on thi tot nghiep hoc ky 2

Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm laø goác toaï ñoä O vaø tieáp xuùc vôù[r]

TÍCH PHÂN

1) Định Nghóa

2) Tính chất

i)

 

b

a

Cf x dx



 

b

a

C f x dx





ii)

 

 

b

a

f x g x dx



 

 

b b

a a

f x dx g x dx









iii)

 

a

a

f x dx



0

iv)

 

b

a

f x dx



 

a

b

f x dx 



v)

 

 

b c

a b

f x dx



f x dx





 

c

a

f x dx





3) Nguyên hàm số hàm số thường gặp

CƠ BẢN

TỔNG QUÁT

0dx



C

dx



 x C

n

x dx



n+1

x

=

n+1

n

(ax+b) dx



n+1

1 (ax+b)

=

a

n+1

1 dx

x



= ln x



ax+b

1 dx

= ln ax+b

1

a

x

e dx



= ex



eax+bdx

= e

1

a

ax+b

x

a dx



x

a

=

lna

x+

a  dx



x+

1 a

=

lna

 



cosxdx



= sinx



cos(ax+b)dx

= sin(ax+b)

1

a

sinxdx



 cosx



sin(ax+b)dx

1 cos



ax b



a





2

1 dx

cos x



tanx 2

1

dx

cos (ax+b)



= tan(ax+b)

1

a

2

1 dx

sin x



= cotgx 2

1

dx

sin (ax+b)





1 cot

a



ax b





4) Phương pháp tính tích phaân

.

 

f x dx



F x

 

C





F x

 



/



f x

 

 

b

a

f x dx

a) Dạng bản

.

1) I =

2

(

x



2

x



1)

dx



2)

2

2 ( )dx

x  x



3)

2 1 x dx x 



4)





4

x  x  x dx



5)

64

2

1 dx

x x

 



 

 



6)





2 2

4

x

dx

x

 





7)





1

6

2x1 dx



8)





1

2



x

dx



9)





1

0

1 2x1 dx



10)

x e dx



11)

cos(2 ) x dx 







12)

6 2

0

1

sin3

cos 2

x

dx

x



















b) Đổi biến số.

Daïng 1

:



ab

f u x u x dx

( ( )) '( ).



Đặt

t u x

 

TH1:

f



sin cosx



xdx









Đặt

tsinx

TH2:

f



cos sin

x



xdx









Đặt

tcosx

TH3:





1

cos

f tgx dx

x









Đặt

t tgx

TH4:

f cotgx





.

sin

1

2

x

dx









Đặt

t cotgx

TH5:

f



ln x



1xdx









Đặt

tlnx

BÀI TẬP.

Tính tích phân sau đây:

1)

2 sin

0

cos

x

e

xdx





2)





2

1

0

.2 x

e x dx



3)

4 2

0

cos

tgx

e dx

x





4)

ln e xdx x



5)

2

sin cos

x

xdx







6)

3 3

0

cos

tgxdx

x





7)





1 3ln

e dx

x x



9)





1 5

2

3x x  dx



12)

3

1

x x



dx



DẠNG TÍCH PHÂN

ĐẶT

ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN

Chứa

a2  x2

x = asint

;

2 2

t

 





 









Chứa

x2 a2



x =

cos

a

t

t







0;



2









Chứa

x2 a2



x = atant

t



[0; )



2

Chứa

2

1

a



x

x = atant

t

[0; )

2





1)

1 x dx



2)

3

2

1 9 x dx



3)

2

2

1 4x dx



4)

2 2

4.

x



dx



5)

3

2

1

.

1

dx

x x





c) Tích phân phần

.

Công thức

:

b ab b

a a

u dv = uv - v du





Dạng thường gặp

:

1)



ax b e dx



x









2)



ax b



cosxdx









hoặc



ax b



sinxdx









3)



ax b



lnxdx











Có lnx đặt u = lnx, lnx đặt u = P(x).

Bài Tập

1)

1

0

x xe dx



2)

2

0

cos

x

xdx





3)

1 ln

e

x xdx



4)





1

0

2

x

1

e dx

x





5)





2

1 sin

x

xdx







6)

1 2

ln

e

x

xdx



7)

x x dx e



8)

4

0

cos2

x

x dx





9)

1 ln3

e

x x dx



Daïng

:

 

b

a

S





f x dx

Phương Pháp

:

Xét phương trình :

f x

 

0

(*)

Nếu (*) n

0



(a,b) thì:



b a

S= f(x)dx

Nếu (*) có n

0 α



(a,b) thì:





α b

aα

S= f(x)dx + f(x)dx

Bài Tập

.

1)

2

0

1

x



dx



2)

2

3

4

x



x



dx



3)

1

1

x



dx



4)

1

1

x



x



dx



5)

1

ln

1

e

x



dx



5 Ứng dụng tích phân.

a) Diện tích hình phẳng

:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x = a, x= b,y = f(x); y=g(x)

 

 

b

a

S





f x



g x dx

PHƯƠNG PHÁP

:

Xét phương trình: f(x) – g(x) =0 (*)

Nếu (*) n

0



(a,b) thì:

 

 

b

a

S





f x



g x dx

Neáu (*) có n

0 α



(a,b) thì:

 

 

 

 

b

a

S



f x

g x dx

f x

g x dx















b) Thể tích vật thể tròn xoay

Quay quanh ox

TT tạo x = a , x = b, y = f(x), y =0 quay quanh Ox:

b

a V=π y dx



Quay quanh oy

TT tạo y = a , y = b, x =f(y), x =0 quay quanh Oy:

b

a

V=π x dy



c)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

a)

y x



2

và

y x

 

2

b)

y



ln

x

,

x

1

e



,

x e



trục hồnh

2) Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn các

đường

y



2

x

2

y x



3

xung quanh ox.

BAØI TẬP TỔNG HỢP (ĐỀ THI TNPT)

1)

Tốt Nghiệp 2008 Lần 1

a)

2



3



4

1

1

x

x

dx







( Ban KHTN)

b)

2





0

2

x

1 cos

xdx







( Ban KHXH)

c)

1





0

1 e xdxx





(THPT)

d)

4

0

cos sin

x

xdx





( Boå Túc)

2)

Tốt Nghiệp 2008 Lần 2

a)





1

0

4

x

1

e dx

x





( Ban KHTN)

b)

2





1

6

x



4

x



1

dx



( Ban KHXH)

3)

Tốt Nghiệp 2007 Lần 1

a)

2

2

1

xdx

x





( Ban KHTN)

b)

3

1

2 ln

x xdx



( Ban KHXH)

c)

2

1

ln

e

x dx

x



(THPT)

a) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường

ysinx

,

y0

,

x 0

,

2

x





Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H)quanh trục

hồnh

( Ban KHTN)

b)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

y  x2 6x

,

y0

( Ban KHXH)

c)

1

3

3

1

x dx

x





(THPT)

5)

Tốt Nghiệp 2006

a)

ln 5





ln

1

1

x x

x

e

e

dx

e







( Ban KHTN)

b)





1

0

2x e dxx





( Ban KHXH)

c)

2

sin2

4 cos

x dx

x







(THPT)

6)

TN 2005:

2



sin

2



cos

o

x

x

xdx







7)

TN 2001:





6

sin6 sin2

6

o

x

x

dx







8)

TN 1999:

2

sin cos

2

o

x

xdx





9)

TN 1998:





2

cosx

sin

o

x e

xdx







1) Tìm phần thực, phần ảo, mơđun số phức liên hợp số phức sau

a)

z



3 2 3 i

 

 i



b)

2

3 2







i

z

i

2) Thực phép tính:

a)



3 4 i

 

 i



b)



2 3 i



2

c)



2 3 i



3

3) Thực phép tính:

a)



1



i



2





1



i



2

b)



4 3







1

2





i

i

i

c)

3

4 3

2

2











i

i

i

i

4) Thực phép tính:

a)



1 2



i

 

2

1 2



i



2

c)

3 2

1

1

3 2











i

i

i

i

c)









2

3

3





i

i

5) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn

a)



3

x



2

 



2

y



1



i





x



1

 



y



5



i

b)

3

x yi





2

y

 

1 2





x i



6) Giải phương trình tập số phức

a)

iz

  

2

i

0

b)



3 2



i z







4 5



i



 

7 3

i

7) Giải phương trình tập số phức

a)

x

2



x

 

2 0

b)

2

1 0

  

x

x

c)

x

2



4 0



8) Tìm bậc hai số phức sau đây

(Nâng cao)

a) - 9

b)

3 4



i

c)

 

5 12

i

9) Giải phương trình tập số phức

(Nâng cao)

a)

z

2

 



2



i z





2

i



0

b)

z

2





1 3



i z





2 1





i





0

10) Viết số phức sau dạng lượng giác

(Nâng cao)

a)

1



3

i

b)

1



i

c)



1



3 1

i







i



d)

1

3

1

i

i





11) Tính:

(Nâng cao)

a)



3



i



6

b)

21

5 3

1 3

i

i













§1

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

a) Định nghóa

.

v





x i yj zk













v (x;y;z)





b) Định lí

Cho

v

1



(x ; y ;z )

1 1



vaø

v

2



(x ;y ;z )

2 2



ta coù :

i)

v

1



v

2



(x

1



x ; y

2



y ;z

2 1



z )

2





ii)

v

1



v

2



(x

1



x ; y

2



y ;z

2 1



z )

2





iii)

kv (kx;ky;kz), k R







iv)

1

1 2 1 2

1

x

x

v

v

y

y

z

z



























v)

a

x

2

y

2

z

2









(với

a (x;y;z)





2.

Toạ độ điểm

a) Định nghĩa

:Toạ độ điểm M véc tơ toạ độ

OM



Từ ta có :

OM (x; y;z)







M(x;y;z)

b) Định lí

:

Cho hai điểm

A(x

A

;

y

A

; z

A

), B(x

B

; y

B

; z

B

)

B A B A B A

AB (x





x ,y



y ,z



z )



2 2

B A B A B A

AB



x



x )



(y



y )



(z



z )



I điểm AB I

x

A

x

B

,

y

A

y z

B

,

A

z

B

2

2

2



















G laø trọng tâm



ABC

G

x

A

x

B

x

C

,

y

A

y

B

y

C

,

z

A

z

B

z

C

3

3

3

























3.

Tích vơ hướng tích có hướng

a)

Tích vơ hướng

.

Định nghóa

:

a.b



a b cos a,b

 

 

 

 

Định lí

:

a (a ;a ;a )





vaø

b (b ;b ;b )





1 2 3

:

1 2 3

a.b a b

 





a b



a b

Góc hai véc tơ.

12 22 2 32

1 3

a b

a b

a b

a.b

cos j

a b

a

a

a b

b

b

























Điều kiện vuông góc hai véctơ

.

a





b





a.b 0

 



b)

Định nghóa

:

3 1

2 3 1

a a

a a a a

a,b

;

;

a b

b b b b







 











 

Tính chất

: ( Nâng Cao)

1)

a



b



phương





a,b

 

 



0



2)



a,b

 

a b sin a,b

 





 

 

 

3)

Ba véctơ

a,b,c

  

đồng phẳng



a,b c 0









  

4)

Diện tích hình bình hành ABCD:

S

ABCD







AB,AC





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

Diện tích tam giaùc

ABC

1

S

AB,AC

2











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

Thể tích hình hộp

V

ABCD.A 'B 'C 'D'







AB,AD AA '





  

7)

Thể tích hình chóp ABCD:

ABCD

1

V

AB, AC AD

6











  

4)Mặt cầu.

 

S :

tâm I a;b;c





  

S : x a



2



y b



2



z c



2

R

2

bán kính R





















Phương trình mặt cầu dạng khai triển :

 

S : x

2



y

2



z

2



Az By Cz D 0









Điều kiện :

2 2

A

B

C

D 0

2

2

2













































Khi đó: I(a; b; c ) với

A

a

2

B

b

2

C

c

2

























;

R

a

2

b

2

c

2

D









1)

Phương trình tổng quát mặt phẳng

.

 









 













0 0

0 0

qua M x ;y ;z

P :

P : A x x

B y y

C z z

0

vtpt n

A;B;C





























2)

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

0 0

M(x , y ,z )

,

(P):Ax By Cz D 0













Ax

0

By

2 2

CZ

02

D

d M,(P)

A

B

C













2)

Vị trí tương đối hai mặt phẳng.

Trong Không gian Oxyz cho hai mặt phẳng:

 

P : A x B y C z D

1







= 0

coù vtpt

n

1



 

P : A x B y C z D

2







= 0

coù vtpt

n

2



i)

n

1



khoâng //

n

2





(P

1

)  (P

2

).

ii)

A

A

=

1

B

B

=

1

C

C



1

D

D



(P

1

) // (P

2

)

iii)

2

A

A

=

1

B

B

=

1

C

C

=

1

D

D



(P

1

)  (P

2

)

1)

Phương trình tham số

.









0

0 0

0

1

0

x

x

a t

qua M x ;y ;z

d :

d : y

y

a t

vtcp a

a ;a ;a

z z

a t







































2) Phương trình tắc

.









0 0 0 0 0

1

1

M x ;y ;z

x x

y y

z z

d :

d :

a

a

a

a

a ;a ;a



























( sử dụng)

3)

Vị trí tương đối hai đường thẳng.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

d

qua

M

1

có véc tơ phương

a



1

2

d

qua

M

2

có véc tơ phương

a



2

i)

Nếu





a ,a M M

1 2







0

  

d

1

d

2

chéo nhau

ii)

Nếu





a ,a M M

1 2







0

 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



d

1

d

2

đồng phẳng

+

a

1



khoâng //

a

2





d

1

d

2

cắt nhau

+

a

1



//

a

2





1

d // d

d

d









4)

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

(Nâng cao)

Cho A(x

A

, y

A

, z

A

) vaø

qua M

:

vtcp a





 







Thì :

d(A,Δ)

AM,a

a











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



5)

Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

(Nâng cao)

Cho

d

1

qua

M

1

coù vtcp

a

1



2

d

qua

M

2

coù vtcp

a



2

Thì:

2

1

a ,a M M

d(Δ ,Δ )

1) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết :

A



1;0;1



,

B



2;1;2



,

D



1; 1;1



,

C' 4;5; 5







Tính tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp.

2) Trong không gian Oxyz cho

A



2;6;3



,

B



1;0;6



,

C



0;2; 1



,

D



1;4;0



a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện.

b) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD

c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

3) Trong không gian Oxyz cho

A



1;2;0



,

B



3;0;2



,

C



1;2;3



,

D



0;3; 2



a) Tính góc hai đường thẳng AB CD

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD

4) Trong không gian Oxyz cho

A



1;2;0



,

B



3;0;2



,

C



1;2;3



,

D



0;3; 2



a) Viết phương trình đường cao AH tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mặt phẳng (BCD)

5) Cho hai điểm

A



6;2; 5



B



4;0;7



a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB

c) Viết phương trình mặt phẳng qua A tiếp xúc với mặt cầu (S)

6) Trong không gian Oxyz cho

A



2;6;3



,

B



1;0;6



,

C



0;2; 1



,

D



1;4;0



a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ABCD tứ diện.

b) Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

7) Cho mặt cầu

  

S : x 3



2 



y2



2 



z 1



2 100

mp

 



: 2x 2y z  9

a) Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng

 



theo đường trịn

b) Tìm tọa độ hình chiếu tâm mặt cầu (S) lên mặt phẳng

 



8) Cho điểm

M



1; 2;13



và mặt phaúng

 



: 2x 2y z  3

a) Viết phương trình mặt phẳng

 



qua M song song với

 



b) Viết phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với

 



9) Cho điểm

M



1;4;2



và mặt phẳng

 



:x y z   1

a) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với

 



b) Tìm hình chiếu vng góc H M lên mặt phẳng

 



10) Cho điểm

M



2;3; 5



đường thẳng

 

2 2

:

3 4

5

x

t

y

t

z

t













 

 



11) Cho đường thẳng

1 2

:

2

3

x

t

d y

t

z

t

 





 



  



mặt phẳng

 



: 2x y z  0

a) Tìm tọa độ giao điểm d

 



b) Viết phương trình mặt phẳng

 



chứa d vng góc với

 



12) Cho hai đường thẳng

1 3

:

1 2

3 2

x

t

d y

t

z

t

 





 



  



vaø

'

':

1 '

3 '

x t

d

y

t

z

t







 



  



a) Chứng minh

d

d’

cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa

d

d’

13) Cho hai đường thẳng

1

:

x

t

d y t

z

t

 









 



vaø

2 '

':

1 '

'

x

t

d

y

t

z t







 



 



a) Chứng minh

d

d’

chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa

d

song song với

d’

14) (

Nâng Cao

)

Cho điểm

M



2;3;1



,



1



2

1

1

:

1

2

2

x



y



z











vaø



2



1

:

1

1

x

t

y

t

z

 









 

 



a) Tính khoảng cách từ M đến



1



b) Tính khoảng cách



1



và



2



c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa M



1



15) (

Nâng Cao

)

Trong không gian Oxyz cho

A



0;1;1



,

B



1;0;2



,

C



1;1;0



,

D



2;1; 2



a) Chứng minh bốn điểm ABCD khơng đồng phẳng

b) Tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao xuất phát từ A



ABC

c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao xuất phát từ D tứ diện ABCD

16)

(

Naâng Cao

)

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Thi: TOÁN – phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x2  

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x2 m 0.

   

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh Câu 2 (1 điểm)

Giải phương trình 22 2x 9.2x 2 0

  

Câu 3 (1 điểm)

Giải phương trình 2x2 5x 4 0

   tập số phức

Câu 4 (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân

ln ln

( 1)

x x

x

e e dx J

e

 





2 Viết PTTT đồ thị hsố y x2 5x2 x

  

 biết tiếp tuyến song song y = 3x + 2006

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phaân

1

(2 1) x

K 



x e dx

2 Viết PTTT đồ thị hàm số y 2x 13 x

 

 điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = 3

Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Thi: TỐN – phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm sốy x4 2x2 1

   , gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu 2 (1,5 điểm)

Giải phương trình log4xlog (4 ) 52 x 

Câu 3 (1,5 điểm)

Giải phương trình x2 4x 7 0

   tập số phức

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Caâu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân

2

2 xdx J

x







2 Tìm GTLN GTNN hàm số y x3 8x2 16x 9

    đoạn [1; 3]

Caâu 5b (2,0 điểm)

Cho điểm M (1; 1; 0) (P) : x + y – 2z – =

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b

Caâu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân

3

2 ln K 



x xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x3 3x 1

   đoạn [0 ; 2]

Câu 6b (2,0 điểm)

Cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + =

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a) Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vng góc với mặt

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 LẦN 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Thi: TỐN – phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm sốy 2x3 3x2 1

   , gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3 3  1x2 m   

Câu 2 (1,5 điểm)

Giải phương trình 32 1x 9.3x 6 0

  

Câu 3 (1 điểm)

Tính giá trị biểu thức P (1 3 )i (1 3 )i

   

Câu 4 (2 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân

1

2

1

(1 ) I x x dx









2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  cosx đoạn [0; ]2 Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) (P) : 2x 2y + z 1 =

1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

0

(2 1)cos K 



x xdx



2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x4 2x2 1

   đoạn [0; 2]

Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) C(2; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 LẦN 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Thi: TỐN – phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( điểm)

Câu 1( 3,5 điểm)

Cho hàm số y3xx12

 , gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ –2 Câu 2( 1,5 điểm)

Giải phương trình: log3



x2



log3



x 2



log 53

Câu 3( 1,0 điểm)

Giải phương trình: x2 2x 2 0

   tập số phức

Caâu 4( 2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vng B, đường thẳng SA vng góc với mp(ABC) Biết AB a , BC a 3, SA3a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I trung điểm SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DAØNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm)

A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b

Câu 5a( 2,0 điểm)

1 Tính tích phân:





1

4x e dxx





2 Tìm GTLT GTNN biểu thức: f x

 

2x34x23 đoạn



0;2



Câu 5b( 2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M



1; 2;0



, N



3;4;2



và mặt phẳng

(P) có phương trình 2x2y z  0

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mp(P)

B Thí sinh ban KHXH&NV chọn câu 6a 6b

Câu 6a( 2,0 điểm)

1 Tính tích phân:





2

6x  4x1 dx



2 Tìm GTLT GTNN biểu thức: f x

 

2x3 6x21 đoạn



1;1



Câu 6b( 2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A



2; 1;3



mặt phẳng (P) có phương

trình x 2y 10 0z 

1 Tính khoảng cách từ A đến mp(P)

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI MẪU SỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Thi: TỐN – phân ban I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( điểm)

Câu 1( 3,5 điểm)

Cho hàm số y 21x x

 

 , gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y mx 2 cắt đồ thị hàm số

cho hai điểm phân biệt Câu 2( điểm)

1 Giải bất phương trình:

2

log

1 x x

  

2 Tính tích phân

0

sin cos2

x

I    x dx

 





3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x

 

 x e2x đoạn



1;0



Câu 3( 1,0 điểm)

Cho khối chóp tứ giác SABCD có AB a , góc mặt bên mặt đáy 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó A Theo chương trình chuẩn

Câu 5a( 2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;4;2



và mặt phẳng (P) có phương trình: x2y z 1 0

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5b( 1,0 điểm)

Tìm mơ đun số phức z 4 3i



1 i



3

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6a( 2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;2;3



đường thẳng d có phương

trình: x1 y2 11z

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 6b( 1,0 điểm)