Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán THPT năm học 2013 - 2014 - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Lào Cai để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Khơng chun) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 b)3 20 45 80 a 1 a 2 Cho biểu thức: P = Voia 0;a 1;a : a a 2 a 1 a 1 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) (với m tham số) Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Tìm tọa độ giao điểm m 1 x y (m tham số) Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: mx y m 1) Giải hệ phương trình m = 2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x + y Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường tròn (O ; R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM 3) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Hết - www.VNMATH.com Giải: Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 36 b)3 20 45 80 Cho biểu thức: P = a a 1 a) Rút gọn a a a 1 a 1 P : a a 1 a a 1 a 2 a 1 : Voia 0;a 1;a a 1 a 2 a 2 a 2 a 2 a 1 a a a a a 1 a b) So sánh giá trị P với số a 2 a 1 Xét hiệu: a 2 a 2 a 2 Do a > nên a 3 a a a suy hiệu nhỏ tức P < Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) cắt điểm trục tung tung độ góc tức m+1 = – m suy m = Tọa độ giao điểm (0; m+1) hay (0; 7-m) tức (0; 4) m 1 x y (m tham số) Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: mx y m x y x 1) Giải hệ phương trình m = Ta có 2x y y y = – (m-1)x vào phương trình cịn lại ta có: mx + – (m-1)x = m + x = m – suy y = – (m-1)2 với m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = – (m-2)2 với m Vậy với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm thỏa mãn: 2x + y Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 b) ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ' tức m Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu x1-x2=2 ta có hệ phương trình : x1 x 4 x1 1 vào (3) ta m = -1 (thỏa mãn ĐK m ) x x x 2 Vậy với m = -1 hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 www.VNMATH.com Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối 1800 PM//AQ suy KAN (So le trong) PMN APK (cùng chan PN) PMN APK Suy KAN P S M N A Tam giác KAN tam giác KPA có góc K chung KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KAN G H O K Q KA KN KA KN.KP KP KA SM b) PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy PS SNM hay NS tia phân giác góc PNM nên PNS c) Gọi H giao điểm PQ với AO G trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 Hết - www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm) x y Rút gọn biểu thức: P 3 x y 2x x y y x xy y xy y xy (với x > 0; y > 0; x y) Tính x biết x3 = 3 3 Câu II: (2,0 điểm) Cho f(x) = x2 – (2m+1)x + m2 + (x biến, m tham số) Giải phương trình f(x) = m = Tìm tất giá trị m Z để phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho biểu thức P = x1x có giá trị số nguyên x1 x Câu III: (2,0 điểm) 3x y 2x y Giải hệ phương trình sau : 12y 4x 2x y 3x y Tìm nghiệm nguyên phương trình : 5x2 + y2 = 17 + 2xy Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M không trùng với O không trùng với hai đầu mút A B) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn (O) điểm P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp đường trịn Tứ giác CMPO hình bình hành Tích CM.CN khơng đổi Khi M di chuyển đoạn thẳng AB điểm P chạy đoạn thẳng cố định Câu V: (1,0 điểm) Tìm hai số nguyên a b để M = a4 + 4b4 số nguyên tố Hết ... AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 Hết - www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Chun) Thời gian: 150 phút... (m-1)x vào phương trình cịn lại ta có: mx + – (m-1)x = m + x = m – suy y = – (m-1)2 với m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) = (m-1; 2-( m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 ... với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c= 1-4 +3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 b) ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ' tức m Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2 m+1 (3)