Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b2 c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu I R (Sở Phú Thọ 2019) Trong khơng gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m2 phương trình mặt cầu? B A C D Lời giải Chọn D Phương trình cho phương trình mặt cầu m m 1 3m m 2m 10 1 11 m 11 Theo m m 2; 1;0;1; 2;3; 4 có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z m x 4my 19m phương trình mặt cầu A m B m m C 2 m D m 2 m Lời giải Điều kiện để phương trình x y z m x 4my 19m phương trình mặt cầu là: m 4m 19m 5m 15m 10 m m Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong khơng gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình x y z mx 2my 2mz 9m 28 phương trình mặt cầu? A B C D Lời giải 2 2 Ta có x y z 4mx 2my mz m 28 2 x m y m z m 28 3m 1 1 phương trình mặt cầu 28 3m 28 m 28 Do m nguyên nên m 3; 2; 1; 0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Trong không gian Oxyz , xét mặt S cầu có phương trình dạng x y z x y 2az 10a Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường trịn lớn 8 A 1;10 B 2; 10 C 1;11 D 1; 11 Lời giải Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính S 2 12 a 10a Từ phương trình S suy bán kính S Do đó: Câu 8 2 a 1 2 12 a 10a a 11 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;0 , C 0;0;3 , B 0; 2;0 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB MC mặt cầu có bán kính là: B R A R D R C R Lời giải Giả sử M x; y; z 2 Ta có: MA2 x 1 y z ; MB x y z ; MC x y z 3 2 MA2 MB MC x 1 y z x y z x y z 3 2 2 2 2 x y x z 3 x 1 y z 3 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB MC mặt cầu có bán kính R Câu (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy B l 41 A l 13 C l 26 Lời giải D l 11 Gọi tâm mặt cầu là: I x; y; IA IB IA IC 2 42 x 1 y 3 2 42 x 2 y 2 x 1 y x 1 y 2 2 12 32 y 42 y 32 12 2 x x 16 x x 10 y 10 x 2 l 2R 2 x 4 y 1 Câu 3 1 42 26 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0;0 , B 0; 0; , C 0; 3; Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d Vì O , A , B , C thuộc S nên ta có: a d 1 2a d b 4 4c d c 9 6b d d 14 1 4 Vậy bán kính mặt cầu S là: R a b2 c d Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội -2019) Gọi S mặt cầu qua điểm A 2; 0;0 , B 1;3;0 , C 1; 0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R S B R A R 2 C R D R Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D Khi đó: a b c a 12 b 32 c AI BI 2 2 2 2 AI CI a b c a 1 b c 3 AI DI 2 2 2 a b c a 1 b c 3 a 3b 3 a a c 1 b I 0;1;1 a 2b 3c 5 c Bán kính: R IA 22 12 12 Câu (Sở Hà Nội 2019) Cho hai điểm A, B cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Ta có: MA 3MB MA MB MI IA MI IB IA2 IB MI IA IB 8MI 1 Gọi I thỏa mãn IA IB BI AB nên IB ; IA 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ 1 suy 8MI 18 MI Câu 10 3 suy M S I ; 2 (Sở Bình Phước - 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x y z m x 4my 2mz 5m2 Tìm giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A m 5 m B 5 m C m 5 Lời giải D m Ta có điều kiện xác định mặt cầu a b c m 5 m m m 5m m m m Câu 11 (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A 0;1; hình chiếu vng góc A mặt phẳng BCD H 4; 3; Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I 3; 2; 1 B I 2; 1;0 C I 3; 2;1 D I 3; 2;1 Lời giải Gọi I a; b; c IA a;1 b; c ; IH a; b; c ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện a 3 a a IA 3IH 1 b 3 3 b b 2 I 3; 2; 1 c 1 2 c 3 2 c Câu 12 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm nằm mặt phẳng Oxy qua ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tọa độ tâm I mặt cầu A 2; 1; B 2;1; C 0; 0; 2 D 0; 0; Lời giải Chọn B Gọi tâm I a ; b ; c phương trình mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d Do I Oxy c S : x y z ax 2by d AS 2a 4b - d 21 a 2 Ta có: B S 2a - 6b - d 11 b 4a 4b - d 17 d 21 C S Vậy I 2;1;0 Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G 6; 12;18 Tọa độ tâm mặt cầu S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 9;18; 27 B 3; 6;9 C 3; 6; 9 D 9; 18; 27 Lời giải Chọn D Gọi tọa độ điểm ba tia Ox, Oy, Oz A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c với a, b, c a 6 a 18 b Vì G trọng tâm tam giác ABC nên 12 b 36 c 54 c 18 Gọi phương trình mặt cầu S cần tìm là: x y z 2mx 2ny pz q Vì S qua điểm O, A, B, C nên ta có hệ: q m 9 n 18 36m q 18 72n q 36 p 27 108 p q 542 q Vậy tọa độ tâm mặt cầu S 9; 18; 27 2 Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x cos y cos z cos với , ba góc tạo tia Ot với tia Ox, Oy Oz Biết mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 40 B 4 C 20 D 36 Lời giải Chọn A Ta dễ dàng chứng minh được: cos cos cos Mặt cầu S có tâm I cos ;cos ;cos Suy tâm I thuộc mặt cầu S có tâm O 0; 0; , R cos cos cos Mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 Mặt cầu S1 có tâm O , bán kính R1 OI R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu S2 có tâm O , bán kính R2 OI R Vậy tổng diện tích hai mặt cầu 4 R12 R22 4 12 32 40 Câu 15 Cho phương trình x y z x my 3m m với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Giả sử x y z x my 3m m phương trình mặt cầu Khi tâm mặt cầu I 2; m;0 , bán kính R m2 3m2 2m 2m2 2m với điều kiện 2m2 2m m 1;2 Do m m 0;1 Vậy tổng tất giá trị nguyên m Câu 16 (Sở Kon Tum 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích 29 A 116 B C 29 Lời giải Chọn B D 16 Cách 1: Giả sử mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình x y z 2ax 2by 2cz d d a 9 6a d b 1 S qua điểm O , A , B , C nên ta có hệ phương trình: 4 4b d c 2 16 8c d d 29 3 Suy mặt cầu S có tâm I ; 1; , bán kinh R a b c d 2 29 Vậy diện tích mặt cầu S Cách 2: Khối tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc O Khi mặt cầu ngoại OA2 OB OC 29 2 29 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC tiếp khối tứ diện OABC có bán kính R Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A R 41 B R 15 C R 13 Lời giải D R 26 Chọn D Gọi phương trình mặt cầu S có dạng x y z 2ax 2by 2cz d , với tọa độ tâm I a ;b;c Ta có: I a ; b ; c Oxy c ; A S 2a 4b d 21 a 2 B S 2a 6b d 11 b ; 4a 4b d 17 d 21 C S R a b c d 21 26 Câu 18 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Trong không gian Oxyz , gọi S mặt cầu qua điểm D 0;1; tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c a, b, c \ 0;1 Bán kính S A B Lời giải D C Chọn D Gọi I tâm mặt cầu S Vì S tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c nên ta có IA Ox , IB Oy , IC Oz hay A , B , C tương ứng hình chiếu I Ox , Oy , Oz I a ; b ; c Mặt cầu S có phương trình: x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d a b c d 1 Vì S qua A , B , C , D nên ta có: 5 2b 4c d Vì a, b, c \ 0;1 nên d Mặt khác, từ 1 R a b2 c d 2d TH1: Từ 1 b c d Thay vào * : d d d 25 (nhận) R 2.25 TH2: Từ 1 b c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) TH3: Từ 1 b d , c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) TH4: Từ 1 b d , c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) Vậy mặt cầu S có bán kính R 2 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 hình nón H có đỉnh A 3; 2; 2 nhận AI làm trục đối xứng với I tâm mặt cầu Một Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 đường sinh hình nón H cắt mặt cầu M , N cho AM AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H 2 2 2 71 74 A x 1 y z C x 1 y z 3 2 2 2 70 76 B x 1 y z 3 D x 1 y z 3 Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc I MN K Dễ thấy AN NK AM , mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 213 KN AN IK IN KN 3 Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H Có AM AN AI R AN mặt cầu tâm I 1; 2;3 có bán kính IK 213 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 Câu 20 71 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua điểm A 1; 1; tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P a b c A P B P C P Lời giải D P Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên d I , Oyz d I , Ozx d I , Oxy a b c a b c a b c a b c a b c Nhận thấy có trường hợp a b c phương trình AI d I , Oxy có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với a b c I a; a; a 2 AI d I , Oyx a 1 a 1 a a a 6a a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi P a b c Câu 21 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? A r 11 B r C r D r Lời giải Gọi M x; y; z tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán Ta có AM x; y 1; z , BM x 2; y 3; z , CM x 2; y 1; z 1 , DM x; y 1; z 3 MA.MB Từ giả thiết: MA.MB MC.MD MC.MD 2 x x y 1 y 3 z z x y z x y z 2 x y z x z x x y 1 y 1 z 1 z 3 Suy quỹ tích điểm M đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 mặt cầu tâm I 1;0;2 , R2 M I1 I2 Ta có: I1 I 11 I I Dễ thấy: r R12 Dạng Viết phương trình mặt cầu Tâm I (a; b; c) Dạng Cơ ( S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB Phương pháp: ( S ) : BK : R AB Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Tâm I Phương pháp: ( S ) : với M hình chiếu I lên trục mp tọa BK : R IM S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Dạng Viết phương trình mặt cầu (độ Tâm I Phương pháp: ( S ) : BK : R d I ;( P) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ;( P)) axM byM czM d a2 b2 c2 Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C , D ( S ) nên tìm phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp ( P) Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C ( S ) nên tìm phương trình I (a; b; c) ( P) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r (dạng đưa vào phương trình mặt phẳng, bạn học tự tìm để hiểu hơn) Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R d 2[I ;( P )] r cần nhớ C 2 r Sđt r Câu (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B x 1 y z 17 2 D x 1 y z 13 A x 1 y z 13 C x 1 y z 13 Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc M trục Ox I 1; 0; IM 13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: x 1 y z 13 Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 20 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Lời giải Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H 1;0;0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 IH 13 R IA IH AH 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 16 Câu (Sgd Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương m cho mặt phẳng Oxy 2 tiếp xúc với mặt cầu x 3 y z m A m C m B m D m Lời giải 2 Mặt cầu S : x 3 y z m có tâm I 3;0; , bán kính R m S tiếp xúc với Oxy d I , Oxy R m m m (do m dương) Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B x 1 y z 13 2 D x 1 y z 17 A x 1 y z 13 C x 1 y z 13 Lời giải Với điểm M 1; 2;3 hình chiếu vng góc M trục Ox I 1;0;0 Có IM 13 phương trình mặt cầu tâm I 1;0;0 bán kính IM là: x 1 y z 13 Câu (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R ? A S : x y z x y z B S : x y z x y z 10 C S : x y z x y z D S : x y z x y z Lời giải Ta có mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có bán kính R a b c d a b 1 Trong đáp án C ta có: R a2 b2 c2 d c 1 d Câu (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;2 , B 3;2; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x y z x B x y z x C x y z x D x y z x Lời giải Gọi I a ;0;0 Ox IA 1 a ;1;2 ; IB a ;2; 3 Do S qua hai điểm A, B nên IA IB 1 a 5 3 a 13 4a 16 a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S có tâm I 4;0;0 , bán kính R IA 14 S : x 4 y z 14 x y z x Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;1;1 diện tích 4 có phương trình 2 B x 1 y 1 z 1 2 D x 1 y 1 z 1 A x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 2 2 2 Lời giải Ta có: S 4 R 4 R 2 Vậy S tâm I 1;1;1 bán kính R có pt: x 1 y 1 z 1 Câu (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua bốn điểm A 3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 , D 3;3;3 Phương trình mặt cầu S 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 A x y z 2 2 2 3 3 3 27 B x y z 2 2 2 3 3 3 27 C x y z 2 2 2 3 3 3 27 D x y z 2 2 2 Lời giải Gọi phương trình mặt cầu S : x y z ax 2by 2cz d a b c d 2 Vì mặt cầu qua điểm nên: 18 6a 6b d 18 6a 6c d 18 6b 6c d 27 6a 6b 6c d a 6a 6b d 18 6a 6c d 18 b 6b 6c d 18 c 6a 6b 6c d 27 0 d 2 3 3 3 3 Suy tâm I ; ; bán kính R 2 2 2 2 2 2 3 3 3 27 Vậy phương trình mặt cầu x y z 2 2 2 Câu (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 2; 0; , B 0; 4; , C 0; 0; , A 2; 4; Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm mặt cầu S có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu S 2 A x 1 y z 3 56 B x y z x y z Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 2 C x 1 y z 3 14 2 D x y z x y z 12 Lời giải Gọi phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d Vì S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có: 2 2.a.2 2.b.0 2.c.0 d 4a d 4 8b d 16 2 0 2.a.0 2.b.4 2.c.0 d 2 0 2.a.0 2.b.0 2.c.6 d 12c d 36 2 42 62 2.a.2 2.b.4 2.c.6 d 4a 8b 12c d 56 a b c d x y z x y z I 1; 2; 3 R 14 R 14 2 Vậy: mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 R 14 : x 1 y z 3 56 Câu 10 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có phương trình 2 B x y 1 z 13 2 D x y 1 z 10 A x y 1 z C x y 1 z 3 2 2 2 Lời giải Gọi M hình chiếu I Oy M 0;1; Mặt cầu S tâm I 2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13 2 Vậy S có phương trình x y 1 z 13 Câu 11 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 4; tích 256 Khi phương trình mặt cầu S 2 B x 1 y z 2 D x 1 y z A x 1 y z 16 C x 1 y z 2 2 2 Lời giải Thể tích mặt cầu V R Theo đề ta có 256 R R 3 2 Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 4; bán kính R x 1 y z 16 Câu 12 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z Một mặt cầu S S Phương trình mặt cầu S có tâm I 9;1;6 tiếp xúc với mặt cầu 2 B x y 1 z 144 2 D x y 1 z 25 A x y 1 z 64 C x y 1 z 36 2 2 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Gọi I 1;1;0 , R II 10 Gọi R bán kính mặt cầu S Theo giả thiết, ta có R R II R II R 2 Khi phương trình mặt cầu S : x y 1 z 64 Câu 13 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A 1; 1; 4 tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ 2 B x y z 2 D x y z 49 A x y z 16 C x y z 36 2 2 2 Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu S Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d I , Oxy d I , Oyz d I , Oxz a b c R 1 Mặt cầu S qua A 1; 1; 2 a 1 b 1 c R IA2 R IA R a 0; c 0; b a 0; c 0; b a c b R (do 1) a 1 a 12 a 2 a 2a 12a 18 a 6a a c b R a c b R a c b R a c 2 b 3 S : x y z R Câu 14 8 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , N ; ; 3 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường trịn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc với mặt phẳng Oxz 2 A x y 1 z 1 2 B x y 1 z 1 2 C x 1 y 1 z D x 1 y z 1 Lời giải Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IO b.IM c.IN , với a MN , b ON , c OM ” 2 8 Ta có OM , ON 3 3 2 2 2 8 4 8 MN 1 3 3 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 8 5.0 4.2 0 xI 3 45 4 5.0 4.2 1 5.IO 4.IM 3.IN yI 3 45 8 5.0 4.2 3 1 zI 3 45 Mặt phẳng Oxz có phương trình y Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính R d I , Oxz 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x y 1 z 1 Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2; Mặt phẳng qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng A x y z 81 B x y z C x y z D x y z 25 Lời giải z C O A H B y K x Ta có H trực tâm tam giác ABC OH ABC Thật : OC OA OC AB (1) OC OB Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy AB OHC AB OH (*) Tương tự BC OAH BC OH (**) Từ (*) (**) suy OH ABC Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính R OH Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng S : x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 16 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A 1; 1; tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ 2 B x 3 y 3 z 3 2 D x 3 y 3 z 49 A x 3 y 3 z 3 16 C x 3 y 3 z 3 36 2 2 2 Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu S Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d I , Oxy d I , Oyz d I , Oxz a b c R 1 Mặt cầu S qua A 1; 1; 2 a 1 b 1 c R IA2 R IA R a 0; c 0; b a 0; c 0; b a c b R (do 1) a 1 a 1 a 2 a 2a 12a 18 a 6a a c b R a c b R a c b R a c 2 b 3 S : x 3 y 3 z 3 R BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Giả sử x y z x my 3m m phương trình mặt cầu Khi tâm mặt cầu I 2; m;0 , bán kính R m2... 1 zI 3 45 Mặt phẳng Oxz có phương trình y Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính R d I , Oxz 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x y 1... 0; , A 2; 4; Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm mặt cầu S có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu S 2 A x 1