tong hop toan 6

Sè chÝnh ph¬ng lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn.. PhÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã d.[r]

Tổng hợp toán 6 A.số tự nhiên

I tập hợp

1.Để viết tập hợp, ta có thể:

Liệt kê phần tử cđa tËp hỵp

 Chỉ tính chất đặc trng cho phần tử tập hợp 2 Kí hiệu: a  A : ta đọc : a phần tử tập hợp A, hay a thuộc A

b  A : ta đọc: b không phần tử tập hợp A, hay b không thuộc A 3 Một tập hợp có:

 Mét phÇn tư VD: A = {3}

 NhiỊu phÇn tư VD: B = {0;2;3;4;5;6;7;8;9}

 V« sè phần tử VD: N = {0;1;2;3;4;5;}

Không có phần tử VD: {O} ( tập hợp rỗng)

4 A B : A l B phần tử A thuộc B

 Mỗi tập hợp tập hợp A  A A  Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp

Víi mäi x thc A th× x thuéc B

5 A = B  Víi mäi x thc b th× x thuéc A

A  B  { x / x A vµ xB }

7.Sè tËp hỵp cđa mét tËp hỵp:NÕu mét tËp hỵp có n phần tử số tập hợp 2n II.tính chất phép toán:

1 Tính chất phép cộng phép nhân:

PhÐp tÝnh

TÝnh chÊt PhÐp céng PhÐp nh©n

Giao ho¸n a + b = b + a a.b = b.a

KÕt hỵp (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c)

Số đặc biệt a + = + a a.1 = 1.a

Ph©n phèi cđa phÐp

nh©n víi phÐp céng a.( b + c ) = a.b + a c

2.Thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh biĨu thøc cã dÊu ngc: ( )  [ ]  { }

3.Thø tù thực phép tính biểu thức dấu ngoặc: Luỹ thừa Nhân, chia Céng, trõ

III.HÖ ghi sè:

1 Hệ thập phân: để ghi số tự nhiên hệ thập phân, ta dùng 10 chữ số là:0;1;2;….;9 Ví dụ: 6478 = 6.103 + 4.102 + 7.101 +8.100

2 Hệ nhị phân: để ghi số tự nhiên hệ nhị phân, ta dùng hai chữ số là: 0; Ví dụ: 1101 = 1.23 +1.22 +1.21 +1.20

3.Số phơng bình phơng số tự nhiên Ví dụ: 0;1;4;9;16;25;36;.là số phơng

3.Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: am = a.a……a ( víi a>0 m>0)

n thõa sè a

a) am.an = am+n

b) am: an = am-n (víi a>0, m> n)

c) (am)n = am.n

IV PhÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã d.

1 Với a, b  N, b 0, ta tìm đợc số tự nhiên p r cho: a = b.q + r (  r < b )

 NÕu r = ta b¶o a chia hÕt cho b

 Nếu r khác 0, ta bảo a không chia hết cho b C¸c tÝnh chÊt:

a) Mọi số tự nhiên khác o, khác phân tích đợc cách thừa số nguyên tố

c) a  m, b  m, c  m  (a + b +c)  m

d) a  a víi mäi a kh¸c o

e) a  b , b a  a = b

f) a  b , b c  a c

g) a  b  m.a  b

3 C¸c dÊu hiƯu chia hÕt: Chia hÕt

cho DÊu hiƯu

2 Ch÷ sè tận chữ số chẵn Tổng chữ sè chia hÕt cho

4 Hai ch÷ sè cuối tạo thành số chia hết cho (hay 22)

5 Chữ số tận

6 Võa chia hÕt cho 2, võa chia hÕt cho

8 Ba chữ số cuối tạo thành sè chia hÕt cho (hay 23)

9 Tæng chữ số chia hết cho

11 Hiệu tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hànglẻ chia hết cho 11. 25 Hai chữ số cuối tạo thành số chia hết cho 25 (hay 52)

125 Ba chữ số cuối tạo thµnh sè chia hÕt cho 125 (hay 53) V.Sè nguyên tố, hợp số.

Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, ớc khác vµ chÝnh nã

 Số nguyên tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn nht

Hợp số số tự nhiên lớn 1, có ớc khác

Tập hợp số tự nhiên bao gồm: số 0, số 1, số nguyên tố hợp số

Mọi số tự nhiên lớn viết đợc dới dạng tích thừa số nguyên tố, hay phân tích đợc thừa số nguyên tố

 a  b thừa số nguyên tố b có mặt phân tích thừa số

nguyªn tè cđa avíi mét sè mị Ýt số mũ b; ngợc l¹i VÝ dơ: a = 23.3.52 ; b = 2.52 ta cã a  b

 a.b  p a p b p (với p số nguyên tố) an p a p (với p số nguyªn tè)

NÕu m = ax by.cz (víi a, b, c thừa số nguyên tố) m có (x +1) (y +1) (z +1) íc sè. B sè nguyên

I.Tập hợp số nguyên

1.Trong i sng hàng ngày, ngời ta dùng số mang dấu “+” “-”để đại lợng xét theo hai chiu khỏc

2.Tập hợp số nguyên: Z = {…; -3; -2; -1; ;1; 2; 3;…} 3.Trơc sè nguyªn :

Các số đối là: -1; -2; -3;… ; a -a 4.So sánh hai số nguyên a b:

 a < b  trục số điểm a nằm bên trái điểm b

 Sè ©m < < Số dơng

Số có GTTĐ lớn < Sè cã GTT§ nhá Sè cã GTT§ lín > Sè cã GTT§ nhá

Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu /a/ khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số, nên:

 /a/ > víi mäi a Z

 /b/ = /-b/ víi mäi b Z a nÕu a >

 /a/ = nÕu a = -a nÕu a <

II.Các phép tính tập hợp số nguyên

a) Quy tắc cộng:

 Cộng hai số dấu: - Cộng hai giá trị tuyệt đối

- Đặt dấu chung trớc kết tìm đợc

 Cộng hai số trái dấu: - Trừ hai giá trị tuyệt đối (số lớn – số nhỏ) - Đặt dấu s cú GTT ln hn

b) Quy tắc nhân:

/a/./b/ nÕu a vµ b cïng dÊu a.b = - (/a/./b/) nÕu a vµ b tr¸i dÊu TÝnh chÊt:

TÝnh chÊt PhÐp cộng Phép nhân

Giao hoán a + b = b + a a.b = b.a

KÕt hỵp (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c)

Số đặc biệt a + = + a a.1 = 1.a

Số đối a + (-a) = (-a) + a = Phân phối phép

nh©n víi phÐp céng a.( b + c ) = a.b + a c PhÐp tÝnh ngỵc PhÐp trõ :

a + x = b  x= b - a

PhÐp chia hÕt:

a = bq  ab

 a lµ béi cđa b  b lµ íc cđa a Quy t¾c chun vÕ: a + x = b  a – b = - x

Quy tắc dấu ngoặc :

Bỏ dấu ngoặc đằng trớc có dấu “-” : bỏ ngoặc đổi dấu số hạng

 Bỏ dấu ngoặc đằng trớc có dấu “+” : bỏ ngoặc giữ nguyên dấu số hạng

5 Tổng đại số dãy phép tính cộng, trừ số nguyên : Ví dụ : a + b - c – d + e C.Phân số :

1 Định nghĩa: * Phân số ba với a, b Z, bo, a lµ tư, b lµ mÉu * a =

1

a

víi a Z

2.Hai ph©n sè b»ng nhau: ba =dc ad = bc 3.Tính chất cđa ph©n sè:

b a

=

m b

m a

víi mZ, m 0

b a

=

m b

m a

: :

víi m¦C(a,b) Rót gän ph©n sè :

 b a

=

m b

m a

: :

víi m¦C(a,b)

 b a

phân số tối giản  ( /a/, /b/) = 5.Các bớc quy đồng mẫu số nhiều phân số: (3 bớc)

B1 Tìm bội chung nhỏ mẩu riêng để làm mẫu chung

B2 Tìm thừa số phụ mẫu

B3 Nhân tử mẫu với thừa số phụ tơng ứng

 Cã cïng mÉu d¬ng:

b a

>

b c

 a > c

 Cã cïng tư d¬ng:

b a

<

c a

 b > c

 Chän sè thø ba lµm trung gian: VD:

9



< <

7

 ¸p dông tÝnh chÊt:

b a

<

d c

 a.d < c.b

H×nh học 6

I.Các dấu hiệu nhận biết điểm nằm hai điểm: (hay 3 điểm thẳng hàng) 1) Điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB

2) Trên tia At, có điểm M B thoả mãn: AM < AB M nằm A B 3) Nếu có hai điểm A B nằm hai tia đối Mx My điểm M nằm gia

7.Các phép tính phân số:

D Ba toán phân số:

1.Bài toán 1: Tìm giá trị phân số sè cho tríc: T×m a b»ng

n m

cña b: a = b

n m

2 Bài toán 2: Tìm số biết giá trị phân số nó: Tìm b biết

n m

cña b b»ng a: b = a :

n m

3 Bài toán 3.:Tìm tØ sè cđa hai sè a vµ b: a b b a :  PhÐp tÝnh TÝnh chÊt

PhÐp céng:

b a + b c = b c a PhÐp nh©n: d c b a  = d b c a Giao ho¸n b a d c d c b a    b a c c = c c b a KÕt hỵp                    q p d c b a q p d c b a              q p d c b a q p d c b a. Céng víi sè

b a b a   0

Nh©n víi ba.11.ba

Phân phối phép nhân phép cộng q p d c q p b a q p d c b a    

Các phép toán ngợc Phép trừ:

điểm A B hay điểm A,M, B thẳng hàng II Các dÊu hiƯu nhËn biÕt mét tia n»m gi÷a hai tia:

1) Tia At nằm hai tia Ax Ay  gãc xAt +gãc tAy = gãc xAy

2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax có hai tia At Ay thoả mÃn: xAt < xAy tia At nằm hai tia Ax Ay

3) Nếu có đờng thẳng cắt tia Ox, Ot, Oy lần lợt điểm A, B, C cho B nằm A C tia Ot nằm tia Ox Oy

4) Nếu có tia Oy Ot nằm nửa mặt phẳng đối bờ Ox tia Ox nằm hai tia Oy Ot

III Trung điểm đoạn thẳng :

M trung điểm AB M nằm A , BMA = MB

M lµ trung ®iĨm cđa AB  MA = MB =

2

AB IV Gãc.

 Gãc hình tạo 2 tia chung gốc

Cho gãc AOB cã sè ®o b»ng 

 Gãc AOB lµ gãc nhän  0 <  < 900

 Gãc AOB lµ gãc tï  900 <  <1800

 Gãc AOB góc vuông = 900

Góc AOB lµ gãc bĐt   = 1800

 Hai gãc kỊ nhau lµ hai góc có cạnh chung cạnh lại n»m trªn nưa

mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung

 Hai gãc phô là hai góc có tổng số đo 900

 Hai gãc bï nhau lµ hai gãc cã tỉng sè ®o b»ng 1800

 Hai gãc kỊ bï là hai góc kề có tổng số đo 1800

V Tia phân giác góc:

-Tia At tia phân giác góc xAy Tia At nằm tia Ax vµ AyGãc xAt = Gãc tAy

- Tia At tia phân giác góc xAy  Gãc xAt = Gãc tAy =

2

gãc xAy - Gãc t¹o bëi tia phân giác hai góc kề bù góc vuông

VI.Đờng tròn:

(O; r) l tập hợp tất điểm cách tâm O khoảng r

 M (O;r)  MO = r

 Đờng kính dây lớn đờng trịn có độ dài lần bán kính