Đang tải... (xem toàn văn)
H·y khoanh trßn vµo kÕt luËn ®óng.. Cho tam gi¸cMNP vu«ng t¹i N.[r]
(1)Chơng I : Hệ thức lợng tam giác vuông Tuần1
Tiết 1.
Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh
và đờng cao tam giác vuông Ngày soạn : 20/8/ Ngày dạy :
I Mơc tiªu.
- Học sinh cần nhận biết đợc cặp tam giác vuông đồng dạng để từ thiết lập đợc hệ thức lợng tam giác vuông : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, củng cố định lý Pytago
- Biết vận dụng hệ thức để làm tập, ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính tốn
- Rèn cho học sinh có kỹ tính toán xác
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy :
+ Tranh vẽ hình tr 66 SGK Phiếu học tập in sẵn tập SGK + Thíc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu
- Trị : Ơn tập lại trờng hợp đồng dạng tam giác vuông, thc thng, eke, compa
Iii tiến trình dạy - häc.
Hoạt động ( phút ) Đặt vấn đề giới thiệu chơng I
GV : lớp đợc học “ Tam giác đồng dạng ” Chơng I “ Hệ thức lợng tam giác vng ” coi nh ứng dụng tam giác đồng dạng
Néi dung cđa ch¬ng gåm :
- Một số hệ thức cạnh, đờng cao, hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền góc tam giác vuụng
- Tỷ số lợng giác góc nhọn, cách tìm tỷ số lợng giác góc nhọn cho trớc ngợc lại tìm góc tìm tỷ số lợng giác máy tính bỏ túi bảng lợng giác ứng dụng thực tế tỷ số lợng giác góc nhọn
Hôm nghiên cứu học Một số hệ thức cạnh đ-ờng cao tam giác vuông
Hot ng ( 16 phỳt )
hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền
Hot ng thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng
(2)GV Dựa vào hình tr 64 SGK giới thiệu ký hiệu hình
? HÃy tìm hệ thức liên hệ cạnh góc vuông c với cạnh huyền a hình chiếu cạnh huyền ?
? Da vo õu em tìm đợc hệ thức ? Hãy phát biểu thành lời GV khẳng định nội dung định lý SGK
GV: để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh nh ? GV: Hãy chứng minh
ABC HAC
?
GV: Chøng minh tơng tự
nh có
2 ABC HBA AB BC.HB hay c2 = a.c
GV: Đa Bài tr 68 SGK lên bảng phụ
HS theo dõi hình vẽ HS vẽ hình vào
HS : c2 = ac, b2 = ab’ hay AB2 = BC.BH AC2 = BC.HC
HS em dựa vào tam giác đồng dạng
Một HS đọc to định lý SGK
HS : AC2 = BC.HC
AC HC BC AC
ABCHAC
HS : Tam giác vuông ABC tam giác vuông HAC có
AH90
Cchung
ABC HAC (g g)
AC BC HC AC AC BC.HC
hay b2 = a.b’
XÐt ABC, A 1v, BC = a,
AC = b, AB = c §êng cao AH = h, BH = b’, CH = c’
( Hình )
1, Hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu cạnh huyền.
a,Định lý 1 ( SGK tr 65 ) GT
VABC
,A 1v,BC =
a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH =
c’
KL b2 = ab’, c2 = ac C/m ( SGK tr 65)
Bµi 2 TÝnh x, y h×nh sau: y x H C B A
GV: Cho HS khác trình bày bảng
HS : ng ti chỗ trình bày tơng tự cm cho tam giác đồng dạng
HS : Tr¶ lêi miƯng:
ABC cã AHBC,
AB2 = BC.HB ( Theo ®l )
x2 = 5.1
x
AC2 = BC.HC ( Theo ®l )
b, áp dụng
Bài 2.( Tr 68 SGK)
TÝnh x, y h×nh sau:
4 y x H C B A Gi¶i
(3)GV: Liên hệ cạnh tam giác vng ta có định lý Pytago Hãy phát biểu nội dung định lý GV: Hãy dựa vào đinh lý để chứng minh định lý Pytago
GV: Nh từ định lý ta suy đợc định lý Pytago Hay nói định lý Pytago hệ định lý
y2 = 5.4
y 5.4
HS khác trình bày vµo vë
HS : a2 = b2 + c2
HS : Theo định lý ta có b2 = a.b, c2 = a.c.
b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2
Nªn AB2 = BC.HB ( Theo ®l ) x2 = 5.1
x 5 T¬ng tù
AC2 = BC.HC ( Theo ®l ) y2 = 5.4
y 5.4 2 5 VËy x 5, y2 5
Hoạt động ( 12 phút ) một số hệ thức liên quan tới đờng cao
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV: Yêu cầu HS đọc
định lý tr 65 SGK
GV: Víi qui íc hình ta cần chứng minh hệ thức ?
( Phân tích lên để tìm hớng chứng minh )
GV: §Ĩ cm
AHB CHA
nh
nào?
Ta lµm bµi tËp ?1 GV: Cho HS lµm bµi tËp ?1 theo nhãm
GV: Kiển tra kq nhóm Sau GVcho HS nhà trình bày vào GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý vào giải Ví dụ tr 66 SGK
GV®a hình lên bảng phụ
? Bi toỏn cho yếu tố nào, yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng ? Cách tính ?
Gäi HS trình bày
GV: nhấn mạnh cách
HS : Đọc to Định lý SGK HS : Ta cÇn chøng minh h2 = b’.c’
hay AH2 = HB.HC
AH CH BH AH
AHBCHA HS : Làm giấy nháp Xét tam giác vuông AHB tam giác vuông CHA có:
AHBAHC 90
BAHACB(Cïng phô víi
gãc B )
AHB CHA (g g)
AH BH CH AH
2
AH BH.CH
hay h2 = b’.c’
1 HS : §äc vÝ dơ tr 66 SGK
TÊt c¶ HS quan sát hình bảng phụ làm tập HS : Bài toán yêu cầu tính đoạn AC
2 Một số hệ thức liên quan tới ng cao.
a, Định lý ( Tr 65 SGK )
GT
VABC
,A 1v,BC =
a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH =
c’ KL h2 = b’.c’ C/m
( VỊ nhµ tù chøng minh )
b, VÝ dơ 2. TÝnh AC ?
Gi¸o ¸n: H×nh häc 1,5m 1,5m
2,25m
B D
(4)y x
6
giải
GV gọi HS lên bảng trình bày
GV: Nhấn mạnh lại cách giải
Trong tam giác vuông ADC ta biết AB = ED = 1,5 m, BD = AE = 2,25m Để tính đợc AC ta cần tính đoạn BC,
mà đoạn BC ta tính đợc dựa vào định lý
HS : nhận xét làm bạn
Gi¶i.
Trong tam giác ADC ta có BD2 = AB.BC ( Theo định lý )
2,25 = 1,5.BC
BC = 2,25
3,375(m) 1,5
Mà AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Vậy chiều cao : 4,875 (m) Hoạt động ( 10 phút )
cđng cè – lun tËp
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV: Phát biểu định lý 1,
định lý 2, định lý Pytago
GV: Ghi b¶ng phơ
Cho tam giác DEF có DIEF Hãy hệ thức ứng với định lý GV: cho HS làm giấy để kiểm tra chữa lớp
“ Phiếu học tập in sẵn hình vẽ đề ”
GV: Cho HS làm khoảng phút, Có thể xác định số HS làm lớp
HS : lần lợt phát biểu định lý
Các hệ thức tơng ứng vi cỏc nh lý l
Định lý DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF §inh lý
DI2 = EI.IF Định lý Pytago EF2 = DE2 + DF2
1a,
Gi¶i.Ta cã
( x + y) = 2
6 8 10
62 = 10.x ( Theođịnh lý 1)
x = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4
*) luyÖn
tËp
Bµi 1a ( Tr 68 SGK ) Bµi 1b ( Tr 68 SGK) b,
Ta cã 122 = 20.x ( Theo ®l )
x = 12
7,2 20
y = 20 - 7,2 = 12,8
híng dÉn vỊ nhµ
- Yêu cầu HS học thuộc Định lý1, Định lý 2, Định lý Pytago
- Đọc Có thể em cha biết tr 68 SGK cách ph¸t biĨu kh¸c cđa hƯ thøc1, hƯ thøc
- Bài tập nhà 4, 6, tr 69 SGK 1,2 tr 89 SBT - Ôn tập lại cách tính diện tích tam giác vng - Đọc trớc định lý 3,
4
I
E F
D
20 12
(5)c' b' a
c b
h
h
b c
A
TuÇn 2
TiÕt 2. Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh
và đờng cao tam giác vuông Ngày soạn: 22/8/09 Ngày dạy :
I Mơc tiªu.
- Củng cố định lý định lý cạnh đờng cao tam giác vuông - HS biết thiết lập hệ thức ah = bc ,
2 2
1 1
h b c dới hớng dẫn giáo viên
- Bit vận dụng hệ thức để làm tập ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính tốn
- RÌn cho häc sinh cã kỹ tính toán xác
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy :
+ Bảng tổng hợp số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông + Bảng phụ ghi sẵn số tập, định lý 3, nhlý
+ Thớc thẳng, compa, eke, phấn màu -Trò :
+ Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông hệ thức tam giác vuông dà học
+ Thớc kẻ, eke + Giấy trong, bút
Iii tiến trình d¹y - häc.
Hoạt động ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV: ? Phát biểu định lý 1, định lý hệ
thức cạnh đờng cao tam giác vuông
HS1.Phát biểu đinh lý 1, định lý tr 65 SGK
C¸c hƯ thøc : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = bc
GV: ? Chữa tập tr 69 SGK HS 2: Chữa tập tr 69
5
1
x y
H
B C
(6)c' b' a
c b
h
h
b c
A
GV: Cho HS nhËn xÐt c©u trả lời làm HS bảng
GV: Nhận xét cho điểm
Giải.
Trong tam giác vng ABC ta có: AH2 = BH.HC ( Theo định lý ) 22 = 1.x x = 4.
AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago) AC2 = 22 + 42
AC2 = 20
y = 20 2 5
HS 3: Nhận xét làm bạn Hoạt động ( 12 phút ) định lý
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng GV: Vẽ hình tr 64 lên bảng , cho HS phát
biểu định lý
GV : Hãy nêu hệ thức định lý HS : Hệ thức: a.h = b.c
Để chứng minh định lý ta làm tập ?
Hãy nêu hớng làm ?1.( Chứng minh định lý tam giác đồng dạng )
- Bằng phơng pháp phân tích lên để tìm cặp tam giác đồng dạng
? H·y nªu c¸ch chøng minh
ABC HBA
suy hệ thức phải c/m AC.AB = BC.AH
AC HA BC BA
ABC HBA
HS trình bày miệng
GV cho HS tự trình bày vào phần chøng minh
? Cã thĨ cã c¸ch cm kh¸c cách không ? HS ta có cách cm khác b»ng c¸ch sư dơng diƯn tÝch
ABC
AC.AB BC.AH S
2
AC.AB BC.AH
hay b.c = a.h
GV: Cho HS lµm bµi tËp tr 69 SGK Tính x, y
? Hày nêu cách tính x,y
1, Định lý 3.( SGK tr 66 )
GT VABC, A 1v
,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’
KL a.h = b.c C/m
XÐt ABCvµ HBA Cã AH 900
BChung
ABCHBA (g –g) AC BC
HA BA
AC.BABC.HA
hay a.h = b.c
*) Ghi chó: Định lý cm cách sử dụng diƯn tÝch
*) Bµi tËp ( tr 69 SGK ) TÝnh x, y
Gi¶i
( Cho HS tự trình bày )
6
5
(7)Hoạt động ( 14 phỳt )
Định lý
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng GV đặt vấn đề: Nhờ định lý Pytago, từ hệ
thức định lý em suy hệ thức đờng cao ứng với cạnh huyền hai cạnh góc vng
HS :
2 2
1 1
h b c
2 2 2
1 c b
h b c
2 2
1 a
h b c
b2c2 = a2h2
b.c = a.h
GV hệ thức đợc phát biểu thành định lý
GV yêu cầu HS đọc to định lý SGK Cách xây dựng bạn cách cm Cho HS trình bày lại
HS đọc đầu VD
HS khác nêu nhanh hớng làm, GV nhận xét bổ xung
HS lên bảng trình bày
ỏp dụng định lý để giải Ví dụ GV đa VD lên bảng phụ
Cho HS đọc lại đầu
? Ta tính đờng cao nh ? GV gọi HS lên bảng trình bày ? Em có cách tính khác ?
2, Định lý 4 ( tr 67 SGK )
GT
VABC
,A 1v,BC =
a, AC = b, AB = c, AH=h, KL
2 2
1 1
h b c C/m
Ta cã a.h = b.c 2 2
a h b c
2 2
b c h b c
2 2 2
1 b c
h b c
Từ suy
2 2
1 1
h b c *) VÝ dô 3
Giải Theo định lý ta có :
2 2
1 1
h b c suy
2 2 2 2
1 1
h 8
2 2 2
2 2 8 h
8 10
6.8
h 4,8(cm) 10
Hoạt động ( 10 phút ) củng cố – luyện tập
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng GV đa tập: 3, Luyện tập
7
C B
A
c b
a h
(8)Bài tập : Hãy điền vào chỗ (….) để đợc hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng
HS lµm vào vở,
Một HS lên bẳng điền a2 = b2 + c2
b2 = a.b’ ; c2 = ac’. h2 = b’.c’
b.c = ah
2 2
1 1
h b c
Đại diện nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét, chữa vµo vë
Bµi tËp tr 69 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm
Các nhóm hoạt đng khoảng phút
GV yờu cầu đại diện nhóm lần lợt trình bày ý ( nhóm ý )
- TÝnh h - TÝnh x, y
1.Bµi tËp
a2 = … + …. b2 = … ; … = ac’. h2 = …
… = ah
2
1 1
h 2.Bµi 5tr SGK
TÝnh h ? x, y ? Gi¶i TÝnh h.
Ta cã
2 2
1 1
h 3 ( ®/l1)
2 2 2 2
1
h 4
h 3.4 2,
TÝnh x, y
ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l )
3
x 1,8
a
y = a – x = – 1,8 = 3,2
híng dÉn vỊ nhµ
- Nắm vững hệ thức cạnh đờng cao trịng tam giác vng - Bài tập nhà số 7, tr 69, 70 SGK , 3, 4, 5, 6, 7, tr 90 SBT - Chuẩn bị tiết sau luyện tập
TuÇn 3 TiÕt
luyÖn tËp
Ngày soạn: 27/8 Ngày dạy :
I Mơc tiªu.
- Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - Biết vận dụng hệ thức gii bi
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thy : Bng ph ghi sn đề bài, hình vẽ Thớc thẳng, com pa êke, phấn màu
- Trị : ƠN tập hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông, Thớc thẳng, êke, com pa, bảng phụ
8
a c' b'
6 h
a
x y
(9)Iii tiến trình dạy - học
Hot ng ( phỳt )
kiểm tra chữa tË cò
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng GV Gọi HS Chữa tập (a) tr 90 SBT
Phát biểu định lý vận dụng chứng minh
( §Ị đa lên bảng phụ ) Bài tr 90 SBT
TÝnh x, y ?
Bµi 4a tr 90 SBT TÝnh x, y ?
2
y x
GV cho HS nhËn xét làm bạn, GV nhận xét cho điểm , cho HS chữa
I Chữa tập Bµi ( tr 90 SBT )
2
y ( Định lý Pytago)
y 130
mµ
x.y = 7.9 (Theo hÖ thøc a.h= b.c) 63 63
x
y 130
HS : Chữa tập 4a tr 90 SBT Ta có 32 = 2.x (Theo ht h2= b’.c’)
9
x 4,5
2
y2= x(2 + x) ( Theo ht b2=ab’ ) y2= 4,5.( + 4,5 )
y2 = 29,25
y 5, 41
Hoạt động ( 35 phút ) luyện tập
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng GV đa tập trắc nghiệmở bảng
phô
Bài 1 Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc kết
Cho h×nh vÏ
a, Độ dài đờng cao AH :
A 6,5 ; B ; C b, Độ dài cạnh AC A 13; B 13 ; C.3 13 Bµi 2.( Bµi tr 69 SGK )
GV vẽ hình hớng dẫn HS vẽ hình để hiểu rõ tốn
GV : Tam giác ABC tam giác ? Tại ?
II LuyÖn tËp.
Bài 1 Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc kết
Cho h×nh vÏ
a, Độ dài đờng cao AH :
A 6,5 ; ; C b, Độ dài cạnh AC A 13; B 13 ; .3 13 Bµi 2 ( Bµi tr 69 SGK )
9 y
7
9 x
C H
B A
4
C H
B A
4
B
C
b a
O x
C H
(10)- Căn vào đâu ta có: x2 = a.b GV hớng dẫn HS vẽ hình SGK GV : Tơng tự nh tam giác DEF tam giác vng có trung tuyến DO ứng với cạnh huyền EF nửa cạnh
VËy ta cã x2 = a.b
GV cho HS lên bảng trình bày GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm nửa lớp làm 8b, nửa lớp làm 8c GV kiểm tra làm HS nhóm
Sau khoảng thời gian phút, GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét
GV kiểm tra làm nhóm khác
Cách 1 ( Hình SGK )
HS : Tam giác ABC tam giác vng có trung tuyến AO ứng với cạnh BC nửa cạnh
HS : Trong tam giác vuông ABC có AH
BC nªn AH2= BH.HC(Theo h th ) hay x2= a.b
Cách 2 ( hình SGK ) HS : Trong tam giác vuông
DEF cú DI đờng cao nên DE2 = EF.EI (h th )hay x2 = a.x
( HS tự trình bày
vµo vë )
Bµi 3 ( Bµi 8b, c tr 68 SGK )
a, ( 8b )
Tam giác v ABC có AH trung tuyến thuộc cạnh huyền ( Vì HB = HC = x )
AH = BH = HC = BC hay x =
b, (8b)
HS : Trong tam giác
vuông DEF có DEEF
DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x
10
b a
x
I
E F
D
O
2 H B
C A
x x y
y
E
D F
(11)Bµi tr 70 SGK
GV đa lên hình đầu GV hớng dẫn HS vẽ hình Chứng minh
a, Tam giác DIL tam giác cân GV : Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần chứng minh điều ?
Tại DI = DL ?
Sau GV gọi HS lên bảng trình bày
b, C/m 12 2
DI DK không đổi I thay đổi cạnh AB
GV đa đề hình vẽ lên hình Tìm độ dài AB băng truyền
x = 12
9 16
Trong tam giác vuông DEK có DF2= DK2 + KF2
( §/l Pytago ) y2 = 122 + 92
y = 225 =15
Bµi 4 ( Bµi
9 tr 70 SGK )
Giải
a, C/m DIL cân XÐt VDAIvµ VDCL
cã :
A C 90
DA = DC(Cạnh hình vuông )
ADICDL(Cïng phơ víi IDC )
DAI DCL
( c.g.c)
DI = DL DIL c©n b, Chøng minh
2
1
DI DK Ta cã:
2 2
1 1
DI DK DL DK
Trong tam giác vng DKL, có DC đờng cao ứng với cạnh huyền KL,
nên 12 2 12 DL DK DC ( Không đổi )
2 2
1 1
DI DK DC
Không đổi I thay đổi cạnh AB Bài 5 ( Bài 15 tr 91 SBT )
Cho HS nhà trình bày
Trong tam giác vuôngABE có BE = CD = 10m
AE = AD – ED = – = m
AB = 2
BE AE
(§/l Pytago )
= 2
10 4 10,77(m)
11
L K
I
B C
D A
4m
8m
10m D C
E B
(12)c' b' a
c b
h
h
b c
A híng dÉn vỊ nhµ ( )
- Thờng xuyên ôn lại hệ thức lợng tam giác vuông - Bài tập nhà 8, 9, 10, 11, tr 90, 91 ; 19 tr 92 SBT
- Đọc trớc Tỷ số lợng giác cđa gãc nhän
TiÕt 4.
lun tËp
Ngày soạn: 28/8 Ngày dạy :
I Mục tiêu.
- Tiếp tục củng cố hệ thức lợng tam giác vuông để học sinh nhớ áp dụng tốt cỏc h thc trờn,
- Rèn kỹ trình bày, kỹ làm HS
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy : Bảng phụ, - Trò : Thớc thẳng
Iii tiến trình dạy - học
Hot ng ( phút ) kiểm tra chữa tập cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò HS : Viết tất hệ thức lợng cạnh
và đờng cao tam giác vuông GV gọi HS lên bảng để viết
Yêu cầu HS dới lớp viết giấy nháp GV kiểm tra
HS : Lên bảng chữa tập 19 tr 92 Sbt
GV cho HS nhËn xÐt, GV nhËn xÐt bæ xung
Sau GV nhận xét cho HS chữa vào
GV: Ngoài cách làm em có cách
HS :
+ b2 = ab’, c2 =
ac’,
+ h2 = b’c’ + a.h = b.c +
2 2
1 1
h a b
HS : Ch÷a bvµi tËp 19 tr 92 Sbt
6cm 8cm N
M
B C
A
TÝnh AM ?
Theo định lý Pytago ta có : BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC = 10 cm
(13)làm khác không?
Trong tam giác ABC có AM MC AB BC
AM = AB.MC BC =
6.8 4,8 10 cm TÝnh AN ?
Ta có BN BM ( T/c đờng pg đ-ờng phân giác ngồi góc kề bù )
BNM vng B, có BA đờng cao BA2 = AN.AM ( Theo hệ thức lợng tam giác vuông )
AN = BA AM
=
7,5cm 4,8
VËy AM = 4,8cm, AN = 7,5cm
Hoạt động ( 35 phút ) luyện tập
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng GV cho HS làm tập trắc nghiệm
GV đa đầu lên đèn chiếu, cho HS trả lời nhanh
GV giaØa thÝch thªm bé sè Pytago
GV , cho HS đọc đầu bài, cho HS trả lời nhanh
GV cho HS đọc nhanh đầu bài, gọi HS đứng chỗ trình bày
GV nhËn xÐt , bỉ xung
I Chữa tập. Chữa 19/ 92 SBT II.LuyÖn tËp.
Bài 1 Ta gọi ba số nguyên dơngtơng ứng với độ dài ba cạnh tam giácvng số Pytago Tìm số Pytago số dới
a, ( 3; 4; ) b, ( 9; 12; 15 )
c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyªn dơng ) d, Cả ba
Bi Tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 5cm cm Nghịch đảo độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền tam giác :
a, 74 35
b, 74 1225 c, 74
35 d, 74 35 Bµi
Cho tam giác ABC có H chân đờng cao kẻ từ A, M trung điểm AC Tìm kết luận sai kết luận sau
a, AB2 + AC2 = BC2 suy tam giác ABC vuông B
b, AB2 = BC.BH suy tam giác ABC vuông A
(14)GV đa đầu lên bảng phụ Đề
Cho tam giỏc ABC Gi M trung điểm AC, E chân đờng phân giác góc M tam giác ABM D chân đờng phân giác góc M tam giác MBC
a, Chøng minh ED // AC
b, KỴ MH ED Chøng minh MH2 = HE.HD
c, BiÕt DC
DB 4vµ AC = 9cm, MH = 2cm TÝnh chu vi cđa tam gi¸c MED
? §Ĩ chøng minh ED //AC ta lµm nh thÕ nµo ?
HS : Dựa vào t/c đờng phân giác tam giác để c/m
GV nhắc lại hóng trình bày sau đoa cho HS lên bảng làm
GV cho HS nhận xÐt, GV nhËn xÐt bỉ sung b,? §Ĩ chøng minh
MH2 = HE.HD ta lµm nh thÕ nµo ?
HS ta chứng minh cho tam giác EMD vng M, sau áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông suy đợc điều phải c/m
GV gọi HS lên bảng trình bày
c,Tính chu vi cđa tam gi¸c MED
GV cho HS thảo luận nhóm sau
Sau nhóm làm xong, gv cho đại diện nhóm trình bày
vu«ng t¹i A d, BM = AC
2 suy tam giác ABC vuông B
Bài 4
Gi¶i
H D
E M
B C
A
a, Chøng minh ED //AC
Trong tam giác ABM có EM đờng phân giác ( gt)
BE BM
EA AM
( T/c đờng pg tam giác )
Trong tam giác BMC có DM đờng phân giác ( gt)
BD BM DC CM
( T/c đờng pg tam giác )
BE BD
EA CD
ED //AC
( áp dụng định lý Talet đảo tam giác ABC )
b, Chøng minh MH2 = HE.HD
Ta có ME MD tia phân gi¸c cđa gãc kỊ bï
EM MD ( T/c pg 2gãc kÒ bï )
tam giác MDE tam giác vuông M
MH2 = HE.HD
c, TÝnh chu vi cña tam gi¸c MED Trong tam gi¸c ABC
cã ED //AC ( cmt ) suy ED DB
AC BC
(theo h q ®/l Ta let ) Ta l¹i cã DC
DB 4
DB
(15) DB
BC 7
ED ED 36 AC 7 7
… c/m đợc
ME2 + MD2 = MH2 =
2
36 2ME.MD = 2.MH2 =
2
36 suy ( ME + MD)2=
2
48 nªn ME + MD + ED =…
VËy chu vi tam giác MDE 12cm
hớng dẫn nhµ ( )
- Häc sinh ôn lại hệ thức lợng tam giác vuông
- Làm tập 13, 15, 18,19,23 tr 10, 11 TNCvà chuyên đề HH
TiÕt 5.
tỷ số lợng giác góc nhọn ( Tiết )
Ngày soạn: 6/9 Ngày dạy :
I Mục tiêu.
- HS nắm vững công thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn
HS hiểu đợc tỷ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn mà khơng phụ thuộc vào tam giác vng có góc nhọn
- Tính đợc tỷ số lợng giác góc 450, 600 thơng qua ví dụ 1, 2 - Biết vận dụng vào để giải tốn có liên quan
II Chuẩn bị thầy trò.
- ThÇy :
+ Bảng phụ ghi câu hỏi, tập, công thức, định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn
+ Thớc thẳng, êke, đo độ, phấn màu - Trò : Thớc thẳng, êke, compa, bút
(16)
C
B A
Iii tiến trình dạy - häc.
Hoạt động ( 12 phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu câu hỏi kiểm tra Cho tam giác
vu«ng ABC (
A90 ) vµ A’B’C’ (A ' 900
) cã B B '
+ Chứng minh tam giác đồng dạng + Viết hệ thức tỷ lệ cạnh chúng ( Mỗi vế tỷ số cạnh tam giác )
H: Nhân xét
GV nhận xét cho điểm
HS : Lên bảng vẽ hình
ABC
vµ A ' B ' C '
cã :
AA '90
BB '(gt ) ABCA ' B 'C ' (g – g)
AB A' B ' AC A 'C '
; AC A 'C ' AC; A 'C ' AB A ' B ' BC B 'C ' ; AB A ' B '
BC B 'C '
HS lớp nhận xét làm bạn Hoạt động 2(18ph ) khái niệm tỷ số lợng giác góc nhọn
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng Mở đầu ( 18 phút )
GV chØ vµo tam giác vuông ABC có
A90
Xét goc nhọn B, giới thiệu: AB đợc gọi cạnh kề góc B AC đợc gọi cạnh đối góc B BC cạnh huyền
( GV ghi vào hình )
GV hi : Hai tam giác vuông đồng dạng với ?
HS : tam giác vuôngđồng dạng với có cặp góc nhọn tỷ số cạnh đối cạnh kề tỷ số cạnh kề cạnh đối…
GV Ngợc lại tam giác vuông đồng dạng, góc nhọn tơng ứng ứng với cặp góc nhọn, tỷ số cạnh kề cạnh đối, cạnh kề cạnh huyền… nh
Vậy tam giác vuông, tỷ số đặc trng chop độ lớn góc ú
GV yêu cầu HS làm
?1 Xét ABC vuông A có B Chứng minh
1.Khái niệm tỷ số lợng giác góc nhọn
a, Mở đầu
Cạnh đối
C¹nh kỊ
C¹nh hun C
B A
?1 Gi¶i a,
0 AC
45
AB
Ta cã
16
C'
B' A'
C
(17)a, AC
45
AB
0
45 ABC
tam giác vuông cân AB = AC
Vậy AC AB
* Ngợc lại AC AB
AC = AB ABCvuông cân
45
b, AC
60
AB
,
B 60 C 30
GV chốt lại : Qua tập ta thấy rõ độ lớn góc nhọn tam giác vng phụ thuộc vào tỷ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn ngợc lại Tơng tự độ lớn góc nhọn cịn phụ thuộc vào tỷ số cạnh kề cạnh đối, Các tỷ số thay đổi góc nhọn thay đổi ta gọi chúng tỷ số lợng giác góc nhọn
0
45 ABC
lµ tam giác vuông cân AB = AC Vậy AC
AB * Ngợc lại AC
AB
AC = AB ABCvu«ng c©n
45
b,
B 60 C 30
AB BC
(®l tg vu«ng cã gãc b»ng 300 )
BC 2AB
Cho AB = a 2
AC BC AB
(®/l Pytago ) = 2
2a a a
VËy AC a 3 AB a
* Ngợc lại AC AB
AC 3.AB 3.a
2
BC AB AC
BC = 2a
Gäi M trung điểm BC BC
AM BM a AB
2
AMB
60
Hoạt động ( 15 phút ) định nghĩa
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng GV nói : Cho góc nhọn Vẽ tam
giác vng có góc nhọn Sau GV vẽ yêu cầu HS v
b, Định nghĩa. (SGK tr 72 )
17
M
C
(18)Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền góc tam giác vng (GV ghi lên hình vẽ)
Sau GV giới thiệu định nghĩa tỷ số lợng giác góc góc nh SGK
GV yêu cầu tính sin, cos, tg, cotg
ứng với hình
GV yờu cu HS nhắc lại vài lần định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn
Căn vào định nghĩa giải thích tỷ số lợng giác góc nhọn ln dơng ? Tại sin < ,
cos<1 ?
HS : Trong tam giác vng có góc nhọn , độ dài hình học cạnh dơng cạnh huyền lớn cạnh góc vng nên tỷ số lợng giác góc nhọn ln dơng
sin < 1, cos<1 HS tr¶ lêi miƯng
AB sin
BC
; cos AC BC AB
tg
AC
; cot g AC AB GV yêu cầu HS làm
?2
Cho tam giác vuông A có C HÃy tính tỷ số lợng giác góc
VÝ dô 1( h15 tr 73 SGK )
Cho tam giác vuông ABC có ,
B45
Hãy tính sin450, cos450, tg450, cotg450 GV để tính sin450, cos450, tg450, cotg450 ta làm nh th no
GV gọi HS lên bảng trình bµy 2
BC a a
2a a
sin450 = sinB = AC a BC a cos450 = cosB AB
BC
tg450 = tgB =AC a 1 AB a
Cạnh đối
C¹nh kỊ
C¹nh hun C
B A
sin = AC
BC cos = AB BC
tg = AC
AB cotg = AB AC
Vài HS nhắc lại định nghĩa * Nhận xét :
Víi < < 900 th× < sin, cos <
?2
C B
A
Trong ABC cã : AB
sin
BC
; cos AC BC AB
tg
AC
; cot g AC AB
VÝ dô 1 ( h15 tr 73 SGK )
450
B C
A
Gi¶i.( Cho HS tù trình bày )
(19)cotg450=cotgB =AB 1 AC VÝ dô 2 ( h16tr73 SGK ) GV Theo kÕt qu¶ ?1
0 AC
60
AB
H·y tÝnh sin600, cos600, tg600, cotg600 H:sin600 = sinB = AC a 3
BC 2a cos600 = cosB AB
BC
tg600 = tgB =AC 3 AB
cotg600= cotgB =AB a AC a
a 600 2a
C B
A
Giải (HS tự trình bày )
Hot ng ( phút )
cñng cè
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng Cho hình vẽ
P N
M
ViÕt tû sè lỵng giác góc nhọn N Nêu tỷ số lợng giác cđa gãc nhän GV cã thĨ nãi vui c¸ch dễ ghi nhớ : Sin học
Cos không h Tang đoàn kết Cotg kết đoàn
MP NM
sin N ;cos N
NP NP
MP MN
tgN ;cot gN
MN MP
sin = đối
huyền; cos = kề huyền tg = đối
kề ; cotg = kề đối
híng dÉn vỊ nhµ
- Ghi nhớ công thức định nghĩa tỷ số lợng giác của, góc nhọn - Biết cách tính ghi nhớ tỷ số lợng giác góc 300, 450, 600.
Bµi tËp vỊ nhµ : 10, 11, tr 76 SGK, sè 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT
(20)TuÇn 4 Tiết 6
tỷ số lợng giác góc nhọn ( Tiết )
Ngày soạn:9/9 Ngày dạy :
I Mục tiªu.
- Củng cố cơng thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn - Tính đợc tỷ số lợng giác góc đặc biệt 300, 450, 600
- Nắm vững hệ thức liên hệ tỷ số lợng giác hai góc phụ - Biết dựng góc cho tỷ số lợng giác góc
- Biết vận dụng để làm tập
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thy : + Bảng phụ, ghi câu hỏi, tập, công thức hình phân tích Ví dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỷ số lợng giác góc đặc biệt
+ Thớc thẳng, êke, đo độ , phấn màu
- Trò : Thớc thẳng, êke, compa, bút Ơn tập cơng thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn ;các tỷ số lợng giác góc 150, 600
Iii tiÕn trình dạy - học.
Hot ng ( 10 phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV yêu cầu kiểm tra
HS : Cho tam giác vuông
xác định vị trí cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền góc
Viết cơng thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn
HS : Chữa tập 11 tr 76 SGK
Cho tam giác ABC vuông C, AC = 0,9 m, BC = 1,2m Tính tỷ số l-ợng giác góc B, góc A
GV nhËn xÐt cho ®iĨm
( Lu lại kết để sử dụng cho câu sau)
Hai HS lên bảng
HS : Điền phần ghi cạnh vào tam giác vuông
Cạnh kề
Cạnh huyền Cạnh đối
sin = Cạnh đối
C¹nh hun ; cos =
Cạnh kề Cạnh huyền tg = Cạnh đối
C¹nh kỊ ; cotg =
Cạnh kề Cạnh đối
HS Chữa tập 11 SGK
A B
C 0,9m
1,5m 1,2m
2 2
AB AC BC 0,9 1,2 1,5(m)
* sinB =0,9 0,6
1,5 cosB = 1,2
0,8 1,5 tgB = 0,9 0,75
1,2 ; cotgB =
1,2
1,33 0,9 3
(21)* sinA =1,2 0,8
1,5 cosA = 0,9
0,6 1,5 tgA = 1,2 1,33
0,9 3 ; cotgA = 0,9
0,75 1,2 HS líp nhận xét làm bạn
Hot ng ( 12 phút ) định nghĩa ( )
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 đặt vấn đề :
Qua ví dụ ta thấy, cho góc nhọn , ta tính đợc tỷ số lợng giác Ng-ợc lại, cho tỷ số lợng giác ta dựng đợc góc
VÝ dơ Dùng gãc nhän , biết tg GV đa hình 17 tr 73 SGK lên bảng phụ nói :
Giả sử ta dựng đợc góc cho tg Vậy ta phải tiến hành cỏch dng nh th no ?
HS nêu cách dùng :
- Dựng góc vng xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị
- Trªn tia Ox lÊy OA = - Trªn tia Oy lÊy OB = Góc OBA góc cần dựng Chứng minh :
Ta cã tg tgOBA OA OB
GV yêu cầu HS lµm bµi ?3
Nêu cách dựng góc nhọn theo hình 18 chứng minh cách dựng
HS - Dựng góc vng xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị
- Trªn tia Oy lÊy OM =
- VÏ cung trßn (M;2) cung cắt tia Ox N
- Nối MN góc ONM góc cần dựng Thật vậy:
Ta cã
OM
sin sin ONM
NM
0,5
GV yêu cầu HS đọc to Chú ý tr 74 SGK Nếu sin= sin ( cos=cos;hoặc
VÝ dô 3. Dùng gãc nhän , biÕt
tg
Gi¶i
- Dùng gãc
vuông xOy, lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A cho OA = - Trªn tia Oy lÊy ®iĨm B cho OB = Gãc OBA góc cần dựng
Thật :
Ta cã tg tgOBA OA OB
VÝ dơ 4 Minh ho¹ c¸ch dùng gãc nhän
biÕt sin= 0,5
Giải
( HS tự trình bày vào vở
Chó ý tr 74 SGK
21
1
3
2 y
x B
A O
1
1
2 y
x M
(22)cotg=cotg) th× =
Hoạt động ( 13 phút )
tỉ số lợng giác hai góc phụ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV yêu cầu HS làm
?4
Cho biết tỷ số lợng giác
sin = AB BC
cos = AC BC
tg = AB AC
cotg =AC AB cotg =AB
AC tg = AC
AB cos = AB
BC sin = AC
BC
HS : sin = cos cos = sin
tg = cotg
cotg = tg
GV cho HS kết 11 để minh hoạ cho nhận xét
VËy hai gãc phơ cã mèi quan hƯ g× ? GV nhấn mạnh lại đinh lý SGK
GV : góc 450 phơ víi gãc nµo ? VËy ta cã :
0
sin 45 cos45
tg450 = cotg450 = 1
GV : Gãc 300 phơ víi gãc nµo ? Tõ kÕt ví dụ biết tỷ số lợng giác góc 600 hÃy suy tỷ số lợng giác gãc 300 HS: gãc 300 phơ víi gãc 600
HS
sin300 = cos600 = 1
0
co s30 sin 60
GV từ ta có tỷ số lợng giác góc đặc biệt 300, 450, 600.
GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỷ số lợng giác góc đặc biệt cần ghi nhớ HS đọc to lại bảng tỷ số lợng giác gúc c bit
.GV Dựa vào hình 20 hÃy tÝnh y ?
GV gỵi ý cos300 = tû số lợng giác góc ? có giá trị ?
2.Tỉ số l ợng giác cđa hai gãc phơ nhau
?4
Ta cã sin = cos
cos = sin ; tg = cotg
cotg = tg
* Định lý : ( SGK tr 74 )
NÕu
90
th×:
sin cos ; tg cot g ngợc lại
Ví dụ 5 Theo vÝ dô ta cã
0
sin 45 cos45
tg450 = cotg450 = 1
VÝ dơ 6.Dùa vµo quan hƯ cđa c¸c gãc phơ ta cã :
sin300 = cos600 = 1
0
co s30 sin 60
0
tg30 cot g60
0
cot g30 tg60
VÝ dơ Cho h×nh 20 SGK TÝnh c¹nh y ?
22
B C
(23)GV nªu chó ý tr 75 SGK
300
17
y
0 y cos30
17 17
y 14,7
2
* Chó ý: SGK tr 74
VÝ dụ sin A viết sinA
cònsin ABC viết sin ABC
Hot ng ( phút ) củng cố – luyện tập
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV yêu cầu HS phát biểu lại định lý tỷ số
lợng giác góc phụ GV đa đầu lên đèn chiéu a,
b,
c, sin400 = cos600 d, tg450 = cotg450 =1
e, 0
cos30 cos60
f, 0
sin 30 cos60
g, sin 450 cos450
3 LuyÖn tËp
Bài 1 Trắc nghiệm Đ( đúng) hay S ( sai )?
Giải
HS tự trình bày vào a, Đ
b, S c, S d, § e, S f, § g, §
híng dÉn vỊ nhµ ( )
- Nắm vững cơng thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn,hệ thức liên hệ tỷ số lợng giác góc phụ nhau, ghi nhớ tỷ số lợng giác góc đặc biệt 300, 450, 600.
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 12, 213, 14 tr 76, 77 SGK Sè 25, 26, 27 SBT - §äc “ Cã thĨ em cha biÕt ” : BÊt ngê vỊ khỉ giÊy A4
23
sin = cạnh đối cạnh kề tg = cạnh kề
(24)TiÕt 7
luyện tập
Ngày soạn : 8/9 Ngày dạy :
I Mục tiªu.
- Rèn cho HS kỹ dựng góc biết tỷ số lợng giác - Sử dụng định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn để chứng minh số cơng thức đơn giản
- Vận dụng kiến thức học để làm tập có liên quan
II Chuẩn bị thầy trò.
- ThÇy :
+ Bảng phụ, ghi câu hỏi, tập, máy tính bỏ túi + Thớc thẳng, êke, đo độ , phấn màu
- Trò : Thớc thẳng, êke, compa Ơn tập cơng thức định nghĩa tỷ s lng giỏc
Iii tiến trình dạy - häc.
Hoạt động ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu câu hỏi kiểm tra
HS Phát biểu tỷ số lợng giác hai góc phụ
- Chữa tập 12 tr 76 SGK
HS Chữa tập 13 (c, d ) tr 77 SGK Dùng gãc nhän biÕt
c, tg
d, cot g
GV nhËn xÐt cho điểm GV: Gọi Hs lên chữa
HS dới lớp đối chiếu chữa bạn với làm nhà
Hai HS lªn kiĨm tra HS
- Phát biểu định lý tr 74 sgk 1- Chữa tập 12 SGK
sin600 = cos300 , cos75 0 = sin150 sin52030’ = cos37030’, cotg820 = tg80 tg 800 = cotg100.
2.Ch÷a bµi tËp 13 (c, d ) tr 77 SGK
HS dựng hình trình bày miệng chứng minh
y
x B
O A
4
1
tg = OB OA 4 d,
cotg OM
ON
Hoạt động 2 ( 35 phút ) luyện tập
Hoạt động thầy Hoạt động trị 1, Chữa
Bµi 12 tr 76 SGK Bµi 13c, d tr 77 SGK 24
y
x N
O M
(25)Bµi 13a, b tr 77 SGK Dùng gãc nhän biÕt a, sin =
3
GV yêu cầu HS nêu cách dựng lên bảng dựng hình
HS lớp dựng hình vào vë Chøng minh sin =2
3
GV ®i kiĨm tra bµi lµm cđa HS
HS đứng chỗ nêu cách dựng dựng hình
b, cos = 0,6 =
GV nhắc lại cho HS nhà tự trình bày Chứng minh cos= 0,6
Bµi 14 tr 77 SGK
GV cho HS đọc đầu SGK : Cho tam giác vuông ABC (
A90 ), gãc B b»ng
Căn vào hình vẽ đó, chứng minh công thức 14 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp chứng minh công thức
sin tg
cos
, vµ
cos cot g
sin
Nưa líp chøng minh c«ng thøc: tg.cotg =
sin2 + cos2 = 1
GV kiểm tra hoạt động nhóm Sau khoảng phút, GV yêu cầu đại diện
2 Lun tËp.
Bµi 13a,b tr 77 SGK a,
1
2
y
x M
N O
C¸ch dùng :
- Vẽ góc vng xOy, lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- Trªn tia Oy lÊy ®iĨm M cho OM = - VÏ cung tròn (M;3) cắt tia Ox N Gọi
ONM
Chøng minh :
ThËt vËy tam giác vuông OMN có sin = sin N
b,
5
3
y
x B
A O
Cách dựng: Chứng minh: Bài 14 tr 77 SGK
C
B A
Bµi lµm *) tg AC
AB
AC
sin BC AC AB
cos AB
BC
sin tg
cos
(26)nhóm lên trình bày
GV kiểm tra thêm làm vài nhóm cho HS chữa vào
Bài 15 tr 77 SGK
( Đề đa lên bảng phụ ) HS vẽ hình vào
GV : Gúc B v gúc C hai góc phụ Biết cosB = 0,8 ta suy đợc tỷ số lợng giác góc C ?
Dựa vào cơng thức tính đợc cosC ? Tính tgC, cotg C ?
Sau GV gọi HS đứng chỗ trình bày
Bài 16 tr 77 SGK
( Đề hình vẽ đa lên bảng phụ ) Tính x ?
GV : x cạnh đối diện góc 600, cạnh huyền có độ dài Vậy ta xét tỷ số lợng giác góc 600 ?
HS : Ta xÐt sin600 x sin 60
8
x
2
Bài 17 tr 77 SGK
( Hình vẽ sẵn bảng phụ )
GV hỏi : Tam giác ABC có tam giác vuông không ?
HS : tam giác ABC tam giác vuông tam giác ABC vuông A, có
B45 tam giác ABC tam
giác vng cân Khi đờng cao AH phải trung tuyến, ta thấy hình ta cú BH HC
? Nêu cách tính x
GV cho HS tự trình bày vào , gọi HS nên bảng trình bày
*)
AB
cos BC AB
cot g AC
sin AC
BC
*) tg cot g AC AB AB AC
*)
2
2 AC AB
sin cos
BC BC
2 2
2
AC AB BC
1
BC BC
Bµi 15 tr 77 SGK
Cho tam giác ABC vuông A, Biết cosB = 0,8, H·y tÝnh sinC, cosC, tgC, cotgC
Gi¶i
Ta cã : Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phô VËy sinC = cosB = 0,8
Ta l¹i cã sin2C + cos2C = 1
cos2C = - sin2C cos2C = – 0,82 cos2C = 0,36
cosC = 0,6 (v× cosC > 0) Mặt khác tgC sin C
cosC
;
tgC 0,8 0,6
vì cotgC = tgC nên cotgC =
4 Bµi 16 tr 77 SGK
8
x 600
Gi¶i
Ta cã x sin 60
8
x
2
(27)Bµi 32 tr 93 SBT GV vễ hình lên bảng
b, GV : Để tính AC trớc tiên ta cần tính DC
Để tính đợc DC, thơng tin : sinC =
5 ; cosC = tgC =
4 ta nên sử dụng thông tin ? Cịn dùng đợc thơng tin ?
GV thông báo : Nếu dùng thông tin cosC
5
ta cần dùng công thøc
2
sin cos 1để tính sinC từ
tính tiếp.Vậy ba thông tin dùng đợc thông tin
tgC =
4 cho kết nhanh
Tìm x ?
x
21 20
450
H
B C
A
Giải
Ta có tam giác AHB có
H90 ,
B45 AHBH20
Xét tam giác vuông AHC có AC2 = AH2 + HC2 ( §lý Pytago )
2 2
x 20 21
x 841 29
VËy x29
Bµi 32 tr 93 SBT
D
5
A C
B
Gi¶i
a, Tacã SABD AD.BD 5.6 15
2
b, Ta cã tgC ,
v× tgC BD BD
DC DC
BD.4 6.4
DC
3
VËy AC = AD + DC = + =13 C2: sin C
5
v× sin C BD BC
BD.5 BC
3
BC 10
Sau dùng định lý Pytago tính đợc DC
híng dÉn vỊ nhµ
(28)
B
C A
- Ơn lại cơng thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn, quan hệ giũa tỷ số l-ợng giác hai góc phụ
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 28, 29, 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT
- Tiết sau mang bảng số với chữ số thập phân máy tính bỏ túi để học bảng lợng giác tìm tỷ số lợng giác góc máy tính bỏ túi CASIO fx 220
Tiết bảng lợng giác ( Tiết )
Ngày soạn : 10/9 Ngày dạy : I Mơc tiªu
- HS hiểu đợc cấu tạo bảng lợng giác dựa quan hệ tỷ số lợng giác hai góc phụ
- Thấy đợc tính đồng biến sin tang, tính nghịch biến côsin côtang ( Khi 0
0 90 ) sin tang tăng côsin côtang giảm
- Cú k nng tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lợng giác biết số đo góc, tìm góc biết tỷ số lợng giác
II Chuẩn bị thầy trò
- Thầy : Bảng số với chữ số thập phân (V.M Brađixơ.), Bảng phụ có ghi số ví dụ cách tra bảng, Máy tính bỏ túi
- Trị : Ơn lại cơng thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn, quan hệ giữ tỷ số lợng giác hai góc phụ Bảng số với chữ số thập phân.Máy tính bỏ túi fx220 fx - 500MX
Iii tiến trình dạy - học Hoạt động ( phút )
kiÓm tra
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu yêu cầu kiểm tra
1, Phát biểu định lý tỷ số lợng giỏc ca hai gúc ph
Chữa 28/93 sbt
2, Vẽ tam giác vuông ABC có
A90 ;B ;C
Nªu hệ thức tỷ số lợng giác hai góc
HS lớp làm câu nhận xét làm bạn bảng
1 HS lên bảng trả lời Bài tập 28 sbt
Sin 450 = cos 150 cos 530 = sin370 Sin 47020’ = cos 420 40’
Tg620 = cotg 260 Cotg 82045’ = tg 7015’
1 HS phát biểu định lý tr 74 SGK 2, Vẽ tam giác vng ABC có
A90 ;B ;C
AC
sin cos
BC AB
cos sin
BC
AC
tg cot g
AB
AB
cot g tg
AC
Hoạt động ( phút ) cấu tạo bảng lợng giác
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV :Giới thiệu
(29)X ( Tõ trang
52 đến tr 58 ) “Bảng số với chữ số thập phân”.Để lập ngời ta sử dụng tính chất tỷ số lợng giác góc phụ GV : Tại bảng sin cosin, tang cotang lại đợc ghép mt bng
a,Bảng sin cosin (Bảng VII)
GV cho HS đọc SGK(tr 78 ) quan sát bảng VIII ( tr 52 đến tr 54 bảng số ) b, Bảng tang bảng cotang
( Bảng IX X )
GV cho HS tip tục đọc SGK tr 78 quan sát bng s
GV Quan sát bảng em có nhận xét tăng từ 00 đén 900.
GV : Nhận xét sở dùng phần hiệu bảng VIII bảng IX
a, Tìm tỷ số lợng giác góc nhọn cho tríc b»ng b¶ng sè
GV cho HS đọcSGK(tr78 phần a )
? Để tra bảng VIII bảng IX ta cần thực bớc ? bớc nào?
* Ví dụ 1 : Tìm sin46012
? Muốn tìm giá trị sin46012 em tra bảng ? Nêu cách tra ?
GV: Treo bảng phô ghi mÉu 1(tr 79 SGK ) A … 12’ …
460
7218
GV treo bảng phụ có ghi sẵn GV cho HS tự lấy ví dụ khác, yêu cầu bạn bên cạnh tra bảng cho kết
GV: Tìm cos33014 ta tra bảng ? Nêu cách tra
GV : cos33012 ?
b, Bảng tang cotang
HS : Vì với góc nhọn phụ
sin cos cos sin tg cot g cot g tg
Một HS đọc to phần giới thiệu bảng VIII tr 78 SGK
Một HS đọc to phần giới thiệu bảng IX X
c, NhËn xÐt :
HS : Khi tăng từ 00 đến 900 : + sin, tg tng
+ cos, cotg giảm
2 Cách tìm tỷ số lợng giác góc nhọn cho trớc.( 28 phút )
a, Tìm tỷ số lợng giác cđa mét gãc nhän cho tríc b»ng b¶ng sè.
HS đọc SGK trả lời ( tr 78, 79 SGK ) Ví dụ 1 : Tìm sin46012’
Ta cã sin46012’0,7218 HS tra b¶ng VIII
Cách tra : Số độ tra cột 1, số phút tra hàng
Giao cđa hang 460 vµ cét 12’ lµ sin46012’.
VËy sin46012’0,7218
VÝ dơ 2: T×m cos33014’ Ta cã cos33014’ 0,8365
(30)GV : Phần hiệu tơng ứng giao 330 cột ghi ?
GV : Theo em muèn t×m
cos33014’ em làm nh ? Vì ? GV : Vậy cos33014 ?
GV : Muốn tìm tg52018 em tra bảng mấy ? Nêu cách tra
GV đa bảng mẫu cho HS quan s¸t
A 0’ … 18’ …
500 510 520 530 540
1,1918 …
2938
0
tg52 18'1,2938
GV cho HS lµm ?1( tr 80 SGK ) Sử dụng bảng, tìm cotg47024 VÝ dơ : T×m cotg8032’
GV : Mn tìm cotg8032 em tra bảng ? Vì ?
Nêu cách tra bảng
GV cho HS lµm ?2 tr 80- SGK
GV yêu cầu HS đọc phần Chú ý tr 80 SGK GV : Các em tìm đợc tỷ số lợng giác góc nhọn cho trớc cách tra bảng nhng dùng máy tính bỏ túi để tìm
b, Tìm tỷ số lợng giác góc nhän cho tríc b»ng m¸y tÝnh bá tói
VÝ dụ1 :Tìm sin25013
GV : Dùng máy tính CASIO fx 220 500MX
GV hớng dẫn HS cách bÊm m¸y :
2 0’’ 1 3 0’’’ sin Khi hình xuất số 0, 4261 nghĩa sin25013’0,426
G: M¸y 500MX
sin 0’’’ 1 3 0’’’ = kq
VÝ dô 2 : Tìm cos52054
GV : Yêu cầu HS nêu cách tìm cos52054 máy tính
Rồi yêu cầu kiểm tra bảng số
GV : Tìm tg cđa gãc cịng lµm nh hai vÝ dơ
Ví dụ 3: Tìm cotg56025.
GV:ta ó chứng minh tg cot g 1
c¸ch sư dụng
HS : Tìm cos33014 lấy cos33012 trừ phần hiệu góc tăng cos
giảm
Ví dụ 3 : Tìm tg52018 Ta cã tg52018’1,2938
?1
cotg47024’1,9195.
VÝ dô : T×m cotg8032’
HS đứng chỗ nêu cách tra bảng đọc kết
HS : Muốn tìm cotg8032 tra bảng X cotg8032=tg81028 tg góc gần 900.
Lấy giá trị giao cđa hµng 8030’ vµ cét ghi 2’
VËy cotg8032’6,665
?2) tg82013’ 7,316
*Chó ý tr 80 SGK
b, Tìm tỷ số lợng giác mét gãc nhän cho tríc b»ng m¸y tÝnh bá tói
VÝ dơ1 :T×m sin25013’ Ta cã sin25013’0,426 H: Thùc hiƯn
VÝ dơ 2 : T×m cos52054’ H: Thùc hiƯn
Ta cã cos52054’0,6032
VÝ dơ 3: T×m cotg56025’. Ta cã cotg56025’ 0,6640
(31)1 cot g
tg
VËy cotg56025’ =
0 tg56 25'
Cách tìm cotg56025 nh sau : Ta lần lợt nhán c¸c phÝm :
6 0”
5 0” tan SHIF
1 X
GV đọc kết
GV yêu cầu HS xem thêm tr 82 SGK phần Bài đọc thêm
Hoạt động ( phút ) củng cố
GV yêu cầu HS ; Sử dụng bảng số máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lợng giác góc nhọn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t )
c, Lun tËp Bµi tËp : Bµi tËp
a, sin70013’ 0,9410 b, cos25032’ 0,9023 c, tg43010 0,9380 d, cotg320151,5849 2,Bài tập 2: So sánh a, sin200 sin700
b, cotg20 cotg37040. Giải
a, sin200 < sin700 v× 200<700
b, cotg20 > cotg37040’ × 20 < 37040’
híng dÉn vỊ nhµ
- Lµm bµi tËp 18, tr 83 SGK , Bµi 39, 41 tr 95 SBT
- Hãy tự lấy ví dụ số đo góc dùng bảng số máy tính bỏ túi tính tỷ số lợng giác góc
TiÕt 9
Bảng lợng giác ( Tiết )
Ngày soạn : 12/9 Ngày dạy :
I Mơc tiªu.
- HS cđng cố kỹ tìm tỷ số lợng giác cảu góc nhọn cho trớc ( bảng số máy tÝnh bá tói )
- Có kỹ tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm góc biết tỷ số l-ợng giác
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy : Bảng số, máy tính, bảng phụ ghi mẫu 5, tr 80, 81, SGK - Trò : Bảng sè , m¸y tÝnh bá tói
Iii tiÕn trình dạy - học.
Hot ng ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS Khi góc tăng từ 00 đến 900 thìtỷ số lợng giác góc thay đổi nh th no ?
Tìm sin40012 bảng số, nói rõ cách
Hai HS lên bảng
HS 1: Khi góc tăng từ 00 đến 900 thì sin tg tăng, cịn cos cotg giảm
§Ĩ tìm sin góc 40012 bảng ta tra ở bảng VIII dòng 400 cột 12
(32)tra.sau dùng máy tính bỏ túi kiểm tra lại
HS Chữa tập 41 tr 95 SBT 18 b, c, đ tr 83 SGK
(Đè đa lên hình )
GV nhận xét cho điểm
sin400120,6455 HS 2:
+ Chữa tập 41 SBT
Không có góc nhọn có sinx = 1,0100 cosx = 2,3540
vì sin, cos < ( víi nhän ) Cã gãc nhän x cho tgx = 1,1111 + Ch÷a bµi 18b, c, d SGK
cos52054’ 0,6032 tg63036’ 2,0145 cotg25018’ 2,1155
HS dới lớp nhận xét làm bạn Hoạt động ( 25 phút )
tìm số đo góc nhọn biết tỷ số lợng giác góc
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV đặt vấn đề : Tiết trớc học cách
tìm tỷ số lợng giác góc nhọn cho trớc Tiết ta học cách tìm số đo củ gó nhọn biết tỷ số lợng giác góc
Ví dụ 5 : Tìm góc nhọn ( làm tròn đến phút ) biết sin = 0,7837
GV yêu cầu HS đọc SGK tr 80
Sau GV đa “Mẫu 5” lên hớng dẫn lại
A … 36’ …
510
7837
0
51 36'
GV : Ta dùng máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn
Đối với máy fx220, nhấn lần lợt phím
0 shif
t sin
-
shift
Khi hình xuất 5136.17
Nghĩa 51036’2,17”, làm trịn 51036’ GV máy fx 500 ta nhấn phím sau
shift cos 5 = 0’’’
0
51 36'
GV cho HS lµm ?3
tr 81 yêu cầu HS tra bảng số sư dơng m¸y tÝnh
GV u cầu cho HS đọc ý 81 SGK Ví dụ 6 Tìm góc nhọn
( làm tròn đến độ biết sin = 0,4470
GV : Cho HS tự đọc ví dụ tr 81 SGK , sau GV treo mẫu giới thiệu lại cho HS
1 Ví dụ 5 : Tìm góc nhọn ( làm tròn đến phút ) biết sin = 0,7837
0
51 36'
HS làm ?3
Tìm biết cotg = 3,006 HS nêu cách tra bảng
Tra bảng IX tìm số 3,006 lµ giao cđa hµng 180 ( Cét A ci ) víi cét 24’ ( hµng ci )
0
18 24'
B»ng m¸y tính fx 500 Màn hình xuất số 18024 02,28
0
18 24'
(33)A … 30’ 36’ …
260
4462 4478
Ta thÊy
0,4462 < 0,4470 < 0,4478
0
sin 26 30' sin sin 26 36'
0
27
GV yêu cầu HS nêu cách tìm góc b»ng m¸y tÝnh bá tói
GV cho HS lµm bµi tËp ?4
tr 81 SGK
Tìm góc nhọn ( làm trịn đến độ ) biết cos
= 0,5547
GV yêu cầu HS nêu cách làm
GV gọi HS nêu cách tìm m¸y tÝnh
HS đứng chỗ đọc phần ý SGKtrong SGK
HS tự đọc ví dụ tr
2.VÝ dơ 6 T×m gãc nhän
( làm tròn đến độ biết sin = 0,4470
0
27
5534 5548 56
24’ 18’ … A Ta thÊy 0,5534<0,5547< 0,5548
cos56024’<cos<cos56018’
56
HS trả lời bàng cách nhấn phím ( máy fx500 ) hình số 56018035,81
56
Hoạt động ( phút ) củng cố
Bài 1 ( điểm )
Dựng bng lng giác máy tính bỏ túi, tìm tỷ số lợng giác sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ t )
a, sin70013’ b, cos25032’ c, tg43010’ d, cotg32015’ Bài 2 ( điểm )
Dựng bng lng giác máy tính bỏ túi, tìm số đo góc nhọn ( làm trịn đến phút ) biết rằng:
a, sin = 0,2368 b, cos = 0,6224
c, tg = 2,154 d, cotg = 3,215
Chú ý : HS điền kết vào đề
híng dÉn vỊ nhµ
- Luyện tập để sử dụng thành thạo bảng số máy tính bỏ túi tìm tỷ số lợng giác góc nhọn ngợc lại tìm số đo góc nhọn biết tỷ số lợng giác góc
` - Đọc kỹ “ Bài đọc thêm ” tr 81 SGK đến 83 SGK
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 21 tr 84 SGK , bµi 40, 41, 42, 43 SBT
TiÕt 10
luyÖn tËp
Ngày soạn: 28/9/09 Ngày dạy:
I Mơc tiªu.
(34)- HS có kỹ tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lợng giác cho biết số đo góc ngợc lại tìm số đo góc nhọn biết tỷ số lợng giác góc
- HS thấy đợc tính đồng biến sin tang, tính nghịch biến cosin cơtang để so sánh đợc tỷ số lợng giác biết góc, so sánh góc nhọn
biết tỷ số lợng giác
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy : Bảng số, máy tính, bảng phụ - Trò : Bảng số, máy tính
Iii tiến trình dạy - học.
Hoạt động ( 10 phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS :
a,Dùng bảng số máy tính tìm cotg32015.
b, Chữa 42 tr 95 SBT, phần a, b, c Đề hình vẽ đa lên b¶ng phơ
340
3,6 6,4
9
N C
B D
A
H·y tÝnh :
a, CN b, ABN c, CAN
HS :
a, Chữa 21 tr 84 SGK
b, Không dùng bảng số máy tính hÃy so sánh
sin200 sin700 cos400 vµ cos750
GV cho HS lớp nhận xét đánh giá HS bảng
GV : Không dùng bảng số máy tính so sánh đợc sin200 sin700; cos400 cos750.
Dựa vào tính đơng biến sin nghịch biến cos em làm tập sau
Hai HS lên bảng kiểm tra HS :
a,Dùng bảng số máy tính tìm đợc cotg32015’ 1,5849
I) Chữa tập
1.Chữa tập 42 SBT a, CN ?
CN 2 = AC2 – AN2 ( §/l Pytago ) 2
CN 6, 3,6 5,292
b, ABN ?
sinABN = 3,6 0,
ABN 23 34'
c, CAN ?
cosCAN = 3,6 0,5625 6,
CAN 55 46'
HS :
2 a) Chữa 21 SGK
+ sinx = 0,3495 + cosx = 0,5427
0
x 20 27' 20
x57 7'0 570
+ tgx 1,5142 + cotgx 3,163
0
x 56 33' 57
x17 32'0 180
b, sin200 < sin700 ( tăng sin tăng ) cos400 > cos750 ( tăng cos giảm )
Hot ng ( 30 phút ) luyện tập
Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 22 (b, c d ) tr 84 SGK
So s¸nh
b, cos250 vµ cos63015’ c, tg73020’ vµ tg450 d, cotg20 vµ cotg37040’.
II) Lun tËp
1.Bµi (Bµi 22 b, c d tr 84 SGK) So s¸nh
HS trả lời miệng
(35)Bài tập bổ xung, so sánh a, sin380 cos380
b, tg270 vµ cotg270
c, sin500 vµ cos500
GV : yêu cầu HS giải thích cách so sánh
? Nhận xét làm bạn
? Bạn vận dụng kiến thức để
Bµi 47 tr 96 SBT
Cho x lµ góc nhọn, biểu thức sau có giá trị âm hay dơng ? Vì
a, sinx - b, - cosx c, sinx - cosx d, tgx - cotgx
GV gọi HS lên bảng làm câu ? Em có cách làm khác không Bài 23 tr 84 SGK
Tính ? a,
0 sin 25 cos65
b, tg580 - cotg320
Bµi 24 tr84 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
Yờu cu : Nờu cách so sánh có, cách đơn giản
GV kiểm tra hoạt động nhóm ? Ngồi cách làm em có cách làm khác không?
c, Ta cã tg73020’ > tg450 d, Ta có cotg20 > cotg37040 HS lên bảng làm
2.Bài So sánh a, sin380 cos380 b, tg270 cotg270 c, sin500 cos500 H: Lên bảng thùc hiƯn Gi¶i
a, Ta cã sin380 = cos520 mµ cos520 < cos380
sin380 < cos380 b, Ta cã tg270 = cotg630 mµ cotg630 < cotg270
tg270 < cotg270 c, Ta cã sin500 = cos500 mµ cos400 > cos500
sin500 > cos500 3.Bµi 47 tr 96 SBT Gi¶i Ta cã
a, sinx -1 < v× sinx < b, - cosx > v× cosx < c, cosx = sin(900 - x )
sinx - cosx > nÕu x > 450 sinx - cosx < nÕu 00 < x < 450 d,cotgx = tg(900- x)
tgx - cotgx > nÕu x > 450 tgx - cotgx < nÕu x < 450 4. Bµi 23 tr 84 SGK
TÝnh a,
0 sin 25 cos65
b, tg580 - cotg320 Gi¶i
a,
0
0
sin 25 sin 25 cos65 sin 25 ( v× cos650 = sin250 ) b, tg580 - cotg320 = 0
Vì tg580 = cotg320 5 Bài 24 tr84 SGK
HS hoạt động nhóm a, Cách :
cos140 = sin760 cos870 = sin30
sin30< sin470< sin760 < sin780. cos870 < sin470 < cos140 < sin780 C¸ch : Dïng m¸y tÝnh
b, C¸ch : cotg250 = tg650 cotg380 = tg520
tg520<tg620 < cotg650 < tg730 Hay
(36)Bµi 25 tr 84 SGK So sánh
a, tg250 sin250 b, cotg320 vµ cos320 c, tg450 vµ cos450 d, cotg600 sin300
Muốn so sánh tg250 với sin250 Em làm nh ?
Tơng tự câu a em hÃy viết cotg320 dới dạng tỷ số cos sin
? Nêu cách làm phần b
Tơng tự câu c em hÃy làm câu d GV cho HS lên bảng trình bày GV nêu câu hỏi củng cố
- Trong cỏc t số lợng giác góc nhọn , tỷ số lợng giác đồng biến ? nghịch biến ?
- Liên hệ tỷ số lợng giác gãc phơ ?
G: Chèt c¸ch so s¸nh tỷ số lợng giác góc nhọn
cotg380<tg620 < cotg250 < tg730
H: Dùng máy tính tính giá trị tỷ số lợng giác sau so sánh
6 Bµi 25 tr 84 SGK Gi¶i
a, Cã tg250 =
0 sin 25 cos25
cos250 < 1 tg250 > sin250 tìm tg250 0,4663
sin250 0,4225
tg250 > sin250. b, Cã cotg320 =
0 cos32 sin 32 sin320 < 1
cotg320 > cos320 c, Cã tg450 = 1 cos450 = 2
2
> 2 hay tg450 > cos450
d, Cã cotg600 = 3 sin300 = 1
2
3 20
0
cot g60 sin30
híng dÉn vỊ nhµ
- Bµi tËp 48, 49, 50, 51 SBT.,
- Đọc trớc : Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông
Tuần 8
TiÕt 11 mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh
và góc tam giác vuông ( Tiết )
Ngày soạn:3/10/09 Ngày dạy:.
I Mục tiêu.
- HS thit lp đợc nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng
- HS có kỹ vận dụng hệ thức để giải số tập, thành thạo việc tra bảng máy tính bỏ túi
- HS thấy đợc việc sử dụng tỷ số lợng giác để giải số tốn thực tế
II Chn bÞ cđa thầy trò.
(37)B c
b
a A
C
n p
m N
P M
- Trò : Ôn lại định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn, máy tính bỏ túi, thớc kẻ, eke, bng ph
Iii tiến trình dạy học.
Hot động 1 ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV: Nờu yờu cu kim tra
(Đây ?1 SGK )
Cho ABC cã A = 900, AB = c, AC = b, BC = a HÃy viết tỷ số lợng giác góc B góc C
( GVgọi HS lên bảng kiểm tra yêu cầu lớp làm)
? HÃy tính cạnh góc vuông b, c qua cạnh góc lại
GV: Các hệ thức nội dung học hôm nay: Hệ thức cạnh góc tam giác vuông Bài học làm tiết
HS lên bảng vẽ hình ghi tỷ số lợng giác
b
sin B cosC a
, cos B c sin C a
b
tgB cot gC c
,cot gB c tgC b
HS : b = a.sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b tgC
HS ë díi líp nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n
Hoạt động ( 24 phút ) các hệ thức
Hoạt động thầy Hoạt động trị GV: cho HS vẽ hình nhắc lại cỏc h thc
trên
GV: Cho HS phát biĨu thµnh lêi
GV: Khẳng định nội dung định lý SGK
GV:
Đúng hay sai ? Cho hình vẽ n = m.sinN
2 n =p.cotgN n = m.cosP n = p.sinN
( Nếu sai sửa lại cho )
GV: Gäi HS kh¸c nhËn xÐt, GV bỉ xung vµ NX
G: Chèt lại hệ thức
1, Các hệ thức. a, Bài ?1
HS : Nhắc lại hệ thức Và phát biểu thành lời
HS : Phỏt biu lại nội dung định lý SGK
b, §Þnh lý ( SGK tr 86 )
Trong tam giác vuông ABC có : b = a.sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b tgC HS tr¶ lêi:
1, §óng
2, Sai; n = p.tgN hc n = p cotgP 3, Đúng
4, Sai; Sửa lại nh câu 37
B c
b
a A
(38)GV: Yêu cầu HS đọc đầu vd1 SGK đa hình vẽ bảng phụ
GV Trong hình vẽ giả sử AB đoạn đờng máy bay bay đợc 1,2 phút BH độ cao máy gay đạt c sau 1,2 phỳt
Nêu cách tính AB ?
GV : Cã AB = 10 km TÝnh BH ( GV gọi 1hs lên bảng tính BH )
GV Nêu coi AB đoạn đờng máy bay bay đợc BH độ cao máy bay đạt đợc sau Từ tính độ cao máy bay bay 1,2 phút
GV yêu cầu HS đọc đề khung phần đầu
GV gọi HS lên bảng diễn đạt lại hình vẽ, ký hiệu, điền số bit
GV Khoảng cách cần tính cạnh cña
ABC
?
? Em h·y nêu cách tính cạnh AC ?
GV cho HS lên bảng để trình bày
n = m sinN c, VÝ dô
v = 500km/h
t = 1,2 BH ? Gi¶i
H: Cã v = 500 km/h, t = 1,2 =
5h
Vậy quãng đờng AB dài: 500 10(km)
50
Cã BH = AB sin A = 10.sin300 = 10.1
2 = (km)
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao đợc 5km
HS đọc to đề khung
HS lªn bảng vẽ hình điền ký hiệu, yếu tè
d, VÝ dơ
HS : C¹nh AC
HS : Độ dài cạnh AC
bằng tích cạnh AB
nhân với cosA
Giải
Trong ABCcã : AC = AB.cosA
AC = cos6503.0, 4226 1,2678 1,27 (m)
Vậy cần đặt chân thang cách tờng khoảng 1,27 m
Hoạt động ( 12 phút ) luyện tập – củng cố
Hoạt động thầy Hoạt động trò ? Phát biểu lại định lý v h thcgia cnh
và góc tam giác vu«ng
GV phát đề yêu cầu HS hoạt ng nhúm
Bài tập : Cho tam giác ABC cã AB = 21
2) LuyÖn tËp
Cho tam gi¸c ABC cã AB = 21 cm,
C= 400 Hãy tính độ dài
a, AC b, BC c, Phân giác BD cña B
38
500 km
B
H A
300
B
A C
65
(39)cm, C = 400 Hãy tính độ dài. a, AC b, BC
c, Phân giác BD B
GV nhn xét, đánh giá Có thể xem thêm vài nhóm
GV nhắc lại định lý cạnh gúc tam giỏc vuụng
Đại diện nhóm trình bày câu a, b, Đại diện nhóm khác trình bày câu c HS lớp nhận xét
HS phỏt biểu lại định lý SGK
Gi¶i
1
40 21 cm
B
D C
A
HS hoạt động nhóm
a, AC=AB cotgC =21 cotg 400
21.1,1918
25,03 ( cm) b, Cã
sinC =AB BC
AB BC
sin C
BC= 21 0 21 sin 40 0,6428
32,67 ( cm ) c, Phân giác DB
Có
1
C40 B50 B 25
XÐt VABDcã cos B1 AB BD
0
AB 21
BD
cosB cos25
21
23,17 0,9063
(cm)
híng dÉn vỊ nhµ ( )
- Học thuộc định lý, nhớ đợc cơng thức tính - Làm tập : 26 tr 88 SGK, Bài 52, 54 tr 97 sbt Tiết 12
một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông
( tiết )
Ngày soạn: 5/10/09 Ngày dạy:
I Mơc tiªu.
- HS hiểu đợc thuật ngữ “giải tam giác vng ” ?
- HS vận dụng đợc hệ thức việc giải tam giác vuông
- HS thấy đợc việc ứng dụng tỷ số lợng giác để giải táon thực tế
II ChuÈn bị thầy trò.
- Thầy : Thớc kẻ, bảng phụ
- Trũ : ễn lạicác hệ thức lợng tam giác vuông, công thức định nghĩa tỷ số lợng giác, cách dùng máy tính Thớc kẻ, eke, máy tính bỏ túi, bút dạ, bảng ph
Iii tiến trình dạy - học.
Hoạt động ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò - GV nêu yêu cầu kiểm tra :
(40)thức cạnh góc tam giác vuông ( có vẽ hình minh hoạ )
HS : Chữa tập 26 tr 88 SGK
( Tính chiều dài đờng xiên tia nắng từ đỉnh tháp tới mật đất )
tr 86 SGK
HS chữa 26 SGK * Cã AB = AC tg340
AB = 86.tg340
AB 86.0,6745 58 m * cosC AC
BC
BC AC 86 0 86 103,73(m) cosC cos34 0,8290
104(m)
Hoạt động ( 24 phút ) áp dụng giải tam giác vuông
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV : Giới thiệu: Trong tam giác vuông
nếu cho biết trớc hai cạnh cạnh góc ta tìm đợc tất cạnh cịn lại góc cịn lại Bài tốn đặt nh gọi tốn “giải tam giác vng ”
Vậy để giải tam giác vuông cần yếu tố? Trong số cạnh nh ?
GV lu ý cách lấy kết : - Số đo góc làm trịn đến độ
- Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba
VÝ dô 3 tr 87 SGK
GV đa đề hình vẽ lên bảng phụ - Để giải tam giác vuông ABC, cân tính yếu tố ?
- HÃy nêu cách tính
- GV gi ý : Có thể tính đợc tỷ số lợng giác góc no ?
GV yêu cầu HS làm tập ? SGK
? Ngoài cách tính BC em có cách tính BC khác không?
G: Yêu cầu HS trình bày
Ví dụ 4 tr 87 SGK
- Để giải tam giác vuông OPQ ta cần tính cạnh ?
- HÃy nêu cách tính
2 áp dụng giải tam giác vu«ng.
VÝ dơ 3 tr 87 SGK
5 C
B A
HS : Để giải tam giác vuông cần biết hai yếu tố, phải có cạnh H: HS : Cần tính cạnh BC, góc B, C H: Ta có
BC = 2
AB AC (®/l Pytago )
= 2
5 8 9, 434
Ta l¹i cã
tgC = AB 0,625 AC 8
0
C 32 B 90 32 58
C¸ch :
TÝnh gãc C vµ B tríc Cã
C32 ;B58
AC AC
sin B BC
BC sin B
BC =
0
8
9, 433
sin 58 ( cm )
40 C
B
(41)GV yêu cầu HS làm
?Nêu cách tính khác OP, OQ?
Ví dụ 5 tr 88 SGK GV yêu cầu HS tự giải, gọi HS lên bảng tính
GV : Em tính MN cách khác ?
H·y so s¸nh hai c¸ch tÝnh
GV yêu cầu HS đọc nhận xét tr 88 SGK
VÝ dô 4 tr 87 SGK HS tr¶ lêi miƯng
HS : Cần tính góc Q, cạnh OP, OQ
7 360 P
Q O
Gi¶i Ta cã :
0
Q90 P 90 36 54
Theo c¸c hƯ thøc lợng cạnh góc ta có :
OP = PQ.sinQ = 7.sin5405,663 OQ = PQ.sinP = 7.sin3604,114 ? SGK
Ta cã
OP = PQ.cosP = 7.cos360
5,663
OQ = PQ.cosQ = 7.cos540
4,114
VÝ dô 5 tr 88 SGK
2,8 510 N
M L
Một HS lên bảng tính Ta có :
0
N 90 M90 51 39
LN = LM tgM = 2,8.tg510 3,458 Cã LM = MN.cos510
MN =
0
LM
cos51 =
2,8
4, 49 cos51
HS : Sau tính xong LN ta tính MN cách áp dụng định lý Pytago
2
MN LM LN
Hoạt động (12 phút ) luyện tập củng cố
(42)Hoạt động thầy Hoạt động trò GV yêu cầu HS làm tập 27 tr 88 SGK
theo nhóm, dÃy làm câu ( d·y nhãm )
GV kiểm tra hoạt động nhóm
GV cho HS hoạt động khoảng phút đại diện nhóm trình bày lm
GV qua việc giải tam giác vuông hÃy cho biết cách tìm
- Góc nhọn
- Cạnh góc vuông
- Cạnh huyền
* LuyÖn tËp
Bài tập 27 tr 88 SGK HS hoạt động nhóm Bảng nhóm
- Vẽ hình, điền yếu tố cho lên hình - Tính cụ thể
KÕt qu¶ a,
B60
AB = c 5,774 ( cm ) BC = a 11,547 ( cm ) b,
B45
AC = AB = 10 (cm); BC = a 11,142 ( cm ) c,
C 55
AC 11,472 ( cm ); AB 16,383 ( cm ) d, tgB = b
B 41 c 7
C90 B49
BC = b 27, 437 sin B (cm)
Đại diện nhóm trình bày HS nhận xét chữa
HS :
* Để tìm góc nhọn tam giác vuông + Nếu biết góc nhọn góc nhọn lại 900 -
+ Nếu biết hai cạnh tìm tỷ số lợng giác góc, từ đo tìm góc
* Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vuông * Để tìm c¹nh hun, tõ hƯ thøc : b = a.sinB = a.cosC
b b
a
sin B cosC
híng dÉn vỊ nhµ ( phút )
- Tiếp tục rèn kỹ giải tam giác vuông
- Bài tập 27 ( lµm vµo vë ), tr 88, 89 SGK Bµi 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT
(43)Tn
TiÕt 13 lun tËp
Ngày soạn: 7/10/09 Ngày dạy:
I Mơc tiªu.
- HS vËn dơng hệ thức việc giải tam giác vuông
- HS đợc thực hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số
- Biết vận dụng hệ thức thấy đợc ứng dụng tỷ số lợng giác để giải toán thực t
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy : Thớc kẻ bảng phụ - Trò : Thớc kẻ, bảng nhóm
Iii tiến trình d¹y - häc.
Hoạt động ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS 1:
a, Phát biểu định lý viết hệ thức cạnh góc tam giác vuụng
b, Chữa 28 trang 89 SGK
Khi HS chuyển sang chữa tập gäi HS
HS : a, ThÕ nµo giải tam giác vuông ?
b, Chữa 55 tr 97 SGK
Cho tam giỏc ABC AB = 8cm; AC = 5cm,
BAC20 TÝnh diƯn tÝch tam
gi¸c ABC
GV nhËn xÐt cho ®iĨm
HS lên bảng
a, Phỏt biu nh lý tr 86 SGK
b, Chữa 28 tr 89 SGK Vẽ h×nh
tg AB 1,75
AC
0
60 15'
HS :
a, Gi¶i tam giác vuông :
Trong mt tam giỏc vuụng, cho bết hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm đợc tất
c¶ cạnh góc lại b, Chữa 55 tr 97 SBT
KỴ CH AB
Cã CH = AC.sinA = 5.sin200 5.0,3420 1,710 ( cm )
SABC =
2 CH.AB =
.1,71.8
2 = 6,84 ( cm 2)
Hoạt động ( 31 phút ) luyện tập
Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 29 tr 89 SGK 1 Chữa tập cũ.
43
C
B
A 4m
7m
5cm
8cm 20
H B
A
(44)GV gọi HS đọc đề vẽ hình bảng
GV : Muốn tính góc em làm ? GV : Em thực điều
GV gọi HS đứng chỗ trình bày, GV ghi bảng
Bµi 30 tr
89 SGK
Trong ABC tam giác thờng biết góc nhọn độ dài BC Muốn tính đờng cao AN ta phải tính đợc đoạn AB ( AC )
? AB AC tính nh nào?
G: Muốn làm phải tạo tam giác vng có chứa cạnh AB AC ) Theo em ta làm nh ?
G:Từ B kẻ đờng thẳng vng góc với AC, ta tính đợc AB đợc cha?
? Muèn tÝnh AB ta ph¶i tính đoạn nào? ? HÃy nêu cách tính AB
- TÝnh sè ®o gãc KBA - TÝnh AB
? HÃy nêu cách tính AN
b, Tính AC
? Em có cách làm khác - Kẻ CDAB
- TÝnh AC - TÝnh AN - TÝnh AB Bµi 31 tr 89 SGK
GV : Cho HS hoạt động nhóm giải tập Đề hình vẽ đa lên bảng phụ
GV gỵi ý HS kẻ thêm AH CD
GV kim tra hot động nhóm GV cho nhóm hoạt động khoảng phút u cầu đại diện nhóm lờn
Chữa 28 tr 89 SGK Chữa bµi 55 tr 97 SBT 2 Lun tËp
Bµi 1 ( Bµi 29 tr 89 SGK ) HS : Dùng tỷ số lợng giác cos
Trong tam giác vu«ng ABC cã cos = cosB = AB 250
BC 320
cos = 0,78125
38037’
Vậy dịng nớcđẩy đị góc
38037’
Bµi 2 ( Bµi 30 tr 89 SGK )
Một HS lên bảng vẽ h×nh
HS : Từ B kẻ đờng thẳng vng góc với AC HS lên bảng :
KỴ BK AC
Xét tam giác vuông BCK có
C30 KBC60
BK = BC.sinC = 11.sin300 =5,5 (cm ) Cã KBA KBC ABC
0
KBA 60 38 22
Trong tam giác vuông BKA có
BK 5,5
AB
cos22 cos KBA
5,932 (cm) AN = AB.sin380
5,932.sin3803,652 (cm) Trong tam giác vuông ANC có
0
AN 3,652 AC
sin C sin 30
(cm)
VËy AN 3,652 (cm) AC 7,304
Bµi ( Bµi 31 tr 89 SGK )
44
~
~ ~ ~ ~ ~~
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~
~ ~
~ ~
250m 320m
B
C A
11cm
30 38
N K
B C
(45)trình bày
GV kiểm tra thêm vài nhóm
GV hỏi : Qua hai tập 30 31 vừa chữa, để tính cạnh, góc cịn lại tam giác thờng em cần làm ?
G: Chốt: Tính cạnh góc cịn lại tam giác thờng ta quy tính cạnh tam giác vng cách kẻ thêm đờng cao
Bµi 32 tr 89 SGK
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình GV hỏi : Chiều rộng khúc sông biểu thị đoạn thẳng ?
Đờng thuyền biểu thị đoạn thẳng ?
Nờu cách tính quãng đờng thuyền đợc phút ( AC ) từ tính AB
GV nêu câu hỏi
+ Phỏt biu nh lý v cạnh góc tam giác vng
+ §Ĩ giải tam giác vuông cần biết số cạnh sè gãc nh thÕ nµo ?
9,6cm 8cm
54
74
B
D C
A
HS hot ng nhúm
Đại diện nhóm lên trình bày a,Xét tam giác vuông ABC Có AB = AC.sinC= sin540
6,472 (cm ) b, ADC = ?
Tõ A kỴ AHCD
XÐt tam giác vuông ACH có AH = AC.sinC = 8.sin740
7,690 (cm)
Xét tam giác vuông AHD Có sinD = AH 7,690
AD 9,6 sinD0,8010
0
D 53 13' 53
Bµi ( Bµi 32 tr 89 SGK )
70 C
B A
HS : + Chiều rộng khúc sông biểu thị đoạn AB
+ Đờng thuyền biểu thị đoạn AC Một HS lên bảng làm
Đổi phút 12 h 1
2 (km) 167(m) 12 6
VËy AC167 m
AB = AC.sin700 167.sin700
156,9 (m) 157 (m)
Hoạt động ( phút ) củng cố
Cách tính góc cạnh cịn lại tam giác thờng cách ta kẻ thêm đờng cao để quy giải tam giác vuông
(46)Xem lại tập chữa
híng dÉn vỊ nhµ ( phút )
Làm tập 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT
* BT: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 16cm, AC = 14 cm vµ gãc B = 600 a, TÝnh BC ? b, TÝnh SABC
TiÕt 14
luyÖn tËp
Ngày soạn: 10/10/09 Ngày dạy:
I Mơc tiªu TiÕp tơc
- HS vận dụng hệ thức để giải số tập có liên quan đến hệ thức lợng - HS đợc thực hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số
- Biết vận dụng hệ thức thấy đợc ứng dụng tỷ số lợng giác để giải toán thực tế
- Rèn kỹ trình bày tính toán cho HS
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy : Thớc kẻ bảng phụ - Trò : Thớc kẻ, bảng nhóm
Iii tiến trình dạy - học.
Hot ng (15 phút ) kiểm tra cũ.
Hoạt động thầy Hoạt động trị GV : Vẽ hình phụ sau cho HS
lên bảng làm hai câu, chia đôi bảng
15
500 D
C B
A
Díi líp GV kiĨm tra viƯc lµm bµi tËp cđa HS ë nhµ
I Chữa tập. 1 Bi 1
Cho tam gi¸c v ABC cã AB = 16cm, AC = 14 cm vµ gãc B = 600
a, TÝnh BC ? b, TÝnh SABC Gi¶i
HS 1:
a, Tam giác ABC vuông A , theo hệ thức lợng cạnh góc tam giác vuông ta có AB = AC.cotgB = 15.cotg500 15.0,839 12,59 (cm )
AC = BC.sinB suy
BC = 15 0 15 19,58( ) sin sin 50 0,7660
AC
cm
B
VËy AB 12,59 cm, BC 19,58 cm b, Tam giác ABC vuông A nên gãcB + gãc C = 900
suy C = 900 -
B = 900 - 500 = 400
(47)Sau HS bảng làm xong GV cho HS khác nhận xét rót kinh nghiƯm
1 0
.40 20
2
ACD C
Trong tam giác ACD vuông A , theo hệ thức lợng cạnh góc ta có :
AC = CD.cosACD = CD.cos200
Suy 0 15 15,96( )
20 0,9397 AC
CD cm
cos
VËy CD 15,96 cm
Hoạt động ( 30 phút ) luyện tập.
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV đa đầu lên bảng phụ đèn chiếu,
gọi HS đọc đầu tóm tắt ? B tốn cho ? u cầu ? GV vẽ hình bẳng,
a, §Ĩ tÝnh BC ? gãc B vµ gãc C ta lµm nh thÕ nµo ?
GV từ ta tính đợc góc B, góc C GV cho HS nêu hớng làm, sau gọi HS khác lên bảng
b, Nêu cách tính BD ? CD ? GV cho HS hoạt động nhóm
c, tø gi¸c AEDF hình ? ?
tớnh diện tích tứ giác ta làm nh ?
GV lấy làm nhóm để kiểm tra
II Lun tËp. Bµi 1.
Cho tam giác vuông ABC, AB = 9cm, AC = 12 cm
a, TÝnh BC ? gãc B , góc C ?
b, Phân giác góc A c¾t BC ë D TÝnh BD ?CD ?
HS lớp vẽ hình vào
E
F
D C
B
A
H:Dựa vào định lý Pytago ta tính đợc BC Dựa vào tỷ số lg góc
nhän
a, Tam giác ABC vuông A: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225 Suy BC = 15 cm
sinB = 12 0,8 15 AC
BC
53 8'
B
0
90 90 53 8' 36 52'
C B
b, AD phân giác cña gãc A, ta cã
12 DB AB
DC AC suy
15
9 12 12 21 21
DB DC DBDC BC
Do 5.9 6, 43( )
(48)Bµi
GV cho HS xác định gt, kl toán ? nêu hớng giải
GV cho học sinh nêu cách làm
c b
a
H C
B
A
DC 5.12 8,57( )
7 cm
c, Tứ giác AEDF hình chữ nhật (có ba góc vuông)
Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vu«ng(dhnb)
~
BDE BCA
(gg) nªn DE BD CA BC suy 12.45 36
7.15 AC BD
DE
BC
SAEDF = DE2 =
2
36 1296
26, 45
7 49
( cm2) Bµi 2.
Cho tam gi¸c nhän ABC, BC = a, CA = b, AB = c
Chøng minh r»ng : b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB Giải
Cách 1 Tam giác AHC vuông H ta có AC2 = AH2 + HC2 = AH2 + ( BC - HB )2 = AH2 + BC2 + HB2 - 2BC.HB
= ( AH2 + HB2) + a2 - 2a.HB (1)
Trong tam gi¸c AHB cã AH2 + HB2= AB2 = c2 ,
HB = AB.cosB = c.cosB (2)
Tõ (1) vµ (2) suy b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB C¸ch 2 AH= c.sinB, HB = c.cosB
Suy HC = a- c.cosB Mà AC2 = AH2 + HC2
Nên AC2= a2 + c2 - 2ac.cosB
hớng dẫn nhà ( phút ) Xem lại tập chữa
Bµi tËp vỊ nhµ: 90, 95 sgk
HSK:Bài 42, 47, 50 tr 14, 15 sách nâng cao chuyên đề
(49)Tn 10
TiÕt 15 + 16
øng dơng Tỷ số lợng giác góc nhọn thực hành trời
Ngày soạn: 15/10 Ngày dạy:
I Mục tiêu.
- HS biết xác định chiều cao vật thể mà khơng cần lên điểm cao
- Biết cách xác định khoảng cách hai địa điểm có điểm khó tới đợc
- Rèn kỹ đo dạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thy : Giỏc k, ờke đo đạc ( )
- Trß : Thíc cn, m¸y tÝnh bá tói, giÊy bót
Iii tiến trình dạy - học.
Hot ng ( 20 phỳt )
giáo viên hớng dÉn häc sinh.( tiÕn hµnh líp )
Hoạt động thầy Hoạt động trò 1, Xác định chiều cao :
GV đa hình 34 tr 90 SGK lên bảng (GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp
GV giới thiệu : Độ dài AD chiều cao tháp mà khó o trc tip c
+ Độ dài OC chiỊu cao cđa gi¸c kÕ
+ CD khoảng cách từ chân tháp tới nơi đặt giác kế
GV : Theo em qua hình vẽ yếu tố mà ta xác định trực tiếp đợc ? cách ? GV : Để tính độ dài AD em tiến hành nh ?
GV : T¹i ta cã thĨ coi AD lµ
1, Xác định chiều cao :
Nhiệm vụ : Xác định chiều cao ngọn tháp mà khơng cần lên đỉnh tháp.
C¸c bíc tiÕn hµnh :
+ Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng a ( CD = a )
+ Đo chiều cao giác kế (giả sử OC = b ) + Đọc giác kÕ sè ®o AOB =
+ Ta cã AB = OB.tg vµ AD = AB + BD= a.tg
+ b
HS : Ta xác định trực tiếp góc AOB giác kế, Xác đinh trực tiếp đạn OC, CD đo đạc
HS : + Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng a ( CD = a )
+ Đo chiều cao giác kế (giả sử OC=b ) + Đọc giác kế số đo AOB =
+ Ta cã AB = OB.tg vµ AD = AB + BD = a.tg + b
HS : Vì ta có tháp vng góc với mặt đất nên tam giác AOB vuông B
HS : Vì hai bờ sông coi nh song song AB vuông góc với hai bờ sông nên chiều rộng khúc sông đoạn AB
Có tam giác ACB vuông A AC = a
ACB
49 b
a
B D C
O
(50)chiỊu cao cđa tháp áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông ?
2, Xỏc nh khong cách
GV đa hình 35 tr 91 SGK lên bảng GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều rộng khúc sông mà việc đo đạc bờ sơng
GV : Ta coi hai bê s«ng song song với Chọn điểm B phía bên sông làm mốc ( thờng lấy lµm mèc )
Lấy điểm A bên sơng cho AB vng góc với bờ sơng Dùng êke đạc kẻ đờng thẳng Ax cho Ax vuông góc với AB
+ LÊy C Ax
+ Đo đoạn AC ( giả sử AC = a ) + Dùng giác kế đo góc ACB
( ACB )
GV : Làm để tính đợc chiều rộng khúc sông ?
GV : Theo hớng dẫn em tiến hành đo đạc thực hành trời
AB a.tg
2, Xác định khoảng cách.
Nhiệm vụ: Xác định
chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc bờ sơng.
V× hai bờ sông coi nh song song AB vuông góc với hai bờ sông nên chiều rộng khúc sông đoạn AB
Có tam giác ACB vuông t¹i A AC = a
ACB AB a.tg
Hoạt động (10 phút ) chuẩn bị thực hành
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV yêu cầu t trng bỏo cỏo vic
chuẩn bị thực hành dụng cụ phân công nhệm vụ
GV : KiĨm tra dơng
GV : Giao mÉu báo cáo thực hành cho tổ
Đại dện c¸c tỉ nhËn b¸o c¸o
MÉu: B¸o c¸o thực hành tiết 13 14 Hình học tổ … Líp…
1 Xác định chiều cao : Hình vẽ :
2 Xác định khoảng cách Hình vẽ :
a, Kết đo : CD =
= OC =
b, TÝnh AD = AB + BD a, Kết đo :
- Kẻ AxAB
- Lấy C Ax Đo AC = Xác định
50
x ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~
~ ~
~ ~ ~ ~
~
~ ~ ~ ~ ~
~ ~
~ ~ ~ ~
a
C B
(51)b, TÝnh AB
Điểm thực hành tổ( GV cho )
STT Họ tên học sinh Điểm chuẩn bị
Dơng ( ® ) ý thøc kû lt( 3đ ) Kỹ thựchành ( đ) ( 10 ® )Tæng
Hoạt động (40 phút ) học sinh thực hành
( TiÕn hµnh ngoµi trêi)
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV đa HS tới địa điểm thực hành phân
c«ng vÞ trÝ tõng tỉ
( Nên bố trí tổ làm vị trí để đối chiếu kết )
GV kiểm tra kỹ thực hành tổ, nhắc nhở hớng dẫn thêm cho HS GV kiểm tra lần để kiẻm tra kt qu
Các tổ thực hành hai toán
- Mỗi tổ cử th ký ghi lại kết đo đạc tình hình thực hành tổ
- Sau thực hành xong, tổ trả thớc ngắm, giác kế cho phòng đồ dùng dạy học
HS thu xếp dụng cụ, rửa chân tay, vào lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo
Hoạt động (17 phút ) hoàn thành báo cáo – nhận xét - đánh giá
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV : Yêu cầu cỏc t tip tc lm hon
thành báo c¸o
- GV thu báo cáo thực hành tổ - Thông qua báo cáo thực tế quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá cho điểm thực hành tổ ?
- Căn vào điểm thực hành tổ đề nghị tổ HS , GV cho điểm thực hành HS ( Có thể thơng báo sau )
- Các tổ HS làm báo cáo thực hành theo nội dung
GV yêu cầu :
Về phần tiónh tốn kết thực hành cần đợc thành viên tổ kiểm tra kết chung tập thể, cúa vào GV cho điểm thực hành tổ Các tổ bình điểm cho cá nhân tự đánh giá theo mu bỏo cỏo
Sau hoàn thành tổ nép b¸o c¸o cho GV
híng dÉn vỊ nhµ ( )
- Ơn lại kiến thức học, làm câu hỏi ôn tập chơng tr 90, 01 SGK - Làm tập 33, 34, 35, 36, 37, tr 94 SGK
(52)Tuần 11
Tiết 17
ôn tập chơng I ( tiết )
Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mục tiêu.
- Hệ thống hoá kiến thức cạnh đờng cao tam giác vuông
- Hệ thống hố cơng thức định nghĩa tỷ số lợng giác govcs nhọn quan hệ tỷ số lợng giác hai góc phụ
- Rèn luyện kỹ tra bảng ( sử dụng máy tính bỏ túi ) để tra (hoặc tính ) tỷ số lợng giác số đo góc
II Chuẩn bị thầy trò.
- ThÇy :
+ Bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ có chỗ (…) để học sinh điền cho hon chnh
+ Bảng phụ ghi câu hái, bµi tËp
+ Thớc thẳng, compa, eke, đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi ( bảng lợng giác )
- Trß :
+Làm câu hỏi tập ôn tập ch¬ng I,
+ Thớc kẻ, compa, eke, đo độ, máy tính bỏ túi bảng + Bảng phụ nhúm, bỳt d
Iii tiến trình dạy - häc.
Hoạt động ( 13 phút ) ôn tập lý thuyết Đ 1, Đ 2, Đ 3.
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV đa bng ph cú ghi:
Tóm tắt kiến thức cÇn nhí
1 Các cơng thức cạnh đờng cao tam giác vuông
1, b2 = … ; c2 =
…
2, h2 = … 3, ah = … 4, 12
h
I.Ôn tập lý thuyÕt.
1 Các công thức cạnh đờng cao tam giác vuông
HS1 lên bảng điền vào chỗ (…) để hoàn chỉnh hệ thức, công thức 1, b2 = ab’, c2 = ac’
2, h2 = b’c’ 3, ah = bc 4, 12 12 12
h b c
52
c' b'
h
c b
a
H C
(53)2 Định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn
cnh i AC sin
BC
cos
cạnh huyên
tg
cạnh huyên
cot g
3.Một số tính chất tỷ số lợng giác + Cho và góc phụ Khi sin = …; tg = …
cos=…; cotg = … + Cho gãc nhän
GV : Ta cßn biÕt tỷ số lợng giác tỷ số luợng giác góc
GV điền vào bảng Tóm tắt kiến thức cần nhớ
Khi tăng từ 00 đến 900
( 00 < < 900 ) tỷ số lợng giác tăng ? Những tỷ số lợng giác giảm ?
2 Định nghĩa tỷ số lợng giác của góc nhọn.
HS2 lên bảng điền cạnh đối AC sin
cạnh huyên BC
( Các tỷ số lợng giác khác điền tơng tự )
3.Một số tính chất tỷ số lợng giác
HS lên bảng điền
+ Cho và góc phụ Khi
sin = cos
cos = sin
+ Cho gãc nhän
Ta cßn biÕt < sin < < cos < Sin2 + cos2 = 1
sin tg
cos
; cot sin cos g
tg.cotg =
+Khi tăng từ 00 đến 900
( 00 < < 900 ) sin tg tăng, cos cotg gi¶m
Hoạt động ( 30 phút ) luyện tập
53
C B
(54)c b 4,5cm 6cm
7,5 cm H C
B A c b 4,5cm 6cm
7,5 cm H C
B
A
Giáo án: Hình học
Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài tập trắc nghiệm
Bµi 33 tr 93 SGK
( Đề hình vẽ đa lên hình ) Chọn kết kết dới
Bài 34 tr 93, 94 SGK a Hệ thức ? b Hệ thức không ?
Bµi tËp bỉ sung
Cho tam giác vng MNP ( góc M = 900) có MH đờng cao, cạnh MN =
2
, góc P = 600 Kết luận sau ? A
30 ;
N MP
B
30 ;
4 N MH
C 1;
2 NP MP D NP = 1;
2 MH
Bµi 35 tr 94 SGK
Tỷ số hai cạnh góc vuông tam giác vuông 19 : 28
Tính c¸c gãc cđa nã 19
28
a
b
GV vẽ hình lên b¶ng råi hái: 19
28 b
c tỷ số lợng giác ? từ tính góc
Bµi 37 trang 94 SGK
GV gọi HS đọc đề
GV đa hình vẽ lên hình bảng phụ a Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính góc B, C đờng cao AH tam giác
II.Bµi tËp.
1,Bài 33 tr 93 SGK HS chọn kết
a C b D SR
QR c C. 2, Bài 34 tr 93, 94 SGK HS trả lêi miÖng
a C tg a c
b C
sin(90 )
cos
3, Bµi tËp bỉ sung.
Một HS lên
bảng vẽ
hình
Kt luận
B
30 ;
4 N MH
Bµi 35 tr 94 SGK Gi¶i
Ta cã
tg 19 0,6786 28 b c 34 10'
Cã + = 900
= 900 – 34010’ = 55050’
Bµi 37 trang 94 SGK
H nêu
cách chứng minh Gi¶i
a cã AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25
AB2 + AC2 = BC2
ABC
(55)híng dÉn vỊ nhµ ( )
a Ôn tập theo bảng Tóm tắt kiến thức cần nhớcủa chơng b Bài tập nhà số 38, 39, 40 tr 95 SGK , sè 82, 83, 84 tr 102 , 103 SBT
c Tiết sau tiếp tục ơn tập chơng I ( Hình học ) mang đầy đủ dụng cụ máy tính bỏ túi
Tiết 18
ôn tập chơng I
( tiết )
Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mục tiêu.
- Hệ thống hoá hệ thức cạnh góc tronmg tan giác vuông
- Rốn luyn k dựng góc biết tỷ số lợng giác nó, kỹ giảit tam giác vng vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng củavật thể thực tế; giải tập có liên quan đến hệ thức lợng tam giác vuông
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thy : + Bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ( phần 4) có chỗ (…) để HS điền + Bảng phụ giấy ( đèn chiếu ) ghi câu hỏi, tập
+ Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi - Trị : + Làm câu hỏi ơn tập chơng
+ Thớc kẻ, compa, êke, đo độ, máy tớnhb tỳi
Iii tiến trình dạy - học.
Hoạt động ( 13 phút )
kiÓm tra kết hợp ôn tập lý thuyết
Hot ng thầy Hoạt động trò GV yêu cầu kiểm tra
HS làm câu hỏi SGK
Cho tam giác ABC vuông A
a, HÃy viết công thức cạnh góc vuông b, c theo cạnh huyền a tỷ số lợng giác góc B C
b, HÃy viết công thức tính cạnh góc vuông tỷ số lợng giác góc B C
Sau phát biểu hệ thức dới dạng định lý
HS 2:
Chữa tập 40 tr 95 SGK
Tính chiều cao hình 50 ( lm trũn n ờximet )
I Chữa tập.
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS làm câu hỏi SGK cách điền vào phần
4 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông
b = a.sinB c =
a.sinC b = a.cosC c = a.cosB b = c.tgB c = b.tgC b = c.cotgC c = b.tgB
55
c
b a
C B
(56)GV nêu câu hỏi SGK Để giải tam giác vuông, cần biết góc cạnh ? Có lu ý số cạnh ?
Bài tËp ¸p dơng.
Cho tam giác vng ABC Trờng hợp sau giải đợc tam giác vng
A BiÕt mét gãc nhän vµ mét cạnh góc vuông
B Biết hai góc nhọn
C Biết góc nhọn cạnh huyền
D Biết cạnh huyền cạnh góc vuông
Chữa tập 40 tr 95 SGK HS : Cã AB = DE = 30 cm Trong tam gi¸c vu«ng ABC AC = AB.tgB = 30.tg350 30 0,7 21 (m) AD = BE = 1,7 m
Vậy chiều cao : CD = CA + AD
21 + 1,7 22,7 (m) HS tr¶ lêi
Để giải tam giác vuông cần biết hai cạnh cạnh góc nhọn Vậy để giải tam giác vng cần biết cạnh
HS xác định:
Trờng hợp B Biết hai góc nhọn khơng thể giải đợc tam giác vng
Hoạt động ( 30 phút )
luyÖn tËp
Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài tập tr 94 SBT
Dùng gãc nhän biÕt : a, sin = 0,25
b, cos = 0,75 c, tg = d, cotg =2
GV yêu cầu HS toàn lớp dựng vào
GV kiĨm tra viƯc dùng h×nh cđa HS GV híng dÉn HS trình bày cách dựng góc Ví dụ a, Dựng gãc biÕt sin
= 0,25 =
Trình bày nh sau:
- Chn mt on thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông ABC có :
90
A
AB = BC = Cã C
II Lun tËp. 1.Bµi tËp tr 94 SBT
a,HS dựng góc vào Bốn HS lên bảng, lợt HS lên bảng dựng hình
HS
sin= 0,25 =
b)cos= 0,75 =
4
HS tg
=1
56
350
1,7cm 30cm B
E D
C
A
1
4
3 C
B
A
1
1
1
F E
(57)1
v× sinC = sin =
Sau GV gọi HS trình bày cách dựng câu khác
Bµi 38 tr 95 SGK
Đề hình vẽ đa lên bảng phụ Tính AB (lm trũn n một)
Khoảng cách hai cọc lµ CD
Bµi 85 tr 103 SBT
Tính góc
tạo hai mái nhà biết mái nhà dài 2,34 m cao 0,8 m
HS cotg=2
Chẳng hạn HS trình bày cách dựng câu c
Dựng góc biết tg =
- Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng DEF có
90
D
DE = DF =
Cã F tgF = tg = 1=1 2.Bài 38 tr 95 SGK
HS nêu cách tính IB = IK.tg(500 + 150) = IK tg650
IA = IK.tg500
AB = IB - IA
= IK.tg650- IK.tg500 = IK.( tg650 - tg500)
380.0,95275
362 (m)
3.Bµi 39 tr 95 SGK
Trong tam giác vuông ACE có cos500 = AE
CE
CE = 0 20 0 31,11( )
50 50
AE
m cos cos
Trong tam giác vuông FDE có sin500 = FD
DE
0 0 6,53( ) sin 50 sin 50
FD
DE m
Vậy khoảng cách hai cọc CD lµ 31,11 - 6,53 = 24,6(m)
4 Bµi 85 tr 103 SBT HS nêu cách tính
ABC cân đờng cao AH đồng thời
57
C H
B
A 0,8
2,34
1
1
2
5m
20m
500
E F D
C B
(58)Bµi 83 tr 102 SBT
Hãy tìm độ dài cạnh đáy tam giác cân, đờng cao kẻ xuông đáy có độ dài đờng cao kẻ xng cạnh bên có độ dài
GV : Hãy tìm mối quan hệ BC AC t ú tớnh HC theo AC
phân giác
2 BAH Trong tam giác vuông AHB cos
2
= 0,8 0,3419 2,34
AH
AB
0
70 140
2
Cã AH.BC = BK.AC = 2.SABC hay 5.BC = AC
6 BC AC
3 BC
HC AC
Xét tam giác vuông AHC cã AC2 - HC2 = AH2 ( ®/l Pytago)
AC2 -
2 5AC
=52
2 16
25 AC
5 AC
AC = : 25 6,25 5 BC = 6 25 7,5
5 AC5
Độ dài cạnh đáy tam giác cân 7,5 Bài 83 tr 102 SBT
a, Trong tam giác vuông ABC AB = BC.sin300= 10.0,5 = 5(cm)
AC = BC.cos300 = 10
2
=5 3(cm) b, XÐt tø gi¸c AMBN cã
90
M NMBN
AMBN hình chữ nhật
OM = OB ( t.c hcn)
2
OMB B B
MN // BC ( v× cã hai gãc so le b»ng ) vµ MN = AB ( t/c hcn )
c, Tam giác MAB tam gi¸c ABC cã
90
M A
(59) 30
B C
~
MAB ABC
(g-g) Tỷ số đồng dạng
k =
10 AB
BC híng dÉn vỊ nhµ ( )
- Ơn tập lý thuyết tập chơng để tiết sau kiểm tra tiết (mang đủ dụng cụ ) - Bài tập nhà số 41, 42 tr 96 SGK; Số 87, 88, 90 tr 96 SGK
Tiết 19
Ngày soạn: Ngày dạy: Kiểm tra ch ơng I
I Mơc tiªu.
- KiĨm tra kiÕn thøc vỊ hệ thức lợng tam giác vuông, tỷ số lợng giác góc nhọn
- Kiểm tra kỹ tính toán cạnh góc cha biÕt cđa tam gi¸c biÕt c¸c u tè vỊ cạnh góc
- Rèn cho HS ý thøc trung thùc kiÓm tra
II ChuÈn bị thầy trò.
- Thy : Chuẩn bị đề bài, đáp án
- Trß : Chuẩn bị giấy kiểm tra, ôn tập kiến thức
Iii Đề kiểm tra.
A Phần tr¾c nghiƯm.
Bài 1. Cho tam giác ABC vng A , đờng cao AH Hãy khoanh tròn vào kết luận
a AH.BC = AB.AC b BC AH AB.AC c
2 2
1 1
AH AB AC d Cả ba kết luận Bài 2. Cho tam giácMNP vng N Tìm hệ thức hệ thức sau
a sin M cos P MN MP
b sin M cos P NP MP
c tgM cot gP NP MP
d tgP cot gM NP
MN
Bµi Cho
2
cos tg2 P
sin cot g
vµ =30
0 Hãy chọn giá trị P.
A, P 19 13
B, P 19
13 C, P 19
13
D, P 19
13
Bµi Cho tam giác ABC có AB2 = AC2 + BC2 Tìm kÕt luËn sai c¸c kÕt luËn sau
(60)C AC = CB.tgB D AC = CB.cotgA
Bài Các tia nắng tạo với mặt đất góc 300 Nếu ngời cao 1,7m bóng của ngời mặt đất dài
A, 1,7.
m B, 1,7 3 m
C, 3, 4.
m D, 1,7 m B PhÇn tù luËn.
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông B , cã gãc C = 600, AC = 6cm. a Tính cạnh lại tam giác ABC
b Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = AC Chứng minh CB AB
CN AN
c Đờng thẳng song song với đờng phân giác góc ACN kẻ từ B cắt AN H Chứng minh
2 2
1 1
BH AB BN Bµi 2
Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức :
2 C sin B sin A sin
P Đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?
III Đáp án.
A Phần trắc nghiệm. Bài 1.( 0,5 ®iĨm )
Kết luận câu d. Cả ba kết luận Bài 2 ( 0,5 điểm)
Hệ thức b. sin M cos P NP MP
Bµi 3 ( ®iĨm )
Giá trị B. P 19 13
Bài 4 ( 0,5 điểm )
Kết luận sai lµ : B CB = AB.cosA Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm )
Bóng ngời mặt đất B, 1,7 3 m B Phần tự luận.
Bài ( điểm ) Câu a 1,5 điểm Câu b 1,5 điểm Câu c 2,0 điểm Bài ( ®iĨm )
Rót kinh nghiƯm :