bo de thi vao 10 cuc hay

Chøng tá ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC.. T×m nghiÖm kÐp ®ã.. Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O.. Chøng minh ®iÓm E n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi [r]

(1)

Đề

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình

a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c)

5 20

  

 x

x

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2)

2

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình

 

 

n y x

ny mx

2

5

a) Gi¶i hÖ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

 

 

1

3

y x

C©u : ( ®iĨm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân gi¸c cđa gãc CMD .

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số 2

C©u : ( điểm )

Cho hàm số : y =

2 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

3

 ; -2

b) BiÕt f(x) =

2 ; ; ;

tìm x

(2)

Câu : ( ®iĨm )

Cho hƯ phơng trình :

 

2

y x

m my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

2

 

x

2 2

 

x C©u : ( ®iĨm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD  

Đề số 3

Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) 1- x - 3 x =

b) x2  2x  30

Cho Parabol (P) : y =

2

x đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

4

x y 

và đờng thẳng (D) :y mx 2m

(3)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố nh

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr  AB.AC

§Ị số 4

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 = b)

x x

x

1 1

   

c) 31 x x

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + ng quy

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a)

2 x x 

b)

2 x x 

c) x1  x2 C©u ( ®iÓm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

(4)

d) Chøng minh gãc HAO = B  C

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua im c nh

Cho hệ phơng trình :  

 

  

1

5

y mx

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Giải phơng trình

5

4

3      

 x x x

x

C©u ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sö BAM BCA 

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh là AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

§Ị sè

(5)

a) Giải phơng trình : x13 x

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phơng trình

   

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x

1

đờng thẳng (D) : y = -x + m tiếp -xúc

Cho phơng tr×nh x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Gi¶i phơng trình với m =

b) Xỏc định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi

c) DB DC = DN AC

§Ị sè

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 = b) x2 - x - =

c)

9

       

       



x x x

x Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + = (1) a) Giải phơng trình víi m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m

2 x

(6)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2 c) Chøng minh NA IA= 22

NB IB

đề số

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

C©u ( điểm )

Cho hệ phơng trình

  

 

 

5 3

3

my x

y mx

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

) (

2 

   

m m y x

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao im ú

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn , cát tuyến từ A cắt đđ-ờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

(7)

Đề số 9

Cho phơng trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng tr×nh TÝnh

2 x

x  theo m ,n C©u ( điểm )

Giải phơng trình a) x3 – 16x = b) x x

c)

9 14

1

2 

   x x C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m va tỡm c

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tø giác AMCN hình thanng cân

(8)

đề số 10

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiƯm phơng trình Tính giá trị biểu thức :

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

C©u ( điểm)

Cho hệ phơng trình



 

  

1 2

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) H·y tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

§Ị số 11

Cho biÓu thøc :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

(9)

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc vi (D)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn

§Ị sè 12

Cho hµm sè : y =

2

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng trình : x2 mx + m =

1) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc

2 2

1

x x x x

x x M

  

 Từ tìm m để M > 2) Tìm giá trị m để biểu thức P =

2 x 

x đạt giá trị nhỏ Câu ( im )

Giải phơng trình : a) x 4 x

b) 2x3 3 x

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

(10)

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp BP vuông góc với EF

3) Tớnh diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

§Ị sè 13

1) Giải bất phơng trình : x2 x

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn

1

1 3

1

  

 x

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

C©u ( ®iĨm )

Cho gãc vu«ng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A vµ B cho OA = OB M lµ điểm AB

Dng ng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

(11)

§Ị số 14

Cho biÓu thøc : 

              : ) 1 ( x x x x x x x x A

a) Rót gän biĨu thøc

b) TÝnh giá trị A x42

Giải phơng trình :

x x x x x x x x 6 36 2 2         C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = -

2

x

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8

; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

C©u ( ®iĨm )

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN vµ DC Chøng minh BCF CDE

3) Chøng minh MF vuông góc với AC

Đề số 15

Cho hệ phơng trình :

       1 3 5 2 y mx y mx

a) Giải hệ phơng tr×nh m =

(12)

c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phơng trình :

  

 

y y x x

y x

2

2 1

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam giác BMD cân

1) TÝnh :

2

1

5

  

2) Giải bất phơng trình :

( x ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 16

Giải hệ phơng trình :

      

   

   

4 1 2 1 5

7 1 1 1 2

y x

C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc :

x x x x x x

x A

 

 

 : 2

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm s A

(13)

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuụng

Đề số 17

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0 a) Chøng minh x1x2 <

b) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lín nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

S = x1 + x2

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm lµ :

1

1  x

x

vµ

1

2  x

x

C©u ( ®iÓm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phơng trình :

  

 

 

8 16

2

y x

3) Giải phơng trình : x4 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

C©u ( ®iÓm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

(14)

Đề số 18

Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

 

6 4

3

y mx

my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng thoả m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2  + xy

C©u ( ®iĨm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

(15)

Đề số 19

Trục thức mÉu c¸c biĨu thøc sau :

2

1

  

A ;

2 2

1

  

B ;

1

  

C C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

C©u ( ®iĨm )

Cho

3

1 ;

3

1

  

 b

a

LËp mét phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chøng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m đ-ờng tròn

3) E l trung im IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn nht

Đề số 20

Câu ( ®iĨm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn

a) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

b)Tính giá trị biÓu thøc

2

2 1

1 y y x x

(16)

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn

C©u ( ®iĨm )

Cho F(x) = 2 x  1x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

§Ị sè 21

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

x y

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn

1) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

2) Giải phơng trình :

5

4

   

x x x

Cho hỡnh bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

(17)

Đề số 22

1) Giải phơng trình : 2x5 x18

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

C©u ( ®iÓm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB

EC vµ tÝnh diƯn tÝch tứ giác OACB Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để

2 x

x  đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

(18)

§Ị sè 23

So s¸nh hai sè :

        2 5 3 2 y x a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( im )

Giả hệ phơng trình :

         7 5 2 y xy

x

xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chøng minh

BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB   

Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :

xy y x S 2  

Đề số 24

Tính giá trị biểu thøc :

3 2 3 2        P Câu ( điểm )

(19)

(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 – x – = cã hai nghiÖm x1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ :

2 2

1 ;

1 x

x x x

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

2

x x

P nguyên

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

§Ị sè 25

Giải hệ phơng trình :



  

  

0 4 4

3 2 5

2

xy y

y xy x

Cho hàm sè :

4

2

x

y vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y điểm có tung độ Câu ( điểm )

(20)

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trỡnh l 16

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

1

x

2) Giải phơng tr×nh :

0 1

3 2

  

 x

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đ ờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 26

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Cho biĨu thøc : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 5 0

gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2

Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 2

1

x  x b)

2 2 x x

c) 3

1

x x d) x1  x2

(21)

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

§Ị sè 27

Câu ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A = 1 : 2

a a a a a

a

a a a a

     

 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Mt ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y x y x y



     



   

b) Giải phơng trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 



Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần l-ợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

(22)

§Ị 28

Cho biÓu thøc : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dơng với a

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tơ thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiÕp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Cõu ( im )

Tìm nghiệm dơng cđa hƯ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

  



  

   

§Ĩ 29

( Thi tun sinh líp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 Câu ( ®iĨm )

(23)

b) 2x - x2 =

2) Gi¶i hƯ phơng trình :

5

x y

y x

  



Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P = 4 a > ; a 4 

2

a a a

a

a a

  

  

  

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3

1

x x Câu ( điểm )

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 22

1

x m x



 b»ng

§Ĩ 29

( Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

(24)

Câu 3( điểm)

Mt hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nht ban u

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn