Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp huyện máy tính cầm tay cấp THCS của Phòng GD&ĐT Lạc Sơn giúp các bạn học sinh cấp THCS củng cố lại kiến thức môn Toán để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi máy tính cầm tay.
UBND HUYỆN LẠC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS NĂM HỌC 2012 2013 Các ý: Nếu đề yêu cầu tóm tắt cách giải học sinh cho kết với đáp án cho mt na im ca phn ú Trường hợp học sinh giải theo cách khác: - Nếu kết không với đáp án không cho điểm - Nếu kết với đáp án giám khảo kiểm tra thĨ tõng bíc, bước cho điểm tối đa Nếu học sinh không làm trịn theo quy ước chữ số trừ điểm Ghi kết Đề tóm tắt lời giải a, B = Câu 1: (5 ®iĨm): Mỗi phần cho 2.5 điểm a, Tính B 200 1263 54 1 3 18 1 63 b, D = b) Tính D viết dạng phân số tối giản 6785 1209 D=5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10 Câu 2: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm 1, a 1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935 ƯCLN( a, b, c) a,Tìm ƯCLN( a, b, c) b,Tìm BCNN( a, b, c) 2, Tìm chữ số cuối bên phải 2012 = 1999 b, BCNN( a, b, c) Lời giải tóm tắt: 1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước tìm ƯCLN (a,b) = 1999; = 60029970 ƯCLN(a,b,c) = 1999 b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970 2, 2, 10 249(mod1000);7100 (710 )10 24910 (mod1000); 249 001(mod1000) (249 ) 001(mod1000); 100 001(mod1000) 2000 001(mod1000) 2012 2000 x7 10 x7 1x 249 x49 201(mod1000) chữ số cuối bên phải là: 201 Câu 3: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm, phần cho điểm Cho đa thức: P( x) x 8x 41x 228x 260 1, Hãy tìm số dư phép chia P(x) cho đa thức 2x + 2, Hãy tìm m để đa thức P(x) + m chia hết cho đa thức 2x - 1, 3, Hãy tìm nghiệm đa thức P(x) Lời giải tóm tắt: 1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư phép chia đa thức P(x) cho 2x + P( 5 ) Ấn máy ta số dư bằng: -402,1875 2, Để đa thức P(x) + 2 m chia hết cho 2x - P(x) + m = (2x - ) Q(x) 3 Số dư phép chia P(x) cho đa thức 2x + -402,1875 2, m =544,21875 7 = -544,21875 P( ) + m = m = - P( ) : 3 3, 3, Dễ thấy P(x) có nghiệm -1(có thể KT chức phím sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có: x1= -1 x2= x3= 9,48331 x4= -5,48331 P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính nghiệm cịn lại P(x) Câu 4: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm 1, Tìm hệ số a, b ,c, d 1, a = -10 b = 35 c = - 47 d = 22 2, Với a, b,c,d vừa tìm ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta thương 2, đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x Q(x)? Hệ số x Q(x) là: Cho đa thức: P(x)=x +ax +bx +cx+d Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10 Lời giải tóm tắt: 1, Đặt B(x) = 3x-2 Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10 209 => P(x)-B(x) có nghiệm 1; 2; 3; đa thức bậc có hệ số cao => P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2 => P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22 2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết : P(x) = (2x+3)( 23 209 1003 3361 x x x ) 16 16 Câu 5: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm 1, A = -0,55729 1, Cho sinx = o cos x sin x tan x x 90o Tính A = 5 tan x cot x 2, Phân số cần 6210599 9999 2, Tìm phân số tối giản sinh số thập phân vô hạn tuần hồn: 621,12(2012) tìm là: Câu 6: (5 điểm)Phần cho điểm, phần cho điểm 1, Công thức tổng số tiền có sau n tháng a n Tn 1 m 1 m m Một người tiết kiệm tiền để mua xe máy cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng Biết lãi xuất ngân hàng 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi 1, Xây dựng cơng thức tính tổng số tiền tiết kiệm có sau n tháng? 2, Đúng ba năm sau người mua xe máy trị giá 20600000 đồng Hỏi hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng số tiền bao 492105,3(đồng) nhiêu? Lời giải tóm tắt: 1, Gọi số tiền nhận sau tháng thứ n Tn Số tiền gửi hàng tháng a(đồng) Lãi suất hàng tháng m (%) Sau tháng số tiền gốc lãi là: T1= a+am = a(1+m) Đầu tháng thứ số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= Sau tháng số tiền gốc lãi là: T2= = a a (1 m) + (1 m) m m m Đầu tháng thứ số tiền là: = a (1 m) m a (1 m) (1+m) m (1 m) (1 m) a (1 m) (1+m)+ a = a ( +1) m m a (1 m) m 2, Số tiền phải gửi hàng tháng là: Sau tháng số tiền gốc lãi là: T2= a (1 m) (1+m) m Sau n tháng số tiền gốc lãi là: Tn 2, Từ (*) suy a = a 1 m n 1 m (*) m Tn m Thay Tn=20600000, m=0,8 %= 0,008; (1 m) n (1 m) n = 36 Vậy sau năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = 20600000.0,008 = 492105,3 (1 0,008) 36 (1 0,008) Câu 7: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) A để A = 4789655 - 27n lập n =31309 A= 393944312 phương số tự nhiên Lời giải tóm tắt: Đặt X= 3 4789655 27n với 20349 < n < 47238 suy X = A có 3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232 tức 152,034921 < X < 161,8563987 Do X số tự nhiên nên X số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161 4789655 X Ghi công thức tính n 27 4789655 X máy : 153 → X X=X+1: nhận giá trị 27 nguyên tương ứng X =158 suy A=393944312 Vì X= 4789655 27n nên n = Câu 8: (5 điểm) Phần cho điểm, phần 2; phần 1,5 điểm 1, Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức U1= Un (1 ) n (1 ) n U2 = -2 với n = , , , k , U3 = Tính U1, U2, U3, U4, U5 U4= -24 Lập cơng thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 , Un U5.= 80 Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 Lời giải tóm tắt: 1, Nhập biểu thức Un vào máy thay giá trị n = 1,2,3,4,5 ta số hạng đầu dãy 2, Công thức truy hồi có dạng; Un+2 =aUn+1+ b Un + c Ta có hệ U3 = aU2+bU1+ c U4 = aU3+bU2+ c U5 = aU4+bU3+ c -2a+b+c=8 8a-2b+c=-24 -24a+8b+c=80 Giải hệ ta : a = -2, b = 4, c = Vậy: U n+2 =-2Un+1 +4Un 3, SHIFT STO A -2 SHIFT STO B ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + ANPHA A ANPHA : 2, Un+2 =-2Un+1 +4Un ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A + ANPHA B Lặp dấu = = a, Câu 9: (5 điểm)Phần a cho điểm, phần b cho điểm Cho ABC vuông A có BC = 2,55m; Góc B= A cạnh AB AC tỉ lệ với 15, 61055'39'' AD phân giác góc A Góc C a, Tính góc B, góc C = 2804'21'' Lời giải tóm tắt:a, tan C D B b, Tính chu vi tam giác ABD C AB 0 ; góc C =28 4'21''; góc B= 61 55'39'' AC 15 b, AC=BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m b, Chu vi tam giác ABD là: 3,19373m BD DC BD DC BC 2,55 17 102 Ta có m suy BD = AB AC AB AC AB AC 3,45 23 115 AD = AB AC p ( p BC) AB AC Tính chu vi tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m Câu 10: (5 điểm) Phần a cho điểm, phần b cho điểm Cho tam giác ABC có góc A 450, góc B 590, AB – BC = 12cm a, Tính độ dài cạnh tam giác ABC ? b, Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a, Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm BC =32,24027cm BC AC AB AB BC 12 sin A sin B sin C sin C sin A sin C sin A b, Bán kính đường suy AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC =32,24027cm b, Áp dụng công thức S= abc công thức Hêrông S= 4R p ( p a )( p b )( p c) (S diện tích tam giác ABC, a,b,c độ dài cạnh, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, p nửa chu vi tam giác) suy R= abc:(4 p ( p a )( p b )( p c) )= 22,79731cm Hết tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 22,79731cm ... 3x-2 Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10 209 => P(x)-B(x) có nghiệm 1; 2; 3; đa thức bậc có hệ số cao => P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2... có: x1= -1 x2= x3= 9,48331 x4= -5 ,48331 P(x) = (x+1)(x 3-9 x 2-3 2x+260) Dùng máy tính ta tính nghiệm cịn lại P(x) Câu 4: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm 1, Tìm hệ số a, b ,c, d 1, a = -1 0 b... chia hết cho 2x - P(x) + m = (2x - ) Q(x) 3 Số dư phép chia P(x) cho đa thức 2x + -4 02,1875 2, m =544,21875 7 = -5 44,21875 P( ) + m = m = - P( ) : 3 3, 3, Dễ thấy P(x) có nghiệm -1 (có thể KT