Tài liệu giải bài tập toán bằng cách lập phương trình Đại số 9 tập 2 gồm có 2 phần lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập trang 58,59,60 là tài liệu tham khảo hay hướng dẫn các em giải bài tập cơ bản trong sách giáo khoa môn Toán lớp 9. Chúc các em học tốt.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 TRANG 58, 59, 60 ĐẠI SỐ TẬP 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Đáp án hướng dẫn Giải 41,42,43,44 trang 58, 45,46,47,48,49,50,51 trang 59; 52,53 trang 60 Đại số tập 2: Giải toán cách lập phương trình A Tóm tắt lý thuyết: Giải tốn cách lập phương trình A Kiến thức Các bước giải toán cách lập phương trình: Bước 1: lập phương trình: – Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết – lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình nói Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận B Hướng dẫn giải tập trang 58, 59, 60 SGK Toán tập 2: Giải toán cách lập phương trình Bài 41 trang 58 SGK Tốn tập Trong lúc học nhóm bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn số nào? Đáp án hướng dẫn giải 41: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 42 trang 58 SGK Toán tập Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi, Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm ? Đáp án hướng dẫn giải 42: Gọi lãi suất cho vay x (%), x > Tiền lãi sau năm là: 000 000 hay 20000x (đồng) Sau năm vốn lẫn lãi là: 000 000 + 20000x (đồng) Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là: (2 000 000 + 20000x) x/100 hay 20000x + 200x2 Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là: 000 000 + 40000x + 200x2 Theo đầu ta có phương trình: 000 000 + 40 000x + 200x2 = 420 000 hay x2 + 200x – 100 = Giải phương trình: ∆’ = 1002 – (-2 100) = 10 000 + 100 = 12 100 => √∆’ = 110 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì x > nên x1 khơng thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: lãi suất 10% Bài 43 trang 58 SGK Toán tập Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường dài đường lúc 5km vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Đáp án hướng dẫn giải 43: Gọi vận tốc xuồng lúc x (km/h), x > 0, vận tốc lúc x – (km/h) Vì có nghỉ nên thời gian hết tất là: 120/x + (giờ) Đường dài: 120 + = 125 (km) Giải phương trình: x2 – 5x + 120x – 600 = 125x ⇔ x2 – 10x – 600 = ∆’ = (-5)2 – (-600) = 625, √∆’ = 25 x1 = – 25 = -20, x2 = + 25 = 30 Vì x > nên x1 = -20 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Vận tốc xuồng 30 km/h Bài 44 trang 58 SGK Toán tập Đố em vừa tìm số mà nửa trừ nửa đơn vị nhân với nửa đơn vị W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 44: Gọi số phải tìm x nửa trừ nửa đơn vị là: Theo đầu ta có phương trình: hay x2 – x – = 0, có a – b + c = – (-1) – = nên: x1 = -1, x2 = Trả lời: Số phải tìm -1 Bài 45 trang 59 SGK Tốn tập Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Đáp án hướng dẫn giải 45: Gọi số bé x, x ∈ N, x > 0, số tự nhiên kề sau x + Tích hai số x(x + 1) hay x2 + x Theo đầu ta có phương trình: x2 + x – 2x – = 109 hay x2 – x – 110 = Giải phương trình: ∆ = + 440 = 441, √∆ = 21 x1 = 11, x2 = -10 Vì x > nên x2 = -10 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Hai số phải tìm là: 11 12 Bài 46 trang 59 SGK Toán tập Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 46: Gọi chiều rộng mảnh đất x (m), x > Vì diện tích mảnh đất 240 m2 nên chiều dài là: 240/x (m) Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có chiều rộng x + (m), chiều dài là: Theo đầu ta có phương trình: Giải phương trình: Từ phương trình suy ra: -4x2 – 12x + 240x + 720 = 240x hay: x2 + 3x – 180 = Giải phương trình: ∆ = 32 + 720 = 729, √∆ = 27 x1 = 12, x2 = -15 Vì x > nên x2 = -15 không thỏa mãn điều kiện ẩn Do chiều rộng 12m, chiều dài là: 240 : 12 = 20 (m) Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng 12m, chiều dài 20m Bài 47 trang 59 SGK Toán tập Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh sớm cô Liên nửa Tính vận tốc xe người Đáp án hướng dẫn giải 47: Gọi vận tốc bác Hiệp x (km/h), x > vận tốc cô Liên x – (km/h) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh 30/ x(giờ) Thời gian bác Liên từ làng lên tỉnh là: 30/ x – 3(giờ) Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức thời gian bác Hiệp thời gian Liên nửa nên ta có phương trình: Giải phương trình: x(x – 3) = 60x – 60x + 180 hay x2 – 3x – 180 = x1 = 15, x2 = -12 Vì x > nên x2 = -12 khơng thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Vận tốc bác Hiệp 15 km/h Vận tốc cô Liên 12 km/h Bài 48 trang 59 SGK Toán tập Từ miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt bốn góc bốn hình vng có cạnh dm để làm thành thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp có dung tích 1500 dm3 (h.15) Hãy tính kích thước miếng tơn lúc đầu, biết chiều dài gấp đơi chiều rộng Đáp án hướng dẫn giải 48: Gọi chiều rộng miếng tôn x (dm), x > Chiều dài 2x (dm) Khi làm thành thùng khơng đáy chiều dài thùng 2x – 10 (dm), chiều rộng x – 10 (dm), chiều cao (dm) Dung tích thùng 5(2x – 10)(x – 10) (dm3) Theo đầu ta có phương trình: 5(2x – 10)(x – 10) = 1500 hay W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x2 – 15x – 100 = Giải phương trình: ∆ = 225 + 400 = 625, √∆ = 25 x1 = 20, x2 = -5 Trả lời: Miếng tơn có chiều rộng 20 (dm), chiều dài 40 (dm) Bài 49 trang 59 SGK Toán tập Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ? Đáp án hướng dẫn giải 49: Gọi thời gian đội I làm xong việc x (ngày), x > Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày) Mỗi ngày đội I làm 1/x (công việc) Mỗi ngày đội II làm 1/ x+ (công việc) Ta có phương trình: Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x2– 2x – 24 = 0, ∆’ = + 24 = 25 = 52 x1 = + = 6, x2 = – = -4 Vì x > nên x2 = -4 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Một đội I làm ngày xong việc Một đội II làm 12 ngày xong việc Bài 50 trang 59 SGK Tốn tập Miếng kim loại thứ nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 50: Gọi khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: x (g/cm3 ) Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: x – (g/cm3 ) Thể tích miếng kim loại thứ là: 880/x (cm3 ) Thể tích miếng kim loại thứ hai là: 858/ x-1 (cm3 ) Theo đầu ta có phương trình: Giải phương trình: 10x(x – 1) = 858x – 880x + 880 hay 5x2 + 6x – 440 = ∆’ =9 + 2200 = 2209, √∆’ = 47 x1 = 8,8, x2 = -10 Vì x > nên x2 = -10 (loại) Trả lời: Khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: 8,8 g/cm3 Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm3 Bài 51 trang 59 SGK Toán tập Người ta đổ thêm 200 g nước vào dung dịch chứa 40 g muối nồng độ dung dịch giảm 10 % Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước ? Đáp án hướng dẫn giải 51: Gọi trọng lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước là: x (g), x > Nồng độ muối dung dịch là: Nếu đổ thêm 200 g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: x + 40 + 200 (g) Nồng độ dung dịch là: Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải phương trình: (x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 – x – 40) hay x2 + 280x – 70400 = ∆’ = 19600 + 70400 = 90000, √∆’ = 300 x1 = 160, x2 = -440 Vì x > nên x2 = -440 (loại) Trả lời: Trước đổ thêm nước, dung dịch có 160 g nước Bài 52 trang 60 SGK Toán tập Khoảng cách hai bên sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Đáp án hướng dẫn giải 52: Gọi vận tốc thực canô x (km/h), x > Gọi vận tốc xi dịng là: x + (km/h) Gọi vận tốc ngược dòng là: x – (km/h) Thời gian xi dịng là: 30/ x + 3(giờ) Thời gian ngược dòng là: 30/ x-3 (giờ) Nghỉ lại 40 phút hay 2/3 B Theo đầu ta có phương trình: Giải phương trình: 16(x + 3)(x – 3) = 90(x + + x – 3) hay: 4x2 – 45x – 36 = ∆ = 2025 + 576 = 2601, √∆ = 51 x1 = 12, x2 = -3/4 (loại) Trả lời: Vận tốc canô nước yên lặng 12 km/h W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 53 trang 60 SGK Toán tập Tỉ số vàng Đố em chia đoan AB cho trước thành hai đoạn cho tỉ số đoạn lớn với đoạn AB tỉ số đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) Hãy tìm tỉ số Đó tốn mà Ơ-clít đưa từ kỉ III trước cơng ngun Tỉ số nói tốn gọi tỉ số vàng, cịn phép chia nói gọi phép chia vàng hay phép chia hoàng kim Hướng dẫn: Giả sử M điểm chia AM > MB Gọi tỉ số cần tìm x Đáp án hướng dẫn giải 53: Giả sử M điểm chia đoạn AB AB có độ dài a Gọi độ dài AM = x, < x < a Khi MB = a – x Vì x > nên x2 khơng thỏa mãn điều kiện ẩn W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 11 ... có phương trình: Giải phương trình: Từ phương trình suy ra: -4x2 – 12x + 24 0x + 720 = 24 0x hay: x2 + 3x – 180 = Giải phương trình: ∆ = 32 + 720 = 7 29 , √∆ = 27 x1 = 12, x2 = -15 Vì x > nên x2 =... 40000x + 20 0x2 Theo đầu ta có phương trình: 000 000 + 40 000x + 20 0x2 = 420 000 hay x2 + 20 0x – 100 = Giải phương trình: ∆’ = 10 02 – ( -2 100) = 10 000 + 100 = 12 100 => √∆’ = 110 W: www.hoc247.vn... làm 1/ x+ (cơng việc) Ta có phương trình: Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x2– 2x – 24 = 0, ∆’ = + 24 = 25 = 52 x1 = + = 6, x2 = – = -4 Vì x > nên x2 = -4 không thỏa mãn điều kiện