Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường Lương Thế Vinh đề số 10 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 10 -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x (4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Tìm điều kiện tham số b để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 4x + log b = 3) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 2011 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x - 3) + log2 ( x - 1) = 2) Tính tích phân: I = p p ò sin x dx + cos x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e x + 4e - x + 3x đoạn [1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ tính diện tích mặt cầu II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) hai đường thẳng x- y+ z- x- y- z- d1 : = = d2 : = = 1 - 1 1) Chứng minh d1 d2 cắt 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x + x - y = x + x - Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x- y+ z- x y- z- d1 : = = d2 : = = 1 - 1 1) Chứng minh d1 d2 chéo 2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 song song với d2 Tính khoảng cách d1 d2 Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y= 2x , x + y = trục hoành Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số Chữ báo ký danh: giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: y = x (4 - x ) = - x + 4x Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = - 4x + 8x Cho é4x = ¢ y = Û - 4x + 8x = Û 4x (- x + 2) = Û êê Û êë- x + = Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ xđ- Ơ ộx = ờx = Û êë éx = ê ê êëx = ± xđ +Ơ Bng bin thiờn x y y + – Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - (- – 0 + + – – 2),(0; 2) , NB khoảng 2;0),( 2; + ¥ ) y Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CÑ = ± , đạt cực tiểu yCT = x CT = Giao điểm với trục hoành: éx = éx = cho y = Û - x + 4x = Û êê Û êê êëx = êëx = ± Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Bảng giá trị: x - - 2 -2 - O y 0 Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: x - 4x + log b = Û - x + 4x = log b (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = logb Dựa vào đồ thị, (C) cắt d điểm phân biệt < log b < Û < b < 104 y = logm 2x Vậy, phương trình (*) có nghiệm phân biệt < b < 104 Giả sử A (x ; y ) Do tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 2011 nên có hệ số góc f ¢(x ) = 16 Û - 4x 03 + 8x = 16 Û 4x 03 - 8x + 16 = Û x = - x0 = - Þ y0 = Vậy, A (- 2; 0) Câu II: log2 (x - 3) + log2 ( x - 1) = ìï x - > ìï x > Điều kiện: ïí Û ïí Û x > Khi đó, ïï x - > ïï x > ỵ ỵ log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = Û log2 éë(x - 3)(x - 1)ùû= Û (x - 3)(x - 1) = éx = - (loai ) Û x - x - 3x + = Û x - 4x - = Û êê êëx = (nhan) Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x = p sin x I = òp2 dx + cos x Đặt t = + cos x Þ dt = - sin x dx Þ sin x dx = p t 1 æ- dx ữ ữ Thay vo: I = ũ ìỗỗỗ ÷= t è ø Đổi cận: x p 2 dt ò1 = ln t 2t 2 = - dt ln = ln 2 Vậy, I = ln Hàm số y = e x + 4e - x + 3x liên tục đoạn [1;2] Đạo hàm: y ¢ = e x - 4e - x + Cho y ¢ = Û e x - 4e - x + = Û e x - x + = Û e 2x + 3e x - = (1) e Đặt t = e (t > 0), phương trình (1) trở thành: ét = (nhan) t + 3t - = Û êê Û e x = Û x = Ï [1;2] (loại) tê = - (loai) ë 4 f (1) = e + + f (2) = e + + e e 4 Trong kết số nhỏ là: e + + , số lớn e + + e e 4 Vậy, y = e + + x = max y = e + + x = [1;2] [1;2] e e A Câu III Gọi H,M trung điểm BC, SA SMIH hbh Ta có, IH || SA ^ (SBC ) Þ IH ^ SH Þ SMIH hình chữ nhật M Dễ thấy IH trung trực đoạn SA nên IS = IA S H tâm đường tròn ngoại tiếp D SBC IH ^ (SBC ) nên IS = IB = IC (= IA ) Þ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B x I H C Ta IH = SM = có, SH = 1 BC = SB + SC = + 22 = 2 2 (cm) 1 SA = (cm) 2 SH + IH = Bán kính mặt cầu là: R = IS = ( 2)2 + 22 = Diện tích mặt cầu : S = 4p R = 4p ( 6)2 = 24p (cm ) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: r d1 qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u = (1;1; - 1) r d2 qua điểm M (3;1; 5) , có vtcp u = (1;2; 3) r r Ta có [u 1, u ] = æ1 - - 1 1 ửữ ỗỗ ữ = (5; - 4;1) ỗỗ ; ; ÷ ÷ çè ø÷ uuuuuur M 1M = (2; 3;2) r r uuuuuur Suy ra, [u 1, u ].M 1M = 5.2 - 4.3 + 1.2 = , d1 d2 cắt Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Điểm (P): M 1(1; - 2; 3) r r r vtpt (P): n = [u 1, u ] = (5; - 4;1) Vậy, PTTQ mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = Û 5x - 4y + z - 16 = Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là: 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42 d (A , (P )) = = = 2 42 + (- 4) + 42 Câu Va: y = x + x - y = x + x - Cho x + x - = x + x - Û x - x = Û x = 0, x = ± Vậy, diện tích cần tìm : S = ò- x - x dx Û S = ò- (x - x )dx + ò0 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r d1 qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u = (1;1; - 1) r d2 qua điểm M (- 3;2; - 3) , có vtcp u = (1;2; 3) r r Ta có [u 1, u ] = æx x ư÷ ỉx x ư÷ 2 ç ç ÷ ÷ ç ç (x - x )dx = ỗ + ỗ = + = ữ ữ ữ ÷ è3 ø è ø -1 15 15 15 æ1 - - 1 1 ửữ ỗỗ ữ = (5; - 4;1) ỗỗ ; ; ÷ ÷ çè ø÷ uuuuuur M 1M = (- 4; 4; - 6) r r uuuuuur Suy ra, [u 1, u ].M 1M = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ¹ , d1 d2 chéo Mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Điểm (P): M 1(1; - 2; 3) r r r vtpt (P): n = [u 1, u ] = (5; - 4;1) Vậy, PTTQ mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = Û 5x - 4y + z - 16 = Khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 khoảng cách từ M2 đến mp(P): 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42 d (d1, d2 ) = d (M ,(P )) = = = 42 42 52 + (- 4)2 + 12 Câu Vb: y2 (y > 0) x + y = Û x = - y Trục hồnh đường thẳng có phương trình y = 0: éy = - (nhan) y2 y2 Cho = 4- y Û + y - = Û êê 2 êëy = (loai) y2 Diện tích cần tìm là: S = ò + y - dx Ta có, y = 2x Û x = S = ị0 ỉy y ư÷ y2 14 14 ( + y - 4)dx = ỗỗỗ + - 4y ÷ = = (đvdt) ÷ è6 ø0 2 3 ... hàm số hình vẽ bên đây: x - 4x + log b = Û - x + 4x = log b (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = logb Dựa vào đồ thị, (C) cắt d điểm phân biệt < log b < Û < b < 104 y... ờx = Û êë éx = ê ê êëx = ± xđ +Ơ Bng bin thi? ??n x y y + – Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - (- – 0 + + – – 2),(0; 2) , NB khoảng 2;0),( 2; + ¥ ) y Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CÑ = ± , đạt cực tiểu... hoành Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số Chữ báo ký danh: giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu