Đề thi học kì I lớp 11 (Nâng cao) năm 2010–2011 môn Toán

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao Thời gian làm 120 phút Đề số Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y  tan x  sin x 2) Giải phương trình sau:     a) tan  x    cot   3x   Từ tìm nghiệm thuộc khoảng (0;  )  3 6  b) 5sin2 x  4sin x  cos2 x  c) cos3 x  sin3 x  cos2 x Câu 2: (3 điểm) 1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả: a) Có chữ số khác b) Có chữ số khác nhỏ số 235 2) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: a) Lấy viên bi màu b) Lấy viên bi khác màu 3) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy viên bi, lấy xong viên bỏ lại vào túi Tính xác suất để: a) Cả hai lần lấy viên bi màu đỏ b) Trong lần lấy, có viên bi xanh Câu 3: (1,5 điểm) 1) Cho đường tròn (C): x  y2  x  y  12  Viết phương trình đường tròn (C) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u  (2; 3) 2) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE  Tìm phép dời hình biến AO thành BE Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC 1) Tìm giao điểm SO với mp(MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNB) 2) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) 3) Chứng minh E, F, B thẳng hàng Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao Thời gian làm 120 phút Đề số Câu 1: y  tan x  1) Tập xác định hàm số: sin x  x  m   sin x  ĐKXĐ:   xm (m, n  )  x   n cos x        Tập xác định hàm số là: D = \ m ; m     2) Giải phương trình:         a) PT  tan  x    tan  3x     tan  3x    tan   x    3  3  3  3  3x    x    k  x   3 Để nghiệm PT thoả  x    k  (k  ) 7 14  k  k  1; 2; 3; 6 3   7 5 ;x Vậy nghiệm thuộc khoảng (0;  ) là: x  ; x  ; x  12 12 0  k     k   b) 5sin2 x  4sin x  cos2 x   3sin2 x  8sin x.cos x  cos2 x  + Với cos x  , ta thấy không thoả PT (1) (1) + Với cos x  , chia vế (*) cho cos2 x , ta được:  x  arctan(2)  k  tan x  2 (1)  3tan x  8tan x      2    x  arctan     k  tan x    3    2 Vậy PT có nghiệm: x  arctan(2)  k ; x  arctan     k  3 c) PT  cos3 x  sin3 x  cos2 x  sin2 x  (cos x  sin x)(cos2 x  cos x sin x  sin2 x)  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  (cos x  sin x)(1  sin x cos x  sin x  cos x)   (cos x  sin x)(1  cos x)(sin x  1)    x    k  sin x  cos x    1  cos x    x  k 2   x     k 2 sin x    (k  ) Câu 2: 1) a) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, chỉnh hợp chập phần tử  Số số cần tìm là: A53 = 60 (số) b) Gọi x  abc số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Nếu x  235 có trường hợp sau: + Nếu a  2, b  c   có số + Nếu a  2, b  b có cách chọn, c có cách chọn  có 2.3 = (số) + Nếu a > a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số)  Tất có: + + 36 = 43 số x  235  Có 60 – 43 = 17 số x  235 2) Số phần tử không gian mẫu là: n( )  C11 = 55 a) Gọi A biến cố "Lấy viên bi màu" n( A) 27  n( A)  C42  C72 = 27  P(A) =  n( ) 55 b) Gọi B biến cố "Lấy viên bi khác màu" 27 28  B  A  P(B) = – P(A) =   55 55 1 C11 3) Số phần tử không gian mẫu là: n( )  C11 = 121 a) Gọi A biến cố "Cả lần lấy viên bi đỏ" n( A) 49  n( A)  C71 C71 = 49  P(A) =  n( ) 121 b) Gọi B biến cố "Trong lần lấy có viên bi xanh" 49 72  B  A  P(B) = – P(A) =   121 121 Câu 3:  x  x   x  x  1) Biểu thức toạ độ phép Tu là:     y  y   y  y  ( x; y)  (C )  x  y2  x  y  12   ( x  2)2  ( y  3)2  4( x  2)  6( y  3)  12   x2  y2  25  ( x; y )  (C )  PT (C): x  y2  25 2) H A B O E  Vì hình vng có cạnh nên AO = BE = Gọi H trung điểm AB  Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( H ,900 ) : A O; O  Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( B,450 ) : B E  BO  BE Như cách thực tiếp hai phép dời hình là: phép Q( H ,900 ) C D B; O B  AO  OB Q( B,450 ) biến AO thành BE Câu 4: S P M D N I C O A E B F a) Trong mp(SAC), gọi I = SO  MN  I = SO  (MNB) Vì MN đường trung bình SAC nên I trung điểm SO Trong mp(SBD), gọi P = BI  SD  P = (MNB)  SD Vậy, thiết diện hình chóp bị cắt mp(MNB) tứ giác MBNP b) Trong mp(SAD), gọi E = PM  DA  E = (MNB)  DA Trong mp(SDC), gọi F = PN  DC  F = (MNB)  DC c) Từ câu b) ta suy được: B, E, F điểm chung hai mặt phẳng (MNB) (ABCD) Suy E, B, F thẳng hàng ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2 011 Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao Th? ?i gian làm 120 phút Đề số Câu 1: y  tan x  1) Tập xác định hàm số: sin x  x  m   sin x  ĐKXĐ:   xm... sin3 x  cos2 x  sin2 x  (cos x  sin x)(cos2 x  cos x sin x  sin2 x)  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  (cos x  sin x)(1  sin x cos x  sin x  cos x)   (cos x  sin x)(1  cos x)(sin... C11 3) Số phần tử không gian mẫu là: n( )  C11 = 121 a) G? ?i A biến cố "Cả lần lấy viên bi đỏ" n( A) 49  n( A)  C71 C71 = 49  P(A) =  n( ) 121 b) G? ?i B biến cố "Trong lần lấy có viên bi