SKKN Ba diem thang hang

Gióp häc sinh thÊy ®îc khi ba ®iÓm th¼ng hµng th× sÏ t¹o thµnh hai tia ®èi nhau víi gèc chung lµ ®iÓm n»m gi÷a hoÆc hai tia trïng nhau víi gèc chung lµ mét ®iÓm kh«ng n»m gi÷a hai ®iÓm k[r]

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CAN LỘC TRƯỜNG THCS QUANG LỘC

-o0o -Sử DụNG BA ĐIểM THẳNG HàNG TRONG GIảNG DạY H×NH HäC LíP 6

-G

H M

K B

C A

O F

E

Ngêi thùc hiƯn: Ph¹m ThÕ Anh

đơn vị: trờng thcs Nghèn – Can lộc- hà tnh

A - ĐặT VấN Đề

Trong chơng trình đào tạo, giáo dục tốn học đóng vai trị mơn học quan trọng khơng thể thiếu Bởi đâu sống bắt gặp diện toán học Những cành cây, nhà, cầu hình ảnh Tốn học – mơn Hình học, từ hình ảnh đơn giản đến hình ảnh phức tạp xuất trớc mắt mỗI - học sinh Trong chơng trình giáo dục, mong muốn học sinh nâng cao đợc kỹ tốn học để có lực thực hành thực tiễn, lí nghành giáo dục phải nâng cao chất lợng sách giáo khoa đội ngũ cán giáo viên Trên thực tế, hai năm công tác THCS nhận thấy học sinh học tốn có phần yếu hăng say mơn hình học, kể em có lực tốn học Các em học hiểu trình học tập nhng trực tiếp làm gặp nhiều khó khăn, làm mang tính chắp vá trình bày khơng theo phơng hớng cụ thể Vai trò giáo viên gắn liền mục tiêu giúp cho em nắm đợc kiến thức Muốn thực đợc nh địi hỏi ngời giáo viên phải có kiến thức, có phơng pháp có lịng nhiệt tình học sinh Một số giáo viên phần lớn học sinh thờng coi nhẹ mơn hình học, coi thành phần phụ mơn Tốn thấy từ đầu nội dung kiến thức lớp có 30 tiết Kết sau giáo viên dạy thấy khó khơng biết cần phải thiết kế giảng nh để đảm bảo đợc kiến thức đại trà, học sinh học khó hiểu may số học sinh có điều kiến học thêm theo đợc cịn lại gần nh khơng thể theo kịp chơng trình

Mong muốn tơi - giáo viên dạy tốn học sinh hiểu, tiếp thu kiến thức từ đầu, thấy đợc cách lập luận - phơng pháp giải toán quan trọng trình bày đợc lời giải cho tốn có tính logic sâu sắc Nh giúp em vững vàng việc giải toán đồng thời tạo tiền đề cho năm học môn học khác

Để đạt đợc mục tiêu nh giáo viên cần tìm đợc nội dung có tính cốt lõi xun suốt chơng trình từ bắt đầu chơng trình Với nội dung kiến thức điểm hầu nh hình hình thành từ điểm xếp lại, thẳng hàng khơng thẳng hàng Tôi chọn điểm thẳng hàng để “làm mốc” để học sinh tiếp cận nắm vững hầu hết kiến thức chơng trình

B GI¶I QUYếT VấN Đề

I KHắC SÂU KHáI NIệM BA ĐIểM THẳNG HàNG:

1. Bài tập:

A B C D

A C B

A C

D A

B D

B C

a) Vì ba điểm A, B, D thẳng hàng?

b) K cỏc ng thng, mi đờng thẳng qua điểm năm điểm nói Kể tên đờng thẳng hình vẽ (Các đờng thẳng trùng kể đờng)

Tr¶ lêi:

a) - Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên nằm đờng thẳng BC nghĩa là: A thuộc đờng thẳng BC

- Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên D thuộc đờng thẳng BC

Vậy A D thuộc đờng thẳng BC hay A, B, D thẳng hàng

b) Ta có hình vẽ bên:

Cỏc ng thng vẽ đợc là: BC, OA, OB, OC, OD

Bài 2: Cho điểm A, B, C, D, E thuộc đờng thẳng theo thứ tự Điểm C nằm hai điểm nào? Điểm C không nằm hai im no?

Trả lời:

Theo ta có hình vẽ:

Vậy điểm C nằm điểm A D, nằm điểm B D Điểm C không nằm điểm A vµ B

Bµi 3: Cho A, B, C ba điểm thẳng hàng Điểm nằm hai điểm lại A không nằm hai điểm B C, B không nằm hai điểm A C?

Trả lời:

Vì A không nằm B C nên B C nằm điểm lại Nhng ta lại có B không nằm điểm lại Vậy điểm nằm hai điểm lại C

Bi 4: Cho bốn điểm A, B, C, D điểm B nằm hai điểm A C, điểm B nằm hai điểm A D Có thể khẳng định điểm D nằm hai điểm B C hay khơng?

Tr¶ lêi:

Ta thÊy:

- Nếu B nằm A C A vµ B cïng phÝa so víi C

- NÕu B nằm A D A B cïng phÝa so víi D

O

Vậy C D phía so với B nên cha thể khẳng định D nằm B C

2. NhËn xÐt:

Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt định nghĩa ba điểm thẳng hàng kiến thức điểm nằm hai điểm, điểm phía với điểm so với điểm khác Rèn luyện đợc khả t hình học học sinh tạo tiền đề để học sinh nắm đợc ni dung tip theo

II PHƯƠNG PHáP CHứNG MINH BA ĐIểM THẳNG HàNG:

1. Lp lun: Khi nắm vững ba điểm thẳng hàng học sinh đặt câu hỏi làm thể để khẳng định đợc ba điểm cho nằm đờng thẳng?

2 Ph ¬ng ph¸p chøng minh:

1.1. Hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau:

Bài 1: Cho ba điểm A, B, C hai tia BA BC đối Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại?

Tr¶ lêi:

Vì B gốc chung hai tia BA BC nên điểm B nằm hai điểm A vµ C

Bài 2: Điểm B nằm hai điểm A C Tìm tia đối nhau, tia trùng nhau?

Tr¶ lêi:

Vì B nằm A C nên ta có BA BC hai tia đối nhau, tia AB AC trùng nhau, tia CB CA trùng

Bµi 3: Cho điểm B nằm hai điểm A C, điểm C nằm hai điểm B D Vì điểm B nằm hai điểm A D?

Tr¶ lêi:

- Điểm B nằm A C nên ta có hai tia CA CB trùng - Điểm C nằm B D nên hai tia CB CD đối

Vậy hai tia CA CD đối nghĩa điểm C nằm A D

A B C D

Bài 4: Cho điểm B nằm hai điểm A C, điểm D nằm hai điểm B C Hỏi điểm D có nằm hai điểm A B không? Vì sao?

Tr¶ lêi:

A B D C

AC = 4.00 cm BA = 3.00 cm BC = 7.00 cm

B A

C

BC = 5.00cm AC = 4.00 cm BA = 3.00 cm B

A

C

- §iĨm D nằm hai điểm B C nên hai tia BD vµ BC trïng

Vậy hai tia BA BD đối nghĩa D không nằm A B Bài 5: Cho điểm B nằm hai điểm A C, điểm D thuộc tia BC khơng trùng B Hỏi điểm B có nằm hai điểm A D khơng? Vì sao?

Tr¶ lêi:

A B D C

- Điểm B nằm A C nên hai tia BA BC đối

- §iĨm D thc tia BC D khác B nên hai tia BD BC trïng

Do hai tia BA BD đối Vậy Điểm B nằm A D

1.2 AM + MB = AB  A, M, B thẳng hàng:

Bài 1: Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không, nếu: a) AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 7cm

b) AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

Tr¶ lêi:

a) Ta thÊy: AB + AC = + = 7cm

nªn AB + AC = BC Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng có điểm nằm điểm lại Giả sử:

- A nằm B C suy + = (vô lí)

- B nằm A C suy +5 = (v« lÝ)

- C nằm A B suy + = (vô lí)

Vậy điểm nằm hai điểm lại, nghĩa ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Bi 2: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C Tính độ dài AC biết AB = 5cm, BC = 2cm

AB = 5.00cm BC = 2.0 0cm AC = 7.0 cm C

B

A

AC = 3.0 0cm BC = 2.0 0cm AB = 5.0 cm B

C

A

Vì ba điểm A, B, C thẳng hàng AB > BC nên A nằm

- Nếu B nằm A C AC = AB + BC = + = 7cm - Nếu C nằm A B AC = AB – BC = – = 3cm Bµi 3: Cho ®iĨm A, B, C, D cho:

AB + BD = AD vµ BC + BD = CD Các điểm A, B, C, D có thẳng hàng không? Vì sao?

Trả lời:

- Vì AB + BD = AD nên ba điểm A, B, D thẳng hàng (A thuộc đ-ờng thẳng BD)

- Vì BC + BD = CD nên ba điểm B, C, D thẳng hàng (C thuộc đ-ờng thẳng BC)

Vậy điểm A, B, C, D thẳng hàng (Cùng thuộc đờng thẳng BD)

3. NhËn xÐt:

Giúp học sinh thấy đợc ba điểm thẳng hàng tạo thành hai tia đối với gốc chung điểm nằm hai tia trùng với gốc chung điểm không nằm hai điểm Để từ biết cách vận dụng phân tích để chứng minh đợc ba điểm thẳng hàng

III Sử DụNG BA ĐIểM THẳNG HàNG TRONG GIảNG D Y H×NHẠ

HäC LíP 6:

1 Tia, đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng:

Sử dụng hệ thống toán nêu

2 Trung điểm đoạn thẳng:

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, C trung điểm đoạn thẳng AB Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?

Trả lời:

Điểm C trung điểm AB nên ta có AC + CB = AB VËy ®iĨm A, B, C thẳng hàng

B

A C

Bi 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Cần có thêm điều kiện để B trung điểm AC

B

A C

A B C

C A B

A C B

Theo ra: Vì AB + BC = AC nên ba điểm A, B, C thẳng hàng Để điểm B trung điểm AC cần có hai ®iỊu kiƯn:

- B nằm A C B cách A C AB + BC = AC AB = BC

Suy AB + BC = 2BC =AC hay AB = BC =

2AC

Vậy để B trung điểm AC cần thêm điểu kiện là: AB = BC =

2AC

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C, biết điểm B cách hai điểm A C Có thể khẳng định ba điểm A, B, C thẳng hàng khơng?

Tr¶ lêi:

Điểm B cách A C suy AB = BC Do cha thể khẳng định đợc AB + BC = AC Vậy cha thể khẳng định ba điểm A, B, C thẳng hàng

3 Góc số đo góc: “Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối nhau.” Bài 1: Cho ba điểm A, B, C Chứng tỏ rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng gócABC, ACB, BAC góc bẹt.

Tr¶ lêi:

Để ba điểm thẳng hàng phải có điểm nằm hai điểm lại - Nếu B nằm A C hai tia BA BC

đối Suy ABC góc bẹt.

- Nếu C nằm A B CA CB hai tia đối Suy ACB

lµ gãc bĐt

- Nếu A nằm B C AC AB hai tia đối Suy BAC góc bẹt.

Vậy để ba điểm A, B, C thẳng hàng góc ABC, ACB, BAC góc bẹt

Bµi 2: Cho ABC = 900, vÏ tia BD cho

ABD = 2ABC Trong điểm A, B, C, D có ba điểm thẳng hàng không?

Trả lời:

Ta có: ABD = 2ABC  ABD = 900 = 1800

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên mặt phẳng bờ AB lấy điểm M N cho: ABM = 1

3 ABC vµ MBN =

3 ABM TÝnh

c¸c gãc: ABM, MBN, NBC

Trả lời:

Theo ra, ba điểm A, B, C thẳng hàng nên ABC = 1800.

- ABM =

3 ABC  ABM = 3180

0 = 600.

- MBN = 1

3 ABM  MBN = 360

0 = 200.

V× MBN < ABM nên tia BN nằm hai tia BA BM tia BM nằm hai tia BA BN

* Trờng hợp 1: Nếu tia BN nằm hai tia BA BM ABN = ABM - MBN

 ABN = 600 - 200 = 400

Mµ ABC = ABN + NBC

 NBC = ABC - ABN



NBC = 1800 – 400 = 1400

* Trêng hợp 2: Nếu tia BM nằm hai tia BA BN ABN ABM + MBN

ABN = 600 + 200 = 800

Mµ ABC = ABN + NBC

 NBC = ABC - ABN



NBC = 1800 – 800 = 1000

4 Tia phân giác góc:

Bài 1: Cho góc ABC = 300, mặt phẳng bờ AB vẽ tia BD cho

BC tia phân giác góc ABD, vẽ tia BH cho DBH = 2ABD a) TÝnh sè ®o cđa CBD .

b) Chøng tá ba ®iĨm A, B, H có thẳng hàng

Trả lời:

N

A C

M

B

N

A C

M

a) V× BC tia phân giác góc ABD nên

CBD = ABC = 300

b) Theo bµi ra: DBH = 2ABD

 DBH = 2.(ABC + CBD ) = 2.2ABC  DBH = 2.600 = 1200

Mµ ABH = ABD + DBH  ABH = 600 + 1200 = 1800

Do hai tia BA BH đối Vậy ba điểm A, B, H thẳng hàng

Bµi 2: Cho gãc ABC CBD , vẽ tia Bx By lần lợt tia phân giác của

ABC CBD Chøng tá r»ng, nÕu xBy = 900 th× A, B, D thẳng hàng. Trả lời:

Theo ta có:

- Bx tia phân giác cđa ABC nªn



ABx = xBC = 1

2 ABC

- By lµ tia phân giác CBD nên

yBD = CBy = 1

2 CBD

MỈt kh¸c xBy = xBC + CBy  xBy = 1

2 ABC + CBD

 xBy =

2(ABC + CBD )

 xBy =

2 ABD hay ABD = 2xBy

Do xBy = 900 nªn 

ABD = 1800

Suy BA BD hai tia đối Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng Bài 3: Cho hai đờng thẳng xx’ yy’ cắt Vẽ OA OB lần lợt tia phân giác hai góc xOy x Oy' ' Chứng tỏ ba điểm A, O, B

thẳng hàng

Trả lời:

Vì xx yy cắt O nên xOx ' = yOy' = 1800.

y

x

B C

D

Ta cã: xOy + xOy ' = 1800

 '

xOy + y Ox' ' = 1800

 xOy = xOy' (1)

- Vì OA tia phân giác góc xOy nên AOx = 1

2 xOy

- Vì OB tia phân giác góc xOy nên y OB' = 1

2 y Ox' '

KÕt hỵp víi (1) suy ra: AOx = y OB' = 1

2 xOy

Mặt khác: AOB = AOx + xOy' + y OB' = AOx + y OB' + xOy'

 AOB = 1

2 xOy +

2 xOy + xOy' = xOy + xOy' = 180

0

Vậy OA OB hai tia đối hay ba điểm A, O, B thẳng hàng

5 Tam gi¸c:

Bài 1: Cho tam giác ABC có BAC < 900 Trên mặt phẳng bờ AB không

chứa điểm C vẽ tia AD, mặt phẳng bê AC vÏ tia AE cho: DAB = 

BAC=EAC Xác định số đo góc BAC để ba điểm D, A, E thẳng hàng

Tr¶ lêi:

Để ba điểm A, D, E thẳng hàng AD AE phải hai tia đối nghĩa góc DAE = 1800 (1)

Theo bµi ta cã: DAB=BAC

=EAC

Mµ DAE =DAB + BAC + 

EAC nªn DAE = 3BAC (2)

Tõ (1) vµ (2), suy ra: 3BAC = 1800  

BAC = 600 VËy nÕu BAC = 600 ba điểm A, D, E thẳng hàng.

6 Nhận xét:

D

E

C A

Tận dụng kiến thức kĩ có ba điểm thẳng hàng, tơi đa số tốn giúp học sinh tiếp cận với kiến thức sau đợc tốt

c kÕt luËn

Trên số kinh nghiệm rút đợc thời gian giảng dạy lớp 6, với trình tự học tự bồi dỡng thân Dù nội dung kiến thức sáng kiến nhiều đặc điểm khó Nhng qua thực tế giảng dạy thu đợc kết tốt, tạo đợc giới quan hình học học sinh lớp học sinh có hứng thú nhiều đến tiết hình

Tơi viết sáng kiến với hi vọng đồng nghiệp khác đóng góp đợc phần cho cơng tác giảng dạy giáo viên nâng cao hiệu học tập học sinh mơn hình học lớp Mặt khác, với sáng kiến tơi mong phát triển ý tởng mơn hình học lớp 7, lớp 8, lớp với số toán phong phú