trong c¸c đoạn thẳng nối từ một điểm trên đường tròn O đến một điểm trên đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.. c©u 5: 1,5 ®iÓm..[r]
(1)Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH QUỐC HỌC n¨m häc 2002- 2003 đề chính thức môn: toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bài1: (2đ) Cho biểu thức A= a4 a4 a4 a4 16 1 a a a Rút gọn A; b Tìm các giá trị a nguyên lớn để A có giá trị nguyên? Bài :(2đ) x 4x a.Giải phương trình : x 4x b.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng có phuơng trình :(d ) : y = x4 (d ) :y =2 ; (d ) : y = (k+1)x+k Tìm0 k để đường thẳng trên đồng quy ? Bài 3: Cho phương trình bậc ẩn số x : (m+1) x -2(m-1) x +m-3=0 a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ? b Gọi x ; x là hai nghiệm phương trình , tìm m để x x và x =2 x Bài : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (o) kẻ hai tiếp tuyến AB ; AC ( B;C là các tiếp điểm ) gọi Mlà điểm trên cung nhỏ BC (M khác B; C ) Tiếp tuyến qua M cắt AB; AC thứ tự E;F Đường thẳng BC cắt OE;OF P;Q a Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đựoc đường tròn ? PQ b Chứng minh tỷ số Không đổi M chuyển động ? FE đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Lấ QUí ĐễN QUẢNG TRỊ n¨m häc 1999- 2000 đề chính thức môn: toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bài : Cho biểu thức P= ( x x x x ): x 1 x x x ( x 0; x 1) a Rút gọn P , b Tìm x biết P = 27 Bài : Cho phương trình bậc ẩn số x : (m-1) x -2mx+1 = a.Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x b Xác định m để phương trình có hai nghiệm x ;x x x thoả mản : x x1 Lop10.com (2) Bộ đề thi vào lớp 10 2x 4x x 2x Bài : Cho hai điểm A; B cố định trên đường tròn (o) ; Các điểm C;D chạy trên đường tròn cho : AD//BC ; C;D cùng phía dây cung AB ; M là giao điểm AC và BD ; Các tiếp tuyến đường tròn A;D cắt I Chứng minh : a O;M;I thẳng hàng b Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC là số Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức : A= đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2000- 2001 đề chính thức môn: toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1:(3 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: A B C 14 3 3 2 1 120 15 3 2 4x 9x 6x 1 x ; x 49 x c©u 2:(2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y x ( P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Với giá trị nào m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B c©u 3: (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m (O), ®êng kÝnh AC Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B (B≠C) vµ vÏ ®êng trßn t©m (O’) ®êng kÝnh BC Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB Qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB CD c¾t ®êng trßn (O’) t¹i ®iÓm I a Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g×? T¹i sao? b Chøng minh ®iÓm I, B, E th¼ng hµng c Chøng minh r»ng MI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O’) vµ MI2=MB.MC c©u 4: (1,5®iÓm) Gi¶ sö x vµ y lµ sè tho¶ m·n x>y vµ xy=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x2 y2 x y Lop10.com (3) Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2001-2002 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1:(3 ®iÓm) Cho hµm sè y x a.Tìm tập xác định hàm số b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= 1 c Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hµm sè y=x-6 c©u 2:(1 ®iÓm) Xét phương trình: x2-12x+m = (x là ẩn) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12 c©u 3:(5 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m B b¸n kÝnh R vµ ®êng trßn t©m C b¸n kÝnh R’ c¾t t¹i A vµ D KÎ c¸c ®êng kÝnh ABE vµ ACF a.Tính các góc ADE và ADF Từ đó chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng b.Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC vµ N lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AM vµ EF Chøng minh tø gi¸c ABNC lµ h×nh b×nh hµnh c.Trên các nửa đường tròn đường kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lÊy c¸c ®iÓm I vµ K cho gãc ABI b»ng gãc ACK (®iÓm I kh«ng thuéc ®êng th¼ng NB;K kh«ng thuéc ®êng th¼ngNC) Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN vµ tam gi¸c NIK lµ tam gi¸c c©n d.Gi¶ sö r»ng R<R’ Chøng minh AI<AK Chøng minh MI<MK c©u 4:(1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o cña c¸c gãc nhän tho¶ m·n: cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8 Lop10.com (4) Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2002-2003 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2,5 ®iÓm) Giải các phương trình sau: a x2-x-12 = b x 3x c©u 2: (3,5 ®iÓm) Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ các điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chøng minh r»ng Parabol vµ ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t t¹i ®iÓm ph©n biÖt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị nào m thì tổng các tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? c©u 3: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC cã gãc nhän C¸c ®êng cao AA’, BB’, CC’ c¾t t¹i H; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC Chøng minh tø gi¸c AB’HC’ néi tiÕp ®îc ®êng trßn P là điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tø gi¸c BHCP lµ h×nh b×nh hµnh b P thuéc ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC Chøng minh: A’B.A’C = A’A.A’H Chøng minh: HA' HB' HC ' HA HB HC Lop10.com (5) Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1999-2000 đề thi chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A x 4x 4 2x Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=1,999 c©u 2: (1,5 ®iÓm) Giải hệ phường trình: 1 x y 1 4 x y c©u 3: (2 ®iÓm) Tìm giá trị a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = nhận x=2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại phương trình? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B Đường tròn đường kính BD cắt cạnh BC E Đường thẳng AE cắt đường trßn ®êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ G ®êng th¼ng CD c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ F Gäi S lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AC vµ BF Chøng minh: §êng th¼ng AC// FG SA.SC=SB.SF Tia ES lµ ph©n gi¸c cña AEF c©u 5: (1 ®iÓm) Giải phương trình: x x 12 x 36 Lop10.com (6) Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2000-2001 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a a a a A 1 1 ; a 0, a a 1 a 1 Rót gän biÓu thøc A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 c©u 2: (2 ®iÓm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b Tìm a và b để đường thẳng (d) qua các điểm M và N? Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với các trục Ox và Oy c©u 3: (2 diÓm) Cho số nguyên dương gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số đã cho; thêm 13 vào tích chữ số số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho c©u 4: (3 ®iÓm) Cho ∆PBC nhọn Gọi A là chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đường tròn đường khinh BC cắt cạnh PB và PC M và N Nối N với A cắt đường trßn ®êng kÝnh BC t¹i ®iÓm thø lµ E Chứng minh điểm A, B, N, P cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm ®êng trßn Êy? Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC Gọi F là điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE c©u 5: (1 ®iÓm) Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức: 1 2 n 1 n Lop10.com (7) Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2001-2002 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: 1 a a M a ; a 0, a a a c©u 2: (1,5 ®iÓm) T×m sè x vµ y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x y 25 xy 12 c©u 3:(2 ®iÓm) Hai người cùng làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ làm ít người thứ là 6h Hỏi làm riêng thì người phải làm bao lâu hoàn thành công viÖc? c©u 4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y=x2 (P) y=3x=m (d) Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m, ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm đường thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 c©u 5: (3 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) VÏ ®êng trßn (O) ®êng kÝnh MC GäiT lµ giao ®iÓm thø hai cña c¹nh BC víi ®êng trßn (O) Nèi BM vµ kÐo dµi c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ D §êng th¼ng AD c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ S Chøng minh: Tø gi¸c ABTM néi tiÕp ®îc ®êng trßn Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi §êng th¼ng AB//ST Lop10.com (8) Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2002-2003 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: y y xy : S ; x 0, y 0, x y x xy x xy x y Rót gän biÓu thøc trªn Tìm giá trị x và y để S=1 c©u 2: (2 ®iÓm) Trên parabol y x lấy hai điểm A và B Biết hoành độ điểm A là xA=-2 và tung độ điểm B là yB=8 Viết phương trình đường thẳng AB c©u 3: (1 ®iÓm) Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2-8x+m = để là nghiệm phương trình Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn mét nghiÖm n÷a T×m nghiÖm cßn l¹i Êy? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD vµ AB>CD) néi tiÕp ®êng trßn (O).TiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (O) t¹i A vµ t¹i D c¾t t¹i E Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng chÐo AC vµ BD Chøng minh tø gi¸c AEDI néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn Chøng minh EI//AB Đường thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC hình thang tương ứng R và S Chøng minh r»ng: a I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS b 1 AB CD RS c©u 5: (1 ®iÓm) Tìm tất các cặp số (x;y) nghiệm đúng phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2003-2004 đề chính thức: môn toán Lop10.com (9) Bộ đề thi vào lớp 10 Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2 ®iÓm) Giải hệ phương trình 2 x x y 1,7 x x y c©u 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A x 1 x xx ; x 0, x 1 Rót gän biÓu thøc A TÝnh gi¸ trÞ cña A x c©u 3: (2 ®iÓm) Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh b»ng vµ song song víi ®êng th¼ng y=-2x+2003 T×m a vÇ b Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) d và parabol y 1 x c©u 4: (3 ®iÓm) Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và điểm A cố định nằm ngoài đường trßn Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP vµ AQ víi ®êng trßn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm §êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OP c¾t ®êng th¼ng AQ t¹i M Chøng minh r»ng MO=MA LÊy ®iÓm N trªn cung lín PQ cña ®êng trßn (O) cho tiÕp tuyÕn t¹i N cña đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng B và C a Chøng minh r»ng AB+AC-BC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm N b.Chøng minh r»ng nÕu tø gi¸c BCQP néi tiÕp ®êng trßn th× PQ//BC c©u 5: (1 ®iÓm) Giải phương trình x x x x 3x x đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2004-2005 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (3 ®iÓm) §¬n gi¶n biÓu thøc: P 14 14 Lop10.com (10) Bộ đề thi vào lớp 10 Cho biÓu thøc: x 2 x x 1 Q ; x 0, x x x x x 1 a Chøng minh Q x 1 b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên c©u 2: (3 ®iÓm) Cho hệ phương trình: a 1x y ax y 2a (a lµ tham sè) Gi¶i hÖ a=1 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a, hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt (x;y) cho x+y≥ c©u 3: (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB=2R §êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) A M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) cho M khác A và Q khác A Các đường thẳng BM và BQ cắt đường tròn (O) các điểm thứ hai lµ N vµ P Chøng minh: BM.BN không đổi Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®îc ®êng trßn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R c©u 4: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y x 2x x 2x đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2005-2006 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P 10 Lop10.com (11) Bộ đề thi vào lớp 10 a b Chøng minh: a b ab a b b a ab ab ; a 0, b c©u 2: (3 ®iÓm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè) Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng qua điểm có hoành độ x=4 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm đường thẳng (d) và (P) Chøng minh r»ng y1 y 2 1x1 x c©u 3: (4 ®iÓm) Cho BC là dây cung cố định đường tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A là điểm di động trên cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF cña ∆ABC c¾t t¹i H(D thuéc BC, E thuéc CA, F thuéc AB) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn Từ đó suy AE.AC=AF.AB Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh AH=2A’O KÎ ®êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) t¹i A §Æt S lµ diÖn tÝch cña ∆ABC, 2p lµ chu vi cña ∆DEF a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR c©u 4: (1 ®iÓm) Giải phương trình: x 16 2 x x đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2006-2007 m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A x x 2 : x x 1 x 1 ; x , x 1, x x Rót gän A 11 Lop10.com (12) Bộ đề thi vào lớp 10 Tìm x để A = bµi 2: (3,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương tr×nh: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) và (P) Chøng minh r»ng víi mäi a ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 bµi 3: (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB §iÓm I n»m gi÷a A vµ O (I kh¸c A vµ O).KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E Chøng minh: Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diÓm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16 đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 1993-1994 đề chính thức: môn toán Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: x x x x 2 2 ; x 0, x x x c©u 2: (2 ®iÓm) 12 Lop10.com (13) Bộ đề thi vào lớp 10 Quãng đường AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vËn tèc cña «t« thø nhÊt h¬n vËn tèc cña «t« thø hai lµ 15 km/h nªn «t« thø nhÊt đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô? c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho parabol y=2x2 Không vẽ đồ thị, hãy tìm: Toạ độ giao điểm đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol Gi¸ trÞ cña k, m cho ®êng th¼ng y=kx+m tiÕp xóc víi parabol t¹i ®iÓm A(1;2) c©u 4: (5 ®iÓm) Cho ∆ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) Khi kÎ c¸c ®êng ph©n gi¸c cña c¸c góc B, góc C, chúng cắt đường tròn điểm D và điểm E thì BE=CD Chøng minh ∆ABC c©n Chøng minh BCDE lµ h×nh thang c©n Biết chu vi ∆ABC là 16n (n là số dương cho trước), BC 3/8 chu vi ∆ABC a TÝnh diÖn tÝch cña ∆ABC b TÝnh diÖn tÝch tæng ba h×nh viªn ph©n giíi h¹n bëi ®êng trßn (O) vµ ∆ABC đề thi tuyển lớp 10 năm học 1995-1996 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: 15 1 1 x ; x 1 x 1 2 3x 3x 1 2 3x bµi 2: 13 Lop10.com (14) Bộ đề thi vào lớp 10 Cho hệ phương trình(ẩn là x, y ): a 19 x ny 2 x y a Gi¶i hÖ víi n=1 Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× hÖ v« nghiÖm bµi 3: Mét tam gi¸c vu«ng chu vi lµ 24 cm, tØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng lµ 5/4 TÝnh c¹nh huyÒn cña tam gi¸c bµi 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đường tròn Các đường phân giác BD, CE cắt H và cắt đường tròn I, K Chøng minh BCIK lµ h×nh thang c©n Chøng minh DB.DI=DA.DC Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, đáy BC là 2cm Tính diện tích tam giác HBC Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC là cm2, đáy BC là n(cm) Tính diÖn tÝch mçi h×nh viªn ph©n ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u I: (1,5 ®iÓm) Giải phương trình x2x4 Tam giác vuông có cạnh huyền 5cm Diện tích là 6cm2 Tính độ dài các c¹nh gãc vu«ng c©u II: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A x x 1 x x 1 ; x 0 Rót gän biÓu thøc Giải phương trình A=2x TÝnh gi¸ trÞ cña A x 3 2 14 Lop10.com (15) Bộ đề thi vào lớp 10 c©u III: (2 ®iÓm) Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm (P) và (d) Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm (P) và (d) theo m c©u IV:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n BC ( M kh¸c B vµ C) ®êng th¼ng ®I qua M vµ vu«ng gãc víi BC c¾t c¸c ®êng th¼ng AB t¹i D, AC t¹i E Gäi F lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng CD vµ BE Chøng minh c¸c tø gi¸c BFDM vµ CEFM lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp Gọi I là điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng c©u V: (1,5 ®iÓm) Tam giác ABC không có góc tù Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, S là diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức: R 4S abc DÊu b»ng x¶y nµo? đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u I: Rót gän biÓu thøc A a 1 a2 1 a2 a a 1 a a3 a a 1 ; a Chứng minh phương trình x x x x a có nghiệm thì -1< a <1 c©u II: Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) Giải phương trình p 1; q Cho 16q=3p2 Chứng minh phương trình có nghiệm và nghiệm này gấp lần nghiệm Giả sử phương trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 là nghiệm âm phương trình (1), x2 là nghiệm âm phương trình (2) Chøng minh x1+x2≤-2 c©u III: Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 và đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;2) có hệ số góc k 15 Lop10.com (16) Bộ đề thi vào lớp 10 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) điểm A, B T×m k cho A, B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt gi¸ trÞ lín nhÊt c©u IV: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (T) là đường tròn đường kính BC; (d) là ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AC t¹i A; M lµ mét ®iÓm trªn (T) kh¸c B vµ C; P, Q lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng BM, CM víi (d); N lµ giao ®iÓm (kh¸c C) cña CP vµ ®êng trßn Chøng minh ®iÓm Q, B, N th¼ng hµng Chøng minh B lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c AMN Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trước) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi trên (T) c©u V: Giải phương trình 1 m x x m x m 4m ; m , x lµ Èn đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u I: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: F= x x x x 1 Tìm các giá trị x để biểu thức trên có nghĩa Tìm các giá trị x≥2 để F=2 c©u II: (2 ®iÓm) x y z Cho hệ phương trình: 2 xy z (ở đó x, y, z là ẩn) Trong các nghiệm (x0,y0,z0) hệ phương trình, hãy tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phương trình trên c©u III:(2,5 ®iÓm) Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) Giả sử phương trình (1) có nghiệm là x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiÖm lµ t1=1-x1 vµ t2=1-x2 Tìm các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiÖn: x1<1<x2 c©u IV: (2 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn (O) cã ®êng kÝnh AB vµ mét d©y cung CD Gäi E vµ F tương ứng là hình chiếu vuông góc A và B trên đường thẳng CD 16 Lop10.com (17) Bộ đề thi vào lớp 10 Chøng minh E vµ F n»m phÝa ngoµi ®êng trßn (O) Chøng minh CE=DF c©u V: (1,5 ®iÓm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và dây cung MN qua trung ®iÓm H cña OB Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi MN c¾t tia BI t¹i C T×m tËp hîp c¸c ®iÓm C d©y MN quay xung quanh ®iÓm H đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2,5 ®iÓm) Giải các phương trình: a x x 20 x x b xx 1 xx xx 3 3 3 ; x2 2 3 TÝnh gi¸ trÞ cña P(x)=x4-7x2+2x+1+ , x 2 Lập phương trình bậc có các nghiệm là: x1 c©u : (1,5 ®iÓm) Tìm điều kiện a, b cho hai phương trình sau tương đương: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1) x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho c¸c sè x1, x2…,x1996 tho¶ m·n: x1 x x1996 2 x1 x x1996 499 c©u 4: (4,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, c¸c ®êng cao AA1,BB1, CC1 c¾t t¹i I Gäi A2, B2, C2 lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA, IB, IC víi ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c A1B1C1 Chøng minh A2 lµ trung ®iÓm cña IA 17 Lop10.com (18) Bộ đề thi vào lớp 10 Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 S Chøng minh ABC 1 =sin2A+sin2B+sin2C - vµ S ABC sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4 ( Trong đó S là diện tích các hình) đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2,5 ®iÓm) Cho sè sau: a 3 b 32 a3+b3 Chøng tá lµ sè nguyªn T×m sè nguyªn Êy Số nguyên lớn không vượt quá x gọi là phần nguên x và ký hiệu lµ [x] T×m [a3] c©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1 Chứng tỏ m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định Tìm m để đường thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A và B cho AB c©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) Gäi t lµ tiÕp tuyÕn víi dường tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M là điểm nằm bên tam giác ABC cho MBC MCA Tia CM c¾t tiÕp tuyÕn t ë D Chøng minh tø gi¸c AMBD néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn T×m phÝa tam gi¸c ABC nh÷ng ®iÓm M cho: MAB MBC MCA c©u 4: (1 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m (O) vµ ®êng th¼ng d kh«ng c¾t ®êng trßn Êy c¸c đoạn thẳng nối từ điểm trên đường tròn (O) đến điểm trên đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất? c©u 5: (1,5 ®iÓm) 18 Lop10.com (19) Bộ đề thi vào lớp 10 Tìm m để biểu thức sau: H m 1x m mx m cã nghÜa víi mäi x ≥ đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót bµi 1: (1 ®iÓm) Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0 bµi 2: (1,5 ®iÓm) §Æt M 57 40 ; N 57 40 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: M-N M3-N3 bµi 3: (2,5 ®iÓm) Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0 Chøng minh r»ng: Nếu 2p2- 9q = thì phương trình có nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm Nếu phương trình có nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm thì 2p2- 9q = bµi 4:( 3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đường tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tương ứng M và N Đường phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN I và K Chøng minh tø gi¸c HKNC néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn Chøng minh: HI HK AB AC Chøng minh: SABC≥2SAMN bµi 5: (1,5 ®iÓm) Tìm tất các giá trị x≥ để biểu thức: F trÞ lín nhÊt Êy 19 Lop10.com x2 , đạt giá trị lớn Tìm giá x (20) Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999 trường ptth chuyên lê hồng phong m«n to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót bµi 1: (2 ®iÓm) Cho hệ phương trình: mx y m 2 m x 2my m Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m Gọi (x0;y0) là nghiệm phương trình, xhứng minh với giá trị m luôn cã: x02+y02=1 bµi 2: (2,5 ®iÓm) Gọi u và v là các nghiệm phương trình: x2+px+1=0 Gọi r và s là các nghiệm phương trình : x2+qx+1=0 đó p và q là các số nguyên Chøng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) lµ sè nguyªn Tìm điều kiện p và q để A chia hết cho bµi 3: (2 ®iÓm) Cho phương trình: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0 Nếu phương trình vô nghiệm thì chứng tỏ c là số dương bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD víi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD §êng thẳng d thay đổi luôn qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tương ứng M và N Qua M và N vẽ các đường thẳng Mx và Ny tương ứng song song với BD và AC C¸c ®êng th¼ng Mx vµ Ny c¾t t¹i I Chøng minh ®êng th¼ng ®i qua I vµ vuông góc với đường thẳng d luôn qua điểm cố định bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC cã trùc t©m lµ H PhÝa tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm M bÊt kú Chøng minh r»ng: MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB 20 Lop10.com (21)