D37 - Câu 37- KHOẢNG-CÁCH-GIỮA-HAI-ĐƯỜNG-THẲNG-CHÉO-NHAU - Muc do 1

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AD  2a , Câu AB  BC  a SA   ABCD  , SA  a Khoảng cách hai đường phẳng SB DC a 10 A a B a C a 11 D Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AD � MD  BC � BCDM hình bình hành � DC //BM � DC //  SBM  Do d  DC , SB   d  DC ,  SBM    d  D,  SBM    d  A,  SBM   Ta thấy ABCM hình vng cạnh a Gọi I  AC �BM nên Kẻ AH  SI AI  a AC  2 �BM  AI � BM   SAI  � BM  AH � BM  SA � Ta có �AH  BM � AH   SBM  � d  A,  SBM    AH � AH  SI � Mà Xét tam giác SAI vuông A , ta có SA2 AI 2a a 10 AH   � AH  SA  AI 5 (vì DM  AM ) Vậy Câu d  CD, SB   d  A,  SBM    AH  a 10 � Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , D  60 SA vng góc với a3  ABCD  Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng  SBC  k 3a A k B 2a C D ka k a Lời giải Chọn B Diện tích đáy SY ABCD a2  a3 1 V  B.h  B.SA � SA  2  a 3 a BC  AM � �� BC   SAM   1 BC  SA � BC � SBC    , Từ  1   �  SAM    SBC  ( SAM ) I ( SBC ) = SM � AH  d  A,  SBC   Kẻ AH  SM Xét SAM vuông A Ta có 3a 1 1 � AH  � AH  k  a      5 AH SA2 AM 3a 3a 3a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A , cạnh huyền BC  a Gọi I trung điểm BC SA  SB  SC  a Góc tạo SI mặt phẳng  SAC  300 Tính cosin  SBC  góc tạo SA mặt phẳng A 57 B 19 C Lời giải 19 D 57 Chọn D SA  SB  SC � SI   ABC  SI  SBC    ABC  ( trục tam giác ABC hay  SBC  góc tạo cạnh bên mặt đứng Khi góc tạo SA mặt phẳng � AH  BC  H �BC  � SA ,  SBC   � ASH Khi đó, kẻ  SAC  góc tạo chiều cao mặt bên Góc tạo SI mặt phẳng � �  30� IJ  AC  J �AC  � SI ,  SAC   ISJ Khi đó, kẻ Do     2 �a � �a � a SI  SC  CI  � � �2 � � � � � �2 � + Ta có Xét SIJ ta có: IJ  SI tan 30� a a  + IJ đường trung bình ABC nên suy AB  IJ  a a a �a � a AB AC � AC  BC  AB  a  � a �3 � � AH   � � BC a , Suy 2 SH  SA2  AH  3a 2a a 19   a 19 SH 57 cos � ASH    SA a + Xét tam giác vuông SHA ( vuông H ) ta có: Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a 3, BC  a Cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SB DC bằng: A a Chọn A 2a B C a Lời giải a D Vì DC // AB nên khoảng cách SB DC khoảng cách mặt phẳng (SAB) DC Do đó: d  DC , SB   d  DC ,  SAB    d  D,  SAB    AD  a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng Câu  ABCD  SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 3a A 19 3a B 19 3a D 19 3a C 19 Lời giải Chọn A Gọi K hình chiếu H SC Do ABCD hình vng nên DM  CN Có SH   ABCD  � SH  DM Suy DM   SHC  � DM  HK Vậy HK đoạn vuông góc chung DM SC DC 2a  CN Có DH đường cao tam giác vuông CDN nên CH CN  DC 1 1 19    2  2 SH HC 3a 4a 12a Lại có HK đường cao tam giác vng SHC nên HK � CH  � HK  Vậy 2a 19 d  SC , DM   a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng Câu  ABCD  SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 3a A 19 3a B 19 3a D 19 3a C 19 Lời giải Chọn A Gọi K hình chiếu H SC Do ABCD hình vng nên DM  CN Có SH   ABCD  � SH  DM DM   SHC  � DM  HK Suy Vậy HK đoạn vng góc chung DM SC DC 2a  CN Có DH đường cao tam giác vng CDN nên CH CN  DC 1 1 19    2  2 SH HC 3a 4a 12a Lại có HK đường cao tam giác vuông SHC nên HK � CH  2a 19 � HK  Vậy d  SC , DM   Câu a Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB  a, OC  a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng (OBC), OA  a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h a 5 a h a 15 h C D Lời giải Chọn C Gọi N điểm đối xứng C qua O Khi OM //BN ( tính chất đường trung bình) OM //  ABN  B h Suy d  OM , AB   d  OM ,  ABN    d  O,  ABN   a 15 OA   OBC  � BN  OA � BN  AK Dựng OK  BN , A OH   ABN  d  OM , AB   OH Dựng OH  AK Từ Tam giác ONB vuông O, đường cao OK nên 1 1    2  2H 2 OK ON OOB 3a C a 3a N Tam giác AOK vuông O, đường cao OH nên 1 a 15 K1   M2    � OH  2 OH OK OA 3a 3a 3a B a 15 d  OM , AB   Vậy Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh 2a , SA  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai Câu đường thẳng MN SC a 21 A a 21 B 14 2a 57 C 19 Lời giải a 57 D 19 Chọn A Ta có: MN // BC � MN //  SBC  � d  MN , SC   d  MN ,  SBC    d  N ,  SBC    d  A,  SBC   Gọi I trung điểm BC Ta có: �BC  AI � BC   SAI  �  SBC    SAI  �  SBC  � SAI   SI �BC  SA , Trong  SAI  kẻ AH  SI ( 2) Từ (1) (2) ta suy AH   SBC  � d  A,  SBC    AH  SA  2a; AI  2a Ta có:  1 SA AI SA2  AI 2a.a 2a 21  a � AH   2 4a  3a 1 a 21 d  MN , SC   d  MN ,  SBC    d  N ,  SBC    d  A,  SBC    AH  2 Vậy Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  3a vng góc Câu với mặt đáy A d  ABC  Tính khoảng cách 2a 13 13 B d d từ A đến mặt phẳng  SBC  a 13 39 C Lời giải d a 13 13 D d 3a 13 13 Chọn D Ta có hình vẽ sau đây: a Gọi M trung điểm BC , suy AM  BC  1 Gọi K hình chiếu A SM , suy AK  SM �AM  BC � BC   SAM  � BC  AK �  2 Ta có �BC  SA AM  Từ  1   , suy Trong SAM , có Vậy AK   SBC  AK  d� A,  SBC  � � � AK  nên SA AM SA  AM 2  d� A,  SBC  � � � AK 3a 13 13 3a 13 13 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B AD  2a, AB  BC  a; SA  ( ABCD ), SA  a Khoảng cách SB DC a 10 A B a C a Lời giải a 11 D Chọn A Gọi M trung điểm AD , ta có BM / / DC � BM / /( SDC ) � d ( SB; DC )  d ( DC ; ( SBM ))  d ( D; ( SBM ))  d ( A; ( SBM )) �BM  AC � BM  ( SAC ) � BM  SA O AC ABCM � BM Gọi giao điểm , hình vng nên �AH  SO �� � AH  ( SBM ) � AH  d ( A;( SBM )) AH  BM AH  SO � Ta có AO  1 1 a a 10  2 AC  � AH  2 2 , tam giác vng SAO có AH SA AO Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Biết AB  BC  a, AD  2a  ABCD  SA  a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách SA vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng BM SC a A B a C Lời giải 2a D 2a Chọn A Xét tứ giác BMDC có: MD / / BC MD  BC  a nên tứ giác BMDC hình bình hành � BM //CD � BM //  SCD  � d  BM , SC   d  BM ,  SCD    d  M ,  SCD   Mà Nên d  M ,  SCD    d  BM , SC   d  A,  SCD   d  A,  SCD   +) Tứ giác AMCB hình vng nên cạnh AB  a nên AC  a 2, CM  a Do tam giác ACD có vng C hay AC  CD CM  AD nên tam giác ACD +) Kẻ AH  SC H (1) CD  AC � � CD   SAC  �  SCD    SAC  � CD  SA � Ta có (2) � AH   SCD  � AH  d  A,  SCD   Từ (1), (2) Do SA  AC  a SA  AC nên tam giác SAC vuông cân A 1 � AH  SC  2.SA  a � H trung điểm SC 2 Vậy d  BM , SC   a Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AD  2a , AB  BC  a SA   ABCD  , SA  a Khoảng cách hai đường phẳng SB DC a 10 A a B a C a 11 D Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AD � MD  BC � BCDM hình bình hành � DC //BM � DC //  SBM  Do d  DC , SB   d  DC ,  SBM    d  D,  SBM    d  A,  SBM   Ta thấy ABCM hình vuông cạnh a Gọi I  AC �BM nên Kẻ AH  SI AI  (vì DM  AM ) a AC  2 �BM  AI � BM   SAI  � BM  AH � BM  SA � Ta có �AH  BM � AH   SBM  � d  A,  SBM    AH � Mà �AH  SI Xét tam giác SAI vng A , ta có AH  Vậy SA2 AI 2a a 10  � AH  2 SA  AI 5 d  CD, SB   d  A,  SBM    AH  a 10 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a A 14 B 21a C Lời giải  SBD  2a D 21a 28 Chọn B Ta xem vẽ d  A,  SBD   d  H ,  SBD   ta thấy lần d  H ,  SBD   , d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   SH   ABCD  từ hình Tính Gọi H trung điểm AB Khi đó, Gọi O giao điểm AC BD suy AC  BD Kẻ HK  BD K (K trung điểm BO) Kẻ HI  SK I Khi đó: d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    2HI Xét tam giác SHK, có: HK  SH  a , a AO  1 28 a 21 a 21    � HI  d  A,  SBD    HI  2 SH HK 3a 14 Suy ra: Khi đó: HI  SAB    ABC  ,  SAC    ABC  , SA  a , AB  AC  2a , Câu 14 Cho khối chóp S ABC có BC  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a a A B C a Lời giải D a Chọn B �  SAB    ABC  � � SA   ABC   SAC    ABC  � �  SAB  � SAC   SA +) Ta có � 2 2 +) AB  AC  8a  BC � ABC vuông cân A +) Gọi N trung điểm AB � AC / /  SMN  � d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  A,  SMN   +) AC / / MN �AN  MN � �  SAN   MN �  SAN    SMN   SAN  � SMN   SN + �SA  MN ;  SAN  , kẻ AH  SN , H �SN Ta có AH   SMN  � d  A,  SMN    AH +) Trong 1 a AH  SN  SA  2 +) Vì SA  AN  a � SAN vng cân A Do Vậy d  AC , SM   a AC  AD  BC  BD  2a,  ACD    BCD  Câu 74 Cho tứ diện ABCD có Biết góc hai mặt phẳng A  ABC  CD   ABD  a 60 Độ dài cạnh CD B CD  a C Lời giải CD  a D CD  a Chọn D  ACD    BCD  ta AM  BM Gọi M trung điểm CD AM  BM  CND   600 Gọi N trung điểm AB CN  AB , DN  AB suy góc Ta có NA  NB  MN tam giác CDN cân nên MN  CD , suy MN  Lại có MD MD  MD 3, ND   ND tan  MND  cos  NDM  AD  NA2  ND � 4a  3MD  MD � MD  4 a � CD  a 7 Câu 75 Cho khối chóp S ABC có  SAB   ABC  ,  SAC    ABC  , SA  a, AB  AC  2a, BC  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a A a B C a Lời giải Chọn B � d  AC , SM   d  A,  SMN   Gọi N trung điểm AB ta có MN / / AC  SAB    ABC  ,  SAC    ABC  � SA   ABC  Do 2 Ta có BC  AB  AC � ABC vuông A � MN  AB D a Dựng AH  SN � AH   SNM  � d  A,  SMN    AH 1 1 a      � AH  2 AN AS a a a Có AH Câu 76 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng A  SBC  13 B C D Lời giải Gọi H , M trung điểm AB, SB ; O tâm hình chữ nhật ABCD Ta có MO / / SD Dễ thấy BC   SAB  � BC  AM AM   SBC  , mà SB  AM nên Xét tam giác AMO , có: AM  a ; AO  1 AC  a  3a  a 2 ; 2 1 1 �a � �a � 2 2 MO  SD  SH  HD  SH  HA  AD   � � 3a  a � � � � 2 2 � � �2 � � AMO cân O d  O; AM  � sin � AMO   OM MO  OM AM  3a 16  13 a a2    13 � � cos SD ;  SBC   sin � AMO  Câu 77 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A 13 B C D Lời giải Gọi H , M trung điểm AB, SB ; O tâm hình chữ nhật ABCD Ta có MO / / SD Dễ thấy BC   SAB  � BC  AM AM   SBC  , mà SB  AM nên Xét tam giác AMO , có: AM  a ; AO  1 AC  a  3a  a 2 ; 2 1 1 �a � �a � 2 2 MO  SD  SH  HD  SH  HA  AD   � � 3a  a � � � � 2 2 � � �2 � � AMO cân O d  O; AM  � sin � AMO   OM  MO  OM AM  3a 16  13 a a2   13 � � cos SD ;  SBC   sin � AMO  SA   ABC  Câu 78 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , , góc đường  ABC  60� Khoảng cách hai đường thẳng AC SB thẳng SB mặt phẳng a A a 15 B a C Lời giải Chọn B a D Vì SA   ABC  nên � �  60� SB,  ABC    � SB, AB   SBA � � SBA �  a.tan 60� a SA  AB.tan SBA AC //  SBD  Dựng hình bình hành ACBD , ta có nên: d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD   SA   ABC  BD   SAM  Gọi M trung điểm BD , suy BD  AM Từ ta có BD  SA , Kẻ AH  SM ( H �SM ) BD  AH   AH   SBD  d A,  SBD   AH Từ BD  AH AH  SM suy Nên AM  a Tam giác ABD cạnh a nên Trong tam giác SAM vng A , ta có 1    2 3a �a � a a 15 1 � � � AH    � AH AM SA2 �  Vậy d  AC , SB   d  A,  SBD     AH  a 15 Câu 79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Biết AB  BC  a, AD  2a  ABCD  SA  a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách SA vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng BM SC a A Chọn A B a C Lời giải 2a D 2a Xét tứ giác BMDC có: MD / / BC MD  BC  a nên tứ giác BMDC hình bình hành � BM //CD � BM //  SCD  � d  BM , SC   d  BM ,  SCD    d  M ,  SCD   Mà Nên d  M ,  SCD    d  BM , SC   d  A,  SCD   d  A,  SCD   +) Tứ giác AMCB hình vng nên cạnh AB  a nên AC  a 2, CM  a CM  AD Do tam giác ACD có nên tam giác ACD vuông C hay AC  CD +) Kẻ AH  SC H (1) CD  AC � � CD   SAC  �  SCD    SAC  � CD  SA � Ta có (2) � AH   SCD  � AH  d  A,  SCD   Từ (1), (2) Do SA  AC  a SA  AC nên tam giác SAC vuông cân A 1 � AH  SC  2.SA  a � H trung điểm SC 2 Vậy d  BM , SC   a SA   ABCD  Câu 80 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SC cắt BC , CD P,Q Gọi E, F giao điểm PQ với AB, AD Tính khoảng cách từ E đến  SBD  3a 21 A 11 Chọn C a 21 B 3a 21 C Lời giải a 21 D Gọi O tâm hình vng ABCD Qua A dựng AH  SO Dễ dàng chứng minh AH  BD Khi AH = d(A;(SBD)) Trong tam giác vng SAC, ta có: IC AC AC AB  BC 2a 2 CI SC  AC �      2 2 SC SC SA  AC SA  ( AB  BC ) 2a  3a IP CP CI CP   �  CB ∆CBS có IP//SB � SB CB CS Áp dụng định lý Talet: PE BP BE BC  CP   �   CQ PC CQ PC Mà AB = CD = CQ + QP = CQ + BE = BE Do tam giác AEF vuông A nên: S AEF  1 32 32a 2 AE AF  AE   AB  BE   AB  2 25 25 (đvdt) DA  � d  E ,  SBD    d  A,  SBD   DE 1 3a 2  2 � AH  SA AO Tam giác SAO vng A , AH Vậy d  E ,  SBD    3a 21 Câu 81 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM bằng: 21 a A 21 B 21 a 21 a C 21 D a Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm CD ; Lấy I , H hình chiếu A lên BN , SI 1 DM / /  SNB  � d  DM , SB   d  DM ,  SNB    d  A,  SNB    AH 2 Ta có 2S 4a S ANB  S ABCD  2.S ADN  2a � AI  ANB  BN Tam giác có diện tích: 1 1 21 21  2 2 2  � AH  a 2 AH AI SA a 16 a 16a 21 Tam giác vng có d  DM , SB   21 a 21 a3 Câu 82 Cho hình chóp S ABC tích 24 , mặt bên tạo với đáy góc 60�  SBC  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng a a 3a A B C a D Lời giải Chọn D SH   ABC  Gọi H trọng tâm tam giác ABC , ta có BC   SAM  Gọi M trung điểm BC , ta có �  60�  SBC  mặt đáy SMH Do đó, ta có góc mặt phẳng Đặt AB  x � HM  x ; SH  HM tan 60� x Vậy thể tích khối chóp S ABC x x x3 x3 a3 V � �  �xa 24 24 24  I �SM  � AI   SBC  � AI  d  A,  SBC   ; Kẻ AI  SM SH AH 3a AI   SM SM  a2 a2 3a   12 Câu 83 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D Biết AB  2a, AD  DC  a,  ABCD  SA  3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng DM SB 3a 22 A 22 3a 22 B 11 6a 22 C 11 Lời giải a 22 D 22 Chọn A Xét tứ giác BMDC có: MB / / DC MB  DC  a nên tứ giác BMDC hình bình hành � DM / / BC � DM / /( SBC ) � d  DM , SB   d  DM , ( SBC )   d  M , ( SBC )  Mà d  M ,  SBC    1 d  A,  SBC   d  DM , SB   d  A,  SBC    h 2 Nên Kẻ BC �AD  I Vì AB //DC , AB  DC � D trung điểm AI Ta có tứ diện A.SIB tứ diện vng A có: AS  3a; AB  2a; AI  AD  2a d  A,  SBC    d  A,  SBI   Do đó: 1 1 1 1 3a 22    �    �h 2 h AS AB AI h 9a 4a 4a 11 Vậy d  DM , SB   3a 22 22 Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SB a 42 A a 21 B a 42 C 14 Lời giải: a 21 D 14 Chọn A * Gọi O  AC �BD , H , K hình chiếu O BC , SH Ta có: �AD P BC � AD P ( ABC ) � CB �( SBC ) � d ( AD, SB)  d ( D, ( SBC )) +� + DB  2OB � d ( D, ( SBC ))  2d (O, ( SBC )) � d ( AD, SB)  2d (O, ( SBC )) S ABCD hình chóp � SO  ( ABCD ) ; BC  HO, BC  SO � BC  ( SHO) � BC  OK , * OK  SH � OK  ( SBC ) � d (O, ( SBC ))  OK * SOH vng H có OK  SH � SO  SC  OC  2a  a2 a a  HO  CD  2 , 2, a 1 14 a 42 � d ( AD, SB )  2OK     � OK  2 14 OK OS OH 3a Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  AD  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy a A Chọn B a B  ABCD  Tính khoảng cách từ a C Lời giải A đến mặt phẳng  SBD  D a Gọi I trung điểm AB � SI  AB �SI  AB �  SAB    ABCD   gt  � SI   ABCD  � �  SAB  � ABCD   AB Ta có: � Xét SAB có cạnh 2a � SI  a 1 1 2a      � AK  2 AB AD 4a a 4a Kẻ AK  BD K Ta xét BAD có: AK 5a J � JI / / AK � JI  AK  Ta có: BD  SI � BD   SJI  Kẻ JI  BD H � IH   SBD  H � d  I ;  SBD    IH Kẻ HI  SJ tại 1 16 a      � HI  JI SI a 3a 3a Xét SJI có: HI Do I trung điểm AB nên: d  A;  SBD   d  I ;  SBD    AB a  � d  A;  SBD    2d  I ;  SBD    AI SA   ABC  I Câu 86 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , cạnh bên SA  a , , trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB a 57 A 19 Chọn B a 23 B a 17 C Lời giải a 17 D Kẻ Kẻ IJ //AB � d  SI , AB   d  AB,  SIJ    d  A,  SIJ   AH  SD � AH  d  A,  SIJ   Ta có AD  a MC  1 19 a 57    � AH  2 AS AD 3a 19 Ta có AH � d  SI , AB   a 57 19 Câu 87 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 300 Tính khoảng cách từ 2a 21 A 21 a 21 B Chọn Gọi O  AC I BD B B đến mặt phẳng  SCD  theo a C a Lời giải D a � � � SD,  ABCD  � � � SDH  30 a a HD  OH  OD  OB  OD 1 2a  BD  BD  BD  2 3 BD  BO  �  2a HC  a  a SH  HD.tan SDH , 3 �HC  AB � CH  CD � CD   SHC   SCD    SHC  AB P CD � Ta có , mà SH  CD nên , ta suy �  SCD    SHC  � �SC   SCD  � SHC  HK   SCD  , SHC , kẻ HK  SC , �d � H ,  SCD  � � � HK  SH HC SH  HC  2a 21 21 d� H ,  SCD  � a 21 � � HD  � d � B,  SCD  �  d� H ,  SCD  �  � � � � d� B,  SCD  � � BD Mà � Câu 88 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD Biết khoảng cách hai đường thẳng BC SM a Tính thể tích khối chóp cho theo a a3 A a3 B Chọn C a3 C Lời giải a3 D 12 S H A D N O M C B � BC //  SMN  Gọi N trung điểm AB � d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   � AH   SMN  Dựng AH vng góc với SN H Vậy d  A,  SMN    AH  a 1 a   � SA  2 AN AS Lại có, tam giác vng SAN : AH Vậy VS ABCD a a3  a  Câu 89 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt  SBC  bằng: phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a A Chọn A B 5a 2a C Lời giải D 5a �BC  AB � BC   SAB  � BC  SA � Ta có � AH   SBC  Kẻ AH  SB Khi AH  BC � AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  4a 2 5a 1 1 � AH  � AH       2 2 2 5 SA AB 4a a 4a Ta có AH Câu 90 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a 5a B C Lời giải 2a 2a D Chọn D � AC//  OMN  Gọi N trung điểm BC suy MN //AC � d  OM ; AC   d  C;  OMN    d  B;  OMN   1 VA.OBC  a.a.2 a  a 3 VM OBC d  M ;  ABC   SOBN 1 1  VA.OBC d  A;  ABC   SOBC   � VM OBC  12 a Xét tam giác vuông cân AOB : Xét tam giác vuông BOC : Xét tam giác BAC : MN  OM  ON  AB  a 2 1 BC  2  2a   a2  a 1 AC  a   2a   a 2 Trong tam giác cân OMN , gọi H trung điểm OM ta có SOMN  OM NH  a 2 Suy NH  NM  HM  a Vậy d  B; OMN   3VM OBN  a SOMN SA   ABC  Câu 91 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , , góc đường  ABC  60� Khoảng cách hai đường thẳng AC SB thẳng SB mặt phẳng a A a 15 B a D C 2a Lời giải Chọn B Vì SA   ABC  nên � �  60� SB,  ABC    � SB, AB   SBA � � SBA �  a.tan 60� a SA  AB.tan SBA Dựng hình bình hành ACBD Ta có AC //  SBD  nên: d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD   Gọi M trung điểm BD , suy BD  AM BD   SAM  ta có BD  SA , Kẻ AH  SM ( H �SM ) BD  AH Từ SA   ABC    AH   SBD  d A,  SBD   AH Từ BD  AH AH  SM suy Nên AM  a Tam giác ABD cạnh a nên Trong tam giác SAM vng A , ta có  1   AH AM SA2 Vậy �a � � � �2 �   a 3 d  AC , SB   d  A;  SBD    AH   3a � AH  a 15 a 15 B C D có cạnh Khi đó, khoảng cách hai đường thẳng Câu 92 Cho hình lập phương ABCD A���� chéo AB�và BC �là A 3 B C D Lời giải Chọn B Ta có AB � / / DC � � AB � / / ( BDC � ) � d ( AB � , BC � , ( BDC � ) = d ( AB � ) ) = d ( A, ( BDC � ) ) = d ( C , ( BDC � )) O H Gọi O = AC �BD Kẻ CH ^ C � � BD ^ AC � � BD ^ ( ACC � ) � BD ^ CH � � � BD ^ CC Ta có � CH ^ C � O � CH ^ ( BDC � ) Mà � d ( C , ( BDC � ) ) = CH = Vậy d ( AB � , BC � ) =2 CC � CO 6.3 = =2 C� O ...  SBK    AH SA  AC  2a 15 1 1  2  1 1 1  a 4a      2a 15 2a 15 AH SA2 AE SA2 AK AB  � AH      1  2 a 4a a 285 2a 285  � d MN , SB   19 19  ACD   BCD , AC  AD... � AK 3a 13 13 3a 13 13 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B AD  2a, AB  BC  a; SA  ( ABCD ), SA  a Khoảng cách SB DC a 10 A B a C a Lời giải a 11 D Chọn... � AH  d  A;  SNE   - Dựng AH  SN H 2 - Ta có: SA  3 , AN  AD  DN  10 1 1 37 30  2    � AH  2 AH SA AN 27 10 270 37 � d  DM ; SN   3 AH  10 370 Câu 33 Cho hình thoi ABCD