Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
1,25 MB
Nội dung
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1H3-2 ĐT:0946798489 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents A. CÂU HỎI DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 B. LỜI GIẢI 13 DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ 13 DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 18 DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 49 A. CÂU HỎI DẠNG 1. GĨC CỦA HAI VÉCTƠ Câu Câu (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp S ABC có BC = a , các cạnh cịn lại đều bằng a Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng A 60 B 120 C 30 D 90 = DAB = 60O , AB = AD = AC (tham khảo như hình vẽ bên). Cho tứ diện ABCD có CAB Câu Gọi là góc giữa AB và CD Chọm mệnh đề đúng? A = 60O B cos = C = 90O Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính cos BD, AC A cos BD, AC = B cos BD, AC = C cos BD, AC = D cos BD, AC = D cos = Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và OA = OB = OC = a Gọi M là trung điểm cạnh AB Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng A 135 B 150 C 120 D 60 Câu (Trường THPT Hồng Hoa Thám - Hưng n, năm 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ', biết đáy ABCD là hình vng. Tính góc giữa A ' C và BD B' C' D' A' C B D A A 90 B 30 C 60 D 45 Câu (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD A 90 B 30 C 120 D 60 Câu (THPT Trần Phú - Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Giá trị tích vơ hướng AB AB CA bằng A a2 B a2 C a2 D 3a Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC có tất cả các cạnh đều bằng a , cosin góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 1 A B C D 4 Câu Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc và OA OB OC a Gọi M là trung điểm cạnh AB Góc hợp bởi hai véc tơ BC và OM bằng A 120º B 150º C 135º D 60º Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABC đều nằm trong mặt phẳng vng góc với ABC M là trung điểm cạnh CC Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA và BM 22 33 11 22 A cos = B cos = C cos = D cos = 11 11 11 11 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD Biết AB = a , CD = 2a và MN = a Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 12 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và góc = 30 Cơsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và SC gần nhất với giá trị nào sau đây? CAB A 0,83 B 0,37 C 0, 45 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 0, 71 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 13 (THPT Xn Hịa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vng. Gọi M là trung điểm của CD Giá trị MS CB bằng 2a a2 a2 a2 A . B - C . D . 2 Câu 14 (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có AB = AC , Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC SAC = SAB A 45 B 60 C 30 D 90 DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 15 (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B A 60 B 45 C 75 D 90 Câu 16 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 17 (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a , BC = a Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC A 45 B 30 C 60 D arctan Câu 18 (THPT CHUN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 19 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 20 (THTP LÊ Q ĐƠN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ đều ABC ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi C1 là trung điểm của CC Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và AB A B C D Câu 21 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 22 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC Số đo của góc IJ , CD bằng: A 30 Câu 23 B 60 C 45 D 90 (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A 45 Câu 24 B 30 C 60 D 90 (SGD Nam Định) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AD Góc giữa hai đường thẳng BM và C N bằng A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 25 Cho tứ diện OABC có OA OB OC a; OA, OB, OC vng góc với nhau từng đơi một. Gọi I là trung điểm BC Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI A 45 B 30 C 90 D 60 400 Số đo góc giữa Câu 26 Cho hình hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật và CAD hai đường thẳng AC và B D là A 400 B 200 C 500 D 800 Câu 27 (Chuyên Đại học Vinh - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có I , J lần lượt là trung điểm của BC và BB ' Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A 450 B 600 C 300 D 1200 Câu 28 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng A 60 B 45 C 90 D 120 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD AB C D Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA = a và SA BC Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 33 Cho hình lăng trụ đều ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng BC ' và B ' D ' bằng A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AB CD a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC Biết MN 3a , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 35 (Thi giữa kì II - 1819 Chun Lê Hồng Phong Nam Định) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy là hình vng cạnh 2a ; cạnh SA = a và vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm CD Tính cos với là góc tạo bởi SB và AM 2 A - B C D 5 Câu 36 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng, lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC có AB = a và AA = a Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 37 (Tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA = OB = OC Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A 900 D 450 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D ; gọi M là trung điểm của BC Góc giữa hai đường thẳng AM và BC bằng A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 39 B 300 C 600 [THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU-2019] Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M là trung điểm của DD (Tham khảo hình vẽ). Tính cơ-sin của góc giữa hai đường thẳng BC và C M Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A 10 B C D 2 Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AD Giả sử AB = CD = a và PQ = A 900 a Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là B 450 C 30 D 600 Câu 41 (THPT CHUN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a , BC = a Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả: A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 42 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD Biết MN = a Tính góc giữa AB và CD A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 43 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M trung điểm các cạnh CD cosin của góc giữa AC và C M là 10 A B . C . D . 10 Câu 44 (CHUN ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 2cm , cạnh bên SC vng góc với đáy và SC = 2cm Gọi M , N là trung điểm của AB và BC Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 45 (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm cạnh AC Cosin của góc giữa hai đường thẳng NC và IB bằng 10 15 A B C D . 4 Câu 46 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A MN = Câu 47 a B MN = a C MN = a D MN = a (THPT CHUN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SĨC TRĂNG - 2018) Cho hình lập phương trình ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của DD (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng BC và CM A 2 B 10 C D Câu 48 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho lăng trụ đều ABC ABC có AB = 1, AA = Tính góc giữa AB và BC A 300 B 450 C 1200 D 600 Câu 49 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC vng góc với nhau đơi một và SA = SB = SC Gọi M là trung điểm của AC Góc giữa SM và AB bằng: A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 50 (THPT CHUN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài các cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là? A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 51 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = , BC = Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC A 45 B 120 C 30 D 60 Câu 52 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI , với I là trung điểm của AD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 53 C D (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA = a , = 60 CSA = 90 SB = 2a , SC = 3a , ASB = BSC , Gọi là góc giữa hai đường thẳng SA và BC Tính cos A cos = Câu 54 B ĐT:0946798489 B cos = - C cos = D cos = (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC có AB = a và AA = a Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 55 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = AC = AB = a , ABC = 45 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC A 60 B 120 C 90 D 30 Câu 56 (CHUN TRẦN PHÚ - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BB Cosin của góc hợp bởi MN và AC ' bằng A B C . D . 3 Câu 57 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a Hình chiếu vng góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC 2 2 A . B . C . D . 35 Câu 58 (THTP LÊ Q ĐƠN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = ; = 60 ; BAD = 90 ; DAC = 120 Tính cơsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , BAC trong đó G là trọng tâm tam giác BCD 1 1 A . B . C . D . 6 Câu 59 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình vng ABCD cạnh 4a , lấy H , K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH = 3HA, AK = 3KD Trên đường thẳng vng góc với Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 = 30 Gọi E là giao điểm của CH và BK mặt phẳng ABCD tại H lấy điểm S sao cho SBH Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC 28 18 36 A . B . C . 39 39 39 D 39 Câu 60 (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 61 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , C D Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 62 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M là trung điểm SB Góc giữa AM và BD là A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 63 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC Tính giá trị của cos AB, DM A B C D Câu 64 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , C D Xác định góc giữa MN và AP A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 65 Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình vng cạnh a , SA = a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC là 5 A B . C D . 4 Câu 66 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AC = 3a , BD = a Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC Biết AC vng góc BD Tính MN 5a 7a a a A MN = B MN = C MN = D MN = 2 2 = 40 Số đo góc giữa hai Câu 67 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy là hình chữ nhật và CAD đường thẳng AC , BD là A 40 B 20 C 50 D 80 Câu 68 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng CD ' và A ' C ' bằng. A 300 B 900 C 600 D 450 Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ; AD = a ; SA = 2a ; SA ABCD Tính cơsin góc giữa hai đường thẳng SB và AC A B C 15 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 70 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AD 0 0 A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 71 Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 9a , AB = 6a Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SM = MC Cơsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng A 48 B C 19 D 14 48 Câu 72 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ( ABCD ) , SA = a , AB = a , BC = a Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD A Câu 73 10 B C D 10 (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC Biết MN = a , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng. A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 74 Cho hình chóp S ABC có SA ABC và tam giác ABC vng tại B , SA a, AB a, BC a Gọi I là trung điểm BC Cơsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là? A Câu 75 B C D (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho tứ diện ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm a của BC và AD Biết AB = CD = a , MN = Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD A 300 B 900 C 600 D 1200 Câu 76 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD Biết AB = CD = a và a MN = Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A 30 B 90 C 120 D 60 = DAB = 60; CD = AD Gọi là góc giữa hai đường AD, CAB thẳng AB và CD Chọn khẳng định đúng về góc Câu 77 Cho tứ diện ABCD với AC = Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S I A B H K E D C , SH = BH tan 30 = a Ta có: cos SE ; BC = cos SE ; EI = cos SEI HB HE HB 9a 81a 2a 39 = Þ HE = = , SE = SH + HE = 3a + = HC HB HC 25 2a 651 HE HI HE 27 a 27a = Þ HI = = , SI = SH + HI = 3a + = HB HE HB 25 25 25 EI HI 36a = = Þ EI = BC HB 25 25 Áp dụng định lý cosin cho tam giác SEI ta được: 2 2a 39 36a 2a 651 + - SE + EI - SI 25 25 18a cos SEI = = = 2.SE.EI 2a 39 36a 39 25 S N M A D a P B Câu 60 a C Gọi P là trung điểm của CD Ta có: NP // SC Þ MN , SC = MN , NP Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Xét tam giác MNP ta có: MN = Þ MN + NP = a a a , NP = , MP = 2 a2 a2 a2 + = = MP Þ MNP vng tại N 4 = 90 Þ MN , SC = MN , NP = 90 Þ MNP A' B' C' P D' A B M N D C Câu 61 , AP = MN , MC = NMC Ta có tứ giác AMC P là hình bình hành nên AP // MC Þ MN Gọi cạnh hình vng có độ dài bằng a Xét tam giác C CM vng tại C có C M = C C + MC = C C + BC + MB = Xét tam giác C CN vng tại C có C N = C C + CN = Mà MN = 3a 5a AC a = 2 2 = MC + MN - C N = Xét tam giác C CM có cos NMC 2MC .MN = 45 Þ MN , AP = 45 Þ NMC ; AM = AMN Gọi N là trung điểm SD khi đó MN BD , suy ra BD; AM = MN Câu 62 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP AN = AM = MN = ĐT:0946798489 a , suy ra ΔAMN là tam giác đều, nên AMN = 60 Câu 63 Giả sử cạnh của tứ diện đều bằng a Gọi N là trung điểm của AC Khi đó: AB , DM MN , DM Ta có: MN a a , DM DN 2 a2 MN MD ND cos NM D 2.MN MD a a 2 Vậy cos AB, DM 2 Câu 64 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có MN song song AC (Đường trung bình) MN , AP = AC , AP Giả sử hình lập phương ABCD ABC D có độ dài các cạnh bằng 1 Xét tam giác APC có: 2 1 2 AP = + ; AC = + = ; PC = + = 1 + = 2 2 2+ 4 = Þ PAC = = 45 Theo định ý hàm cos trong tam giác APC ta có: cos PAC 2 2 Câu 65 Chọn B Gọi là góc giữa hai đương thẳng AC và SB Có AC = a , SB = 2a Có AC SB = AB + AD AB - AS = AB = a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy cos = Câu 66 AC.SB AC.SB = ĐT:0946798489 a2 = a 2.2a Chọn A D M A C P N B Gọi P là trung điểm AB AC // PN AC 3a BD Ta có Þ PN PM và PN = = ; PM = = 2a 2 BD // PM 5a MN = PM + PN = Câu 67 Chọn D AOB = 80 với O là tâm hình chữ nhật ABCD Vì BD // B D nên AC; BD = AC; BD = Câu 68 Chọn C A' D' B' a C' a A a D a B C CD ', A ' C ' = CD ', AC = Ta thấy A ' C '/ / AC Þ Do các mặt của hình lập phương bằng nhau nên các đướng chéo AC = CD ' = AD ' = a CD ', A ' C ' = CD ', AC = = 600 Suy ra ACD ' đều nên Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 69 Chọn C SB , AC = Gọi H là trung điểm của SD Þ OH SB Do đó OH , AC Tính được SB = 5a; SD = a 6; AC = a , suy ra OH = a a ; AH = SD = ; SB = 2 2 a + a - a a 15 AOH = Do đó cos nên cos SB, AC = AO = = 15 15 a a 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng 600 Câu 70 Chọn B Vì là hình lập phương Þ 6 mặt đều là hình vng bằng nhau nên các đường chéo của chúng đèu bằng nhau Þ AC = AB = BC Þ AC B đều Ta có: AD / / BC Þ AB; AD = AB; BC = ABC = 60 Câu 71 Chọn D Cách Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 SA + SB - AB = = cosCSB = cos ASC 2SA.SB AM = SA2 + SM - 2SA.SM cos ASC = 48 Þ AM = AM = SM - SA = SC - SA - SA.SB.cos ASB = -42a nên Do đó AM SB = SC - SA SB = SC.SB.cos BSC 3 Ta có cos ASB = cos( AM ; SB) = AM SB AM SB = 42 14 = 3.9 48 Cách Gọi E là trung điểm AC Ta có 2MS + MC = AM = AS + AC 3 Dễ chứng minh được AC SBE nên AC SB SA2 + SB - AB cos ASB = = 2SA.SB -7 Do đó AM SB = AS + AC SB = AS.SB = AS.SB.cos AS , SB = 9a.9a. = -42a 3 3 3 Vậy cos( AM ; SB) = Câu 72 Chọn. AM SB AM SB = 42 14 = 3.9 48 B Kẻ OM SC Þ ( SC , BD) = (OM , BD) Ta có ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC = a Þ AC = BD = 2a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 SC SA + AC a a BD = = , BM = SA2 + AB = = a , OM = 2 2 OM + BO - BM 5 Þ cos ( SC , BD ) = cos( MOB ) = = 2OM BO 5 Chọn C BO = Câu 73 , PN Gọi P là trung điểm AC , ta có PM //CD và PN //AB , suy ra AB, CD = PM Dễ thấy PM = PN = a 2 2 2 = PM + PN - MN = a + a - 3a = - Xét PMN ta có cos MPN PM PN 2.a.a = 1200 Þ Þ MPN AB, CD = 1800 - 1200 = 600 S H A C I B Câu 74 Gọi H là trung điểm SB ta có SC / / HI Góc giữa đường thẳng AI và SC bằng góc giữa đường thẳng AI và HI AB SA2 a AH SB 2 a2 2 AI AB BI a a 2 SC SA2 AC a2 3a HI a 2 AI AH H I suy ra tam giác AHI vuông tại H Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP cos AIH ĐT:0946798489 HI AI AIH Cơsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là cos Câu 75 Chọn C D N A B P M C Gọi P là trung điểm của AC , ta có: MP //AB , PN //CD và MP = PN = a Do MP //AB và PN //CD nên góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MP và PN 2 = MP + PN - MN = - Þ MPN = 120 Xét tam giác MPN , có cos MPN 2.MP.PN Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60 Câu 76 Chọn D A N B E D M C AB || NE Gọi E lần lượt là trung điểm của BD Vì nên góc giữa hai đường thẳng AB và CD CD || ME bằng góc giữa hai đường thẳng NE và ME a a 3a + 2 =-1 = ME + NE - MN = 4 Trong tam giác MNE ta có: cos MEN a 2ME.NE 2 Suy ra MEN = 120 Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 60 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 77 Chọn D Đặt CD = AD = a Þ AC = a AB.DC Ta có: cos AB, DC = | AB | | DC | - AB AD.cos BAD AB.DC = AB AC - AD = AB AC - AB AD = AB AC.cos BAC 3a a cos 60 - AB.a.cos 60 = AB a AB AB.DC =1 Nên cos AB, DC = = | AB | | DC | AB.a Vì cos( AB, CD) = cos AB, DC = AB Vậy cos( AB, CD ) = Câu 78 Chọn C Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, SB, SA Góc giữa AB và SC là góc giữa PN và MN a MN = = NP 2 a 3 a 2 a a PC = BP = Þ PM = PC - CM = - = 2 = 60 Suy ra tam giác MNP là tam giác đều Þ MNP Vậy góc giữa AB và SC bằng 60 Câu 79 Chọn A F D E N A C M E B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC , CF , AB MN / / BF Khi đó: Þ AC ; BF = MN ; ME ME / / AC Tính góc EMN Xét tam giác MNE , ta có: 1 a MN = BF = BC + CF = a + 4a = 2 2 a a ME = AC = , EC = 2 3a a NE = EC + NC = + a2 = a 5a a + ME + MN - EN 4 =- Suy ra: cos EMN = = ME.MN a a 5 2 = 5 Vậy cos AC ; BF = cos EMN 10 Câu 80 Chọn B D a a N A C M a B Gọi N là trung điểm của AC Khi đó, AB MN nên DM , AB = DM , MN Dễ dàng tính được DM = DN = a a và MN = 2 a2 2 = DM + MN - DN = Trong tam giác DMN , ta có cos DMN = DM MN a a 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 = nên cos DM , MN = Vì cos DMN 6 Vậy cos DM , AB = Câu 81 Chọn D D P A N C M B Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AD MN // AB Trong ABC , có 1 (Tính chất đường trung bình) MN = AB = 2 NP // CD Trong ACD , có (Tính chất đường trung bình) NP = CD = 2 2 1 Trong AMP , có MP = AP + AM = + = 2 MN // AB Ta có Þ AB; CD = MN ; NP = MNP NP // CD Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có 2 2 2 + - NP + NM - MP = 90 cos MNP = = = Þ MNP NP.NM 2 2 Hay AB; CD = 90 Câu 82 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B D M C a Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a ta có: DM = AB.DM AB.DB + AB.BM a.a.cos 60 + a.a.cos120 Ta lại có: cos AB, DM = = = = a a AB DM a a 2 Vậy cos AB, DM = DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 83 Chọn B Trong khơng gian, có vơ số đường thẳng qua một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng cho trước. Vì vậy chọn đáp án B Câu 84 Chọn D Suy ra từ tính chất theo SGK hình học 11 trang 100 a b Þ a c Câu 85 Sử dụng định lí b //c Câu 86 Chọn D Theo kiến thức SGK có bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng mà nếu hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song thì chúng khơng vng góc với nhau do đó nếu a b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 87 Chọn D Qua một điểm O cho trước có vơ số đường thẳng vng góc với một đường thẳng cho trước. Các đường thẳng này cùng nằm trên mặt phẳng qua O và vng góc với đường thẳng ấy. Vậy D sai Câu 88 Hướng dẫn giải Chọn C Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì có thể song song hoặc chéo nhau. Đáp án C chỉ đúng trong mặt phẳng. Câu 89 Chọn B Đáp án A sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 AA AB Ví dụ: Cho lập phương ABCD ABC D ta có Dễ thấy AA và AD cắt nhau. AD AB Đáp án C sai do hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng có thể trùng nhau. Đáp án D sai do trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì có thể chéo nhau. Câu 90 Chọn A A' D' C' B' D A B C Vì hình hộp ABCD ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD , ABBA , BC CB đều là hình thoi nên ta có AC BD mà AC // AC Þ AC BD (B đúng). AB AB mà AB // DC Þ AB DC (C đúng). BC BC mà BC // AD Þ BC AD (D đúng). Câu 91 Chọn A Ta có: AD / / BC , BC BC Þ AD BC Câu 92 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao. Do đó SO AC Trong tam giác vng SOA thì AC và SA khơng thể vng tại A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 ... Hai? ?đường? ?thẳng? ?cùng song song với? ?đường? ?thẳng? ?thứ ba thì song song với nhau C Một? ?đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với một trong? ?hai? ?đường? ?thẳng? ?song song thì vng? ?góc? ?với? ?đường? ? thẳng? ?cịn lại. D Hai? ?đường? ?thẳng? ?cùng vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?thứ ba thì vng? ?góc? ?với nhau. ... nên? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? AB và CD bằng? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? MP và PN 2 = MP + PN - MN = - Þ MPN = 120 Xét tam giác MPN , có cos MPN 2. MP.PN Vậy? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? AB... A Hai? ?đường? ?thẳng? ?cùng vng? ?góc? ?với một mặt phẳng thì song song. B Hai? ?mặt phẳng phân biệt cùng vng? ?góc? ?với một? ?đường? ?thẳng? ?thì song song. C Hai? ?đường? ?thẳng? ?phân biệt cùng vng? ?góc? ?với một? ?đường? ?thẳng? ?thì song song.