Đề số 4

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 MỖI NGÀY ĐỀ THI Đề số Câu Có số tự nhiên có chữ số cho số có chữ số xuất hai lần, chữ số lại xuất không lần A 3888 B 3672 C 1512 D 1944 Câu Số nghiệm thực phương trình x  x   A B C Câu D Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số f  x có điểm cực trị? B A Câu B  ; 1 C  ;   D  1;1 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V  Câu D Cho hàm số y  x  3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   Câu C  a3 B V  3 a3 C V  3 a D V   a3 S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SC  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  Câu a3  2ln C V  a3 D a  B f  1  C f  1  D f  1  ln Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  x  đoạn  0; 2 A 2 Câu a3 Cho hàm số f  x   log x  , tính f  1 ? A f  1  Câu B V  B C 50 27 D Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x   m  1 x  đồng biến  A m  B m  C m   ln  x  1 là: Câu 10 Tập xác định hàm số y  2 x A D  1; 2 B D  1; 2 C D  1;   D m  4 D D  1; 2 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề ? Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Hàm số có giá trị lớn , đạt x  B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  1 D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  Câu 12 Đạo hàm hàm số y  x A y  x.2 x 1.ln 1 B y  ( x  1).2 x C y  x.2 x 1 D y  x 1.ln Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AD C AC Lời giải B BD D DC Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  sin x   log m có nghiệm thuộc khoảng  0;   1  A  ;  2  1  B  ;  2  C  0;  1  D  ;  2  C ; 4 D 0; Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình x  A 4;  B ; 0 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách đường thẳng AB CM A 2a B a C 3a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA  5, AB  3, BC  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  B R  C R  D R  Câu 18 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 A V  4 Câu 19 Gọi S B V  16 tập hợp C V  8 nghiệm thuộc D V  12  0;100  khoảng phương trình x x   sin  cos   cos x  Tổng phần tử S 2  7525 7550 7375 A B C 3 D 7400 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y -1 O x -2 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   2m có nghiệm với x   0;1 A m  B  m  C  m  Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  cận đứng A m  B m  C m  m  D m  x  3x  m khơng có tiệm xm D m  Câu 22 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x  1 A 160 B 960 C 160 Câu 23 Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận? D 960 A y  x x  x9 B y  x  x2 C y  x3 5x  D y   2x 1 x Câu 24 Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m   ; 1   0;   B m   ; 1   0;   C m   1;0  D m   ; 1   0;   Câu 25 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD vng góc với đơi AB  3a, AC  a , AD  a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích khối đa diện AMNP Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 12a3 B 3a3 C 2a3 D a3 Câu 26 Cho a số thực dương khác Khẳng định sai? A log a a  B loga 2.log2 a  C log a  D a  log3 a  Câu 27 Tập nghiệm phương trình log  x  x    là: A 0;1 B 1 C 0 D 1; 0  x   x  21x 5 Câu 28 Tính tích tất nghiệm thực phương trình log  2  2x  A B C D Câu 29 Hàm số y  2x 1 có điểm cực trị x 1 A B C D Câu 30 Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai số thập phân sau dấu phẩy) A 71674 triệu B 858,72 triệu C 768,37 triệu D 726, 74 triệu Câu 31 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Câu 32 Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần nhỏ bán kính R đường trịn đáy bằng: A R  V  B V  C R  V 2 D V 2 Câu 33 Giá trị cực tiểu hàm số y  x  3x  x  A C 20 B x D 25 x Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số f  x    A 10 x  xC ln10 B x.10 x ln10 C 10 x  x  C D 10 x C ln10 Câu 35 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9 %/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 111 680 000 đồng B 105 370 000 đồng C 107 667 000 đồng D 116 570 000 đồng Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A B C  với G trọng tâm tam giác AB C         Đặt AA  a, AB  b, AC  c Khi AG    A a  b  c     B a  b  c     C a  b  c    D a  b  c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 37 Tìm tất giá trị m cho phương trình x 1  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Câu 38 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  với AB  a , AD  2a , AA  3a A 3a3 B a Câu 39 Xét khai triển Niu-tơn biểu thức P  triển trên? A 33 B 30 C 6a  54 124  D 2a3 Có số hạng hữu tỉ khai C 31 D 32 Câu 40 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x3  x  e x F    Tính F 1 A F 1  e  B F 1  4e C F 1  e  D F 1  e Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 900 A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 42 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u5 A 12 B 22 D 1250 C 27 Câu 43 Tổng nghiệm phương trình log 22 x  log 9.log x  A B 17 D 2 C Câu 44 Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x  m  có nghiệm  m0 A m  2 B m  C  D 2  m   m  2 Câu 45 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sau sai? n! A Ank  Cnk k ! B Ank   n  k ! D Cnk  C Pn  n ! Câu 46 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y   m  2 m  A   m  2 m  B  n!  n  k ! m ln x  2 nghịch biến  e ;   là: ln x  m   m  2 m  C  Câu 47 Cho hình thang ABCD vuông A B với AB  BC  D m  2 AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC ta khối tròn xoay (T ) Tính thể tích V khối trịn xoay (T ) tạo thành Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4 a 5 a3 7 a B V  C V   a3 D V  3 Câu 48 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  A V  B A D C Câu 49 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log ( x  1)  log (mx  8) có hai nghiệm phân biệt A C B Vô số D Câu 50 Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định x x A y  2017 1 B y     3 x  3 C y    e HẾT e D y     2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 x ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có số tự nhiên có chữ số cho số có chữ số xuất hai lần, chữ số cịn lại xuất khơng q lần A 3888 B 3672 C 1512 D 1944 Lời giải Chọn A TH1: chữ số xuất hai lần: Có C32 cách chọn vị trí chữ số lặp A92 cách chọn chữ số cịn lại Suy có C32 A92  216 số TH2: chữ số khác xuất hai lần: Có C91 cách chọn chữ số lặp C42 cách chọn vị trí cho chữ số lặp A92 cách chọn chữ số cịn lại Do ta có C91.C42 A92 số (tính số có chữ số đứng đầu) Xét số có chữ số đứng đầu Có C91 cách chọn chữ số lặp C32 cách chọn vị trí cho chữ số lặp A81 cách chọn chữ số cịn lại Do ta có C91.C42 A81 số có chữ số đứng đầu Suy có: C91.C42 A92  C91 C32 A81  3672 số Vậy có tất cả: 216  23760  3888 Câu Số nghiệm thực phương trình x  x   A B C Lời giải Chọn C D 2x  x  x  x     22 x  4.2 x     x     x  log Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số f  x f   x    x  1 liên tục  có đạo hàm  x  1   x  Hàm số có điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn A f   x    x  1  x  1   x   x  1 (nghieä m i chẵ n)  f   x     x  (nghieä m i lẻ)  x  (nghiệ m i leû)  Bảng biến thiên x  - f  x f  x 1 -  + - CĐ  CT  Hàm số có 02 cực trị Câu Cho hàm số y  x3  3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  ;   D  1;1 Lời giải Chọn D y  3x   x  1 y   x     x  Bảng biến thiên x  1 + f  x  - + CĐ f  x  CT  Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ f  x ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu Cho hình nón có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V   a3 B V  3 a3 C V  3 a D V   a3 Lời giải Chọn B   30 Từ giả thiết: OSA OA R SA    R S xq  6 a   R.SA  6 a   R.2 R  6 a  R  a sin 30 sin 30 Lúc đó: SA  2a SO  OA a   3a tan 30 tan 30 1 Vậy thể tích khối nón cho V   R h   a 3a  3 a 3  Câu  S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SC  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D a Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S D A C B Trong SAC : SA  SC  AC  a   a   a 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  3 Câu   Cho hàm số f  x   log x  , tính f  1 ? A f  1  2ln B f  1  C f  1  D f  1  Lời giải Chọn D Câu + f  x  2x  x  1 ln + f  1  ln 2 Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  x  đoạn  0; 2 A 2 B 50 27 Lời giải C D Chọn B + TXĐ : D   + Hàm số liên tục đoạn 0 ; 2   x    ; 2    + f  x   3x  4x       x    ; 2  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ln TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn B Ta có: BC  (SAB) suy BC  SB Vậy tam giác SBC vng Từ có A, B nhìn cạnh SC góc vng Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC SC trung điểm cạnh SC, bán kính R  AC  AB  BC  5, SC  SA  AC  Vậy R  Câu 18 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  4 B V  16 C V  8 D V  12 Lời giải Chọn C Ta có V   r h   22.2  8 Câu 19 Gọi S tập hợp nghiệm thuộc khoảng  0;100  phương x x   sin  cos   cos x  Tổng phần tử S 2  7525 7550 7375 A B C 3 Lời giải Chọn C D 7400 x x   sin  cos   cos x    sin x  cos x        sin  x     x   k 2 , k   3  x   0;100      k 2  100   1  k  50  12 12 Với điều kiện k   suy k  0;1; 2;3; ; 49 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ trình ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021   49   50 7375   2  Vậy tổng phần tử S    k 2   50   k 0  49 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y -1 O x -2 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   2m có nghiệm với x   0;1 A m  B  m  C  m  Lời giải D m  Chọn D Nhận xét: Trên đoạn  0;1 hàm số f  x  đồng biến nên để bất phương trình f  x   2m có nghiệm với x   0;1 f 1  2m   2m  m  Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  cận đứng A m  B m  C m  m  x  3x  m khơng có tiệm xm D m  Lời giải Chọn C TXĐ \ m  x  3x  m 2m  2m   lim  x  m    xm xm xm xm   Có lim x2  3x  m , xm xm Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phải tồn lim Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m   2m2  2m    m  Vậy đáp án C Câu 22 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x  1 A 160 B 960 C 160 D 960 Lời giải Chọn A 6 k Ta có khai triển:  x  1   C6k  x   1 6k k 0   C6k  1 6 k 2k x k k 0 Số hạng chứa x khai triển ứng với k  , Vậy hệ số số hạng x khai triển C63  1 23  160 Câu 23 Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận? A y  x x  x 9 B y  x  x2 C y  x3 5x  D y   2x 1 x Lời giải Chọn B - Xét hàm số y  x x  x9 + TXĐ: D   x  suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  x  + lim y  lim x  Vậy loại đáp án A - Xét hàm số y  x  x2 + Tập xác định: D   \ 2 x  suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x   x + Ta có: lim y  lim x  lim y  lim x2 x 2 x    suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   x2 lim y  lim x 2 x 2 x    suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2  x2 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 x3 1 - Hàm số: y  có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Do đths 5x  5 có đường tiệm cận Loại đáp án C - Hàm số: y   2x có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  2 Do 1 x đths có đường tiệm cận Loại đáp án D Câu 24 Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m   ; 1   0;   B m   ; 1   0;   C m   1;0  D m   ; 1   0;   Lời giải Chọn A + TXĐ: D   + y '   m  1 x3  2mx + Hàm số có ba điểm cực trị phương trình y '    m  1 x  2mx  (1) có ba nghiệm phân biệt x  + Pt  m  1 x3  2mx   x   m  1 x  m       m  1 x  m    + Pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m   m  2( m  1)       m   m   ;0   1;     m  1 02  m    m  * Cách khác + TXĐ: D   + Hàm số có ba điểm cực trị m   m   ;   1;   m   m  1 m     Câu 25 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD vng góc với đôi AB  3a , AC  a , AD  4a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD , BD Tính thể tích khối đa diện AMNP A 12a3 B 3a3 C 2a3 Lời giải D a3 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D N P C A M B Ta có: VD APN DP DN VB APM BP BM VC AMN CM CN       VD ABC DB DC ; VB ACD BD BC ; VC ABD CB CD 11  11  Mà VAMNP  VABCD  VDAPN  VBAPM  VCAMN  VABCD   AB AC AD    3a.6a.4a   3a 46  46  Câu 26 Cho a số thực dương khác Khẳng định sai? A log a a  B loga 2.log2 a  C log a  D a  log3 a  Lời giải Chọn D Dựa định nghĩa tính chất logarit, ta thấy A, B, C khẳng định Xét khẳng định D: a log3 a   a log3 a  aloga   log3 a  log a (không đúng) Câu 27 Tập nghiệm phương trình log  x  x    là: A 0;1 B 1 C 0 D 1;0 Lời giải Chọn A x  Ta có: log  x  x     x  x   21  x  x    x  Vậy phương trình có tập nghiệm 0;1  x   x  21x Câu 28 Tính tích tất nghiệm thực phương trình log  5 2  2x  A B C D Lời giải Chọn C Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 2 x   Điều kiện:  x   x  0   2x x  x   x  21x  x  21x    2x   Khi đó, log   log x     log x     2 2   2x  2x     2x  Đặt t  x  1  , phương trình trở thành: log t   2t , t   x 2x 2x Xét f  t   log t , t  Ta có: f   t    , t  nên f  t  đồng biến  2;  t.ln  Xét g  t    2t , t  Ta có: g   t   2t ln  , t  nên g  t  nghịch biến   2;   Từ phương trình f  t   g  t  có nhiều nghiệm t  Ta nhận thấy t  nghiệm,  nghiệm phương trình log t   2t  2;   2 x  Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện Suy x    2x2  x     2x  2 x   x  , nên nghiệm phương trình cho Tích hai nghiệm là: Câu 29 Hàm số y  2 2  2 2x 1 có điểm cực trị x 1 A B C D Lời giải Chọn D Ta có y  Câu 30 3  x  1  với x  Nên hàm số cho khơng có cực trị Ơng An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ông An tăng lương 40% Hỏi sau 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai số thập phân sau dấu phẩy) A 71674 triệu B 858,72 triệu C 768,37 triệu D 726, 74 triệu Lời giải Chọn C Vì sau năm ơng An tăng lương thêm 40% nên số tiền lương ông An sau lần tăng lương nhận lập thành cấp số nhân có u1  triệu cơng bội q  1, Sau 20 năm ơng An tăng lương lần, lần hưởng năm (năm thứ 19 20) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lương bậc ông An ( lương hưởng năm thứ 19 20) u7  u1 q6  1.1,  7, 529536 triệu Tổng tiền lương ông An nhận đươc sau 18 năm là:  1, 46 S1  36  u1  u2   u6   36.1  587, 65824 triệu  1, Tiền lương ông An nhận năm thứ 19 20 S  24.u  180, 708864 triệu Vậy tổng tiền lương ông An nhận sau 20 năm S  S1  S  768, 367104 triệu Câu 31 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn D Ta có S ABC  a2 AB AC.sin A  Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C '  A ' A.S ABC  a3 Câu 32 Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần nhỏ bán kính R đường trịn đáy bằng: A R  V  B V  C R  V 2 D Lời giải Chọn C Gọi h chiều cao vỏ lon, ta có V   R h  h  V  R2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ V 2 ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Diện tích tồn phần vỏ lon là: STP  2 R  2 Rh  2 R   STP min  3 2V  R  2V V V  2 R    3 2 V R R R V 2 Câu 33 Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  x  C 20 B A D 25 Lời giải Chọn D Tập xác định D    x  1 Ta có : y  3x  x  ; y     x3 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  25 Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x.5 x  A 10 x  xC ln10 B x.10 x ln10 C 10 x  x  C D 10 x C ln10 Lời giải Chọn A Ta có:  f  x  dx    x.5x  1 dx   10 x  1 dx  10 x  x C ln10 Câu 35 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9 %/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 111 680 000 đồng B 105 370 000 đồng C 107 667 000 đồng D 116 570 000 đồng Lời giải Chọn A Xây dựng công thức: Gửi vào a đồng ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; q; năm)(lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có sau n kì hạn Cuối kì hạn , số tiền là: a  ar  a 1  r  Cuối kì hạn , số tiền là: a 1  r   a 1  r  r  a 1  r  … Cuối kì hạn n , số tiền là: A  a 1  r  n Áp dụng cơng thức, ta có số tiền gốc lãi sau năm là: A  80 000 000 1  6,9%  111680 000 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC AB C  với G trọng tâm tam giác AB C         Đặt AA  a, AB  b, AC  c Khi AG    A a  b  c    B a  b  c    C a  b  c     D a  b  c  Lời giải Chọn B C A B C' A' G B'     Do G trọng tâm tam giác AB C  nên AG  AA  AB   AC  Áp dụng quy tắc hình bình hành hình bình hành ABBA, ACC A có:             AG  AA  AB  AA  AC  AA  AA  AB  AC  a  b  c 3 3 3       Câu 37 Tìm tất giá trị m cho phương trình x 1  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Phương trình tương đương x 1  2.2 x 1  m  1 Đặt t  x 1 , điều kiện: t  Khi 1 viết thành t  2t  m    Với t  tìm nghiệm x qua phương trình x 1  t Do để 1 có hai nghiệm phân biệt   có hai nghiệm phân biệt dương  '   m   Tương đương với t1  t2     m  t t  m  1 Cách khác:    t  2t  m  3 Đặt y  f  t   t  2t  0;   Ta có bảng biến thiên f  t   0;   : Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 t - y' +∞ + +∞ y -1 Từ bảng biến thiên ta thấy  3 có hai nghiệm phân biệt dương đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số y  f  t   t  2t  0;   điểm phân biệt Suy 1  m    m  Câu 38 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  với AB  a , AD  2a , AA  3a A 3a3 B a C 6a D 2a3 Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  AB AD AA  a.2a.3a  6a (đvtt) Câu 39 Xét khai triển Niu-tơn biểu thức P   547 124  Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 33 B 30 C 31 D 32 Lời giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Niu-tơn biểu thức P  k T  C124 124  k  5   7 k 124  k k  C124 5  54 124  k  ,  k   ,  k  124  124  k   k   k  4m, m   T số hạng hữu tỉ  k  Suy  4m  124   m  31  m  0, 1, 2, ,31 Vậy có tất 32 số hạng hữu tỉ khai triển Câu 40 Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x    x3  x  e x A F 1  e  B F 1  4e C F 1  e  F  0  Tính F 1 D F 1  e Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Cách Ta tìm nguyên hàm phần sơ đồ đường chéo sau Lấy đạo hàm x3  3x 3x  x 6x  6    Dấu     Lấy nguyên hàm ex ex ex ex ex  Suy F  x   x3  3x e x  3x  x e x   x   e x  6e x  C  x3 e x  C Ta có F     C   F  x   x3 e x   F 1  e  Cách Ta có f  x    x  x  e x   x  e x  x  e x    x e x  Mà F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nên F  x   x3 e x  C Ta có F     C   F  x   x3 e x   F 1  e  Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 900 A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Lời giải Chọn C Ta có : Q O ;900 (d )  (d )  d   d  d  : x  y  c    Ta có : A  0;2   d  x   yA Q O ;900 ( A)  A   A  A  2;0     y A   x A Vì Q O ;900 ( d )  ( d )  A  d   d  : x  y     Câu 42 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u5 A 12 B 22 C 27 D 1250 Lời giải Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Ta có : u5  u1  4d   4.5  22 Câu 43 Tổng nghiệm phương trình log 22 x  log 9.log x  A 17 B D 2 C Lời giải Chọn B   log x  1  x   Ta có log x  log 9.log3 x   log x  log x       log x  x 8 17 Vậy S    2 2 2 Câu 44 Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x  m  có nghiệm  m0 A m  2 B m  C  D 2  m   m  2 Lời giải Chọn D Vì 1  sin x  nên phương trình có nghiệm 1  m    2  m  Câu 45 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sau sai? n! k A Ank  Cnk k ! B An   n  k ! k D Cn  C Pn  n ! n!  n  k ! Lời giải Chọn D k Ta có: Cn  n! k !  n  k  ! Câu 46 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y   m  2 m   m  2 m  A  B  m ln x  nghịch biến  e ;   là: ln x  m   m  2 m  C  D m  2 Lời giải Chọn D x  Điều kiện xác định:  x  e m 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m  ln x  m  1   m ln x   m2  m  x  Ta có: y '  x 2 x  ln x  m  1  ln x  m  1   m  2  m  m    Hàm số nghịch biến e ;   m 1    m   m  2 e  e  m     Câu 47 Cho hình thang ABCD vng A B với AB  BC  AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC ta khối tròn xoay (T ) Tính thể tích V khối tròn xoay (T ) tạo thành A V  4 a B V  5 a C V   a3 D V  7 a Lời giải Chọn B D C A B +Theo ta hình trụ có đáy đường trịn tâm B có bán kính R  AB  a chiều cao h  AD  2a thể tích là: V   R h   a 2a  2 a +Khi DC quay sinh khối nón có bán kính R  AB  a chiều cao h  AD  a thể tích là: 1  a V( N )   R h   a a  3  a3 5 a +Do khối trịn xoay (T ) tích : V(T )  V  V( N )  2 a3   3 Vậy chọn B Câu 48 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  đường thẳng y  A B C D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Lời giải Chọn B Số giao điểm số nghiệm phương trình x  x3  x    x3  x   x( x  3)    x   Phương trình có nghiệm suy có giao điểm Vậy chọn C Câu 49 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log ( x  1)  log (mx  8) có hai nghiệm phân biệt A B Vô số C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Ta có: log ( x  1)  log ( mx  8)  log ( x  1)  log ( mx  8)  ( x  1)  mx   x  x   mx Do x  nên suy Xét hàm số f ( x)  f ' ( x)  x2  2x   m x x2  x  khoảng (1; ) x x2  , f ' ( x )   x  3 x Bảng biến thiên x   f ' ( x)    f ( x) Nhìn vào BBT ta thấy yêu cầu toán  m  Do m nguyên nên m  5;6;7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định x x 1 B y     3 x A y  2017  3 C y    e e D y     2 2 x Lời giải Chọn D e Vì y    2 2 x x  4    có số nhỏ e  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... chọn chữ số lặp C42 cách chọn vị trí cho chữ số lặp A92 cách chọn chữ số cịn lại Do ta có C91.C42 A92 số (tính số có chữ số đứng đầu) Xét số có chữ số đứng đầu Có C91 cách chọn chữ số lặp C32 cách... 5? ?4 1 24  k  ,  k   ,  k  1 24  1 24  k   k   k  4m, m   T số hạng hữu tỉ  k  Suy  4m  1 24   m  31  m  0, 1, 2, ,31 Vậy có tất 32 số hạng hữu tỉ khai triển Câu 40 ... BẢO VƯƠNG - 0 946 79 848 9 4? ?? a 5 a3 7 a B V  C V   a3 D V  3 Câu 48 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  A V  B A D C Câu 49 Số giá trị nguyên tham số m để phương