H hình chiếu S (ABCD) Xác định góc SAH = 60o a a SH = 2 1 a a3 + Thể tích V = Bh a 3 + Tính AH = Câu 2/ (1,0 điểm) + Lý giải tâm I mặt cầu ngoại tiếp thuộc SH giao điểm SH với mặt phẳng trung trực cạnh bên (SA chẳng hạn) + Gọi K trung điểm SA, tam giác SHA SKI đồng dạng => SH SA SK SA a SI R SK SI SH 0,25 u 1 Đặt u = x + , đổi cận, đưa tích phân I = du (u u 3 )du u 1 1 I = ( )1 2u u (2,0 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 II PHẦN RIÊNG 1/ (1,0 điểm) + (Q) qua M(0; -4; 2) có VTPT n u d ; n p (4;2;10) => phương trình (Q): 2x + y + 5z – = Câu 4a (2,0 điểm) Câu 5a (1,0 điểm) 2/ (1,0 điểm) 0,5 + Giao tuyến (P) và(Q) có VTCP u n p ; n q (16;7;5) + PT đường thẳng d’ : x = 2+16t ; y = -1-7t ; z = 1-5t 0,5 + PT (3 – 5i).z = – 5i 0,5 +z= 5i 31 i 5i 34 34 (2,0 điểm) (1,0 điểm) 0,5 0,5 2/ (1,0 điểm) R 3 2 => Bán kính đường trịn giao tuyến(C) r = R h + Gọi z = a + bi; z (2 3i) (a 5) (b 12)i + Khoảng cách từ A đến mặt phẳng trung trực h = Câu 5b 0,5 0,5 1/ (1,0 điểm) + Tính bán kính mặt cầu R = d(A,d ) = 27 = 3 + PT mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 27 Câu 4b 0,5 + (a 5) (b 12) = =>Tập điểm biểu diễn z đường tròn tâm I(-5; 12) , bk R = 0,5 0,5 0,5 0,5 ... PTDT NỘI TRÚ QUẢNG NAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT( ĐỀ THAM KHẢO) Năm học 2010 - 2011 Mơn: TỐN I PHẦN CHUNG Câu Câu (3,0 điểm) Đáp án Điểm 1/ (2,0 điểm) + Tập xác định D=R + Sự biến thi? ?n : y' =-3 x2+6x... yct= -1 y x , y x Điểm uốn (1 ; 1) + BBT + Đồ thị 2/ (1,0 điểm) + Phương trình x3 – 3x2 + 2m - = - x3 + 3x2 - = 2m - + Số nghiệm PT số giao điểm (C) đường thẳng y = 2m- +... tuyến (P) và(Q) có VTCP u n p ; n q (16;7;5) + PT đường thẳng d’ : x = 2+16t ; y = -1 -7 t ; z = 1-5 t 0,5 + PT (3 – 5i).z = – 5i 0,5 +z= 5i 31 i 5i 34 34 (2,0 điểm) (1,0 điểm) 0,5