Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN Kỳ thi chọn HSG giải Tốn, Lý, Hố, Sinh MTCT Mơn TOÁN khối 11, năm học 2011-2012 Ngày thi: 05/02/2012 Thời gian: 90 phút (khơng kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Các giá trị phải tính số thập phân, lấy xác chữ số thập phân khơng làm trịn; - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay cơng thức tính Bài Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình 4cos x  3cos x  1 2sin x  3cos x  cos x + ỉ ỉ1 ư÷ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai im P ỗỗỗ0; ữ ữ;Q ỗ ;1ữ v ng thng ố 12 ứữ ốỗỗ13 ứữ Bi Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số y  có phương trình x + y = Tìm điểm M Δ cho tổng MP + MQ nhỏ n  C0n 2C1n 3C2n nCnn 1  n  1 Cn  Bài Tính tổng S         , biết: A3 An A1n 1  2012  A1 A C0n  C1n  C2n  211 Bài Cho tứ diện ABCD cạnh 2012 cm Kéo dài BC phía C đoạn 2012 cm, kéo dài BD phía D đoạn DF = CE = 2012 cm Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện tạo tứ diện với mặt phẳng (MEF) Bài Tìm cặp số ( x, y) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình: 156 x  807  (12 x )  20 y  52 x  59 Bài Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức:  x  2  x        Bài Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau: u1  2012  u2   2012 u  2u  3u n 1 n  n  Tính gần giá trị tổng 20 số hạng dãy số (un) ìï ( x + y)(1+ xy) = 5xy Bài Giải hệ phương trình : ïí 2 2 ïïỵ ( x + y )(1 + x y ) = 49x y2 Bài 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) bán kính R=4,20 cm, AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm Tìm độ dài cạnh cịn lại tính diện tích tứ giác ABCD HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích đề thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh MTCT Mơn Tốn khối 11, năm học 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM Tóm tắt cách giải Đặt t = cosx   t  cos x  cos x   2t  Phương trình cho trở thành 8t  3t   3  105 Giải phương trình ta t1,2  (thỏa đk) 16 Sau giải phương trình cos x  t1 cos x  t2 Kết 630 '4, 4"  k 3600 145053'13, 68" Điểm 0,5 0,5  k 3600 2sin x  3cos x  pt: 2sinx + (3–y)cosx = 2y + cos x+ 2 5  61 5  61 Pt có nghiệm 22    y    y  1   y 3 5  61 + ymax  x nghiệm pt: 2sinx + (3–ymax)cosx = 2ymax + 5  61 + ymin  x nghiệm pt: 2sinx + (3–ymin)cosx = 2ymin + Q Gọi P’ điểm đx với P qua   M  P'Q   P æ 1 ửữ ổ ửữ ; ữ; P 'ỗ; 0ữ Gi I l trung im PP ị I ỗỗỗM ố 24 24 ứữ ỗỗố 12 ứữ uuur ổ25 I 25 P 'Q = ỗỗ ;1ữ ; P 'Q : x y + = ữ ỗố156 ứữ 156 12 P' Ta biến đổi y  ymax  0, 93674 ymin  4, 27008 x M = - 0, 07182 0,5 0,5 y M = 0, 07182 0,5 0,5 23376,84649 1,0 335,33333 1,0 x = 11,00000 y = 29,00000 1,0 Ta có C0n  C1n  C2n  211  n  20 20 C020 2C120 3C 20 20C19 21C20 n      A11 A12 A13 A120 A121 220 2012 20  C020  C120  C 220   C20 20  Vậy S = a a Þ NI = (I trung điểm NP) 3 a 13 ME = BE + BM - 2BE.BM cos 600 = A a 13 M MN = ME = P Đặt a = 2012 Ta có: NP = Trong tam giác vng MNI ta có: a MI = MN - NI = a2 Vậy SMNP = MI.NP = (cm ) Ta có : I N B D F C E 156 x  807  (12 x )  20 y  52 x  59 20 y  156 x  807  (12 x )  52 x  59 Suy : y 156 x  807  (12 x )  52 x  59 20 Dùng máy Casio FX 570ES: Khai báo : X = X + : Y= 156X + 807 + (12X) - 52X - 59 20 CALC:  X Nhấn “=” hình Y số nguyên dương dừng Đặt a  ; b  ; c   a  x  b  cx    C80a  C18a  x  b  cx     C38a  x  b  cx    C84a  x  b  cx     C88  x  b  cx   3260, 72569 1,0 3037423,05118 1,0 Ta thấy x có số hạng C a  x  b  cx   8 C84a  x  b  cx   với hệ số tương ứng C83a 3bc2 C84a b Vậy hệ số số hạng chứa x : C83a 3bc + C84a b Khai báo: (Dùng máy Casio FX 570ES) D  D  : A  2B  3A : B  2A  3B : X  X  A  B CALC:  D, 2012  A,  2012  B,  X Nhấn “=” D = 20 Đọc kết biến X Ta thấy x = y = nghiệm hệ phương trình ìï 1 ïï x + + y + = ïï x y Với x ¹ ; y ¹ , hệ cho  í ïï 1 ïï x + + y + = 49 x y ïỵ 1 Đặt u = x + , v = y + hệ trở thành x y ïìï u + v = ïì u = ïì u = - Þ ïí Úïí í 2 ïïỵ u + v = 53 ïỵï v = - ïỵï v = ỉ ± ư÷ ỉ7 ± ç ÷ Từ hệ có nghiệm ççç- 1; ;÷; ç çè ø÷ ççè ÷ 1÷ ÷ ứữ - 1, 00000 6,85410 ùỡù x = ùùợ y = ìïï x = í ïïỵ y = 6,85410 - 1, 00000 - 1, 00000 0,14589 1,0 0,14589 - 1, 00000 D O 1 Tương tự : BOC  2sin ( BC / R ) 10 ïìï x = í ïïỵ y = ìïï x = í ïïỵ y = C sin ACB  AB / R  ACB  sin 1 ( AB / R )  AOB  2sin 1 ( AB / R) x = y = 0, 00000 DA  4, 29329 0,5 S ABCD  29,64389 0,5 B A COD  2sin 1 (CD / R) AOD  360  ( AOB  BOC  COD ) , DA  R sin S ABCD  AOD 2 R (sin AOB  sin BOC  sin COD  sin AOD) Ghi chú: - Sai chữ số thập phân cuối trừ 0,2 điểm; - Sai chữ số thập phân thứ tư trước cho 0,0 điểm kết Chấm hướng giải 0,2 điểm; - Khơng nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC Kỳ thi chọn HSG giải tốn-lý-hố-sinh MTCT Mơn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 05-02-2012 Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất giá trị gần lấy chữ số thập phân khơng làm trịn + Khi làm thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, ghi bước tính tốn cuối để kết Bài Tính gần giá trị biểu thức: tan x  sin x f(x) = , biết x = 420 tan x  2 Bài Tính gần giá trị a,b,c đường trịn x  y  ax  by  c  o qua ba điểm M(-3;4), N(-5;7), P(4;5) Bài Tính gần tất nghiệm ( độ, phút, giây ) phương trình: 2cos2x + 5cosx = Bài Tính gần tất nghiệm ( độ, phút, giây ) phương trình: 5sinx – 4cosx = 13 2 Bài Tính gần toạ độ giao điểm M, N đường tròn x  y  10 x  y  30 đường thẳng qua hai điểm A(-4; 6), B(5; -2) Bài Tính gần nghiệm hệ phương trình:  3x  2y  2x  3y     9x  6y  40  4x  6y  5 Bài Tính gần hệ số số hạng chứa x khai triển  x   x   Bài Trong lớp học có 21 học viên nam 17 học viên nữ Cần chọn học viên tham gia chiến dịch mùa hè xanh đồn viên, có học viên nam học viên nữ Hỏi có tất cách chọn? Bài Cho tam giác ABC có cạnh a=22cm, b=15cm, c=20cm a/ Tính gần góc C (độ, phút, giây) b/Tính gần diện tích tam giác ABC Bài 10 Tìm số dư phép chia 201236 cho 1975 Hết SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh MTCT LONG AN Mơn thi: Tốn Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 05-02-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11  Ghi chú: Tất giá trị gần lấy chữ số thập phân không làm trịn, sai chữ số thập phân thứ trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ trừ 0,4đ Sai chữ số lại chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm Nếu kết có tóm tắt cách giải (khơng cần giống hướng dẩn chấm) chấm trọn điểm Nếu kết mà khơng có tóm tắt cách giải trừ 0,1 điểm cho câu Nếu kết khơng chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương) Tóm tắt cách giải Kết Điểm Bài 1:Tính tóan thơng thường 3a  4b  c  25 Bài 2: Hệ pt 5a  7b  c  74 4a  5b  c  41  (0,5đ) Bài 3: Biến đổi phương trình trở thành 4cos x+5cosx-3=0  Cosx= 13 41 1,0 a  0, 04347 b  16, 30434 c  40,34782 1,0 x  63042’16” +k3600 x  -63042’16” +k3600 0,5 0,5 x  72055’47” +k3600 x  184023’23” +k3600 0.5 0.5   73 (0,5đ) 13 Bài 4: Biến đổi pttt sin(x-  )= với 41 cos  = 41 sin   f(420)= 0,55840 (0,5đ)  8,13148; 9,67243 N  2, 49010; 0,23101 Bài 5:Đường thẳng AB: 8x+9y-22=0 giải hệ PT 8x  9y  22  2 x  y  10 x  5y  30 M (0,5) 0,5 0,5 Ta kq Bài 6: đặt ẩn phụ, giải hpt 39  3x-2y=u-5v=1  31     2x-3y=- 31 3u+ v  4  14 (0,5đ) x  0,13087 y  0,82534 0,5 0,5 939,14855 1,0 k 9 k k k k 18 3k Bài 7: T k 1 = C9 (x ) ( x )  C9 ( ) x (0,5đ) Ta có18-3k=9 ,k=3 Hê số C39 ( 5) Bài 8: C421.C173 (0.5đ) 4069800 1,0 Bài 9: cosC= a b c 2ab Góc C  6205’1” 0.5 S  145,79923 0,5 141 1,0 (0,5đ) S= ab sin C Bài 10: 2012  37(mod1975) 20124  374(mod1975)  1861 20124.3  18613(mod1975)  1681 20124.3.3  16813(mod1975)  141 (0,5đ) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kỳ thi chọn HSG giải Tốn, Lý, Hóa, Sinh MTCT Mơn: Tốn khối 11, năm học 2012-2013 Ngày thi: 27/01/2013 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Các giá trị phải tính số thập phân, lấy xác chữ số thập phân khơng làm trịn Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay cơng thức tính Mỗi làm thí sinh điểm Bài Tính gần nghiệm (radian) khoảng  0;   phương trình sin2x – 2sinx – cosx + = Bài Cho hàm số f ( x)  ax  , g ( x)  ax +2 3x  Tính giá trị gần a để g  f 1    2013  2014   Bài 3.Trong lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 10 học sinh Tính gần xác suất để 10 học sinh chọn phải có học sinh nam học sinh nữ Bài Cho dãy số  un  có: u1  2013 ; 1! un  2013 2012 2011    1! 2! 3! u2  2013 2012  ; 1! 2! u3  2013 2012 2011   ; 1! 2! 3! u4  2013 2012 2011 2010    ; 1! 2! 3! 4!  n sốhạng Tính giá trị gần S  u1  u2  u3   u15  y ( x  1)  x( y  1)  Bài 5.Tính gần nghiệm hệ phương trình    ( x  y ) 1  x y      Bài Tính gần nghiệm phương trình x  x  x   Bài Gọi a số hạng không chứa x khai triển biểu thức 12    x2  P x     Tính gần giá trị a x   x   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết A(-1;1), B(3;0), C(4; 3) D(1; m) Tính giá trị gần m? Bài Tam giác ABC cạnh AB=8, BC=10, AC=6, M trung điểm cạnh AB, P điểm nằm cạnh BC Tính gần giá trị bé AP + PM Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 3), B(–2; 1), C(–1; –3) Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện MA2  MB  MC  100 đường trịn Tính giá trị gần tọa độ tâm bán kính đường trịn ……………….Hết……………… Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:……………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích đề thi SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LONG AN Kỳ thi chọn HSG giải Tốn, Lý, Hóa, Sinh MTCT Mơn: Tốn khối 11, năm học 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Tóm tắt cách giải hay cơng thức tính cos x  pt  (2sin x  1)(cos x  1)     2sin x     x   x  (0;  )  x   Đáp số Điểm  x  0,52359  x  2, 61799  1,0    A Nhập vào máy tính x( xA   2013)   2014 Dùng lệnh solve tìm 3A  a  0,99811 a  834,96803 1,0 nghiệm P  1 10 9 C15  C10 20  C15 C20  C15 C20 10 C35 X  X  1: B  A  2014  X :C  C  B: A  B X! CACL X=0,A=0,B=0,C=0 Sau ấn liên tục x=15=>KQ   1  x    y   (1) x y   hpt    y   x   (2)  y2 x   1 1 (2)   y     y      y   3 y y y    x   6 x  x  x   Ta được:   y  y   2 3    x   x  (1)  x    x6     2     x   x  (2)  (1)  x  0,56155; (2)  x  2,79128 P  0,98470 1,0 49857,23809 1,0   x  0,17157   x  5,82842    y  0,38196   y  2,61803  1,0  x  0,56155  x  2,79128  1,0  5  Số hạng tổng quát  x   x    C9k (  5) k x93k  a1  C93   a  884,14855 12  x2   Số hạng tổng quát     x 1,0 C12k ( 3) k 12 x 243k  a2  C128  3 4 Vậy a  a1  a2  884,14855 Đường trịn qua điểm A,B,C có phương trình: 37 57 x2  y2  x  y   kết hợp phương trình x=1 13 13 13  m  4,85949 ta tìm giá trị m:   m  0, 47488  m  4,85949  m  0, 47488  1,0 AM '  7,87908 1,0  0, 66666;  I   0,33333  R  5, 05525 1,0 A M’ đối xứng M qua BC PM+PA=PM’+PA  M’A PM+PA nhỏ M’,P ,A thẳng hàng Từ M B ABC tìm cosB= C P M' Áp dụng định lí cosin BM ' A tìm AM '  7,87908 MA2  MB  MC  20 2 2 2   x  1   y  3   x     y  1   x  1   y    100 10  x  y  x  y  75   x2  y  x  y  25  3  2  Tâm I  ;  R   3 230 Ghi chú: - Sai chữ số thập phân cuối trừ 0,2 điểm - Sai chữ số thập phân thứ tư trở trước cho 0,0 điểm kết Chấm hướng giải 0,2 điểm - Khơng nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm  ... 201236 cho 1975 Hết SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải tốn-lý-hố -sinh MTCT LONG AN Mơn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 0 5-0 2-2 012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11  Ghi chú: Tất... SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC Kỳ thi chọn HSG giải tốn-lý-hố -sinh MTCT Mơn thi: Tốn Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 0 5-0 2-2 012 Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất giá trị... (0,5đ) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kỳ thi chọn HSG giải Tốn, Lý, Hóa, Sinh MTCT Mơn: Tốn khối 11, năm học 201 2-2 013 Ngày thi: 27/01/2013 Thời gian: 90 phút (khơng kể phát đề)