Việc chi tiết đáp án phải được sự thống nhất của tổ chấm và không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.. - Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được sự thống nhất của cả[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT VIỆT NAM Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN
**&** Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát
đề)
ĐỀ THI MẪU
Bài I: (1,5 điểm)
1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:
3
3 3
A
2 a) Rút gọn biểu thức
1 1
: vµ
1
x
B x x
x x x x x
b) Tìm x B = -3
Bài II: (2,5 điểm)
1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2−2
√3 x+2=0
b) − 15 x+3 y=5
x − y =5
2 Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h
Bài III: (2 điểm)
1 Cho phương trình bậc hai: x2 + 4x + m + = (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn: x1 x2
+x2
x1 =10
3
2 Cho parabol (P) có phương trình: y=1 x
2
đường thẳng (d) có phương trình:
y=x +m Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ giao điểm
Bài IV: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
1.Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC 2.Chứng minh AE.AB = AF.AC
3.Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OKBC tứ giác OHBC nội tiếp
4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC > HE Tính HC
(2)BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT VIỆT NAM Năm học: 2009 – 2010
*
ĐỀ THI MẪU
HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Dưới HDC tóm tắt cách giải người đề soạn, làm HS tiết, lập luận chặc chẽ, tính tốn xác điểm tối đa
- Bài làm HS đến đâu, GK phải cho điểm đến - HS quyền áp dụng kết câu trước cho câu sau
- Đối với hình, HS khơng vẽ hình vễ sai khơng cho điểm hình
- Nếu HS có cách giải khác với đáp án cho đủ điểm câu Việc chi tiết đáp án phải thống tổ chấm không vượt số điểm dành cho câu phần - Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải thống tổ chấm thi - Điểm tồn làm trịn đến 0,25đ
Người đề
GS.TSKH.NGUT Nguyễn Tiến Danh
(3)Bài ý Nội dung Điểm 1 1,5 1.1 +
3 3
3
3 3 3 3
A
+
6 3
9
A
+ A 3 1
0,25
0,25
1.2 a) Ta có:
+
1 1
1 1
x x x x x x
= 1 x x x +
1
2 1
x x
x x x
+
2
1 1
:
1 1
x x x
B
x
x x x
(vì x 0 x 1).(*)
b) Đặt √x = t, (*) trở thành: - t +1t = -3 ⇔ 3t = t + ⇔ t =
1
Khi t = 12 √x = 12 ⇔ x = 14
0,25
0,25
0,25
0,25
2 2,5
2.1 a) x2
−2√3 x+2=0
’= −√3¿2−2=1⇒√Δ'=1 ¿
Vậy: x1= √3− 1 x2= √3+1
b) − 15 x+3
2 y=5 ⇔ x=5+2 y
x − y =5 − 15 (5+2 y )+3 y=5
⇔ x=5+2 y ⇔ x=5+2 y ⇔ x=175 11
1110 y=6 y=60
11 y= 60 11
Kết luận: Phương trình có nghiệm: ( 17511 ;60 11 )
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.2 + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy từ A đến B:
60 (h)
x , thời gian xuồng ngược dòng từ B C :
25 (h) x
+ Theo giả thiết ta có phương trình :
60 25
1
x x
+ Hay 3x2 34x11 0
0,25
0,25
(4)Giải phương trình trên, ta nghiệm: x 1 11;
1 x
+ Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 11km/h
(5)3 2,0
3.1 ’= – m.Để phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ’>0 ⇔ 3-m>0
⇔ m<3
Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2=-4
(I) x1.x2= m+1
x1 x2
+x2 x1
=10
3 ⇔
x +x x x =
10 ⇔
(x +x)−2 x x x x =
10 (*)
Thay (I) vào (*) ta được: 16 −2(m+1)m+1 =10
3 ⇔ 16m+1− 2= 10
3 ⇔16m+1= 16
3
⇔ 48= 16m +16 ⇔ m= 48 −1616 =2 (thoả mãn đk:m
< 3)
0,25
0,25 0,25
0,25
3.2 Toạ độ giao điểm (d) (P) nghiệm hệ phương trình: y=1
4x
2
⇔ 14x2=x+m ⇔ x2 – 4x – 4m =
(*) y=x +m
Điều kiện để (d) tiếp xúc với (P)là phương trình (*) phải có nghiệm kép: ’= + 4m Pt (*) có nghiệm kép ⇔ ’= ⇔ + 4m = ⇔ m = -1 Hoành đọ tiếp điểm nghiệm kép phương trình: x1=x2=
− b
a =2 Thay x=2 vào pt y=1
4 x
2
⇒ y = Vậy toạ độ tiếp điểm là: M(2;1)
0,25
0,25
0,25 0,25
4 4,0
Hình vẽ phục vụ câu 1: Hình vẽ phục vụ câu 2,3,4:
0,25 0,25 4.1 * Ta có: E,F giao điểm AB AC với đường tròn đk BC
⇒ Tứ giác BEFC ội tiếp đường trịn đk BC
* Ta có: B ^E C=B ^F C=900 (góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) ⇒ BF, CE là
các đường cao tam giác ABC ⇒ H trực tâm ABC ⇒ AH BC
0,5 0,5
4.2 Xét AEC AFB có: B ^A C : chung và A ^E C=B ^F A =900
⇒ AEC đồng dạng AFB ⇒ AE AF =
AC
AB ⇒ AE.AB=AF.AC
0,25 0,25 4.3 Khi BHOC nội tiếp ta có: B ^O C=B ^H C mà B ^H C=E ^H F ⇒
E ^H F=B ^OC
Và: góc EHF + góc EAF= 180o ( AEHF nội tiếp) ⇒ góc BOC +góc
BAC=180o mà góc BOC = 2.góc BAC ⇒ góc BAC = 180o ⇒ BAC
=60o góc BOC = 120o
Ta có: K trung điểm BC O tâm đường tròn nội tiếp ABC ⇒ OK BC, mà OBC cân O ( OB = OC) ⇒ góc KOC = ½ góc BOC = 600
Vậy OKKC=cot K ^OC=cot 60o
=√3
3 mà BC = 2KC nên OK BC =√
3 0,25 0,25 0,25 0,25 4.4 Xét EHB FHC có:
Góc BHE = góc CFH = 900 góc EHB = góc FHC (đối đỉnh) ⇒ EH FHC ⇒ HE
HF= HB
HC⇒ HE HC=HB HF=4 3=12
⇒ HC(CE – HC) = 12 ⇒ HC2 – 8.HC + 12 = 0 ⇔ HC = HC =
0,25 0,25 0,25
(6)6
* Khi HC = HE = (không thoả mãn HC>HE) * Khi HC = HE = (thoả HC>HE)
Vậy HC = cm