Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 31 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u  [n1 , n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d :  ta có hai dạng phương trình đường thẳng:  VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  k u d  x  x  a1t  u  Phương trình đường thẳng d dạng tham số  y  y  a2t , (t  ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ?    A u2  2; 4; 1 B u1  2; 5;3 C u3  2;5;3 x  y  z 1   5  D u4  3; 4;1 Lời giải Chọn Câu B (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ?    A u2   3; 4; 1 B u1   2; 5;  C u3   2;5; 2  x2 y5 z 2   1  D u3   3; 4;1 Lời giải Chọn A Đường thẳng d : Câu  x2 y5 z 2   có vectơ phương u2   3; 4; 1 1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d    A u3   3; 1; 2  B u4   4; 2;3 C u2   4; 2;3 x  y 1 z    2  D u1   3;1;  Lời giải Chọn C  Một vectơ phương đường thẳng d u  4; 2;3  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ?    A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 C u3   3; 1; 2  x4 y  z 3   1 2  D u1   3;1;  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Câu x   t  (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   2t có vectơ phương là: z   t      A u1   1; 2;3 B u3   2;1;3 C u4   1; 2;1 D u2   2;1;1 Lời giải Chọn C x   t   d :  y   2t có vectơ phương u4   1; 2;1 z   t  Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Vectơ   5 vectơ phương đường thẳng d    A u  1;3;  2 B u   2;5;3 C u   2;  5;3  D u  1;3;2 Lời giải Chọn C  Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d u   2;  5;3 Câu (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  B  0;1;  Vectơ vectơ phương đường thẳng AB    A d   1;1;  B a   1;0; 2  C b   1; 0;   D c  1; 2;  Lời giải Chọn C   Ta có AB   1; 0;  suy đường thẳng AB có VTCP b   1; 0;  Câu (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : phương  A u1   3;  1;5   B u4  1;  1;  x  y 1 z  có vectơ   1  C u2   3;1;5   D u3  1;  1;   Lời giải Chọn B Đường thẳng d : Câu  x  y 1 z  có vectơ phương u4  1;  1;    1 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  1;3;  B u3   2;1;3  C u1   2;1;  x  y 1 z    Vectơ 3  D u2  1;  3;  Lời giải Chọn D Đường thẳng d :  x  y 1 z  có vectơ phương u2  1;  3;    3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 2 y 1 z (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   Đường 1 thẳng d có vectơ phương  A u  1;2; 0   B u2  2;1; 0  C u  2;1;1 D u1  1;2;1 Lời giải Chọn D Câu 11 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y 1 z  Vectơ   2 sau vectơ phương đường thẳng d ?  A u2  (1; 2;3)   B u3  (2;6; 4) C u4  (2; 4;6)  D u1  (3; 1;5) Lời giải Chọn A  Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) Câu 12 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  (1; 2; 3) B u3  (1; 2;1) x  y 1 z  Vectơ   1  C u1  (2;1; 3)  D u2  (2;1;1) Lời giải Chọn B  Một vectơ phương d là: u  (1;2;1) Câu 13 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : điểm đây? A Q  2; 1;  B M  1; 2; 3 C P 1; 2;3 x 1 y  z  qua   1 D N  2;1; 2  Lời giải Chọn C Câu 14 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?   A u4   1; 2;0  B u1   0; 2;0   C u2  1; 2;   D u3  1; 0;  Lời giải Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox  M 1;0;0  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0; 2;0   Khi đó: M 1M   1; 2;  vectơ phương M 1M Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 4 z 3   Hỏi 1 vectơ sau, đâu vectơ phương d ?    A u1   1; 2;3 B u   3; 6; 9  C u3  1; 2; 3   D u4   2; 4;3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có vectơ phương d u1   1; 2;3       u2  3u1 , u3  u1  vectơ u2 , u3 vectơ phương d    Không tồn số k để u4  k.u1 nên u4   2; 4;3 vectơ phương d Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận  u   2;1;1 vectơ phương? x  y 1 z 1 x y 1 z  B     1 x 1 y  z x  y 1 z 1     C D 2 1 1 1 Lời giải Chọn C Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề A bài) Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường  x 1 y  z 1 thẳng d : nhận véc tơ u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b   2 A  B C D 4 Lời giải  Đường thẳng d có véc tơ phương v  2;1;     a  a b u  a; 2; b  làm véc tơ phương d suy u v phương nên     2 b  Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ  x   4t  véctơ phương đường thẳng  :  y   6t ,  t    ?  z  9t   1  A  ; ;  3 4 1 3 B  ; ;  3 4 C  2;1;0  D  4;  6;0  Lời giải   1  Cách 1: Từ phương trình  suy véctơ phương  u   4;  6;9   12  ; ;  3 4 Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x  y 1 z    2 1 A  2;1; 3 B  3; 2;1 C  3; 2;1 D  2;1;3  Lời giải   Vectơ phương đường thẳng u   3; 2; 1  1  3; 2;1 nên u1   3; 2;1 vectơ phương đường thẳng Câu 20 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d  : x 1 y  z  nhận vectơ vectơ phương?   4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  2; 4;1 B  2;4;1 C 1; 4;2  D  2; 4;1 Lời giải  Từ phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương u d   2; 4;1 Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ x  1 t  phương đường thẳng d :  y  ,  z   2t    A u  (1; 4;3) B u  (1; 4; 2)  C u  (1;0; 2)  D u  (1; 0; 2) Lời giải Từ phương trình tham số đường thẳng d , ta suy véc tơ phương đường thẳng d  u  (1;0; 2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm  M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d :    VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t   ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) d B Phương pháp Đường thẳng d :    (dạng 1) A  VTCP : ud  AB Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng   u   Qua M ( x ; y ; z )   (dạng 1) Phương pháp Ta có d :  d M  VTCP : ud  u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d  d   u n d P  Qua M M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    VTCP : ud  n( P )  (a; b; c) P Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)     VTCP : ud  [nP , nQ ] Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng MN nhận MN  ( 2; 2;  2) u (1;1;  1) véc tơ phương nên ta loại phương án A, B C Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình phương án D ta thấy thỏa mãn Câu 23 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Ox yz , phương trình phương  x   2t  ? trình tắc đường thẳng d :  y  3t  z  2  t  A x 1 y z    B x 1 y z    2 x 1 y z    2 Lời giải C D x 1 y z    Chọn D  x   2t   Do đường thẳng d :  y  3t qua điểm M (1;0; 2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên có  z  2  t  phương trình tắc x 1 y z    Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2;1 , N  0;1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z      A B 1 2 x y 1 z  x y 1 z     C D  1 2 Lời giải  MN   1; 3;   Đường thẳng MN qua N nhận MN   1; 3;  làm vectơ phương có phương trình x y 1 z    1 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có  véctơ phương a   2; 3;1  x   2t  A  y   z   t   x  2  2t  B  y   3t z  1 t   x  2  4t  C  y   6t  z   2t  Lời giải  x   2t  D  y   3t  z  1  t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo lý thuyết dường thẳng không gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường  thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có véctơ phương a   a1 ; a2 ; a3   x  x0  a1t   y  y0  a2t , z  z  a t  t   Do đó, đáp án D Câu 26 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0;2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z  A B     7 7 x 1 y z  x 1 y z  C D     1 3 1 Lời giải Chọn B    Ta có: EF  (3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm E ( 1; 0; 2) có VTCP u  EF  (3;1; 7) có phương trình: x 1 y z    7 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có vectơ  phương a   4; 6;2  Phương trình tham số   x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x   2t  B  y  3t  z  1  t   a   4; 6; 2   2; 3;1 \  x   2t  C  y  6 z   t   x  2  2t  D  y  3t z  1 t  Lời giải  Do đường thẳng  có vectơ phương u   2; 3;1 Vậy phương trình tham số   x   2t   qua M  2;0; 1 có vectơ phương u   2; 3;1 là:  y  3t  z  1  t  Câu 28 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q  2;3;2  x 1  x 1  C A y 1 z  x 1 y 1 z     B 2 y 2 z 3 x2 y 3 z 2    D 1 Lời giải  Ta có PQ  1; 2;3 Gọi d đường thẳng qua hai điểm P , Q   Khi d có vec tơ phương u d  PQ  1; 2;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình đường thẳng d qua điểm P 1;1; 1 d : Câu 29 x 1 y 1 z    (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 B  5; 4;  1 x  y  z 1 x 1 y  z  B     2 4 x 1 y  z  x  y  z 1 C D     4 2 1 Lời giải    Ta có AB  4; 2; 4  Suy AB phương với u  2; 1;   Phương trình đường thẳng AB qua B  5; 4;  1 nhận u  2; 1;  làm vectơ phương là: A x  y  z 1   , 1 Do loại A, 2 1 C Có tọa độ C  1; 2; 3 khơng thỏa mãn phương trình 1 nên phương án B Lại có tọa độ D  3;3;1 thỏa mãn phương trình 1 nên phương trình đường thẳng AB viết là: x  y  z 1   2 1 Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số x  t  A  y  t  t    z  t  x   B  y   t  t    z   x   C  y   t    z  t  x  t  D  y   t    z   Lời giải  Đường thẳng Oy qua điểm A  ; ;  nhận vectơ đơn vị j   0; 1; 0 làm vectơ  x   0.t x    phương nên có phương trình tham số  y   1.t  t      y   t  t     z   0.t z    Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình  x   2t  tham số (d ) :  y   t Khi phương trình tắc đường thẳng d  z  3  t  x 1 y  z  x 1 B    1 x 1 y  z  x 1 C D    1 A y 2 z 3  1 y 2 z 3  1 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d qua điểm M (1; 2; 3) nhận véc tơ u   2; 1;1 nên có phương trình dạng tắc x 1 y  z    1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;  F  2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z          A B C D 7 7 1 3 1 Lời giải Chọn B  Đường thẳng EF có véctơ phương EF   3;1;   qua E  1;0;  nên có phương x 1 y z    7 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình: Câu 33 trình tham số trục Oz A z  x   B  y  t z   x  t  C  y  z   x   D  y  z  t  Lời giải Chọn D  Trục Oz qua gốc tọa độ O  0;0;0  nhận vectơ đơn vị k   0; 0;1 làm vectơ phương nên x   có phương trình tham số  y  z  t  Câu 34 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số A x  x   C  y  z  t  B y  z  x  t  D  y  z   Lời giải Chọn D  Trục Ox qua O  0;0;0  có véctơ phương i 1; 0;  nên có phương trình tham số là:  x   1.t x  t    y   0.t   y   z   0.t z    x  t  Vậy trục Ox có phương trình tham số  y  z   Câu 35 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5  x  1 t x 1 y  z     A B  y  4  2t 4 5  z  5  3t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  1 t x 1 y  z     C D  y   4t  z   5t  Lời giải Chọn D     Đường thẳng d có véctơ phương a 1; 4; 5  , a  v với v  1; 4;5  nên d nhận  véctơ v  1; 4;5  làm véctơ phương phương trình tham số đường thẳng d x  1 t   y   4t  z   5t  Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số  đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u  1;3;  x   A d :  y  3t  z  2t  x   B d :  y  z   x  t  C d :  y  3t  z  2t  Lời giải  x  t  D d :  y  2t  z  3t  Chọn C  Đường thẳng d qua gốc tọa độ O  0;0;0  nhận vectơ u  1;3;  làm vectơ phương có x  t  phương trình tham số d :  y  3t  z  2t  Câu 37 (Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3   có vectơ phương u   2; 1; 2  x2  x2  C A y 1  y 1  z2 x 1 y    B 1 z2 x 1 y    D 1 z 3 2 z 3 2 Lời giải Chọn D Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  0; 1;   nhận vectơ u   3; 1;5  làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình tham số d ?  x  3t  A  y   t  z   5t  x   B  y  1  t  z   4t   x  3t  C  y  1  t  z   5t   x  3t  D  y   t  z  4  5t  Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 88 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho đường  x   2t  thẳng d :  y   t , t   mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tìm tọa độ điểm A giao z  1 t  điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  A A  3;5;3 B A 1;3;1 C A  3;5;3 D A 1;2; 3 Lời giải Chọn C Vì A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  nên + A  d  A 1  2t;3  t ;1  t  + A   P   1  2t     t   1  t     t  2 Vậy tọa độ điểm A  3;5;3 Câu 89 (Hùng Vương Gia Lai2019) Trong không gian Oxyz , giao điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  : x  12 y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị   tổng x0  y0  z0 A B C Lời giải D 2 Chọn D M    M 12  4t ;9  3t ;1  t  M   P   12  4t     3t   1  t     t  3 M  0; 0; 2   x0  y0  z0  2 Câu 90 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  4;5;  lên mặt phẳng  P  : y   điểm có tọa độ A  4; 1;  B  4;1;  C  0; 1;0  D  0;1;0  Lời giải Chọn A  x  4  Gọi H hình chiếu vng góc M lên  P   MH :  y   t z   H  MH  H  4;5  t;  H   P    t    t  6  H  4; 1;  Câu 91 (Chuyên Bắc Giang 19) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x  12 y  z    mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm d  P A 1;0;1 B  0;0; 2  C 1;1;6  D 12;9;1 Lời giải Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B  x  12  4t x  12 y  z     Ta có d :  d :  y   3t  t   z  1 t  Thay x  12  4t , y   3t , z   t vào  P  : 3x  y  z   , ta được: 12  4t     3t   1  t     t  3 Với t  3  x  , y  , z  2 Vậy tọa độ giao điểm d  P   0;0; 2  Câu 92  x   2t  (Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t , giao điểm d z  1 t  với mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  4; 3;  B  2; 2;  C  0; 1; 1 D  2; 0; 2  Lời giải Chọn B Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  Gọi M   2m; 3  m;1  m  giao điểm d với mặt phẳng  Oxy  ta có:  m   m  Vậy M  2; 2;  Câu 93 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;  ,  x  t  B  0; 2;  , C  0;0;3 đường thẳng d :  y   t Gọi M  a ; b ; c  toạ độ giao điểm z   t  đường thẳng d với mặt phẳng  ABC  Tính tổng S  a  b  c A B C 7 D 11 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x y z     6x  y  2z   Điểm M   d   M  t ;  t ;3  t  Lại M  d   ABC  nên ta có  t     t     t     t  6  t   M  6;8;9  Vậy ta có S  a  b  c  6    7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 94 x  y 1 z    mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng  P  (Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A M  1;0;  B M  5;  2;  C M  0;0;5  D M  3; 1;3 Lời giải Chọn A  x  3  2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  1  t  z  3t  Xét phương trình 3  2t   1  t     t     3t   t   Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  điểm M  1;0;  Câu 95 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;5 Tìm tọa độ điểm A ' hình chiếu vng góc A lên trục Oy A A '  2;0;0  B A '  0;3;0  C A '  2;0;5 D A '  0;3;5 Lời giải Chọn B Dạng Bài tốn liên quan khoảng cách, góc Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng   Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M  có véctơ phương ud xác    M  M , ud     định công thức d ( M , d )   ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng   Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u    u , u.M  M   d  qua điểm M  có véctơ phương u  d ( d , d )     u , u  Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d có véctơ phương u1  (a1 ; b1 ; c1 ) u2  (a2 ; b2 ; c2 )   u u a1a2  b1b2  c1c2 với 0    90 cos(d1 ; d )  cos    2  u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến  n( P )  ( A; B; C ) xác định công thức:   ud n( P ) aA  bB  cC   với 0    90 sin   cos(n( P ) ; ud )     ud n( P ) a  b  c A2  B  C Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 96 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  z 1  đường thẳng  : x 1 y  z 1   Tính khoảng cách d  2  P A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn A   ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng  có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn  n.u  nên  //( P )   ( P ) Do đó: lấy A(1; 2;1)   ta có: d( ( P ))  d( A; ( P ))  Câu 97 2.1  2.( 2)    4 1 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d: x 1 y z mặt phẳng  P  : x  y  z   bằng:   1 2 A B C D Lời giải  Đường thẳng d qua M 1;0;0  có vec-tơ phương a  1;1; 2   Mặt phẳng  P  có vec-tơ pháp tuyến n  1;1;1  a.n  1.1  1.1  2.1  Ta có:   d / /  P  M   P  d  d ,  P   d  M ,  P   Câu 98 1   12  12  12  (THPT Lê Quý Đôn Dà Nẵng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách x   t  đường thẳng  :  y   4t ,  t    mặt phẳng  P  : x  y  z  z   t  A C Lời giải B D Xét phương trình   t     4t     t    0t   Phương trình vơ nghiệm nên  //  P  Chọn M  2;5;    Khi đó: d  ,  P    d  M ,  P    2.2   2.2  22   1  22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 99  x  1 t  (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   2t  z  3 t  mặt phẳng (P): x  y   Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A 600 C 120o B 300 D 450 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có véc tơ phương u   1; 2;1  Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1; 1;0  Gọi  góc Đường thẳng d Mặt phẳng  P  Khi ta có  u.n 1.1   1  1.0 3 sin        2 u n  1  22  12 12   1  02 Do   600 Câu 100 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tính khoảng cách hai đường thẳng x y 3 z 2 x  y 1 z  d : d1 :     1 2 A B Lời giải 12 D C   d1 qua M  0;3;  có vtcp u  1; 2;1 , d qua N  3; 1;  có vtcp v  1; 2;1    u , v    4;0; 4  , MN   3; 4;     u , v .MN 12 d  d1 , d       u , v  Câu 101 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4x  y  z 1  đường thẳng d : x 1 y  z  , sin góc đường thẳng   d mặt phẳng  P  A 13 B 13 13 Lời giải C D 12 13 Chọn D  Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n   4;3;  1 Đường thẳng d :  x 1 y  z  có vectơ phương u   4;3;1   Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P    Khi sin   cos n ; u     n u     n u 4.4  3.3  1 1 42  32  12  32   1  12 13 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 102 (Chuyên ĐH Vinh -2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : x y z   mặt 1 phẳng   : x  y  z  Góc đường thẳng  mặt phẳng   A 30 B 60 C 150 Lời giải D 120 Chọn A   Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2; 1 , mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1; 1;  Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng   ,  u.n   1  sin   cos u, n         30 6 u.n   Câu 103 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):  x  y   Tính góc tạo ( P) với trục Ox ? A 600 B 300 C 1200 Lời giải D 1500 Chọn A  Mặt phẳng ( P) có VTPT n  ( 3;1;0)  Trục Ox có VTCP i  (1;0;0) Góc tạo ( P) với trục Ox   3.1  1.0  0.0 n.i sin((P);Ox)  cos((P);Ox ) =      1 n.i Vậy góc tạo ( P) với trục Ox 600 Câu 104 (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M  2; 4; 1 tới đường x  t  thẳng  :  y   t  z   2t  A 14 B C 14 Lời giải D Chọn C  Đường thẳng  qua N  0;2;3 , có véc tơ phương u  1; 1;     MN   2; 6;  ;  MN , u   16;8; 4     MN , u  336   d M ,     14  u Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  : x  y z 1   điểm 2 1 A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  A B C 21 D Lời giải Chọn C Gọi M  3; 0;1  d       AM (1;1;1); ud (2; 1;1)   AM ; ud    2; 3;1   AM ; ud   14    AM ; u d  14 21 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  d ( A, d )       ud x   t x y  z 1   Câu 106 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho d :  y  3  t , d ' :  Khi khoảng cách  1  z   2t  d d ' A 13 30 30 B 30 30 10 Lời giải C D Chọn C   Ta có A 1; 3;2  d , B  0;3;1  d ' u 1; 1;2 , u '  3; 1;1 vectơ phương d,d'    u , u ' AB 27 30     Ta có d  d , d '     10 30 u , u '   x 1 y z Câu 107 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : mặt phẳng   1 2  P  : x  y  z   A B 3 Lời giải C D Chọn D  Đường thẳng d qua điểm M 1; 0;  có véc tơ phương u  1;1; 2   Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;1;1  u.n  Ta có   d / /  P  M   P   d  d ,  P   d  M ,  P   1   111  Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách đường thẳng x 1 y  z  mặt phẳng ( P) : x  y  z     2 A B C d: D Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên : Chọn M (1;3; 2)  d d (d ;( P))  d (M;(P))  1   12  (2)2  22 1 Dạng Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d  AB     Qua M ( x ; y ; z ) n( P )  ud  AB Phương pháp ( P ) :      VTPT : n( P )  ud  AB M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d với M  d d     Bước 1: Chọn điểm A  d VTCP ud Tính  AM , ud  qua M    Bước 2: Phương trình mp( P) VTPT n   AM , ud  Câu 109 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  2;3 đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương 1 trình A 3x  y  z   B x  y  3z 17  C 3x  y  z   D x  y  3z  17  Lời giải Chọn A Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d   Ta có: nP  ud   3; 2;  1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y    1 z  3   3x  y  z   Câu 110 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 x 1 y  z 1   có phương trình 2 B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   vng góc với đường thẳng  : A x  y  z   Lời giải Chọn C : x 1 y  z 1     có vec-tơ phương u   2; 2;1 2 Gọi   mặt phẳng cần tìm  Có     , nên u   2; 2;1 vec-tơ pháp tuyến   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Mặt phẳng   qua điểm M 1;1;  1 có vec-tơ pháp tuyến u   2; 2;1 Nên phương trình   x  y  z   Câu 111 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) đường thẳng x  y 1 z 1   Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình 2 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  x  y 1 z 1 Đường thẳng  : nhận véc tơ u (1; 4;  2) véc tơ phương   2  Mặt phẳng qua M vng góc với  nhận véc tơ phương u (1; 4;  2)  véc tơ pháp : tuyến Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:  x     y  1   z     x  y  z   Câu 112 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1;  2) đường thẳng x 1 y  z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình d:   3 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A  Mặt phẳng qua M (1;1; 2) vuông góc với d nhận véc tơ n(1; 2; 3) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: x   2( y  1)  3( z  2)   x  y  z   Câu 113 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   d: Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vecto phương u   2;3;1  Mặt phẳng  P  vng góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x     y  1  1 z     x  y  z   Câu 114 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong gian gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;  đường thẳng x  y  z 1   Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình 2 A x  y  z   B 3x  y  z  17  d: C 3x  y  z  17  D x  y  z   Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2  vecto pháp tuyến đáp án cần chọn A Câu 115 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 2  vng góc với x 1  A x  y  z   C x  y  z   đường thẳng  : y 2 z 3  có phương trình B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A  Mặt phẳng qua A 1; 2; 2  nhận u   2;1;3 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng là:  x  1   y     z     x  y  3z   Câu 116 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng x1 y  z  :   ? 2 A 3x  y  z   B 3x  y  z  12  C 3x  y  z  12  D x  y  3z   Lời giải Chọn C  Mặt phẳng cần tìm qua M  3; 1; 1 nhận VTCP  u   3; 2;1 làm VTPT nên có phương trình: 3x  y  z  12  Câu 117 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt x 1 y  z   1 B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  phẳng qua M 1; 1;2  vng góc với đường thẳng  : A x  y  z   Lời giải  Mặt phẳng  P  vng góc với  nên  P  nhận vtcp  u   ; 1;  làm vtpt  Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1  1 y  1   z    hay x  y  z   Câu 118 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y  z  Mặt phẳng  P  vng góc với d có vectơ pháp tuyến là:   1     A n  1; 2;3 B n   2; 1;  C n  1; 4;1 D n   2;1;  d: Lời giải Ta có: Đường thẳng d :  x 1 y  z  có vectơ phương ad   2; 1;    1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Vì  P   d nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n( P ) = ad   2; 1;  Câu 119 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng (d ) : A x  y  z 1  B x  y  z  x y z   là: 1 C x  y  z  D x  y  z  Lời giải x y z Mặt phẳng ( P) vng góc với đường thẳng (d ) :   nên nhận véc tơ phương 1  ud  1;1;1 làm véc tơ pháp tuyến, suy phương trình mặt phẳng ( P) có dạng: x  y  z  D  , mặt khác ( P) qua gốc tọa độ nên D  Vậy phương trình ( P) là: x  y  z  Câu 120 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm x  y 1 z  có phương trình là:   1 B 3x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   A  0;1;0  chứa đường thẳng    : A x  y  z   Lời giải   AM   2; 0;3     Ta lấy điểm M  2;1;3        n   AM , u      3;1; 2    vtcp u    1; 1;1  Mặt phẳng cần tìm qua A  0;1;0  nhận n   3;1; 2  làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:  x     y  1   z     3x  y  z   Câu 121 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    2 Mặt phẳng sau vng góc với đường thẳng d A T  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  R  : x  y  z   Lời giải Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Đường thẳng d có vectơ phương u  1 ;  ; 1   2  nên u không Mặt phẳng T  có vectơ pháp tuyến nT  1 ; ;  Do  1  phương với nT Do d khơng vng góc với T    2  nên u phương Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1 ; -2 ; 1 Do  2  với nP Do d vng góc với  P    2  Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1 ; -2 ; -1 Do  nên u không 2 1  phương với nQ Do  d  khơng vng góc với  Q  Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   2  nên u khơng Mặt phẳng  R  có vectơ pháp tuyến nR  1 ; ; 1 Do  1  phương với nR Do  d  khơng vng góc với  R  Câu 122 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1  đường thẳng d : x 1 y 1 z  Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d   2 là: A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z  10  D 3x  y  z   Lời giải   Chọn véc tơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là: n  ud   3;  2;1 Mặt khác mặt phẳng qua A nên có phương trình là:  x     y  3   z  1   3x  y  z   Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng  : x   y   z  ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z  12  2 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng cần tìm qua M  3; 1;1 nhận VTCP  u    3;  2;  làm VTPT nên có phương trình: x  y  z   Câu 124 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1 đường thẳng d : x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng 2 d A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z  10  D 3x  y  z   Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng qua A  0;  3;1 vng góc với đường thẳng d nên có VTPT   n  u d   3;  2;1 Phương trình tổng quát:  x     y  3   z  1   3x  y  z   Câu 125 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;3;  đường thẳng d có phương  x   4t  trình  y  t Mặt phẳng  P  chứa điểm A đường thẳng d có phương trình đây? z   t  A x  y  z   B x  y  z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C 3 x  y  10 z  23  D x  y  z   Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua điểm M 1; 0;  có vectơ phương u   4;1;1    Ta có: AM   2; 3;0  ;  AM , u    3; 2; 10    Mặt phẳng ( P ) chứa điểm A đường thẳng d có vectơ pháp tuyến  AM , u    3; 2; 10  Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) 3  x  1   y    10  z     3 x  y  10 z  23   x  1  2t  Câu 126 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  đường thẳng d :  y  t Tìm phương trình z  1 t  mặt phẳng  P  qua điểm A vng góc với d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D   Do  P  vng góc với d nên ta có n P   ud   2;1; 1 Phương trình mặt phẳng  P   x  1  1 y    1 z     x  y  z   Câu 127 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  x   4t  A  1;3;  đường thẳng d có phương trình  y  t Mặt phẳng  P  chứa điểm A z   t  đường thẳng d có phương trình đây? A x  y  z   B x  y  z  C 3x  y  10 z  23  D x  y  3z   Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua điểm B 1;0;  có VTCP u   4;1;1     Ta có AB   2;  3;    P  có VTPT n   AB, u    3;  2;  10  Mà  P  qua A  1;3;  nên  P  có phương trình: 3x  y  10 z  23  Câu 128 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A 1;2;0  vng góc với đường thẳng x  y z 1   có phương trình 1 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y z 1   Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng suy có vectơ pháp tuyến 1  n   2,1,  1  Vậy mặt phẳng  P  qua điểm A 1;2;0  nhận n   2,1,  1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2( x  1)  1( y  2)  1( z  0)   x  y  z   Câu 129 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua A  2;  3;  vng góc với x 3 4 y z 7   A x  y  z  10  B x  y  z   C x  y   D x  y  z   đường thẳng d có phương trình: Lời giải Chọn B Ta viết lại phương trình đường thẳng d là: x3 y 4 z 7   2   đường thẳng d có vectơ phương ud  1;  2;5 Mặt phẳng  P  qua A  2;  3;  vng góc với đường thẳng d   Mp  P  qua A nhận vectơ ud  1;  2;5 làm vectơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 130 (Bắc Giang - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z   Mặt phẳng  P  qua điểm M  2;0; 1 vuông góc với d có phương 1 trình ? A  P  : x  y  z  B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  z  D  P  : x  y   d: Lời giải  d có VTCP u  1; 1;   P  d   P   có VTPT n  u  1; 1;  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x    y     z  1   x  y  z  x  y  z 1   1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  2;0; 1 vng góc với d Câu 131 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A  P  : x  y  z  B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  D  P  : x  y  z  Lời giải   Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng d nên  P  có VTPT nP  ud  1; 1; 2 Nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng:  x     y     z  1   x  y  z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 132 (SGD&ĐT Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng x2 y2 z 3   điểm A 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng 1  d  có phương trình là: d  : A x  y  z   B x  y  3z  14  C x  y  z   D x  y  3z   Lời giải  Đường thẳng d có vectơ phương: u  1;  1;  Vì mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng  d  nên  P  có vectơ pháp tuyến:  n  1;  1;   Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1   y     z  3   x  y  z   Câu 133 (THPT Thái Phiên - Hải Phịng 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  0;0;3 đường thẳng d : x 1 y 1 z   Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với 1 đường thẳng d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Mặt phẳng cần tìm qua điểm A  0;0;3 vng góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ  phương đường thẳng d u   2; 1;1 làm véc tơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  z   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 0; 2) Lời giải Từ phương trình tham số đường thẳng d , ta suy véc tơ phương đường thẳng d  u  (1;0; 2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số... 1; 2;1 vecto phương đường thẳng d Suy phương trình đường thẳng d thường gặp x 1 y  z 1   So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo đường có vecto 2  phương phương với nP qua... 2;1;1 làm vectơ phương x y 1 z    2 1 Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc  Phương trình tắc đường thẳng  : Facebook