Chuyên đề 29 phương trình mặt cầu đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu  Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R  Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b2  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  Câu I R (Sở Phú Thọ 2019) Trong khơng gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x  y  z   m   x   m  1 z  3m2   phương trình mặt cầu? B A C D Lời giải Chọn D Phương trình cho phương trình mặt cầu  m     m  1  3m    m  2m  10   1  11  m   11 Theo m    m  2;  1;0;1; 2;3; 4  có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z   m   x  4my  19m   phương trình mặt cầu A  m  B m  m  C 2  m  D m  2 m  Lời giải Điều kiện để phương trình x  y  z   m   x  4my  19m   phương trình mặt cầu là:  m    4m  19m    5m  15m  10   m  m  Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong khơng gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình x  y  z  mx  2my  2mz  9m  28  phương trình mặt cầu? A B C D Lời giải 2 2 Ta có x  y  z  4mx  2my  mz  m  28  2   x  m    y  m    z  m   28  3m 1 1 phương trình mặt cầu  28  3m    28 m 28 Do m nguyên nên m  3;  2;  1; 0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Trong không gian Oxyz , xét mặt S  cầu có phương trình dạng x  y  z  x  y  2az  10a  Tập hợp giá trị thực a để  S  có chu vi đường trịn lớn 8 A 1;10 B 2; 10 C 1;11 D 1; 11 Lời giải Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính  S  2 12  a  10a Từ phương trình  S  suy bán kính  S  Do đó: Câu 8  2  a  1 2 12  a  10a     a  11 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;0  , C  0;0;3 , B  0; 2;0  Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  MC mặt cầu có bán kính là: B R  A R  D R  C R  Lời giải Giả sử M  x; y; z  2 Ta có: MA2   x  1  y  z ; MB  x   y    z ; MC  x  y   z  3 2 MA2  MB  MC   x  1  y  z  x   y    z  x  y   z  3 2 2 2  2 x    y    x   z  3   x  1   y     z  3  Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  MC mặt cầu có bán kính R  Câu (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu  S  qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  B l  41 A l  13 C l  26 Lời giải D l  11 Gọi tâm mặt cầu là: I  x; y;    IA  IB     IA  IC   2  42   x  1   y  3 2  42   x  2   y  2  x  1   y    x  1   y   2 2  12  32  y    42   y  32  12  2  x  x   16  x  x   10 y  10  x  2  l  2R    2 x  4 y 1 Câu  3   1  42  26 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 0;0  , B  0; 0;  , C  0; 3;  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu  S  có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì O , A , B , C thuộc  S  nên ta có:  a  d    1  2a  d     b    4  4c  d   c  9  6b  d   d   14  1  4 Vậy bán kính mặt cầu  S  là: R  a  b2  c  d  Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội -2019) Gọi S  mặt cầu qua điểm A  2; 0;0  , B 1;3;0  , C  1; 0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R  S  B R  A R  2 C R  D R  Lời giải Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D Khi đó:  a    b  c   a  12   b  32  c  AI  BI   2 2  2 2 AI  CI    a    b  c   a  1  b   c  3  AI  DI  2 2 2   a    b  c   a  1   b     c  3 a  3b  3 a     a  c  1  b   I  0;1;1 a  2b  3c  5 c    Bán kính: R  IA  22  12  12  Câu (Sở Hà Nội 2019) Cho hai điểm A, B cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA  3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Ta có:       MA  3MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB     IA2  IB  MI IA  IB  8MI 1            Gọi I thỏa mãn IA  IB   BI  AB nên IB  ; IA  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ 1 suy  8MI  18  MI  Câu 10  3 suy M  S  I ;   2 (Sở Bình Phước - 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x  y  z   m   x  4my  2mz  5m2   Tìm giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A m  5 m  B 5  m  C m  5 Lời giải D m  Ta có điều kiện xác định mặt cầu a  b  c  m  5   m    m  m  5m    m  m     m  Câu 11 (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A  0;1;  hình chiếu vng góc A mặt phẳng  BCD  H  4;  3;   Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I  3;  2;  1 B I  2;  1;0  C I  3;  2;1 D I  3;  2;1 Lời giải   Gọi I  a; b; c   IA   a;1  b;  c  ; IH    a;   b;   c  ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện a  3   a  a       IA  3IH  1  b  3  3  b   b  2  I  3;  2;  1  c  1 2  c  3  2  c   Câu 12 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm nằm mặt phẳng Oxy qua ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3  Tọa độ tâm  I  mặt cầu A  2; 1;  B  2;1;  C  0; 0; 2  D  0; 0;  Lời giải Chọn B Gọi tâm I  a ; b ; c  phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Do I   Oxy   c    S  : x  y  z  ax  2by  d  AS   2a  4b - d  21  a  2    Ta có:  B   S    2a - 6b - d  11  b      4a  4b - d  17  d  21 C   S  Vậy I  2;1;0  Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G  6; 12;18  Tọa độ tâm mặt cầu  S  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  9;18; 27  B  3; 6;9  C  3; 6; 9  D  9; 18; 27  Lời giải Chọn D Gọi tọa độ điểm ba tia Ox, Oy, Oz A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với a, b, c  a   6  a  18  b  Vì G trọng tâm tam giác ABC nên   12  b  36   c  54 c   18  Gọi phương trình mặt cầu  S  cần tìm là: x  y  z  2mx  2ny  pz  q  Vì  S  qua điểm O, A, B, C nên ta có hệ: q  m  9  n  18 36m  q  18     72n  q  36  p  27 108 p  q  542 q   Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S   9; 18; 27  2 Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  cos     y  cos     z  cos    với  ,   ba góc tạo tia Ot với tia Ox, Oy Oz Biết mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 40 B 4 C 20 D 36 Lời giải Chọn A Ta dễ dàng chứng minh được: cos   cos   cos   Mặt cầu  S  có tâm I  cos  ;cos  ;cos   Suy tâm I thuộc mặt cầu  S  có tâm O  0; 0;  , R  cos   cos   cos   Mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Mặt cầu  S1  có tâm O , bán kính R1  OI  R    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu  S2  có tâm O , bán kính R2  OI  R        Vậy tổng diện tích hai mặt cầu 4 R12  R22  4 12  32  40 Câu 15 Cho phương trình x  y  z  x  my  3m  m  với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Giả sử x  y  z  x  my  3m  m  phương trình mặt cầu   Khi tâm mặt cầu I  2;  m;0  , bán kính R   m2  3m2  2m  2m2  2m  với điều kiện 2m2  2m    m   1;2  Do m    m  0;1 Vậy tổng tất giá trị nguyên m Câu 16 (Sở Kon Tum 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 0;0  , B  0;  2;0  , C  0; 0;   Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích 29 A 116 B C 29 Lời giải Chọn B D 16 Cách 1: Giả sử mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d   d  a  9  6a  d     b  1  S  qua điểm O , A , B , C nên ta có hệ phương trình:  4  4b  d  c  2 16  8c  d   d  29 3  Suy mặt cầu  S  có tâm I  ;  1;   , bán kinh R  a  b  c  d  2  29 Vậy diện tích mặt cầu  S  Cách 2: Khối tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc O Khi mặt cầu ngoại OA2  OB  OC 29  2 29 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC tiếp khối tứ diện OABC có bán kính R  Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu  S  qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A R  41 B R  15 C R  13 Lời giải D R  26 Chọn D Gọi phương trình mặt cầu  S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  , với tọa độ tâm I a ;b;c Ta có: I  a ; b ; c    Oxy   c  ;  A   S  2a  4b  d  21 a  2     B   S   2a  6b  d  11  b  ;  4a  4b  d  17 d  21  C   S   R  a  b  c  d     21  26 Câu 18 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu qua điểm D  0;1;  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  a, b, c   \ 0;1 Bán kính  S  A B Lời giải D C Chọn D Gọi I tâm mặt cầu  S  Vì  S  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  nên ta có IA  Ox , IB  Oy , IC  Oz hay A , B , C tương ứng hình chiếu I Ox , Oy , Oz  I  a ; b ; c   Mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  a  b  c  d 1 Vì  S  qua A , B , C , D nên ta có:  5  2b  4c  d    Vì a, b, c   \ 0;1 nên  d  Mặt khác, từ 1  R  a  b2  c  d  2d TH1: Từ 1  b  c  d Thay vào * :  d  d   d  25 (nhận)  R  2.25  TH2: Từ 1  b  c   d Thay vào * :  d  d  (vô nghiệm) TH3: Từ 1  b  d , c   d Thay vào * :  d  d  (vô nghiệm) TH4: Từ 1  b   d , c  d Thay vào * :  d  d  (vô nghiệm) Vậy mặt cầu  S  có bán kính R  2 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 hình nón  H  có đỉnh A  3; 2; 2  nhận AI làm trục đối xứng với I tâm mặt cầu Một Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 đường sinh hình nón  H  cắt mặt cầu M , N cho AM  AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu  S  tiếp xúc với đường sinh hình nón  H  2 2 2 71 74  A  x  1   y     z    C  x  1   y     z  3 2 2 2 70 76  B  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3 Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc I MN K Dễ thấy AN  NK  AM , mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  213  KN  AN   IK  IN  KN  3 Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu  S  tiếp xúc với đường sinh hình nón  H  Có AM AN  AI  R   AN  mặt cầu tâm I 1; 2;3 có bán kính IK  213 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  3  Câu 20 71 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu qua điểm A 1;  1;  tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P  a  b  c A P  B P  C P  Lời giải D P  Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên d  I ,  Oyz    d  I ,  Ozx    d  I ,  Oxy   a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b   c Nhận thấy có trường hợp a  b  c phương trình AI  d  I ,  Oxy   có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với a  b  c I  a;  a; a  2 AI  d  I ,  Oyx     a  1   a  1   a    a  a  6a    a  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi P  a  b  c  Câu 21 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0; 1;2  , B  2; 3;0  , C  2;1;1 , D  0; 1;3 Gọi  L  tập hợp tất điểm M không gian thỏa     mãn đẳng thức MA.MB  MC.MD  Biết  L  đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? A r  11 B r  C r  D r  Lời giải Gọi M  x; y; z  tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán Ta có     AM   x; y  1; z   , BM   x  2; y  3; z  , CM   x  2; y  1; z  1 , DM   x; y  1; z  3        MA.MB  Từ giả thiết: MA.MB  MC.MD       MC.MD  2  x  x     y  1 y  3  z  z     x  y  z  x  y  z     2  x  y  z  x  z    x  x     y  1 y  1   z  1 z  3  Suy quỹ tích điểm M đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1  mặt cầu tâm I  1;0;2  , R2  M I1 I2 Ta có: I1 I  11 I I  Dễ thấy: r  R12         Dạng Viết phương trình mặt cầu  Tâm I (a; b; c)  Dạng Cơ ( S ) :   ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R  BK : R  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A  Tâm I Phương pháp: ( S ) :  (dạng 1)  BK : R  IA  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước  Tâm I  trung điểm AB Phương pháp: ( S ) :   BK : R  AB  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ  Tâm I Phương pháp: ( S ) :  với M hình chiếu I lên trục mp tọa  BK : R  IM S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P)  Dạng Viết phương trình mặt cầu (độ  Tâm I Phương pháp: ( S ) :   BK : R  d  I ;( P) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d ( M ;( P))  axM  byM  czM  d  a2  b2  c2  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C , D  ( S ) nên tìm phương trình  a, b, c, d  ( S )  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp ( P) Phương pháp: Gọi ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C  ( S ) nên tìm phương trình I (a; b; c)  ( P) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình  a, b, c, d  ( S )  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r (dạng đưa vào phương trình mặt phẳng, bạn học tự tìm để hiểu hơn) Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R  d 2[I ;( P )]  r cần nhớ C  2 r Sđt   r Câu (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B  x  1  y  z  17 2 D  x  1  y  z  13 A  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  13 Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc M trục Ox I  1; 0;   IM  13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:  x  1  y  z  13 Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB  A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  16 B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  20 C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Lời giải Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H 1;0;0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 IH  13  R  IA  IH  AH  2 Phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z    16 Câu (Sgd Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương m cho mặt phẳng  Oxy  2 tiếp xúc với mặt cầu  x  3  y   z    m  A m  C m  B m  D m  Lời giải 2 Mặt cầu  S  :  x  3  y   z    m  có tâm I  3;0;  , bán kính R  m  S  tiếp xúc với  Oxy   d  I ,  Oxy    R   m   m   m  (do m dương) Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B  x  1  y  z  13 2 D  x  1  y  z  17 A  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  13 Lời giải Với điểm M 1; 2;3 hình chiếu vng góc M trục Ox I 1;0;0  Có IM  13 phương trình mặt cầu tâm I 1;0;0  bán kính IM là:  x  1  y  z  13 Câu (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R  ? A  S  : x  y  z  x  y  z   B  S  : x  y  z  x  y  z  10  C  S  : x  y  z  x  y  z   D  S  : x  y  z  x  y  z   Lời giải Ta có mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có bán kính R  a  b  c  d a  b  1  Trong đáp án C ta có:   R  a2  b2  c2  d    c  1 d  Câu (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;2  , B  3;2;  3 Mặt cầu  S  có tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x  y  z  x   B x  y  z  x   C x  y  z  x   D x  y  z  x   Lời giải   Gọi I  a ;0;0   Ox  IA 1  a ;1;2  ; IB   a ;2; 3 Do  S  qua hai điểm A, B nên IA  IB  1  a  5  3  a  13  4a  16  a  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   S  có tâm I  4;0;0  , bán kính R  IA  14   S  :  x  4  y  z  14  x  y  z  x   Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;1;1 diện tích 4 có phương trình 2 B  x  1   y  1   z  1  2 D  x  1   y  1   z  1  A  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  2 2 2 Lời giải Ta có: S  4 R  4  R  2 Vậy  S  tâm I 1;1;1 bán kính R  có pt:  x  1   y  1   z  1  Câu (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  qua bốn điểm A  3;3;0  , B  3;0;3 , C  0;3;3 , D  3;3;3 Phương trình mặt cầu  S  2 2 2 2 2 2 3  3  3 3  A  x     y     z    2  2  2  3  3  3 27  B  x     y     z    2  2  2  3  3  3 27  C  x     y     z    2  2  2  3  3  3 27  D  x     y     z    2  2  2  Lời giải Gọi phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  ax  2by  2cz  d   a  b  c  d   2 Vì mặt cầu qua điểm nên: 18  6a  6b  d  18  6a  6c  d    18  6b  6c  d  27  6a  6b  6c  d  a  6a  6b  d  18  6a  6c  d  18 b      6b  6c  d  18 c  6a  6b  6c  d  27 0  d  2 3 3 3 3 Suy tâm I  ; ;  bán kính R           2 2 2 2 2 2 3  3  3 27  Vậy phương trình mặt cầu  x     y     z    2  2  2  Câu (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A  2; 0;  , B  0; 4;  , C  0; 0;  , A  2; 4;  Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu  S   có tâm trùng với tâm mặt cầu  S  có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu  S  2 A  x  1   y     z  3  56 B x  y  z  x  y  z  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 2 C  x  1   y     z  3  14 2 D x  y  z  x  y  z  12  Lời giải Gọi phương trình mặt cầu  S  có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có: 2    2.a.2  2.b.0  2.c.0  d  4a  d  4  8b  d  16 2 0    2.a.0  2.b.4  2.c.0  d       2 0    2.a.0  2.b.0  2.c.6  d  12c  d  36 2  42  62  2.a.2  2.b.4  2.c.6  d  4a  8b  12c  d  56  a  b    c  d   x  y  z  x  y  z   I 1; 2; 3 R  14  R  14 2 Vậy: mặt cầu  S   có tâm I 1; 2; 3 R  14 :  x  1   y     z  3  56 Câu 10 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có phương trình 2 B  x     y  1   z    13 2 D  x     y  1   z    10 A  x     y  1   z    C  x     y  1   z  3  2 2 2 Lời giải Gọi M hình chiếu I Oy  M  0;1;  Mặt cầu  S  tâm I  2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM  13 2 Vậy  S  có phương trình  x     y  1   z    13 Câu 11 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;  tích 256 Khi phương trình mặt cầu  S  2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    2 2 2 Lời giải Thể tích mặt cầu V   R Theo đề ta có 256  R  R  3 2 Phương trình mặt cầu  S  tâm I  1; 4;  bán kính R   x  1   y     z    16 Câu 12 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y  1  z  Một mặt cầu  S    S  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I   9;1;6  tiếp xúc với mặt cầu 2 B  x     y  1   z    144 2 D  x     y  1   z    25 A  x     y  1   z    64 C  x     y  1   z    36 2 2 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Gọi I 1;1;0  , R  II   10 Gọi R bán kính mặt cầu  S   Theo giả thiết, ta có R  R  II   R  II   R  2 Khi phương trình mặt cầu  S   :  x     y  1   z    64 Câu 13 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A 1; 1; 4 tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ 2 B  x     y     z    2 D  x     y     z    49 A  x     y     z    16 C  x     y     z    36 2 2 2 Lời giải Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu  S  Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d  I ,  Oxy    d  I ,  Oyz    d  I ,  Oxz    a  b  c  R 1 Mặt cầu  S  qua A 1; 1;  2  a  1   b  1   c    R  IA2  R  IA  R      a  0; c  0; b  a  0; c  0; b  a  c  b  R  (do 1)  a  1    a  12   a  2  a 2a  12a  18   a  6a      a  c  b  R  a  c  b  R  a  c  b  R  a  c   2  b  3   S  :  x     y     z    R   Câu 14  8  (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , N  ; ;   3 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường trịn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  2 A x   y  1   z  1  2 B x   y  1   z  1  2 C  x  1   y  1  z  D  x  1  y   z  1  Lời giải Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường tròn nội tiếp, ta có     a.IO  b.IM  c.IN  , với a  MN , b  ON , c  OM ” 2  8      Ta có OM     , ON              3 3 2 2 2  8  4  8  MN            1    3  3  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   8  5.0  4.2       0  xI  3 45   4 5.0  4.2            1 5.IO  4.IM  3.IN    yI  3 45   8 5.0  4.2      3 1  zI  3 45   Mặt phẳng  Oxz  có phương trình y  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  nên mặt cầu có bán kính R  d  I ,  Oxz    2 Vậy phương trình mặt cầu là: x   y  1   z  1  Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;   Mặt phẳng   qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng   A x  y  z  81 B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  25 Lời giải z C O A H B y K x Ta có H trực tâm tam giác ABC  OH   ABC  Thật : OC  OA  OC  AB (1)  OC  OB Mà CH  AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy AB   OHC   AB  OH (*) Tương tự BC   OAH   BC  OH (**) Từ (*) (**) suy OH   ABC  Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng  ABC  có bán kính R  OH  Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng    S  : x  y  z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 16 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A 1; 1;  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ 2 B  x  3   y  3   z  3  2 D  x  3   y  3   z    49 A  x  3   y  3   z  3  16 C  x  3   y  3   z  3  36 2 2 2 Lời giải Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu  S  Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d  I ,  Oxy    d  I ,  Oyz    d  I ,  Oxz    a  b  c  R 1 Mặt cầu  S  qua A 1; 1;  2  a  1   b  1   c    R  IA2  R  IA  R     a  0; c  0; b  a  0; c  0; b  a  c  b  R  (do 1)  a  1   a  1   a  2  a 2a  12a  18   a  6a      a  c  b  R  a  c  b  R  a  c  b  R  a  c  2   b  3   S  :  x  3   y  3   z  3  R   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Giả sử x  y  z  x  my  3m  m  phương trình mặt cầu   Khi tâm mặt cầu I  2;  m;0  , bán kính R   m2... 1  zI  3 45   Mặt phẳng  Oxz  có phương trình y  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  nên mặt cầu có bán kính R  d  I ,  Oxz    2 Vậy phương trình mặt cầu là: x   y  1... 0;  , A  2; 4;  Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu  S   có tâm trùng với tâm mặt cầu  S  có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu  S  2 A  x  1  