0D6 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TỐN 10 0D6-3 ĐT:0946798489 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC DẠNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC DẠNG MIN-MAX DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC PHẦN B LỜI GIẢI 12 DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG 12 DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC 15 DẠNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH 17 DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 18 DẠNG MIN-MAX 22 DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC 23 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu Trong công thức sau, công thức đúng? A cos  a  b   cos a.sin b  sin a.sin b B sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b C sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b Câu Câu Trong công thức sau, công thức đúng? tan a  tan b A tan  a  b   B tan  a – b   tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b C tan  a  b   D tan  a  b   tan a  tan b  tan a tan b Biểu thức sin x cos y  cos x sin y A cos  x  y  Câu D cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b B cos  x  y  C sin  x  y  D sin  y  x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b B sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b C sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b D cos 2a   2sin a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ab a b sin A sin a  sin b  cos B cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b 2 C sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b D cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  Câu Biểu thức A C Câu sin  a  b  sin  a  b  sin  a  b  sin  a  b  sin  a  b  sin  a  b  biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)  sin a  sin b sin a  sin b B  tan a  tan b tan a  tan b D Câu 10 Câu 11 Câu 12 6 37 12 6 B Đẳng thức sau   A cos      cos   3    C cos      sin   cos  3 2  sin  a  b  sin  a  b  sin a  sin b sin a  sin b  cot a  cot b cot a  cot b C  C – 6 D D   B cos      sin   3    D cos      cos   3  2 cos  sin    (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Cho tan   Tính tan     4  A  B C D 3 Kết sau sai?   A sin x  cos x  sin  x   4    C sin2 x  cos2 x  sin  x   4  Cho sin x  2 C A Câu 13 B cos 2a Giá trị biểu thức cos A Câu sin  a  b   Rút gọn biểu thức: sin  a – 17  cos  a  13  – sin  a  13  cos  a –17  , ta được: A sin 2a Câu sin  a  b  Cho sin     B sin x  cos x   cos x   4    D sin x  cos2 x  cos x   4     với  x   tan  x   4  1 B D    với    Giá trị cos     3  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 2 ĐT:0946798489  B Cho hai góc  ,  thỏa mãn sin   Câu 14 cos     16 A 65 B  C 1    ,       cos   , 13   18 65 C 18 65   3 (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Cho sin   ,    ; 2 Câu 15 D 6        Tính giá trị  2 D  16 65 21     Tính giá trị cos        ? A 10 B 7 10 C  10 D 10 Câu 16 Biểu thức M  cos  –53  sin  –337   sin 307.sin113 có giá trị bằng: A  B C  Câu 17 Rút gọn biểu thức: cos 54.cos 4 – cos 36.cos 86 , ta được: A cos 50 B cos 58 C sin 50 Câu 18 Cho hai góc nhọn a b với tan a  A  B  A  B D sin 58 tan b  Tính a  b Câu 19 Cho x, y góc nhọn, cot x  D C  D 2 3 , cot y  Tổng x  y bằng: 3 C  D      Câu 20 Biểu thức A  cos2 x  cos   x   cos   x  không phụ thuộc x bằng: 3  3  A B C D 3  , 0    k Giá trị biểu thức: A  không phụ thuộc vào  5 A B C 3 sin      Câu 21 Biết sin   Câu 22 Nếu tan   tan 3sin  A  3cos   tan 4cos     sin  D   bằng: 3sin  B  3cos  C 3cos   3cos  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3cos   3cos  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 ; sin a  ; sin b  ; cos b  Giá trị cos  a  b  bằng: 3 7 3 7 3 7 3 7 A 1  B  1  C 1  D  1      5  5  5  5  Câu 23 Cho cos a  b b   a  a  Câu 24 Biết cos  a    sin  a    ; sin   b   cos   b   Giá trị cos  a  b  2 2   2  2  bằng: 24  7  24 22  7  22 A B C D 50 50 50 50 Câu 25 Rút gọn biểu thức: cos 120 – x   cos 120  x  – cos x ta kết A B – cos x C –2 cos x D sin x – cos x 3 Câu 26 Cho sin a  ; cos a  ; cos b  ; sin b  Giá trị sin  a  b  bằng: 1 9 1 9 1 9 1 9 A     B     C    D    5 4 5 4 5 4 5 4 Câu 27 Biết        cot  cot  bằng: A 2 cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số B –2 C D –3 DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Câu 28 Đẳng thức không với x ?  cos x A cos x  B cos x   2sin x  cos x C sin x  2sin x cos x D sin 2 x  Câu 29 Trong công thức sau, công thức sai? tan x cot x  A cot x  B tan x  cot x  tan x C cos 3x  cos3 x  3cos x D sin 3x  3sin x  4sin x Câu 30 Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a  cos a – sin a B cos 2a  cos a  sin a C cos 2a  cos a –1 D cos 2a  – 2sin a Câu 31 Mệnh đề sau đúng? A cos 2a  cos2 a  sin2 a B cos 2a  cos2 a  sin2 a C cos 2a  cos2 a  D cos 2a  2sin2 a  Câu 32 Cho góc lượng giác a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A cos a   sin a B cos a  cos a  sin a C cos a   cos a D cos a  cos a  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 33 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Khẳng định SAI? A sin a   cos a B cos 2a  2cos a  C sin 2a  2sin a cos a D sin  a  b   sin a cos b  sin b.cos a Câu 34 Chọn đáo án A sin x  2sin x cos x B sin x  sin x cos x C sin x  cos x Câu 35 Câu 36    Cho cos x  , x    ;0  Giá trị sin 2x   24 24 A B  C  25 25 Nếu sinx  cos x  A Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 sin2x B C D sin x  sin x D D 3 Biết sin x  cos x  a  b sin 2 x , với a , b số thực Tính T  3a  b A T  7 B T  C T  D T  Cho sin 2  Tính giá trị biểu thức A  tan   cot  4 A A  B A  C A  3 D A  16 1 Cho a , b hai góc nhọn Biết cos a  , cos b  Giá trị biểu thức cos  a  b  cos  a  b  119 115 113 117 A  B  C  D  144 144 144 144 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho số thực  thỏa mãn sin   Tính  sin 4  sin 2  cos  A 25 128 B 16 C 255 128 Câu 41 Cho cot a  15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 11 13 15 A B C 113 113 113 D 225 128 D 17 113 DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Câu 42 Mệnh đề sau sai? A cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b   B sin a cos b  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong sin  a  b   cos  a  b   2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP cos  a  b   cos  a  b   2 C sin a sin b  Câu 43 ĐT:0946798489  cos (a  b)  cos (a  b)  D cos a  cos b  2cos ( a  b ).cos ( a  b ) B cos a.cos b  C sin( a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a Câu 45 Công thức sau sai? ab a b A cos a  cos b  cos cos 2 ab a b C sin a  sin b  sin cos 2 Rút gọn biểu thức A  A A  cot x C A  cot x Câu 46 Câu 47 Câu 48 ab a b sin 2 ab a b D sin a  sin b  2sin cos 2 B cos a  cos b  2sin sin 3x  cos x  sin x  sin x  0; sin x   0 ta được: cos x  sin x  cos 3x B A  cot 3x D A  tan x  tan x  tan 3x     Rút gọn biểu thức P  sin  a   sin  a   4  4  A  cos 2a B cos 2a 2 C  cos 2a D  cos 2a Biến đổi biểu thức sin   thành tích     A sin    2sin     cos     2 2       C sin    2sin     cos     2 2   Rút gọn biểu thức P  A P  tan a Câu 49 sin  a  b   sin  a  b   2 Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A cos (a  b )  cos a.cos b  sin a.sin b Câu 44 D sin a cos b  cos a  cos 3a  cos 5a sin a  sin 3a  sin 5a B P  cot a C P  cot 3a (THPT Phan Bội Châu P  sin 30o.cos 60 o  sin 60o.cos 30o A P  B P  Câu 50 Giá trị cos A Câu 51 Giá trị tan A   6 Câu 52 Biểu thức A        B sin    2sin    cos    2 4 2 4       D sin    sin    cos    2 4 2 4 KTHK Tính 1-17-18) C P  7 bằng: 24 24 B  giá trị biểu thức D P   2 4 6  cos  cos bằng: 7 1 B  C  D P  tan 3a D   tan   C   3 D   3  2sin 700 có giá trị bằng: 2sin10 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A ĐT:0946798489 B –1 C Câu 53 Tích số cos10.cos 30.cos 50.cos 70 bằng: 1 A B 16  4 5 cos Câu 54 Tích số cos cos bằng: 7 1 A B  8 D –2 C 16 D C D  tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 bằng: cos 20 B C D 3 Câu 55 Giá trị biểu thức A  A Câu 56 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a  A  113 144 Câu 57 Rút gọn biểu thức A  A A  tan x C A  tan x B  115 144 1 , cos b  Giá trị cos  a  b  cos  a  b  bằng: 117 119 C  D  144 144 sin x  sin x  sin 3x cos x  cos x  cos 3x B A  tan x D A  tan x  tan x  tan x Câu 58 Biến đổi biểu thức sin a  thành tích a   a   A sin a   2sin    cos    2 4 2 4     C sin a   2sin  a   cos  a   2 2   a   a   B sin a   cos    sin    2 4 2 4     D sin a   cos  a   sin  a   2  2  DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 59 Cho góc  thỏa mãn A A  Câu 60 Câu 61      sin B A        Tính giá trị biểu thức A  tan    2 4 C A  1   Cho cos x     x   Giá trị tan 2x 3  5 A B C      Cho cos x  Tính A  sin  x    sin  x   6 6   A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D A  3 D  D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 62 Câu 63 ĐT:0946798489 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết cos   Giá trị biểu thức cot   tan  bao nhiêu? P cot   tan  19 25 25 19 A P  B P  C P   D P   13 13 13 13 Cho sin  cos      sin  với       k ,   A tan      cot  B tan      cot    l ,  k , l    Ta có C tan      tan  D tan      tan  Câu 64 Biết cos  ax  tan x    a, b    Tính giá trị biểu thức 2 cos x  s in x  tan x b  sin  ax  P  a b A P  Câu 65 Cho cos 2  A P  Câu 66 18 B P  C P  Tính giá trị biểu thức P  cos  cos3 B P  C P  9 3     Cho tan x     x   Giá trị sin  x    3   2 2 2 A B  C 5 Câu 67 Tổng A  tan 9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27 bằng: A B –4 C D P  D D 18 2  D –8 1 Câu 68 Cho hai góc nhọn a b với sin a  , sin b  Giá trị sin  a  b  là: 2 7 3 7 7 7 A B C D 18 18 18 18 cos 2  sin 4  có kết rút gọn là: 2sin 2  sin 4  cos  4  30  cos  4  30  sin  4  30  A B C cos  4  30  cos  4  30  sin  4  30  Câu 69 Biểu thức A  D sin  4  30  sin  4  30  Câu 70 Kết sau SAI? A sin 33  cos 60  cos 3 C cos 20  2sin 55   sin 65 sin 9 sin12  sin 48 sin 81 1 D   cos 290 sin 250 B 5sin   3sin     Câu 71 Nếu thì: A tan      tan  B tan      tan  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C tan      tan  D tan      tan  Câu 72 Cho biểu thức A  sin  a  b  – sin a – sin b Hãy chọn kết đúng: A A  cos a.sin b.sin  a  b  B A  sin a.cos b.cos  a  b  C A  cos a.cos b.cos  a  b  D A  sin a.sin b.cos  a  b  Câu 73 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau: cos  40    A cos 40  tan  sin 40  cos  B sin15  tan 30.cos15  C cos x – cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x   sin a D sin x  sin  a – x  sin x.cos a  sin  a – x   cos a DẠNG MIN-MAX Câu 74 Giá trị nhỏ sin x  cos6 x A B Câu 75 Giá trị lớn M  sin x  cos x bằng: A B C C D D Câu 76 Cho M  3sin x  cosx Chọn khẳng định A 5  M  B M  C M  D M  Câu 77 Giá trị lớn M  sin x  cos x bằng: A B D Câu 78 Cho biểu thức M   tan x 1  tan x  C     ,  x    k , x   k , k    , mệnh đề mệnh đề   sau đúng? A M  B M  C  M  D M  Câu 79 Cho M  cos x  sin x Khi giá trị lớn M A 11 B C D Câu 80 Giá trị lớn biểu thức M  cos x  sin x A 2 B C D 16 DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC Câu 81 Cho A, B , C góc tam giác ABC A sin A  sin B  2sin C B sin A  sin B  2sin C C sin A  sin B  2sin C D sin A  sin B  2sin C Câu 82 Một tam giác ABC có góc A, B , C thỏa mãn sin A B B A cos3  sin cos3  tam giác có 2 2 đặc biệt? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A Tam giác vng B Tam giác C Tam giác cân D Khơng có đặc biệt Câu 83 Cho A , B , C góc tam giác ABC (khơng tam giác vng) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A : A  cot A.cot B.cot C  B Một kết khác kết nêu C D 1 Câu 84 Cho A , B , C ba góc nhọn tan A  A  B  1 ; tan B  , tan C  Tổng A  B  C C  D  Câu 85 Biết A, B, C góc tam giác ABC, C C  A B   A B  A cot    cot B cos    cos 2     C C  A B   A B  C cos  D tan     cos   cot 2     Câu 86 A , B , C , ba góc tam giác Hãy tìm hệ thức sai: A sin A   sin  A  B  C  C cos C  sin A  B  3C sin A   cos B 3A  B  C D sin C  sin  A  B  2C  Câu 87 Cho A , B , C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì: A tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C C tan A  tan B  tan C   tan A.tan B.tan C A B C tan tan 2 A B C D tan A  tan B  tan C  tan tan tan 2 B tan A  tan B  tan C   tan Câu 88 Biết A, B, C góc tam giác ABC, C C  A B   A B  A sin    cos B sin     cos 2     C C  A B   A B  C sin    sin D sin     sin 2     Câu 89 Nếu a  2b a  b  c   Hãy chọn kết A sin b  sin b  sin c   sin 2a B sin b  sin b  sin c   sin a C sin b  sin b  sin c   cos2 a D sin b  sin b  sin c   cos 2a Câu 90 Cho A , B , C góc tam giác ABC thì: A sin A  sin B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C B sin A  sin B  sin 2C  4cos A.cos B.cos C C sin A  sin B  sin 2C  4cos A.cos B.cos C D sin A  sin B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C Câu 91 A , B , C , ba góc tam giác Hãy hệ thức sai: 3A  4A  B  C  A cot     tan 2    A  2B  C  B cos     sin B   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489     37         cos  2      cos       cos     cos    12  12  12    12  3 4     6     cos cos  sin sin    4  Chọn D Ta có cos       cos  cos   sin  sin   cos   sin  cos Câu  Câu 10 3 3 2 Chọn D    tan   tan  1  Ta có tan          tan  tan    Câu 11 Chọn C   Ta có sin2x  cos2x   sin2x  cos2x          cos sin x  sin cos2 x  4        sin  x    sin  x   4 4   Câu 12 Chọn D  25  sin x  Vì  x   nên cos x   tan x  cos x   1   tan x  tan  Ta có: tan  x        tan x.tan   1 4 Câu 13 Chọn A Ta có: sin   cos    cos    cos   (vì    nên cos   ) 3  1 2  sin         Ta có: cos      cos   3 2 3 2  Câu 14 Chọn D Từ sin x  cos x   cos x    sin x    sin   , 13 cos   , Câu 15 12 5         nên cos         2  13  13    3       nên sin        2 5 12 16 cos      cos  cos   sin  sin       13 13 65 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 16   3  cos    Do    ; 25 2 4    cos   nên cos    21  21 21 4        Vậy: cos     sin  sin          cos  cos  4     10  Câu 16 Chọn A M  cos  –53  sin  –337   sin 307.sin113 Ta có: cos    sin    cos  –53  sin  23 – 360   sin  53  360  sin  90  23   cos  –53  sin 23  sin  53  cos 23  sin  23  53    sin 30   Câu 17 Chọn D Ta có: cos 54.cos 4 – cos 36.cos86  cos 54.cos 4 – sin 54.sin 4  cos 58 Câu 18 Chọn B tan a  tan b  tan  a  b    , suy a  b   tan a.tan b Câu 19 Chọn C Ta có : 7 3 tan x  tan y tan  x  y     1 , suy x  y   tan x.tan y  Câu 20 Chọn C Ta có : 2     1     A  cos x  cos   x   cos   x   cos x   cos x  sin x    cos x  sin x  2 3  3       Câu 21 Chọn B cos       sin           Ta có   cos   , thay vào biểu thức A   sin  sin    Câu 22 Chọn A Ta có: tan Câu 23   2 tan    tan  tan  3sin  cos    2  3sin       3cos   tan tan  tan  3sin 2 2 A Chọn Ta có :  cos a   sin a   cos a   sin a  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  sin b   cos b    sin b    cos b   4 3 7 cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b            5 5  Câu 24 Chọn A Ta có :   b cos  a    b b       sin  a     cos  a     2 2   sin  a  b      2  a  sin   b      a  a   cos   b    sin   b    2  2  cos  a  b       cos ab b b a  a    3 34   cos  a   cos   b   sin  a   sin   b    2 2  10  2    5 cos  a  b   cos Câu 25 Chọn ab 24  1  50 C 3 sin x  cos x  sin x  cos x  2 cos x cos 120 – x   cos 120  x  – cos x   cos x  2 2 Câu 26 Chọn A Ta có :  sin a   cos a    sin a    cos a   cos b   sin b   cos b   sin b  3  4 1 9 sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b        7   5 5 4 Câu 27 Chọn C Ta có :  tan   tan  cot   cot  cot        , suy cot   tan         tan  tan  cot  cot   cot  cot    cot  cot   DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Chọn D  cos x Ta có sin 2 x  Câu 29 Chọn B Câu 28 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Cơng thức tan x  ĐT:0946798489 tan x  tan x Câu 30 Chọn B Ta có cos 2a  cos a – sin a  cos a    2sin a Câu 31 Chọn A Câu 32 Lờigiải Chọn C Ta có: cos 2a  cos a  sin a   2sin a  cos a  Câu 33 Chọn B Có cos a  cos a  nên đáp án B sai Câu 34 Chọn A Câu 35 Chọn B 16      sin x   x    ;0   sin x  Ta có sin x   cos x   25 25    3 24 Vậy sin x  2sin x.cos x        5 25 Câu 36 Chọn D 1 3 Ta có sinx  cos x   sin x  2sin x cos x  cos x   sin x  4 Câu 37 Chọn C Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   3sin x.cos x  sin x  cos x    3sin x.cos x   sin 2 x Vậy a  1, b   Do T  3a  b  Câu 38 Chọn C sin  cos  sin   cos  1 A  tan   cot        1 3 cos  sin  sin  cos  sin 2 2 Câu 39 Chọn A Từ cos a   cos 2a  cos a    cos b   cos 2b  cos b    1 7 119 Ta có cos  a  b  cos  a  b    cos 2a  cos 2b         2 8 144 Câu 40 Ta có  sin 4  sin 2  cos   sin 2  cos 2  1 cos   4sin  cos  1  2sin   1 cos  2  225   4sin  1  sin    2sin    1  sin   sin   1     16  128 Câu 41 Chọn C  sin a  226 15  226    sin 2a   cot a  15  225 sin a 113 cos a   226 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 ĐT:0946798489 DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Chọn B Ta có sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b   Chọn D ab a b Ta có: cos a  cos b  2cos cos 2 Chọn D ab a b sin Ta có sin a  sin b  cos 2 Chọn C sin 3x  cos x  sin x cos x sin x  cos x cos x(1  sin x ) A    cot x cos x  sin x  cos 3x sin x sin x  sin x sin x(1  sin x ) Chọn D      1    Ta có: sin  a   sin  a     cos  cos 2a    cos 2a 4  4 2 2   Chọn B sin    sin   sin    2cos  2 sin    2cos      sin          2 4 2 4 Câu 48 Chọn C cos a  cos 3a  cos 5a cos 3a cos a  cos 3a P  sin a  sin 3a  sin 5a sin 3a cos a  sin 3a cos 3a  cos a  1 cos 3a    cot 3a 2sin 3a  cos a  1 sin 3a Câu 49 Chọn A Ta có P  sin  30o  60o   sin 90o  Câu 50 Chọn Ta có cos sin  B 2 4 6  cos  cos  7 sin  2 4 6   cos  cos  cos  7 7  sin 3 5    3  sin     sin  sin   7  7  2sin     5      sin   sin    sin          1  2sin Câu 51 Chọn A Câu 52 sin 7 3 tan  tan   2 6 24 24 cos  cos 7 cos   cos  24 24 Chọn A 1  4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A  2sin 70     sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Chọn C   Câu 53  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 cos120o  cos 20o   3  cos10 cos 30  cos10       4 16  2  Câu 54 Chọn A 2 4 5 2 2 4 4 4 sin cos cos sin cos cos sin cos  4 5 7  7  7 cos cos cos     7 2sin 2sin 4sin 7 8 sin    8sin Câu 55 Chọn D sin 70 sin110  tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 A  cos 20 cos 20  cos 50  cos 40  1 2        cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 cos 40 cos 50  cos 40.cos 50  cos10.cos 30.cos 50.cos 70  cos10.cos 30  sin 40  cos 40  sin100 8cos10       3 cos10  cos 40.cos 50   cos10  cos 90  Câu 56 Chọn D Ta có : 2 119 1 1 cos  a  b  cos  a  b    cos 2a  cos 2b   cos a  cos b           144 3  4 Câu 57 Chọn C Ta có : sin x  sin x  sin 3x 2sin x.cos x  sin x sin x  cos x  1   tan x A  cos x  cos x  cos 3x cos x.cos x  cos x cos x  cos x  1 Câu 58 Chọn D a a a a a a  a   Ta có sin a   2sin cos  sin  cos   sin  cos   2sin    2 2 2  2 4 a    a  a   a    2sin    cos     2sin    cos    2 4  2 2 4 2 4 DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 59 Chọn A      Vì góc  thỏa mãn     nên   suy cos  2    Do sin  nên cos   sin  2 5 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  tan     Biểu thức A  tan        tan   Do tan  2 1 Vậy biểu thức A   1 Câu 60 Chọn B 2  (   x  ) sin x   cos x     sin x   9 2 tan x 4  tan x  2  tan x     tan x 7 Câu 61 Chọn A Ta có cos x  cos x   1 Sử dụng công thức hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích ta được:      cos  x     cos  x    3 3   A   cos x cos    2 Câu 62 Lời giải Chọn A 1 Ta có: cos     tan   1  1  2 cos   2      1  tan   tan   cot   tan  tan   tan   19 P   tan 2   2 13  tan  cot   tan   tan   tan  2 tan  tan  Câu 63 Chọn D Ta có sin  cos      sin   sin  2     sin    sin   sin         3sin   sin     cos   sin  cos      3sin   sin     3sin  (vì cos      ) cos   sin   cos     cos      sin     3sin  sin    cos     cos  cos     cos  Mà sin  3sin  sin   sin  (từ giả thiết), suy *  tan        tan  cos     cos  cos  * (vì cos   ) Vậy tan      tan  Câu 64 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2sin x 2sin x.cos x cos x   s in x cos x cos x  s in x 1 cos x sin x  sin x 1  sin x  cos x 1  sin x  cos x       sin 2 x cos x cos x cos x cos 2 x tan x Ta có:    2 cos x  s in x  tan x cos x cos x Vậy a  2, b  Suy P  a  b   sin x Chọn D  Câu 65 Ta có P  cos  cos 3  1 1 2  cos   cos   cos   cos             1  18 2   Câu 66 Chọn B 3 suy sin x  0, cos x   x 1 1 Ta có:  tan x   cos x   cos x   cos x   2 cos x  tan x Do cos x  nên nhận cos x   sin x tan x   sin x  tan x.cos x   cos x        2  sin  x    sin x.cos  cos x.sin          3 3  5  5 2  Câu 67 Chọn C A  tan 9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27  tan 9  cot 9 – tan 27 – cot 27  tan15  cot15  tan 9  tan 81 – tan 27 – tan 63  tan15  cot15 Ta có  sin18 sin18 tan 9 – tan 27  tan 81 – tan 63   cos 9.cos 27 cos81.cos 63  cos 9.cos 27  cos81.cos 63  sin18  cos 9.cos 27  sin 9.sin 27   sin18   cos81.cos 63.cos 9.cos 27  cos81.cos 63.cos 9.cos 27  4sin18 4sin18.cos 36  4   cos 72  cos 90  cos 36  cos 90  cos 72 tan15  cot15  Câu 68 sin 15  cos 15   sin15.cos15 sin 30 Vậy A  Chọn C   0  a  2 Ta có   cos a  ; sin a     0  b   cos b   sin b   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 sin  a  b   2sin  a  b  cos  a  b    sin a.cos b  sin b.cos a  cos a.cos b  sin a.sin b  7 18 Câu 69 Chọn C Ta có : sin  4  30  cos 2  sin 4  cos 4  sin 4  A  sin  4  30  sin 2  sin 4  sin 4  cos 4 Câu 70 Chọn A sin 9 sin12   sin 9.sin 81  sin12.sin 48  Ta có : sin 48 sin 81 1   cos 72  cos 90    cos 36  cos 60    cos 72  cos 36   2 1  cos 36  cos 36   (đúng cos 36  ) Suy B Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai Câu 71 Chọn C Ta có : 5sin   3sin      5sin         3sin          5sin     cos   cos     sin   3sin     cos   3cos     sin   2sin     cos   cos     sin   Câu 72 Chọn Ta có : sin     cos     4 sin   tan      tan  cos  D A  sin  a  b  – sin a – sin b  sin  a  b    cos 2a  cos 2b  2  cos 2a  cos 2b    cos  a  b   cos  a  b  cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b    sin a sin b cos  a  b   sin  a  b    Câu 73 Chọn Ta có : D cos 40  tan  sin 40  cos 40  sin  cos 40 cos   sin 40 sin  cos  40    sin 40   A cos  cos  cos  sin15.cos 30  sin 30.cos15 sin 45   B cos 30 cos 30 cos x – cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x   cos x  cos  a  x   2 cos a cos x  cos  a  x   sin15  tan 30.cos15   cos x  cos  a  x  cos  a  x   cos 2a  cos x   cos2 x  cos2 a  cos2 x   sin a C 2 sin x  2sin  a – x  sin x.cos a  sin  a – x   sin x  sin  a  x   2sin x cos a  sin  a  x    cos x   sin x  sin  a  x  sin  a  x   sin x   cos x  cos 2a  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 ĐT:0946798489  sin x  cos a  sin x   sin a D sai Câu 74 DẠNG MIN-MAX Chọn C 3 Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   3sin x cos x (sin x  cos x )   sin 2 x    4    Dấu “=” xảy sin 2 x   cos2 x   x   k  x   k  k    Câu 75 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có M   sin 2 x 2 Vì  sin x  1     sin 2 x  2 1    sin x  2 Nên giá trị lớn Câu 76 Hướng dẫn giải Chọn A 4 3  M   sin x  cosx   5sin  x  a  với cos a  ;sin a  5 5  Ta có: 1  sin  x  a    5  5sin  x  a   Câu 77 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có M   sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x    cos x 1  sin x cos x      cos x   sin 2 x    3    cos x   cos 2 x    cos 2 x     cos x  1 4 4  4 Nên giá trị lớn Câu 78 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  tan x, t   \ 1 Ta có: M  1 t3 1  t  t2  t 1   M  1 t   M  1 t  M   (*)  t  2t  Với M  (*) có nghiệm t  Với M  để (*) có nghiệm khác  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Và  M  1 1   M  1 1   1    M  2     M  1   M  1   12 M    M  Câu 79 Hướng dẫn giải Chọn D M   sin x  5sin x   sin x   Ta có:  sin x  , x  R    sin x  1, x  R    sin x  , x  R Gía trị lớn Câu 80 Hướng dẫn giải Chọn C M   sin x  2sin x   sin x   Ta có:  sin x    9sin x  9, x  R    sin x   Gía trị lớn Câu 81 DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC Chọn B Ta có: sin A  sin B  2sin  A  B  cos  A  B   2sin    C  cos  A  B   2sin C.cos  A  B   2sin C Dấu đẳng thức xảy cos  A  B    A  B Câu 82 Chọn C A B sin sin A B B A  Ta có sin cos3  sin cos3   2 2 A B cos cos 2 A A B B A B A B  tan 1  tan   tan 1  tan   tan  tan    A  B 2 2 2 2 2 2 Câu 83 Chọn C Ta có cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A 1 tan A  tan B  tan C     tan A tan B tan B.tan C tan C.tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác tan A  tan B  tan C  tan  A  B 1  tan A.tan B   tan C  tan   C 1  tan A tan B   tan C   tan  C 1  tan A tan B   tan C  tan C.tan A.tan B Nên cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  Câu 84 Chọn B 1  tan A  tan B Ta có tan  A  B      tan A.tan B  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  tan  A  B   tan C Suy tan  A  B  C   tan  A  B   C    1  tan  A  B  tan C   Vậy A  B  C  Câu 85 Hướng dẫn giải Chọn D Vì A, B, C góc tam giác ABC nên A  B  C  180o  C  180o   A  B  C A B C A B góc phụ  90o  Do 2 2 C A B C A B C A B C A B  sin  cos ; cos  sin ; tan  cot ; cot  tan 2 2 2 2 Chọn D sin  A  B  2C   sin 1800  C  2C  sin 1800  C   sin C  Câu 86  Câu 87    Chọn A sin  A  B  sin C  cos A.cos B cos C   cos  A  B   cos A.cos B  sin A.sin B.sin C  sin C   tan A.tan B.tan C  cos A.cos B.cos C   cos A.cos B.cos C Ta có: tan A  tan B  tan C   tan A  tan B   tan C  Câu 88 Hướng dẫn giải Chọn A Vì A, B, C góc tam giác ABC nên A  B  C  180o  C  180o   A  B  C A B C A B góc phụ  90o  Do 2 2 C A B C A B C A B C A B  sin  cos ; cos  sin ; tan  cot ; cot  tan 2 2 2 2 Câu 89 Chọn B a 3a a  b  c   , a  2b  b  ; c    2  cos 2b cos(b  c)  cos(b c) sin b  sin b  sin c   sin b  sin b.sin c =  2  cos a  cos   a   cos  2a     cos 2a =   sin a 2 Câu 90 Chọn D Ta có: sin A  sin 2B  sin 2C   sin A  sin B   sin 2C   2sin  A  B  cos  A  B   2sin C.cosC  2sin C.cos  A  B   2sin C.cosC  2sin C  cos  A  B   cosC   4sin C.cos  A  B  C  cos  A  B  C   sin C cos Câu 91 A B C A B C     cos  sin C.cos   A  cos   B   4sin C.sin A.sin B 2 2  2  Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 cos Câu 92 A  2B  C 180  B  B 3B  3B   cos  cos  900    sin 2   Chọn C Vì A, B , C góc tam giác ABC nên A  B  C  180  C  180   A  B  Do  A  B  C góc bù sin C  sin  A  B  ;cos C   cos  A  B  tan C   tan  A  B  ;cot C  cot  A  B  Câu 93 Chọn B Ta có : cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A 1 tan A  tan B  tan C     tan A tan B tan B.tan C tan C tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác : tan A  tan B  tan C  tan  A  B 1  tan A.tan B   tan C  tan   C 1  tan A.tan B   tan C   tan C 1  tan A.tan B   tan C  tan C tan A.tan B Nên cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  Câu 94 Chọn A  A B sin    cos C A B C A B C  2 2 Ta có: cot  cot  cot   cot  cot   cot  2  2 sin A sin B sin C 2 A B  A B C A B C B A cos     sin sin sin  sin sin cos cos cos C 2 2 2 2  cos C 2  cos  C A B C A B C A B sin sin sin sin sin sin sin sin sin 2 2 2 2 A B C  cot cot cot 2 Câu 95 Chọn C Ta có :  cos A  cos B   cos C cos A  cos B  cos C  2   cos  A  B  cos  A  B   cos C   cos C cos  A  B   cos C cos  A  B    cos C cos  A  B   cos  A  B     cos A cos B cos C Câu 96 Hướng dẫn giải Chọn C cos  A  B    cos C  cos A.cos B  cos C  sin A.sin B  cos A.cos B  cos A.cos B.cos C  cos C  sin A.sin B  1  cos A 1  cos B    cos A  cos B  cos A.cos B Câu 97  cos A  cos B  cos C  cos A.cos B.cos C  Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 BC B C A 2sin cos cos sin B  s inC 2  sin A  Ta có sin A   sin A  BC B C A cos B  cos C cos cos sin 2 A cos A A  2sin A  ( cos A  0  A  180 )  sin cos  2 sin A 2  cos A   A  90 suy tam giác ABC vuông A Câu 98 Chọn A 13   4sin B  4sin B   Từ giả thiết suy ra: 2cos A  64cos A  cos2 A  cos2 A   4sin B  4sin B   * 64cos A 2  (1) AD BĐT Cauchy cos A  cos A  64cos A   Mặt khác 4sin B  4sin B    2sin B  1    Từ (*), (1) (2) suy bđt thỏa mãn dấu (1) (2) xảy    A  60o cos A  cosA     64cos A   30o    B  sin B   sin B   o  C  90  2  C   120o Chọn A Nên B Câu 99 Chọn C tan A  tan B  tan C tan  A  B   tan C  tan  A  B  C     tan A.tan B  suy A  B  C  tan A  tan B  tan  A  B  tan C tan C  tan A.tan B Câu 100 Chọn D Ta có: A  B  3C A  B  3C      C  sin  sin   C   cos C A A BC   2 2  A  B  C    2C  cos  A  B – C   cos   2C    cos 2C B A  B  2C 3C A  B  2C  3C   3C     tan  tan   C   cot 2 2 2  A  B  2C C A  B  2C  C  C     cot  cot      tan D sai 2 2 2 2 Câu 101 Chọn C Ta có: A B C A B  C  C     cos  cos     sin A 2 2 2 2 A  B  2C    C  cos  A  B  2C   cos   C    cos C B A  C    B  sin  A  C   sin    B   sin B C sai Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A  B    C  cos  A  B   cos    C    cos C D Câu 102 Chọn C Ta có : B C B C A B C  A + cos cos  sin sin  cos     cos     sin A 2 2 2 2 2 2 + tan A  tan B  tan C  tan A.tan B tan C   tan A 1  tan B tan C   tan B  tan C tan B  tan C  tan A   tan  B  C  B  tan B tan C + cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C  cot A  cot B cot C  1  cot B  cot C  tan A   cot B cot C    tan A  cot  B  C  C sai cot A cot B  cot C A  B C B C A B B C C A + tan tan  tan tan  tan tan   tan  tan  tan    tan tan  2 2 2 2 2 B C tan  tan 2  cot A  tan  B  C  D     A B C 2 2 tan  tan tan 2  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 ... cos  – 53? ??  sin  ? ?33 7   sin 30 7.sin1 13? ?? Ta có: cos    sin    cos  – 53? ??  sin  23? ?? – 36 0   sin   53? ??  36 0  sin  90  23? ??   cos  – 53? ??  sin 23? ??  sin   53? ??  cos 23? ??  sin... cos 3a  cos 5a cos 3a cos a  cos 3a P  sin a  sin 3a  sin 5a sin 3a cos a  sin 3a cos 3a  cos a  1 cos 3a    cot 3a 2sin 3a  cos a  1 sin 3a Câu 49 Chọn A Ta có P  sin  30 o... Trong công thức sau, công thức sai? tan x cot x  A cot x  B tan x  cot x  tan x C cos 3x  cos3 x  3cos x D sin 3x  3sin x  4sin x Câu 30 Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a  cos